mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: pokemonfunny on March 08, 2009, 04:55:55 PM



Title: ขอถามโจทย์โซ่ครับ
Post by: pokemonfunny on March 08, 2009, 04:55:55 PM
โจทย์มีอยู่ว่า
โซ่ 1 ใน 4 ของความยาวแขวนอยู่ที่ขอบโต๊ะนิ่งอยู่ได้ดังรูป โดยโซ่ทั้งหมดมีความยาว L และมีมวล m ถ้าดึงโซ่ส่วนที่แขวนอยู่ให้กลับขึ้นมาบนโต๊ะจะต้องใช้งานเท่าใด

คือผมอยากทราบตรง "แขวนอยู่ที่ขอบโต๊ะนิ่งอยู่ได้" แสดงว่ามันมีแรงเสียดทานรึเปล่าครับ


Title: Re: ขอถามโจทย์โซ่ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 08, 2009, 05:33:45 PM
โจทย์มีอยู่ว่า
โซ่ 1 ใน 4 ของความยาวแขวนอยู่ที่ขอบโต๊ะนิ่งอยู่ได้ดังรูป โดยโซ่ทั้งหมดมีความยาว L และมีมวล m ถ้าดึงโซ่ส่วนที่แขวนอยู่ให้กลับขึ้นมาบนโต๊ะจะต้องใช้งานเท่าใด

คือผมอยากทราบตรง "แขวนอยู่ที่ขอบโต๊ะนิ่งอยู่ได้" แสดงว่ามันมีแรงเสียดทานรึเปล่าครับ

อย่าไปคิดมาก  ต้องเดาว่าไม่มีแรงเสียดทาน และเดิมมีคนจับมันให้อยู่น่ิง แล้วจึงดึงขึ้นมาอย่างช้า ๆ ขอบโต๊ะลื่น ไม่มีแรงเสียดทาน มิฉะนั้นเราจะตอบคำถามไม่ได้หรอก  ;D


Title: Re: ขอถามโจทย์โซ่ครับ
Post by: pokemonfunny on March 08, 2009, 05:49:25 PM
ขอบคุณอาจารย์มากครับ
ถ้าไม่มีแรงเสียดทานก็ไม่ยากแล้ว ;D
ว่าแต่ถ้าเกิดว่ามีแรงเสียดทาน อาจารย์บอกว่า "มิฉะนั้นเราจะตอบคำถามไม่ได้หรอก""
"เรา"ในที่นี้หมายถึงผม หรือว่า ข้อมูลของโจทย์ไม่พอครับ


Title: Re: ขอถามโจทย์โซ่ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 08, 2009, 07:53:20 PM
ขอบคุณอาจารย์มากครับ
ถ้าไม่มีแรงเสียดทานก็ไม่ยากแล้ว ;D
ว่าแต่ถ้าเกิดว่ามีแรงเสียดทาน อาจารย์บอกว่า "มิฉะนั้นเราจะตอบคำถามไม่ได้หรอก""
"เรา"ในที่นี้หมายถึงผม หรือว่า ข้อมูลของโจทย์ไม่พอครับ

ลองแต่งโจทย์ใหม่แล้วทำเองดูสิ  ให้สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลน์ระหว่างผิวโต๊ะกับโซ่เป็น \mu


Title: Re: ขอถามโจทย์โซ่ครับ
Post by: Tangg on March 13, 2009, 02:13:51 PM
ขอบคุณอาจารย์มากครับ
ถ้าไม่มีแรงเสียดทานก็ไม่ยากแล้ว ;D
ว่าแต่ถ้าเกิดว่ามีแรงเสียดทาน อาจารย์บอกว่า "มิฉะนั้นเราจะตอบคำถามไม่ได้หรอก""
"เรา"ในที่นี้หมายถึงผม หรือว่า ข้อมูลของโจทย์ไม่พอครับ

ลองแต่งโจทย์ใหม่แล้วทำเองดูสิ  ให้สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลน์ระหว่างผิวโต๊ะกับโซ่เป็น \mu

