Print Page - ถามโจทย์ปัญหาใน young เล่ม 1

Title: ถามโจทย์ปัญหาใน young เล่ม 1
Post by: AP on April 15, 2009, 04:30:35 AM

ต้องการวิธีการทำโจทย์หน้า 162 ข้อ 107 ครับ โจทย์มีอยู่ว่า มีทรงกรวยที่มีมุมที่ยอด $\beta +\beta$ มีวัตถุมวล m อยู่ในกรวย ซึ่งมวลนี้อยู่สูงจากพื้น $h$ (นำกรวยมาคว่ำ) จากนั้นแกว่งกรวย โดย มี ส.ป.ส. สถิต เท่ากับ $\mu$ เวลาในการแกว่งครบหนึ่งรอบ คือ $T$ จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของ $T$

Title: Re: ถามโจทย์ปัญหาใน young เล่ม 1
Post by: cool on April 15, 2009, 09:12:55 PM

ลองทำ
จาก $a=\frac{v^{2}}{r}$ .....1
$v=\frac{2\pi r}{T}$ .....2
โจทย์กำหนดให้กล่องมวล $m$ อยู่ที่ความสูง $h$ สามารถแปลงให้อยู่ในแนวรัศมีของกรวยได้เป็น
$\frac{h}{\cos \beta }$
และหา $r$ ได้เท่ากับ $\frac{h\sin \beta }{\cos \beta }$
แทน 1 ใน 2 ได้
$a=\frac{4\pi ^{2}r}{T^{2}}$
และแทนค่า r ที่แปลงแล้ว
$a=\frac{4\pi ^{2}h\tan \beta }{T^{2}}....3$
เมื่อพิจารณาที่วัตถุ แตกแรง
จาก $\Sigma F=ma$
$mg\cos \beta +\mu _{s}mg\sin \beta = ma$
$mg(\cos \beta +\mu _{s}\sin \beta ) = ma$
ได้ $a =g(\cos \beta +\mu _{s}\sin \beta )$ ......4
จับ สมการที่ 3=4
แก้สมการได้ $T= 2\pi \sqrt\dfrac{h\tan \beta}{g(\cos \beta +\mu{s}\sin \beta )}$
แล้วก็หาค่าสูงสุด และค่าต่ำสุดของ $T$ ไม่เป็นแล้ว :'(
ช่วยชี้แนะต่อด้วยค่ะ อาจารย์ >:A >:A >:A

Title: Re: ถามโจทย์ปัญหาใน young เล่ม 1
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 19, 2009, 07:43:22 PM

Quote from: cool on April 15, 2009, 09:12:55 PM

ลองทำ
...
แล้วก็หาค่าสูงสุด และค่าต่ำสุดของ $T$ ไม่เป็นแล้ว :'(
ช่วยชี้แนะต่อด้วยค่ะ อาจารย์ >:A >:A >:A

แรงเสียดทานเป็นแรงเสียดทานสถิต แรงนี้มีค่าเป็นอย่างไร

ค่าสูงสุดและต่ำสุดของคาบการหมุนมันน่าจะขึ้นอยู่ว่าวัตถุเกือบจะไถลลงหรือไถลขึ้นนะ ทิศทางการจะไถลเป็นตัวบอกว่าแรงเสียดทานจะมีทิศทางใด :coolsmiley:

Title: Re: ถามโจทย์ปัญหาใน young เล่ม 1
Post by: cool on April 20, 2009, 10:56:43 PM

ถ้าวัตถุเกือบจะไถลขึ้น ได้

$\Sigma F= mg\cos \beta +\mu _{s}mg\sin \beta$

แต่ถ้าวัตถุเกือบจะไถลลง ได้

$\Sigma F= mg\cos \beta -\mu _{s}mg\sin \beta$

ดังนั้น

ค่าต่ำสุดของ $T=2\pi \sqrt{ \frac{h\tan \beta}{g(\cos \beta +\mu _{s}\sin \beta )}}$
ค่าสูงสุดของ $T=2\pi \sqrt{ \frac{h\tan \beta}{g(\cos \beta -\mu _{s}\sin \beta )}}$

ถูกไหมคะ...อาจารย์ :idiot2: >:A

Title: Re: ถามโจทย์ปัญหาใน young เล่ม 1
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 21, 2009, 09:35:21 AM

Quote from: cool on April 20, 2009, 10:56:43 PM

ถ้าวัตถุเกือบจะไถลขึ้น ได้

$\Sigma F= mg\cos \beta +\mu _{s}mg\sin \beta$

แต่ถ้าวัตถุเกือบจะไถลลง ได้

$\Sigma F= mg\cos \beta -\mu _{s}mg\sin \beta$

ดังนั้น

ค่าต่ำสุดของ $T=2\pi \sqrt{ \frac{h\tan \beta}{g(\cos \beta +\mu _{s}\sin \beta ) }}$
ค่าสูงสุดของ $T=2\pi \sqrt{ \frac{h\tan \beta}{g(\cos \beta -\mu _{s}\sin \beta ) }}$

ถูกไหมคะ...อาจารย์ :idiot2: >:A

ไม่ถูก ที่จริงก็มีคำตอบให้ตรวจดูได้ที่ด้านหลังของหนังสือไม่ใช่หรือ :coolsmiley:

Title: Re: ถามโจทย์ปัญหาใน young เล่ม 1
Post by: cool on April 24, 2009, 07:39:26 PM

ทำต่อไม่เป็นแล้วจริงๆค่ะ...ที่ทำมา อยากทราบว่าผิดตรงไหนคะ
ช่วยแนะนำด้วยค่ะอาจารย์

Title: Re: ถามโจทย์ปัญหาใน young เล่ม 1
Post by: mhe_kub on April 25, 2009, 12:54:42 PM

Quote from: cool on April 24, 2009, 07:39:26 PM

อย่างแรก คือ เขียน Free Body Diagram ก่อนดีไหมครับ
แล้วลองแยกคิดเป็นแกน ไปละครับ แนวราบ,แนวดิ่งอะครับ
โดยแนวราบ วัตถุกำลังเคลื่อนที่เป็นวงกลม แล้ว ...
แนวดิ่งวัตถุอยู่นิง แล้ว ...
ลองดูนะครับ

Title: Re: ถามโจทย์ปัญหาใน young เล่ม 1
Post by: cool on April 26, 2009, 12:30:13 PM

เข้าใจแล้วค่ะ ว่าผิดที่ไม่ได้แตกแรงให้อยู่ในทิศเดียวกันก่อน ขอบคุณค่ะ :)

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: AP on April 15, 2009, 04:30:35 AM