mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามปัญหาคณิตศาสตร์ => Topic started by: GunUltimateID on April 16, 2009, 12:17:39 AM



Title: อินทริกรัลในหนังสือ young
Post by: GunUltimateID on April 16, 2009, 12:17:39 AM
ในภาคผนวกของหนังสือ young บอกว่า \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} = \ln \left| x+\sqrt{x^2+a^2} \right|

แต่ผมลองทำเองได้แบบนี้  จากรูปได้   dx=a\sec ^2\theta d\theta   และ                   \sqrt{x^2+a^2}=a\sec \theta
           \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}=\int \frac{a\sec ^2\theta d\theta}{a\sec \theta}=\int\sec\theta d\theta=\ln\left|\sec\theta+\tan\theta  \right| = \ln\left|\frac{\sqrt{x^2+a^2}}{a}+\frac{x}{a}  \right|
                        =\ln\left|\frac{x+\sqrt{x^2+a^2}}{a}  \right|

หนังสือพิมผิดหรือผมทำผิดช่วยดูให้หน่อยครับ  >:A
           


Title: Re: อินทริกรัลในหนังสือ young
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 16, 2009, 07:18:13 AM
ในภาคผนวกของหนังสือ young บอกว่า \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} = \ln \left| x+\sqrt{x^2+a^2} \right|

แต่ผมลองทำเองได้แบบนี้  จากรูปได้   dx=a\sec ^2\theta d\theta   และ                   \sqrt{x^2+a^2}=a\sec \theta
           \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}=\int \frac{a\sec ^2\theta d\theta}{a\sec \theta}=\int\sec\theta d\theta=\ln\left|\sec\theta+\tan\theta  \right| = \ln\left|\frac{\sqrt{x^2+a^2}}{a}+\frac{x}{a}  \right|
                        =\ln\left|\frac{x+\sqrt{x^2+a^2}}{a}  \right|

หนังสือพิมผิดหรือผมทำผิดช่วยดูให้หน่อยครับ  >:A
           

\ln a เป็นค่าคงตัว เขาไม่ใส่กันในปริพันธ์ไม่มีขอบเขต  :coolsmiley:


Title: Re: อินทริกรัลในหนังสือ young
Post by: GunUltimateID on April 16, 2009, 09:22:27 AM
ขอบคุณครับอาจารย์  >:A