mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ฟิสิกส์โอลิมปิก ไทย Thai Physics Olympiad => Topic started by: Helios on August 12, 2008, 12:01:27 AM



Title: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Helios on August 12, 2008, 12:01:27 AM
   :embarassed:    เนื่องจากที่ โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท ได้มีการจัดติวนักเรียน เพื่อที่จะไปสอบ สสวท รอบ 2 และได้มีการทิ้งโจทย์บางข้อไว้ให้ลองทำดังนั้น...

จุดประสงค์

- เพื่อเป็นการแบ่งโจทย์ และแชร์โจทย์ให้กับนักเรียนโรงเรียนอื่นได้ทำด้วย (เพื่อความยุติธรรม) [-X
- เพื่อเป็นการแลกเปลี่ยน วิธีทำโจทย์ ซึ่งอาจจะมี วิธีทำหลายวิธี   :o
- เพื่อเสริมประสบการณ์การทำโจทย์  :reading
- เพื่อทำให้ไม่เกิดความค้างคาใจ ว่าคำตอบเราถูกหรือเปล่่า :gr8
- เพื่อให้บุคคลที่พลาดการติว เช่น ติดแข่งฟุตบอล ทำโครงงาน รีบกลับไปทำการบ้าน ได้มีโอกาสได้ ทำโจทย์ที่พลาดไป


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Helios on August 12, 2008, 12:12:01 AM
โซ่ตกโต๊ะ 1

โซ่ยาว L มีความยาวโซ่ที่เหลื่อมมาเริ่มต้น L_{0} จงหาความเร็วปลายเมื่อโซ่เคลื่อนที่หลุดจากโต๊ะลงมาจนหมดพอดี


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Helios on August 12, 2008, 12:19:39 AM
โซ่ตกโต๊ะ 2

โซ่ยาว L  มีความยาวโซ่ที่เหลื่อมมาเริ่มต้น L_{0} จงหาความเร็วปลายเมื่อโซ่เคลื่อนที่หลุดจากโต๊ะลงมาจนหมดพอดี เหมือนข้อ บนแต่โซ่ไม่ได้กองรวมกัน


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Helios on August 12, 2008, 01:07:43 AM
ข้อ โซ่ตกโต๊ะ 1

ให้โซ่มีความหนาแน่นต่อความยาวคือ \lambda
เนื่องจากโซ่กองอยู่บนโต๊ะ โดยที่เมื่อโซ่ที่หลุดออกมาเคลื่อนที่แล้วมีความเร็วเป็น u โซ่ที่กองอยู่ด้านบนมีความเร็วเป็น 0

จาก \displaystyle F=\frac{d P}{d t} จะได้ว่า
\displaystyle  F=\frac{d }{d t} (\lambda x)(u-0)
\displaystyle  F=\lambda v^2 แรงฉุดจากกองโซ่ เนื่องจากอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม

จึงเขียนสมการการเคลื่อนที่ได้
\displaystyle \lambda xg-\lambda v^2=\lambda x \frac{d^2 x}{d t^2}
\displaystyle xg= x \frac{d^2 x}{d t^2} +v^2  จาก \displaystyle  \frac{d^2 x}{d t^2} = \frac{1}{2} \frac{d}{d x}v^2
\displaystyle xg= x (\frac{1}{2} \frac{d}{d x}v^2) +v^2 คูณ 2 และคูณ x ทั้ง 2 ข้าง เพื่อจัดในรูป \displaystyle \frac{d}{d x}u v=u\frac{dv}{d x}+v\frac{d u}{d x}
\displaystyle 2x^2 g= x^2  \frac{d}{d x}v^2 +2xv^2 จะได้
\displaystyle 2x^2 g= \frac{d}{d x}(x^2v^2) อินทริเกต ทั้ง 2 ข้าง

\displaystyle  2g\int_{L_{0}}^{L}x^2 dx=\int_{x=L_{0}, v=0}^{x=L, v=v}d x^2v^2
\displaystyle  \frac{2}{3}g(L^3-L_0^3)=L^2v^2
ย้ายข้างหา v จะได้
\displaystyle  v=\sqrt{\frac{2}{3}g\frac{(L^3-L_0^3)}{L^2} }

รู้สึกว่า จะมีโพสไว้แล้วมั้ง


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Helios on August 12, 2008, 01:28:51 AM
ขี่จักรยาน

มีคนสวยคนหนึ่งถูก คนโรคจิตขี่จักรยานไล่ตาม โดยที่เริ่มต้นอยู่ห่างกัน L ดังรูป ทั้ง 2 เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v เท่ากันโดยมีเงื่อนไขอยู่ว่า คนโรคจิต จะหันหน้าไปทางคนสวยเสมอจงหาระยะห่างระหว่างทั้ง 2 คนเมื่อ คนโรคจิต ขี่จักรยาน ไปในทิศทางเดียวกับคนสวย


