mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2548 ระดับไม่เกินม.4 => Topic started by: Peace on October 08, 2005, 07:55:28 PM



Title: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: Peace on October 08, 2005, 07:55:28 PM
ขอเปิดประเด็นด้วยข้อนี้ครับ  ;D

เรือโดยสารลำหนึ่งกำลังแล่นเป็นเส้นตรงด้วยอัตราเร็ว 20 นอต อยู่ในทะเลห่างจากท่าเรือซึ่งมีเรือเล็กคอยดักอยู่ เรือเล็กมีอัตราเร็วสูงสุดเท่ากับ 12 นอต เส้นตรงที่ลากตั้งฉากจากท่าเรือไปยังแนวเส้นทางเรือโดยสารยาวเท่ากับ a คนขับเรือเล็กต้องการออกเรือให้ช้าที่สุดเท่าที่จะทำได้ (เพราะต้องการดูหนังโป๊ให้นานที่สุดก่อนออกเรือ) โดยที่เรือเล็กยังแล่นไปทันเรือโดยสาร จงหาว่าคนขับเรือเล็กต้องออกเรือเมื่อเรือโดยสารอยู่ห่างจากท่าเรือเป็นระยะทางเท่าไร

ลองทำกันดูนะครับ หุหุ สงสัยไรตอนเช้าถาม G ได้  :D


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: ampan on October 08, 2005, 08:41:21 PM
โจทย์นี้ คุ้นนะครับ เป็นข้อสอบ ปลายค่ายหนึ่ง ปีที่ผมอยู่ ม.สี่  ทำให้รำลึกความหลัง :'( น้ำตาไหลเลย


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: NiG on October 08, 2005, 11:22:45 PM
เรือโดยสารลำหนึ่งกำลังแล่นเป็นเส้นตรงด้วยอัตราเร็ว 20 นอต อยู่ในทะเลห่างจากท่าเรือซึ่งมีเรือเล็กคอยดักอยู่ เรือเล็กมีอัตราเร็วสูงสุดเท่ากับ 12 นอต เส้นตรงที่ลากตั้งฉากจากท่าเรือไปยังแนวเส้นทางเรือโดยสารยาวเท่ากับ a คนขับเรือเล็กต้องการออกเรือให้ช้าที่สุดเท่าที่จะทำได้ (เพราะอยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุดก่อนออกเรือ) โดยที่เรือเล็กยังแล่นไปทันเรือโดยสาร จงหาว่าคนขับเรือเล็กต้องออกเรือเมื่อเรือโดยสารอยู่ห่างจากท่าเรือเป็นระยะทางเท่าไร
...{แก้ไข}
ตั้งสมการความสัมพันธ์ขึ้นมาก่อน 2 สมการ
12t\cos\theta=a-------------------------(1)
20t-x=12\sin\theta----------------------(2)
จาก(1)จะได้ว่า  t=\displaystyle{\frac{a}{12\cos \theta}}
เราเอา t ไปแทนค่าในสมการ (2) จะได้ว่า
x=\displaystyle{\frac{(20-12\sin\theta)a}{12\cos\theta}}
\displaystyle{\frac{dx}{d\theta}}=[{12\cos\theta \frac{d(-12a\cos\theta)}{d\theta}-(20-12\sin\theta)\frac{d(12\cos\theta)}{d\theta})}]/{144\cos^2\theta}
จากนั้นให้ \displaystyle{\frac{dx}{d\theta}}=0 เพื่อหาค่า \theta ที่ทำให้ x มีค่าน้อยที่สุด
จะได้ว่า
144a\cos^2\theta=240\sin\theta-144a\sin^2\theta
\sin\theta=\displaystyle{\frac{144}{240}}
\theta=37 องศา
**ลองทำต่อเองก่อนนะครับ
****กำลังหาวิธีที่ไม่ใช้แคลคูลัสอยู่
แต่รู้สึกในเฉลยของปีที่แล้วเค้าจะให้หา ค่า x ในรูปนะครับ ไม่รู้แก้รึยัง
ป.ล.1 ใครไม่เข้าใจบอกได้ครับ
ป.ล2 ใครจะช่วยวาดรูปใหม่จะเปนพระคุณมากครับ
ป.ล.3 ผมไปนอนแล้ว ข้อผีหัวขาดจะโพสต์ให้พรุ่งนี้ถ้ายังไม่มีใครมาโพสต์


