mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 31, 2008, 05:35:36 PM



Title: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 31, 2008, 05:35:36 PM
ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551

ผู้ที่มีข้อสอบช่วยสแกนและโพสต์ขึ้นมาหน่อย จะได้ช่วยกันเฉลย  ;D


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: nklohit on August 31, 2008, 05:52:55 PM
ข้อสอบระดับ ม. 5 ครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: DB on August 31, 2008, 07:05:52 PM
ข้อ 1

เขียนสมการการเคลื่อoที่ในแนวแกน y เพื่อหาเวลาที่วัตถุตกลงมาถึงพื้น (s_{y}=0)
\begin{array}{rcl} s_{y} &=& u_{y}t-\frac{gt^{2}}{2} \cr o &=& u_{y}t-\frac{gt^{2}}{2} \cr t &=& 0,\frac{2u_{y}}{g} \end{array}
แต่ t\neq o และ    u_{y}=u\sin\theta _{0}
t=\frac{2u\sin\theta _{0}}{g}
ในแนวแกน x ได้ว่า
\begin{array}{rcl} D &=& u_{x}t \cr D &=& u\cos\theta _{0}t   \cr D &=& \frac{2u^{2}\cos\theta _{0} \sin\theta _{0}}{g}   \cr  \sin2\theta _{0}&=& \frac{Dg}{u^{2}}   \cr  2\theta _{0}&=& (-1)^{n}\arcsin\frac{Dg}{u^{2} }+\pi n       \cr  \theta _{0}&=& \frac{(-1)^{n}\arcsin\frac{Dg}{u^{2} }+\pi n}{2}     \end{array}
โดย 0\leq \theta _{0}\leq \frac{\pi}{2}
จึงได้ \theta _{0}&=&\frac{\arcsin\frac{DG}{u^{2}}}{2},\frac{\pi}{2}-\frac{\arcsin\frac{DG}{u^{2}}}{2}

ข้อ 2
ผลบวกสองคำตอบจะได้ค่ามุม \frac{\pi}{2}=90^\circ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Helios on August 31, 2008, 09:48:30 PM
ข้อ 3
จากรูปขณะที่ชนกัน จะได้ว่า \displaystyle \sin \theta = \frac{R}{2R}= \frac{1}{2}
ซึ่ง \displaystyle \theta = \arcsin  \frac{1}{2} = \frac{\pi }{6}


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: bzzbu on August 31, 2008, 10:00:09 PM
ขอลองทำมั่งครับ ไม่รู้ถูกเป่า ช่วยดูที่ผิดให้ด้วยนะครับ พอดีไ่ม่ค่อยเก่งฟิสิก แต่ชอบฟิสิก :smitten:
ข้อ5 โจทย์บอกว่าไม่มีการสะดุดและกระแทก
\therefore mg=\dfrac{m v^{2}}{R}
gR=v^{2} ----1
และจากกฏการอนุรักษ์พลังงาน จะได้ว่า \Sigma E_{A}=E_{B}
ตั้งจุด B เป็นระดับอ้างอิง และให้ระยะทางที่ต้องการเป็น x
จะได้ mgx=\frac{1}{2} \times mv^{2}
v^{2}=2gx ----2
แก้สมการ 1 กับ 2 จะได้ x=\frac{R}{2} จบครับ
ผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยนะครับ ไม่เก่งแต่ชอบฟิสิก อิอิ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับ&#
Post by: FSK on August 31, 2008, 10:11:04 PM

ข้อ 6.
รูป ก)   FB = mBg
           
ให้พื้นที่่หน้าตัดของวัตถุ B = a   ระยะวัตถุจม = x
           
           Dน้ำaxg = mBg  ...(1)


รูป ข)  ระยะวัตถุจม = x+d     ให้ V=ปริมาตรของM
           
           (M+mB)g = Dน้ำVg+Dน้ำa(x+d)g    ....(2)

รูป ค)   ระยะวัตถุจม = x+d+h

           (M+mB)g = Dน้ำa(x+d+h)g  ....(3)

(2)=(3)           V = ah
(3)-(1)            M = Dน้ำad+Dน้ำah
                      M = Dน้ำa(d+h)     

DM / Dน้ำ  = M/VDน้ำ = Dน้ำa(d+h) /ahDน้ำ

ความถ่วงจำเพาะของ M = (h+d)/h




Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Conqueror on August 31, 2008, 10:20:17 PM
ข้อ 7 นี่คุ้นๆนะครับ เหมือนเคยเห็นที่ไหนเมื่อเร็วๆนี่นะ ว่าแต่มันที่ไหนหน่า. . . .  ??    ;D ;D ;D


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: FSK on August 31, 2008, 10:26:42 PM
ข้อ 7   คุ้นๆเหมือนกันครับ   555+   ไม่รู้ว่าจะมีเฉลย สสวท รอบ 2 รึยัง ใครวาดรูปเป็นก็ช่วยๆหน่อยนะครับ 
           ลองใช้วิธีเรขาคณิตเอาครับ   จะได้   i1+i2-A   


                                                                                   


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Great on August 31, 2008, 10:40:11 PM
ขอลองทำมั่งครับ ไม่รู้ถูกเป่า ช่วยดูที่ผิดให้ด้วยนะครับ พอดีไ่ม่ค่อยเก่งฟิสิก แต่ชอบฟิสิก :smitten:
ข้อ5 โจทย์บอกว่าไม่มีการสะดุดและกระแทก
\therefore mg=\dfrac{m v^{2}}{R}
gR=v^{2} ----1
และจากกฏการอนุรักษ์พลังงาน จะได้ว่า \Sigma E_{A}=E_{B}
ตั้งจุด B เป็นระดับอ้างอิง และให้ระยะทางที่ต้องการเป็น x
จะได้ mgx=\frac{1}{2} \times mv^{2}
v^{2}=2gx ----2
แก้สมการ 1 กับ 2 จะได้ x=\frac{R}{2} จบครับ
...
ระดับอ้างอิงไม่ได้อยู่ที่ B ครับ  :coolsmiley: (ดูรูปดีๆครับ  ;))

...
 ไม่เก่งแต่ชอบฟิสิก อิอิ
ชอบ ฟิสิก"ส์" ก็สะกดฟิสิกส์ให้ถูกด้วยครับ  :)