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: NiG on August 12, 2008, 02:07:18 AM
ใครติวอะ :embarassed:


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Helios on August 12, 2008, 10:18:05 AM
ใครติวอะ :embarassed:

อันบนน่าจะของพี่ ชนปทิน


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Great on August 12, 2008, 11:07:45 AM
ขี่จักรยาน

มีคนสวยคนหนึ่งถูก คนโรคจิตขี่จักรยานไล่ตาม โดยที่เริ่มต้นอยู่ห่างกัน L ดังรูป ทั้ง 2 เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v เท่ากันโดยมีเงื่อนไขอยู่ว่า คนโรคจิต จะหันหน้าไปทางคนสวยเสมอจงหาระยะห่างระหว่างทั้ง 2 คนเมื่อ คนโรคจิต ขี่จักรยาน ไปในทิศทางเดียวกับคนสวย
ตอบเลย \dfrac{L}{2} วิธีทำคือ... ลองขี่ไล่ตามจริงๆดู  ;D


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Conqueror on August 12, 2008, 11:37:34 AM
ขอบคุณมากๆเลยครับ สำหรับการแบ่งปันโจทย์  >:A

โรงเรียนผมไม่มีเลยครับ  :'(

แล้วผมจะลองไปฝึกทำดูครับ  :)


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่ง&
Post by: Conqueror on August 12, 2008, 11:56:11 AM
ของลองทำข้อ 2 นะครับ ถ้าผิดถูกยังไง ขอคำแนะนำด้วยนะครับ  >:A

ข้อ 2.
เนื่องจากโซ่เคลื่อนที่ไปด้วยกันตลอดทั้งเส้น และก็จะมีความเร่งเท่ากันตลอดทั้งเส้น(โซ่ไม่หย่อน) แล้วก็ไม่มีแรงดึงกลับของโซ่ด้วยเนื่องจากโซ่ไม่ได้หย่อนตั้งแต่แรก หรือถูกว่ากองเป็นกระจุกไว้ตั้งแต่แรก เราจึงเขียนสมการการเคลื่อนที่ได้ว่า \displaystyle{\lambda xg = Mv\frac{dv}{dx}} โดย Mคือ มวลของโซ่ทั้งเส้น และ \lambdaก็คือ ความหนาแน่นมวลเชิงเส้นของโซ่ มีค่าเท่ากับ \displaystyle{\frac{M}{L}}

จะได้ต่อไปอีกว่า \displaystyle{\int_{L_{0}}^{L} \frac{x}{L}gdx = \int_{0}^{v} vdv}

ดังนั้นความเร็วปลายเมื่อโซ่หลุดออกจากโต๊ะหมดพอดีเท่ากับ \displaystyle{v = \sqrt{\frac{g}{L}(L^2 - L_{0}^2)}}


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Mwit_Psychoror on August 12, 2008, 02:25:40 PM
แล้วถ้าคนโรคจิตปั่นจักรยานด้วยอัตราเร็วคงที่  v_1 เร็วกว่าคนสวยวิ่ง v_2 คนโรคจิตจะถึงตัวคนสวยเมื่อไหร่  :2funny:


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Blackmaglc on August 12, 2008, 03:58:06 PM
ขอบคุณมากครับ   >:A  >:A

โรงเรียนบนถนนอังรีดูนังต์ข้างๆโรงเรียนบนถนนพญาไท ก็ไม่มีติวทำโจทย์ครับ


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Great on August 12, 2008, 04:55:52 PM
ขอบคุณมากครับ   >:A  >:A

โรงเรียนบนถนนอังรีดูนังต์ข้างๆโรงเรียนบนถนนพญาไท ก็ไม่มีติวทำโจทย์ครับ
โรงเรียนเยื้องๆโรงเรียนถนนพญาไทกับอังรีดูนังต์ แถวๆตลาดเก่า ไม่มีโจทย์ให้ทำ ไม่มีใครติวให้ ไม่มีแล็บให้ทำ(คือมีที่คณะแต่ผมคงไม่มีโอกาสได้ทำ เพราะระบบราชการไม่อำนวยให้ผมได้ทำ :idiot2:) ที่มีให้คือเวลาสัปดาห์ละสองชั่วโมง(คาบฟิสิกส์)ในการอ่านหนังสือเอง  :o (ยังไม่นับการบ้านนะ  ;D)


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: AYB on August 12, 2008, 06:57:38 PM
ขอบคุณสำหรับโจทย์ที่แบ่งปันครับ

