mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: FogRit on October 06, 2005, 05:21:06 PM



Title: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: FogRit on October 06, 2005, 05:21:06 PM
เหมาะสำหรับคนที่ชอบเปลี่ยนกรอบอ้างอิงเป็นชีวิตจิตใจ
มีระบบพื้นเอียงที่ตรึงกับพื้น พื้นเอียงลื่นมีกล่องวางไว้บนพื้นเอียง โดยกล่องวางบนพื้นเอียงซึ่งกล่องจะสูงจากพื้น  h
มีผู้สังเกตวิ่งมาด้วยความเร็วคงที่  \sqrt{2gh} ถามว่ากฏการอนุรักษ์พลังงานจะอนุรักษ์ในกรอบผู้ที่วิ่งมาหรือไม่
ถ้าอนุรักษ์จงเขียนสมการอนุรักษ์พลังงานด้วยครับ

Hint :
May the Force be with you


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: sleeper1 on October 07, 2005, 06:08:20 AM
แหม ชอบโจทย์เรียบๆ แต่ได้ concept อย่างงี้จัง� :)


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: ampan on October 07, 2005, 03:44:31 PM
ในที่สุด มันก็มา โจทย์ ข้อนี้   :o เหอๆๆ ปวดหัว  ???


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: FogRit on October 08, 2005, 05:47:05 PM
ampan เคยเจอมาแล้วหรือครับ ?


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 08, 2005, 05:57:50 PM
ampan เคยเจอมาแล้วหรือครับ ?

ข้อนี้เพื่อนปีสองของเราคนหนึ่งถามอาจารย์สุจินต์ที่หน้าห้องคอมพิวเตอร์ ได้แนะนำให้เขาเอามาถามที่นี่ แต่อ.สุจินต์เห็นว่าดีก็เลยเอาไปถามที่เว็บสอวน.ก่อน� ;D


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: ampan on October 08, 2005, 06:06:37 PM
ใช่ครับผมไปเจอในบอร์ด สอวน. แล้วผมก็ยังนั่งปวดหัวอยู่ แต่ช่วงนี้ สมองไม่ทำงาน จะอยู่เงียบๆ สักพักครับ  :-[


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: ampan on October 08, 2005, 11:57:49 PM
ขอตอบ หลังจากนั่งนึกมานานครับ ซึ่งพึ่งมาอ่านเหมือนกัน ว่า พี่ Foggy_Ritchyแนะ
Hint :
May the Force be with you
ซึ่งผมได้ไม่ได้อ่าน เพราะ เพียงดูว่าโจทย์หน้าตา เหมือนที่เคยเห็นเท่านั้น
เอาละ ผมจะตอบ อย่างแรกคือใน มุมมองของคนที่วิ่ง มวลที่ตกลงมาจะไม่อนุรักษ์ พลังงานกล คำถามคือ ทำไม คำตอบคือ มีงานเนื่องแรงอื่นที่ไม่ใช่แรงอนุรักษ์ นั้นคืองานของแรง ปฎิกิริยาตั้งฉาก�
ผมจะพาไปทัวก่อนตามสไตล์ ผม
คำถามแรกคือ ถ้าไอ้ผู้สังเกตบ้า มันไม่วิ่ง ทำไมจึงใช้ อนุรักษ์พลังงานได้� เราลองมาดู สมการงานพลังงานกัน  E_{k2}-E_{k1} = \int \vec {f}\cdot\vec {dr} � ซึ่งระบบมวลของเรา มีแรงกระทำสองแรง คือ แรงโน้มถ่วง กับแรงปฎิกิริยาตั้งฉาก� ซึ่งแรงโน้มถ่วง เราสามารถไปรวมได้ เราจะข้ามไป เพราะเสียเวลา� �ในมุมมองของผู้สังเกตนิ่ง จะเห็นว่า แนวการเคลื่อนที่ ตั้งฉากกับแรงปฎิกริยาตั้งฉาก ทำให้ ผลดอทเวกเตอร์ เป็นศุนย์ ตามสมการ \int \vec {N}\cdot\vec {dr}=0 � เอาละ ไปต่อ ในมุมมองของผู้สังเกตวิ่ง จะไม่เห็น ว่า แนวการเคลื่อนที่ตั้งฉาก กับ แรงปฎิกิริยาตั้งฉาก ทำให้มี งาน ดังนั้นจึงไม่อนุรักษ์พลังงาน
 
หมายเหตุ เศร้าพิมไปมากกว่า ครึ่ง พอกด พีวิว หายหมด เลยพิมใหม่ อาจมั่วๆ เพราะพิมตอนตีสองครับ� >:A


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: phys_pucca on October 09, 2005, 01:54:26 PM
เอาล่ะ ขอตอบบ้าง อ่านของ ampan แล้วอย่าเพิ่งคล้อยตามนะครับ ???
ข้อนี้นะครับกรอบอ้างอิงใหม่เป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อยดังนั้นกฎของนิวตันยังใช้ได้อยู่
เราจึงใช้กฎของนิวตันได้อย่างสบายใจ :o
ในกรอบที่อยู่นิ่งเทียบกับพื้นเอียงบอกเราว่ากล่องสมดุลในแนวตั้งฉากกับพื้นเอียง
( N=mg\cos \theta ) ฉันใดก็ฉันนั้นผู้สังเกตที่วิ่งก็เห็นเช่นเดียวกัน
ดังนั้นไม่มีแรงในแนวนี้เหลือให้ไปทำงานอีกแล้ว เหลือองค์ประกอบของน้ำหนักกล่อง
อีกแนวนึง ลองคิดต่อดูครับ ข้อนี้มันอยู่ที่มุมมอง ;)


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: ampan on October 09, 2005, 02:00:47 PM
ปุ่ม Delete หายไปไหนครับ� >:A
ผมหาไม่เจอฝาก admin ลบให้เลยนะครับ


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: FogRit on October 09, 2005, 02:17:06 PM
admin บอกว่า "ไม่ลองเก็บไว้ก่อนหรือน้อง เผื่อว่าคนอื่นจะได้เห็น clear ๆ ;D"


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: ampan on October 09, 2005, 02:34:16 PM
เก็บไว้เป็นตัวเปรียบเทียบว่า� มั่ว นะ เป็นไงเหรอ ครับ� :'(


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 09, 2005, 02:59:57 PM
เก็บไว้เป็นตัวเปรียบเทียบว่า� มั่ว นะ เป็นไงเหรอ ครับ� :'(

ใครว่ามั่ว  ที่ ampan เขียนมาผิดที่ไหน??


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: phys_pucca on October 12, 2005, 06:36:40 PM
ผมเอารูปมาลงประกอบคำอธิบายให้เข้าใจกันง่า่ยๆครับ ;)


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: phys_pucca on October 12, 2005, 06:53:23 PM
รูปสีแดงเป็นเหตุการณ์ตอนเริ่มต้นครับ ส่วนรูปสีน้ำเงินเป็นเหตุการณ์เมื่อเวลาผ่านไปสักครู่หนึ่ง
ซึ่งสังเกตจากผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วย อัตราเร็ว \sqrt{2gh}
จะเห็นได้ว่าการกระจัดของกล่องไม่ได้ตั้งฉากกับแรง \vec{N} อีกแล้ว เมื่อสังเกตจากกรอบอ้างอิงนี้
ตามคำกล่าวของ ampan เลยมีงานเนื่องจากแรง \vec{N} ซึ่งเป็นลบเพิ่มเข้ามา แต่ต้องรวมกับงานที่กระทำ
โดย m\vec{g} ด้วย แล้วก็จะสามารถอธิบายข้อนี้ได้อย่างสมบูรณ์

       ส่วนจากคำอธิบายของผมเอง ผมแยกคิดองค์ประกอบของ m\vec{g} ก่อน แล้วจะพบว่าองค์ประกอบของ
m\vec{g} ในแนวตั้งฉากกับพื้นเอียง มีขนาดเท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้ามกับแรง \vec{N}
ทำให้งานที่กระทำโดยแรงทั้งสองมีขนาดเท่ากัน ต่างกันแค่เครื่องหมาย คราวนี้ก็เหลือแต่งานที่กระทำโดย
องค์ประกอบของ m\vec{g} ในแนวขนานกับพื้นเอียง ซึ่งเห็นจากรูปแล้วว่าแรงดังกล่าวทำงานเป็นลบ แค่นี้ก็จะสามารถอธิบายเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในข้อนี้ได้ครับ


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: FogRit on October 12, 2005, 11:14:10 PM
จากภาพ
จากกรอบอ้างอิงของผู้สังเกตอยู่นิ่งจะพบว่า
กฏการอนุรักษ์พลังงานเขียนได้เป็น
พลังงานก่อน =  mgh
จากนั้นพิจารณาแรงที่กระทำบนวัตถุ ซึ่งมีอยู่ สองแรง คือ แรงที่พื้่นกระทำต่อกล่องกับแรงดึงดูด
ซึ่งแรงที่พื้นกระทำต่อกล่องมีทิศตั้งฉากกับการกระจัดของกล่อง เพราะฉะนั้นจึงไม่ได้ทำงาน
ส่วนแรงดึงดูด มีแรงสององค์ประกอบคือ แรงที่ลาดไปตามพื้นเอียง  mg \sin \theta แรงนี้ทำงาน มีค่าเท่ากับ  mg \sin \theta \times L ซึ่งมีค่าเท่ากับ  mgh
กับแรงที่ตั้งฉากกับพื้นเอียง  mg \cos \theta ซึ่งไม่ทำงาน
เพราะฉะนั้นพลังงานก่อน เท่ากับพลังงานหลัง เป็นไปตามกฏการอนุรักษ์พลังงาน

