mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: syn on September 17, 2008, 04:41:31 PM



Title: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ
Post by: syn on September 17, 2008, 04:41:31 PM
ผม งง ว่า เราสามารถเลือกว่าจะให้ผู้สังเกตคนใดใช้กรอบไหนได้เลยหรอครับ
ว่าผู้สังเกตนี้อยุ่ในกรอบ S อีกคนอยุ่ในกรอบ S' ได้โดยสมการต่างยังใช้ได้เหมือนเดิมหรือเปล่าครับ คือมีคนบอกมาว่าให้ใช้กรอบ S' ในกรณีที่เราอยากรู้คำตอบที่โจทย์ให้หา

ช่วยอธิบายด้วยครับ ขอบคุณมากครับ


Title: Re: การเลืกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ
Post by: Great on September 17, 2008, 05:49:20 PM
ผม งง ว่า เราสามารถเลือกว่าจะให้ผู้สังเกตคนใดใช้กรอบไหนได้เลยหรอครับ
ว่าผู้สังเกตนี้อยุ่ในกรอบ S อีกคนอยุ่ในกรอบ S' ได้โดยสมการต่างยังใช้ได้เหมือนเดิมหรือเปล่าครับ คือมีคนบอกมาว่าให้ใช้กรอบ S' ในกรณีที่เราอยากรู้คำตอบที่โจทย์ให้หา

ช่วยอธิบายด้วยครับ ขอบคุณมากครับ
ขอโจทย์ตัวเต็มครับ ถามมาแบบนี้จะให้ผมตอบให้ตรงความต้องการของคุณ syn ไม่ได้หรอกครับเพราะไม่ได้ระบุสถานการณ์เฉพาะมา :coolsmiley:


Title: Re: การเลืกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ
Post by: syn on September 17, 2008, 07:13:37 PM
มีผู้สังเกต 2คนคือ เอกับบี  บีมองวัตถุหนึ่งพบว่ามีอัตราเร็ว V มีทิศมาทางซ้ายของบี ขณะที่ เอก็มองวัตถุนี้ด้วย ถามว่าเอจะมองเห็นวัตถุนี้มีอัตราเร็วเท่าใด ถ้าเอพบว่ามีนั่นมีการเคลื่อนทีสัมพัทธ์ไปทางวาของเอด้วยอัตราเร็ว U


วิธีทำของผมนะครับ

ผมให้เออยุ่ในกรอบอ้างอิง S บีอยุ่ในกรอบ S'

จาก V = (V ' +U)/(1+V'U/C^2) เมื่อเราเเทนค่า
จะได้ว่า ความเร็วของวัตถุนี้ที่เอมอง เท่ากับ  -V+U/(1-Vu/c^2)

เเต่ทีนี้ถ้าผมให้ เออยู่ในกรอบ S' บีอยุ่ในกรอบ S เเล้วละก็

 v' = (v-u)/(1-uv/c^2)

เมื่อเเทนค่า จะได้ v' ซึ่งเปนอัตราเร็วของวัตถุที่เอเหนจะเท่ากับ  (-v-u)/(1+vu/c^2)

ซึ่งผมได้ไม่เท่ากันครับ งง

ขอบคุณครับ


Title: Re: การเลืกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ
Post by: toaster on September 17, 2008, 07:35:35 PM
มีผู้สังเกต 2คนคือ เอกับบี  บีมองวัตถุหนึ่งพบว่ามีอัตราเร็ว V มีทิศมาทางซ้ายของบี ขณะที่ เอก็มองวัตถุนี้ด้วย ถามว่าเอจะมองเห็นวัตถุนี้มีอัตราเร็วเท่าใด ถ้าเอพบว่ามีนั่นมีการเคลื่อนทีสัมพัทธ์ไปทางวาของเอด้วยอัตราเร็ว U


วิธีทำของผมนะครับ

ผมให้เออยุ่ในกรอบอ้างอิง S บีอยุ่ในกรอบ S'

จาก V = (V ' +U)/(1+V'U/C^2) เมื่อเราเเทนค่า
จะได้ว่า ความเร็วของวัตถุนี้ที่เอมอง เท่ากับ  -V+U/(1-Vu/c^2)

เเต่ทีนี้ถ้าผมให้ เออยู่ในกรอบ S' บีอยุ่ในกรอบ S เเล้วละก็

 v' = (v-u)/(1-uv/c^2)

เมื่อเเทนค่า จะได้ v' ซึ่งเปนอัตราเร็วของวัตถุที่เอเหนจะเท่ากับ  (-v-u)/(1+vu/c^2)

ซึ่งผมได้ไม่เท่ากันครับ งง

ขอบคุณครับ

อันนี้มันก็เป็นเพราะว่า ถ้าลองไปอ่านที่มาของสูตรแปลงไปแปลงมาระหว่างสองกรอบ ที่ชอบใช้เป็น s กับ s' นี่
ตอนพิสูจน์เค้ากำหนดเงื่อนไขคือที่เวลา t=0กรอบมันซ้่อนกัน แล้วก็กรอบ s'เคลื่อนที่ไปทาง+xของกรอบsด้วยความเร็วUไงครับ