โรงเรียนที่ตอนนี้เป็นข่าวอยู่บ่อยๆ ย้ายไม่ย้าย อยู่ในย่านที่เป็นศูนย์รด. ปี 1 และ 2 ส่วนหนึ่ง กำลังพยายามจะหาคนติวอยู่ แต่ไม่มีเด็กค่ายหรือตัวแทนเก่าเลย  :embarassed:
นอกจากยังไม่มีติว ยังมีงานมาให้อีกเป็นกอง

ถ้าใครคิดแล็บที่สามารถใช้อุปกรณ์ที่หาได้ง่าย ทั่วไป ไม่ต้องเข้าแล็บได้ ก็แบ่งปันกันหน่อยนะครับ แบบคล้ายๆ กับแกว่งลูกตุ้มครับ


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Great on August 12, 2008, 09:51:24 PM
แล้วถ้าคนโรคจิตปั่นจักรยานด้วยอัตราเร็วคงที่  v_1 เร็วกว่าคนสวยวิ่ง v_2 คนโรคจิตจะถึงตัวคนสวยเมื่อไหร่  :2funny:
คุ้นๆ ^ ^ ขอเปลี่ยนโจทย์เป็น องค์ชายเกรท ไล่ตามกิ๊กที่ชื่อว่า Kwon Yuri ^ ^ (ย้ำว่า กิ๊ก  ;D)
ดูรูปด้านล่าง ตอนเวลาใดๆ สมมติตัวแปรดังรูป (สมมติไล่จับทันตอนเวลา \tau)
ถ้าระยะสัมพัทธ์ในแนวแกน X เปลี่ยนไปในช่วงเวลา dt สั้นๆเป็น dx ขององค์ชายเกรทกับกิ๊กที่ชื่อว่ายูริ
\displaystyle{\int\limits_0^0 {dx}  = \int\limits_0^\tau  {\left( {v_1 \cos \alpha  - v_2 } \right)} dt}
ทั้งนี้เพราะตอนแรกและตอนสุดท้าย องค์ชายเกรทและกิ๊กที่ชื่อว่ายูริอยู่แนวดิ่งเดียวกัน
\displaystyle{\int\limits_0^\tau  {\cos \alpha } dt = {\dfrac{v_2 \tau }{v_1 }}} เก็บไว้ ^ ^
ต่อมาลองคิดระยะสัมพัทธ์จริงๆบ้าง สมมติระยะสัมพัทธ์เปลี่ยนไป d\xi เขียนสมการการเคลือนที่สัมพัทธ์
\displaystyle{\int\limits_L^0 {d\xi }  = \int\limits_0^\tau  {\left( {v_2 \cos \alpha  - v_1 } \right)} dt}
ทั้งนี้เพราะระยะห่างระหว่างองค์ชายและกิ๊กตอนแรกเป็น L ตอนหลังจับได้พอดีก็คือเป็น 0
\displaystyle{ - L =  - v_1 \tau  + v_2 \int\limits_0^\tau  {\cos \alpha } dt}
เอาทีเก็บไว้มาแทนค่า ก็ได้เลยว่า
\tau = \dfrac{L}{v_1\left\{{1 - {\left( \dfrac{v_2}{v_1} \right)}^2  }\right\}  }
ไล่จับทันพอดี

ปล. องค์หญิงตัวจริงจ้องมองด้วยสายตา...  ;D  :laugh:


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Blackmaglc on August 12, 2008, 10:53:25 PM
ขอถามข้อสงสัยนะครับ

ข้อโซ่ตกโต๊ะจากกองๆโช่ ถ้าจะลองหาความเร่ง
ทำมาตามของคุณ Helios จนถึง
...
\displaystyle 2x^2 g= \frac{d}{d x}(x^2v^2) อินทริเกต ทั้ง 2 ข้าง
...
ถ้ายังไม่ใส่ลิมิต
\int 2x^{2}g dx =\int d(x^{2}v^{2})
\dfrac{2x^{3}g}{3}={x^{2}v^{2}+C
ตอน x=L_0 อัตราเร็ว v=o ดังนั้น
C= \dfrac{2L_0^{3}g}{3} ทำให้ \dfrac{2x^{3}g}{3}={x^{2}v^{2}+\dfrac{2L_0^{3}g}{3}
ได้  v=\sqrt{\dfrac{2g\left(x^3-L_0^3 \right)}{3x^2}}

:buck2:  :buck2:


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: MONKEIPHILIC on August 12, 2008, 10:57:35 PM
ขี่จักรยาน

