mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2548 ระดับไม่เกินม.5 => Topic started by: phys_pucca on October 10, 2005, 06:23:50 PM



Title: 2) ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on October 10, 2005, 06:23:50 PM
มาอีกแล้วตามคำสัญญา ;D วันนี้ยากขึ้นอีกหน่อยนะครับ :o แต่ไม่ต้องใช้ calculas

           ทรงกระบอกตันแข็ง มวลกระจายสม่ำเสมอ รัศมี R กลิ้งบนระนาบตามแนวระดับ
ผ่านไปยัง ระนาบเอียงซึ่งทำมุม  \alpha กับแนวระดับ  ดังรูป
           จงหาค่าความเร็วสูงที่สุดของจุดศูนย์กลางมวลของทรงกระบอก (v_0) ที่ทำให้
ทรงกระบอกยังคงกลิ้งอยู่บนพื้นเอียงโดยไม่เด้ง สมมติว่าการกลิ้งของทรงกระบอกเป็นการกลิ้งโดยไม่ไถล >:A


Title: Re: ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: Peace on October 10, 2005, 07:18:05 PM
ทำแล้วอ้ะ ผมแนะแนวทางสำหรับคนยังไม่ทำละกัน

ตอนมันกะลังจะลงไปพื้นเอียงอะ มันจะมีการหมุนรอบมุมตรงนั้นอะ แล้วเราก็หาเงื่อนไขต่างๆออกมาละกาน ;D


Title: Re: ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 10, 2005, 07:22:32 PM
...
ตอนมันกะลังจะลงไปพื้นเอียงอะ มันจะมีการหมุนรอบมุมตรงนั้นอะ แล้วเราก็หาเงื่อนไขต่างๆออกมาละกาน ;D

คำว่า'ไม่เด้ง'หมายถึงไม่ลอยจากผิวพื้น เพราะฉะนั้นแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก...


Title: Re: ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: MwitStu. on October 10, 2005, 07:38:06 PM
ขอนี้ผมทำแล้วครับ ถึงคำตอบจะถูก แต่ไม่ค่อยจะยอมรับกับเหตุผลทางฟิสิกส์สักเท่าไร่
อย่างนี้ได้มั้ยครับ
ในขณะที่ทรงกระบอกหมุนรอบจุดเปลี่ยนระนาบของพื้นในช่วงสั้นๆ แรงปฏิกิริยาตั้งฉากจากพื้นจะลดลงอย่างต่อเนื่อง หลังจากนั้นเมื่อเปลี่ยนระนาบเรียบร้อยแล้ว แรงปฏิกิริยาก็กลับมามีค่าๆหนึ่งแล้วกลิ้งลงไปตามพื้นเอียงต่อไป ดังนั้นถ้าต้องการหาความเร็วที่มากที่สุดที่ทำให้ทรงกระบอกไม่หลุดจากพื้นไป ไปในระหว่างการหมุนรอบจุดๆนั้น ทรงกระบอกก็จะต้องเกือบหลุดจากพื้น(แต่ไม่หลุด)พอดี ที่ช่วงสุดท้ายของการหมุนรอบจุดนั้น


Title: Re: ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ccchhhaaammmppp on October 10, 2005, 08:38:39 PM
ขอนี้ผมทำแล้วครับ ถึงคำตอบจะถูก แต่ไม่ค่อยจะยอมรับกับเหตุผลทางฟิสิกส์สักเท่าไร่
อย่างนี้ได้มั้ยครับ
ในขณะที่ทรงกระบอกหมุนรอบจุดเปลี่ยนระนาบของพื้นในช่วงสั้นๆ แรงปฏิกิริยาตั้งฉากจากพื้นจะลดลงอย่างต่อเนื่อง หลังจากนั้นเมื่อเปลี่ยนระนาบเรียบร้อยแล้ว แรงปฏิกิริยาก็กลับมามีค่าๆหนึ่งแล้วกลิ้งลงไปตามพื้นเอียงต่อไป ดังนั้นถ้าต้องการหาความเร็วที่มากที่สุดที่ทำให้ทรงกระบอกไม่หลุดจากพื้นไป ไปในระหว่างการหมุนรอบจุดๆนั้น ทรงกระบอกก็จะต้องเกือบหลุดจากพื้น(แต่ไม่หลุด)พอดี ที่ช่วงสุดท้ายของการหมุนรอบจุดนั้น

ช่วงสุดท้ายในการหมุน ???
แล้วน้องเคนจะคิดอย่างไรละครับว่าหลดไม่หลุด ลองบอกวิธีเต็มๆมาสิ


Title: Re: ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: MwitStu. on October 10, 2005, 11:35:24 PM
คือแรงปฏิกิริยาตั้งฉากจากพื้นเป็นศูนย์พอดีที่จุดนั้น ได้เปล่่าครับ (เหตุผลมันพูดยากต้องจินตนาการร่วม) เหอๆๆ


