mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายสอง 2551-52 ระดับไม่เกิน ม.5 => Topic started by: DB on March 13, 2009, 02:23:42 PM



Title: ข้อสอบระหว่างค่ายสอง 2551-52 ระดับไม่เกินม.5
Post by: DB on March 13, 2009, 02:23:42 PM
ช่วยกันเฉลยหน่อย :smitten:
เนื่องจากไม่มีเครื่องสแกน จึงขออนุญาตพิมพ์เอง
Test
ม.5 บ่าย 14.30-16 น
อังคารที่ 10 มีนาคม 52
____________________________

ปัญหา เสายาว 2lมวล Mล้มบนพื้นฝืดซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตเป็น \mu
หามุม \theta ที่ปลายล่างเริ่มไถลไปทางซ้าย หลังจากปล่อยจากหยุดนิ่งในแนวใกล้แนวดิ่ง

แสดงวิธีทำอย่างละเอียด : (อ้างหลักการชัดเจน,เขียนชัดเจน,หัดเอาไว้!)


Title: Re: ข้อสอบระหว่างค่ายสอง 2551-52 ระดับไม่เกินม.5
Post by: DB on March 13, 2009, 02:34:18 PM
ข้อ 2

กำหนดว่า tan\beta >\mu
\mu เป็นสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหว่างมวล M กับพื้นเอียง

ก.ปล่อยMจากหยุดนิ่งบนพื้นเอียง จงวิเคราะห์หาระยะทางที่Mไถลลง (ไถล+กลิ้ง)ก่อนจะเริ่มกลิ้งสมบูรณ์แบบ
ข.เป็นไปได้ไหมที่จะเปลี่ยนค่า\beta ให้เหมาะที่M จะเริ่มต้นกลิ้งได้ทันที่ที่ปล่อย? วิเคราะห์!



Title: Re: ข้อสอบระหว่างค่ายสอง 2551-52 ระดับไม่เกินม.5
Post by: Mwit_Psychoror on March 17, 2009, 12:57:52 AM
สำหรับข้อแรก พี่และเพื่อนๆในค่ายได้สมการเงื่อนไขที่ไม่สามารถแก้ได้ดังนี้

3\sin\theta(3\cos\theta-2)=\mu(1-6\cos\theta+9\cos^2\theta)


Title: Re: ข้อสอบระหว่างค่ายสอง 2551-52 ระดับไม่เกินม.5
Post by: kid1412 on March 17, 2009, 05:37:27 PM
สำหรับข้อแรก พี่และเพื่อนๆในค่ายได้สมการเงื่อนไขที่ไม่สามารถแก้ได้ดังนี้

3\sin\theta(3\cos\theta-2)=\mu(1-6\cos\theta+9\cos^2\theta)
ผมก็ได้อย่างนี้ละครับถ้าจำไม่ผิด แต่รู้อย่างเดียวว่ามันแกสมการยากมากครับ :smitten: :smitten:


Title: Re: ข้อสอบระหว่างค่ายสอง 2551-52 ระดับไม่เกินม.5
Post by: tip on March 17, 2009, 05:44:43 PM
แล้ว ข้อ2 หละครับ?
ผมได้ว่า ถ้าตอนแรกมันกลิ้งโดยไถลแล้ว มันจะไถลต่อไปไม่มีวันที่มันจะกลิ้งโดยไม่ไถล
ถ้าผมว่างๆจะมาโพสวิธีทำครับ ตอนนี้ขอทำโจทย์ก่อน :reading


Title: Re: ข้อสอบระหว่างค่ายสอง 2551-52 ระดับไม่เกินม.5
Post by: Wesley on July 21, 2013, 11:58:12 AM
ข้อสองต้องใช้สมการอะไรบ้างครับ ผมใช้ทอร์กรอบ  cm กฏข้อที่สองของนิวตัน เเล้วเงื่อนไงการกลิ้งไม่ไถล v=wr เเต่คำตอบสุดท้ายจะยังติด  v^2 ครับซึ้งโจทย์ไม่ได้ให้มาผม ช่วยชี้เเนะด้วยครับผม


