mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2551-52 ระดับไม่เกิน ม.5 => Topic started by: tip on October 26, 2008, 04:59:37 PM



Title: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: tip on October 26, 2008, 04:59:37 PM
เพื่อนๆก็รู้กันว่าอาจารย์ท่านลายมือสวยแค่ไหน ;D 

(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/posn_m5_camp1_2551_52p1.jpg)
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/posn_m5_camp1_2551_52p2.jpg)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดม
Post by: tip on October 26, 2008, 06:05:41 PM
ลองเฉลยดูนะครับ

ข้อ1

แหล่งกำเนิดเสียงเคลื่อนที่จากตำแหน่ง 1 ไปตำแหน่ง 2 จะแผ่คลื่นครบหนึ่งรอบพอดี เพราะว่าระยะ 1 \to 2 เท่ากับ v/f_0 (ซึ่งเท่ากับ vT )
ถ้าอากาศนิ่ง ระยะทางที่หน้าคลื่นแรกเคลื่อนที่ได้คือ cT และขณะเดียวกันแหล่งก็เคลื่อนที่ไปเป็นระยะทาง vT และแผ่คลื่นอีกทีที่ตำแหน่งนี้
ความยาวคลื่นคือระยะทางจากหน้าคลื่นแรกถึงหน้าคลื่นที่สอง ดังนั้นความยาวคลื่นที่จะไปถึงจุด A คือ

\lambda = cT-vT\cos \theta = \dfrac{c-v\cos \theta }{f_{0}}

จาก \lambda = c/f แทนค่าลงในสมการข้างบนจะได้

\dfrac{c}{f} = \dfrac{c-v\cos \theta }{f_{0}}

f = \left(\dfrac{c}{c-v\cos \theta }\right)f_{0}}


ข้อ2

กำหนดให้ที่เวลา t ใด ๆ มวล M และโซ่ส่วนที่ห้อยยาว x นั้นมีอัตราเร็ว v
ในเวลา \Delta t น้อย ๆ ปลายบนของโซ่ดึงลูกโซ่ในกองออกมาเพิ่มและมีอัตราเร็ว v จาก 0
ดังนั้นลูกโซ่มีความเร่ง a = v/ \Delta t และมวลของลูกโซ่ที่เพิ่มขึ้นมาใหม่เท่ากับ \Delta m = \mu \Delta x
ดังนั้นปลายบนของโซ่(ส่วนที่ห้อยยาว x)ต้องออกแรงดึงลูกโซ่ที่เพิ่มขึ้นมาเท่ากับ

F = \mu \Delta x\left(\dfrac{v}{\Delta t}\right) = \mu v\left(\dfrac{\Delta x}{\Delta t}\right) = \mu v^{2}

จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ลูกโซ่จะออกแรงดึงโซ่(ส่วนที่ห้อยยาว x)ขนาดเท่ากับที่โซ่ออกแรงดึงลูกโซ่

จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 เราได้สมการของการเคลื่อนที่ของมวล M กับโซ่ส่วนที่ห้อยได้ดังนี้

(\mu x+M)\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}v = Mg + \mu xg - \mu v^{2}

\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}v+\dfrac{\mu v^{2}}{\mu x+M} = g

เนื่องจาก \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}v = \dfrac{1}{2}\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}v^{2}} ดังนั้นจะได้

\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}v^{2} + \left(\dfrac{2\mu }{\mu x+M}\right)v^2 = 2g

คำตอบของสมการคือ

v^{2} = \exp\left(-\displaystyle\int\dfrac{2\mu }{\mu x+M}\mathrm{d}x\right)\left\{\displaystyle \int 2g\left(\exp\left(\displaystyle\int\dfrac{2\mu }{\mu x+M}\mathrm{d}x\right)\right)\mathrm{d}x+C \right\}

v^{2} = \exp\left(-2\ln (\mu x+M)\right)\left\{ 2g\displaystyle \int \exp\left(2\ln (\mu x+M)\right)\mathrm{d}x+C \right\}

v^{2} = \dfrac{1}{(\mu x+M)^2}\left\{ 2g \displaystyle \int(\mu x+M)^{2}\mathrm{d}x+C \right\}

v^{2} = \dfrac{1}{(\mu x+M)^2}\left\{ \dfrac{2g}{3\mu }(\mu x+M)^{3}+C \right\}

v^{2} = \dfrac{1}{(\mu x+M)^2}\left(\dfrac{2g}{3\mu }\right)\left\{ (\mu x+M)^{3}+C^* \right\}

และเมื่อความยาว x น้อยมาก ๆ v = 0
 
0 = \dfrac{2gM^{3}}{3\mu } + C^*

ดังนั้น

C^* = -\dfrac{2gM^{3}}{3\mu }

แทนค่ากลับเข้าไป

v^{2} = \dfrac{2g}{3\mu }\left((\mu x+M) - \dfrac{M^{3}}{(\mu x+M)^{2}}\right)

ตระหนักว่า a \equiv \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}v = \dfrac{1}{2}\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}v^{2}} ดังนั้น

a = \dfrac{g}{3\mu }\left\{ \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}(\mu x+M) - \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\dfrac{M^{3}}{(\mu x+M)^2} \right\}

a = \dfrac{g}{3}\left\{ 1 + \dfrac{2M^{3}}{(\mu x+M)^{3}} \right\}


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: tip on October 26, 2008, 07:32:17 PM
ข้อ3

เริ่มด้วยการเขียนสมการของการเคลื่อนที่ของแต่ละวัตถุ

สำหรับ M

2T\sin \theta = M\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\dot{y}

สำหรับ m

-T\sin \theta = m\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}(a\dot{\theta }\cos \theta +\dot{y})

T\cos \theta = m\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}(a\dot{\theta }\sin \theta )

จาก (2)

-T\sin \theta =m\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}(a\dot{\theta } \cos \theta )+m\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\dot{y}

จาก (1)

\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\dot{y} = \dfrac{2T\sin \theta }{M}

แทนค่ากลับไปในสมการข้างบน

-T\sin\theta = m\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}(a\dot{\theta }\cos \theta ) + m\left(\dfrac{2T\sin \theta }{M}\right)

จาก (3)

T = \left(\dfrac{m}{\cos \theta }\right)\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}(a\dot{\theta }\sin \theta )

แทนค่ากลับเข้าไปในสมการบน

-\left( \sin \theta + \dfrac{2m\sin \theta }{M} \right) \left(\dfrac{m}{\cos \theta }\right)\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}(a\dot{\theta }\sin \theta ) = m\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}(a\dot{\theta }\cos \theta )

-\left(\sin \theta +\dfrac{2m\sin \theta }{M}\right)\left(\dfrac{1}{\cos \theta }\right)\left(\sin \theta \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\dot{\theta } + \dot{\theta }\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\sin \theta \right) = \cos \theta \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\dot{\theta } + \dot{\theta }\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\cos \theta

-\left(1+\dfrac{2m}{M}\right)\sin \theta (\ddot{\theta }\sin \theta + \dot{\theta }^{2}\cos \theta ) = \ddot{\theta }\cos ^2\theta -\dot{\theta }^2\sin \theta \cos \theta }

-\left({1+\dfrac{2m}{M}}\sin ^2\theta + \cos ^2\theta \right)\ddot{\theta } = \left(\dfrac{2m}{M}\right)\sin \theta \cos \theta \dot{\theta }^{2}

เราสามารถเขียนได้ว่า \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\dot{\theta } = \dfrac{1}{2}\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \theta }\dot{\theta }^{2}

-\left({1+\dfrac{2m}{M}}\sin ^2\theta + \cos ^2\theta \right)\dfrac{1}{2}\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \theta }\dot{\theta }^{2} = \left(\dfrac{2m}{M}\right)\sin \theta \cos \theta \dot{\theta }^{2}

\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \theta }\dot{\theta }^{2} + \dfrac{4m}{M}\left(\dfrac{\sin \theta \cos \theta }{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}}\right)\dot{\theta }^{2}} = 0

\dot{\theta }^{2}} = {C\exp\left(-\displaystyle \int \dfrac{4m\sin \theta \cos \theta }{M\left(1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}\right)} \mathrm{d}\theta \right)

\dot{\theta }^{2} = \dfrac{C}{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}} \Rightarrow \dot{\theta } = \sqrt{\dfrac{C}{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}}}

จากเงื่อนไขเริ่มต้น

ที่ \theta = 0 จะได้ \dot{\theta } = \dfrac{V}{a}

ดังนั้น

C = \left(\dfrac{V}{a}\right)^2

\dot{\theta } = \dfrac{V/a}{\sqrt{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}}}


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: Mwit_Psychoror on October 27, 2008, 11:24:01 PM
คำตอบใน Rep 2 ตรงกับผมครับ

ส่วนแรงตึงเชือกผมได้เท่านี้ครับ  :o
T=\dfrac{M}{{2\sin \theta }}\left({\dfrac{{2ma}}{{M+2m}}}\right)\left[{\left\{{\dfrac{{MmV^2}}{{2m^2a^2\sin^2\theta+Mma^2}}} \right\}^{1/2}\sin \theta+ \left\{{\dfrac{{2m^2 a^2 \sin ^2 \theta+Mma^2 }}{{MmV^2 }}} \right\}^{1/2} \left({\dfrac{{m^2 a^2 \sin 2\theta}}{{2m^2 a^2 \sin ^2 \theta+ Mma^2 }}} \right)} \right]

ขอผู้มีความสามารถช่วยจัดรูปด้วยครับ  :2funny:

ถ้ามีแต่คนได้ก้อนโตๆมาแบบผมนี้อาจารย์วุทธิพันธ์จะตรวจไหวเหรอครับนี่  >:A

ผิดนะครับ ผมลืมใช้กฏลูกโซ่อีก 1 รอบ  :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: DetectiveConan on October 28, 2008, 10:58:22 PM
...
ส่วนแรงตึงเชือกผมได้เท่านี้ครับ  :o
T=\dfrac{M}{{2\sin \theta }}\left({\dfrac{{2ma}}{{M+2m}}}\right)\left[{\left\{{\dfrac{{MmV^2}}{{2m^2a^2\sin^2\theta+Mma^2}}} \right\}^{1/2}\sin \theta+ \left\{{\dfrac{{2m^2 a^2 \sin ^2 \theta+Mma^2 }}{{MmV^2 }}} \right\}^{1/2} \left({\dfrac{{m^2 a^2 \sin 2\theta}}{{2m^2 a^2 \sin ^2 \theta+ Mma^2 }}} \right)} \right]
...

ไม่น่าจะใช่นะครับ เพราะว่าคำถามต่อไปก็คือ T\left(0^\circ\right)=? ซึ่งแทนค่าจะได้ T=\dfrac{M}{2\times 0}\left(...\right) ครับ :o

ผมได้เท่านี้ครับ (ถูกผิดชี้แนะด้วยครับ วิธีทำอย่างละเอียดพิมพ์ไว้ใน Rep 8 แล้วครับ)
T=\dfrac{ {mV^2}/{a} }{ \left( \dfrac{2m}{M} \sin^2 \theta +1 \right)^2 }


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: Mwit_Psychoror on October 29, 2008, 01:05:50 AM
...
ส่วนแรงตึงเชือกผมได้เท่านี้ครับ  :o
T=\dfrac{M}{{2\sin \theta }}\left({\dfrac{{2ma}}{{M+2m}}}\right)\left[{\left\{{\dfrac{{MmV^2}}{{2m^2a^2\sin^2\theta+Mma^2}}} \right\}^{1/2}\sin \theta+ \left\{{\dfrac{{2m^2 a^2 \sin ^2 \theta+Mma^2 }}{{MmV^2 }}} \right\}^{1/2} \left({\dfrac{{m^2 a^2 \sin 2\theta}}{{2m^2 a^2 \sin ^2 \theta+ Mma^2 }}} \right)} \right]
...

ไม่น่าจะใช่นะครับ เพราะว่าคำถามต่อไปก็คือ T\left(0^\circ\right)=? ซึ่งแทนค่าจะได้ T=\dfrac{M}{2\times 0}\left(...\right) ครับ :o

ผมได้เท่านี้ครับ (ถูกผิดชี้แนะด้วยครับ ถ้าว่างจะมาพิมพ์วิธีละเอียดให้ครับ)
T=\dfrac{ {mv^2}/{a} }{ \left( \dfrac{2m}{M} \sin^2 \theta +1 \right)^2 }

ไม่ทราบว่าคำตอบของคุณ Detectiveconan ถูกรึเปล่านะครับ แต่ที่บอกว่ามันจะมีส่วนเป็นศูนย์นั้นไม่จริงครับ เพราะว่าลองดูดีๆทุกๆพจน์ในวงเล็บก้ามปูจะมี \sin\theta อยู่ครับ เราดึงตัวร่วมออกมาตัดกันได้ครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดม
Post by: tip on October 29, 2008, 02:51:59 PM
ข้อ4(ถึกครับ :buck2:)
จากหลักอนุรักษ์โมเมนตัม P_{x1}=P_{x2}
0=m(a\dot{\theta }\cos \theta -V)-MV
mV+MV=ma\dot{\theta }\cos \theta
\therefore V=(\frac{m}{m+M})a\cos \theta \dot{\theta }
จากหลักอนุรักษ์พลังงาน K_{1}+U_{1}=K_{2}+U_{2}
0+mga=\frac{1}{2}mv_{relative floor}^{2}+\frac{1}{2}MV^{2}+mga(1-\cos \theta )
และ v_{relative floor}^{2}=(a\dot{\theta }\cos \theta -V)^{2}+(a\dot{\theta }\sin \theta )^{2}
\therefore mga\cos \theta=\frac{1}{2}m\left\{ (a\dot{\theta }\cos \theta -V)^{2}+(a\dot{\theta }\sin \theta )^{2} \right\}+\frac{1}{2}MV^{2}
เอาVที่หาได้ไปยัดใส่ครับ
mga\cos \theta =\frac{1}{2}m\left\{ (a\dot{\theta }\cos \theta -(\frac{m}{m+M})a\dot{\theta }\cos \theta )^{2}+(a\dot{\theta }\sin \theta )^{2} \right\}+\frac{1}{2}M\left\{ (\frac{m}{m+M})a\cos \theta \dot{\theta } \right\}^{2}
mga\cos \theta =\frac{1}{2}m\left\{ (1-2\left\{ \frac{m}{m+M} \right\}+{\frac{m}{m+M}}^{2} )(a\dot{\theta }\cos \theta )^{2}+(a\dot{\theta }\sin \theta )^{2} \right\}+\frac{1}{2}M(\frac{m}{m+M})^{2}(a\dot{\theta }\cos \theta )^{2}
mga\cos \theta =\frac{1}{2}m(a\dot{\theta }\cos \theta )^{2}-(\frac{m^{2}}{m+M})(a\dot{\theta }\cos \theta )^{2}+\frac{m^{3}}{2(m+M)^{2}}(a\dot{\theta }\cos \theta )^{2}+\frac{1}{2}m(a\dot{\theta }\sin \theta )^{2}+\frac{Mm^{2}}{2(M+m)}(a\dot{\theta }\cos \theta )^{2}
\frac{g}{a}=(\dot{\theta })^{2}\left\{ \frac{\cos \theta }{2}-(\frac{m}{m+M})\cos \theta +(\frac{m}{m+M})^{2} \frac{\cos \theta }{2}+\frac{\sin ^{2}\theta }{2\cos \theta }+\frac{mM}{(M+m)^{2}}\frac{\cos \theta }{2}\right\}
\therefore (\dot{\theta })^{2}=\dfrac{2g}{a\left\{ \dfrac{1}{\cos ^{2}\theta -2\dfrac{m}{m+M}+(\dfrac{m}{m+M})^{2}+\dfrac{mM}{(M+m)^{2}}} \right\}\cos \theta  }
ผิดถูกอย่างไรช่วยแนะด้วยครับ
ใครทำต่อได้ก็ช่วยกันทำนะครับ
(สังเกตบรรทัดที่เขียนสมการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานศักย์ที่เขียนไว้มันผิด ดูที่ถูกในReply#14)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: jarmorn on October 29, 2008, 09:08:58 PM
จากหลักอนุรักษ์โมเมนตัมP_{x1}=P_{x2}
0=m(a\dot{\theta }\cos \theta -V)-MV
mV+MV=ma\dot{\theta }\cos \theta
\therefore V=(\frac{m}{m+M})a\cos \theta \dot{\theta }
ผมว่าต้องดูทิศการเคลื่อนที่ด้วยน่าจะเป็น
0=m(a\dot{\theta}\cos\theta -V)+MV


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: DetectiveConan on October 29, 2008, 10:04:53 PM
...
ไม่ทราบว่าคำตอบของคุณ Detectiveconan ถูกรึเปล่านะครับ แต่ที่บอกว่ามันจะมีส่วนเป็นศูนย์นั้นไม่จริงครับ เพราะว่าลองดูดีๆทุกๆพจน์ในวงเล็บก้ามปูจะมี \sin\theta อยู่ครับ เราดึงตัวร่วมออกมาตัดกันได้ครับ

โอ๊ะโอ..ขอโทษทีครับ ลืมดูไป  :embarassed:

มาทำให้ดูครับ ข้อ 3 ส่วนที่หาแรงตึงเชือก
จากสมการที่ (3): T \cos \theta  = m \dfrac{d}{dt} \left( a \dot \theta \sin \theta \right) = ma \left( \dot {\theta ^2} \cos \theta + \sin \theta \dfrac{d}{dt} \dot \theta  \right)
แทนค่า \dot \theta = \dfrac{V/a}{\sqrt{1+\frac{2m}{M} \sin^2 \theta}}
และ \dfrac {d}{dt} \dot \theta = \dfrac{1}{2} \dfrac{d}{d \theta}\dot \theta ^2 = \dfrac {1}{2} \left( \dfrac {V}{a} \right)^2 \left[ - \left( 1+\dfrac{2m}{M} \sin^2 \theta \right)^{-2} \left( \dfrac{4m}{M}\sin \theta \cos \theta \right) \right] เข้าไป จะได้
T\cos \theta  = ma \left( \dfrac {\left( {V/a} \right)^2 }{1 + {\frac{2m}{M}}\sin ^2 \theta} \cos \theta + \left( \sin \theta \right) \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{V}{a} \right)^2 \left( -1 \right) \left( 1 + \dfrac{2m}{M} \sin ^2 \theta \right)^{- 2} \left( \dfrac{4m}{M} \sin \theta \cos \theta \right) \right)
T\cos \theta  = ma\left( \dfrac{V}{a} \right)^2 \cos \theta \left( \left( 1 + \dfrac{2m}{M} \sin ^2 \theta \right)^{-1} - \dfrac{1}{2} \sin \theta \left( 1 + \dfrac{2m}{M}\sin ^2 \theta \right)^{-2} \left(\dfrac{4m}{M} \sin \theta \right) \right)
T = ma\left( \dfrac{V}{a} \right)^2 \left( 1 + \dfrac{2m}{M} \sin ^2 \theta  \right)^{-2} \left( \left( 1 + \dfrac{2m}{M} \sin ^2 \theta \right) - \left( \dfrac{2m}{M}\sin ^2 \theta \right) \right)
T= \dfrac{m V^2 }{a}\left( {1 + \dfrac{2m}{M}\sin ^2 \theta } \right)^{-2} \left( 1 \right)
\therefore T = \dfrac{mV^2 /a}{\left( 1 + \dfrac{{2m}}{M}\sin ^2 \theta \right)^2}

และจะได้ T \left( 0^\circ \right) = \dfrac{m V^2}{a} ครับ (เพิ่งรู้สึกตัวว่าตัวเองแสดงวิธีทำผิดในห้องสอบ แต่ก็ได้คำตอบเดียวกัน (แต่ก็ไม่รู้ว่าอันนี้ถูกรึเปล่า  ;D))


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: tip on October 30, 2008, 02:37:55 PM
จากหลักอนุรักษ์โมเมนตัมP_{x1}=P_{x2}
0=m(a\dot{\theta }\cos \theta -V)-MV
mV+MV=ma\dot{\theta }\cos \theta
\therefore V=(\frac{m}{m+M})a\cos \theta \dot{\theta }
ผมว่าต้องดูทิศการเคลื่อนที่ด้วยน่าจะเป็น
0=m(a\dot{\theta}\cos\theta -V)+MV
ผมให้ทิศไปทางขวาเป็นบวก แล้วของผมมันผิดตรงไหนหรอครับ
0=m(a\dot{\theta}\cos\theta -V)+M(-V)ความเร็วของMไปทางซ้าย :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: tip on October 30, 2008, 03:34:43 PM
ไม่มีใครลองทำข้อ1เลยหรอครับ ผมเติมวิธีทำของผมให้เต็มแล้ว ช่วยตรวจให้ทีครับ :smitten:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: tip on October 31, 2008, 04:30:25 PM
ข้อที่1 DetectiveConan  ได้คำตอบเหมือนผมหรือเปล่่าครับ เห็นอาจารย์ที่คุมสอบบอกว่าข้อ1ว่างกันเพียบ มันยากขนาดนั้นเลยหรอครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: DetectiveConan on November 02, 2008, 02:25:12 PM
ข้อที่1 DetectiveConan  ได้คำตอบเหมือนผมหรือเปล่่าครับ เห็นอาจารย์ที่คุมสอบบอกว่าข้อ1ว่างกันเพียบ มันยากขนาดนั้นเลยหรอครับ  :idiot2:

อ่า... คือผมทำข้อนี้ไม่ทันครับ (มัวแต่แสดงวิธีทำข้อ 3 แต่ทำผิดไป 2 รอบครับ  ;D)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดม
Post by: Blackmaglc on November 14, 2008, 10:38:25 PM
ผมจะลองเฉลยดูนะครับ(ตอนกลับมาทำที่บ้านแล้วรู้สึกง่ายกว่าตอนทำในห้องสอบ :o)
ช้อ1วาดรูปไม่เป็นนะครับ :embarassed:
แหล่งเคลื่อนที่จากตำแหน่ง1ไปตำแหน่ง2จะแผ่คลื่นครบ1รอบพอดี เพราะว่าระยะ12เท่ากับ vT
ความยาวคลื่นก็คือระยะจากหน้าคลื่นแรกถึงหน้าคลื่นที่สอง
ถ้าอากาศนิ่ง ระยะทางที่หน้าคลื่นแรกเคลื่อนที่ได้คือ cTและขณะเดียวกันแหล่งก็เคลื่อนที่ไปเป็นระยะทาง vTและแผ่คลื่นอีกทีที่ตำแหน่งนี้
ดังนั้นความยาวของคลื่นที่จะไปถึงA คือ cT-vT\cos \theta=(c-v\cos \theta )/f_{0}
จาก c=f\lambda ดังนั้น \lambda =\dfrac{c}{f}แทนค่าลงในสมการข้างบนจะได้
\frac{c}{f}=\frac{c-v\cos \theta }{f_{0}}
จัดรูปต่อได้ว่า
\displaystyle{f=(\frac{c}{c-v\cos \theta })f_{0}}
...

ผมมีข้อสงสัยนิดหน่อยครับ :idiot2:  คือว่าคลื่นที่ปล่อยจากบริเวณ 1 และ 2 นี่ใช่คลื่นที่ A ได้ยินหรือเปล่าครับ

ผมคิดว่าคลื่นที่ A ได้ยินในขณะนั้นน่าจะมาจาก จุด B โดยเป็นไปตามภาพนะครับ
(  t คือเวลาที่แหล่งใช้เคลื่อนจาก B มา S)

ถ้าเป็นไปตามนี้ก็จะได้ว่า \displaystyle{f=(\frac{c}{c-v\cos \alpha })f_{0}} แทน

แล้วหา \cos \alpha=\dfrac{vt+d\cos \theta}{ct}

ทำไปทำมาได้ \displaystyle \cos \alpha= \frac{1}{c}\left[  \cos \theta \sqrt{c^{2}-v^{2}+v^{2}\cos \theta}+v-v\cos^{2} \theta\right]


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดม
Post by: Blackmaglc on November 15, 2008, 02:53:26 PM
ข้อ4(ถึกครับ :buck2:)
จากหลักอนุรักษ์โมเมนตัม P_{x1}=P_{x2}
0=m(a\dot{\theta }\cos \theta -V)-MV
mV+MV=ma\dot{\theta }\cos \theta
\therefore V=(\frac{m}{m+M})a\cos \theta \dot{\theta }
จากหลักอนุรักษ์พลังงาน K_{1}+U_{1}=K_{2}+U_{2}
0+mga=\frac{1}{2}mv_{relative floor}^{2}+\frac{1}{2}MV^{2}+mga(1-\cos \theta )
...

ถ้าให้พลังงานศักย์โน้มถ่วงที่พื้นเป็น 0 ซึ่งก็จะได้  U_{1}=mga
ต้องได้ U_{2}=mga\cos \theta ไม่ใช่หรือครับ   ???

ของผมได้สมการคล้ายๆกันทำไปทำมาได้คำคอบคือ (\dot{\theta})^{2}=\dfrac{2g(M+m)(1-\cos \theta)}{a(M+m\sin^{2} \theta)} ครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: tip on November 20, 2008, 05:44:11 PM
ข้อ4(ถึกครับ :buck2:)
จากหลักอนุรักษ์โมเมนตัม P_{x1}=P_{x2}
0=m(a\dot{\theta }\cos \theta -V)-MV
mV+MV=ma\dot{\theta }\cos \theta
\therefore V=(\frac{m}{m+M})a\cos \theta \dot{\theta }
จากหลักอนุรักษ์พลังงาน K_{1}+U_{1}=K_{2}+U_{2}
0+mga=\frac{1}{2}mv_{relative floor}^{2}+\frac{1}{2}MV^{2}+mga(1-\cos \theta )
...

ถ้าให้พลังงานศักย์โน้มถ่วงที่พื้นเป็น 0 ซึ่งก็จะได้  U_{1}=mga
ต้องได้ U_{2}=mga\cos \theta ไม่ใช่หรือครับ   ???

ของผมได้สมการคล้ายๆกันทำไปทำมาได้คำคอบคือ (\dot{\theta})^{2}=\dfrac{2g(M+m)(1-\cos \theta)}{a(M+m\sin^{2} \theta)} ครับ
ขออภัยที่มาตอบช้านะครับ แต่กองการบ้านมันขวางทางผมที่จะเปิดคอมพิวเตอร์อยู่ :'(
เห็นด้วยกับที่ธิปกบอก สงสัยผมคงไปจำสับสนกับพวกพลังงานของลูกตุ้มแขวนเชือก ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: tip on November 20, 2008, 05:47:14 PM
ผมจะลองเฉลยดูนะครับ(ตอนกลับมาทำที่บ้านแล้วรู้สึกง่ายกว่าตอนทำในห้องสอบ :o)
ช้อ1วาดรูปไม่เป็นนะครับ :embarassed:
แหล่งเคลื่อนที่จากตำแหน่ง1ไปตำแหน่ง2จะแผ่คลื่นครบ1รอบพอดี เพราะว่าระยะ12เท่ากับ vT
ความยาวคลื่นก็คือระยะจากหน้าคลื่นแรกถึงหน้าคลื่นที่สอง
ถ้าอากาศนิ่ง ระยะทางที่หน้าคลื่นแรกเคลื่อนที่ได้คือ cTและขณะเดียวกันแหล่งก็เคลื่อนที่ไปเป็นระยะทาง vTและแผ่คลื่นอีกทีที่ตำแหน่งนี้
ดังนั้นความยาวของคลื่นที่จะไปถึงA คือ cT-vT\cos \theta=(c-v\cos \theta )/f_{0}
จาก c=f\lambda ดังนั้น \lambda =\dfrac{c}{f}แทนค่าลงในสมการข้างบนจะได้
\frac{c}{f}=\frac{c-v\cos \theta }{f_{0}}
จัดรูปต่อได้ว่า
\displaystyle{f=(\frac{c}{c-v\cos \theta })f_{0}}
...

ผมมีข้อสงสัยนิดหน่อยครับ :idiot2:  คือว่าคลื่นที่ปล่อยจากบริเวณ 1 และ 2 นี่ใช่คลื่นที่ A ได้ยินหรือเปล่าครับ

ผมคิดว่าคลื่นที่ A ได้ยินในขณะนั้นน่าจะมาจาก จุด B โดยเป็นไปตามภาพนะครับ
(  t คือเวลาที่แหล่งใช้เคลื่อนจาก B มา S)

ถ้าเป็นไปตามนี้ก็จะได้ว่า \displaystyle{f=(\frac{c}{c-v\cos \alpha })f_{0}} แทน

แล้วหา \cos \alpha=\dfrac{vt+d\cos \theta}{ct}

ทำไปทำมาได้ \displaystyle \cos \alpha= \frac{1}{c}\left[  \cos \theta \sqrt{c^{2}-v^{2}+v^{2}\cos \theta}+v-v\cos^{2} \theta\right]
ช่ายๆครับ เข้าใจและครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดม
Post by: AYB on November 25, 2008, 09:59:59 PM
...
ถ้าเป็นไปตามนี้ก็จะได้ว่า \displaystyle{f=(\frac{c}{c-v\cos \alpha })f_{0}} แทน

แล้วหา \cos \alpha=\dfrac{vt+d\cos \theta}{ct}

ทำไปทำมาได้ \displaystyle \cos \alpha= \frac{1}{c}\left[  \cos \theta \sqrt{c^{2}-v^{2}+v^{2}\cos \theta}+v-v\cos^{2} \theta\right]
ส่วนตัวผมคิดว่า จากที่อาจารย์ให้ไว้ว่า (2)A=SA-(1)(2)\cos \theta ((1)คือ จุด1ในข้อสอบนะครับ)
ก็คือว่าประมาณเอาว่า (1)A\parallel (2)A
มันก็เลยน่าจะประมาณได้ตามแบบที่ tip โพสต์มานะครับ
อีกอย่าง ผมรู้สึกคุ้นๆ สูตร f=\dfrac{c}{c-v\cos\theta}f_0 ในม.ปลายแปลกๆ ครับ

ส่วนข้อ 2 และ 3 ผมได้ตรงกับ tip และ DetectiveConan ครับ
ข้อ 4 กำลังพยายามไม่ให้ผิดพลาดอยู่
ข้อสอบชุดนี้ทำคณิตศาสตร์ถึกดีครับ :buck2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดม
Post by: Park(suvat) on October 03, 2009, 05:26:40 PM

{\therefore \frac{1}{2}\frac{d}{d x}v^{2}+\frac{\mu v^{2}}{\mu x+M}=g}
{\frac{d}{d x}v^{2}+2(\frac{\mu v^{2}}{\mu x+M})=2g}
{\therefore v^{2}=e^{-\int_{}^{}\frac{2\mu }{\mu x+M}dx}\left\{ \int_{}^{}2ge^{\int_{}^{}\frac{2\mu }{\mu x+M}dx}dx+C \right\}}
{v^{2}=e^{-2\ln (\mu x+M)}\left\{ 2g\int_{}^{}e^{2\ln (\mu x+M)}dx+C \right\}}
{v^{2}=(\mu x+M)^{-2}\left\{ 2g\int_{}^{}(\mu x+M)^{2}dx+C \right\}}
{v^{2}(\mu x+M)^{2}=\frac{2g}{\mu }\int_{}^{}(\mu x+M)^{2}d(\mu x+M)+C}
{v^{2}(\mu x+M)^{2}=\frac{2g}{3\mu }(\mu x+M)^{3}+C}
](*,) ](*,) ??? :buck2:
อธิบายตรงนี้ให้ผมเพิ่มเติมได้ไหมครับ
 >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: Thanakorn on October 03, 2009, 05:44:52 PM
ก็คือ การจะแก้สมการข้อนี้ต้องหา integrating factor มาคูณก่อนครับ
อาจารย์ปิยพงษ์เคยสอนไว้ตอนค่ายม.4 ค่ายสอง ปีที่แล้ว ดูได้จากข้างล่างนี้ครับ :smitten: :smitten:
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,3192.0.html


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: erk1994 on August 15, 2010, 08:37:40 PM
ข้อ 4 ครับ :buck2:
   ไม่ทราบว่าถูกหรือเปล่านะครับ
4.1 \dfrac{m\dot{\theta }a\cos \theta }{M+m}
4.2 \dfrac{2(M+m)g(1-\cos \theta )}{a(M+m\sin^2 \theta )}
4.3 \theta = \arccos [\dfrac{2(M+m)}{2(M+m)+M}]
ผิดถูกอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยนะครับ >:A >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: erk1994 on September 26, 2010, 08:48:50 PM
วิธีทำข้อ 4 นะครับ(เผื่อว่าจะมีใครช่วยตรวจครับ555+)
4.1 จากกฎการณ์อนุรักษ์โมเมนตัม(ในแนวแกน x)
      จะได้ว่า M_{1} = M_{2}
                         0 = MV-m(\dot{\theta } R\cos\theta-V)
                         V = \frac{m\dot{\theta} R\cos\theta}{M+m}
4.2 จากกฎการณ์อนุรักษ์พลังงาน
      จะได้ว่า  E_{1} = E_{2}
                   mga = mga\cos\theta+\frac{1}{2}MV^{2}+\frac{1}{2}m(v\cos\theta-V)^{2}+\frac{1}{2}m(v\sin\theta)^{2}
                   2mga(1-\cos\theta) = MV^{2}+m(v^{2}\cos^{2}\theta-2vV\cos\theta+V^{2})+m(v^{2}\sin^{2}\theta)
                   2mga(1-\cos\theta) = V^{2}(M+m)-2mvV\cos\theta+mv^{2}(\sin^{2}\theta+\cos^{2}\theta)
                   2mga(1-\cos\theta) = (\frac{m\dot{\theta}a\cos\theta}{M+m})^{2}(M+m)-2m(\dot{\theta}a)(\frac{m\dot{\theta}a\cos\theta}{M+m})\cos\theta+m(\dot{\theta}a)^{2}
                   2mga(1-\cos\theta) = [\frac{(ma\cos\theta)^{2}}{M+m}]\dot{\theta}^{2}-2[\frac{(ma\cos\theta)^{2}}{(M+m)}]\dot{\theta}^{2}+ma^{2}\dot{\theta}^{2}
                   2g(1-\cos\theta) = (a-\frac{ma\cos^{2}\theta}{M+m})\dot{\theta}^{2}
                   2g(1-\cos\theta) = [\frac{M+m(1-\cos^{2}\theta)}{M+m}]a\dot{\theta}^{2}
                   \dot{\theta}^{2} = \frac{2(M+m)g(1-\cos\theta)}{a(M+m\sin^{2}\theta)}
ส่วนข้อ 4.3 จะตามมาอีกเร็วๆนี้ครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: Kolbe on June 07, 2011, 10:37:42 PM
ผมสงสัยเรื่องข้อโซ่ครับ ตอนที่่โซ่กำลังตกที่มีแรงต้านจากโซ่ทีถูกดึงออกมาเป็น
F= \mu v^{2}
มาได้อย่างไรครับ แล้วทำแบบข้างล่างนี้มันผิดตรงไหน
\delta m=\mu \delta x
ใน \delta t สั้นๆส่วนของโซ่ที่จะตกถูกดึงจากความเร็ว 0 กลายเป็น v
เลยประมาณว่าช่วงโซ่กำลังตก a คงตัว จะได้
\delta x = (\frac{0+v}{2})\delta t
\delta m=\mu (\frac{v}{2})\delta t
แล้วพอคิดแรงต้านจากโซ่มันก็ได้
F=\mu (\frac{v}{2})\delta t(\frac{v}{\delta t})
F= \frac{\mu v^{2}}{2}
ผู้รู้ช่วยดูให้ทีครับ งงมาก  :buck2:  ](*,)  >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: GunUltimateID on June 08, 2011, 05:27:52 PM
โซ่มีความเร็ว v ทันทีที่โดนกระตุก


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: Kolbe on June 08, 2011, 07:46:53 PM
โซ่มีความเร็ว v ทันทีที่โดนกระตุก
แล้วอันนี้ทำไมันเป็น
\delta x = (\frac{v}{2})\delta t ครับ  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: dy on June 08, 2011, 10:27:28 PM
โซ่มีความเร็ว v ทันทีที่โดนกระตุก
แล้วอันนี้ทำไมันเป็น
\delta x = (\frac{v}{2})\delta t ครับ  :buck2:


คือ ทีผมคิดนะครับ  น้องดูในรูปที่แนบมานะครับ โซ่มันไม่ได้กองเป็นกองเดียวแล้วตกลงมาเป็นเส้นเส้นเดียวนะครับ หากแต่มันม้วนโค้งลงมาใต้ส่วนที่เหลืออยู่ครับ (พอเข้าใจไหม คือมันไม่ได้เลื่อนพร้อมกันทั้งเส้นแบบเส้นเดียวเลย :buck2:) ดังนั้นถ้ามวลในรูปที่แนบมาเคลื่อนที่ได้  x  โซ่จะถูกดึงไป \dfrac{x}{2} เท่านั้น  :coolsmiley:

ส่วนการหาแรงต้านนั้นพิจารณาว่า ในช่วงเวลา \delta t น้อยๆ โซ่ถูกดึงไปเป็นมวล \lambda v \delta t คิดเป็นโมเมนตัม  \lambda v^2 \delta t เสมือนเป็นแรงต้าน  \lambda v^2


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: K.P. on June 09, 2011, 12:03:32 AM
คุณ dy
นี่มันชั่วโมงเรียนนะ  :knuppel2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: Kolbe on June 09, 2011, 06:47:40 PM
โซ่มีความเร็ว v ทันทีที่โดนกระตุก
แล้วอันนี้ทำไมันเป็น
\delta x = (\frac{v}{2})\delta t ครับ  :buck2:


คือ ทีผมคิดนะครับ  น้องดูในรูปที่แนบมานะครับ โซ่มันไม่ได้กองเป็นกองเดียวแล้วตกลงมาเป็นเส้นเส้นเดียวนะครับ หากแต่มันม้วนโค้งลงมาใต้ส่วนที่เหลืออยู่ครับ (พอเข้าใจไหม คือมันไม่ได้เลื่อนพร้อมกันทั้งเส้นแบบเส้นเดียวเลย :buck2:) ดังนั้นถ้ามวลในรูปที่แนบมาเคลื่อนที่ได้  x  โซ่จะถูกดึงไป \dfrac{x}{2} เท่านั้น  :coolsmiley:

ส่วนการหาแรงต้านนั้นพิจารณาว่า ในช่วงเวลา \delta t น้อยๆ โซ่ถูกดึงไปเป็นมวล \lambda v \delta t คิดเป็นโมเมนตัม  \lambda v^2 \delta t เสมือนเป็นแรงต้าน  \lambda v^2
ขอบคุณครับ >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: It is GOL on June 09, 2011, 08:00:52 PM
คุณ dy
นี่มันชั่วโมงเรียนนะ  :knuppel2:

พี่ K.P. ครับ ปกติโรงเรียนเค้าเลิกกัน 4 โมงเย็นนะครับ เค้าไม่เรียนกัน 4 ทุ่มครึ่งหรอก 555 :2funny: (ล้อพี่เล่นนะครับ)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: Kolbe on June 13, 2011, 10:23:08 PM
ข้อ3. (ข้อนี้ผมทำไม่ทันในห้องสอบ :'( :'()
เริ่มด้วยการเขียนสมการการเคลื่อนที่ของแต่ละวัตถุ
สำหรับ M
\displaystyle{2T\sin \theta =M\frac{d}{d t}\dot{y}}ให้เป็นสมการที่(1)
สำหรับ m
\displaystyle{-T\sin \theta =m\frac{d}{d t}(a\dot{\theta }\cos \theta +\dot{y})}ให้เป็นสมการที่(2)
\displaystyle{T\cos \theta =m\frac{d}{d t}(a\dot{\theta }\sin \theta )}ให้เป็นสมการที่(3)
จาก(2)\displaystyle{-T\sin \theta =m\frac{d}{d t}(a\dot{\theta })+m\frac{d}{d t}\dot{y}}
จาก(1)\displaystyle{\frac{d}{d t}\dot{y}=\frac{2T\sin \theta }{M}}
แทนค่ากลับไปในสมการข้างบน
\displaystyle{-T\sin\theta =ma\frac{d}{d t}(\dot{\theta }\cos \theta )+\frac{m}{M}(2T\sin \theta )}
จาก(3)\displaystyle{T=\frac{m}{\cos \theta }\frac{d}{d t}(a\dot{\theta }\sin \theta )}
แทนค่ากลับเข้าไปในสมการบรรทัดบนครับ
\displaystyle{-\left\{ \sin \theta +\frac{2m\sin \theta }{M} \right\}\frac{ma}{\cos \theta }\frac{d}{d t}(\dot{\theta }\sin \theta )=ma\frac{d}{d t}(\dot{\theta }\cos \theta )}
\displaystyle{-(\sin \theta +\frac{2m\sin \theta }{M})\frac{1}{\cos \theta }(\sin \theta \frac{d}{d t}\dot{\theta }+\dot{\theta }\frac{d}{d t}\sin \theta )=\cos \theta \frac{d}{d t}\dot{\theta }+\dot{\theta \frac{d}{d t}\cos \theta }}
\displaystyle{-(1+\frac{2m}{M})\sin \theta (\ddot{\theta }\sin \theta +\dot{\theta }^{2}\cos \theta )=\ddot{\theta }\cos \theta ^{2}-\dot{\theta }^{2}\sin \theta \cos \theta }
\displaystyle{-(1+\frac{2m}{M})\sin \theta ^{2}\ddot{\theta }-(1+\frac{2m}{M})\sin \theta \cos \theta \dot{\theta }^{2}=\ddot{\theta }\cos \theta ^{2}-\dot{\theta }^{2}\sin \theta \cos \theta }
\displaystyle{-({1+\frac{2m}{M}}\sin \theta ^{2}+\cos \theta ^{2})\ddot{\theta }=(\frac{2m}{M})\sin \theta \cos \theta \dot{\theta }^{2}}----------A
เราสามารถเขียนได้ว่า \frac{d}{d t}\dot{\theta }=\frac{1}{2}\frac{d}{d \theta }\dot{\theta }^{2} ------------ B
\displaystyle{\therefore \frac{d}{d \theta }\dot{\theta }^{2}+(\frac{4m}{M}\frac{\sin \theta \cos \theta }{1+\frac{2m\sin \theta ^{2}}{M}})\dot{\theta }^{2}}=0}-------------- C
\displaystyle{\therefore \dot{\theta }^{2}}={e^{-\int_{}^{}\frac{4m\sin \theta \cos \theta }{M(1+\frac{2m\sin \theta ^{2}}{M})}}d\theta }C}
\displaystyle{\dot{\theta }^{2}={e^{-\int_{}^{}\frac{d(1+\frac{2m\sin \theta ^{2}}{M})}{1+\frac{2m\sin \theta ^{2}}{M}}}}C}