Physics-->ฟิสิกส์


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Helios on August 31, 2008, 10:43:00 PM
ข้อ 4
เป็นการชนอย่างยืดหยุ่น
conservation of momentum
\displaystyle mu=mu_f \cos \phi + m v \cos \theta  ..........(1)
\displaystyle mu_f \sin \phi = m v \sin \theta ..........(2)
conservation of energy
\displaystyle \frac{1}{2}mu^2=\frac{1}{2}mu_f^2+\frac{1}{2}mv^2 ..........(3)
จัดรูปข้อ 2 แล้วแทนใน (1) โดยใช้เอกลักษณ์ ตรีโกณหาค่า \phi และ \theta
\displaystyle \sin \phi = \frac{v}{u_f} \sin \theta
นำสมการ (1) หาร m ทั้ง 2 ข้าง
\displaystyle u=u_f \sqrt{1-\frac{v^2}{u_f^2} \sin^2 \theta } + v \cos \theta
นำ  v \cos \theta ไปลบทั้ง 2 ข้าง แล้วกำลัง 2 ทั้ง 2 ข้าง  จะได้
\displaystyle u^2-2uv\cos \theta +v^2=u_f^2 .........(4)
จากนั้น กลับไป นำสมการ 3 มาหาร m และ 1/2 ออกจะได้
\displaystyle u^2=u_f^2+v^2 .........(5)
นำสมการ (4) + (5)
\displaystyle u^2 -uv\cos \theta =u_f^2.........(6) จากนั้น
นำสมการ (5) - (6)
\displaystyle uv\cos \theta = v^2 แทนค่า \theta จากข้อ 3 จะได้ว่า
\displaystyle v=\frac{\sqrt{3}u}{2}
นำ v แทนค่าใน (5) อีกครั้ง จะได้
\displaystyle \frac{1}{2}u=u_f
จะได้ว่า ความเร็ว จะลดลงเหลือ \displaystyle \frac{1}{2} เท่าของ ความเร็วเดิมหรือ 50% ............ANS ;D

ปล.แก้ไขใหม่ ตามกระทู้ที่

อืม จริงด้วยครับผมไม่รอบคอบเอง  :'(
แต่ผมยังสงสัยตรงจุดนี้ครับ
......
\displaystyle uv\cos \theta = v^2 แทนค่า \theta จากข้อ 3 จะได้ว่า
\displaystyle v=\frac{u}{2}
......
จากข้อ3.จะได้ค่า \theta = \frac{\pi }{6} ตามที่คุณHelios ทำไว้
และค่า \cos \frac{\pi }{6} =\frac{\sqrt{3}}{2}
ซึ่งถ้าผมคิดตามนี้จะได้
\nu =\frac{\sqrt{3}u}{2} 
ผมไม่แน่ใจว่า ผมเข้าใจผิดหรือ คุณHelios พิมพ์ผิดครับ อย่างไรก็ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ  :reading

ใส่ Cosin ผิด :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Helios on August 31, 2008, 11:34:55 PM
จากภาพจะได้ว่า เมื่อ ขณะที่เอียงแล้วเราเอียงคอตาม จะเห็นดังรูป โดยที่ผิวน้ำจะทำมุม \theta กับแนวระดับสายตา จะได้ว่าปริมาตรน้ำส่วนที่หายไปด้านบน มีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของ ปริมาตรน้ำในทรงกระบอกสูง y

ปริมาตรน้ำที่หายไป
\displaystyle  \delta V = \frac{1}{2} \pi R^2 (2R \tan \theta ) = \pi R^3 \tan \theta
จะได้ว่ามีน้ำเหลืออยู่
\displaystyle V_0-\delta V =\pi R^2 H-\pi R^3 \tan \theta
                \displaystyle = \pi R^2(H-R\tan \theta) ..............ANS ;D


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Helios on September 01, 2008, 03:46:24 PM
ข้อ 7   คุ้นๆเหมือนกันครับ   555+   ไม่รู้ว่าจะมีเฉลย สสวท รอบ 2 รึยัง ใครวาดรูปเป็นก็ช่วยๆหน่อยนะครับ 
           ลองใช้วิธีเรขาคณิตเอาครับ   จะได้   i1+i2-A   

จากรูปแรกจะเห็นว่ามีรูปสี่เหลี่ยมรูปใหญ่ แฝงอยู่ตรงกลางซึ่งมุมภายในรวมกันได้ 360 องศามี 2 มุมดังภาพเป็น 90 องศาทั้ง คู่ ให้มุมสีเขียว = \phi ดังนั้น
\displaystyle A+\phi =\pi จากนั้นมอง สี่เหลี่ยมอีกรูป ดังรูปที่ 2 ให้มุมสีเขียวอีกมุมแทน \alpha
จะเห็นว่า
\displaystyle \phi +\alpha + i_1+i_2=2\pi
มุมที่เราต้องการหาคือ มุมตรงข้ามมุม \alpha ให้เป็น \delta ซึ่ง
\pi -\alpha= \delta นำทั้งหมดมารวมกันจะได้
\displaystyle \delta =i_1+i_2-A ..............ANS


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 01, 2008, 07:07:45 PM
คำตอบจากผู้ออกข้อสอบ

1. \theta_{0}=\frac{1}{2}\arcsin(gD/u^2) และ 90^{\circ}-\frac{1}{2}\arcsin(gD/u^2)
2. ผลบวก = 90^{\circ}
3.มุม = 30^{\circ}
4. อัตราเร็วของ A = 50 % ของอัตราเร็วตั้งต้น
5. จุด A อยู่สูงจากพื้นระดับ = 2.5 เท่าของรัศมีของราง OB
6. ความถ่วงจำเพาะของ M = 1+d/h
7. แนวแสงออกทำมุม = i_1+i_2-A องศากับแนวแสงเข้า
8. อัตราส่วน = \dfrac{\mathcal{E}_1R_2-\mathcal{E}_2R_1}{\mathcal{E}_1R_2+\mathcal{E}_2R_1}
9. พลังงานไฟฟ้าที่เก็บอยู่ในตัวเก็บประจุ C = \dfrac{1}{2}C\left [ \dfrac{R_2\mathcal{E}_1}{R_1+R_2} \right ]^2
10. ความเร็วมีขนาด = \dfrac{2}{5}\dfrac{I^2R}{P_aA+Mg}
11. ขนาดความเร็วของเรือเป็น \dfrac{t_2-t_1}{2T+t_2-t_1}\times 100 เปอร์เซ็นต์ของอัตราเร็วของเสียงในอากาศ
12. ปริมาตรน้ำที่เหลือในถัง = \pi R^2 (H-R\tan \theta)
13. จุดที่ P ชนขั้นบันไดครั้งแรกอยู่ห่างจากกำแพง = 0.547\mbox{ m} + 0.20\mbox{ m}= 0.747 \mbox{ m}
 



Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Helios on September 01, 2008, 07:44:27 PM
ข้อ 8
จากรูปเมื่อ เรามองวงจรดีๆ ก็คือ วงจรดังภาพ
เมื่อ switch อยู่ที่ 1
(http://photos4.hi5.com/0050/103/143/N3rNQ9103143-02.jpg)
เราสามารถ ยุบวงจรเฉพาะที่มีเซลล์ไฟฟ้าได้
จากกฎของ Kirchoff โดยวนกระแสจากเซลล์ไฟฟ้า เข้าด้านบนของ ตัวเก็บประจุ
จะได้ว่า
\displaystyle \mathcal{E}_1-I_1R_1=(\frac{1}{C})Q_{s1} ...............(1)
\displaystyle -\mathcal{E}_2-I_2R_2=(\frac{1}{C})Q_{s1} ...............(2)
นำ (1) หารด้วย R_1 และ นำ (2) หารด้วย R_2 จากนั้นนำมา บวกกัน
\displaystyle (\frac{\mathcal{E}_1}{R_1} - \frac{\mathcal{E}_2}{R_2}) -(I_1+I_2)= (\frac{1}{C})(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})Q_{s1}
\displaystyle (\frac{\mathcal{E}_1}{R_1} - \frac{\mathcal{E}_2}{R_2}) - \frac{d}{d t}Q_{s1}= (\frac{1}{C})(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})Q_{s1}
จัดรูปเพื่ออินทริเกตจะได้
\displaystyle -\int_{0}^{t}(\frac{1}{C})(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}) dt =\int_{0}^{Q_{s1}} \frac{d Q}{Q- C(\frac{\frac{\mathcal{E}_1}{R_1} - \frac{\mathcal{E}_2}{R_2}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}) }
\displaystyle  -(\frac{1}{C})(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}) t =\ln(1- \frac{Q_{s1}}{C(\frac{\frac{\mathcal{E}_1}{R_1} - \frac{\mathcal{E}_2}{R_2}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}) })
\displaystyle Q_{s1}(t)=(\frac{\left|\frac{\mathcal{E}_1}{R_1} - \frac{\mathcal{E}_2}{R_2}\right|}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}})(1-e^{-(\frac{1}{C})(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}) t})

เมื่อ switch อยู่ที่ 2
(http://photos2.hi5.com/0048/926/261/m2Rew.926261-02.jpg)
เราสามารถ ยุบวงจรเฉพาะที่มีเซลล์ไฟฟ้าได้
จากกฎของ Kirchoff โดยวนกระแสจากเซลล์ไฟฟ้า เข้าด้านบนของ ตัวเก็บประจุ
\displaystyle \mathcal{E}_1-I_1R_1=(\frac{1}{C})Q_{s2} ...............(1)
\displaystyle \mathcal{E}_2-I_2R_2=(\frac{1}{C})Q_{s2} ...............(2)
นำ (1) หารด้วย R_1 และ นำ (2) หารด้วย R_2 จากนั้นนำมา บวกกัน
\displaystyle (\frac{\mathcal{E}_1}{R_1} + \frac{\mathcal{E}_2}{R_2}) -(I_1+I_2)= (\frac{1}{C})(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})Q_{s2}
\displaystyle (\frac{\mathcal{E}_1}{R_1} + \frac{\mathcal{E}_2}{R_2}) -  \frac{d}{d t}Q_{s2} = (\frac{1}{C})(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})Q_{s2}
จัดรูปเพื่ออินทริเกตจะได้
\displaystyle -\int_{0}^{t}(\frac{1}{C})(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}) dt =\int_{0}^{Q_{s2}} \frac{d Q}{Q- C(\frac{\frac{\mathcal{E}_1}{R_1} +\frac{\mathcal{E}_2}{R_2}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}) }
\displaystyle  -(\frac{1}{C})(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}) t =\ln(1- \frac{Q_{s2}}{C(\frac{\frac{\mathcal{E}_1}{R_1} + \frac{\mathcal{E}_2}{R_2}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}) })
\displaystyle Q_{s2}(t)=(\frac{\frac{\mathcal{E}_1}{R_1} + \frac{\mathcal{E}_2}{R_2}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}})(1-e^{-(\frac{1}{C})(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}) t})
หาอัตราส่วน \displaystyle \frac{Q_{s1} }{Q_{s2}}=\frac{ \left|\frac{\mathcal{E}_1}{R_1} - \frac{\mathcal{E}_2}{R_2}\right|}{\frac{\mathcal{E}_1}{R_1} + \frac{\mathcal{E}_2}{R_2}}
\displaystyle = \frac{\left|\mathcal{E}_1 R_2-\mathcal{E}_2R_1\right| }{\mathcal{E}_1R_2+\mathcal{E}_2R_1 } .................ANS  :buck2:

ใครมีวิธี ที่ถึกน้อยกว่านี้ ช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 01, 2008, 07:51:02 PM
...

ใครมีวิธี ที่ถึกน้อยกว่านี้ ช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A

รู้มากก็เป็นอย่างนี้ล่ะ  :2funny: :2funny: :2funny:

เขาต้องการดูตอนที่วงจรอยู่ในสถานะคงตัวแล้ว เหมือนกรณี"เด็ก ๆ" ทั่วไป  ให้คิดเป็นวงจรไฟฟ้ากระแสตรงธรรมดาที่แบตเตอรี่ต่อเสริมกัน (และต่อต้านกัน) หากระแสในวงจร แล้วหาความต่างศักย์คร่อมตัวเก็บประจุแต่ละกรณี  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: nklohit on September 01, 2008, 08:36:04 PM
ข้อ 5
จากภาพได้ว่า
N-mg\cos\theta = \dfrac{mv^{2}}{R}
หากจะให้เคลื่อนที่โดยไม่หลุดจากผิวที่จุดสูงสุด จะได้ว่า N ต้องเป็น 0 เมื่อ \theta = 180^\circจะได้ v_{B}^{2} = gR
จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน ได้ว่า
mgh = 2mgR + \dfrac{1}{2}mgR
โดยที่ h คือความสูงทีปล่อยลูกบอล
ได้ว่า h = \dfrac{5}{2}R


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: bzzbu on September 01, 2008, 11:00:43 PM
ขอลองทำมั่งครับ ไม่รู้ถูกเป่า ช่วยดูที่ผิดให้ด้วยนะครับ พอดีไ่ม่ค่อยเก่งฟิสิก แต่ชอบฟิสิก :smitten:
ข้อ5 โจทย์บอกว่าไม่มีการสะดุดและกระแทก
\therefore mg=\dfrac{m v^{2}}{R}
gR=v^{2} ----1
และจากกฏการอนุรักษ์พลังงาน จะได้ว่า \Sigma E_{A}=E_{B}
ตั้งจุด B เป็นระดับอ้างอิง และให้ระยะทางที่ต้องการเป็น x
จะได้ mgx=\frac{1}{2} \times mv^{2}
v^{2}=2gx ----2
แก้สมการ 1 กับ 2 จะได้ x=\frac{R}{2} จบครับ
...
ระดับอ้างอิงไม่ได้อยู่ที่ B ครับ  :coolsmiley: (ดูรูปดีๆครับ  ;))

...
 ไม่เก่งแต่ชอบฟิสิก อิอิ
ชอบ ฟิสิก"ส์" ก็สะกดฟิสิกส์ให้ถูกด้วยครับ  :)

Physics-->ฟิสิกส์
ก็ถ้าตั้งให้จุด B เ้ป็นจุดอ้างอิง ก็จะได้ระยะจาก A ถึง B ในแนวดิ่งเป็น \frac{R}{2}
ดังนั้น A จึงอยู่สูงจากพื้นระดับเป็น 2R+\frac{R}{2} คือมองอย่างงี้อะครับ ได้รึเปล่า ???


