mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2548 ระดับไม่เกินม.5 => Topic started by: phys_pucca on October 12, 2005, 06:27:52 PM



Title: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on October 12, 2005, 06:27:52 PM
     ชดเชยเมื่อวานที่เข้า web ไม่ได้ครับ :'(

     หลอดด้ายที่มีเส้นด้ายพันอยู่ วางอยู่บนพื้นเอียงเรียบซึ่งทำมุมกับแนวระดับ \theta
ปลายด้านที่โผล่ออกมาของเส้นด้ายผูกติดกับผนังดังแสดงในรูป ให้หลอดด้ายมีมวล m
โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนหลอด I และรัศมีของมัดด้ายมีค่า r
     จงหาความเร่งของแกนหลอดด้าย ;)


Title: Re: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on October 12, 2005, 06:30:48 PM
ข้อนี้ผมแอบเปลี่ยนตัวแปรบางตัวครับ เพื่อกันสับสน
เพราะพวกรัสเซียเขาใช้ตัวแปรไม่เหมือนกับที่เราใช้ ;D

      อิอิ ;D สังเกตไหมครับว่ามีแต่โจทย์กลศาสตร์ ผมสัญญาว่าพรุ่งนี้ผมจะ
เอาโจทย๋ไฟฟ้ามาฝากครับ :police:


Title: Re: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: Peace on October 12, 2005, 08:42:43 PM
พิจารณาทอร์กรอบจุด cm
Tr = I \alpha
แล้วก็พิจารณากฎนิวตันตามแนวขนานพื้นเอียง
mg \sin \theta - T = ma

แล้วเมื่อมันไม่ไถลก็จะได้ a = \alpha r ใช้ r เพราะเป็นระยะถึงจุดสัมผัส

แล้วก้อไปจัดการกะสมการ ได้
\displaystyle{a= \frac{g \sin \theta}{1+\frac{I}{mr^2}}}


Title: Re: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ccchhhaaammmppp on October 13, 2005, 09:04:03 PM
แล้วเมื่อมันไม่ไถลก็จะได้ a = \alpha r ใช้ r เพราะเป็นระยะถึงจุดสัมผัส

ไม่ไถลไปกับอารัยอะ


Title: Re: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: MwitStu. on October 13, 2005, 09:45:47 PM
ดูจากรูปและตำแหน่งด้ายแล้ว ผมว่าน่าจะไถลนะครับ ไม่งั้นก็ไม่น่าจะเคลื่อนที่ได้
ไม่แน่ใจนะครับ


Title: Re: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: Peace on October 13, 2005, 10:06:24 PM
"พื้นเอียงเรียบ" น่าจะหมายความว่าไม่มีแรงเสียดทานนะครับ  ;D


Title: Re: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: PT_CIS on February 11, 2019, 12:20:47 PM
ข้อนี้มีความไม่เมคเซ้นท์อยู่น่ะนี่  :coolsmiley:


Title: Re: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: PT_CIS on February 11, 2019, 12:22:48 PM
พิจารณาทอร์กรอบจุด cm
Tr = I \alpha
แล้วก็พิจารณากฎนิวตันตามแนวขนานพื้นเอียง
.
.
แล้วเมื่อมันไม่ไถลก็จะได้ a = \alpha r ใช้ r เพราะเป็นระยะถึงจุดสัมผัส
.
ถ้าเราตั้งสมการอย่างนี้ ทิศของการกลิ้งจะขัดแย้งกันอยู่น่ะครับ  :idiot2:
โดยทิศของการหมุนแบบไม่ไถลคือ ตามเข็มนาฬิกา ในขณะที่เกิดทอร์ก ทวนเข็มนาฬิกา


Title: Re: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: Chulayut on February 11, 2019, 08:59:15 PM
ข้อนี้น่าจะไถลนะครับ แต่คิดแบบไม่ไถลน่าจะได้คำตอบเท่ากัน


Title: Re: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 11, 2019, 10:00:11 PM
โจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์จาก Irodov 1.255

พื้นเอียงลื่น ไม่มีแรงเสียดทานระหว่างผิวพื้นเอียงกับหลอดด้าย

สมมติว่าตอนแรกเราจับหลอดด้ายไว้ให้อยู่นิ่งแต่ให้เชือกตึง เมื่อปล่อยมือ จะมีแรงน้ำหนักหลอดด้าย แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่พื้นเอียงทำต่อหลอดด้าย (ไม่มีแรงเสียดทานเพราะพื้นลื่น) และแรงดึงเชือกที่ทำต่อหลอดด้าย ถ้าเราคิดทอร์กรอบจุดศูนย์กลางมวล ทอร์กเนื่องจากแรงดึงเชือกจะทำให้หลอดด้ายหมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกา (ทอร์กเนื่องจากอีกสองแรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลมีค่าเป็นศูนย์)  เชือกจะค่อย ๆ คลายออกมาโดยที่ตึงตลอด ระยะที่เชือกคลายออกมาจะเท่ากับระยะที่จุดศูนย์กลางมวลเลื่อนลงมาตามพื้นเอียง ดังนั้น r\Delta \phi = \Delta s  และทำให้ r\omega = v \Rightarrow r\alpha = a


Title: Re: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: PT_CIS on February 11, 2019, 10:36:11 PM
โจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์จาก Irodov
.
  เชือกจะค่อย ๆ คลายออกมาโดยที่ตึงตลอด ระยะที่เชือกคลายออกมาจะเท่ากับระยะที่จุดศูนย์กลางมวลเลื่อนลงมาตามพื้นเอียง ดังนั้น r\Delta \phi = \Delta s  และทำให้ r\omega = v \Rightarrow r\alpha = a
โอ้ ด้ายที่สัมผัสพื้นอาจไถล แต่แกนด้ายไม่ไถล! สุดยอดจริงๆครับอาจารย์ 8) :smitten: >:A


Title: Re: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: PT_CIS on February 11, 2019, 10:36:43 PM
ข้อนี้น่าจะไถลนะครับ แต่คิดแบบไม่ไถลน่าจะได้คำตอบเท่ากัน

ทำไมถึงคำตอบเท่ากันครับ


Title: Re: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: Chulayut on February 11, 2019, 11:09:24 PM
มันก็ไม่ใช่การเคลื่อนที่แบบไม่ไถลอยู่แล้วครับแค่บังเอิญสมการตรงกันเลยคิดได้คำตอบเท่ากันครับ


Title: Re: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: PT_CIS on February 12, 2019, 10:50:37 AM
มันก็ไม่ใช่การเคลื่อนที่แบบไม่ไถลอยู่แล้วครับแค่บังเอิญสมการตรงกันเลยคิดได้คำตอบเท่ากันครับ
ขอเช็คคำตอบหน่อยน่ะครับ ผมได้ a =\dfrac {mg \sin \theta} {m + \frac{I}{r^2}}


Title: Re: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: Chulayut on February 12, 2019, 11:27:51 AM
มันก็ไม่ใช่การเคลื่อนที่แบบไม่ไถลอยู่แล้วครับแค่บังเอิญสมการตรงกันเลยคิดได้คำตอบเท่ากันครับ
ขอเช็คคำตอบหน่อยน่ะครับ ผมได้ a =\dfrac {mg \sin \theta} {m + \frac{I}{r^2}}
ใช่แล้วครับได้เท่ากัน


Title: Re: 4) หลอดด้ายบนพื้นเอียง*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 12, 2019, 07:20:27 PM
^ อยากดูวิธทำของทั้งสองคนอย่างละเอียดครับ เช็คว่าคำตอบตรงกันอาจไม่เพียงพอ