mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: DB on September 24, 2008, 12:31:46 PM



Title: ท่อนไม้ตก
Post by: DB on September 24, 2008, 12:31:46 PM
โจทย์มีอยู่ว่า มีท่อนไม้ตรงบางสม่ำ้เสมอมวล M ยาว Lตั้งไว้กับพื้นลื่นในแนวดิ่ง แล้วถูกปล่อยจากหยุดนิ่งภายใต้สนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอ g ดังรูป ถามว่าที่ \theta เท่าใดที่ปลายล่างของไม้จะหลุดจากพื้นพอดี

ผมคิดแล้วได้สมการสุดท้ายแปลกๆ อยากให้ทุกคนช่วยจับผิดให้  >:A
เดี๋ยวจะโพสวิธีทำของผมอีก reply นะครับ


Title: Re: ท่อนไม้ตก
Post by: DB on September 24, 2008, 01:23:14 PM
ในขณะที่ปลายล่างท่อนไม้กำลังหลุดพอดี
เพราะว่าไม่มีงานจากแรง N ผมจึงสรุปว่าพลังงานศักย์ที่ลดลงเท่ากับพลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้น

ได้สมการว่า   
Mgh=\frac{1}{2}Mv_{cm}^{2}+\frac{1}{2}I_{cm}\omega ^{2} --------(1)

ผมจึงหาความสัมพันธ์ระหว่าง \omega กับ v
จากรูป ได้
x_{y}=\frac{L}{2}\cos\theta

\dfrac{dx_{y}}{d t}=-\frac{L}{2}\omega \sin\theta

v_{cm}=-\frac{L}{2}\omega \sin\theta    ให้ทิศขึ้นเป็นบวก (\cancel{v_{cm}=-v_{y}})

v_{cm}^{2}=\frac{L^{2}}{4}\omega ^{2}\sin^{2}\theta ----------(2)

แทน (2) ใน (1)

Mgh=\frac{1}{2}M(\frac{L^{2}}{4}\omega ^{2}\sin^{2}\theta )+\frac{1}{2}I_{cm}\omega ^{2}

Mg(\frac{L}{2}-\frac{L}{2}\cos\theta )=\frac{1}{2}M(\frac{L^{2}}{4}\omega ^{2}\sin^{2}\theta )+\frac{1}{2}(\frac{1}{12}ML^{2})\omega ^{2}

\omega ^{2}=\dfrac{12g(1-\cos\theta )}{L(3\sin^{2}\theta +1)}

แล้วผมก็ดิฟเทียบกับ t ทั้งสมการได้

2\omega \alpha =\left (\dfrac{12g\omega }{L}\right )\left (\dfrac{1}{3\sin^{2}\theta+1}\right)^{2}(-6\sin\theta \cos\theta +3\sin^{3}\theta +\sin\theta +6\sin\theta \cos^{2}\theta)

เมื่อหลุดพอดี N=0 ทำให้ไม่มีทอร์กมากระทำ จึงได้ว่า \alpha =0
จึงได้ว่า

-6\sin\theta \cos\theta +3\sin^{3}\theta +\sin\theta +6\sin\theta \cos^{2}\theta=0

\sin\theta (-6\cos\theta +3(1-\cos^{2}\theta )+1+6\cos^{2}\theta)=0

\sin\theta (3\cos^{2}\theta -6\cos\theta +4)=0

แต่ \sin\theta \neq 0

3\cos^{2}\theta -6\cos\theta +4=0

แล้วผมจะได้คำตอบที่ไม่ใช่จำนวนจริง แสดงว่าไม้ไม่มีวันหลุดจากพื้น 

ซึ่งจริงๆแล้วมันควรจะหลุดจากพื้น
ใครพบที่ผิดแล้วช่วยชี้แนะด้วยนะครับ >:A



Title: Re: ท่อนไม้ตก
Post by: PARADOX on September 24, 2008, 01:40:24 PM
ทำไมตอนหลุดไม่มีทอร์กมากระทำอะ


Title: Re: ท่อนไม้ตก
Post by: DB on September 24, 2008, 04:45:51 PM
ทำไมตอนหลุดไม่มีทอร์กมากระทำอะ

แรงที่กระทำกับแท่งไม้มีแค่่แรงจากสนามโน้มถ่วงของโลกและแรงที่พื้นกระทำ ก็เลยมีแรงจากพื้นแรงเดียวที่ทำให้เกิดทอร์ก

คิดแบบนี้ถูกต้องหรือเปล่าครับ


Title: Re: ท่อนไม้ตก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 24, 2008, 05:35:49 PM
...
ซึ่งจริงๆแล้วมันควรจะหลุดจากพื้น
...


มันอาจไม่ลอยขึ้นจากพื้นก่อนที่อีกปลายหนึ่งจะกระทบพื้นก็ได้  :coolsmiley:


Title: Re: ท่อนไม้ตก
Post by: DB on September 24, 2008, 05:54:43 PM
...
ซึ่งจริงๆแล้วมันควรจะหลุดจากพื้น
...


มันอาจไม่ลอยขึ้นจากพื้นก่อนที่อีกปลายหนึ่งจะกระทบพื้นก็ได้  :coolsmiley:

เข้าใจแล้วครับ
ขอบคุณอาจารย์ที่ช่วยเช็ควิธีทำให้ครับ