mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายสอง 2551-52 ระดับไม่เกิน ม.4 => Topic started by: Great on March 14, 2009, 12:02:39 AM



Title: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Great on March 14, 2009, 12:02:39 AM
ถ้าน้องมีเรื่องอะไรที่สงสัยก็ถามมาในนี้ครับ แล้วพี่จะพยายามมาตอบให้ (ถามมาเถอ ะครับ พี่ไม่กัดหรอก  :smitten:)
การตั้งคำถามให้ทำตามกฎดังนี้
1. คำถามที่ถามต้องผ่านการไตร่ตรองมาก่อนแล้ว นั่นคือ น้องคิดแทบหัวแตกแล้วคิดไม่ออกจริงๆถึงค่อยถาม (ฝึกคิดอะไรไว้นานๆมันจะช่วยน้องได้เวลาอยู่ในห้องสอบ)
2. ถ้าคำถามที่ถาม มีแนวโน้มที่จะต้องอภิปรายกันอีกยาว (คือเป็นประเด็นถกเถียง) ขอให้น้องตั้งกระทู้ใหม่แยกต่างหาก เพราะมันจะทำให้กระทู้นี้อ่านแล้วสับสนเกินไป คำถามพันกันยั้วเยี้ย อ่านแล้วทำให้สุขภาพสมองทรุดโทรมลงได้  ;D (ถ้าน้องเผลอตั้งมาโดยไม่รู้ตัว คงต้องรบกวนอาจารย์ย้ายไปแยกกระทู้ต่างหาก ซึ่งพี่คิดว่าไม่ควรรบกวนท่านอาจารย์บ่อยจนเกินไป  :))
3. ถามโจทย์ปัญหาได้ แต่ช่วงที่น้องเข้าค่าย พี่คงไม่ว่างแสดงวิธีทำให้ดู เพราะพี่ก็เข้าค่ายอยู่เหมือนกัน ;D คงทำให้ได้เพียงแนะแนวทางให้
4. ช่วงที่น้องเข้าค่ายกันอยู่ พี่ก็เข้าค่ายอยู่นะครับ อย่ารอเพียงแต่ให้พี่มาตอบ เพราะบางทีน้องอาจรอเก้อได้ คนอื่นๆที่สามารถอธิบายได้ก็ช่วยๆกันครับ เพราะฉะนั้นเวลาตั้งคำถาม อย่าเจาะจงผู้ที่น้องจะถาม เพราะคนอื่นๆเขาจะไม่กล้ามาตอบ ยกเว้นกรณีที่น้องสงสัยในคำอธิบายของผู้ที่มาช่วยตอบก็ให้เจาะจงได้โดยใช้การ Quote (วิธีอยู่ด้านล่าง)
5. สัญลักษณ์คณิตศาสตร์ สมการต่างๆ ให้พยายามใช้ \LaTeX มีวิธีใช้อยู่ทีกระทู้นี้
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php?Itemid=114&topic=32.0
ฝึกใช้ให้เป็น (ไม่ยากมากอย่างที่คิด) เพราะน้องคงต้องใช้อีกนานถ้าน้องเลือกเดินทางสายฟิสิกส์โอลิมปิกนี้

สิ่งที่น้องต้องตระหนักไว้ในใจน้องเสมอเวลาน้องเข้ามาในกระทู้นี้ (หรือแม้กระทั่งตอนน้องอยู่ในค่าย)
1. มีความรู้อะไร อย่าเก็บเอาไว้คนเดียว ต้องรู้จักแบ่งปัน เวลามีคนมาตั้งกระทู้ถาม แล้วน้องคิดว่าน้องตอบได้ ก็ตอบได้เลย ไม่ต้องรอคนอื่นมาตอบครับ เพราะถ้าน้องคิดว่าน้องรู้คนเดียวจะได้เก่งกว่าคนที่ไม่รู้ สักวันหนึ่งเวลาน้องไม่รู้อะไรก็จะไม่มีใครมาอธิบายให้น้องเข้าใจ
2. ใช้ภาษาไทยที่ถูกต้องตามแบบที่คนไทยใช้กัน อย่าใช้ภาษาวัยรุ่น(ภาษาวิบัติ)ในmpec เนื่องจากนี่เป็นบอร์ดการศึกษา ถ้าภาษาไทยยังใช้ไม่ถูกต้อง วิชาการอื่นก็คงไม่ต้องไปเรียนหรอกครับ  :o (แต่ก็อย่าเกร็งมากนะครับ 55 ไม่ต้องเป็นทางการมาก เป็นกันเองได้ แต่สะกดคำให้ถูกก็พอ  ;))
3. พี่แนะนำอย่างยิ่งว่าช่วงน้องเข้าค่าย ไม่ควรนอนดึกเกินกว่าห้าทุ่มครึ่ง เพราะวันต่อไปน้องจะไปหลับในห้อง แล้วตกเป็นเป้าสายตาของอาจารย์ผู้สอน  :laugh: ดังนั้นน้องอย่าฟิตเกิน เข้ากระทู้นี้หลังห้าทุ่มครึ่งแล้วกัน  ^-^

สำหรับน้องที่จะตอบคำถามที่คนอื่นถาม หรือสงสัยในคำอธิบายของคนที่มาตอบ (ควรจะทำทุกๆครั้งแม้ว่าไม่ใช่กระทู้นี้)
ให้ใช้การอ้างอิงประโยคของคำถามต้นตอด้วยการ Quote (รูปประกอบด้านล่าง) โดยคลิกที่ปุ่ม Quote ของ reply ของเพื่อนๆ ห้าม ตอบมาลอยๆโดยไม่อ้างอิงประโยคมา เพราะนอกจากจะทำให้กระทู้เกิดความสับสนแล้ว ยังเป็นการไม่ค่อยให้เกียรติเจ้าของคำตอบในกรณีที่น้องโต้แย้งคำอธิบายของผู้ตอบ เหมือนน้องกล่าวหามาลอยๆโดยไม่อ้างอิงหลักฐาน
อย่ากลัวที่จะโต้แย้งคนที่มาตอบ ถ้าน้องคิดว่าคนที่มาตอบนั้นอธิบายอะไรบางอย่างแล้วดูน่าสงสัย น้องก็ Quote ออกมาแล้วบอกสิ่งที่น้องสงสัยได้ครับ อย่างถ้าพี่มาตอบแล้วน้องสงสัยก็โพสถามต่อได้เลย เพราะพี่เองก็ต้องมีข้อผิดพลาดบ้างเป็นธรรมดา

พี่อาจจะมาปล่อยโจทย์เป็นบางครั้งนะครับ ขึ้นอยู่กับว่าพี่เกิดปิ๊งอะไรขึ้นมาหรือปล่าว
ส่วนใหญ่การตอบของพี่จะมีประเด็นให้น้องไปคิดต่อ ซึ่งถ้าพี่จะให้โจทย์ก็คงให้จากการที่พี่อธิบายน้องแล้วให้น้องฝึกทำต่อครับ

กระทู้นี้พี่ตั้งขึ้นมาเพราะสมัยตอนที่พี่เรียนอยู่สอวน.ม.4 พี่ได้รับการช่วยเหลือจากอาจารย์ทุกท่าน รุ่นพี่ทุกๆคน รวมถึงเพื่อนๆในค่าย และปีนี้เป็นปีสุดท้ายแล้วที่พี่จะอยู่ในเส้นทางฟิสิกส์โอลิมปิกในฐานะนักเรียน พี่อยากช่วยน้องๆอย่างที่คนอื่นๆช่วยพี่ตอนอยู่ค่ายม.4 เมื่อน้องโตขึ้นน้องก็จะเข้าใจมากขึ้นว่าถ้าเราไม่รู้จักให้คนอื่น ก่อนที่คนอื่นจะให้เรา น้องจะไม่มีโอกาสได้เห็น"รอยยิ้ม"ที่ออกมาจากใบหน้าคนอื่นได้หรอกครับ

ห้องเรียนภาคค่ำนี้เปิดให้น้องๆในค่าย ทั้งสอวน. ม.4 และม.5 นะครับ (คือพี่คิดว่ารวมไว้ห้องเดียวเลยจะดีกว่า) ถ้าเป็นไปได้ ให้บอกด้วยนะครับว่าน้องอยู่ค่ายม.4หรือม.5 คนตอบจะได้รู้ขอบเขตความยาก-ง่าย ของคำอธิบายครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 14, 2009, 12:07:12 AM
เยี่ยมมากเกรท  :smitten: :smitten: :smitten:


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Blackmaglc on March 14, 2009, 12:12:08 AM
(ขอโทษทีนะครับ ตอนแรกผมโพสต์ผิดที่ ผมลืมดูว่าเป็นบอร์ด สอวน นึกว่าเป็นบอร์ดทั่วไป แล้วมันลบไม่ได้)
อยา่งไรก็ตาม ขอบคุณพี่เกรทมากครับที่อุตส่าห์เสียสละเวลามาช่วยน้องๆ  >:A  >:A  >:A
ยังไงถ้าผมว่างๆก็จะมาช่วยตอบคำถามของน้องๆและเพื่อนๆเท่าที่ช่วยได้นะครับ
ว่าแต่ว่าหน้าต่างอื่นๆใน toolbar นี่อะไรกันครับ  ;D


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: GunUltimateID on March 14, 2009, 08:55:34 AM
สมมุติมีนาย A กับ นาย B 
นาย B ขี่ยานออกไปนอกโลกด้วยความเร็วใกล้แสง
นาย A ก็ดูอยู่บนโลก

สำหรับนาย A จะเห็นนาย B แบบยืดเวลา คือจะเห็น นาย B แก่ช้ากว่า
นาย A เลยสรุปว่านาย B  อายุน้อยกว่าเขา

สำหรับนาย B เห็นว่านาย A เคลือ่นที่ออกจากตัวเองเหมือนกัน เลยเห็นนาย A แบบยืดเวลา
นาย B เลยสรุปว่านาย A อายน้อยกว่าเขา

สรุปแล้วไครแก่กว่าหรือครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 14, 2009, 09:36:52 AM
...

สรุปแล้วไครแก่กว่าหรือครับ

ใช้อะไรเป็นสมมุติฐานในการสรุปว่าใครแก่กว่ากันละครับ  ;D

ให้กลับมาเจอกันแล้วเปรียบเทียบสีผม รอยย่นบนใบหน้า หรือว่าอะไร  :idiot2:

ที่จริงสองคนนี้ไม่ได้มีความสมมาตรกัน คนหนี่งนอนสบายอยู่บนโลก อีกคนหนึ่งถูกขับออกไปด้วยความเร่งจากโลก มีแรงกระทำต่อตัวเขามากมาย  ปัญหาปฏิทรรศน์นี้ต้องแก้ด้วยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป  :buck2:


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Great on March 14, 2009, 01:20:07 PM
สมมุติมีนาย A กับ นาย B 
นาย B ขี่ยานออกไปนอกโลกด้วยความเร็วใกล้แสง
นาย A ก็ดูอยู่บนโลก

สำหรับนาย A จะเห็นนาย B แบบยืดเวลา คือจะเห็น นาย B แก่ช้ากว่า
นาย A เลยสรุปว่านาย B  อายุน้อยกว่าเขา

สำหรับนาย B เห็นว่านาย A เคลือ่นที่ออกจากตัวเองเหมือนกัน เลยเห็นนาย A แบบยืดเวลา
นาย B เลยสรุปว่านาย A อายน้อยกว่าเขา

สรุปแล้วไครแก่กว่าหรือครับ
เสริมของอาจารย์ปิยพงษ์นะครับ

ปัญหามันอยู่ตรงที่ตอนที่ B กำลัง"หมุนตัวกลับโลก"ครับ  :coolsmiley:
ตอนแรก B บินอยู่ด้วยความเร็วคงที่(สมมติว่าทำได้) v ขึ้นบนฟ้า ตอนหลัง B บินกลับด้วยความเร็ว - v ทิศลงมาสู่พื้นดิน (ละเรื่องสนามโน้มถ่วงไปก่อนนะครับ) ดังนั้นตรง"จุดกลับ" B มี "ความหน่วง" ซึ่งแปลว่า "กรอบอ้างอิงของBไม่ใช่กรอบอ้างอิงเฉื่อย" ซึ่งทำให้ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษล้มเหลวในการอธิบายสิ่งที่Bมองเห็นAตรงช่วงเวลาที่Bกลับตัวนี้

แต่เราอาจจำลองสถานการณ์โดยประมาณให้พอคำนวณได้ว่าใครแก่กว่าใคร (ใช้ความรู้เรื่อง Doppler Effect ช่วย)
สมมติสถานการณ์คือ B บินออกไปด้วยความเร็ว v เป็นระยะทาง L แล้วบินกลับด้วยอัตราเร็วเท่าเดิม ดังนั้น A จะจับเวลาด้วยนาฬิกาของเขาว่าทริปนี้ใช้เวลา T_a = 2L / v (สมมติBใช้เวลากลับตัวน้อยมาก) และจากเรื่อง time dilation เขาบอกว่านาฬิกาของBที่เขาเห็นนั้นเวลาผ่านไป T^{by \; a}_b = T_a / \gamma = T_a \sqrt{1 - (v/c)^2} นั่นคือAเห็นนาฬิกาBเดิน(ติ๊กต่อก)ช้ากว่า เขาจึงบอกว่า B มีรอยเหี่ยวย่นบนใบหน้าน้อยกว่าเขา
ทีนี้ลองดูสถานการณ์ในBบ้าง
ให้BบินออกจากAไปเป็นระยะLแล้วกลับตัวด้วยความเร่ง a ทิศชี้กลับโลก (นั่นก็คือความหน่วง) Bจับเวลาการกลับตัวของเขาว่าใช้เวลา T_{turn} และสมมติว่า T_{turn} นั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับเวลาที่ใช้ในการบินปกติที่เขาวัดได้คือ T_b = 2L / v
ตอนที่บินด้วยความเร็วคงที่ขาไปและกลับนั้น(ไม่นับกลับตัว) B จะเห็นนาฬิกา A ติ๊กต่อกช้ากว่าเขาเป็นแฟกเตอร์ \gamma ดังนั้นเขาบอกว่านาฬิกา A จับเวลาตรงส่วนนี้เป็น T^{by \; b}_a = T_b / \gamma = T_b \sqrt{1 - (v/c)^2} นี่เป็นที่มาของ Paradox แต่ให้พิจารณาในตอนที่Bกลับตัวด้วย