Title: Re: อยากออกเรือให้ช้าที่สุด
Post by: Peace on October 09, 2005, 10:15:00 AM
โพสรูปให้ละกันครับ  ;)

ข้อนี้เท่าที่ผมเคยทำจะมีอยู่สองวิธี
วิธีที่ 1 พีทากอรัส แล้วตามด้วยความรู้เรื่องสมการกำลังสอง และจำนวนจริง
วิธีที่ 2 พีทากอรัส แล้วตามด้วยแคลคูลัส

ส่วนความรู้ฟิสิกส์ที่ใช้ก็คือ s = vt ครับ หุหุ

ซึ่งโดยส่วนตัวแล้วผมชอบวิธีที่ 1 มากกว่านะครับ เพราะรู้สึกว่ามันทำให้เห็นอะไรชัดเจนขึ้นมากกว่าหน่อย ;D

แนะแล้วนะ ลองทำดู ข้อนี้ใช้ LaTeX ง่ายๆด้วย (สำหรับวิธีที่ 1)

พี่คร้าบ ใครว่างๆมาติวให้ผมหน่อยคร้าบ เรียนแคลฯไม่รู้เรื่องเลยซักจิ๊ด
เหอๆ อ่าเองก็ยิ่งงงไปใหญ่ ใครว่างๆกรุณาสอนผมที(เช้าวันจันทร์ใครว่างช่วยกรุณามาสอนผมหน่อยนะก๊าบ)

จากโจทย์ข้อนี้ น้องจะเห็นว่าเราอาจจะไม่ต้องใช้แคลคูลัสก็ได้ สำหรับโจทย์บางข้อ เพราะอาจมีวิธีอื่น


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: ccchhhaaammmppp on October 09, 2005, 04:45:08 PM
G

ได้ข่าวว่าบอร์ดนี้เอามาให้เด็กค่ายม.4ทำนะครับ ;D  น่าจะรอให้มีเด็กมาลง(ถูกๆหรือผิดๆ)แล้วค่อยเฉลยนะครับ


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: NiG on October 09, 2005, 04:52:38 PM
ขอโทษครับ จะทำตามนั้นครับลูกพี่ เด๋วเดี๋ยวข้อต่อไปจะรอให้เด็กลงมาก่อน
ถ้าไม่นานจนเกินรอ

ป.ล.พอดีผมตั้งทิ้งไว้นานมากเลย แล้วก็ไม่มีใครมาโพส ถามหรือตอบซักที
พอมีคนโพสมาที(แม้ว่าคนผู้นั้นจะเป็นท่าน Peace)ก็เลยลงเฉลยมาเลย


Title: Re: อยากออกเรือให้ช้าที่สุด
Post by: Peace on October 09, 2005, 05:50:05 PM
ทั่น Admin เล่นตั้งหัวข้อกระทู้ซะ............................... :'( :'(


Title: Re: อยากออกเรือให้ช้าที่สุด
Post by: Shin-Zen on October 09, 2005, 09:32:32 PM
ท่านอาจารย์ ผมขอแนวทางหรือคำใบ้เล็กๆน้อยหน่อยครับ
(คิดมา 3 วัน 3คืน ไม่ออกซักที - - ) ไม่เอาเฉลยนะครับอยากคิดเอง  ;D


Title: Re: อยากออกเรือให้ช้าที่สุด
Post by: Peace on October 09, 2005, 09:38:59 PM
ผมใบ้ให้แล้วนะครับ จะใบ้ต่อก็ได้สำหรับวิธีที่ 1 ของผม ซึ่งคิดว่าน้องควรจะลองทำดู
ถ้ามันไปเจอกันได้ แสดงว่า t ต้องเป็นค่าจริง แล้วการที่จะได้คำตอบเป็นจำนวนจริงจากสมการกำลังสองมีเงื่อนไขอย่างไร??


