mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: janerza on September 24, 2008, 05:58:58 PM



Title: ดาวเคราะห์สามดวงในอวกาศ
Post by: janerza on September 24, 2008, 05:58:58 PM
อันนี้เป็นโจทย์แรกที่อยากจะถามนะครับ เพราะเข้าบอร์ดนี้มานานแล้ว แต่ไม่กล้าตั้งถาม เพราะรู้ตัวเองว่าอ่อนเกินไป...

ผมอยากเกี่ยวกับ แรงดึงดูดระหว่างมวลของดาวเคราะห์คับ

โจทย์มีอยู่ว่า : ดาวเคราะห์มวล m , 3m และ 5 m อยู่แนวเดียวกันเป็นระบบ ตามลำดับ อยากทราบว่า แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวล m เป็นเท่าใด

กำหนด          m ห่างกับมวล 3m      =   R
                    3m ห่างกับมวล 5 m    = 2R
ตอบติดตัวแปรไว้

***เค้าได้ไม่ได้บอกว่าเคลื่อนที่อย่างไรครับ แต่ m , 3m และ 5m เรียงกันจากซ้ายไปขวา


ปัญหาของผมอยู่ที่ว่า ถ้ามวลสามมวล มาอยู่ในระบบ ดาวเคราะห์มวล 5m ที่อยู่ห่างที่สุด มีแรงดึงดูดกระทำต่อมวล m ด้วยหรือเปล่าครับ แล้วเวลาคำนวนเราใช้สมการเป็น ผลรวมแรง หรือเปล่าครับ :idiot2: (เพราะความคิดผมตีกันสองแบบว่ามัน คือ แบบมวลเรียงติดกันแล้วมีแรงลาก/ผลัก     หรือ  แบบระบบสุริยะดี)


ขอโทษทีนะครับถ้าผมอาจใช้ภาษาผิดไปหรืออย่างไร พอดีว่าทำโจทย์ฝึกรอไฟนอล แล้วไม่แน่ใจ




Title: Re: ดาวเคราะห์สามดวงในอวกาศ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 24, 2008, 06:33:25 PM
...

โจทย์มีอยู่ว่า : ดาวเคราะห์มวล m , 3m และ 5 m อยู่แนวเดียวกันเป็นระบบ ตามลำดับ อยากทราบว่า แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวล m เป็นเท่าใด

...


มันอยู่ห่างกันเท่าไร กำลังเคลื่อนที่อย่างไร  ??? ??? ???


Title: Re: ดาวเคราะห์สามดวงในอวกาศ
Post by: janerza on September 24, 2008, 10:43:19 PM
แก้ไขแล้วครับ ขอโทษที


Title: Re: ดาวเคราะห์สามดวงในอวกาศ
Post by: Great on September 26, 2008, 04:34:16 PM
เมื่อนำมวล 2 ก้อน มวล m_1 และ m_2 มาวางในปริภูมิระบบอ้างอิงเฉื่อย(ระบบแกน OXYZ) ให้เวกเตอร์  {\vec{r}}_{21} = {\vec{r}}_2 - {\vec{r}}_1 เป็นเวกเตอร์การกระจัดที่ชี้จากมวล m_1 ไป m_2 และมีขนาด\left| {\vec{r}}_{21} \right| = r และให้แรง  {\vec{F}}_{12} แทนแรงดึงดูด ที่กระทำต่อมวล m_1 โดย m_2 จะได้ว่า
{\vec{F}}_{12} = G \dfrac{m_1 m_2}{r^3} {\vec{r}}_{21} โดย G คือค่านิจโน้มถ่วงสากล
หรืออาจเขียนได้ว่า
{\vec{F}}_{12} = - G \dfrac{m_1 m_2}{r^3} {\vec{r}}_{12} นั่นคือเป็นแรงที่m_2 ดูด  m_1

เช่นเดียวกันเราพิสูจน์ได้ว่า
{\vec{F}}_{21} = - G \dfrac{m_1 m_2}{r^3} {\vec{r}}_{21} นั่นคือเป็นแรงที่m_1 ดูด  m_2
และแรงทั้งสองนี้เป็นแรงกิริยา(Action) และปฎิกิริยา(Reaction) ซึ่งกันละกัน โดยแรงทั้งสองอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันที่ลากจากจุดศูนย์กลางมวลของมวลทั้งสอง และมี"ขนาด"เท่ากัน และ"ทิศทาง"ตรงกันข้ามกัน