สมมติว่าให้ความถี่ของนาฬิกาAในกรอบนิ่งเทียบA เป็น f_o ตอนแรกที่Bบิน"หนี"ออกจากAนั้น เรารู้ว่าความถี่ของนาฬิกาAที่Bสังเกตได้นั้นจะต่ำลง(คาบมากขึ้น ติ๊กต่อกช้าลง)ตามสูตรDoppler จังหวะที่Bกำลังกลับตัว ตอนแรกความเร็วของBมีทิศเดิมแต่ช้าลง Bก็ยังเห็นนาฬิกาAติ๊กต่อกช้าอยู่ แต่ก็เร็วขึ้น จนBหยุดนิ่ง แล้วเริ่มเร่ง"เข้าหาA" จังหวะนี้แหละครับที่BสังเกตนาฬิกาA ติ๊กต่อกถี่ f มากกว่า f_o
สมมติสถานการณ์คือ B อยู่นิ่ง เร่งเข้าหา A ด้วยความเร่ง a นาฬิกาAปล่อยสัญญาณความถี่ f_o ในกรอบนิ่งเทียบA (กรอบตั้งต้นของB) มาถึงB ที่เวลา t_o \approx L / c ซึ่งตอนมาถึง B มีความเร็ว v = at_o = aL/c จากสูตรDoppler Shift จะได้ว่าความถี่fที่Bสังเกตได้
f = f_o \sqrt{\dfrac{1 + v/c}{1 - v/c}} \approx f_o (1 + v/c) = f_o (1+ aL/c^2) เมื่อ v นั้นน้อยกว่า c พอสมควร
นาฬิกาของBจับคาบที่มาถึงได้ \tau_b = 1 / f นาฬิกาของAจับคาบได้ \tau_a = 1/f_o ดังนั้น
\tau_a = \tau_b \frac{f}{f_o} = \tau_b (1+ aL/c^2)
ดังนั้นพบว่าBจะบอกว่า Aจะจับเวลาที่B ใช้ในการกลับตัวได้เป็น
T^{by \; b}_{a\;turn} = T_{turn} (1 + aL/c^2) = T_{turn} + 2vL/c^2 = T_{turn} + T_b (v/c)^2
ดังนั้นเมื่อBกลับมาถึงโลก เขาบอกว่านาฬิกาของAเดินไป
T^{by \; b}_{a\;total} = T^{by \; b}_a + T_{turn} + T_b (v/c)^2
T^{by \; b}_{a\;total} = T_b \sqrt{1 - (v/c)^2} + T_{turn} + T_b (v/c)^2
ใช้ binomial approximation  \sqrt{1 - (v/c)^2} \approx 1 - \frac{1}{2}(v/c)^2 และT_{turn}น้อยจนละได้ จะได้ว่า
T^{by \; b}_{a\;total} = T_b (1 + \frac{1}{2}(v/c)^2)
นั่นคือ อายุของAมากกว่าอายุของB ประมาณ 1 + \frac{1}{2}(v/c)^2 เท่า
เทียบกับ
T^{by \; a}_b = T_a \sqrt{1 - (v/c)^2} \approx T_a (1 - \frac{1}{2}(v/c)^2)
นั่นคือ อายุของAมากกว่าอายุของB ประมาณ (1 - \frac{1}{2}(v/c)^2)^{-1} \approx 1 + \frac{1}{2}(v/c)^2 เท่า

สรุปคือมันไม่ใช่ paradox อีกต่อไป  :buck2: (เหนือยครับ เดี๋ยวผมไปจัดกระเป๋าก่อนนะครับ พรุ่งนี้เข้าค่ายแล้ว  ;D)

ปล. สำหรับเรื่อง Doppler Shift แบบสัมพัทธภาพนั้น น้องสามารถหาอ่านได้จากเอกสารของอาจารย์ปิยพงษ์ (คิดว่าน้องคงจะมีกันแล้ว)
ปล2. ความจริงพิสูจน์ได้อีกแบบคือใช้ความรู้เรื่อง gravitational red shift เพราะตอนที่ยานBหน่วงด้วยความหน่วงคงที่ เปรียบเสมือนมีสนามโน้มถ่วงกระทำกับB แต่การพิสูจน์จะใช้เรื่องความสัมพันธ์มวล-พลังงาน ซึ่งพี่ละไว้ตรงนี้แล้วกัน เผื่อในอนาคตน้องกลับมาอ่านตรงนี้แล้วน้องอาจจะมีแนวคิดใช้เรื่องนี้ช่วยแก้ปัญหาได้ (ความจริงที่ทำให้ดูก็ถือเป็นการพืสูจน์ gravitational red shift ได้เหมือนกัน :))
ปล3. นี่เป็นเพียงการประมาณนะครับ พี่อ้างอิงมาจากหนังสือของ Kleppner & Kolenkow (มันเป็นหนังสือเก่ามากที่ตกทอดมาจากพี่ PoWii น่ะครับ)


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังŪ
Post by: tip on March 14, 2009, 03:36:53 PM
เสริมของพี่เกรท ;D เราสามารถคิดปัญหาปฏิทรรศน์แฝดคู่นี้ได้โดยใช้ความรู้สัมพัทธภาพพิเศษได้ครับ (ผิดพลาดอย่างไรบอกด้วยนะครับ :buck2:)

เริ่มต้นด้วยมีฝาแฝดเหมือน 2 คนชื่อ จินนี่ และ เมนี่ โดยจินนี่ได้นั่งจรวดลำหนึ่ง(กรอบอ้างอิง S^\prime ) ออกจากโลกไปวันที่ 1 ม.ค. 2552 แล้วทิ้งเมนีไว้บนโลก(กรอบอ้างอิง S) จรวดมีความเร่งคงตัวขนาด g ในกรอบอ้างอิงของจรวด และเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

จากการแปลงโลเร็นตซ์ของความเร่ง(สามารถพิสูจน์ได้)
a=a^\prime\left(1-\dfrac{u^{2}}{c^{2}}\right)^{3/2}\left(1+\dfrac{uv^\prime }{c^{2}}\right)^{-3}
สมการนี้บ่งว่า ในกรอบของจินนี่ที่กำลังมีความเร็วuเทียบกับเมนี่ ถ้าจินนี่สังเกตเห็นอนุภาคหนึ่งมีความเร็วขณะนั้น\displaystyle{v^\prime} และมีความเร่งa^\prime แล้วเมนี่จะสังเกตเห็นว่าอนุภาคนั้นมีความเร่งดังสมการข้างต้น
ในเหตุการณ์นี้ทุกสิ่งทุกอย่างในจรวดมันอยู่กับที่หมด ดังนั้นมันจึงอยู่นิ่งเทียบกับจินนี่
จะได้ว่าเมนี่เห็นจรวดมีความเร่ง
\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t }=g\left(1-\dfrac{u^{2}}{c^{2}}\right)^{3/2}} เมื่อ u เป็นความเร็วขณะหนึ่งเทียบกับกรอบ S
จัดรูปสมการให้ dt ไปอยู่ทางด้านซ้ายของสมการ
dt=\dfrac{du}{g\left(1-\dfrac{u^{2}}{c^{2}}\right)^{3/2}} \ldots (1)
ทำการอินทิเกรตทั้งสองข้างของสมการ
t=\displaystyle \int_{0}^{v_{1}}\dfrac{du}{g\left(1-\dfrac{u^{2}}{c^{2}}\right)^{3/2}}=\dfrac{v_{1}}{g\sqrt{1-\dfrac{v_{1}^{2} }{c^{2}}}} \ldots (2)
นี่คือเวลาที่เมนี่วัดได้เมื่อจินนี่มีความเร็วเป็น v_{1} เทียบกับกรอบ S
จากความรู้เรื่องการยืดออกของเวลา dt=\dfrac{dt^\prime }{\sqrt{1-\dfrac{u^{2}}{c^{2}}}} ในเหตุการณ์นี้เวลาที่วัดได้โดยจินนี่เป็นเวลาแท้
ดังนั้น dt^\prime = \sqrt{1-\dfrac{u^{2}}{c^{2}}}dt นำสมการที่ 1 มาผสมกับสมการนี้แล้วทำการอินทิเกรตจะได้ว่า
t^\prime = \displaystyle \int_{0}^{v_{1}} \dfrac{du}{{g\left(1-\left(\dfrac{u}{c}\right)^{2}\right)}}} = \dfrac{c}{g}\tanh ^{-1}\left(\dfrac{v_{1}}{c}\right) \ldots (3)
นี่คือเวลาที่จินนี่วัดได้เมื่อตัวเองมีความเร็ว v_{1} เทียบกับกับกรอบ S
ทีนี้นำสมการ 2 กับ 3 มากำจัด v_{1}
จากสมการที่ 3 เราได้ว่า
 v_{1} = c\tanh \left(\dfrac{gt^\prime }{c}\right)
นำไปยัดใส่สมการที่ 2
t=\dfrac{c\tanh \left(\dfrac{gt^\prime}{c}\right)}{g\sqrt{1 - \left(\tanh \left(\dfrac{gt^\prime}{c}\right)\right)^{2}}}

สมมติจินนี่เร่งจรวดในเส้นทางตรงเป็นเวลา 5 ปีตามนาฬิกาของเธอ และเคลื่อนที่ช้าลงด้วยอัตราเร่งเดียวกันเป็นเวลา 5 ปี
จากนั้นก็หันจรวดกลับ เร่งจรวดอีก 5 ปี แล้วเคลื่อนที่ช้าลงด้วยอัตราเดียวกันเป็นเวลา 5 ปี และในที่สุดก็ถึงโลก นาฬิกาของจินนี่จะบอกว่าเป็นวันที่ 1 มกราคม 2120
เราหาเวลาที่นาฬิกาของเมนี่บอกได้จากสมการสุดท้าย (ลองหาดูนะครับ) ได้ประมาณ 336 ปี

ที่มา
โจทย์ปัญหาท้าทาย ฟิสิกส์ระดับอุดมศึกษา บทที่ 39


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังŪ
Post by: Great on March 14, 2009, 04:15:57 PM
...
เริ่มต้นด้วยมีฝาแฝดเหมือน 2 คนชื่อ จินนี่ และ เมนี่ โดยจินนี่ได้นั่งจรวดลำหนึ่ง(กรอบอ้างอิง S^\prime )ที่ซื้อมาจากร้านขายของเล่น ออกจากโลกไปวันที่ 1 ม.ค. 2552 แล้วทิ้งเมนีไว้บนโลก(กรอบอ้างอิง S) จรวดมีความเร่งคงตัวขนาด g ในกรอบอ้างอิงของจรวด และเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง
...
อะแฮ่ม น้องทิปครับ  :knuppel2:  :knuppel2:  :knuppel2: (นี่ถือเป็นการเตือน [-X )

เสริมของพี่เกรทนะครับ เราสามารถคิดปัญหา "ปฏิทรรศน์แฝดคู่" นี้ได้โดยใช้ความรู้สัมพัทธภาพพิเศษได้ครับ (ผิดพลาดอย่างไรบอกด้วยนะครับ :buck2:)
...
เป็นแนวคิดที่ดีครับ ใช้แนวคิดกรอบนิ่งขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous rest frame)
แต่ผมไม่แน่ใจว่ามันยากเกินไปสำหรับสอวน.ม.4ค่าย2หรือปล่าว เพราะรู้สึกว่าโจทย์ประมาณนี้ท่านอาจารย์เคยนำมาให้รุ่นพี่ที่เตรียมไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิกIPhOที่เวียดนามทำ  :o  (แต่ผมไปทำเองซะงั้น  :laugh:)
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/index.php?option=com_smf&Itemid=114&topic=2706.msg17006#msg17006
แต่ที่ผมทำใช้แนวคิดเรื่องแรง ซึ่งคิดว่าน้องม.4คงยังไม่ได้เรียนกัน ก็ยังไม่ต้องสนใจ ข้ามไปก่อนก็ได้ครับ

ปล. กระทู้นี้ขอให้เนื้อหาอยู่ในขอบเขตที่น้องสอวน.ทำได้ ให้มากที่สุดนะครับ เกินนิดหน่อยได้ แต่ไม่ควรยากเกินไป เพราะจุดประสงค์ของกระทู้นี้คือช่วยให้น้องๆค่ายสอวน. (ทั้งม.4และ5) มีความสบายใจมากขึ้นถ้าเกิดสงสัยอยู่ที่บ้านแล้วไม่มีใครให้ถาม (หรือไม่กล้าที่จะถาม)

สำหรับตอนที่จะโพสในสิ่งที่มีข่ายที่จะเกินหลักสูตร ก็ให้ใช้หลักการพื้นฐานพิสูจน์สิ่งที่เกินนะครับ อย่างสมการแรกของน้อง tip (นี่ยังใจดีเรียกว่าน้องนะ 555+) นั้น ก็ขอให้พิสูจน์โดยละเอียดจากหลักการพื้นฐานให้น้องๆเขาดูด้วยครับ  :coolsmiley:

...
ที่มา โจทย์ปัญหาท้าทาย ในหนังสือของ young บทที่39

พี่พบว่าเฉลยใน CD ของโจทย์ข้อนี้มันแปลกๆครับ ตามนี้เลย
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/index.php?option=com_smf&Itemid=114&topic=2706.msg17057#msg17057


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: tip on March 14, 2009, 04:47:20 PM
...
เริ่มต้นด้วยมีฝาแฝดเหมือน 2 คนชื่อ จินนี่ และ เมนี่ โดยจินนี่ได้นั่งจรวดลำหนึ่ง(กรอบอ้างอิง S^\prime )ที่ซื้อมาจากร้านขายของเล่น ออกจากโลกไปวันที่ 1 ม.ค. 2552 แล้วทิ้งเมนีไว้บนโลก(กรอบอ้างอิง S) จรวดมีความเร่งคงตัวขนาด g ในกรอบอ้างอิงของจรวด และเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง
...
อะแฮ่ม น้องทิปครับ  :knuppel2:  :knuppel2:  :knuppel2: (นี่ถือเป็นการเตือน [-X )