Title: Re: อยากออกเรือให้ช้าที่สุด
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 11, 2005, 06:57:17 PM
ท่านอาจารย์ ผมขอแนวทางหรือคำใบ้เล็กๆน้อยหน่อยครับ
(คิดมา 3 วัน 3คืน ไม่ออกซักที - - ) ไม่เอาเฉลยนะครับอยากคิดเอง  ;D

ดูรูปจาก reply#3

ถ้าเราออกตั้งแต่เรือยังอยู่ไกล ๆ x มีค่ามาก เราต้องหันเรือไปมุมไกล ๆ  ถ้าเรารออีกหน่อย เรามีเวลาดูหนังมากขึ้น เราออกเรือสายขึ้น แต่เราต้องหันเรือเราไปดักที่ตำแหน่งอื่น  เราจะรอจนนาทีสุดท้ายที่เราแล่นเรือแล้วยังไปทันเรือใหญ่ ในกรณีนี้ x จะมีค่าน้อยที่สุดในบรรดาทิศทางที่เราแล่นเรือไปหาเรือใหญ่ สมมุติว่าในรูปเราวัดทิศทางจากแนวเส้น a ไปยังแนวที่เรือแล่นด้วยมุม \theta   ถ้าเราออกเรือสายกว่านี้ เราจะไม่มีวันทันเรือใหญ่ นั่นคือไม่ว่าเราจะหันหัวเรือไปทางไหน เราจะไม่มีวันไปทันเรือใหญ่ เราจะหาค่า มุม \theta ไม่ได้ หรือไม่มีเวลาการแล่นเรือไล่ใด ๆ ที่จะไปทัน


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: ~AwaTarn~ on October 12, 2005, 06:02:05 PM
ไม่เห็นมีใครคิดแบบการเคลื่อนที่สัมพัทธ์เลย  :angel:


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: ampan on October 30, 2005, 12:58:38 PM
ไม่เห็นมีใครคิดแบบการเคลื่อนที่สัมพัทธ์เลย :angel:
เห็นว่ามันเงียบ เลยกลับมาปลุก มันเสียหน่อย :D คือที่ พี่ ~AwaTarn~ บอกนะครับ ไม่มีใครคิดเหรอ คือถ้าผมเดาไม่ผิด คือ ถ้าคิดแบบ ความเร็วสัมพันธ์ เราจะเห็นว่า ในมุมมองของเรือเล็ก ที่ชอบดูหนังโป๊ นี่ จะมองเห็น ว่า เรากำลังมุ่งหน้าไปหาเรือใหญ่ ตลอด
ผมแนะอะไรผิดหรือเปลาครับ แต่ก็นั่งๆคิดกันนะครับ


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: Peace on October 30, 2005, 02:14:00 PM
ผมว่าไม่น่าใช่ครับ ข้อนี้มันไม่เหมือนข้อมดนะ :o


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 30, 2005, 02:17:13 PM
ผมว่าไม่น่าใช่ครับ ข้อนี้มันไม่เหมือข้อมดนะ :o

ข้อนี้ทำได้โดยใช้หลักการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ที่ทำให้ได้คำตอบอย่างเร็ว แต่ต้องมีกลวิธีฉลาดซักหน่อย ;D


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: ampan on October 30, 2005, 02:29:58 PM
ผมว่าไม่น่าใช่ครับ ข้อนี้มันไม่เหมือข้อมดนะ :o

ข้อนี้ทำได้โดยใช้หลักการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ที่ทำให้ได้คำตอบอย่างเร็ว แต่ต้องมีกลวิธีฉลาดซักหน่อย  ;D
เหอๆ สงสัยผมจะไม่ฉลาด เพราะ ผมยังไม่เคยทำ แต่เหมือนเคยฟังมานานมากๆแล้ว ว่า ทำแบบนั้น หรือฟังผิดก็ไม่รู้ แล้วผมก็ไม่เคยทำเพราะ ผมชอบอะไรที่มันเห็นชัดๆ  ;D


