mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: janerza on September 24, 2008, 10:51:54 PM



Title: เมื่อวัตถุสามก้อน เคลื่อนพร้อมกัน
Post by: janerza on September 24, 2008, 10:51:54 PM
โจทย์มีอยู่ว่า :: ลูกบอลลูกที่หนึ่งโยนขึ้นไปจากหน้าผาสูง 40 เมตร
                      ลูกบอลลูกที่สองปล่อยจากหน้าผา
                      ลูกที่สามโยนขึ้นจากเชิงหน้าผา ด้วยความเร็วต้นเท่ากับลูกแรก
                      ถ้าเหตุการณ์เกิดขึ้นพร้อมกัน นานเท่าไร วัตถุทั้งสามก้อน จะมีระยะห่างก้อนที่หนึ่ง-สอง และ สอง-สาม เท่ากัน

โพสหลายข้อไปหน่อยนะครับ อันนี้พยายามคิดแล้วแต่จนปัญญาจริงๆ :'(


Title: Re: เมื่อวัตถุสามก้อน เคลื่อนพร้อมกัน
Post by: janerza on September 25, 2008, 07:50:29 PM
เหออ แห้ว ม่ายมีใครสนผมเลย คิดมา 3 วัน หน้าเหี่ยวเลย T.T(**หน้าเหี่ยวคือนานจัด ^.^)


Title: Re: เมื่อวัตถุสามก้อน เคลื่อนพร้อมกัน
Post by: FogRit on September 26, 2008, 03:00:58 PM
แสดงวิธีว่าได้คิดมาแล้วทีซิ
ไม่งั้นจะเหมือนมาถามการาบ้านบนเน็ท
แล้วก็ลอกไปส่ง



Title: Re: เมื่อวัตถุสามก้อน เคลื่อนพร้อมกัน
Post by: janerza on September 26, 2008, 05:59:12 PM
แฮะๆ ทำได้แล้วครับ แต่ยังไม่เป็นรูปเป็นร่างที่เสนอแก่สาธารณะชนได้ ผมจะแสดงให้ดูละกันครับ แล้วเรื่องรูปโปรแกรมผมก้ไม่มีอ่านะ เอาเนื้อๆก่อนละกันครับ

จากโจทย์ผมขอกำหนด
|x_A| = การกระจัดของก้อนหินก้อนแรก เคลื่อนที่
x_B     = การกระจัดของก้อนหินก้อนที่ 2 เคลื่อนที่
x_C     = การกระจัดของก้อนหินก้อนที่3 เคลื่อนที่
y คือ ความห่างของก้อนหินA-B และ B-C ที่เวลา t

เราทราบจากโจทย์
{u_A = u_B = u}
และ  t_A = t_B = t_C = t
H = 40 \;{\rm{m}}

สมการ
คิดที่ช่วงห่างและระยะทางของก้อน A และ B
X_B - X_A = y
({\dfrac{1}{2}}gt^2) - (ut - {\dfrac{1}{2}}gt^2) = y
y = gt^2 - ut......................(1)

คิดที่ช่วงห่างและระยะทางของ B และ C
X_B + y + X_C = H
({\dfrac{1}{2}}gt^2) + (gt^2 - ut)+ (ut - {\dfrac{1}{2}}gt^2) = H
gt^2 = H
10t^2 = 40
t^2 = 4
t = 2\;{\rm{sec}}



มีอะไรแก้ไข หรือแนวคิดใหม่ๆ หรือผมทำพลาดก็บอกด้วยนะ ^.^





Title: Re: เมื่อวัตถุสามก้อน เคลื่อนพร้อมกัน
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 26, 2008, 06:47:41 PM
...
ผมใช้LATEXไม่เป็นนะครับ แล้วรูปก็ไม่มี ไม่รู้ถูกหรือเปล่า มีวิธีอื่นอีกไหมครับ คิดได้เมื่อกลางวัน  ;D
มีอะไรผิดพลาดชี้แจงด้วยครับ...

หัดสิครับ
อ่านดูที่นี่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,32.0.html  :coolsmiley:


Title: Re: เมื่อวัตถุสามก้อน เคลื่อนพร้อมกัน
Post by: janerza on September 27, 2008, 12:02:59 AM
แก้ไขเป็น LaTeX  ได้แล้วครับ แฮะๆ ขอบคุณมากครับอาจารย์


Title: Re: เมื่อวัตถุสามก้อน เคลื่อนพร้อมกัน
Post by: FogRit on September 27, 2008, 11:57:55 AM
ระยะ  y ไม่ถูก
มันมองได้สองแบบ คือมองเป็นปริมาณ scalar จับบวกกันเฉยๆ กับคิดเป็นการการะจัด
เหตุการณ์ที่สนใจ คือ ลูกแรกกำลังเคลื่อนที่ขึ้น ลูกที่สองกำลังลง ลูกที่สามกำลังขึ้น

เริ่มที่การกระจัดก่อน
 \vec S_a = (ut - \dfrac{1}{2}g t^2 )\hat j
 \vec S_b = -\dfrac{1}{2}g t^2\hat j

เพราะฉะนั้นระยะห่าง  y = | \vec S_a - \vec S_b | = (ut - \cancel {\dfrac{1}{2}g t^2}) - (-\cancel{\dfrac{1}{2}g t^2})

หรือมองเป็นปริมาณ scalar ปริมาณบวกเท่านั้น
  S_a = (ut - \dfrac{1}{2}g t^2 ) บวกโดยอ้างอิงที่หน้าผา
  S_b = \dfrac{1}{2}g t^2 บวกโดยอ้างอิงที่หน้าผา แต่ให้ทิศลงเป็นบวก
เพราะฉะนั้นระยะห่าง  y = S_a + S_b =  (ut - \cancel {\dfrac{1}{2}g t^2}) + (\cancel{\dfrac{1}{2}g t^2})

คิดระยะทางให้ปริมาณทุกๆ ปริมาณเป็นบวก
จาก  H = S_b + y + S_c = (\dfrac{1}{2}g t^2) + ut + (ut - \dfrac{1}{2}gt^2)
 \therefore \ \ H = 2ut
ผมคิดว่าโจทย์ควรให้ความเร็วมาด้วย