มีคนสวยคนหนึ่งถูก คนโรคจิตขี่จักรยานไล่ตาม โดยที่เริ่มต้นอยู่ห่างกัน L ดังรูป ทั้ง 2 เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v เท่ากันโดยมีเงื่อนไขอยู่ว่า คนโรคจิต จะหันหน้าไปทางคนสวยเสมอจงหาระยะห่างระหว่างทั้ง 2 คนเมื่อ คนโรคจิต ขี่จักรยาน ไปในทิศทางเดียวกับคนสวย
ตอบเลย \dfrac{L}{2} วิธีทำคือ... ลองขี่ไล่ตามจริงๆดู  ;D

แสดงวิธีทำหน่อยสิ  :idiot2:


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Mwit_Psychoror on August 12, 2008, 11:26:59 PM
ขี่จักรยาน

มีคนสวยคนหนึ่งถูก คนโรคจิตขี่จักรยานไล่ตาม โดยที่เริ่มต้นอยู่ห่างกัน L ดังรูป ทั้ง 2 เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v เท่ากันโดยมีเงื่อนไขอยู่ว่า คนโรคจิต จะหันหน้าไปทางคนสวยเสมอจงหาระยะห่างระหว่างทั้ง 2 คนเมื่อ คนโรคจิต ขี่จักรยาน ไปในทิศทางเดียวกับคนสวย
ตอบเลย \dfrac{L}{2} วิธีทำคือ... ลองขี่ไล่ตามจริงๆดู  ;D

แสดงวิธีทำหน่อยสิ  :idiot2:
จัดให้ครับ

สำหรับวิธีทำข้อนี้ขอใช้รูปของเกรทละกัน เริ่มจากตั้งสมการการกระจัดในแนวแกน X ใส่ลิมิตของปริพันธ์ตั้งแต่ศูนย์ถึงอนันต์ สมมุติว่าระยะสุดท้ายที่มันห่างกันคือ d (ที่เวลาอนันต์)

\displaystyle \int_0^\infty (v-v\cos\theta) dt=d




แล้วก็สมการในแนวการเคลื่อนที่ของคนโรคจิต(เกรท)-->อันนี้ไม่ได้ว่าเกรทเป็นคนโรคจิตนะ เพียงแต่ว่าโจทย์เขาให้คนนี้เป็นคนโรคจิต แล้วเกรทก็เปลี่ยนโจทย์ เราก็เลยวงเล็บเอาไว้ เผื่อว่าคนอื่นจะสับสน  :2funny:


\displaystyle \int_0^\infty (v-v\cos\theta) dt=L-d ก็คือว่าตอนแรกห่างกันเป็น L แล้วตอนสุดท้ายห่างกันเป็น d ก็เลยอินทีเกรทความเร็วสัมพัทธ์ตามแนวการเคลื่อนที่ของคนโรคจิต(หรือเกรท :2funny:)ก็จะได้ระยะห่างระหว่างสองคนนี้ที่เวลาสุดท้าย


จับสมการสองอันนี้มาเท่ากันได้ d=L-d

ดังนั้น d=\dfrac{L}{2}

จบอย่าง สวยงาม


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Great on August 12, 2008, 11:47:08 PM
ขี่จักรยาน

มีคนสวยคนหนึ่งถูก คนโรคจิตขี่จักรยานไล่ตาม โดยที่เริ่มต้นอยู่ห่างกัน L ดังรูป ทั้ง 2 เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v เท่ากันโดยมีเงื่อนไขอยู่ว่า คนโรคจิต จะหันหน้าไปทางคนสวยเสมอจงหาระยะห่างระหว่างทั้ง 2 คนเมื่อ คนโรคจิต ขี่จักรยาน ไปในทิศทางเดียวกับคนสวย
ตอบเลย \dfrac{L}{2} วิธีทำคือ... ลองขี่ไล่ตามจริงๆดู  ;D

แสดงวิธีทำหน่อยสิ  :idiot2:
ใช้วิธีแบบที่เกรททำไว้ที่repที่แล้วครับ เพียงแต่เปลี่ยนลิมิตอินทิกรัลนิดหน่อยเท่านั้นเอง ^ ^


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Mwit_Psychoror on August 12, 2008, 11:58:46 PM
ทำให้แล้วที่Rep บน


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Helios on August 14, 2008, 09:46:17 PM
โจทย์แม่เหล็กไฟฟ้า

โจทย์พิมพ์ผิดนะครับ u=b\omega


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: sleeper1 on August 14, 2008, 10:05:08 PM
แหม ไวมาก :gr8

โจทย์ที่พี่แจกให้ กับชีทที่แจก พี่เอาขึ้นเวบไว้นะ อยู่ที่
http://nerdy.pannini.net/