\begin{array}{rl}\\ E &= \displaystyle{\int} \vec F \bullet d \vec S \\ &= \displaystyle{\int}(\vec W + \vec N) \bullet d \vec S \\ &= \displaystyle{ \int _{l=0} ^{l=L}}(mg\sin\theta \hat i +mg\cos\theta (-\hat j)+N\hat j )\bullet d \vec l (\hat i)\\\\ \because \sin \theta &= \displaystyle{\frac{h}{L}}\\ \therefore E &= mgh \end{array}


ในการกรอบที่มีความเร็วคงที่ เพราะฉะนั้นผู้สังเกตจะเห็นวัตถุและพื้นไปทางขวาเทียบกับตัวเอง
เหตุการณ์คือ ตอนแรกงวัตถุจะมีพลังงานสะสมอยู่คือ พลังงานจลน์ และ พลังงานศักย์ คือ  \displaystyle{\frac{1}{2}}m v^2 + mgh� � ซึ่งมีค่าเท่ากับ  2mgh

และหากพิจาณาว่าสุดท้ายวัตถุจะมีความเร็วสัมพัทธ์กับผู้สังเกตเป็นศูนย์ จะได้พลังงานจลน์ของวัตถุสุดท้ายเป็ํนศูนย์ พร้อมๆ กับความสูงของวัตถุอยู่ที่ระดับอ้างอิงเพราะฉะนั้นพลังงานศักย์ตำแหน่งสุดท้าย เป็นศูนย์ เพราะฉะนั้นพลังงานหายหมด ซึ่งผิด ;D

เพราะว่าในกรณีที่กรอบมีความเร็ว การกระจัดของกล่องไม่ได้เคลื่อนที่เหมือนกรอบที่อยู่นิ่ง แต่แรงที่กระทำยังเห็นเหมือนผู้สังเกตที่อยู่ในกรอบที่อยู่นิ่ง ซึ่งจะมีองค์ประกอบที่ทำให้เกิดงานจากแรงที่พื้นกระทำต่อกล่องและแรงเนื่องจากแรงดึงดูดด้วย
 E = \displaystyle{\int} \vec F \bullet d \vec S = \displaystyle{\int (\vec W + \vec N )\bullet d \vec S}�
นั่นหมายความว่าในกรอบผู้สังเกตที่มีความเร็วต้องเพิ่มงานที่พื้นกระทำต่อกล่องด้วย สมการอนุรักษ์พลังงานจึงเป็นจริง


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: FURBYSG on December 10, 2005, 06:19:56 PM
งงอะคับ ถึงจะบอกว่าNก็เกิดงาน แต่ถ้าดูแรงลัพธ์ของW+Nมันก็เหลือแค่mgsinที่เกิดงานไม่ใช่หรอคับ แล้วถึงจะบอกว่าเอาNมาคิดด้วยแล้วจะอนุรักษ์พลังงาน แต่ถ้าดูจากพลังงานกลรวมของวัตถุทั้งEk Epมันก็ไม่มีจริงๆไม่ใช่หรอครับ
แล้วถ้าเราต่อพื้นราบให้ยาวออกมาจากพื้นเอียงเวลาเราดูความเร็วของวัตถุเทียบคนวิ่ง
ขณะก่อนมันหลุดออกมาจากพื้นเอียง(อยู่ปลายสุด)กับมาอยู่บนพื้นราบแล้วมันก็ไม่เท่ากันอะคับ
งงงสุดๆเลยคับ


Title: Re: กรอบหรรษา (สำหรับคนที่ชอบกรอบใหม่ๆ)
Post by: sujint on December 20, 2005, 02:17:14 PM
คิดงานแยกเป็นสองตอนครับ ตอนแรกคิดงานของแรง  \vec{N} จากจุดปลายบนสุดลงมาถึงจุดปลายล่างสุดก่อน เสร็จแล้วพิจารณาจุดปลายล่างสุดจะมีการเปลี่ยนทิศความเร็วอย่างทันทีทันใดแสดงว่าจะต้องมีแรงดลมากระทำในช่วยเวลาเล็ก ๆ ให้หางานของแรงดลนี้ด้วยจึงจะครบ