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Helios on September 01, 2008, 11:06:17 PM
ข้อ 9

(http://photos4.hi5.com/0055/951/027/XObII2951027-02.jpg)
หาพลังงานที่สะสมอยู่ในตัวเก็บประจุ
จาก \displaystyle dU=Q dV และ \displaystyle  C =\frac{Q}{\left| V \right| } จะได้ว่า
\displaystyle U=\int_{V_0}^{V} C V dV
    \displaystyle = \frac{1}{2}C (V^2-V_0^2)
โดยตระหนักว่า เมื่อเวลาเริ่มต้น V_0 = 0เนื่องจากไม่มีความต้านทานของประจุกระแสจะไม่ไหลไปหา R_2 เมื่อ เวลา เป็นอนันต์ (เมื่อประจุเต็ม V) จะไม่มีกระแสไหลเข้า ตัวเก็บประจุ เนื่องจากประจุจะต้านกระแสไม่ให้ไหลเข้าไปซึ่ง หา V ได้โดยการ หา V ค่อม R_2 เนื่องจากต่อ ขนานกับตัวเก็บประจุ
จะได้ V ค่อม R_2 คือ
\displaystyle \frac{\mathcal{E}_1}{R_1+R_2}=I
\displaystyle V_{R2}=IR_2=\frac{\mathcal{E}_1R_2}{R_1+R_2}
แทนค่าจะได้
\displaystyle U= \frac{1}{2}C (\frac{\mathcal{E}_1R_2}{R_1+R_2})^2..............ANS :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Great on September 01, 2008, 11:49:01 PM
ขอลองทำมั่งครับ ไม่รู้ถูกเป่า ช่วยดูที่ผิดให้ด้วยนะครับ พอดีไ่ม่ค่อยเก่งฟิสิก แต่ชอบฟิสิก :smitten:
ข้อ5 โจทย์บอกว่าไม่มีการสะดุดและกระแทก
\therefore mg=\dfrac{m v^{2}}{R}
gR=v^{2} ----1
และจากกฏการอนุรักษ์พลังงาน จะได้ว่า \Sigma E_{A}=E_{B}
ตั้งจุด B เป็นระดับอ้างอิง และให้ระยะทางที่ต้องการเป็น x
จะได้ mgx=\frac{1}{2} \times mv^{2}
v^{2}=2gx ----2
แก้สมการ 1 กับ 2 จะได้ x=\frac{R}{2} จบครับ
...
ระดับอ้างอิงไม่ได้อยู่ที่ B ครับ  :coolsmiley: (ดูรูปดีๆครับ  ;))
...
ก็ถ้าตั้งให้จุด B เ้ป็นจุดอ้างอิง ก็จะได้ระยะจาก A ถึง B ในแนวดิ่งเป็น \frac{R}{2}
ดังนั้น A จึงอยู่สูงจากพื้นระดับเป็น 2R+\frac{R}{2} คือมองอย่างงี้ครับ ได้รึเปล่า ???

ก็น่าจะได้ครับ  ;D (ดูวิธีที่ nklohit โพสไว้)

คือเราควรจะทำให้ถึงคำตอบสุดท้ายที่โจทย์ถามครับ  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Helios on September 01, 2008, 11:50:10 PM
ข้อ 10

จากกฎข้อที่ 1 ของอุณหพลศาสตร์

\displaystyle \delta Q=\delta U+\delta W หาร \delta t ทั้ง 2 ข้างแล้วลิมิติ เมื่อ \delta tน้อยมากๆ จะได้

\displaystyle \frac{d Q}{d t} =\frac{d U}{d t }+\frac{d W}{d t }
พลังงานที่เข้าระบบ \displaystyle \frac{d Q}{d t} =I^2R
ฝาปิดเป็นฉนวนระบบ ปรับให้มีความดันคงตัวโดยการดันฝาออก
\displaystyle \frac{d U}{d t} =\frac{3}{2} nR \frac{dT}{d t} = \frac{3}{2} P_a \frac{dV}{d t} = \frac{3}{2} P_a Av
งานที่ระบบทำให้ ฝาเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
F=Mg
\displaystyle W=\int_{y_0}^{y}F dy=\int_{y_0}^{y}Mg dy=Mg\delta y
\displaystyle \frac{d W}{d t } =Mg\frac{d y}{d t}=Mgv
แทนค่าในสมการ จะได้ว่า
\displaystyle I^2 R = \frac{3}{2} P_a Av + Mgv
\displaystyle v=\frac{ I^2 R}{\frac{3}{2} P_a A + Mg}..............ANS   :buck2: :'(

ไม่ตรงเฉลยครับ ช่วยดูให้หน่อยผมผิดตรงไหน  ](*,)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Great on September 02, 2008, 12:01:15 AM
ข้อ 10
...
งานที่ระบบทำให้ ฝาเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
F=Mg
\displaystyle W=\int_{y_0}^{y}F dy=\int_{y_0}^{y}Mg dy=Mg\delta y
\displaystyle \frac{d W}{d t } =Mg\frac{d y}{d t}=Mgv
...
ไม่ตรงเฉลยครับ ช่วยดูให้หน่อยผมผิดตรงไหน  ](*,)
คิดว่าเริ่มผิดตรงนี้นะ   :coolsmiley:

ถ้า v คงที่จริง ลองเขียนสมดุลของแรงที่ทำต่อลูกสูบ
P_a A + Mg = PA เมื่อ P เป็นความดันในกระบอกลูกสูบ

ลองต่อดูครับ  ;)

หมายเหตุ: ข้อสอบรอบนี้ไม่ควรใช้แคลคูลัส  ;D


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Helios on September 02, 2008, 03:33:35 PM
ข้อ 13

(http://photos1.hi5.com/0049/285/152/Dd36dP285152-02.jpg)