ปล ผมได้ v^2(\frac{k}{2\mu g\cos \theta }+\frac{1}{2g\sin \theta -2\mu g\cos \theta })


Title: Re: ข้อสอบระหว่างค่ายสอง 2551-52 ระดับไม่เกินม.5
Post by: krirkfah on July 21, 2013, 01:07:06 PM
ข้อสองต้องใช้สมการอะไรบ้างครับ ผมใช้ทอร์กรอบ  cm กฏข้อที่สองของนิวตัน เเล้วเงื่อนไงการกลิ้งไม่ไถล v=wr เเต่คำตอบสุดท้ายจะยังติด
 v^2 ครับซึ้งโจทย์ไม่ได้ให้มาผม ช่วยชี้เเนะด้วยครับผม


ปล ผมได้ v^2(\frac{k}{2\mu g\cos \theta }+\frac{1}{2g\sin \theta -2\mu g\cos \theta })
อาจใช้สมการพลังงานก็ได้ครับ ช่วยแสดงอย่างละเอียดให้ดูหน่อยครับ จะได้ช่วยๆกันคิดและแก้ไข  :)


Title: Re: ข้อสอบระหว่างค่ายสอง 2551-52 ระดับไม่เกินม.5
Post by: Wesley on July 23, 2013, 11:26:09 PM
อาจใช้สมการพลังงานก็ได้ครับ ช่วยแสดงอย่างละเอียดให้ดูหน่อยครับ จะได้ช่วยๆกันคิดและแก้ไข  :)
ผมให้ทิศที่วัตถุกลิ้งเป็นบวก
สมการทอร์กรอบศูนย์กลางมวล
\displaystyle \sum\tau{}=I_c_m\alpha     (I_c_m=kMR^2)  k เป็นค่าคงตัวเพราะว่าเราไม่ทราบว่าวัตถุเป็นรูปอะไร
ให้ทิศลงขนานกับพื้นเอียงเป็นบวก
fR=kMR^2\alpha
สมการเลื่อนตำเเหน่งของศุนย์กลางมวล
mgsin\theta -f=ma_c_m
เเละ f=\mu mgcos\theta

ระยะทางเนื่องจาการเลื่อนตำเเหน่ง
v_f^2=2as_1    (s1 คือระยะทางที่จุดศุนย์กลางมวลไถล)
s_1=\frac{v_f^2}{2(gsin\theta -\mu gcos\theta) }
หาระยะทางเนื่องจาการหมุน
w_f^2=2\alpha \phi     (\phi คือมุมที่วัตถุกวาดไป)

เนื่องจากตอนที่มันกลิ้งไม่ไถล  w_f=v_fR เเละ \phi=s_2/R  (s2 คือระยะทางที่วัตถุกลิ้ง)

s_2=\frac{kv^2}{2\mu gcos\theta}

เเล้วก็นำมาบวกกันจะได้คำตอบอย่างที่ผมทำ ครับผม ซึ่งก็คือ

v_f^2(\frac{k}{2\mu g\cos \theta }+\frac{1}{2g\sin \theta -2\mu g\cos \theta })

ปล ขออภัยด้วยนะครับที่ถามเเล้วมาตอบช้า พอดีช่วงนี้ผมไกล้สอบ

ถ้าที่ผมทำผิดตรงไหน หรือผิดตั้งเเต่หลักการก็รบกวนชี้เเนะด้วยนะครับผม ขอบคุณมากครับผม  :) ;)


Title: Re: ข้อสอบระหว่างค่ายสอง 2551-52 ระดับไม่เกินม.5
Post by: krirkfah on July 24, 2013, 12:05:35 AM
ผมให้ทิศที่วัตถุกลิ้งเป็นบวก
สมการทอร์กรอบศูนย์กลางมวล
\displaystyle \sum\tau{}=I_c_m\alpha    (I_c_m=kMR^2)  k เป็นค่าคงตัวเพราะว่าเราไม่ทราบว่าวัตถุเป็นรูปอะไร
ให้ทิศลงขนานกับพื้นเอียงเป็นบวก
fR=kMR^2\alpha
สมการเลื่อนตำเเหน่งของศุนย์กลางมวล
mgsin\theta -f=ma_c_m
เเละ f=\mu mgcos\theta