Title: Re: ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: NiG on October 11, 2005, 07:44:18 PM
จริงๆข้อนี้ในค่ายทำได้กันตั้งเยอะแล้ว แต่ไม่มีใครมาโพสต์
พี่รุ้ง แป้ง พี่พีซ พี่แชมป์ เคน ก็ทำได้หมดแล้ว แตก็ไม่มาโพสต์กัน


Title: Re: ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 11, 2005, 07:46:19 PM
จริงๆข้อนี้ในค่ายทำได้กันตั้งเยอะแล้ว แต่ไม่มีใครมาโพสต์
พี่รุ้ง แป้ง พี่พีซ พี่แชมป์ เคน ก็ทำได้หมดแล้ว แตก็ไม่มาโพสต์กัน

คงต้องพื่ง G แล้วล่ะ  ;D


Title: Re: ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: NiG on October 11, 2005, 09:07:43 PM
ผมกะลางทำข้อแกว่งรอบรูแบบนิวตันอยู่ครับ ถ้าไม่หมดแรงไปซะก่อนจะตอบให้
พี่ๆที่ใจดีทุกท่าน(หรือว่าเราเข้าใจผิด)ช่วยมาตอบด้วยก็ดีนะครับ


Title: Re: ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ccchhhaaammmppp on October 11, 2005, 09:18:03 PM
งั้นผมทำครึ่งหนึ่งละกัน ให้คนอื่นทำบ้าง(โดนเฉพาะคนที่ดูแต่ไม่ทำ ;D)
เนื่องจากเมื่อทรงกระบอกกลิ้งมาด้วยความเร็วระดับหนึ่ง เมื่อถึงระนาบพื้นเอียงแล้วเปลี่ยนระนาบการกลิ้ง จะทำให้พลังงานศักย์ลดลงและมีความเร็วเพิ่มขึ้น ความเร็วที่เราพิจารณาว่ามากที่สุดที่จะไม่เด้งจึงอยู่ที่เมื่อเปลี่ยนระนาบแล้ว ไม่ใช้เมื่อกลิ้งอยู่ที่แนวระดับ

จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน ให้ฝั่งขวาของสมการเป็นเหตุการณ์เมื่อทรงกระบอกอยู่บนระนาบพื้นเอียงแล้ว

mgR+\frac{1}{2}mv_0^2+\frac{1}{2}I_{cm}\omega_0^2 = mgR\cos\theta+\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I_{cm}\omega^2

mgR(1-\cos\theta)+\frac{1}{2}mv_0^2+\frac{1}{2}\frac{1}{2}mR^2\frac{v_0^2}{R^2}=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}\frac{1}{2}mR^2\frac{v^2}{R^2}

\displaystyle{v=\sqrt{\frac{4}{3}gR(1-\cos\theta)+v_0^2}}

ที่เหลือให้คนอื่นต่อค้าบ แบ่งปันความสุข อิอิ


Title: Re: ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: I am wathan on October 12, 2005, 05:35:22 PM
ภาษาอังกฤษซะหน่อย

A uniform solid cylinder of radius R rolls over a horizontal plane passing into an inclined plane forming an angle \alpha with the horizontal. Find the maximum value of the valocity v_0 with still permits the cylinder to roll onto the inclined plane section without a jump. The sliding is assumed to be absent.

uniform [adj.] presenting an unvaried appearance of surface, pattern, or color (Marriem-Webster Online: www.m-w.com (http://www.m-w.com))
uniform ในที่นี้เป็นคำคุณศัพท์หมายถึง สม่ำเสมอ เหมือนกันไปหมดทุกส่วน
ถ้าเราเอ่ยถึงวัตถุที่ "uniform" โดยทั่วไปจะหมายความว่า วัตถุนั้นมีมวลสม่ำเสมอ ความหนาแน่นเท่ากันทั้งก้อน


Title: Re: 2) ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ccchhhaaammmppp on October 12, 2005, 08:13:11 PM
ไม่มีใครจะมาทำต่อเลยหรอครับ ใกล้เสร็จแล้วนะนี่


Title: Re: 2) ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ccchhhaaammmppp on October 13, 2005, 08:38:18 PM
โอเคครับ ทำก็ได้