เสริมของพี่เกรทนะครับ เราสามารถคิดปัญหา "ปฏิทรรศน์แฝดคู่" นี้ได้โดยใช้ความรู้สัมพัทธภาพพิเศษได้ครับ (ผิดพลาดอย่างไรบอกด้วยนะครับ :buck2:)
...
เป็นแนวคิดที่ดีครับ ใช้แนวคิดกรอบนิ่งขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous rest frame)
แต่ผมไม่แน่ใจว่ามันยากเกินไปสำหรับสอวน.ม.4ค่าย2หรือปล่าว เพราะรู้สึกว่าโจทย์ประมาณนี้ท่านอาจารย์เคยนำมาให้รุ่นพี่ที่เตรียมไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิกIPhOที่เวียดนามทำ  :o  (แต่ผมไปทำเองซะงั้น  :laugh:)
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/index.php?option=com_smf&Itemid=114&topic=2706.msg17006#msg17006
แต่ที่ผมทำใช้แนวคิดเรื่องแรง ซึ่งคิดว่าน้องม.4คงยังไม่ได้เรียนกัน ก็ยังไม่ต้องสนใจ ข้ามไปก่อนก็ได้ครับ

ปล. กระทู้นี้ขอให้เนื้อหาอยู่ในขอบเขตที่น้องสอวน.ทำได้ ให้มากที่สุดนะครับ เกินนิดหน่อยได้ แต่ไม่ควรยากเกินไป เพราะจุดประสงค์ของกระทู้นี้คือช่วยให้น้องๆค่ายสอวน. (ทั้งม.4และ5) มีความสบายใจมากขึ้นถ้าเกิดสงสัยอยู่ที่บ้านแล้วไม่มีใครให้ถาม (หรือไม่กล้าที่จะถาม)

สำหรับตอนที่จะโพสในสิ่งที่มีข่ายที่จะเกินหลักสูตร ก็ให้ใช้หลักการพื้นฐานพิสูจน์สิ่งที่เกินนะครับ อย่างสมการแรกของน้อง tip (นี่ยังใจดีเรียกว่าน้องนะ 555+) นั้น ก็ขอให้พิสูจน์โดยละเอียดจากหลักการพื้นฐานให้น้องๆเขาดูด้วยครับ  :coolsmiley:

...
ที่มา โจทย์ปัญหาท้าทาย ในหนังสือของ young บทที่39

พี่พบว่าเฉลยใน CD ของโจทย์ข้อนี้มันแปลกๆครับ ตามนี้เลย
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/index.php?option=com_smf&Itemid=114&topic=2706.msg17057#msg17057
งงเช่นกันครับ แต่ว่าผมคิดว่าเฉลยน่าจะผิดเพราะถ้าเป็ฯเช่นนั้นแล้ว มันจะอินทิเกรตไม่ได้ แต่ถ้าเป็นอย่างที่ผมทำได้ด้านบน มันจะอินทิเกรตได้ครับ แล้วออกมามันก็ได้อย่างที่เห็น
การพิสูจน์สมการแรกสุดที่ผมได้ทำไว้เป็นดังนี้ครับ
จาก\displaystyle{\frac{d}{dt }v=a}
และ น้องๆน่าจะรู้กันนะครับว่า\displaystyle{v=\frac{v^\prime+u }{1+\frac{uv^\prime }{c^{2}}}}
เราจะได้\displaystyle{a=\frac{d}{dt }(\frac{v^\prime+u }{1+\frac{uv^\prime }{c^{2}}})}
แต่ปริมาณ\frac{d}{dt }v^\prime มันไม่มีความหมายเพราะเราก็รู้ว่าเวลามันไม่ได้เท่ากัน
ดังนั้นถ้าเราจะหาความเร่งในกรอบS^\prime เราจะต้องหาเป็น\frac{d}{dt^\prime  }v^\prime แทน
ซึ่งก็ใช้กฎลูกโซ่ในวิชาแคลคูลัสได้ดังนี้
\displaystyle{a=\frac{d}{dt^\prime  }(\frac{v^\prime+u }{1+\frac{uv^\prime }{c^{2}}})(\frac{dt^\prime }{dt })}
และ\displaystyle{t^\prime=\frac{t-ux/c^{2}}{\sqrt{1-u^{2}/c^{2}}}}
แทนค่าต่างๆนั่นลงไปและใช้ความรู้ที่ว่า
\displaystyle{\frac{d}{dx }(\frac{U}{Y})=\frac{Y\frac{dU}{dx }-U\frac{dY}{dx }}{Y^{2}}}
จัดรูปต่อไปเรื่อยๆถึกหน่อยแต่ไม่ยาก ถือว่าให้น้องๆทำต่อเป็นแบบฝึกหัดแล้วกันครับ ;)


ปล.ขอภัยที่ผมตั้งชื่อโจทย์ไม่ดีด้วยนะครับ :'(ทีหลังจะไม่ทำแล้ว
ชื่อผม พิมพ์อย่างนี้นะครับ ทิพย์ ไม่ใช่ ทิป


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Great on March 14, 2009, 04:57:07 PM
...
งงเช่นกันครับ แต่ว่าผมคิดว่าเฉลยน่าจะผิดเพราะถ้าเป็ฯเช่นนั้นแล้ว มันจะอินทิเกรตไม่ได้ แต่ถ้าเป็นอย่างที่ผมทำได้ด้านบน มันจะอินทิเกรตได้ครับ แล้วออกมามันก็ได้อย่างที่เห็น
ส่วนที่พิสูจน์ สักครู่นะครับกำลังเขียนอยู่
ปล.-ขอภัยที่ผมตั้งชื่อโจทย์ไม่ดีด้วยนะครับ :'(ทีหลังจะไม่ทำแล้ว
ชื่อผม พิมพ์อย่างนี้นะครับ ทิพย์

555 ไม่ต้องเครียด พี่ล้อเล่น  ;D (รู้สึกว่าวันนั้นพี่ไม่น่าเดินเข้าไปในเตรียมฯเลย - -*)

เยี่ยมมากเกรท  :smitten: :smitten: :smitten:
ขอบคุณครับอาจารย์  :)

(ขอโทษทีนะครับ ตอนแรกผมโพสต์ผิดที่ ผมลืมดูว่าเป็นบอร์ด สอวน นึกว่าเป็นบอร์ดทั่วไป แล้วมันลบไม่ได้)
อยา่งไรก็ตาม ขอบคุณพี่เกรทมากครับที่อุตส่าห์เสียสละเวลามาช่วยน้องๆ  >:A  >:A  >:A
ยังไงถ้าผมว่างๆก็จะมาช่วยตอบคำถามของน้องๆและเพื่อนๆเท่าที่ช่วยได้นะครับ
ว่าแต่ว่าหน้าต่างอื่นๆใน toolbar นี่อะไรกันครับ  ;D
อืม ดีๆ มาช่วยกันเยอ ะๆ  ;)
เป็นไปได้จะเรียกแก๊งค์แบดบอยมาช่วย ถ้าพวกนั้นไม่ติดปฏิบัติภารกิจของแก็งค์  :2funny:


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Tit-le on March 14, 2009, 08:26:27 PM
อย่างไรก็ตาม ถ้าช่วยไปทำโจทย์ของ อ.วุทธิพันธุ์ ในบอร์ด ม.5 ด้วย ก็จะดีมิใช่น้อย


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: shizu_kao on March 14, 2009, 10:17:49 PM
อ่า โทษทีนะคะ เรายังมึนๆเรื่องสัมพัทธภาพอยู่เลย  :uglystupid2: :uglystupid2:

คือในความเข้าใจของเราคือ ถ้ากรอบอ้างอิงA มีนายa อยู่ และกรอบอ้างอิงB มีนายb อยู่ แล้วกรอบใดกรอบหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสัมพัทธ์ใกล้แสงและคงตัว
- ถ้าเหตุการณ์เกิดที่กรอบA นายa จะเห็นในเวลาหนึ่ง(proper time) ส่วนนายb จะเห็นว่าเหตุการณ์นั้นเกิดช้ากว่า (ใช้เวลานานกว่า)
- นายa จะมองวัตถุในกรอบA (ที่ตัวเองอยู่) มีขนาดๆหนึ่ง (proper length) ขณะที่นายb จะมองวัตถุชิ้นเดียวกันนั้นมีขนาดสั้นกว่า
ในทางกลับกัน ถ้าเหตุการณ์เกิดที่กรอบB มุมมองของนายa และนายb ก็จะสลับกันไป

แล้วถ้าสังเกตกรณีแรก จะเห็นว่านายa ใช้เวลาไปน้อยกว่านายb แสดงว่านายb จะมีอายุมากกว่า ถ้าเดิม(ก่อนที่จะมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วใกล้แสง)ทั้งสองมีอายุเท่ากัน

ถ้าเกิดสมมติว่า นายa และนายb มีอายุเท่ากัน นายa อยู่บนดาวดวงหนึ่ง ส่วนนายb อยู่บนยานที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วใกล้แสง
ถ้าไม่คิดพวกแรงที่กระทำต่อยานตอนที่ยานนายb จอดลงบนดาว ขณะที่นายb เดินทางมาหานายa ทั้งสองคนต่างสังเกตกันและกัน
- (ในมุมมองของนายa) เมื่อนายa มองนายb จะรู้สึกว่าเวลาของตัวเองนานกว่า แสดงว่านายa มีอายุมากกว่า
- (ในมุมมองของนายb) เมื่อนายb มองนายa ก็จะรู้สึกว่าเวลาของตัวเองนานกว่าเหมือนกัน แสดงว่านายb มีอายุมากกว่า

เราไม่แน่ใจว่าเราเข้าใจถูกหรือผิด เราว่ามันต้องผิดที่ใดที่หนึ่งเพราะมันขัดกันอยู่  :idiot2: แต่ไม่รู้ว่าผิดตรงไหนค่ะ รบกวนผู้รู้ช่วยชี้ทางสว่างด้วยนะคะ  >:A

(ไม่รู้ว่ากรณีก่อนหน้านี้ที่GunUltimateIDบอก มันเหมือนกับของเรามั๊ย คือของเราไม่ได้หมุนตัวกลับแต่เดินทางไปข้างหน้า )
(ขอแบบอย่าเพิ่งคิดความเร่งนะคะ เราดูของtip แล้วงงมาก   ](*,) :buck2:)




Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 14, 2009, 10:24:11 PM
...
ถ้าเกิดสมมติว่า นายa และนายb มีอายุเท่ากัน นายa อยู่บนดาวดวงหนึ่ง ส่วนนายb อยู่บนยานที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วใกล้แสง
ถ้าไม่คิดพวกแรงที่กระทำต่อยานตอนที่ยานนายb จอดลงบนดาว ขณะที่นายb เดินทางมาหานายa ทั้งสองคนต่างสังเกตกันและกัน
- (ในมุมมองของนายa) เมื่อนายa มองนายb จะรู้สึกว่าเวลาของตัวเองนานกว่า แสดงว่านายa มีอายุมากกว่า
- (ในมุมมองของนายb) เมื่อนายb มองนายa ก็จะรู้สึกว่าเวลาของตัวเองนานกว่าเหมือนกัน แสดงว่านายb มีอายุมากกว่า

เราไม่แน่ใจว่าเราเข้าใจถูกหรือผิด เราว่ามันต้องผิดที่ใดที่หนึ่งเพราะมันขัดกันอยู่  :idiot2: แต่ไม่รู้ว่าผิดตรงไหนค่ะ รบกวนผู้รู้ช่วยชี้ทางสว่างด้วยนะคะ  >:A
...


มันไม่ได้ขัดกัน เพราะแต่ละคนก็บอกว่าคนที่เคลื่อนที่มีอายุน้อยกว่าเหมือนกัน  ถ้าจะเปรียบเทียบแบบให้กลับมาพบกัน จะต้องให้ทั้งคู่เคลื่อนที่กลับมาพบกันอย่างสมมาตร แล้วก็จะพบว่าอายุเท่ากัน  :coolsmiley:


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: shizu_kao on March 14, 2009, 10:36:11 PM
มันไม่ได้ขัดกัน เพราะแต่ละคนก็บอกว่าคนที่เคลื่อนที่มีอายุน้อยกว่าเหมือนกัน  ถ้าจะเปรียบเทียบแบบให้กลับมาพบกัน จะต้องให้ทั้งคู่เคลื่อนที่กลับมาพบกันอย่างสมมาตร แล้วก็จะพบว่าอายุเท่ากัน  :coolsmiley:

ถ้างั้นหมายความว่าถ้าทั้งคู่เคลื่อนที่สัมพัทธ์กันด้วยความเร็วคงตัว ทั้งคู่ก็จะมีอายุเท่ากันอย่างงั้นหรอคะ  :idiot2:
เคลื่อนที่กลับมาพบกันอย่างสมมาตรนี่หมายถึงยังไงหรอคะ ไม่ค่อยเข้าใจ  :idiot2: :buck2:


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 14, 2009, 10:40:21 PM

เคลื่อนที่กลับมาพบกันอย่างสมมาตรนี่หมายถึงยังไงหรอคะ ไม่ค่อยเข้าใจ  :idiot2: :buck2:

หยุดเหมือนกัน เร่งเหมือนกัน หน่วงเหมือนกัน ...


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: shizu_kao on March 14, 2009, 11:03:14 PM
มันไม่ได้ขัดกัน เพราะแต่ละคนก็บอกว่าคนที่เคลื่อนที่มีอายุน้อยกว่าเหมือนกัน  ถ้าจะเปรียบเทียบแบบให้กลับมาพบกัน จะต้องให้ทั้งคู่เคลื่อนที่กลับมาพบกันอย่างสมมาตร แล้วก็จะพบว่าอายุเท่ากัน  :coolsmiley:


เคลื่อนที่กลับมาพบกันอย่างสมมาตรนี่หมายถึงยังไงหรอคะ ไม่ค่อยเข้าใจ  :idiot2: :buck2:

หยุดเหมือนกัน เร่งเหมือนกัน หน่วงเหมือนกัน ...