เขียนสมการ เส้น Path แสดงเส้นทาง

\displaystyle y=-\frac{1}{2}gt^2
\displaystyle x=ut
รวมสมการกำจัด t ได้
\displaystyle y=-\frac{g}{2u^2}x^2
เป็นพาราโบลาคว่ำ จุดยอดอยู่ที่ (0,0)
จากรูปแต่ละขั้นสูง 0.25 m กว้าง 0.2 m กำหนดให้ ทิศชี้ลงเป็นบวก ลบเพื่อกำจัด ค่าลบแล้วย้ายข้าง
\displaystyle \sqrt{\frac{2u^2 y}{g}}=x........(1)

หาขั้นที่ลูกบอลไปชนครั้งแรก

กำหนดค่า y=0.25n x=0.2n  โดยที่ n คืออันดับของขั้นบันไดเริ่มนับจากจุดเริ่มยิง แทนค่า u ด้วย 1.4 และ g ด้วย 9.8 ค่า x และ y ลงไปจัดรูปทำให้เขียนอสมการเงื่อนไขได้ว่า
\displaystyle \sqrt{\frac{2(1.4)^20.25n}{9.8}}<0.2 n
\displaystyle \sqrt{\frac{n}{10}}< 0.2 n
จะได้เขื่อนไข ของขั้นที่พบความน่าจะเป็นในการถูกกระเด้งโดนคือ
\displaystyle 2.5 < n โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวกดังนั้น ขั้นที่ลูกบอลตกครั้งแรก คือ จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดทีทำให้ อสมการดังกล่าวเป็นจริงคือ 3
จะได้ว่าลูกบอลเด้งที่ขั้นที่ 3 ครั้งแรก
แทน y=3(0.25) ในสมการ (1) เพือหาระยะห่างแนวแกน x จากจุด (0,0) ที่ขั้นที่ 3 จะได้
\displaystyle 1.4\sqrt{\frac{1.5}{9.8}}=x นำผลที่ให้มาจากโจทย์ แทนค่า

\displaystyle 1.4 \times 0.391 =0.547
โจทย์ถามห่างจากกำแพงเท่าไหร่ ตอบ
0.20 m+0.547m = 0.747 m...............ANS :knuppel2:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: KJ KuB on September 02, 2008, 05:39:32 PM
ผมสงสัยข้อ 3ครับ  คือว่าถ้าหากไม่มีข้อ4.(บอกว่ามวล A กับB เท่ากัน)  แล้วตามเนื้อโจทย์กำหนดว่าชนอย่างยืดหยุ่น  ผมอยากทราบว่าเราจะตีความว่ามวล 2 ก้อนเท่ากันแน่นอนได้รึเปล่าครับ  เพราะถ้ามันอาจไม่เท่าก็ได้  ผมก็จะติดตัวแปลอันโหดร้าย(มวล A กับ มวลB) จนตอนนี้ยังแก้ไม่ออกเลยครับ  >: ](*,) ](*,)
ช่วยชี้แนะด้วยครับ  :reading


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Great on September 02, 2008, 05:44:18 PM
ผมสงสัยข้อ 3ครับ  คือว่าถ้าหากไม่มีข้อ4.(บอกว่ามวล A กับB เท่ากัน)  แล้วตามเนื้อโจทย์กำหนดว่าชนอย่างยืดหยุ่น  ผมอยากทราบว่าเราจะตีความว่ามวล 2 ก้อนเท่ากันแน่นอนได้รึเปล่าครับ  เพราะถ้ามันอาจไม่เท่าก็ได้  ผมก็จะติดตัวแปลอันโหดร้าย(มวล A กับ มวลB) จนตอนนี้ยังแก้ไม่ออกเลยครับ  >: ](*,) ](*,)
ช่วยชี้แนะด้วยครับ  :reading
คุณ Helios ทำไว้ชัดเจนแล้ว ลองอ่านโจทย์ดีๆ แล้วดูที่ Helios ทำครับ  :)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: KJ KuB on September 02, 2008, 07:03:28 PM
อืม จริงด้วยครับผมไม่รอบคอบเอง  :'(
แต่ผมยังสงสัยตรงจุดนี้ครับ
......
\displaystyle uv\cos \theta = v^2 แทนค่า \theta จากข้อ 3 จะได้ว่า
\displaystyle v=\frac{u}{2}
......
จากข้อ3.จะได้ค่า \theta = \frac{\pi }{6} ตามที่คุณHelios ทำไว้
และค่า \cos \frac{\pi }{6} =\frac{\sqrt{3}}{2}
ซึ่งถ้าผมคิดตามนี้จะได้
\nu =\frac{\sqrt{3}u}{2} 
ผมไม่แน่ใจว่า ผมเข้าใจผิดหรือ คุณHelios พิมพ์ผิดครับ อย่างไรก็ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ  :reading


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Helios on September 02, 2008, 07:30:45 PM
อืม จริงด้วยครับผมไม่รอบคอบเอง  :'(
แต่ผมยังสงสัยตรงจุดนี้ครับ
......
\displaystyle uv\cos \theta = v^2 แทนค่า \theta จากข้อ 3 จะได้ว่า
\displaystyle v=\frac{u}{2}
......
จากข้อ3.จะได้ค่า \theta = \frac{\pi }{6} ตามที่คุณHelios ทำไว้
และค่า \cos \frac{\pi }{6} =\frac{\sqrt{3}}{2}
ซึ่งถ้าผมคิดตามนี้จะได้
\nu =\frac{\sqrt{3}u}{2} 
ผมไม่แน่ใจว่า ผมเข้าใจผิดหรือ คุณHelios พิมพ์ผิดครับ อย่างไรก็ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ  :reading

 >:Aง่าจริงด้วยครับผมผิดไปแล้ว ](*,) ](*,) ](*,) มิน่าคำตอบแหม่งๆ อะไรจเหลือตั้ง 90%
คิดไว้แล้วไม่ได้กลับไปดู


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Helios on September 02, 2008, 07:50:32 PM
ผมสงสัยข้อ 3ครับ  คือว่าถ้าหากไม่มีข้อ4.(บอกว่ามวล A กับB เท่ากัน)  แล้วตามเนื้อโจทย์กำหนดว่าชนอย่างยืดหยุ่น  ผมอยากทราบว่าเราจะตีความว่ามวล 2 ก้อนเท่ากันแน่นอนได้รึเปล่าครับ  เพราะถ้ามันอาจไม่เท่าก็ได้  ผมก็จะติดตัวแปลอันโหดร้าย(มวล A กับ มวลB) จนตอนนี้ยังแก้ไม่ออกเลยครับ  >: ](*,) ](*,)
ช่วยชี้แนะด้วยครับ  :reading