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: #Beta_SteP# on October 30, 2005, 08:20:27 PM
      ง่ะๆๆ มึนไปหมดเลย ช่วยอธิบายอย่างละเอียดทีครับว่ามันให้หาอะไร แล้วถ้ากระแสนํามีความเร็วด้วยจะคิดยังไงดีครับ


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: ampan on October 30, 2005, 08:49:48 PM
   ง่ะๆๆ มึนไปหมดเลย ช่วยอธิบายอย่างละเอียดทีครับว่ามันให้หาอะไร แล้วถ้ากระแสนํามีความเร็วด้วยจะคิดยังไงดีครับ
เรื่องถ้ามีความเร็วกระแสน้ำนี่ คงไม่มีปัญหามาก เพราะ เราจะแตกมัน ให้หายไป รวมกับความเร็ว ของเรืออยู่แล้ว มั้งครับ >:A


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: #Beta_SteP# on October 30, 2005, 09:12:11 PM
  อ๋อ !!! เข้าใจแล้วงับ  :laugh:


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: ccchhhaaammmppp on October 30, 2005, 09:32:40 PM
ถ้ามีกระแสน้ำก็คิดความเร็วสัมพัทธ์กับน้ำแล้วง่ายขึ้นมากมายเลยครับ :)
เพราะทำให้เราไม่ต้องมารวมแบบเวกเตอร์ซึ่งทำให้ทั้งขนาดและทิศทางเปลี่ยนไป


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 31, 2005, 07:35:12 AM
   ง่ะๆๆ มึนไปหมดเลย ช่วยอธิบายอย่างละเอียดทีครับว่ามันให้หาอะไร แล้วถ้ากระแสนํามีความเร็วด้วยจะคิดยังไงดีครับ

ที่จริงโจทย์ไม่ได้บอกว่าน้ำไหลหรือไม่เพราะมันไม่สำคัญ การเคลื่อนที่ทั้งหมดในน้ำเป็นการเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับน้ำ  ;D


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 01, 2005, 04:41:55 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/boat_velocity_vectors1.jpg)

ผู้สังเกตบนเรือโดยสารจะเห็นเรือเล็กแล่นตรงเข้าหาเขา  เวกเตอร์ที่ \vec v แทนความเร็วของเรือเล็กเทียบน้ำต้องมีขนาดยาว 12 หน่วย และดังนั้นต้องมีปลายอยู่บนวงกลมรัศมี 12 หน่วย  เวกเตอร์ \vec V ที่แทนความเร็วเรือโดยสารต้องมีขนาด 20 หน่วย  \vec v - \vec V เป็นความเร็วสัมพัทธ์ของเรือเล็กเทียบกับเรือโดยสาร  ในแผนภาพความเร็วสัมพัทธ์ เวกเตอร์นี้ชี้จากหัว \vec V ไปยังหัวเวกเตอร์ \vec v ดังนั้นปลายมันต้องอยู่บนวงกลมรัศมี 12 หน่วย  แต่เพื่อให้ออกเรือสายที่สุด มุม \alpha ต้องมีขนาดโตสุด ซึ่งเกิดเมื่อเวกเตอร์นี้อยู่ในแนวที่สัมผัสกับวงกลม และทำให้ \sin \alpha = 3/5


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: น้ำแข็งเหลือง on October 09, 2007, 07:28:51 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/boat_velocity_vectors1.jpg)

เวกเตอร์นี้อยู่ในแนวที่สัมผัสกับวงกลม

ถ้าอย่างนั้น...