จากที่อาจารย์บอก ถ้าเกิดว่าไม่มีความเร่งก็ถือว่าเป็นการเคลื่อนที่อย่างสมมาตร ถ้างั้นก็หมายความว่าทั้งคู่พูดถูกหรอคะ
งั้นแสดงว่าถ้าเป็นการเคลื่อนที่ที่ไม่มีความเร่ง อายุของทั้งสองก็จะเท่ากัน ข้อนี้ก็ถือว่าถูกด้วยใช่หรือเปล่าคะ
หรือหมายความว่าทั้งคู่จะอายุเท่ากันก็ต่อเมื่อได้มาพบกัน  :idiot2: :idiot2:


แล้วขอถามอีกข้อนะคะ
ถ้ากรอบอ้างอิงA มีนายa อยู่ และกรอบอ้างอิงB มีนายb อยู่ แล้วกรอบใดกรอบหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสัมพัทธ์ใกล้แสงและคงตัว
- ถ้าเหตุการณ์เกิดที่กรอบA นายa จะเห็นในเวลาหนึ่ง(proper time) ส่วนนายb จะเห็นว่าเหตุการณ์นั้นเกิดช้ากว่า (ใช้เวลานานกว่า)
กัน ถ้าเหตุการณ์เกิดที่กรอบB มุมมองของนายa และนายb ก็จะสลับกันไป

ถ้าเกิดว่าทั้งนายa และนายb มีนาฬิกาของตัวเองคนละเรือน แล้วทั้งคู่ก็โชว์นาฬิกาให้อีกฝ่ายดู
ให้ทั้งคู่ติดต่อกันได้ โดยเขาตกลงกันว่าเวลาใครเดินครบสามวิก่อน จะยกธงขาวขึ้นมา
พอเวลาของนายa เดินไปสามวินาที เขาก็จะยกธงขึ้นมาและพบว่านาฬิกาของนายb ยังไม่ถึง
แต่ถ้ามองในมุมมองของนายb มันก็จะเป็นเหมือนกัน อย่างงี้แล้วใครจะเป็นคนยกธงขึ้นมาก่อนกันแน่หรอคะ

แล้วถ้าเกิดนายa จับเวลาเหตุการณ์หนึ่งๆ สมมติเขาพบว่ามันใช้เวลาสิบวินาที นายb จะพบว่าที่นาฬิกาของเขามันใช้เวลามากกว่านั้น
แต่ถ้านายa สังเกตมองนาฬิกาของนายb ด้วย เขาจะพบว่ามันนานกว่าเวลาที่นายb เห็นซะอีก แต่มันควรจะเป็นเวลาที่เท่ากับสิบวินาที(เวลาของเหตุการณ์ทีสังเกต)
เรางงว่ามันเป็นอย่างงี้ได้ยังไงอะค่ะ หรือว่าเราสับสนคำพูดตัวเอง  :buck2: :buck2:


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังŪ
Post by: GunUltimateID on March 14, 2009, 11:09:19 PM
เรื่องนี้ยิ่งอ่านยิ่งงง  :2funny:

ค่ายนี้อาจารย์จะแจก lecture ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์  ที่อาจารย์เขียนไว้รึเปล่าครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Great on March 14, 2009, 11:38:41 PM
...
ถ้าเกิดว่าทั้งนายa และนายb มีนาฬิกาของตัวเองคนละเรือน แล้วทั้งคู่ก็โชว์นาฬิกาให้อีกฝ่ายดู
ให้ทั้งคู่ติดต่อกันได้ โดยเขาตกลงกันว่าเวลาใครเดินครบสามวิก่อน จะยกธงขาวขึ้นมา
พอเวลาของนายa เดินไปสามวินาที เขาก็จะยกธงขึ้นมาและพบว่านาฬิกาของนายb ยังไม่ถึง
แต่ถ้ามองในมุมมองของนายb มันก็จะเป็นเหมือนกัน อย่างงี้แล้วใครจะเป็นคนยกธงขึ้นมาก่อนกันแน่หรอคะ
...
สมมติผมคือนาย Great อยุ่กรอบ G มองนาย a และ b เดินออกจากกันด้วยอัตราเร็วขนาดเท่ากันทิศตรงกันข้าม เวลาผ่านไป T วินาที (แน่ๆคือไม่ใช่ 3 วินาที) ผมเห็นนาย a และ b ยกธงขาว "พร้อมกัน" เหตุการณ์ที่ 1 คือนาย a ยกธง เหตุการณ์ที่2คือนาย b ยกธง
ทีนี้ เรารู้ว่า "เหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกันในกรอบหนึ่ง จะเกิดขึ้นไม่พร้อมกันในกรอบอื่นที่เคลื่อนที่สัมพัทธ์กับกรอบนั้น" ดังนั้นกรอบของนาย a พบว่า เมื่อเขายกธง เขาเห็นนาฬิกานาย b ที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v ออกไปจากเขา เพิ่งเดินไปแค่ t_b^{by\;a} = \dfrac{t_a - (v)(vt_a) /c^2 }{\sqrt{1 - (v/c)^2}} = t_a \sqrt{1 - (v/c)^2} ขณะเดียวกัน ในกรอบของนาย b เขาเห็นนาฬิกานาย a เดินผ่านไปแค่ t_a^{by \; b} = \dfrac{t_b - (v)(vt_b) /c^2 }{\sqrt{1 - (v/c)^2}} = t_b \sqrt{1 - (v/c)^2} แต่ไม่มีใครผิด เพราะว่ามันเป็นปรากฏการณ์พื้นฐานที่ว่า นาย Great เห็นสองคนยกธงพร้อมกัน ทั้งสองคนนั้นไม่มีทางเห็นอีกคนยกธงได้พร้อมกันกับเขา นั่นคือปรากฎการณ์ Loss of Simultaneity


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: GunUltimateID on March 15, 2009, 02:10:01 PM
อยากทราบว่าสมการนี้มาได้ยังไงครับ
\mbox{mean life time} = \overline{T} = \dfrac{\int_{N=N_0}^{N=0}tdN}{\int_{N=N_0}^{N=0}dN}


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Great on March 15, 2009, 03:43:22 PM
อยากทราบว่าสมการนี้มาได้ยังไงครับ
\mbox{mean life time} = \overline{T} = \dfrac{\int_{N=N_0}^{N=0}tdN}{\int_{N=N_0}^{N=0}dN}
นี่ก็คือการหาค่าเฉลี่ยของปริมาณทั่วๆไปอยู่แล้วครับ
อย่างเช่น เรารู้ว่านิยามค่าเฉลี่ยของx เป็น
\bar{x} = \dfrac{\sum\limits_{i = 1}^n {f_i x_i } }{\sum\limits_{i = 1}^n {f_i } }
เมื่อ f_i คือจำนวนข้อมูลที่มีค่า x_i และข้อมูลมีทั้งหมด f_1 + f_2 + ... +f_n = N ตัว (n อาจไม่เท่ากับ N)
สมมติว่ามี df_i ตัวที่มีค่า x_i ถึง x_i+dx_i เราก็จะได้ว่า
\bar{x} = \dfrac{\sum\limits_{i = 1}^n {(df_i) x_i } }{\sum\limits_{i = 1}^n {df_i } }
เมื่อลิมิตให้ df_i เข้าหาศูนย์ ค่าsummation ต่างๆก็จะกลายเป็นอินทิกรัล
\displaystyle{\bar{x} = \dfrac{\int\limits_{f_1 }^{f_n } {xdf} }{\int\limits_{f_1 }^{f_n } {df} }}
ทีนี้ ถ้าประยุกต์ใช้กับของน้อง ให้ x เป็น T ก็คือหาค่าเฉลี่ยของ T และ f เป็น N (อย่าสับสนตัวแปร) ก็จะได้ว่า
\boxed{\displaystyle{\bar{T} = \dfrac{\int\limits_{N_a }^{N_b } {TdN}}{\int\limits_{N_a }^{N_b } {dN}}}}


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: GunUltimateID on March 15, 2009, 04:51:43 PM
ขอบคุณครับ  :)


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: shizu_kao on March 15, 2009, 06:32:41 PM
มันไม่ได้ขัดกัน เพราะแต่ละคนก็บอกว่าคนที่เคลื่อนที่มีอายุน้อยกว่าเหมือนกัน  ถ้าจะเปรียบเทียบแบบให้กลับมาพบกัน จะต้องให้ทั้งคู่เคลื่อนที่กลับมาพบกันอย่างสมมาตร แล้วก็จะพบว่าอายุเท่ากัน  :coolsmiley:

หยุดเหมือนกัน เร่งเหมือนกัน หน่วงเหมือนกัน ...

สมมติผมคือนาย Great อยุ่กรอบ G มองนาย a และ b เดินออกจากกันด้วยอัตราเร็วขนาดเท่ากันทิศตรงกันข้าม เวลาผ่านไป T วินาที (แน่ๆคือไม่ใช่ 3 วินาที) ผมเห็นนาย a และ b ยกธงขาว "พร้อมกัน" เหตุการณ์ที่ 1 คือนาย a ยกธง เหตุการณ์ที่2คือนาย b ยกธง
ทีนี้ เรารู้ว่า "เหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกันในกรอบหนึ่ง จะเกิดขึ้นไม่พร้อมกันในกรอบอื่นที่เคลื่อนที่สัมพัทธ์กับกรอบนั้น" ดังนั้นกรอบของนาย a พบว่า เมื่อเขายกธง เขาเห็นนาฬิกานาย b ที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v ออกไปจากเขา เพิ่งเดินไปแค่ t_b^{by\;a} = \dfrac{t_a - (v)(vt_a) /c^2 }{\sqrt{1 - (v/c)^2}} = t_a \sqrt{1 - (v/c)^2} ขณะเดียวกัน ในกรอบของนาย b เขาเห็นนาฬิกานาย a เดินผ่านไปแค่ t_a^{by \; b} = \dfrac{t_b - (v)(vt_b) /c^2 }{\sqrt{1 - (v/c)^2}} = t_b \sqrt{1 - (v/c)^2} แต่ไม่มีใครผิด เพราะว่ามันเป็นปรากฏการณ์พื้นฐานที่ว่า นาย Great เห็นสองคนยกธงพร้อมกัน ทั้งสองคนนั้นไม่มีทางเห็นอีกคนยกธงได้พร้อมกันกับเขา นั่นคือปรากฎการณ์ Loss of Simultaneity

อ่อ ขอบคุณค่ะ  :)


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังŪ
Post by: tip on March 16, 2009, 10:21:36 PM
วันนี้ค่าย ม.5 ได้เรียนเรื่องกระแสไฟฟ้าสลับครับ แต่อาจารย์ท่านสอนแบบใช้เรื่องจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งผมยังไม่เคยเจออะไรแบบนี้มาก่อน พยายามทวนแล้วทำความเข้าใจอยู่หลายรอบแต่ก็ยังงงอะไรอยู่นิดหน่อยครับ มีดังนี้
การหาSteady state terms มีหลักดังนี้
เขียน Complex impedance ของ R เป็น R
เขียน Complex impedance ของ C เป็น \frac{1}{j\omega C}
เขียน Complex impedance ของ L เป็น j\omega L
ต่ออันดับ หรือ ขนาน หรืออะไรแล้วแต่จะทำ หา Impedance รวมแบบพีชคณิต แล้วหากระแสเชิงซ้อน หลังจากนั้นจะหากระแสจริงๆได้จาก Imaginary part (หรือ Real part ไม่แน่ใจครับ)
ของกระแสเชิงซ้อน
เขียนโวลเตจในรูปที่ให้ Imaginary part (หรือ Real part ไม่แน่ใจครับ)เป็นโวลเตจที่โจทย์กำหนด
และใช้ประโยชน์จาก \displaystyle{a+jb=\sqrt{a^{2}+b^{2}}e^{j\tanh ^{-1}\frac{b}{a}}}

ผมสงสัยว่าหลักการพวกนี้ได้มาอย่างไรหรอครับ งง :idiot2:
แล้วส่วนที่ผมไม่แน่ใจนั้น(ในวงเล็บด้านบน)สรุปแล้วมันเป็นpartไหนครับ :idiot2:


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังŪ
Post by: Great on March 16, 2009, 11:12:41 PM
วันนี้ค่าย ม.5 ได้เรียนเรื่องกระแสไฟฟ้าสลับครับ แต่อาจารย์ท่านสอนแบบใช้เรื่องจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งผมยังไม่เคยเจออะไรแบบนี้มาก่อน พยายามทวนแล้วทำความเข้าใจอยู่หลายรอบแต่ก็ยังงงอะไรอยู่นิดหน่อยครับ มีดังนี้
การหาSteady state terms มีหลักดังนี้
เขียน Complex impedance ของ R เป็น R
เขียน Complex impedance ของ C เป็น \frac{1}{j\omega C}
เขียน Complex impedance ของ L เป็น j\omega L
ต่ออันดับ หรือ ขนาน หรืออะไรแล้วแต่จะทำ หา Impedance รวมแบบพีชคณิต แล้วหากระแสเชิงซ้อน หลังจากนั้นจะหากระแสจริงๆได้จาก Imaginary part (หรือ Real part ไม่แน่ใจครับ)
ของกระแสเชิงซ้อน
เขียนโวลเตจในรูปที่ให้ Imaginary part (หรือ Real part ไม่แน่ใจครับ)เป็นโวลเตจที่โจทย์กำหนด
และใช้ประโยชน์จาก \displaystyle{a+jb=\sqrt{a^{2}+b^{2}}e^{j\tanh ^{-1}\frac{b}{a}}}