ข้อ 3 ถึงมวลจะไม่เท่ากันก็ทำเหมือนเดิม  ;D อ่าครับไม่จำเป็นต้องแก้สมการโมเมนตัมหามุมเลย เพราะจะแก้ยังไงก็ต้องติดมุม 2 มุมอยู่ดีไม่มีทางได้มา 2 มุมพร้อมกัน นอกจากจะมีเงื่อนไขอื่นเพิ่มเติม เหมือนกับคุณแทงลูกบิดเลียดอ่าครับคุณก็สามารถกำหนดมุมของ การกระเด็นของ ลูกที่ถูกชนด้วยการเล็ง จุดที่จะให้กระทบ จริงเปล่่า :o แต่ถ้าลูกบิดเลียดใหญ่ไม่เท่ากัน ผลก็จะต่างกันอ่าครับ แต่โจทย์ให้มาว่าลูกทรงกลมเกลี้ยง รัศมีเท่ากัน ถ้าสนใจกรณีนี้ ลองอ่า หนังสือ ฟิสิกส์ ของมูลนิธิสอวน (เล่มสีขาว) เรื่องกลศาสตร์ ของอาจารย์ วุทธิพันธุ์ อ่าครับ หน้า 155


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: KJ KuB on September 02, 2008, 08:14:02 PM
อืม  ขอบคุณมากครับ  ลืมนึกถึงความเป็นจริงไปซะสนิทเลย  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Great on September 02, 2008, 08:55:19 PM
คุณ Helios ไม่ทำข้อ 10 ต่อเหรอครับ แนะไว้ให้แล้ว  ;D


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Helios on September 02, 2008, 09:34:01 PM
คุณ Helios ไม่ทำข้อ 10 ต่อเหรอครับ แนะไว้ให้แล้ว  ;D

ยังทำไม่ได้อ่าครับ รอผู้รู้มาเฉลย อิอิ  ;D


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Great on September 02, 2008, 10:00:09 PM
ผมจะพยายามทำให้ดูน่ากลัวน้อยที่สุด  ;D
เริ่มจาก 1st Law of Thermodynamics
{\Delta}^{\prime} Q  = \Delta U + {\Delta}^{\prime} W =  \Delta U + P \Delta V
โดย P คือ ความดันของแก๊สในกระบอกลูกสูบ
วิเคราะห์สถานการณ์ โจทย์ให้เราหาความเร็วของลูกสูบ เราตั้งสมมติฐานว่า ความเร็วของลูกสูบคงที่ และดังนั้น ความดันในกระบอกสูบต้องคงที่ (ไม่อย่างนั้นลูกสูบจะมีความเร่งแน่ๆทันที)
หากเราต้องการเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลง
\dfrac{ {\Delta}^{\prime} Q}{\Delta t} = \dfrac{\Delta U}{\Delta t} + P \dfrac{\Delta V}{\Delta t}
และอัตราความร้อนที่เข้า
\dfrac{{\Delta}^{\prime} Q}{\Delta t} = I^2 R
เรารู้ว่า V = Ax เมื่อ x คือระยะที่ลูกสูบเคลื่อนที่ไปได้ในช่วงเวลาใดๆ
นั่นคือ
\dfrac{\Delta V}{\Delta t} = A \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = Av เมื่อ v คือความเร็วของลูกสูบ (ที่สันนิษฐานว่าคงที่)
จากนั้นจะได้ว่า
P \dfrac{\Delta V}{\Delta t} = PAv
จากทฤษฎีจลน์
\Delta U = \dfrac{3}{2} n R^{\prime} \Delta T (R^{\prime} คือค่าคงที่ของแก๊ส อย่าสับสนกับ R ที่เป็นค่าความต้านทาน)
และจากสมการสถานะของแก๊สอุดมคติ PV = n R^{\prime} T-->P \Delta V = n R^{\prime} \Delta T
นั่นคือ
\dfrac{\Delta U}{\Delta t} = \dfrac{3}{2} n R^{\prime} \dfrac{\Delta T}{\Delta t} = \dfrac{3}{2} P \dfrac{\Delta V}{\Delta t} = \dfrac{3}{2} PAv
ดังนั้นจะได้ว่า
I^2 R = \dfrac{3}{2} PAv + PAv
v = \dfrac{2}{5} \dfrac{I^2 R}{PA}
พิจารณาลูกสูบ เนื่องจากเราสันนิษฐานว่ามันมีความเร็วคงที่--> ความเร่งเป็นศูนย์ เราก็ตั้งสมการนิวตันได้ว่า
P_a A + Mg = PA
ดังนั้นคำตอบสุดท้ายคือ
v = \dfrac{2}{5} \dfrac{I^2 R}{(P_a A + Mg)} ตอบ

เห็นไหมว่าผมไม่ได้ใช้การดิฟเฟอเรนชิเอตกับอินทิเกรตเลย  ;D


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Helios on September 02, 2008, 10:19:08 PM
ออ ขอบคุณครับเข้าใจแล้ว  :laugh:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 02, 2008, 11:15:34 PM
ผมจะพยายามทำให้ดูน่ากลัวน้อยที่สุด  ;D
เริ่มจาก 1st Law of Thermodynamics
\Delta Q = \Delta U + \Delta W =  \Delta U + P \Delta V
...

ไม่ควรใช้สัญลักษณ์ \Delta Q และ \Delta W เพราะปริมาณทั้งสองขึ้นกับเส้นทาง ควรใช้  Q และ W หรือถ้าอยากแทนปริมาณน้อย ๆ ก็ใช้ \delta Q และ \delta W   :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Great on September 03, 2008, 12:04:54 AM
ผมจะพยายามทำให้ดูน่ากลัวน้อยที่สุด  ;D
เริ่มจาก 1st Law of Thermodynamics
\Delta Q = \Delta U + \Delta W =  \Delta U + P \Delta V
...