เมื่อเปลี่ยนระนาบแล้ว เรามองว่า จุด cm ของทรงกระบอกกำลังหมุนรอบมุมที่เปลี่ยนระนาบ
ให้เราNคือ Normal force จากพื้น

mg\cos\alpha - N=\frac{mv^2}{R}
mg\cos\alpha -N=m(\frac{4}{3}g(1-\cos\theta)+\frac{v_0^2}{R})

v_0=\sqrt{gR(\frac{7}{3}\cos\alpha-\frac{4}{3}-\frac{N}{mg})}

ฉะนั้น v_0 จะลอยพอดีถ้า N=0

\displaystyle{v_{0max}=\sqrt{gR(\frac{7}{3}\cos\alpha-\frac{4}{3})}}


Title: Re: 2) ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ampan on October 14, 2005, 04:47:19 PM
มีสิ่งหนึ่งทีผมสงสัย อยากทราบ ว่าทำไม ไอ้วัตถุนี้ ถึงไม่พุ่งออกไปเลย ทำไมต้องหมุนรอบ ขอบ ??
อาจเป็นคำถามไร้สาระ แต่ผมสงสัย ??? หรือเปล่ามันมันกำลังหมุนอยู่ มันเลยพยาหมุนรอบขอบ ?? ขอคำตอบด้วยครับ� >:A


Title: Re: 2) ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: Regina on October 14, 2005, 06:29:07 PM
เป็นอย่างงี้หรือเปล่่าคะ คือว่า เดิมวัตถุกำลังกลิ้งอยู่ แล้วพอกลิ้งไปถึงขอบที่จะเกิดการเปลี่ยนแปลงระนาบของพื้น วัตถุก็ต้องมีการเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่ โดยมีการหมุนรอบขอบนั้นแล้วเกิดการถ่ายเทพลังงาน จนแรง n=0 ทำให้วัตถุลอยขึ้นจากพื้น แล้วค่อยตกลงมาในระนาบพื้นเอียงอีกครั้ง


Title: Re: 2) ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ampan on October 15, 2005, 12:50:40 AM
คือขอบคุณ Regina ที่ตอบนะครับ แต่มันยังไม่เคลียร์นะครับ อยากได้แบบกระจ่างเลย ว่าทำไมต้องหมุน  ???


Title: Re: 2) ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: Peace on October 15, 2005, 07:59:29 AM
คือถ้าพิจารณาการกลิ้งของทรงกลมในช่วงเวลาสั้นๆ จะเห็นเหมือนว่ามันหมุนรอบจุดสัมผัสที่อยู่นิ่งอะครับ โดยจุดสัมผัสนั้นไม่จำเป็นต้องเป็นขอบก็ได้นะครับ


Title: Re: 2) ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ~AwaTarn~ on October 15, 2005, 12:41:18 PM
ใช้วิธีคิดทอร์กรอบจุดที่วงกลมสัมผัสกับพื้นก็ได้(ตรงจุดที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนระนาบการหมุน)
โดย mg\sin\theta เป็นแรงที่ทำให้เกิดการหมุน
\displaystyle{ I\frac{d\omega}{dt}=mg\sin\theta R}
\displaystyle{ \int^{\omega}_{\omega_{0}}I\omega d\omega=\int^{\alpha}_{0}mg\sin\theta R d\theta}
\displaystyle{\frac{\omega^2}{2}=\frac{1}{I}mgR(1-\cos\alpha)+\frac{\omega_0^2}{2}}}
\displaystyle{\frac{\omega^2}{2}=\frac{1}{\frac{1}{2}mR^2+mR^2}mgR(1-\cos\alpha)+\frac{\omega_0^2}{2}}}
\displaystyle{v=\sqrt{\frac{4}{3}gR(1-\cos\alpha)+v_0^2}}
จากนั้นก็
mg\cos\alpha - N=\frac{mv^2}{R}
mg\cos\alpha -N=m(\frac{4}{3}g(1-\cos\theta)+\frac{v_0^2}{R})

v_0=\sqrt{gR(\frac{7}{3}\cos\alpha-\frac{4}{3}-\frac{N}{mg})}

ฉะนั้น v_0 จะลอยพอดีถ้า N=0

\displaystyle{v_{0max}=\sqrt{gR(\frac{7}{3}\cos\alpha-\frac{4}{3})}}


Title: Re: 2) ไม่เด้งเอาเท่าไหร่** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: FogRit on October 16, 2005, 08:36:46 AM
ท่าน  ~AwaTarn~
เดี๋ยวก็  \theta ข้ามบรรทัดเปลี่ยนขอบเป็น  \alpha แล้ว ;D

Quote from: ~AwaTarn~
\displaystyle{ \int^{\omega}_{\omega_{0}}I\omega d\omega=\int^{\alpha}_{0}mg\sin\theta R d\theta}\displaystyle{\frac{\omega^2}{2}=\frac{1}{I}mgR(1-\cos\theta)+\frac{\omega_0^2}{2}}}
แล้วที่ quote มาก็ มี  \alpha ,\ \theta ปนๆ กันมาด้วย คือเป็นมุมเดียวกันหรือเปล่าครับหรือว่าเพราะจากความเคยชิน ?? เห็นเป็นมุมไม่ได้ นิ้วใส่ \theta ก่อน
;D