ข้ออื่นอาจจะยังไม่รู้เรื่อง ต้องไปสอนให้ก่อน จันทร์กับอังคารหน้า

เดี๋ยวสองสามวันนี้จะเอาเฉลย หรือไม่ก็คำตอบข้อ magnetic braking system
ขึ้นให้ ส่วนข้ออื่นรอให้สอนก่อน

ps มีใครอยู่ห้อง 941 ป่ะ


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Helios on August 14, 2008, 10:09:54 PM
จากภาพเห็นไม่ค่อยชัด

\displaystyle M=\frac{\mu _0 N_{A}  N_{B} \pi a^2 b^2}{2(a^2+L^2)^{\frac{3}{2}}}


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Jug_10 on August 16, 2008, 10:58:54 PM
ผมอยุ่ 941 อะครับ


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่ง&
Post by: nklohit on August 17, 2008, 05:06:38 PM
โจทย์ของพี่โพครับ
กระจกเงาบานหนึ่งกำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยอัตราเร็ว v มีแสงส่องตกกระทบแล้วสะท้อนออกไปดังภาพ จงพิสูจน์ว่าความสัมพันธ์ระหว่างมุมคือ \sin\alpha-\sin\beta = \dfrac{v}{c}\sin\phi\sin(\alpha+\beta) เมื่อ c คืออัตราเร็วแสง


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: P o W i i on August 17, 2008, 06:11:45 PM
โจทย์ของพี่โพครับ
กระจกบานหนึ่งกำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยอัตราเร็ว v มีแสงส่องตกกระทบแล้วสะท้อนออกไปดังภาพ จงพิสูจน์ว่าความสัมพันธ์ระหว่างมุมคือ \sin\alpha-\sin\beta = \dfrac{v}{c}\sin\phi\sin(\alpha+\beta) เมื่อ c คืออัตราเร็วแสง

เห้ย ได้ไงฟระ


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Great on August 17, 2008, 06:17:07 PM
นี่คือติวสสวท รอบ 2 จริงรึครับนี่  :o :o :o


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: toaster on August 18, 2008, 05:33:27 AM
ข้อกระจกนี้ผมเพิ่งมาทำตอนวันก่อนไปเวียดนาม1วันเองครับ  :smitten: หวีนายเจ๋งว่ะ 555


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Mwit_Psychoror on August 18, 2008, 10:46:53 AM
แหล่มมากโพ  :gr8  :2funny: :2funny:


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: sleeper1 on August 18, 2008, 11:27:45 AM
ข้อกระจกคุ้นๆว่าจะเป็นข้อสาม APhO 6 ที่อินโดฯนะ

ลองทำได้หลายวิธี ใช้ Fermat ก็ได้ :laugh:


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: sleeper1 on August 18, 2008, 11:31:52 AM
เอามาโพสท์เพิ่มให้และกัน

A pair of thin coaxial coils A and B, of radii a and b, and with N_{a} and N_{B} turns, respectively are separated by a distance L.  Show that, if b<<a the mutual inductance is
M= \frac{\mu _{0} N_{A} N_{B} \pi a^2 b^2}{2(a^2+L^2)^\frac{3}{2}}
What is the magnetic dipole moment of coil B when a current I_{B} flows in it?

In a simple nuclear magnetic resonance experiment, atoms confined to a small sample chamber each possess a magnetic dipole moment of fixed magnitude m_{0} whose direction precesses about the z-axis at angular frequency \omega, at constant angle \theta to that axis.  At a distance x_{0}from the sample chamber is a single-turn coil of radius a, with its axis on the x-axis.  Write down an expression for the Cartesian components of the magnetic dipole moment of an atom at time t.  Derive an expression for the r.m.s. voltage per atom induced in the coil.

In an experiment to map the human lungs, nuclear magnetic resonance is performed on xenon gas that is inhaled by a subject.  Each xenon nucleus has a magnetic dipole moment of magnitude 3 \times 10^{-26} Am^2 and precesses at a frequency of 400kHz.  Stating carefully any assumptions you made, estimate the smallest volume of gas that could be detected by a single-turn coil with a voltage sensitivity of 1 \mu V


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: PPP on August 19, 2008, 12:16:34 AM
ข้อนี้เกี่ยวกับไฟฟ้านะครับ
ถามว่า จงหาค่าของ L ที่ทำให้ กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน R_{2} = 0 ในเทอมของ R และ C