ผมสงสัยว่าหลักการพวกนี้ได้มาอย่างไรหรอครับ งง :idiot2:
แล้วส่วนที่ผมไม่แน่ใจนั้น(ในวงเล็บด้านบน)สรุปแล้วมันเป็นpartไหนครับ :idiot2:
ให้พิจารณาดังนี้ครับ
สมมติกรณีง่ายสุดคือ R L C ต่ออนุกรมกัน ถ้าสมมติมีวงจรแรกมีแหล่งแปรตาม cos และอีกวงจรมีแหล่งตาม sin (คนละวงจร ไม่เกี่ยวข้องกัน) จะได้ว่า
วงจรแรก: \displaystyle{{1 \over C}\int {I_c dt}  + L{{dI_c } \over {dt}} + I_c R = V_o \cos \omega t}-->(1)
วงจรสอง: \displaystyle{{1 \over C}\int {I_s dt}  + L{{dI_s } \over {dt}} + I_s R = V_o \sin \omega t}-->(2)
นำ j \equiv  \sqrt{-1} คูณสมการสอง แล้วบวกกับสมการแรก จะได้วา
\displaystyle{{1 \over C}\int {\left( {I_c  + jI_s } \right)dt}  + L{{d\left( {I_c  + jI_s } \right)} \over {dt}} + \left( {I_c  + jI_s } \right)R = V_o e^{j\omega t} }
ทั้งนี้ใช้ความสัมพันธ์ของ Euler Formular e^{j \theta} = \cos \theta + j \sin \theta
และนิยามให้
I_c  + jI_s  \equiv \Im _o e^{j\omega t} -->(3) โดย  \Im _o ไม่ขึ้นกับเวลา
(เรานิยามไว้เพื่อความสะดวกในการแก้สมการข้างต้น ซึ่งคล้ายคลึงกับการสมมติคำตอบในการแก้สมการอนุพันธ์)
\displaystyle{{{\Im _o } \over C}\int {e^{j\omega t} dt}  + L\Im _o {d \over {dt}}e^{j\omega t}  + \Im _o Re^{j\omega t}  = V_o e^{j\omega t} }
\displaystyle{{{\Im _o } \over {j\omega C}} + j\omega L\Im _o  + R\Im _o  = V_o }
\displaystyle{\Im _o  = {{V_o } \over {{1 \over {j\omega C}} + j\omega L + R}}} -->(4)
ถึงสมการนี้ มันสวยงามมากถ้าเรานิยาม impedance อย่างที่น้องบอก เพราะเราสามารถตั้งสมการนี้ได้เหมือนใช้กฎของโอห์มโดยไม่ต้องพึ่งการแก้สมการยาวๆข้างต้น
ทำต่อดังนี้
\displaystyle{\Im _o  = {{V_o } \over {R + \left( {\omega L - {1 \over {\omega C}}} \right)j}} = {{V_o } \over {R^2  + \left( {\omega L - {1 \over {\omega C}}} \right)^2 }}\left( {R - \left( {\omega L - {1 \over {\omega C}}} \right)j} \right)}
\displaystyle{\Im _o  = {{V_o } \over {\sqrt {R^2  + \left( {\omega L - {1 \over {\omega C}}} \right)^2 } }}\exp \left\{ j \arctan \left( {{1 \over {\omega CR}} - {{\omega L} \over R}}\right) } \right\}}
นำกลับไปแทนค่าสมการ (3) จะได้ว่า
\displaystyle{I_c  + jI_s  = {{V_o } \over {\sqrt {R^2  + \left( {\omega L - {1 \over {\omega C}}} \right)^2 } }}\exp \left\{ j \left[ {\omega t -  \arctan \left( {{1 \over {\omega CR}} - {{\omega L} \over R}} \right)} \right] \right\}}
ซึ่งเมื่อใช้ Euler Formula กับข้างขวาของสมการ ก็จะได้กระแสไฟฟ้าของทั้งสองวงจร

แต่ระวังว่านี่เป็นของ Steady State Term เพราะจากที่เราสมมติให้  \Im _o ไม่ขึ้นกับเวลา ซึ่งถ้าต้องการพจน์ที่เป็น Transient State Term ด้วยนั้น เราต้องใช้ความสัมพันธ์ I = dq/dt แล้วแก้สมการอนุพันธ์ ซึ่งเราจะได้คำตอบในรูปทั่วไปที่เป็นสองพจน์บวกกันอยู่ แต่พจน์ Transient Term จะหายไปเมื่อเวลาผ่านไปพอสมควร ดังนั้นจึงเป็นประโยชน์ที่จะหาเฉพาะพจน์สถานะ"คงที่: Steady" แล้วละพจน์ Transient ทิ้งไป  :)


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Silver Physics on March 16, 2009, 11:30:49 PM
มีห้องเรียนภาคค่ำด้วยดีเหมือนกันเผื่อทำโจทย์ตอนดึกแล้วคิดไม่ออกจะได้มาถาม :smitten: :smitten:


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: tip on March 16, 2009, 11:33:13 PM
...
ให้พิจารณาดังนี้ครับ
...
แต่ระวังว่านี่เป็นของ Steady State Term เพราะจากที่เราสมมติให้  \Im _o ไม่ขึ้นกับเวลา ซึ่งถ้าต้องการพจน์ที่เป็น Transient State Term ด้วยนั้น เราต้องใช้ความสัมพันธ์ I = dq/dt แล้วแก้สมการอนุพันธ์ ซึ่งเราจะได้คำตอบในรูปทั่วไปที่เป็นสองพจน์บวกกันอยู่ แต่พจน์ Transient Term จะหายไปเมื่อเวลาผ่านไปพอสมควร ดังนั้นจึงเป็นประโยชน์ที่จะหาเฉพาะพจน์สถานะ"คงที่: Steady" แล้วละพจน์ Transient ทิ้งไป  :)
ลึกซึ้งได้ใจครับ ;D ขอบคุณพี่มากๆ :smitten:...ว่าแต่พี่ดู Gee Version GAT PAT ยัง  :2funny: ...


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Mwit_Psychoror on March 17, 2009, 12:52:45 AM
โฮ่ เกรทฟิตแฮะ

ยังไงก็ขอร่วมเป็น tutor ด้วยละกัน หุหุ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Great on March 17, 2009, 08:46:23 PM
เรื่องไฟฟ้าตัวต้านทานเชิงซ้อนของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่พี่พิมพ์เมื่อวานพี่พิมพ์ผิดไปบางจุดตอนท้ายๆนะครับ คือพี่ลึมเติม arctan กับ j ลงไปนะครับ (พอดีพี่เบลอๆน่ะครับตอนนั้นดึกแล้ว)  ;D น้องๆลองกลับไปดูใหม่นะครับ ขออภัยอย่างสูง  :)


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Mwit_Psychoror on March 18, 2009, 01:13:45 AM
เกรทบอกว่าให้ผมช่วยปล่อยโจทย์ให้ งั้นผมขอปล่อยโจทย์ละกันนะครับ

ประจุมวล m แขวนอยู่กับเชือกในแนวดิ่ง (มีสนามโน้มถ่วง g)  แล้วนาย A ก็ดึงประจุอีกตัวจากอนันต์เข้ามาวางไว้ที่แทนที่ประจุเดิมอยู่ โดยประจุเดิมจะถูกประจุใหม่ผลักขึ้นไปสูง h (เชือกจะเอียงไปจากแนวเดิม) ถามว่า ทั้งหมดที่กล่าวมานี้นาย A ทำงานไปเท่าไร?

(คำตอบคือ \alpha mgh จงหาค่า \alpha )


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังŪ
Post by: S.S. on March 18, 2009, 06:24:53 PM
...
(คำตอบคือ \alpha mgh จงหาค่า \alpha )
ตอบว่า \alpha = 3 หรือเปล่าครับ ถ้าถูกจะได้แสดงวิธีทำครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: tip on March 18, 2009, 08:26:56 PM
เรื่องไฟฟ้าตัวต้านทานเชิงซ้อนของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่พี่พิมพ์เมื่อวานพี่พิมพ์ผิดไปบางจุดตอนท้ายๆนะครับ คือพี่ลึมเติม arctan กับ j ลงไปนะครับ (พอดีพี่เบลอๆน่ะครับตอนนั้นดึกแล้ว)  ;D น้องๆลองกลับไปดูใหม่นะครับ ขออภัยอย่างสูง  :)
เข้าใจถึงขีดสุดแล้วครับ >:A


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: mhe_kub on March 19, 2009, 05:19:07 PM
...
(คำตอบคือ \alpha mgh จงหาค่า \alpha )
ตอบว่า \alpha = 3 หรือเปล่าครับ ถ้าถูกจะได้แสดงวิธีทำครับ
ผมก็ได้ \alpha = 3 ครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังŪ
Post by: Mwit_Psychoror on March 19, 2009, 06:07:18 PM
...
(คำตอบคือ \alpha mgh จงหาค่า \alpha )
ตอบว่า \alpha = 3 หรือเปล่าครับ ถ้าถูกจะได้แสดงวิธีทำครับ

ใช่แล้วครับ  :gr8 ลองแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยนะครับ  :smitten:


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังŪ
Post by: S.S. on March 19, 2009, 07:42:17 PM
...
ใช่แล้วครับ  :gr8 ลองแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยนะครับ  :smitten:
ดูรูปประกอบนะครับ  :)
สมมติให้ประจุเดิมมีมวล M ประจุ q1
ประจุที่นำไปแทนที่มีค่า q2
และให้เชือกเอนไปจากแนวนอนเป็นมุม 2\theta
เขียน FBD ดังรูป
เราได้ว่าในแนวตั้งฉากกับเส้นเชือก \Sigma \vec{F}=\vec{0}
\therefore Kq_{1}q_{2}\left( \dfrac{\sin \theta}{h} \right )^{2}\times\cos\theta = Mg \sin 2\theta
เราได้ว่า Kq_{1}q_{2} = \dfrac{2Mgh^2}{\sin \theta} ...(*)
ซึ่งนาย A ต้องทำงานเท่ากับ \Delta U_E + \Delta U_g = \dfrac{Kq_{1}q_{2}}{d}+Mg \Delta h ...(1)
เราได้ว่า  d = \dfrac{h}{\sin \theta} และ \Delta h = h ...(**)
นำ (*) และ (**) แทนค่าใน (1)
เราได้ว่า \Delta U_E + \Delta U_g = \dfrac{\frac{2Mgh^2}{\sin \theta}}{\frac{h}{\sin \theta}}+Mgh
นั่นคือ นาย A ต้องทำงาน = 2Mgh + Mgh = 3Mgh
ช่วยตรวจดูให้ด้วยนะครับ  :smitten:  :smitten:


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังŪ
Post by: Mwit_Psychoror on March 19, 2009, 08:12:18 PM
...
ใช่แล้วครับ  :gr8 ลองแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยนะครับ  :smitten:
ดูรูปประกอบนะครับ  :)
สมมติให้ประจุเดิมมีมวล M ประจุ q1
ประจุที่นำไปแทนที่มีค่า q2
และให้เชือกเอนไปจากแนวนอนเป็นมุม 2\theta
เขียน FBD ดังรูป
เราได้ว่าในแนวตั้งฉากกับเส้นเชือก \Sigma \vec{F}=\vec{0}
\therefore Kq_{1}q_{2}\left( \dfrac{\sin \theta}{h} \right )^{2}\times\cos\theta = Mg \sin 2\theta
เราได้ว่า Kq_{1}q_{2} = \dfrac{2Mgh^2}{\sin \theta} ...(*)
ซึ่งนาย A ต้องทำงานเท่ากับ \Delta U_E + \Delta U_g = \dfrac{Kq_{1}q_{2}}{d}+Mg \Delta h ...(1)
เราได้ว่า  d = \dfrac{h}{\sin \theta} และ \Delta h = h ...(**)
นำ (*) และ (**) แทนค่าใน (1)
เราได้ว่า \Delta U_E + \Delta U_g = \dfrac{\frac{2Mgh^2}{\sin \theta}}{\frac{h}{\sin \theta}}+Mgh
นั่นคือ นาย A ต้องทำงาน = 2Mgh + Mgh = 3Mgh
ช่วยตรวจดูให้ด้วยนะครับ  :smitten:  :smitten:

เยี่ยมครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: shizu_kao on March 19, 2009, 09:54:15 PM
คือเราอินทิเกรตไม่เป็น  พอลองทำแล้วคำตอบมันไม่ออกมาอะค่ะ  :uglystupid2: :uglystupid2:
รบกวนช่วยทำให้ดูหน่อยนะคะ  >:A

E_x = \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_0 } \dfrac{Qx}{2a} \int_{-a}^{a} \dfrac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}

ในหนังสือตอบว่า \dfrac{Q}{4 \pi \epsilon_0} \dfrac{1}{x\sqrt{x^2+a^2}}


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังŪ
Post by: mhe_kub on March 19, 2009, 09:58:34 PM
...
ใช่แล้วครับ  :gr8 ลองแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยนะครับ  :smitten:
ดูรูปประกอบนะครับ  :)
สมมติให้ประจุเดิมมีมวล M ประจุ q1
ประจุที่นำไปแทนที่มีค่า q2
และให้เชือกเอนไปจากแนวนอนเป็นมุม 2\theta
เขียน FBD ดังรูป
เราได้ว่าในแนวตั้งฉากกับเส้นเชือก \Sigma \vec{F}=\vec{0}
\therefore Kq_{1}q_{2}\left( \dfrac{\sin \theta}{h} \right )^{2}\times\cos\theta = Mg \sin 2\theta
เราได้ว่า Kq_{1}q_{2} = \dfrac{2Mgh^2}{\sin \theta} ...(*)
ซึ่งนาย A ต้องทำงานเท่ากับ \Delta U_E + \Delta U_g = \dfrac{Kq_{1}q_{2}}{d}+Mg \Delta h ...(1)
เราได้ว่า  d = \dfrac{h}{\sin \theta} และ \Delta h = h ...(**)
นำ (*) และ (**) แทนค่าใน (1)
เราได้ว่า \Delta U_E + \Delta U_g = \dfrac{\frac{2Mgh^2}{\sin \theta}}{\frac{h}{\sin \theta}}+Mgh
นั่นคือ นาย A ต้องทำงาน = 2Mgh + Mgh = 3Mgh
ช่วยตรวจดูให้ด้วยนะครับ  :smitten:  :smitten:
อยากถามว่า ทำไมมุมที่เชือกเบนไปถึงเป็น 2\theta อะครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Great on March 19, 2009, 10:07:50 PM
ปล่อยโจทย์บ้างดีกว่า  ;D
ข้อนี้น่าจะช่วยให้เข้าใจเรื่องปรากฏการณ์พื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพมากยิ่งขึ้น
นำมาจากหนังสือรวมโจทย์เล่มหนึ่ง แต่ผมขอดัดแปลงตัวเลขและตัวละครนิดหน่อยครับ  :laugh:
ข้อG1(GหมายถึงGreat หมายถึงผมเป็นคนปล่อยโจทย์ :))
(G1.1)จงพิสูจน์ว่าโดยหลักการแล้ว มนุษย์สามารถเดินทางได้ไกลโดยไม่มีขีดจำกัด ถึงแม้ว่ามนุษย์จะเกิดมาแล้วต้องตายอีกทั้งเราไม่สามารถเดินทางได้เร็วกว่าความเร็วแสง
(G1.2)สมมติว่าในปีพ.ศ.3000 นั้น มีนักวิทยาศาสตร์ชื่อ SeoHyun สามารถสร้างจานบินที่บินจากโลกไปยังแกแล็กซี่ TaeYeon ที่อยู่ห่างจากโลกไป 2 \times 10^{20} \mbox{m} ได้ภายในเวลา 100 ปีในวัดโดย Kwon Yuri ซึ่งอยู่ในจานบิน ให้สมมติว่าจานบินบินด้วยความเร็วคงที่ค่าหนึ่งตลอดการเดินทาง จงหาค่า \gamma \equiv \dfrac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}} เมื่อ v คืออัตราเร็วของยานวัดโดยกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่เห็นโลกอยู่นิ่งๆ
(G1.3)จงหาว่าข่าวการไปถึงแกแล็กซี่ TaeYeon จะมาถึงโลกในปีพ.ศ. เท่าไร
(G1.4)ระยะห่างระหว่างแกแล็กซี่ TaeYoen กับโลกเป็นเท่าใด วัดโดย Kwon Yuri