พอเราเลือกว่าจะเอากรอบไหนเป็นsกับs'ก็ต้องดูให้มันสอดคล้องกันเงื่อนไขในสูตร อย่างโจทย์นี้ ก็ต้องให้ sเป็นกรอบA s'เป็นกรอบB

ป.ล.แต่มันก็มีวิธีอื่นนะครับ


Title: Re: การเลืกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ
Post by: syn on September 17, 2008, 07:41:14 PM
นี่หมายความว่า ถ้าผมให้กรอบ s' เปนกรอบที่เอใช้ U จะมีทิศไปทางซ้าย ใช่ไหมครับ

งั้นเราก็สามารถ เเทน U ในสูตร ด้วย -U จะให้คำตอบเราใช่มั้ยครับ เเล้ววิธีอื่นคืออะไรหรอครับ


Title: Re: การเลืกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ
Post by: nklohit on September 17, 2008, 07:42:19 PM
แทนค่าผิดนะครับ
คิดกรณีแรกได้แล้วครับ แต่กรณีที่สองผิด
เราจะสมมติให้ทิศบวกเป็นด้านซ้าย
จะได้ความเร็วองกรอบ A เทียบกับ B เป็น +u
แล้วความเร็ววัตถุเป็น +v (เพราะว่าวัตถุมีทิศทางซ้ายบี)
จากการแปลงความเร็ว  v^\prime=\dfrac{v-u}{1-\frac{uv}{c^{2}}}
แล้วความเร็วนี้จะมีค่าเป็นค่าลบองค่าแรกเพราะเรากำหนดทิศบวกให้กลับทิศกั่นนั่นเอง (อันแรกทิศบวกทางขวา)
คือทั้งสองแบบจะได้คำตอบออกมาเท่ากัน


Title: Re: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ
Post by: syn on September 17, 2008, 10:04:29 PM
ขอบคุณครับ


Title: Re: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ
Post by: syn on September 18, 2008, 11:33:15 PM
ขอถามเรื่องเวลาเฉพาะต่อนะครับ ผมสงสัยว่าจะใช้ไงครับ

ยกตัวอย่างในlecture ของ อ.ปิ

จรวดบินผ่านสนามบินบนโลกซึ่งยาว L นักบินบนจรวดจับเวลาพบว่าใช่เวลา t ในการบินผ่านสนามบินนี้จรวดนี้กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าไหร่เทียบกับโลก

ในเฉลย บอกว่า เวลาที่นักบินคนนี้วัดได้คือ เวลาเฉพาะ ผมไม่เข้าใจตรงนี้ครับ


Title: Re: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ
Post by: nklohit on September 18, 2008, 11:47:23 PM
ช่วยอธิบายด้วยครับว่าไม่เข้าใจอย่างไร


Title: Re: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ
Post by: syn on September 19, 2008, 11:59:50 AM
จะรุ้ได้ไงว่า เวลาที่ผู้สังเกตคนนี้วัดได้เป็นเวลาที่ยืดออกหรือเปล่า


Title: Re: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ
Post by: Great on September 19, 2008, 04:04:26 PM
จะรุ้ได้ไงว่า เวลาที่ผู้สังเกตคนนี้วัดได้เป็นเวลาที่ยืดออกหรือเปล่า
จะรู้ได้ถ้าหากว่าเรารู้ว่า กรอบเป็นช่วงเวลาเฉพาะ กรอบไหนเป็นช่วงเวลาที่ยืดออก ดังนั้นเราก็ต้องรู้นิยามของคำว่า "ช่วงเวลาเฉพาะ" (คิดว่าคุณ syn คงรู้นะครับ :coolsmiley:) แล้วจึงเข้าสมการ \tau = \gamma {\tau}_o เมื่อ {\tau}_o คือช่วงเวลาเฉพาะ \tau คือช่วงเวลาที่ยืดออกครับ

ถ้าไม่คิดอะไรมากก็ใช้ Lorentz's transformation เอาเลยก็ได้ครับ ควรได้ค่าออกมาเหมือนกัน  ;)


Title: Re: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ
Post by: toaster on September 20, 2008, 11:11:00 PM
อืม ช่วงเวลาเฉพาะ ก็คือช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์สองเหตุการณ์ ที่เกิดขึ้นที่ตำแหน่งเดียวกันไงครับ

อย่างเช่นนายเอยืนอยู่ข้างๆนายบี นายบีจามสองที ช่วงเวลาระหว่างการจามสองครั้งคือช่วงเวลาเฉพาะ

แต่ถ้านายซีเดินผ่านมาพอดี เห็นนายบีจามสองที แต่ครั้งแรกเห็นตอนเค้าอยู่ข้างหน้า ครั้งที่สองเห็นตอนเดินผ่านเค้าไปแล้ว

อย่างนี้ช่วงเวลาระหว่างการจามสองครั้งที่นายซีวัดได้ก็ไม่ใช่ช่วงเวลาเฉพาะ  :2funny:


Title: Re: การเลือกกรอบอ้างอิงในสัมพัทธภาพ
Post by: syn on September 22, 2008, 09:39:38 PM
ขอบคุณค้าบ