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: nklohit on August 19, 2008, 08:36:41 PM
ผมขอใช้หลักของฮอยเกนส์นะครับ
จากรูปเมื่อเวลาผ่านไป t กระจกเคลื่อนที่ไปในแนวระดับเป็นระยะ vt และคลื่นย่อยเคลื่อนไป ct (ให้เส้นเขียวคือหน้าคลื่นตกกระทบ และเส้นส้มคือหน้าคลื่อนสะท้อน วงกลมประคือคลื่นย่อย) ระยะห่างตั้งฉากของกระจกเมื่อเวลาผ่านไป t คือ vt\sin\phi จะได้ AB = \dfrac{vt\sin\phi}{\sin\alpha}
จากสามเหลี่ยมคล้าย AC = CD = \dfrac{ct}{\sin(\alpha+\beta)} จะได้ BC = \dfrac{ct}{\sin(\alpha+\beta)}-\dfrac{vt\sin\phi}{\sin\alpha}
CE = BC\sin\alpha = CD\sin\beta
 \dfrac{ct\sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)} - vt\sin\phi =  \dfrac{ct\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}
จะได้ \sin\alpha - \sin\beta = \dfrac{v}{c}\sin\phi\sin(\alpha+\beta)


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: P o W i i on August 19, 2008, 10:36:05 PM
ข้อกระจกนี้ผมเพิ่งมาทำตอนวันก่อนไปเวียดนาม1วันเองครับ  :smitten: หวีนายเจ๋งว่ะ 555
แหล่มมากโพ  :gr8  :2funny: :2funny:

ผมมีข้อแก้ตัวครับ

คือผมต้องการให้รุ่นน้องคุ้นเคยกับการใช้หลักของฮอยเกนส์
หลังจากได้สอนหลักการนี้ไปแล้วครับ  :2funny:


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Great on August 19, 2008, 11:37:49 PM
ข้อกระจกนี้ผมเพิ่งมาทำตอนวันก่อนไปเวียดนาม1วันเองครับ  :smitten: หวีนายเจ๋งว่ะ 555
แหล่มมากโพ  :gr8  :2funny: :2funny:

ผมมีข้อแก้ตัวครับ

คือผมต้องการให้รุ่นน้องคุ้นเคยกับการใช้หลักของฮอยเกนส์
หลังจากได้สอนหลักการนี้ไปแล้วครับ  :2funny:
ข้อนี้ผมทำเป็นแต่วิธีสัมพัทธภาพ  :embarassed:


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: toaster on August 20, 2008, 06:13:52 AM
นายหวีครับ เอาข้อ shock ไปปล่อยน้องๆสิครับ จะได้ shock กันถ้วนหน้า  ;D


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 20, 2008, 07:27:55 AM
ข้อกระจกนี้ผมเพิ่งมาทำตอนวันก่อนไปเวียดนาม1วันเองครับ  :smitten: หวีนายเจ๋งว่ะ 555
แหล่มมากโพ  :gr8  :2funny: :2funny:

ผมมีข้อแก้ตัวครับ

คือผมต้องการให้รุ่นน้องคุ้นเคยกับการใช้หลักของฮอยเกนส์
หลังจากได้สอนหลักการนี้ไปแล้วครับ  :2funny:
ข้อนี้ผมทำเป็นแต่วิธีสัมพัทธภาพ  :embarassed:

ใช้วิธีทางสัมพัทธภาพทำให้ดูหน่อยสิ  :coolsmiley:


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Great on August 20, 2008, 09:36:19 PM
ขอบอกล่วงหน้านะครับว่าที่ผมทำ ผมทำได้คำตอบไม่สวยเลย แต่คิดว่าคงถูกหลักการครับ
ดูรูป เราพิจารณากรอบที่กระจกอยู่นิ่ง เราจะได้ว่า มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อนที่กรอบนี้ และ"ขนาด"ของโมเมนตัมก่อนชน เท่ากับหลังชน (จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน) จึงเขียนโมเมนตัมต่างๆๆ ทั้งหมดได้ดังนี้
P_{x0}  =  - p_0 \sin \left( {\alpha  + \phi } \right) P_{x1}  = p_1 \sin \left( {\phi  - \beta } \right)
P_{y0}  =  - p_0 \cos \left( {\alpha  + \phi } \right) P_{y1}  = p_1 \cos \left( {\phi  - \beta } \right)
\tilde P_{x0}  =  - \tilde p_0 \sin \left( {\phi  + \theta } \right) \tilde P_{x1}  = \tilde p_0 \sin \left( {\phi  - \theta } \right)
\tilde P_{y0}  =  - \tilde p_0 \cos \left( {\phi  + \theta } \right) \tilde P_{y1}  = \tilde p_0 \cos \left( {\phi  - \theta } \right)
หลังจากนั้นใช้หลักการ Lorentz's transform ระหว่างกรอบทั้งสอง (Sไป\tilde{S}) เริ่มจาก
P_{y0}  = \tilde P_{y0} ได้ว่า p_0 \cos \left( {\alpha  + \phi } \right) = \tilde p_0 \cos \left( {\phi  + \theta } \right)
P_{y1}  = \tilde P_{y1} ได้ว่า p_1 \cos \left( {\phi  - \beta } \right) = \tilde p_0 \cos \left( {\phi  - \theta } \right)
จับสมการหั่นกัน ได้
\displaystyle{\left( {{{p_0 } \over {p_1 }}} \right){{\cos \left( {\alpha  + \phi } \right)} \over {\cos \left( {\phi  - \beta } \right)}} = {{\cos \left( {\phi  + \theta } \right)} \over {\cos \left( {\phi  - \theta } \right)}}} --> (1)
ใช้หลักลอเรนทซ์เช่นเคย
\displaystyle{\tilde P_{x0}  = \gamma \left( {P_{x0}  - {v \over {c^2 }}E_0 } \right)} จะให้
\displaystyle{ - \tilde p_0 \sin \left( {\phi  + \theta } \right) = \gamma \left( { - p_0 \sin \left( {\alpha  + \phi } \right) - {v \over {c^2 }}\left( {p_0 c} \right)} \right)}
\displaystyle{\tilde p_0 \sin \left( {\phi  + \theta } \right) = \gamma p_0 \left( {\sin \left( {\alpha  + \phi } \right) + {v \over c}} \right)} และทำนองเดียวกัน
\displaystyle{\tilde P_{x1}  = \gamma \left( {P_{x1}  - {v \over {c^2 }}E_0 } \right)} จะให้
\displaystyle{\tilde p_0 \sin \left( {\phi  - \theta } \right) = \gamma p_1 \left( {\sin \left( {\phi  - \beta } \right) - {v \over c}} \right)} นำมาหั่นกันจะให้
\displaystyle{\left( {{{p_0 } \over {p_1 }}} \right){{\sin \left( {\alpha  + \phi } \right) + {v \over c}} \over {\sin \left( {\phi  - \beta } \right) - {v \over c}}} = {{\sin \left( {\phi  + \theta } \right)} \over {\sin \left( {\phi  - \theta } \right)}}} -->(2)
และเช่นเคย ทีนี้ลองแปลงจากกรอบ \tilde{S} ไป S ในแนวแกน X
\displaystyle{P_{x0}  = \gamma \left( {\tilde P_{x0}  + {v \over {c^2 }}\tilde E_0 } \right)} เมื่อคำหนึ่งทิศของ v ที่สวนทางกับของเดิมจะให้
\displaystyle{ - p_0 \sin \left( {\alpha  + \phi } \right) = \gamma \left( { - \tilde p_0 \sin \left( {\phi  + \theta } \right) + {{\left( { - v} \right)} \over {c^2 }}\left( {\tilde p_0 c} \right)} \right)}
\displaystyle{p_0 \sin \left( {\alpha  + \phi } \right) = \gamma \tilde p_0 \left( {\sin \left( {\phi  + \theta } \right) + {v \over c}} \right)}
และทำนองเดียวกันจะได้ว่า
\displaystyle{p_1 \sin \left( {\phi  - \beta } \right) = \gamma \tilde p_0 \left( {\sin \left( {\phi  - \theta } \right) - {v \over c}} \right)}
จับหั่นกันเหมือนเคย
\displaystyle{\left( {{{p_0 } \over {p_1 }}} \right){{\sin \left( {\alpha  + \phi } \right)} \over {\sin \left( {\phi  - \beta } \right)}} = {{\sin \left( {\phi  + \theta } \right) + {v \over c}} \over {\sin \left( {\phi  - \theta } \right) - {v \over c}}}} -->(3)
ทีนี้นำเอา (1) หารด้วย (2) จะได้
\displaystyle{{{\tan \left( {\alpha  + \phi } \right)} \over {\tan \left( {\phi  - \beta } \right)}} = {{\cos \left( {\phi  - \theta } \right)\left( {\sin \left( {\phi  + \theta } \right) + {v \over c}} \right)} \over {\cos \left( {\phi  + \theta } \right)\left( {\sin \left( {\phi  - \theta } \right) - {v \over c}} \right)}}}-->(A)
และนำ (3) หารด้วย (2) จะได้
\displaystyle{{{\cos \left( {\phi  - \beta } \right)\left( {\sin \left( {\alpha  + \phi } \right) + {v \over c}} \right)} \over {\cos \left( {\alpha  + \phi } \right)\left( {\sin \left( {\phi  - \beta } \right) - {v \over c}} \right)}} = {{\tan \left( {\phi  + \theta } \right)} \over {\tan \left( {\phi  - \theta } \right)}}}-->(B)
สมมติ เรารู้ค่า \alpha กับ \phi นั่นคือมี Unknown Variables 2 ตัวคือ \theta กับ \beta เรามีสองสมการ ดังนั้นแก้หา \beta ในรูปของ \alpha, \phi, v และ c ได้
แต่.... ผมหมดแรงแล้ว  :'( สรุปคือ ต้องให้ผู้ใจบุญกด Mathematica ตรวจคำตอบให้  :buck2:


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: P o W i i on August 21, 2008, 09:44:49 PM
ใครรู้วิธีทำข้อกระจกวิ่งด้วย Fermat's Principle ช่วยโพสทีครับ


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: sleeper1 on August 22, 2008, 10:35:46 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php?action=dlattach;topic=2820.0;attach=3265;image)

คือเอางี้นะ ตอนแรก มีจุดที่แสงจะถูกปล่อยออกไป กับจุดที่แสงจะกลับมาตกกระทบ อยู่ขนานกับกระจก ระยะห่างระหว่างสองจุด L แล้วก้อระยะตั้งฉากจากกระจกเป็น d
ที่เวลา t=0 แสงก็เริ่มเดินทางจากจุดเริ่มต้น แล้วกระจกก็เลื่อนเข้ามา ความเร็วในแนวตั้งฉากเป็น u = v\sin(\phi)
ที่เวลา t  กระจกเคลื่อนมาเป็นระยะทาง ut, แสงตกกระทบกระจก ด้วยมุม \alpha ระยะทางในแนวขนานห่างจากจุดเริ่มต้น x แล้วก็เด้งไปจุดสิ้นสุดด้วยมุม \beta
เวลาในการเดินทางของแสงทั้งหมดก็เป็น cT=\sqrt{x^2+(d-ut)^2}+\sqrt{(L-x)^{2}+(d-ut)^{2}} &#8203;
ขณะเดียวกัน เมื่อเวลา t แสงก็เดินทางจากจุดเริ่มต้นไปถึงกระจก ก็จะได้ว่า
ct=\sqrt{x^2+(d-ut)^2}
เราต้องการ minimize สมการแรก โดยมีสมการที่สองเป็น constraint
เราเขียนสมการแรกเป็น  F(x,t) และอันที่สองเป็น
g(x,t)&#8203;=\sqrt{x^2+(d-ut)^2}-ct
เนื่องจากมีอยู่สองตัวแปร ถ้าเรารู้เรื่อง Lagrange  multiplier เราก็จะได้ว่า
\displaystyle { \frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial g}{\partial x}}=\frac{\frac{\partial F}{\partial t}}{\frac{\partial g}{\partial t}}}
ทีนี้ เผอิญว่า ถ้าเราลองหา partial derivative ของ F เทียบกับ x และ t ดู เราก็จะพบว่า
\displaystyle \frac{\partial F}{\partial x}=\frac{x}{\sqrt{x^2+(d-ut)^2}}+\frac{x-L}{\sqrt{(L-x)^2+(d-ut)^2}}=\sin\alpha-\sin\beta
อันอื่นๆ ก็เหมือนๆ กัน ดิฟๆ ออกมา แล้วไปใส่สมการ ก็จะได้ว่า
\displaystyle \frac{\sin\alpha-\sin\beta}{\sin\alpha}=\frac{\cos\alpha+\cos\beta}{\cos\alpha + \frac{c}{u}}
จัดรูปออกมา ก็จะเป็น
\sin\alpha-\sin\beta=\frac{u}{c}\sin(\alpha+\beta)
อย่างที่ต้องการเอง


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Mwit_Psychoror on August 23, 2008, 12:06:41 AM
 :o >:A >:A >:A

ขอแสดงความนับถือ  >:A >:A


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: P o W i i on August 23, 2008, 09:55:59 PM
ขอบคุณพี่ปั้นครับ


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: PPP on August 24, 2008, 09:14:58 PM
พี่ปั้น  สุดหล่อ(คำชมโดยน้องพีซ) มาเอง เลยครับพี่น้อง

จะว่าไป ร.ร.อันเป็นที่รักของเราติว โหดจัง ;D ;D

ว่าแต่ไม่มีใครลองทำข้อที่ผมโพสมั่งหรอครับ คำตอบสวยนะครับ


Title: Re: โจทย์ติว สสวท รอบ 2 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนพญาไท
Post by: Great on August 24, 2008, 10:32:55 PM
...

ว่าแต่ไม่มีใครลองทำข้อที่ผมโพสมั่งหรอครับ คำตอบสวยนะครับ
ตามลิงค์นี้ครับ โจทย์คล้ายๆกับข้อสอบสสวทค่าย2 ปีที่แล้ว ข้อ 2 ครับ
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php?Itemid=114&topic=2490.msg15959#msg15959
และวิธีทำ
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php?Itemid=114&topic=2490.msg16010#msg16010  :)