ระยะทางเนื่องจาการเลื่อนตำเเหน่ง
v_f^2=2as_1    (s1 คือระยะทางที่จุดศุนย์กลางมวลไถล)

s_1=\frac{v_f^2}{2(gsin\theta -\mu gcos\theta) }
หาระยะทางเนื่องจาการหมุน
w_f^2=2\alpha \phi    (\phi คือมุมที่วัตถุกวาดไป)

เนื่องจากตอนที่มันกลิ้งไม่ไถล  w_f=v_fR เเละ \phi=s_2/R  (s2 คือระยะทางที่วัตถุกลิ้ง)

s_2=\frac{kv^2}{2\mu gcos\theta}

เเล้วก็นำมาบวกกันจะได้คำตอบอย่างที่ผมทำ ครับผม ซึ่งก็คือ

v_f^2(\frac{k}{2\mu g\cos \theta }+\frac{1}{2g\sin \theta -2\mu g\cos \theta })

ปล ขออภัยด้วยนะครับที่ถามเเล้วมาตอบช้า พอดีช่วงนี้ผมไกล้สอบ

ถ้าที่ผมทำผิดตรงไหน หรือผิดตั้งเเต่หลักการก็รบกวนชี้เเนะด้วยนะครับผม ขอบคุณมากครับผม  :) ;)
คือผมว่ามันแปลกๆนะครับ ที่เอาระยะทั้งสองมาบวกกัน คือ ถ้ามีการไถลพร้อมกลิ้งนะครับระยะมันจะมากกว่ากลิ้งแบบไม่ไถลแน่นอน แต่ถ้าลองนึกดูดีๆ การไถลที่ทำให้ระยะเพิ่มนั้น มันไม่ได้มีขนาดเท่ากับ การเอาระยะที่กลิ้งไปมาบวกระยะที่ไถลได้เพราะระยะมันจะเฟ้อครับ โดยขอยกตัวอย่างให้เห็นภาพนะครับ ถ้าทำแบบนี้กับกรณีที่กลิ้งไม่ไถล ก็เอาระยะที่จุดC.M.เคลื่อนที่ไปได้บวกกับระยะที่ผิววัตถุกลิ้งไปได้ ซึ่งจะเห็นได้ว่าถ้าเอามาบวกกันมันจะเป็น2เท่าของระยะจริงซึ่งผิดครับ ทั้งนี้ระยะที่ไถลเพิ่มขึ้นมาจะมาจากระยะที่ไถลไปได้ลบระยะที่กลิ้งได้(ถ้าเป็นกรณีกลิ้งไม้ไถลเมื่ิอเอาสองระยะดังกล่าวมาลบกันจะได้ 0 ครับ)
ปล.วิธีทำแบบละเอียดเดี่ยวผมของลองไปทำก่อนครับ ยังไม่ได้เริ่มเลย  ;D แต่ข้อย่อยรกมันจะหาคำตอบได้หรอครับ เราถ้าเราให้มันมีการไถลแต่แรกมันก็จะกลิ้งแบบไถลต่อไปเพราะความเร่งมีค่าเท่าเดิมทั้งความเร่งจากการหมุนและการเลื่อนที่ จึงไม่น่าจะเกิดการเท่ากันที่ทำให้กลิ้งไม่ไถลได้นะครับ  :)


Title: Re: ข้อสอบระหว่างค่ายสอง 2551-52 ระดับไม่เกินม.5
Post by: Wesley on July 26, 2013, 09:46:36 AM
ผมเข้าใจเเล้วครัยว่าผมผิดอย่างไรขอบคุณมากครับ


Title: Re: ข้อสอบระหว่างค่ายสอง 2551-52 ระดับไม่เกินม.5
Post by: krirkfah on July 26, 2013, 06:42:56 PM
ครับว่าแต่คุณ wesley สามารถหาวิธีคิดข้นี้ได้ไหมครับ  :)