ไม่ควรใช้สัญลักษณ์ \Delta Q และ \Delta W เพราะปริมาณทั้งสองขึ้นกับเส้นทาง ควรใช้  Q และ W หรือถ้าอยากแทนปริมาณน้อย ๆ ก็ใช้ \delta Q และ \delta W   :coolsmiley:
ขอบคุณครับ ผมเองก็ลืมคิดเรื่องนี้ไปเลย  :buck2: (พอดีผมพยายามจะทำให้สัญลักษณ์ดูง่ายที่สุด แต่ผมกลับพลาดซะเอง  :laugh:)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับ&#
Post by: tip on September 03, 2008, 02:52:05 PM
ข้อแรกผมได้คำตอบมาอย่างนี้ครับ
พอทำมาถึง\displaystyle{\sin 2\theta _{0}=\frac{gD}{u^{2}}}
แล้วจากวิชาตรีโกณมิติ\displaystyle{\sin 2\theta _{0}=\frac{2\tan \theta _{0}}{1+\tan \theta _{0}^{2}}}
และจะได้ว่า\displaystyle{\frac{2\tan \theta _{0}}{1+\tan \theta _{0}^{2}}=\frac{gD}{u^{2}}}
จัดรูปต่อ\displaystyle{gD\tan \theta _{0}^{2}-2u^{2}\tan \theta _{0}+gD=0}
ใช้สูตรควอดราติกต่อครับ\displaystyle\tan \theta _{0}=\frac{u^{2}}{gD}\pm \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1}}
แล้วจะได้คำตอบเป็น\displaystyle{\theta _{0}=\arctan (\frac{u^{2}}{gD}\pm \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1} )}
ทำแบบนี้มีที่ผิดพลาดหรือเปล่่า ช่วยแนะนำด้วยครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับ&#
Post by: Helios on September 03, 2008, 04:17:42 PM
ข้อแรกผมได้คำตอบมาอย่างนี้ครับ
พอทำมาถึง \displaystyle{\sin 2\theta _{0}=\frac{gD}{u^{2}}}
แล้วจากวิชาตรีโกณมิติ \displaystyle{\sin 2\theta _{0}=\frac{2\tan \theta _{0}}{1+\tan \theta _{0}^{2}}}
และจะได้ว่า \displaystyle{\frac{2\tan \theta _{0}}{1+\tan \theta _{0}^{2}}=\frac{gD}{u^{2}}}
จัดรูปต่อ \displaystyle{gD\tan \theta _{0}^{2}-2u^{2}\tan \theta _{0}+gD=0}
ใช้สูตรควอดราติกต่อครับ \displaystyle\tan \theta _{0}=\frac{u^{2}}{gD}\pm \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1}}
แล้วจะได้คำตอบเป็น \displaystyle{\theta _{0}=\arctan (\frac{u^{2}}{gD}\pm \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1} )}
ทำแบบนี้มีที่ผิดพลาดหรือเปล่่า ช่วยแนะนำด้วยครับ

คำตอบเท่ากันอ่าครับ Arctan สามารถแปลงเป็น Arc ของ function อื่นได้ แต่ถ้าตอบติด Arcsin จะทำให้บางอย่าง ง่ายขึ้น เช่นพบว่ามุม ต่างกัน 90 องศา แล้วรูปออกมาดูสวยกว่า เพราะอย่างไงข้อ 2 ก็ให้เอามาพวกกันซึ่งทำให้ชีวิตดูง่ายขึ้น อีกอย่างคือถ้าตอบติด Arcsin ก็จะไม่ต้องแก้สมการ Quadratic ให้เสียเวลา ;D

\displaystyle{\theta _{0}=\arctan (\frac{u^{2}}{gD}+ \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1} )} = \frac{\pi }{2} - \frac{1}{2}\arcsin \frac{gD}{u^2}
\displaystyle{\theta _{0}=\arctan (\frac{u^{2}}{gD} - \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1} )} = \frac{1}{2}\arcsin \frac{g D}{u^2}


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: tip on September 03, 2008, 04:24:08 PM
ข้อแรกผมได้คำตอบมาอย่างนี้ครับ
พอทำมาถึง \displaystyle{\sin 2\theta _{0}=\frac{gD}{u^{2}}}
แล้วจากวิชาตรีโกณมิติ \displaystyle{\sin 2\theta _{0}=\frac{2\tan \theta _{0}}{1+\tan \theta _{0}^{2}}}
และจะได้ว่า \displaystyle{\frac{2\tan \theta _{0}}{1+\tan \theta _{0}^{2}}=\frac{gD}{u^{2}}}
จัดรูปต่อ \displaystyle{gD\tan \theta _{0}^{2}-2u^{2}\tan \theta _{0}+gD=0}
ใช้สูตรควอดราติกต่อครับ \displaystyle\tan \theta _{0}=\frac{u^{2}}{gD}\pm \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1}}
แล้วจะได้คำตอบเป็น \displaystyle{\theta _{0}=\arctan (\frac{u^{2}}{gD}\pm \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1} )}
ทำแบบนี้มีที่ผิดพลาดหรือเปล่่า ช่วยแนะนำด้วยครับ

คำตอบเท่ากันอ่าครับ Arctan สามารถแปลงเป็น Arc ของ function อื่นได้ แต่ถ้าตอบติด Arcsin จะทำให้บางอย่าง ง่ายขึ้น เช่นพบว่ามุม ต่างกัน 90 องศา แล้วรูปออกมาดูสวยกว่า เพราะอย่างไงข้อ 2 ก็ให้เอามาพวกกันซึ่งทำให้ชีวิตดูง่ายขึ้น อีกอย่างคือถ้าตอบติด Arcsin ก็จะไม่ต้องแก้สมการ Quadratic ให้เสียเวลา ;D

\displaystyle{\theta _{0}=\arctan (\frac{u^{2}}{gD}+ \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1} )} = \frac{\pi }{2} - \frac{1}{2}\arcsin \frac{gD}{u^2}
\displaystyle{\theta _{0}=\arctan (\frac{u^{2}}{gD} - \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1} )} = \frac{1}{2}\arcsin \frac{g D}{u^2}

ขอบคุณครับผม :smitten:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Helios on September 03, 2008, 08:10:46 PM
ข้อ 11
กำหนดให้ที่จุด (1) เรืออยู่ห่างจากหน้าผา D ให้ความเร็วเรือคือ u คงที่ตลอดตามโจทย์ ความเร็วเสียงคือ c

ปล่อยหวูดครั้งแรก

เสียงวิ่งจากเรือไปชนกำแพงระยะทาง  D

เสียงวิ่งกลับจากกำแพงมายังเรือระยะทาง D+u t_1

รวมระยะทาง 2D+ut_1

จาก S=ut จะได้ว่า

\displaystyle t_1=\frac{2D+ut_1}{c} แก้สมการหา t_1

\displaystyle t_1=\frac{2D}{c-u}........(1)

ปล่อยหวูดครั้งที่สอง

โจทย์ให้ว่า หลังจากปล่อยหวูด ครั้งแรกเป็นเวลา T แล้วปล่อยครั้งที่ 2

เสียงวิ่งจากเรือไปชนกำแพงระยะทาง  D+uT

เสียงวิ่งกลับจากกำแพงมายังเรือระยะทาง D+u T+u t_2

รวมระยะทาง 2(D+uT)+u t_2

\displaystyle t_2=\frac{2(D+uT)+u t_2}{c} แก้สมการหา t_2 ได้

\displaystyle t_2=\frac{2D}{c-u}+\frac{2uT}{c-u}  จะเห็นว่าพจน์แรกมีหน้าตาคล้ายกับ สมการ (1) นำมาแทนจะได้