สามารถมองว่า \vec v ตั้งฉากกับ \vec v - \vec V ได้ไหมคะ แล้วดูเป็นการกระจัด จะได้ว่า \vec vt ซึ่งเท่ากับ 12t เป็นด้านประกอบมุมฉากหนึ่ง แล้ว \vec vt ซึ่งเท่ากับ 20t เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านประกอบมุมฉากอีกอันหนึ่งนั้นก็จะเป็น 16t ลากเส้นจากท่าเรือมาตั้งฉากกับเส้นทางเดินเรือโดยสารใหญ่ มีการกระจัดเท่ากับ a แล้วคิดเป็นสามเหลี่ยมคล้ายได้หรือไม่คะ จะได้คำตอบถูกต้องเหมือนกัน

ถ้าไม่ได้ สงสัยค่ะว่าทำไม

ขอความกรุณาท่านอาจารย์ช่วยชี้แนะด้วยนะคะ

ขอบพระคุณค่ะ

* มือใหม่หัดใช้ ขออภัยหากมีข้อผิดพลาด...  :)

ป.ล. ข้อนี้ใช้วิธีทำเป็นสมการกำลังสองหาค่า t ก็ได้ ซึ่งผู้ทำอย่าตกใจกับสมการที่เยอะและยาวเหยียด แล้วหยุดทำกลางคัน หันไปหาวิธีอื่น
เพราะผลเสียของมันมีมากกว่าความสบายเสียอีกค่ะ แหะๆ เจอมาแย้ว


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 09, 2007, 07:39:26 PM
...
ถ้าอย่างนั้น...

สามารถมองว่า \vec v ตั้งฉากกับ \vec v - \vec V ได้ไหมคะ แล้วดูเป็นการกระจัด จะได้ว่า \vec vt ซึ่งเท่ากับ 12t เป็นด้านประกอบมุมฉากหนึ่ง แล้ว \vec vt ซึ่งเท่ากับ 20t เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านประกอบมุมฉากอีกอันหนึ่งนั้นก็จะเป็น 16t ลากเส้นจากท่าเรือมาตั้งฉากกับเส้นทางเดินเรือโดยสารใหญ่ มีการกระจัดเท่ากับ a แล้วคิดเป็นสามเหลี่ยมคล้ายได้หรือไม่คะ จะได้คำตอบถูกต้องเหมือนกัน

...

สรุปได้อย่างนั้น ย้อนกลับไปดูแผนภาพเวกเตอร์การกระจัดข้างบน ก็จะเห็นเช่นนั้น  :coolsmiley:


Title: Re: อยากดูหนังโป๊ให้นานที่สุด
Post by: B.J. on December 11, 2010, 10:06:03 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/boat_velocity_vectors1.jpg)

ผู้สังเกตบนเรือโดยสารจะเห็นเรือเล็กแล่นตรงเข้าหาเขา  เวกเตอร์ที่ \vec v แทนความเร็วของเรือเล็กเทียบน้ำต้องมีขนาดยาว 12 หน่วย และดังนั้นต้องมีปลายอยู่บนวงกลมรัศมี 12 หน่วย  เวกเตอร์ \vec V ที่แทนความเร็วเรือโดยสารต้องมีขนาด 20 หน่วย  \vec v - \vec V เป็นความเร็วสัมพัทธ์ของเรือเล็กเทียบกับเรือโดยสาร  ในแผนภาพความเร็วสัมพัทธ์ เวกเตอร์นี้ชี้จากหัว \vec V ไปยังหัวเวกเตอร์ \vec v ดังนั้นปลายมันต้องอยู่บนวงกลมรัศมี 12 หน่วย  แต่เพื่อให้ออกเรือสายที่สุด มุม \alpha ต้องมีขนาดโตสุด ซึ่งเกิดเมื่อเวกเตอร์นี้อยู่ในแนวที่สัมผัสกับวงกลม และทำให้ \sin \alpha = 3/5

อาจารย์ครับ ถ้าอย่างนั้น v-V น่าจะเท่ากับ 16 หน่วย นะครับเพราะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่ \sin \alpha = 3/5 นั่นคือ \alpha = 37^{\circ} แต่  v-V กลับเท่ากับ 12 -20 = -8
ถ้าผมเข้าใจผิดตรงไหนช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A ???

มันเป็นเวกเตอร์ลบกันนี่เอง ตอนนั้นผมไม่เข้าใจแบบงี่เง่ามาก  :P
 5555