Title: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ Post by: syn on September 17, 2008, 04:41:31 PM ผม งง ว่า เราสามารถเลือกว่าจะให้ผู้สังเกตคนใดใช้กรอบไหนได้เลยหรอครับ
ว่าผู้สังเกตนี้อยุ่ในกรอบ S อีกคนอยุ่ในกรอบ S' ได้โดยสมการต่างยังใช้ได้เหมือนเดิมหรือเปล่าครับ คือมีคนบอกมาว่าให้ใช้กรอบ S' ในกรณีที่เราอยากรู้คำตอบที่โจทย์ให้หา ช่วยอธิบายด้วยครับ ขอบคุณมากครับ Title: Re: การเลืกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ Post by: Great on September 17, 2008, 05:49:20 PM ผม งง ว่า เราสามารถเลือกว่าจะให้ผู้สังเกตคนใดใช้กรอบไหนได้เลยหรอครับ ขอโจทย์ตัวเต็มครับ ถามมาแบบนี้จะให้ผมตอบให้ตรงความต้องการของคุณ syn ไม่ได้หรอกครับเพราะไม่ได้ระบุสถานการณ์เฉพาะมา :coolsmiley:ว่าผู้สังเกตนี้อยุ่ในกรอบ S อีกคนอยุ่ในกรอบ S' ได้โดยสมการต่างยังใช้ได้เหมือนเดิมหรือเปล่าครับ คือมีคนบอกมาว่าให้ใช้กรอบ S' ในกรณีที่เราอยากรู้คำตอบที่โจทย์ให้หา ช่วยอธิบายด้วยครับ ขอบคุณมากครับ Title: Re: การเลืกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ Post by: syn on September 17, 2008, 07:13:37 PM มีผู้สังเกต 2คนคือ เอกับบี บีมองวัตถุหนึ่งพบว่ามีอัตราเร็ว V มีทิศมาทางซ้ายของบี ขณะที่ เอก็มองวัตถุนี้ด้วย ถามว่าเอจะมองเห็นวัตถุนี้มีอัตราเร็วเท่าใด ถ้าเอพบว่ามีนั่นมีการเคลื่อนทีสัมพัทธ์ไปทางวาของเอด้วยอัตราเร็ว U
วิธีทำของผมนะครับ ผมให้เออยุ่ในกรอบอ้างอิง S บีอยุ่ในกรอบ S' จาก V = (V ' +U)/(1+V'U/C^2) เมื่อเราเเทนค่า จะได้ว่า ความเร็วของวัตถุนี้ที่เอมอง เท่ากับ -V+U/(1-Vu/c^2) เเต่ทีนี้ถ้าผมให้ เออยู่ในกรอบ S' บีอยุ่ในกรอบ S เเล้วละก็ v' = (v-u)/(1-uv/c^2) เมื่อเเทนค่า จะได้ v' ซึ่งเปนอัตราเร็วของวัตถุที่เอเหนจะเท่ากับ (-v-u)/(1+vu/c^2) ซึ่งผมได้ไม่เท่ากันครับ งง ขอบคุณครับ Title: Re: การเลืกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ Post by: toaster on September 17, 2008, 07:35:35 PM มีผู้สังเกต 2คนคือ เอกับบี บีมองวัตถุหนึ่งพบว่ามีอัตราเร็ว V มีทิศมาทางซ้ายของบี ขณะที่ เอก็มองวัตถุนี้ด้วย ถามว่าเอจะมองเห็นวัตถุนี้มีอัตราเร็วเท่าใด ถ้าเอพบว่ามีนั่นมีการเคลื่อนทีสัมพัทธ์ไปทางวาของเอด้วยอัตราเร็ว U วิธีทำของผมนะครับ ผมให้เออยุ่ในกรอบอ้างอิง S บีอยุ่ในกรอบ S' จาก V = (V ' +U)/(1+V'U/C^2) เมื่อเราเเทนค่า จะได้ว่า ความเร็วของวัตถุนี้ที่เอมอง เท่ากับ -V+U/(1-Vu/c^2) เเต่ทีนี้ถ้าผมให้ เออยู่ในกรอบ S' บีอยุ่ในกรอบ S เเล้วละก็ v' = (v-u)/(1-uv/c^2) เมื่อเเทนค่า จะได้ v' ซึ่งเปนอัตราเร็วของวัตถุที่เอเหนจะเท่ากับ (-v-u)/(1+vu/c^2) ซึ่งผมได้ไม่เท่ากันครับ งง ขอบคุณครับ อันนี้มันก็เป็นเพราะว่า ถ้าลองไปอ่านที่มาของสูตรแปลงไปแปลงมาระหว่างสองกรอบ ที่ชอบใช้เป็น s กับ s' นี่ ตอนพิสูจน์เค้ากำหนดเงื่อนไขคือที่เวลา t=0กรอบมันซ้่อนกัน แล้วก็กรอบ s'เคลื่อนที่ไปทาง+xของกรอบsด้วยความเร็วUไงครับ พอเราเลือกว่าจะเอากรอบไหนเป็นsกับs'ก็ต้องดูให้มันสอดคล้องกันเงื่อนไขในสูตร อย่างโจทย์นี้ ก็ต้องให้ sเป็นกรอบA s'เป็นกรอบB ป.ล.แต่มันก็มีวิธีอื่นนะครับ Title: Re: การเลืกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ Post by: syn on September 17, 2008, 07:41:14 PM นี่หมายความว่า ถ้าผมให้กรอบ s' เปนกรอบที่เอใช้ U จะมีทิศไปทางซ้าย ใช่ไหมครับ
