mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: Tangg on April 19, 2009, 12:37:19 AM



Title: ขอสอบถามโจทย์กลศาสตร์ในหนังสือ สอวน ด้วยครับ ความเร่งวงโคจรวงรี
Post by: Tangg on April 19, 2009, 12:37:19 AM
คือโจทย์มันว่าอย่างนี้ครับ

อุกกาบาต P โคจรรอบดวงอาทิตย์ (O) เป็นแนววงรีซึ่งบรรยายด้วยฟังก์ชัน \displaystyle{r=r(\theta )=\frac{A}{1+B\cos\theta }} ซึ่ง A,B เป็นค่าคงที่ ส่วนอัตราเร็วเชิงมุม \displaystyle{\frac{d}{dt} \theta =\frac{c}{r^2}}, C เป็นค่าคงที่ จงหาขนาดของความเร่งเข้าสู้ศูนย์กลาง (O) ของอุกกาบาตเมื่อมันอยู่ที่จุด 1 และเมื่อมันอยู่ที่จุด 2 ในเทอมของA,B และ C และหาว่าขนาดของความเร่งเข้าสู้ศุนย์กลางเมื่ออุกกาบาตอยู่ที่จุด 1 มีค่าเป็นกี่เท่าของเมื่อมันอยู่ที่จุด 2

คือวิธีทำของผมคือ
ก็ได้ว่า \displaystyle{\frac{d^2}{dt^2} r=\frac{BC^2\cos \theta (1+B \cos \theta )^2}{A^3}}
และ \displaystyle{r(\frac{d}{dt} \theta )^2=\frac{C^2(1+B\cos \theta )^3}{A^3}
และ \displaystyle{r\frac{d^2}{dt^2} \theta =-\frac{2BC^2\sin \theta (1+B\cos \theta)^2}{A^3}}
และ \displaystyle{2(\frac{d}{dt}r)(\frac{d}{dt}\theta )=\frac{2BC^2\sin \theta (1+B\cos \theta)^2}{A^3}}

ดังนั้น \displaystyle{\vec{a}=-\frac{C^2(1+B\cos\theta )^2}{A^3}\hat{u}_r}
นั่นคือ \displaystyle{a=\frac{C^2(1+B\cos\theta )^2}{A^3}}

แทน \theta = 0,180
จะได้ \displaystyle{a_1=\frac{C^2(1+B )^2}{A^3}}
และ \displaystyle{a_2=\frac{C^2(1-B )^2}{A^3}}

แต่ในเฉลยของหนังสือเฉลยว่า
\displaystyle{a_1=\frac{C^2(1+B )^3}{A^3}}
และ \displaystyle{a_2=\frac{C^2(1-B )^3}{A^3}}
ครับ ช่วยตรวจให้ด้วยนะครับ ขอบพระคุณอย่างสูงครับ >:A >:A >:A >:A >:A >:A >:A


Title: Re: ขอสอบถามโจทย์กลศาสตร์ในหนังสือ สอวน ด้วยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 19, 2009, 08:45:34 AM
...

คือวิธีทำของผมคือ
ก็ได้ว่า \displaystyle{\frac{d^2}{dt^2} r=\frac{BC^2\cos \theta (1+B \cos \theta )^2}{A^3}}
...

วิธีที่ว่าคืออะไรครับ  ??? ??? ???


Title: Re: ขอสอบถามโจทย์กลศาสตร์ในหนังสือ สอวน ด้วยครับ
Post by: Tangg on April 19, 2009, 01:56:09 PM
...

คือวิธีทำของผมคือ
ก็ได้ว่า \displaystyle{\frac{d^2}{dt^2} r=\frac{BC^2\cos \theta (1+B \cos \theta )^2}{A^3}}
...

วิธีที่ว่าคืออะไรครับ  ??? ??? ???

ก็ใช้ \vec{a}=\displaystyle{(\frac{d^2}{dt^2} r-r(\frac{d}{dt} \theta )^2)\hat{u}_r}+(r\frac{d^2}{dt^2} \theta+2(\frac{d}{dt}r)(\frac{d}{dt}\theta ))\hat{u}_\theta} ครับ


Title: Re: ขอสอบถามโจทย์กลศาสตร์ในหนังสือ สอวน ด้วยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 19, 2009, 07:35:20 PM
...
คือวิธีทำของผมคือ
ก็ได้ว่า \displaystyle{\frac{d^2}{dt^2} r=\frac{BC^2\cos \theta (1+B \cos \theta )^2}{A^3}}
...
แต่ในเฉลยของหนังสือเฉลยว่า
\displaystyle{a_1=\frac{C^2(1+B )^3}{A^3}}
และ \displaystyle{a_2=\frac{C^2(1-B )^3}{A^3}}
ครับ ช่วยตรวจให้ด้วยนะครับ ขอบพระคุณอย่างสูงครับ >:A >:A >:A >:A >:A >:A >:A


ที่เขาเฉลยนั้นถูกแล้ว  :o

วิธีคิดง่าย ๆ คือตรงตำแหน่งที่เขาต้องการ เป็นตำแหน่งใกล้สุดและไกลสุด เราหาขนาดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางได้จาก \omega ^2 r ซึ่งทั้ง \omega = d\theta /dt และ r เขาให้มาแล้วทั้งคู่

ที่เราทำผิดนั้นอยู่ตรงที่เราลืมไปว่าเรากำลังหาอนุพันธ์เทียบกับเวลา ไม่ใช่เทียบกับมุม \theta  จริง ๆ แล้ว dr/dt = (dr/d\theta) \times (d\theta /dt)

 :coolsmiley:


Title: Re: ขอสอบถามโจทย์กลศาสตร์ในหนังสือ สอวน ด้วยครับ
Post by: Mwit_Psychoror on April 19, 2009, 11:09:00 PM
...
คือวิธีทำของผมคือ
ก็ได้ว่า \displaystyle{\frac{d^2}{dt^2} r=\frac{BC^2\cos \theta (1+B \cos \theta )^2}{A^3}}
...
แต่ในเฉลยของหนังสือเฉลยว่า
\displaystyle{a_1=\frac{C^2(1+B )^3}{A^3}}
และ \displaystyle{a_2=\frac{C^2(1-B )^3}{A^3}}
ครับ ช่วยตรวจให้ด้วยนะครับ ขอบพระคุณอย่างสูงครับ >:A >:A >:A >:A >:A >:A >:A


ที่เขาเฉลยนั้นถูกแล้ว  :o

วิธีคิดง่าย ๆ คือตรงตำแหน่งที่เขาต้องการ เป็นตำแหน่งใกล้สุดและไกลสุด เราหาขนาดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางได้จาก \omega ^2 r ซึ่งทั้ง \omega = d\theta /dt และ r เขาให้มาแล้วทั้งคู่

ที่เราทำผิดนั้นอยู่ตรงที่เราลืมไปว่าเรากำลังหาอนุพันธ์เทียบกับเวลา ไม่ใช่เทียบกับมุม \theta  จริง ๆ แล้ว dr/dt = (dr/d\theta) \times (d\theta /dt)


 :coolsmiley:


อาจารย์ครับ คือตรงจุดที่ไกลสุดกับใกล้สุดครับ มัน \dfrac{d}{dt}r=0 จริง แต่ว่า \dfrac{d^2}{dt^2}r=0 ด้วยเหรอครับ ผมคิดว่ามันไม่น่าใช่นะครับ (หรือว่าผมคิดผิด  :buck2:)


Title: Re: ขอสอบถามโจทย์กลศาสตร์ในหนังสือ สอวน ด้วยครับ
Post by: Tangg on April 19, 2009, 11:12:05 PM
...
คือวิธีทำของผมคือ
ก็ได้ว่า \displaystyle{\frac{d^2}{dt^2} r=\frac{BC^2\cos \theta (1+B \cos \theta )^2}{A^3}}
...
แต่ในเฉลยของหนังสือเฉลยว่า
\displaystyle{a_1=\frac{C^2(1+B )^3}{A^3}}
และ \displaystyle{a_2=\frac{C^2(1-B )^3}{A^3}}
ครับ ช่วยตรวจให้ด้วยนะครับ ขอบพระคุณอย่างสูงครับ >:A >:A >:A >:A >:A >:A >:A


ที่เขาเฉลยนั้นถูกแล้ว  :o

วิธีคิดง่าย ๆ คือตรงตำแหน่งที่เขาต้องการ เป็นตำแหน่งใกล้สุดและไกลสุด เราหาขนาดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางได้จาก \omega ^2 r ซึ่งทั้ง \omega = d\theta /dt และ r เขาให้มาแล้วทั้งคู่

ที่เราทำผิดนั้นอยู่ตรงที่เราลืมไปว่าเรากำลังหาอนุพันธ์เทียบกับเวลา ไม่ใช่เทียบกับมุม \theta  จริง ๆ แล้ว dr/dt = (dr/d\theta) \times (d\theta /dt)


 :coolsmiley:


คือที่งงคือ ทำไมผมใช้อนุพันธุ์ลูกโซ่คิดแล้วคำตอบออกมาได้ไม่ตรงกันครับ ช่วยกรุณาอธิบายหน่อยนะครับ ขอบพระคุณอย่างสูงครับ  >:A ](*,) :'(


Title: Re: ขอสอบถามโจทย์กลศาสตร์ในหนังสือ สอวน ด้วยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 20, 2009, 11:23:36 AM
...

อาจารย์ครับ คือตรงจุดที่ไกลสุดกับใกล้สุดครับ มัน \dfrac{d}{dt}r=0 จริง แต่ว่า \dfrac{d^2}{dt^2}r=0 ด้วยเหรอครับ ผมคิดว่ามันไม่น่าใช่นะครับ (หรือว่าผมคิดผิด  :buck2:)

จริงด้วย  :o  ](*,) :buck2:


Title: Re: ขอสอบถามโจทย์กลศาสตร์ในหนังสือ สอวน ด้วยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 20, 2009, 11:25:57 AM
...

คือที่งงคือ ทำไมผมใช้อนุพันธุ์ลูกโซ่คิดแล้วคำตอบออกมาได้ไม่ตรงกันครับ ช่วยกรุณาอธิบายหน่อยนะครับ ขอบพระคุณอย่างสูงครับ  >:A ](*,) :'(

ผมทำใหม่อีกทีแล้ว ตรงกับที่เราทำมา เพราะฉะนั้นก็ไม่ตรงกับเฉลยในหนังสือเหมือนกัน  กำลังให้อาจารย์วุทธิพันธุ์ซึ่งเป็นคนเขียนตรวจที่เขาเฉลยอีกที  :coolsmiley:


Title: Re: ขอสอบถามโจทย์กลศาสตร์ในหนังสือ สอวน ด้วยครับ ความเร่งวงโคจรวงรี
Post by: Tangg on April 20, 2009, 02:30:36 PM
ขอบพระคุณอาจารย์มากๆครับ ที่ช่วยกรุณาตรวจสอบให้ครับ  :smitten: