mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: phys_pucca on October 05, 2005, 04:03:06 PM



Title: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: phys_pucca on October 05, 2005, 04:03:06 PM
ลองทบทวนความรู้ เรื่องกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมกันหน่อยนะครับ ;D

โจทย์มีอยู่ว่า
   ลูกบาศก์แข็ง ยาวด้านละ 2a มวล M ไถลบนพื้นลื่นด้วยความเร็วคงที่ v
 ดังแสดงในรูป (a)  หลังจากนั้นมันชนแท่งไม้เล็กๆ ที่ขอบโต๊ะส่งผลให้ มันกลิ้ง ดังแสดงในรูป (b)
ให้หาค่าความเร็ว v น้อยที่สุดที่จะทำให้ลูกบาศก์หล่นจากโต๊ะ ;D


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: วสิศ on October 05, 2005, 07:03:18 PM
\frac{1}{2}mv^2=mg(\sqrt{2}-1)a
g=9.8m/s^2

v=2.85\sqrt{a}m/s ans


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: Peace on October 05, 2005, 07:42:13 PM
ผมทำงี้อะคับ
จากการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
Mva = I \omega = (\frac{1}{12} M ((2a)^2+(2a)^2)+M(\sqrt{2}a)^2)\omega
\displaystyle{\omega = \frac{3}{8} \frac{v}{a}}

จากพลังงาน
\frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} I \omega_{top}^2 + Mg(\sqrt{2}-1)a
(\frac{8}{3}Ma^2) (\frac{3}{8} \frac{v}{a})^2 = (\frac{8}{3}Ma^2) \omega_{top}^2 + 2Mg(\sqrt{2}-1)a
\frac{3}{8} v^2 = \frac{8}{3} a^2 \omega_{top}^2+2g(\sqrt{2}-1)a
\displaystyle{\omega_{top} = \frac{1}{a} \sqrt{\frac{9}{64}v^2 - \frac{3}{4}g(\sqrt{2}-1)a}}

แล้วเราก็อ้างว่า \omega_{top} \geq 0 ก็จะได้
\frac{9}{64}v^2 - \frac{3}{4}g(\sqrt{2}-1)a \geq 0
\displaystyle{v \geq \sqrt{\frac{16}{3}(\sqrt{2}-1)ga}}

คำตอบไม่ค่อยสวยเลยอะคับ :D


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: วสิศ on October 05, 2005, 08:03:02 PM
ทำไมผมใช้ลาเทกแล้วมันไม่มีอะไรออกมา  T_T   ใช้ยากจัง


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: phys_pucca on October 06, 2005, 05:18:59 PM
ถูกแล้วครับ Peace เก่งมาก แต่รู้สึกว่าเขาจะถามหาความเร็วน้อยที่สุดนะ
ไหนๆก็ทำจะเสร็จแล้วตอบให้ตรงหน่อยนะครับ :D


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: Peace on October 06, 2005, 05:27:17 PM
ผมถือว่ามันมีความหมายในตัวเองน่ะครับ แหะๆ� >:A >:A
ต่อหน่อยก็ได้ ความเร็วน้อยสุด
\displaystyle{v_{min}= \sqrt{\frac{16}{3}(\sqrt{2}-1)ga}}

ปล. ทำไมพี่กลับเร็วจังอะ


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: วสิศ on October 06, 2005, 08:03:45 PM
Reply #1
ผมใช้กฎอนุรักษ์พลังงาน
ได้
V_{min}=\sqrt{2(\sqrt{2} - 1)ag}
ทำไมผลม่ตรงกันคับ จำเป็นต้องใช้กฎอนุรักษ์โมเมนตัมด้วยหรอ

ใครก็ได้ช่วยอธิบายที ???


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: Peace on October 06, 2005, 08:11:39 PM
จาก http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,84.0.html ที่อ.ปิยพงษ์บอก

สำหรับวัตถุที่มีขนาด โดยทั่วไป พลังงานบางส่วน"หายไป"กับการทำให้โมเลกุลของ วัตถุที่ชนกัน (ในที่นี้คือขั้นบันไดและเนื้อทรงกระบอก) สั่นเร็วมากขึ้น (กลายเป็นพลังงานจลน์แบบสุ่มภายใน หรือความร้อน)

เมื่อก่อนผมก้อเคยพยายามทำแบบคุณวสิศคับ เหอๆ


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: วสิศ on October 07, 2005, 12:13:02 AM
ด้วยวิธีของคุณPeace ได้

\displaystyle{v_{min}= \sqrt{\frac{16}{3}(\sqrt{2}-1)ga}}

ผมลองแทนค่าดูได้ v_min=4.65m\sqrt{a} m/s

ถ้าใช้กฎอนุรักษ์พลังงานได้

v_{min}=\sqrt{2(\sqrt{2} - 1)ag}

แทนค่าดูได้ v_min=2.85m\sqrt{a} m/s

สมมติมวลแข็งสร้างวัสดุใดๆ  สามารถหาผลต่างพลังงาน หรือพลังงานที่สูญเสียไปเป็นความร้อนหรือพลังอะไรก็ตาม(ตามที่Peace อ้างอ.ปิยพงษ์)

จะได้ E=13.5ma จูลน์ โดยไม่ขึ้นกับวัสดุที่เอามาทำก้อนมวล


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: วสิศ on October 07, 2005, 12:33:02 AM
ถ้าใช้เหล็กลูกบาศก์ กว้างด้านละ 5cm หนัก1kg
D=8000kg/m3
C=450J/Kg.K
จะได้พลังงานต่อครั้งเท่ากับ� 0.34 J
ถ้าพลังงานเปลี่ยนเป็นความร้อนหมดอุณหภูมิจะเปลี่ยนไป 0.00075 K
น้อยจิงๆ

แต่ถ้าทำให้ a  เพิ่มขึ้นโดยการทำให้มวลบางลงจะทำให้พลังงานสูญเสียมากขึ้น
แปลกจิงๆแฮะพึงรู้นะนี่ :o


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: วสิศ on October 07, 2005, 12:43:19 AM
แต่ผมสงสัยวิธีทำคับ
Code:
ผมทำงี้อะคับ
จากการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
Mva = I \omega = (\frac{1}{12} M ((2a)^2+(2a)^2)+M(\sqrt{2}a)^2)\omega
มายังไงหรอคับไม่ค่อยเข้าใจคับ


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: Peace on October 07, 2005, 06:29:29 AM
โมเมนตัมเชิงมุมก่อนชน = หลังชนครับ ส่วนโมเมนต์ความเฉื่อยก็หาจากทฤษฎีแกนขนาน


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: วสิศ on October 07, 2005, 01:48:32 PM
k


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: วสิศ on October 12, 2005, 11:24:39 AM
ผมไปเจอคนโพสเรื่อง simulation โดยใช้ Interative Physics(IP) ผมได้ใช้มันและผลที่ได้จากIP เป็นดังนี้


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: วสิศ on October 12, 2005, 11:39:39 AM
หลังจาก� friction=0� และลดความสูงของขอบให้น้อยที่สุดเท่าที่จะเกิดการหมุน(ถ้าน้อยกว่านี้มันจะไม่รู้สึกว่ามีขอบอยู่)
ได้ความเร็วต่ำสุดดังรูป


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: FogRit on October 13, 2005, 08:03:12 PM
Quote from: วสิศ
Body [5] square

5 คืออะไรหรือครับ คือผมเปลี่ยน OS แล้วเล่นโปรแกรมนี้ไม่ได้ครับช่วยอธิบายผมด้วยนะครับ


Quote from: วสิศ
x = -1.35  m
y = 1.4     m

เป็นตำแหน่ง ของอะไรหรือครับ ศูนย์กลางมวล ?? ถ้าเป็นตำแหน่งศูนย์กลางมวลแล้วเทียบกับอะไรหรือครับ


มวลใช้ 1 kg
แต่ด้าน a = 1 ตั้งตรงไหนหรือครับ (คือผมไม่รู้จริงๆ มองหาแล้วครับไม่เจอครับ) ?

รบกวนช่วยตอบด้วยนะครับขอบคุณมากครับพี่วสิศ



Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: วสิศ on October 13, 2005, 09:09:40 PM
ขอโทษที่ครับผมลืมอธิบาย
จากรูป body[5] หมายถึงมวลรูปลูกบาศก์
ส่วนขนาดกว้างยาวปรับที่ด้านล่างตามรูปคับ ซึ่งมีหน่วยเป็น เมตรครับ

x&y เป็นพิกัดอ้างอิงกับจุดกำเนิดซึ่งไม่ได้แสดงในรูปคับ
ไม่ต้องสนใจ x y ก็ได้ในการจำลองหตุการณ์นี้ไม่สนใจ xy คับ

ผลออกมาใกล้เคียงกับคุณ Peace มาก
ถ้าปรับดีๆ  คงออกมาเท่ากันพอดี  (4.65 m/s)


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: FogRit on October 13, 2005, 09:19:27 PM
ขอบคุณมากครับพี่วสิศ


Title: Re: ลูกบาศก์กลิ้ง
Post by: วสิศ on October 13, 2005, 10:21:20 PM
พี่??  ???