ดังนั้นจากสมการข้างต้นจะเห็นได้ว่ามันจะมีแรงนี้"เสมอ" ตราบใดที่ระยะ r นั้นมีค่าไม่มากจนเกินไป หรือปริมาณ m_1 m_2 มีค่าไม่น้อยจนเกินไป ซึ่งจะทำให้แรงนี้มีขนาดน้อยมากจนละทิ้งไปได้

สำหรับกรณีที่คุณให้มานั้น เขาไม่ได้บอกว่าระยะ R นั้นมีค่ามากๆๆ และก็ไม่ได้บอกว่ามวลทั้งสามก้อนนั้นมีขนาดกระจิดริดจนละทิ้งได้ ดังนั้น มันจึงมีแรงกระทำต่อกัน เป็นแรงกิริยา และ ปฏิกิริยา กล่าวคือ m ก็ถูกทั้ง 3m และ 5m ดูดอยู่ ในขณะเดียวกัน 5m ก็ถูก m และ 3m ดูดอยู่ เช่นเดียวกับ 3m ที่โดนมวลอีกสองก้อนดูดอยู่ โดยแรงที่ 5m ดูด m จะเป็นแรงปฎิกิริยากับแรงที่ m ดูด 5m เอาไว้ และจะเป็นเช่นนี้ไปเป็นคู่ๆ

การรวมแรงต้องรู้ว่าแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นเวลาเรารวม ก็ต้องรวมแบบเวกเตอร์ และต้องรวมทุกแรง"ภายนอกระบบที่พิจารณา" จึงจะได้แรงลัพธ์สุทธิที่กระทำต่อ"ระบบ"ที่เราพิจารณานั้น อย่างเช่นเราเลือก m เป็นระบบของเรา เราก็ต้องรวมแรง"ทั้งหมด" ที่กระทำต่อm จึงจะได้แรงลัพธ์


Title: Re: ดาวเคราะห์สามดวงในอวกาศ
Post by: Great on September 26, 2008, 04:48:39 PM
ผมขอตีความว่า โจทย์ที่คุณบอก เขาให้หาแรงลัพธ์ที่กระทำต่อมวลm ดังนั้นคุณก็รวมแรงทั้งหมดที่กระทำต่อมัน แต่ต้องระลึกว่า แรงลัพธ์ที่กระทำต่อm มีขนาด ไม่เป็นศูนย์ แน่ๆ ดังนั้นมวล m จึงมีความเร่ง แสดงว่า ระยะระหว่าง m กับ 3m และ m กับ 5m จะหดสั้นลงเรื่อยๆ นั่นคือ แรงลัพธ์ที่ว่านั้นมีขนาดไม่คงที่ และขึ้นกับระยะห่างระหว่างมวลทั้งหมด

แต่ถ้าเรียนสูงขึ้นไปอีก ก็จะมีกรณีที่มีระบบมวล 3 ก้อน เคลื่อนที่แล้ว แรงลัพธ์ที่กระทำต่อมวลแต่ละก้อนจะมีขนาดคงที่ กล่าวคือ ระยะห่างระหว่างมวลแต่ละก้อนมีค่าคงที่ และมีระยะห่างเท่าๆกัน นี่เป็นระบบที่มวลทั้งสามก้อนเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบจุดศูนย์กลางมวลของระบบด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงตัว ซึ่งมีโจทย์ที่ผมเคยโพสไว้
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/index.php?option=com_smf&Itemid=114&topic=861.msg17015#msg17015

ท่านอาจารย์จึงถามคุณjanerza ก่อนว่าการเคลื่อนที่มันเป็นอย่างไร เพราะถ้าบอกไม่ละเอียด จะมีคำตอบได้หลายกรณี แล้วแต่การเคลื่อนที่ที่พิจารณา :coolsmiley:


Title: Re: ดาวเคราะห์สามดวงในอวกาศ
Post by: janerza on September 26, 2008, 05:11:01 PM
กระจ่างครับ... ;D