ลองดูครับ  ;)


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: mhe_kub on March 19, 2009, 10:21:04 PM
คือเราอินทิเกรตไม่เป็น  พอลองทำแล้วคำตอบมันไม่ออกมาอะค่ะ  :uglystupid2: :uglystupid2:
รบกวนช่วยทำให้ดูหน่อยนะคะ  >:A

E_x = \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_0 } \dfrac{Qx}{2a} \int_{-a}^{a} \dfrac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}

ในหนังสือตอบว่า \dfrac{Q}{4 \pi \epsilon_0} \dfrac{1}{x\sqrt{x^2+a^2}}
อันนี้ผมขอลองทำนะครับ
คือ
E_x = \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_0 } \dfrac{Qx}{2a} \int_{-a}^{a} \dfrac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}
ผมขอพิจารณาแค่ \int_{-a}^{a} \dfrac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}
ขอใช้รูป สามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มุมหนึ่งมุม คือ \theta
ให้ ด้านตรงข้ามมุมนี้ = y แล้วด้านประชิดมุม = x
จะได้ด้านตรงข้ามมุมฉาก = (x^2 +y^2)^\frac{1}{2}
 \int_{-a}^{a} \dfrac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} = \int_{-a}^{a} \dfrac{x^3}{x^3} \dfrac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}
 \int_{-a}^{a} \dfrac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} = \dfrac{1}{x^3} \int_{-a}^{a} \dfrac{x^3 dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}
 \int_{-a}^{a} \dfrac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} = \dfrac{1}{x^3} \int_{-a}^{a} \cos^3 \theta dy
 \int_{-a}^{a} \dfrac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} = \dfrac{1}{x^2} \int_{-a}^{a} \cos^3 \theta d(\dfrac{y}{x})
 \int_{-a}^{a} \dfrac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} = \dfrac{1}{x^2} \int_{}^{} \cos^3 \theta d\tan \theta
 \int_{-a}^{a} \dfrac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} = \dfrac{1}{x^2} \int_{}^{} \cos^3 \theta d\tan \theta \dfrac{d\theta}{d\theta }
 \int_{-a}^{a} \dfrac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} = \dfrac{1}{x^2} \int_{}^{} \cos^3 \theta \sec^2 \theta d\theta
 \int_{-a}^{a} \dfrac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} = \dfrac{1}{x^2} \int_{}^{} \cos \theta d\theta
 \int_{-a}^{a} \dfrac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} = \dfrac{1}{x^2} [\sin \theta]_{\sin \theta = \dfrac{-a}{(x^2 +a^2)^\frac{1}{2}}}^{\sin \theta = \dfrac{a}{(x^2 +a^2)^\frac{1}{2}}
 \int_{-a}^{a} \dfrac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} = \dfrac{2a}{x^2(x^2 + a^2)^\frac{1}{2}}
เพราะฉะนั้น E_x = \dfrac{Q}{4 \pi \epsilon_0} \dfrac{1}{x\sqrt{x^2+a^2}} ผิดถูกอย่างไร ช่วยแนะนำด้วยครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: S.S. on March 19, 2009, 10:23:15 PM
...
อยากถามว่า ทำไมมุมที่เชือกเบนไปถึงเป็น 2\theta ครับ
สมมติขึ้นมาน่ะครับ แล้วมันก็ตัดกันไปได้เอง :)  :)


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: shizu_kao on March 19, 2009, 10:30:55 PM
อ่อ ขอบคุณ mhe_kub มากค่ะ  :)


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: tip on March 19, 2009, 10:36:27 PM
...
ปล่อยโจทย์บ้างดีกว่า  ;D
...
ให้ ม.ไหนทำหรอครับ ??? ม.5ทำได้ปะครับ
...
แกแล็กซี่ TaeYeon ที่อยู่ห่างจากโลก
...
ชื่อนี้ผมขอ >:A >:A ;D


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: mhe_kub on March 19, 2009, 10:37:01 PM
...
อยากถามว่า ทำไมมุมที่เชือกเบนไปถึงเป็น 2\theta ครับ
สมมติขึ้นมาน่ะครับ แล้วมันก็ตัดกันไปได้เอง :)  :)

ยังงง อยุ่เลยครับ ว่า มันเป็น 2 เท่าของมุมระหว่าง \hat{r}กับแนวราบเสมอหรอครับ
ถ้าใช่ ช่วยพิสูจน์ให้ดุหน่อยได้ไหมครับ ขอบคุณมากครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Mwit_Psychoror on March 19, 2009, 10:49:52 PM

(G1.1)จงพิสูจน์ว่าโดยหลักการแล้ว มนุษย์สามารถเดินทางได้ไกลโดยไม่มีขีดจำกัด ถึงแม้ว่ามนุษย์จะเกิดมาแล้วต้องตายอีกทั้งเราไม่สามารถเดินทางได้เร็วกว่าความเร็วแสง


จริงเหรอ

คำว่าไม่มีขีดจำกัดมันหมายความว่าอะไร ถ้ามันไม่มีขีดจำกัดจริงๆเราก็ไม่สามารถเดินทางได้หรอก แต่ถ้าเดินทางไปถึงดาวไกลๆ(ไกลมากๆ)ก็คงพอทำได้นะ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: S.S. on March 19, 2009, 10:57:16 PM
...
ยังงง อยุ่เลยครับ ว่า มันเป็น 2 เท่าของมุมระหว่าง \hat{r}กับแนวราบเสมอหรอครับ
ถ้าใช่ ช่วยพิสูจน์ให้ดุหน่อยได้ไหมครับ ขอบคุณมากครับ
ตามรูปนี้เลยครับ
เราจะได้ A\hat{B}O = 90^\circ - \theta
\therefore A\hat{O}B = 2\theta ครับ
L เป็นความยาวเชือกซึ่งคงที่ครับ
ช่วยตรวจดูด้วยนะครับ  :)  :)


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Great on March 19, 2009, 10:59:17 PM

(G1.1)จงพิสูจน์ว่าโดยหลักการแล้ว มนุษย์สามารถเดินทางได้ไกลโดยไม่มีขีดจำกัด ถึงแม้ว่ามนุษย์จะเกิดมาแล้วต้องตายอีกทั้งเราไม่สามารถเดินทางได้เร็วกว่าความเร็วแสง


จริงเหรอ

คำว่าไม่มีขีดจำกัดมันหมายความว่าอะไร ถ้ามันไม่มีขีดจำกัดจริงๆเราก็ไม่สามารถเดินทางได้หรอก แต่ถ้าเดินทางไปถึงดาวไกลๆ(ไกลมากๆ)ก็คงพอทำได้นะ

ในความหมายของผมคือ ถ้าเราสามารถเดินทางแบบที่ v \to c ได้ เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าระยะทางที่เราเคลื่อนที่ได้ S \to \infty


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Uncosmos on March 19, 2009, 11:13:44 PM

(G1.1)จงพิสูจน์ว่าโดยหลักการแล้ว มนุษย์สามารถเดินทางได้ไกลโดยไม่มีขีดจำกัด ถึงแม้ว่ามนุษย์จะเกิดมาแล้วต้องตายอีกทั้งเราไม่สามารถเดินทางได้เร็วกว่าความเร็วแสง


จริงเหรอ

คำว่าไม่มีขีดจำกัดมันหมายความว่าอะไร ถ้ามันไม่มีขีดจำกัดจริงๆเราก็ไม่สามารถเดินทางได้หรอก แต่ถ้าเดินทางไปถึงดาวไกลๆ(ไกลมากๆ)ก็คงพอทำได้นะ

ในความหมายของผมคือ ถ้าเราสามารถเดินทางแบบที่ v \to c ได้ เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าระยะทางที่เราเคลื่อนที่ได้ S \to \infty

แล้วเราจะรู้ได้่อย่างไรว่าถ้าเราเคลื่อนที่เป็นระยะ \infty แล้วมันจะเป็นขีดจำกัดสุดท้ายจริงหรอครับ  ถ้าหากว่าไม่มีขีดจำกัดมันมีค่ามากกว่า > \infty ???


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Great on March 20, 2009, 05:36:18 PM
...
ในความหมายของผมคือ ถ้าเราสามารถเดินทางแบบที่ v \to c ได้ เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าระยะทางที่เราเคลื่อนที่ได้ S \to \infty

แล้วเราจะรู้ได้่อย่างไรว่าถ้าเราเคลื่อนที่เป็นระยะ \infty แล้วมันจะเป็นขีดจำกัดสุดท้ายจริงหรอครับ  ถ้าหากว่าไม่มีขีดจำกัดมันมีค่ามากกว่า > \infty ???
ลองกลับไปอ่านโจทย์อีกทีนะครับ

(G1.1)จงพิสูจน์ว่าโดยหลักการแล้ว มนุษย์สามารถเดินทางได้ไกลโดยไม่มีขีดจำกัด ถึงแม้ว่ามนุษย์จะเกิดมาแล้วต้องตายอีกทั้งเราไม่สามารถเดินทางได้เร็วกว่าความเร็วแสง

นั่นคือ โดยทางทฤษฎี เราสามารถแสดงได้ว่า ถ้า v \to c แล้วจะได้ระยะทาง S \to \infty

ส่วนจะทำได้จริงหรือไม่ ตอนนี้ก็คงยังไม่ได้  :coolsmiley:


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: mhe_kub on March 20, 2009, 08:13:53 PM
ข้อG1(GหมายถึงGreat หมายถึงผมเป็นคนปล่อยโจทย์ :))
(G1.1)จงพิสูจน์ว่าโดยหลักการแล้ว มนุษย์สามารถเดินทางได้ไกลโดยไม่มีขีดจำกัด ถึงแม้ว่ามนุษย์จะเกิดมาแล้วต้องตายอีกทั้งเราไม่สามารถเดินทางได้เร็วกว่าความเร็วแสง

ขอลองมั่วๆดูครับ
จรวด(กรอบ O^\prime )เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v เทียบกับกรอบ O
และคนในจรวดวัดเวลาของตัวเองหรืออายุที่เพิ่มขึ้นของตัวเองได้เป็น proper time = \Delta t_{p}
ส่วนคนที่อยู่ในกรอบเฉื่อย O จะวัดเวลาว่า ยืดออก ตามหลักของ Time Dilation เป็น\Delta t
\Delta t = \gamma \Delta t_{p}
\Delta t = \dfrac{\Delta t_{p}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
และ คนที่อยู่ในกรอบ O จะเห็นจรวดเคลื่อนที่ไปได้ S = v\Delta t
S = v\dfrac{\Delta t_{p}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
จะเห็นว่า ถ้า จรวด เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเข้าใกล้แสง ระยะทางจะเข้าหาอนันต์
ลองสมมุิติ ครับ ให้จรวด เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 0.99c และ ให้อายุของคนในจรวดเพิ่มขึ้น 1 ชั่วโมงครับ
S = v\dfrac{\Delta t_{p}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
S = 0.99(3\times 10^{8} m/s)\dfrac{60\times 60 s}{\sqrt{1-0.99^{2}}}
S \approx 7.6 \times 10^{12} m นี่ อายุเพิ่มไปชั่วโมงเดียวเดินทางได้ตั้งไกลแหนะ
ถูกผิด ช่วยชี้แนะผมด้วยนะครับ >:A >:A


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Great on March 20, 2009, 08:16:56 PM
ข้อG1(GหมายถึงGreat หมายถึงผมเป็นคนปล่อยโจทย์ :))
(G1.1)จงพิสูจน์ว่าโดยหลักการแล้ว มนุษย์สามารถเดินทางได้ไกลโดยไม่มีขีดจำกัด ถึงแม้ว่ามนุษย์จะเกิดมาแล้วต้องตายอีกทั้งเราไม่สามารถเดินทางได้เร็วกว่าความเร็วแสง
...
S = v\dfrac{\Delta t_{p}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
จะเห็นว่า ถ้า จรวด เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเข้าใกล้แสง ระยะทางจะเข้าหาอนันต์
ลองสมมุิติ ครับ ให้จรวด เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 0.99c และ ให้อายุของคนในจรวดเพิ่มขึ้น 1 ชั่วโมงครับ
S = v\dfrac{\Delta t_{p}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
S = 0.99(3\times 10^{8} m/s)\dfrac{60\times 60 s}{\sqrt{1-0.99^{2}}}
S \approx 7.6 \times 10^{12} m นี่ อายุเพิ่มไปชั่วโมงเดียวเดินทางได้ตั้งไกลแหนะ
ถูกผิด ช่วยชี้แนะผมด้วยนะครับ >:A >:A
โอเคครับ ผมต้องการแค่นี้แหละ  ;) ดีครับที่ลองยกตัวเลขมาให้ด้วย  :)

ทำข้อต่อๆไปเลยครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: mhe_kub on March 20, 2009, 08:46:37 PM
(G1.2)สมมติว่าในปีพ.ศ.3000 นั้น มีนักวิทยาศาสตร์ชื่อ SeoHyun สามารถสร้างจานบินที่บินจากโลกไปยังแกแล็กซี่ TaeYeon ที่อยู่ห่างจากโลกไป 2 \times 10^{20} \mbox{m} ได้ภายในเวลา 100 ปีในวัดโดย Kwon Yuri ซึ่งอยู่ในจานบิน ให้สมมติว่าจานบินบินด้วยความเร็วคงที่ค่าหนึ่งตลอดการเดินทาง จงหาค่า \gamma \equiv \dfrac{1}} เมื่อ v คืออัตราเร็วของยานวัดโดยกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่เห็นโลกอยู่นิ่งๆ
ต่อเลยครับ
จากโจทย์ข้อนี้ เราจะได้ว่า S = 2 \times 10^{20} \mbox{m}
และ \Delta t_{p} = 100 yearsเพราะ คนวัด อยู่ในจานบินครับ
จากที่พิสูจน์ไปแล้วครับ ว่า S = v \dfrac{\Delta t_{p}}{\sqrt{1-(v/c)^2}}
\dfrac{S}{\Delta t_{p}} = \dfrac{1}{\sqrt{(1/v)^2 - (1/c)^2}}
(\dfrac{\Delta t_{p}}{S})^2 = (\dfrac{1}{v})^2 - (\dfrac{1}{c})^2
v = [(\dfrac{\Delta t_{p}}{S})^2 + (\dfrac{1}{c})^2]^{-1/2}
v = [(\dfrac{(100)(365)(24)(60)(60)}{2\times 10^{20}})^2 + (\dfrac{1}{299792458})^2]^{-1/2}
v = 299789108.5 m/s
1-(v/c)^2 = 2.2345\times 10^{-5}
\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}
\gamma \approx 211.55
ปล. ผมกลัวคิดเลขผิดอะ ช่วยชี้แนะด้วยครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: mhe_kub on March 20, 2009, 08:51:24 PM
คนอื่นช่วยๆกันทำก้ได้นะครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: S.S. on March 20, 2009, 09:16:14 PM
...
v = [(\dfrac{(365)(24)(60)(60)}{2\times 10^{20}})^2 + (\dfrac{1}{3\times 10^8})^2]^{-1/2}
...
ลืมคูณ 100 ที่ 365 หรือเปล่าครับ  :)  :)
ผมได้ \gamma \approx 211 น่ะครับ ช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ  :smitten:


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Mwit_Psychoror on March 21, 2009, 12:40:39 AM
........
v = [(\dfrac{(365)(24)(60)(60)}{2\times 10^{20}})^2 + (\dfrac{1}{3\times 10^8})^2]^{-1/2}
v = 2999999999.7 m/s
1-(v/c)^2 = 3 \times 10^{-9}
\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}
\gamma = 18257.4 มีค่ามหาศาลเลย :o
ปล. ผมกลัวคิดเลขผิดอะ ช่วยชี้แนะด้วยครับ

ขอแนะนำว่าตัวเลขที่เราแทนลงไปไม่ควรใช้ c=3\times 10^8 m/s ควรใช้ c=2.99792458\times 10^8 m/s จะได้ค่าที่ตรงกว่า เสร็จแล้วเราจะได้ค่าความเร็วออกมาv = 299792457.7 m/s แล้วแทนลงไปจะได้ \gamma = 22352.936 ซึ่งต่างกันมาก :o :o

ทว่าเราก็ทำผิดแบบที่ข้างบนบอกนั่นแหละ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: mhe_kub on March 21, 2009, 10:02:35 AM
........
v = [(\dfrac{(365)(24)(60)(60)}{2\times 10^{20}})^2 + (\dfrac{1}{3\times 10^8})^2]^{-1/2}
v = 2999999999.7 m/s
1-(v/c)^2 = 3 \times 10^{-9}
\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}
\gamma = 18257.4 มีค่ามหาศาลเลย :o
ปล. ผมกลัวคิดเลขผิดอะ ช่วยชี้แนะด้วยครับ

ขอแนะนำว่าตัวเลขที่เราแทนลงไปไม่ควรใช้ c=3\times 10^8 m/s ควรใช้ c=2.99792458\times 10^8 m/s จะได้ค่าที่ตรงกว่า เสร็จแล้วเราจะได้ค่าความเร็วออกมาv = 299792457.7 m/s แล้วแทนลงไปจะได้ \gamma = 22352.936 ซึ่งต่างกันมาก :o :o

ทว่าเราก็ทำผิดแบบที่ข้างบนบอกนั่นแหละ

ขอบคุณมากครับ ผมแก้แล้วครับ แต่ผมสงสัยว่า พี่จะลืมคูณ 100 เหมือนผม


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Mwit_Psychoror on March 21, 2009, 01:16:28 PM
ทว่าเราก็ทำผิดแบบที่ข้างบนบอกนั่นแหละ

ขอบคุณมากครับ ผมแก้แล้วครับ แต่ผมสงสัยว่า พี่จะลืมคูณ 100 เหมือนผม

อืม พี่ไม่ได้คิดแหละ แค่เห็นเลขแล้วมันขัดหูขัดตาไง  ;D v=299999999.7 มันไม่น่าจะเป็นไปได้

ดังนั้นเราควรจะจำตัวเลขที่แน่นอนของความเร็วแสงให้ได้นะเปลี่ยนไปนิดเดียวทำให้ค่าอะไรๆเปลี่ยนไปมากเลยทีเดียว


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: mhe_kub on March 21, 2009, 04:53:32 PM

(G1.3)จงหาว่าข่าวการไปถึงแกแล็กซี่ TaeYeon จะมาถึงโลกในปีพ.ศ. เท่าไร


ข่าวจะมาถึงโลก เมื่อเวลาผ่านไป = (เวลาที่จรวดใช้ในการเดินทาง + เวลาที่สัญญาณเดินทางกลับมา)วัดโดยคนบนโลก
ให้ T_{t} เป็นเวลาที่ จรวดออกจากโลก จนถึงข่าวมาถึง
ให้ T_{n} เป็นเวลาที่ สัญญาณใช้ในการเดินทางกลับมา
แล้วให้ \Delta t เป็นเวลาที่จรวดเดินทางถึงแกแล็กซี่ TaeYeon โดยวัดจากผุ้สังเกตบนโลก
และขอเอาข้อมูลที่คิดไปแล้วมาใช้นะครับ
จาก Time Dilation
\Delta t = \gamma \Delta t_{p}
\gamma = 211.55
\Delta t_{p} = 100 years
\Delta t = (211.55)(100years)
\Delta t = 21155 years
และเวลาที่สัญญาณใช้เดินทางกลับมา ผมคิดว่า สัญญาณเป็นแสงนะครับ
จาก S = vt
S = cT_{n}
2\times 10^{20}m = (299792458m/s)T_{n}
T_{n} = 6.67\times 10^{11} s
T_{n} = 21150 years
T_{t} = \Delta t + T_{n}
T_{t} = 42305 years
แล้วเริ่มออกเดินทาง พ.ศ. 3000
เพราะฉะนั้น ข่าวจะมาถึงในปี พ.ศ. 45305 ครับ
ปล.ทำไมมันนานจังเลย และ ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ ขอบคุณมากๆครับ >:A


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Great on March 21, 2009, 05:04:49 PM

(G1.3)จงหาว่าข่าวการไปถึงแกแล็กซี่ TaeYeon จะมาถึงโลกในปีพ.ศ. เท่าไร


ข่าวจะมาถึงโลก เมื่อเวลาผ่านไป = (เวลาที่จรวดใช้ในการเดินทาง + เวลาที่สัญญาณเดินทางกลับมา)วัดโดยคนบนโลก
ให้ T_{t} เป็นเวลาที่ จรวดออกจากโลก จนถึงข่าวมาถึง
ให้ T_{n} เป็นเวลาที่ สัญญาณใช้ในการเดินทางกลับมา
แล้วให้ \Delta t เป็นเวลาที่จรวดเดินทางถึงแกแล็กซี่ TaeYeon โดยวัดจากผุ้สังเกตบนโลก
และขอเอาข้อมูลที่คิดไปแล้วมาใช้นะครับ
จาก Time Dilation
\Delta t = \gamma \Delta t_{p}
\gamma = 211.55
\Delta t_{p} = 100 years
\Delta t = (211.55)(100)
\Delta t = 21155 years
และเวลาที่สัญญาณใช้เดินทางกลับมา ผมคิดว่า สัญญาณเป็นแสงนะครับ
จาก S = vt
S = cT_{n}
2\times 10^{20} = 299792458T_{n}
T_{n} = 6.67\times 10^{11} s
T_{n} = 21150 years
T_{t} = \Delta t + T_{n}
T_{t} = 42305 years
แล้วเริ่มออกเดินทาง พ.ศ. 3000
เพราะฉะนั้น ข่าวจะมาถึงในปี พ.ศ. 45305 ครับ
ปล.ทำไมมันนานจังเลย และ ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ ขอบคุณมากๆครับ >:A
วิธีคิดก็ประมาณนี้ครับ ส่วนตัวเลขก็ไม่แปลกหรอกครับ (คือผมดัดแปลงตัวเลขจากโจทย์จริงน่ะครับ แต่จะบอกให้ว่าโจทย์จริงข่าวกลับมาถึงช้ากว่านี้อีกเยอะ  ;D)
นั่นคือผมยังไม่ได้จิ้มเครื่องคิดเลขเอง  :laugh:
ดูจากข้อมูลที่ผมสมมติ มันบ่งว่า Kwon Yuri อายุ 100 ปี คนบนโลกนี่ล้มหายตายจากไปหลายต่อหลายรุ่น ถ้าหากต้องการทดลองอะไรบางอย่างที่แกแล็กซี่แทยอน ก็ต้องสั่งเสียก่อนออกจากโลกว่าให้บอกต่อไปยังรุ่นลูกรุ่นหลานไปเรื่อยๆๆๆ เป็นหมื่นๆปี จนทราบข่าวการไปถึงแกแล็กซี่แทยอน
มันทำให้นักวิทยาศาสตร์ปวดหัวไม่น้อยเลย จริงไหมครับ  ;D

ทำต่อให้เสร็จครับ ยังเหลืออีกนิดหน่อย  ;)


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: mhe_kub on March 21, 2009, 05:05:49 PM

(G1.4)ระยะห่างระหว่างแกแล็กซี่ TaeYoen กับโลกเป็นเท่าใด วัดโดย Kwon Yuri


ระยะห่างซึ่งวัดโดย Kwon Yuriนั้นเป็นความยาวที่หดสั้นลง ตามหลัก Length Contraction
นั่น คือ \ell = \dfrac{\ell _{p}}{\gamma}
\ell _{p} = 2\times 10^{20} m
\gamma = 211.55
\ell = \dfrac{2\times10^{20}m}{211.55}
\ell = 9.45\times10^{17} m
ระยะห่างระหว่างแกแล็กซี่ TaeYoen กับโลกเป็น 9.45\times10^{17} m วัดโดย Kwon Yuri
เสร็จแล้วครับ ขอบคุณสำหรับความเข้าใจที่ให้ผมและทุกๆคนด้วยครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Great on March 21, 2009, 08:04:14 PM

(G1.4)ระยะห่างระหว่างแกแล็กซี่ TaeYoen กับโลกเป็นเท่าใด วัดโดย Kwon Yuri


ระยะห่างซึ่งวัดโดย Kwon Yuriนั้นเป็นความยาวที่หดสั้นลง ตามหลัก Length Contraction
นั่น คือ \ell = \dfrac{\ell _{p}}{\gamma}
\ell _{p} = 2\times 10^{20} m
\gamma = 211.55
\ell = \dfrac{2\times10^{20}}{211.55}
\ell = 9.45\times10^{17} m
ระยะห่างระหว่างแกแล็กซี่ TaeYoen กับโลกเป็น 9.45\times10^{17} m วัดโดย Kwon Yuri
เสร็จแล้วครับ ขอบคุณสำหรับความเข้าใจที่ให้ผมและทุกๆคนด้วยครับ
:gr8 ดีครับ

อีกนิดนะครับ เวลาน้องแทนค่าตัวเลข น้องควรจะใส่หน่วยกำกับไว้ทุกๆที่นะครับ นอกจากจะทำให้ตัวน้องเองสามารถตรวจสอบหน่วย(Dimesion)และระดับเลขชี้กำลัง(กิโล, มิลลิ, นาโน ฯลฯ)แล้ว ยังเป็นการทำให้คะแนนการแสดงวิธีทำของน้องดีขึ้นด้วย เพราะแน่นอนว่าทำให้ผู้ตรวจข้อสอบเห็นที่มาที่ไปของการแทนค่าของน้องได้ชัดเจนมากขึ้น (แต่บางครั้งเวลาแทนค่าหลายๆที่มากมายมหาศาลอย่างที่ผมเจอบ่อยๆในโจทย์Thermodynamicsก็อาจจะอนุโลมให้เติมหน่วยสุดท้ายไว้ข้างหลังสุดของก้อนตัวเลขนะครับ  ;D)

อีก 9 วันพี่ก็จะสอบคัดเลือกผู้แทนฯแล้ว พี่อาจจะหายไปบ้างนะครับ แต่ก็จะเข้ามาตอนค่ำๆถ้าเจอคำถามที่ตอบได้ทันทีจะตอบให้(ถ้ามีคนถามนะ :))


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: mhe_kub on March 21, 2009, 08:17:16 PM

(G1.4)ระยะห่างระหว่างแกแล็กซี่ TaeYoen กับโลกเป็นเท่าใด วัดโดย Kwon Yuri


ระยะห่างซึ่งวัดโดย Kwon Yuriนั้นเป็นความยาวที่หดสั้นลง ตามหลัก Length Contraction
นั่น คือ \ell = \dfrac{\ell _{p}}{\gamma}
\ell _{p} = 2\times 10^{20} m
\gamma = 211.55
\ell = \dfrac{2\times10^{20}}{211.55}
\ell = 9.45\times10^{17} m
ระยะห่างระหว่างแกแล็กซี่ TaeYoen กับโลกเป็น 9.45\times10^{17} m วัดโดย Kwon Yuri
เสร็จแล้วครับ ขอบคุณสำหรับความเข้าใจที่ให้ผมและทุกๆคนด้วยครับ
:gr8 ดีครับ

อีกนิดนะครับ เวลาน้องแทนค่าตัวเลข น้องควรจะใส่หน่วยกำกับไว้ทุกๆที่นะครับ นอกจากจะทำให้ตัวน้องเองสามารถตรวจสอบหน่วย(Dimesion)และระดับเลขชี้กำลัง(กิโล, มิลลิ, นาโน ฯลฯ)แล้ว ยังเป็นการทำให้คะแนนการแสดงวิธีทำของน้องดีขึ้นด้วย เพราะแน่นอนว่าทำให้ผู้ตรวจข้อสอบเห็นที่มาที่ไปของการแทนค่าของน้องได้ชัดเจนมากขึ้น (แต่บางครั้งเวลาแทนค่าหลายๆที่มากมายมหาศาลอย่างที่ผมเจอบ่อยๆในโจทย์Thermodynamicsก็อาจจะอนุโลมให้เติมหน่วยสุดท้ายไว้ข้างหลังสุดของก้อนตัวเลขนะครับ  ;D)

อีก 9 วันพี่ก็จะสอบคัดเลือกผู้แทนฯแล้ว พี่อาจจะหายไปบ้างนะครับ แต่ก็จะเข้ามาตอนค่ำๆถ้าเจอคำถามที่ตอบได้ทันทีจะตอบให้(ถ้ามีคนถามนะ :))

ขอบคุณมากครับ  >:A


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: GunUltimateID on March 21, 2009, 08:17:35 PM
Young-freedman
ช่วยดูให้ทีครับว่าคิดถูกหรือเปล่า


Q39-4 คุณคิดว่าชีวิตประจำวันจะเปลี่ยนไปอย่างไรถ้าอัตราเร็วแสงมีค่าเท่ากับ10 m/s แทนที่จะเป็น  3.00\times10^8
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------




Q39-9
ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษกำหนดขีดจำกัดบนสำหรับอัตราเร็วที่อนุภาคใดๆจะมีได้
มีขีดจำกัดบนสำหรับสำหรับพลังงานและโมเมนตัมของอนุภาคหรือไม่ จงอธิบาย
------------------------------------------------------------------------------------------

ผมคิดว่าไม่มีขีดจำกัดนะครับ เพราะมีบางสิ่งที่มวลเป็นอนันต์



Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: mhe_kub on March 21, 2009, 08:25:57 PM

ผมคิดว่าไม่มีขีดจำกัดนะครับ เพราะมีบางสิ่งที่มวลเป็นอนันต์


ในความคิดผม ไม่น่าพูดถึงมวลเป็นอนันต์นะครับ เพราะดูมันวัดไม่ได้ครับ
ให้ดีน่าจะบอกว่า v\to cแล้ว
\vec{p} = \dfrac{m\vec{v}}{\sqrt{1-(v/c)^2}} เข้าหาอนันต์ และ
E = \dfrac{mc^2}{\sqrt{1-(v/c)^2}} เข้าหาอนันต์
ผมคิดว่า ดีกว่าบอกว่า มวลเป็นอนันต์นะครับ
ผมก็ลองเสนอความคิดดูนะครับ ก้ไม่ต้องเชื่อก็ได้นะครับ เพราะผมก้ไม่ได้เก่งอะไรครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: shizu_kao on March 22, 2009, 01:59:32 PM
จาก http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2633.0.html

Quote
...
เริ่มจากข้อมูลที่โจทย์ให้ในเรื่องของความเข้มแสงจากดวงอาทิตย์ที่ตกลงที่ผิวบรรยากาศโลก (Solar Constant : S)
\displaystyle{S = {P \over {4\pi {R_{SE}}^2 }}}
เมื่อ P คือกำลังงานจากดวงอาทิตย์
และกำลังงานนี้ก็เท่ากับกำลังงานในการแผ่รังสีของดวงอาทิตย์เอง
...

งงว่าสูตรนี้มาจากไหนอะค่ะ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: mhe_kub on March 22, 2009, 02:14:12 PM
จาก http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2633.0.html

Quote
...
เริ่มจากข้อมูลที่โจทย์ให้ในเรื่องของความเข้มแสงจากดวงอาทิตย์ที่ตกลงที่ผิวบรรยากาศโลก (Solar Constant : S)
\displaystyle{S = {P \over {4\pi {R_{SE}}^2 }}}
เมื่อ P คือกำลังงานจากดวงอาทิตย์
และกำลังงานนี้ก็เท่ากับกำลังงานในการแผ่รังสีของดวงอาทิตย์เอง
...

งงว่าสูตรนี้มาจากไหนอะค่ะ

เอ่อ ผมก็อยากรู้ด้วยครับ รู้สึกว่า ในค่ายที่ผ่านมาไม่มีการพูดถึงเลยแม้สักนิดนะครับ
รบกวนผู้มีความรู้ด้วยนะครับ  >:A >:A
ปล. shizu_kao ฟิตจังเลยครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Mwit_Psychoror on March 22, 2009, 05:07:41 PM
จาก http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2633.0.html

Quote
...
เริ่มจากข้อมูลที่โจทย์ให้ในเรื่องของความเข้มแสงจากดวงอาทิตย์ที่ตกลงที่ผิวบรรยากาศโลก (Solar Constant : S)
\displaystyle{S = {P \over {4\pi {R_{SE}}^2 }}}
เมื่อ P คือกำลังงานจากดวงอาทิตย์
และกำลังงานนี้ก็เท่ากับกำลังงานในการแผ่รังสีของดวงอาทิตย์เอง
...

งงว่าสูตรนี้มาจากไหนอะค่ะ

เอ่อ ผมก็อยากรู้ด้วยครับ รู้สึกว่า ในค่ายที่ผ่านมาไม่มีการพูดถึงเลยแม้สักนิดนะครับ
รบกวนผู้มีความรู้ด้วยนะครับ  >:A >:A
ปล. shizu_kao ฟิตจังเลยครับ

ก็คำว่าความเข้ม (intensity)มันนิยามว่ากำลังต่อพื้นที่หน้าตัดอยู่แล้วนิครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: shizu_kao on March 22, 2009, 06:31:00 PM
ก็คำว่าความเข้ม (intensity)มันนิยามว่ากำลังต่อพื้นที่หน้าตัดอยู่แล้วนิครับ

อ่อค่ะ เราเบลอเอง  :buck2:


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: shizu_kao on March 22, 2009, 09:11:48 PM
...
ปล. shizu_kao ฟิตจังเลยครับ

เราตามไม่ค่อยทันน่ะ  :buck2:  ;D


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Mwit_Psychoror on March 22, 2009, 09:52:25 PM
ว่าแต่น้องๆชื่ออะไรกันบ้างเหรอครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Silver Physics on March 22, 2009, 10:04:59 PM
ที่ผมอ่านๆมาตอนนี้ผมคิดว่าน่าจะได้ทุกเรื่องแล้วนะครับถ้ามีคำถามยากๆละก็ช่วยถามมาหน่อยนะครับ(เอาไม่เกินระดับค่าย2)เผื่อถ้าไม่ได้จะได้ทบทวนเรื่องนั้นให้เข้าใจดูอีกที


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: mhe_kub on March 23, 2009, 05:00:03 PM
ขอถามนิดนึงนะครับ
ถ้าหากเลนส์ไม่บางหนะครับ คือมีความหนา
เราต้องไปเริ่มใหม่ที่กฎของสเนลล์ของแต่ละผิวโค้งเลยใช่ไหมครับ
พอหาแล้ว เราจะหาความยาวโฟกัสอย่างไรต่ออะครับ
อย่างเช่น โจทย์ปลายค่าย 2 ปี 2550 ข้อ 3 ครับ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2633.0.html
แล้วขอถามอีกข้อนึงครับ ปี 2550 ข้อ 8.1 อะครับ แนวคิดเป็นยังไงหรอครับ
ขอบคุณมากๆครับ  >:A >:A


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: Great on March 23, 2009, 05:17:11 PM
ขอถามนิดหนึ่งนะครับ
ถ้าหากเลนส์ไม่บางหนะครับ คือมีความหนา
เราต้องไปเริ่มใหม่ที่กฎของสเนลล์ของแต่ละผิวโค้งเลยใช่ไหมครับ
พอหาแล้ว เราจะหาความยาวโฟกัสอย่างไรต่อครับ
อย่างเช่น โจทย์ปลายค่าย 2 ปี 2550 ข้อ 3 ครับ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2633.0.html
แล้วขอถามอีกข้อหนึ่งครับ ปี 2550 ข้อ 8.1 ครับ แนวคิดเป็นยังไงหรอครับ
ขอบคุณมากๆครับ  >:A >:A
ก็คงไม่ต้องถึงขนาดไปเริ่มที่กฎของสเนลล์หรอกครับ ใช้สูตรการประมาณแบบ paraxial ray (ประมาณว่าตกกระทบใกล้ๆกับกึ่งกลางเลนส์และผิวเลนส์ตรงนั้นประมาณเป็นผิวทรงกลมที่มีรัศมีความโค้ง R) ที่พิสูจน์จากกฎของสเนลล์ ดังนี้
\dfrac{n_1}{p}+\dfrac{n_2}{q} = \dfrac{n_2 - n_1}{R}
เมื่อ
n_1กับn_2เป็นดัชนีหักเหของตัวกลางที่รังสีตกกระทบและหักเหวิ่งผ่านตามลำดับ
pกับqเป็นระยะวัตถุกับระยะภาพตามลำดับ p จะเป็นบวกเมื่อวัตถุอยู่หน้าผิว(วัตถุจริง)/ลบเมื่ออยู่หลังผิว(วัตถุเสมือน) qเป็นบวกเมื่อภาพไปเกิดที่หลังผิว(ภาพจริง)/ลบเมื่อเกิดที่หน้าผิว(ภาพเสมือน)
Rคือรัศมีความโค้งของผิว เป็นบวกเมื่อจุดศูนย์กลางความโค้งอยู่ข้างหลังผิว/ลบเมื่อจุดศูนย์กลางความโค้งอยู่หน้าผิว

เราก็ใช้สูตรนี้กับแต่ละผิวที่แสงหักเห ถ้าแสงหักเหสองครั้งก็ใช้สองครั้ง เป็นต้น  :)


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: mhe_kub on March 23, 2009, 06:11:21 PM
ขอถามนิดหนึ่งนะครับ
ถ้าหากเลนส์ไม่บางหนะครับ คือมีความหนา
เราต้องไปเริ่มใหม่ที่กฎของสเนลล์ของแต่ละผิวโค้งเลยใช่ไหมครับ
พอหาแล้ว เราจะหาความยาวโฟกัสอย่างไรต่อครับ
อย่างเช่น โจทย์ปลายค่าย 2 ปี 2550 ข้อ 3 ครับ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2633.0.html
แล้วขอถามอีกข้อหนึ่งครับ ปี 2550 ข้อ 8.1 ครับ แนวคิดเป็นยังไงหรอครับ
ขอบคุณมากๆครับ  >:A >:A
ก็คงไม่ต้องถึงขนาดไปเริ่มที่กฎของสเนลล์หรอกครับ ใช้สูตรการประมาณแบบ paraxial ray (ประมาณว่าตกกระทบใกล้ๆกับกึ่งกลางเลนส์และผิวเลนส์ตรงนั้นประมาณเป็นผิวทรงกลมที่มีรัศมีความโค้ง R) ที่พิสูจน์จากกฎของสเนลล์ ดังนี้
\dfrac{n_1}{p}+\dfrac{n_2}{q} = \dfrac{n_2 - n_1}{R}
เมื่อ
n_1กับn_2เป็นดัชนีหักเหของตัวกลางที่รังสีตกกระทบและหักเหวิ่งผ่านตามลำดับ
pกับqเป็นระยะวัตถุกับระยะภาพตามลำดับ p จะเป็นบวกเมื่อวัตถุอยู่หน้าผิว(วัตถุจริง)/ลบเมื่ออยู่หลังผิว(วัตถุเสมือน) qเป็นบวกเมื่อภาพไปเกิดที่หลังผิว(ภาพจริง)/ลบเมื่อเกิดที่หน้าผิว(ภาพเสมือน)
Rคือรัศมีความโค้งของผิว เป็นบวกเมื่อจุดศูนย์กลางความโค้งอยู่ข้างหลังผิว/ลบเมื่อจุดศูนย์กลางความโค้งอยู่หน้าผิว

เราก็ใช้สูตรนี้กับแต่ละผิวที่แสงหักเห ถ้าแสงหักเหสองครั้งก็ใช้สองครั้ง เป็นต้น  :)
ขอบคุณมากครับ พี่เกรท
เอ่อมีอีกคำถามอะครับ คือ ข้อ 8.1 ปี 2550 อะครับ แนวคิดเป็นไงหรอครับ


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: GunUltimateID on March 23, 2009, 06:42:09 PM


เอ่อมีอีกคำถามครับ คือ ข้อ 8.1 ปี 2550 ครับ แนวคิดเป็นไงหรอครับ

ผมใช้การเคลื่อนที่แบบวงกลม แบ่งของเหลวเป็นก้อนๆ
\sum F = m\omega ^2r


Title: Re: ห้องเรียนภาคค่ำ(เพื่อน้องที่อ่านหนังสือเสร็จเร็วแล้วเข้าmpec^^)
Post by: GunUltimateID on August 29, 2010, 04:04:19 PM



Q39-4 คุณคิดว่าชีวิตประจำวันจะเปลี่ยนไปอย่างไรถ้าอัตราเร็วแสงมีค่าเท่ากับ10 m/s แทนที่จะเป็น  3.00\times10^8
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


เราจะรู้สึกทุกอย่างเป็น slowmotion รึเปล่าครับ หรือว่าเหมือนเดิมเพราะระบบประสาทของเราก็จะช้าลงด้วย