งั้นเราก็สามารถ เเทน U ในสูตร ด้วย -U จะให้คำตอบเราใช่มั้ยครับ เเล้ววิธีอื่นคืออะไรหรอครับ Title: Re: การเลืกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ Post by: nklohit on September 17, 2008, 07:42:19 PM แทนค่าผิดนะครับ
คิดกรณีแรกได้แล้วครับ แต่กรณีที่สองผิด เราจะสมมติให้ทิศบวกเป็นด้านซ้าย จะได้ความเร็วองกรอบ A เทียบกับ B เป็น ![]() แล้วความเร็ววัตถุเป็น ![]() จากการแปลงความเร็ว ![]() แล้วความเร็วนี้จะมีค่าเป็นค่าลบองค่าแรกเพราะเรากำหนดทิศบวกให้กลับทิศกั่นนั่นเอง (อันแรกทิศบวกทางขวา) คือทั้งสองแบบจะได้คำตอบออกมาเท่ากัน Title: Re: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ Post by: syn on September 17, 2008, 10:04:29 PM ขอบคุณครับ
Title: Re: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ Post by: syn on September 18, 2008, 11:33:15 PM ขอถามเรื่องเวลาเฉพาะต่อนะครับ ผมสงสัยว่าจะใช้ไงครับ
ยกตัวอย่างในlecture ของ อ.ปิ จรวดบินผ่านสนามบินบนโลกซึ่งยาว L นักบินบนจรวดจับเวลาพบว่าใช่เวลา t ในการบินผ่านสนามบินนี้จรวดนี้กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าไหร่เทียบกับโลก ในเฉลย บอกว่า เวลาที่นักบินคนนี้วัดได้คือ เวลาเฉพาะ ผมไม่เข้าใจตรงนี้ครับ Title: Re: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ Post by: nklohit on September 18, 2008, 11:47:23 PM ช่วยอธิบายด้วยครับว่าไม่เข้าใจอย่างไร
Title: Re: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ Post by: syn on September 19, 2008, 11:59:50 AM จะรุ้ได้ไงว่า เวลาที่ผู้สังเกตคนนี้วัดได้เป็นเวลาที่ยืดออกหรือเปล่า
Title: Re: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ Post by: Great on September 19, 2008, 04:04:26 PM จะรุ้ได้ไงว่า เวลาที่ผู้สังเกตคนนี้วัดได้เป็นเวลาที่ยืดออกหรือเปล่า จะรู้ได้ถ้าหากว่าเรารู้ว่า กรอบเป็นช่วงเวลาเฉพาะ กรอบไหนเป็นช่วงเวลาที่ยืดออก ดังนั้นเราก็ต้องรู้นิยามของคำว่า "ช่วงเวลาเฉพาะ" (คิดว่าคุณ syn คงรู้นะครับ :coolsmiley:) แล้วจึงเข้าสมการ ![]() ![]() ![]() ถ้าไม่คิดอะไรมากก็ใช้ Lorentz's transformation เอาเลยก็ได้ครับ ควรได้ค่าออกมาเหมือนกัน ;) Title: Re: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ Post by: toaster on September 20, 2008, 11:11:00 PM อืม ช่วงเวลาเฉพาะ ก็คือช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์สองเหตุการณ์ ที่เกิดขึ้นที่ตำแหน่งเดียวกันไงครับ
อย่างเช่นนายเอยืนอยู่ข้างๆนายบี นายบีจามสองที ช่วงเวลาระหว่างการจามสองครั้งคือช่วงเวลาเฉพาะ แต่ถ้านายซีเดินผ่านมาพอดี เห็นนายบีจามสองที แต่ครั้งแรกเห็นตอนเค้าอยู่ข้างหน้า ครั้งที่สองเห็นตอนเดินผ่านเค้าไปแล้ว อย่างนี้ช่วงเวลาระหว่างการจามสองครั้งที่นายซีวัดได้ก็ไม่ใช่ช่วงเวลาเฉพาะ :2funny: Title: Re: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ Post by: syn on September 22, 2008, 09:39:38 PM ขอบคุณค้าบ
|