ผมว่าน่าจะทำได้นะครับในกรณีที่มีแรงเสียดทานครับ
เมื่อเชือกห้อยลงมาเป็นระยะ x แรงที่เราต้องดึงจะมีค่าเท่ากับแรงเสียดทานบวกกับแรงโน้มถ่วงดังนี้
F=\lambda xg+\mu \lambda (L-x)
งานที่ทำจะมีค่าเท่ากับ \displaystyle{W=\int Fdx}
\displaystyle W=\int_{x=0}^{L/4} \lambda xg+\mu \lambda (L-x) dx=\dfrac{\lambda gL^2}{4}
คำตอบก็เป็น \dfrac{mgL}{4}


หรือว่าผมคิดผิดอะไรไป ช่วยตรวจทานให้ด้วยนะครับ ขอบคุณครับ


Title: Re: ขอถามโจทย์โซ่ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 13, 2009, 03:40:17 PM
...
หรือว่าผมคิดผิดอะไรไป ช่วยตรวจทานให้ด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

คำตอบที่ได้ไม่ขึ้นกับความยาวเดิมของโซ่ที่ห้อยอยู่ และไม่ขึ้นกับสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน  มันไม่แปลกหรือ  ???


Title: Re: ขอถามโจทย์โซ่ครับ
Post by: Tangg on March 13, 2009, 03:55:57 PM
...
หรือว่าผมคิดผิดอะไรไป ช่วยตรวจทานให้ด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

คำตอบที่ได้ไม่ขึ้นกับความยาวเดิมของโซ่ที่ห้อยอยู่ และไม่ขึ้นกับสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน  มันไม่แปลกหรือ  ???


ผมว่าน่าจะทำได้นะครับในกรณีที่มีแรงเสียดทานครับ
เมื่อเชือกห้อยลงมาเป็นระยะ x แรงที่เราต้องดึงจะมีค่าเท่ากับแรงเสียดทานบวกกับแรงโน้มถ่วงดังนี้
F=\lambda xg+\mu \lambda g (L-x)
งานที่ทำจะมีค่าเท่ากับ \displaystyle{W=\int Fdx}
\displaystyle W=\int_{x=0}^{L/4} \lambda xg+\mu \lambda g (L-x) dx=\dfrac{\lambda gL^2}{32}(1+7\mu)
คำตอบก็เป็น \dfrac{mgL}{32}(1+7\mu)


หรือว่าผมคิดผิดอะไรไป ช่วยตรวจทานให้ด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

ขอโทษครับ ผมอินทีเกรทผิด ส่วนความยาวเดิมผมได้ใส่ลงไปในลิมิตแล้วครับ


Title: Re: ขอถามโจทย์โซ่ครับ
Post by: Blackmaglc on March 14, 2009, 12:28:57 AM

ผมว่าน่าจะทำได้นะครับในกรณีที่มีแรงเสียดทานครับ
เมื่อเชือกห้อยลงมาเป็นระยะ x แรงที่เราต้องดึงจะมีค่าเท่ากับแรงเสียดทานบวกกับแรงโน้มถ่วงดังนี้
F=\lambda xg+\mu \lambda (L-x)


คุณ putmusic พิมพ์ g ตกไปตัวหนึ่งครับ แต่คำตอบถูกแล้วละครับ


Title: Re: ขอถามโจทย์โซ่ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 14, 2009, 07:40:24 AM
...
ขอโทษครับ ผมอินทีเกรทผิด ส่วนความยาวเดิมผมได้ใส่ลงไปในลิมิตแล้วครับ

แนะนำว่าในการทำ ควรสมมุติความยาวที่ห้อยเป็นค่า ๆ หนึ่ง เช่น b แล้วค่อยแทนค่าทีหลัง  การทำเช่นนี้ทำให้เราสามารถวิเคราะห์ก่อนแทนค่าสุดท้ายได้ว่า คำตอบของเราสมเหตผลหรือไม่ โดยดูจากกรณีพิเศษ เช่นเมื่อ b=0 คำตอบน่าจะเท่ากับ 0   :coolsmiley:


Title: Re: ขอถามโจทย์โซ่ครับ
Post by: Tangg on March 14, 2009, 10:55:59 AM
แก้แล้วครับ

ขอบคุณอาจารย์และ blackmagic มากครับ