\displaystyle{\dot{\theta }^{2}={e^{\ln (1+\frac{2m\sin \theta ^{2}}{M})}}C}
\displaystyle{\dot{\theta }^{2}=\frac{C}{1+\frac{2m\sin \theta ^{2}}{M}}
\theta =0 \to \dot{\theta }=\frac{V}{a}\to C=V/a
\displaystyle{\dot{\theta }=\frac{V/a}{\sqrt{1+\frac{2m\sin \theta ^{2}}{M}}}}
ผิดถูกยังไงช่วยแนะด้วยครับ เดี๋ยวมาทำต่อนะครับ
จากบรรทัด A ไป C ผ่าน B นี่ ตรงส่วน +\cos ^{2}\theta หายไปได้อย่างไรครับ   :(
คือ พี่เค้าทำผิดหรือ แก้แล้วมันหายไปครับ ผู้รู้ช่วยตอบด้วยครับ  >:A >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: dy on October 02, 2011, 03:30:01 PM
ข้อ3. (ข้อนี้ผมทำไม่ทันในห้องสอบ :'( :'()
เริ่มด้วยการเขียนสมการการเคลื่อนที่ของแต่ละวัตถุ
สำหรับ M
\displaystyle{2T\sin \theta =M\frac{d}{d t}\dot{y}}ให้เป็นสมการที่(1)
สำหรับ m
\displaystyle{-T\sin \theta =m\frac{d}{d t}(a\dot{\theta }\cos \theta +\dot{y})}ให้เป็นสมการที่(2)
\displaystyle{T\cos \theta =m\frac{d}{d t}(a\dot{\theta }\sin \theta )}ให้เป็นสมการที่(3)


ขอถามหน่อยครับ ตรงสมการการเคลื่อนที่นี่ไม่ต้องรวมน้ำหนักของวัตถุหรือครับ เพราะพอผมรวมเข้าไปแล้ว มันได้อะไรออกมาไม่สวยซะเลยครับ :o

Edit -  ขอโทษครับนึกออกแล้ว พี่tangg ได้บอกแล้วครับ ว่าโจทย์ไม่ได้บอกว่าอยู่ในสนามโน้มถ่วง!!!!!!!!!!!!! :knuppel2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: PT_CIS on December 10, 2018, 10:27:07 AM
ข้อ 4 นี่ เริ่มหลุดออกจากทรงกระบอก ต้องพิจารณาพจน์ \ddot{r} ในสมการ polar coordinate ไหมครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 10, 2018, 03:08:00 PM
ข้อ 4 นี่ เริ่มหลุดออกจากทรงกระบอก ต้องพิจารณาพจน์ \ddot{r} ในสมการ polar coordinate ไหมครับ

วัตถุเริ่มหลุดเมื่อแรงปฏิกิริยาตั้งฉากซึ่งอยู่ในแนวรัศมีเป็นศูนย์


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: PT_CIS on February 23, 2019, 02:12:45 AM
ข้อ3

เริ่มด้วยการเขียนสมการของการเคลื่อนที่ของแต่ละวัตถุ

สำหรับ M

.
.
.


-\left({1+\dfrac{2m}{M}}\sin ^2\theta + \cos ^2\theta \right)\dfrac{1}{2}\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \theta }\dot{\theta }^{2} = \left(\dfrac{2m}{M}\right)\sin \theta \cos \theta \dot{\theta }^{2}

\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \theta }\dot{\theta }^{2} + \dfrac{4m}{M}\left(\dfrac{\sin \theta \cos \theta }{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}}\right)\dot{\theta }^{2}} = 0

\dot{\theta }^{2}} = {C\exp\left(-\displaystyle \int \dfrac{4m\sin \theta \cos \theta }{M\left(1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}\right)} \mathrm{d}\theta \right)

\dot{\theta }^{2} = \dfrac{C}{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}} \Rightarrow \dot{\theta } = \sqrt{\dfrac{C}{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}}}

จากเงื่อนไขเริ่มต้น

ที่ \theta = 0 จะได้ \dot{\theta } = \dfrac{V}{a}

ดังนั้น

C = \left(\dfrac{V}{a}\right)^2

\dot{\theta } = \dfrac{V/a}{\sqrt{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}}}

\cos ^2 \theta หายไปไหนครับ ???
แต่แมทถึกมากข้อนี้ :buck2: :buck2: :buck2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ สอวน. โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ปลายค่าย1 ม.5 2551-2552
Post by: Rk has gone on February 01, 2020, 01:51:22 PM
ข้อ3

เริ่มด้วยการเขียนสมการของการเคลื่อนที่ของแต่ละวัตถุ

สำหรับ M

.
.
.


-\left({1+\dfrac{2m}{M}}\sin ^2\theta + \cos ^2\theta \right)\dfrac{1}{2}\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \theta }\dot{\theta }^{2} = \left(\dfrac{2m}{M}\right)\sin \theta \cos \theta \dot{\theta }^{2}

\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \theta }\dot{\theta }^{2} + \dfrac{4m}{M}\left(\dfrac{\sin \theta \cos \theta }{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}}\right)\dot{\theta }^{2}} = 0

\dot{\theta }^{2}} = {C\exp\left(-\displaystyle \int \dfrac{4m\sin \theta \cos \theta }{M\left(1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}\right)} \mathrm{d}\theta \right)

\dot{\theta }^{2} = \dfrac{C}{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}} \Rightarrow \dot{\theta } = \sqrt{\dfrac{C}{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}}}

จากเงื่อนไขเริ่มต้น

ที่ \theta = 0 จะได้ \dot{\theta } = \dfrac{V}{a}

ดังนั้น

C = \left(\dfrac{V}{a}\right)^2

\dot{\theta } = \dfrac{V/a}{\sqrt{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}}}

\cos ^2 \theta หายไปไหนครับ ???
แต่แมทถึกมากข้อนี้ :buck2: :buck2: :buck2:
พจน์ \cos ^2 \theta   นั้นอะพี่เค้ากระจายผิด ;) ;) แต่อินทิเกรตถูกแล้ว