mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: moment on April 09, 2009, 05:43:21 PM



Title: ถามโจทย์ projectile จากในหนังสือ young ครับ
Post by: moment on April 09, 2009, 05:43:21 PM
มีโจทย์ข้อหนึ่งที่ผมทำแล้วไม่ได้คำตอบตรงกับเฉลยครับ และผมก็หาไม่เจอด้วยว่าทำผิดตรงไหน รบกวนช่วยดูให้ด้วยนะครับ

โจทย์มีอยู่ว่า

ยิงอนุภาคเป็นโปรเจกไทล์จากจุด P โดยมีเงื่อนไขว่า ระยะทางระหว่างอนุภาคนี้ กับจุด P ต้องเพิ่มขึ้นเสมอ

จงหาขนาดของมุมที่ทำกับแนวระดับที่ใหญ่ที่สุด ซึ่งเมื่อยิ่งอนุภาคแล้วเป็นไปตามเงื่อนไขดังกล่าว

ทีนี้ลองดูวิธีทำของผมนะครับ

ให้ X แทนการกระจัดในแนวราบ Y แทนการกระจัดในแนวระดับ D แทนระยะห่างของอนุภาคจากจุด P

อนุภาคนี้ถูกยิงด้วยความเร็วต้น U ทำมุม \theta กับแนวระดับ

จะได้ว่า

X=Ut\cos \theta

Y=Ut\sin \theta -\frac{1}{2}gt^{2}

จาก D^{2}=X^{2}+Y^{2}  ได้

D^{2}=U^{2}t^{2}\cos^{2} \theta + U^{2}t^{2}\sin ^{2}\theta -Ugt^{3}\sin \theta +\frac{g^{2}t^{4}}{4}

หา \frac{dD^{2}}{dt } =2U^{2}t -3Ugt^{2}\sin \theta +g^{2}t^{3}

เนื่องจาก D^{2} ต้องเพื่มขึ้นเรื่อย

ดังนั้น \frac{dD^{2}}{dt} ต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์

ได้

2U^{2}t -3Ugt^{2}\sin \theta +g^{2}t^{3}\geqslant 0

แต่ t\geqslant 0 เสมอ

ได้

2U^{2} -3Ugt\sin \theta +g^{2}t^{2}\geqslant 0 สำหรับทุก t

พิจารณาสมการ y=ax^{2} +bx +c จะมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอเมื่อ b^{2} -4ac\leqslant 0

ดังนั้น 2U^{2} -3Ugt\sin \theta +g^{2}t^{2}\geqslant 0 เมื่อ

9U^{2}g^{2}\sin^{2} \theta -8U^{2}g^{2}\leqslant 0

ได้ \sin^{2} \theta\leqslant \frac{8}{9}

จึงได้ \theta_{max}=\arcsin \sqrt{\frac{8}{9}}

แต่เฉลยที่อยู่ในซีดีคือ \theta_{max}=\arcsin \frac{8}{9}

รบกวนท่านผู้รู้ช่วยเช็ควิธีทำให้ผมด้วยนะครับ ขอบคุณครับ


Title: Re: ถามโจทย์ projectile จากในหนังสือ young ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 09, 2009, 08:10:43 PM
...

จึงได้ \theta_{max}=\arcsin \sqrt{\frac{8}{9}}

แต่เฉลยที่อยู่ในซีดีคือ \theta_{max}=\arcsin \frac{8}{9}

รบกวนท่านผู้รู้ช่วยเช็ควิธีทำให้ผมด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

ตอบ \theta_{max}=\arcsin \sqrt{\frac{8}{9}} ถูกแล้ว  ในซีดีคงพิมพ์เครื่องหมายรากตกไป  :coolsmiley:


Title: Re: ถามโจทย์ projectile จากในหนังสือ young ครับ
Post by: moment on April 10, 2009, 09:33:13 AM
ขอบคุณครับ