\displaystyle t_2 - t_1 =\frac{2T}{\frac{c}{u}-1}

\displaystyle \frac{c}{u} =\frac{2T}{t_2 - t_1}+1

\displaystyle \frac{c}{u} =\frac{2T+t_2 - t_1}{t_2 - t_1}

\displaystyle \frac{u}{c} =\frac{t_2 - t_1}{ 2T+t_2 - t_1}  ตอบเป็นเปอร์เซนต์

\displaystyle \frac{t_2 - t_1}{ 2T+t_2 - t_1} \times 100  %  ..................... ANS;)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: win on September 07, 2008, 08:13:53 PM
ข้อสุดท้าย ผมตอบ0.7m เฉยๆ อ.ผู้ตรวจจะหักคะแนนมั้ยครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: KJ KuB on September 07, 2008, 08:46:48 PM
ตรงนี้มีจุดหนึ่งที่ผมตีความภาษาไทยอีกแบบหนึ่งครับ(ซึ่งไม่รู้ว่าผมตีความผิดไปเองรึเปล่า  :uglystupid2:)
.....
โจทย์ให้ว่า หลังจากปล่อยหวูด ครั้งแรกเป็นเวลา T แล้วปล่อยครั้งที่ 2
เสียงวิ่งจากเรือไปชนกำแพงระยะทาง D+uT
เสียงวิ่งกลับจากกำแพงมายังเรือระยะทาง D+u T+u t_2
รวมระยะทาง 2(D+uT)+u t_2
\displaystyle t_2=\frac{2(D+uT)+u t_2}{c}
....
โจทย์บอกว่า "ต่อมาหลังจากเปิดหวูดครั้งแรกไปแล้วเป็นเวลา T เรือก็เปิดหวูดอีกครั้ง และได้ยินเสียงสะท้อนที่เวลา t_{2}"  ตรงนี้เองหละครับ  มันทำให้ผมไม่แน่ใจว่า เวลานี้คือเวลาที่ใช้ในการเดินทางของเสียง
หรือเวลาที่เสียงใช้เดินทางจริงๆ คือ c(t_{2}-T) กันแน่  :laugh:
โปรดให้ความกระจ่างด้วยครับ                      :smitten: ขอบคุณครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: Helios on September 07, 2008, 11:30:47 PM
ตรงนี้มีจุดหนึ่งที่ผมตีความภาษาไทยอีกแบบหนึ่งครับ(ซึ่งไม่รู้ว่าผมตีความผิดไปเองรึเปล่า  :uglystupid2:)
.....
โจทย์ให้ว่า หลังจากปล่อยหวูด ครั้งแรกเป็นเวลา T แล้วปล่อยครั้งที่ 2
เสียงวิ่งจากเรือไปชนกำแพงระยะทาง D+uT
เสียงวิ่งกลับจากกำแพงมายังเรือระยะทาง D+u T+u t_2
รวมระยะทาง 2(D+uT)+u t_2
\displaystyle t_2=\frac{2(D+uT)+u t_2}{c}
....
โจทย์บอกว่า "ต่อมาหลังจากเปิดหวูดครั้งแรกไปแล้วเป็นเวลา T เรือก็เปิดหวูดอีกครั้ง และได้ยินเสียงสะท้อนที่เวลา t_{2} "  ตรงนี้เองหละครับ  มันทำให้ผมไม่แน่ใจว่า เวลานี้คือเวลาที่ใช้ในการเดินทางของเสียง
หรือเวลาที่เสียงใช้เดินทางจริงๆ คือ c(t_{2}-T) กันแน่  :laugh:
โปรดให้ความกระจ่างด้วยครับ                      :smitten: ขอบคุณครับ

c(t_{2}-T) ไดเมนชั่น ของมันเป็น ระยะกระจัด ไม่ใช่เวลาอ่าครับ ในที่นี้คงน่าจะหมายถึงระยะทาง

t_{2} คือระยะเวลาที่เสียงใช้เวลาวิ่งจากเรือไปชนกำแพงแล้ววิ่งกลับมาที่เรือ อีกทีเนื่องจากเราให้ D คือระยะห่างจากเรือไปถึงหน้าผา ก่อนเปิดหวูดครั้งแรก ซึ่ง T คือเวลาที่ปล่อยหวูดที่ 2 หลังจากปล่อยไปแล้วครั้งแรกดังนั้นระยะห่างจากเรือถึงหน้าผาตอนปล่อยหวูดครั้งที่ 2 ก็คือ D+uT (เรื่อเคลือนที่ตลอดเวลา ทำให้เรา ต้องแยกเป็น 2 ส่วน) หลังจากเสียงเดินทางกลับระยะห่างระหว่างหน้าผากลับเรือก็ต้องเปลียนไป D+uT + ut_2 ดังนั้นระยะทางรวมที่เสียงเคลือนที่ออกไปชนกำแพงแล้วสะท้อนกลับมาคือ  2(D+uT)+u t_2  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: KJ KuB on September 08, 2008, 04:57:57 PM
ขอบคุณครับ    :)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: supanat on August 30, 2009, 01:36:11 PM


หาขั้นที่ลูกบอลไปชนครั้งแรก

กำหนดค่า y=0.25n x=0.2n  โดยที่ n คืออันดับของขั้นบันไดเริ่มนับจากจุดเริ่มยิง แทนค่า u ด้วย 1.4 และ g ด้วย 9.8 ค่า x และ y ลงไปจัดรูปทำให้เขียนอสมการเงื่อนไขได้ว่า
\displaystyle \sqrt{\frac{2(1.4)^20.25n}{9.8}}<0.2 n
\displaystyle \sqrt{\frac{n}{10}}< 0.2 n
จะได้เขื่อนไข ของขั้นที่พบความน่าจะเป็นในการถูกกระเด้งโดนคือ
\displaystyle 2.5 < n โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวกดังนั้น ขั้นที่ลูกบอลตกครั้งแรก คือ จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดทีทำให้ อสมการดังกล่าวเป็นจริงคือ 3
จะได้ว่าลูกบอลเด้งที่ขั้นที่ 3 ครั้งแรก




อยากรู้ว่า  ทำไม  \displaystyle \sqrt{\frac{2(1.4)^20.25n}{9.8}}&lt;0.2 n   คับ   ทำไม <


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: กฤษดา on September 02, 2009, 10:03:18 PM
คิดแบบนี้ได้หรือเปล่่าครับ ผมคิดว่า แก้สมการได้ค่า n=2.5 ในแนวแกน y วัตถุต้องตกที่จำนวนขั้นเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น nเป็นจำนวนเต็ม
                                    เนื่องจาก n เลยขั้นที่ 2 มาแล้ว แสดงว่า ใช้ค่า n=3


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551
Post by: poohbear on May 25, 2010, 09:17:40 PM
ผมก็คิดได้อย่างนั้นเหมือนกัน แต่ตอนหลังคิดออกมาแล้วก็ได้เท่าคนอื่นๆ :smitten: