mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: MAC on January 26, 2009, 08:43:13 PM



Title: มัน paradox กันจริงหรือ?
Post by: MAC on January 26, 2009, 08:43:13 PM
สมมุติว่ามีแท่งเหล็กยาวอนันต์  มีประจุต่อความยาวเป็น \lambda   แท่งนี้กำลังเลื่อนไปทางขวาด้วยความเร็ว v 
        และเหนือแท่งเหล็กนี้ไประยะหนึ่ง  มีจุดประจุบวกซึ่งวิ่งไปทางขวาด้วยความเร็ว u โดยที่ u>v ดังรูป
                                                                                u
                                                                         -------------->
                                                                            \bullet                                                v

                             \lambda                                                                                   ----------------->
    __________________________________________________________________________________ 

         ในเมื่อแท่งเหล็กนี้วิ่งไปทางขวา  ทำให้เหมือนกับว่ามีกระแสไฟฟ้าขึ้นไปทางขวาเช่นเดียวกัน ( I=v \lambda)  ดังนั้นที่จุดประจุบวกควรจะมีสนามแม่เหล็กในทิศพุ่งออกและจะต้องเกิดแรงแม่เหล็กกระทำต่อจุดประจุบวกในทิศลงข้างล่าง(F=qv\times B) และเราต้องสังเกตเห็นว่าจุดประจุนี้วิ่งลงข้างล่างแน่นอน

         มีผู้สังเกตอีกคนหนึ่ง  อยู่ในกรอบเฉื่อยที่วิ่งไปทางขวาด้วยความเร็ว V เทียบกับกรอบแรก โดยที่  v<V<u  ดังนั้นผู้สังเกตคนนี้จะสังเกตเห็นสิ่งต่างๆมีความเร็วดังรูป
                                                                                u-V
                                                                         -------------->
                                                                            \bullet                                                V-v

                             \lambda                                                                                   <-----------------
    __________________________________________________________________________________ 
         คราวนี้ก็ต้องเห็นว่ากระแสวิ่งไปทางซ้าย  ส่งผลให้จุดประจุมีแรงแม่เหล็กกระทำในทิศขึ้นข้างบน

         คำถามคือ  ผู้สังเกตสองคนนี้ไม่ได้เคลื่อนที่ในแนวแกน y เลย  เคลื่อนแต่แนวแกน x  แต่กลับสังเกค  คนแรกเห็นประจุวิ่งลงล่าง  อีกคนเห็นประจุวิ่งขึ้นด้านบน  มันผิดยังไงครับ  วานผู้รู้กรุณาชิ้แนะด้วยครับ ขอบคุณมากครับ

         หมายเหตุ  ถึงแม้ความจริงจะต้องนำแรงทางไฟฟ้ามาคิดด้วย  แต่เนื่องจากแรงไฟฟ้าทั้งสองกรณีนี้เท่ากัน  จึงตัดทิ้งไป


Title: Re: มัน paradox กันจริงหรือ?
Post by: Tung on February 24, 2009, 11:12:15 AM
แรงทางไฟฟ้าทั้งสองกรณีเท่ากันจริงหรอครับ

เมื่อคิดผลของ length contraction อาจทำให้ \lambda ทั้งสองกรณีได้ไม่เท่ากันก็ได้นะครับ


Title: Re: มัน paradox กันจริงหรือ?
Post by: Blackmaglc on March 14, 2009, 01:00:05 AM
ในกรณีแรกจะได้ว่าแรงไฟฟ้ามีขนาด \dfrac{q \lambda}{2\pi\epsilon_{0}}ทิศขึ้น และแรงแม่เหล็กมีขนาด qu\dfrac{\mu_{0}\lambda v}{2\pi r} ทิศลง

ส่วนผู้สังเกตในกรณีล่างจะวัดได้ว่าแรงไฟฟ้ามีขนาด \dfrac{q \lambda^\prime }{2\pi\epsilon_{0}}ทิศขึ้น และแรงแม่เหล็กมีขนาด qu^\prime\dfrac{\mu_{0}\lambda^\prime v^\prime}{2\pi r} ทิศขึ้น
โดยที่ u^\prime=\dfrac{u-V}{1-\frac{uV}{c^{2}}}
         v^\prime=\dfrac{V-v}{1-\frac{uV}{c^{2}}}
และ  \lambda^\prime=\dfrac{\gamma_{v^\prime}}{\gamma_{v}}\lambda จากการแปลงลอเรนซ์ระหว่างกรอบ (คือใช้การแปลงกาลิเลียนแล้วมันจะไม่สอดคล้องกับกฏต่างๆทางไฟฟ้าครับ)

จึงได้ว่า F_{y}=\dfrac{q \lambda}{2\pi\epsilon_{0}}-qu\dfrac{\mu_{0}\lambda v}{2\pi r}
F^\prime_{y}= \dfrac{q \lambda^\prime }{2\pi\epsilon_{0}}+qu^\prime\dfrac{\mu_{0}\lambda^\prime v^\prime}{2\pi r}

ซึ่งเมื่อแทนค่าต่างๆแล้วจัดรูปจะพบว่าแรง ที่ผู้สังเกตในแต่ละกรอบวัดได้ไม่เท่ากัน แต่สอดคล้องกับการแปลงแรงระหว่างกรอบซึ่งมีที่มาจากการแปลงลอเรนซ์และกฏของนิวตัน ที่บอกว่า F^\prime_{y}=\dfrac{1}{\gamma_{V}(1-\frac{u_{x}V}{c^{2}})}F_{y}
เมื่อผู้สังเกต S^\prime เคลื่อนที่ไปทางขวาของผู้สังเกต S ด้วยความเร็ว V และ u_{x}เป็นความเร็วตามแกน x ของวัตถุที่ผู้สังเกตในกรอบ S วัดได้

ส่วนเรื่องทิศของแรงตามแกน y นี่ จากสมการ  F^\prime_{y}=\dfrac{1}{\gamma_{V}(1-\frac{u_{x}V}{c^{2}})}F_{y} จะเห็นว่ามีเครื่องหมายเดียวกันครับ เพราะว่าทั้ง \gamma_{V} และ 1-\frac{u_{x}V}{c^{2}} ต่างก็เป็น +