mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: gob11007 on July 08, 2008, 02:38:16 AM



Title: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: gob11007 on July 08, 2008, 02:38:16 AM
คือผมอยากทราบว่าถ้า
v(t)=V\sin(\omega t)
และ
i(t)=I\sin(\omega t-\phi)
ในวงจร R-L อนุกรม
โดยที่ผมเข้าใจว่า
Z=v/i=(V/I)\sin(\omega t+\phi)
แต่ผมก็ไม่รู้ว่ามามันคำนวณได้อย่างไรและ
สิ่งที่ผมเข้าใจนี้ผิดหรือไม่ครับ
เราจะหา Z ได้อย่างไรครับ



Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: Great on July 08, 2008, 07:18:46 PM
...
แต่ผมก็ไม่รู้ว่ามามันคำนวณได้อย่างไรและ
...
เราจะหา Z ได้อย่างไรครับ
ใช้เรื่องเฟรเซอร์ไดอะแกรมครับ หรือไม่ก็ใช้เรื่อง Complex Impedance (ใช้เรื่องจำนวนเชิงซ้อนในการช่วยแก้ปัญหา) เฟรเซอร์หาอ่านได้ตามหนังสือทั่วๆไปครับ ส่วนอันหลังผมเรียนเอาในค่ายน่ะครับ  :)


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: gob11007 on July 09, 2008, 12:37:01 PM
เราจะสามารถคิดด้วยตรีโกณแบบจับ v กับ i หารกันตรงๆเลยได้หรือเปล่าครับ


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: Great on July 09, 2008, 06:02:40 PM
เราจะสามารถคิดด้วยตรีโกณแบบจับ v กับ i หารกันตรงๆเลยได้หรือเปล่าครับ
ก่อนอื่นผมต้องถามคุณ gob11007 ก่อนครับว่า นิยามของ Impedance : Z นั้น มีว่าอย่างไรครับ? :coolsmiley:


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: gob11007 on July 11, 2008, 11:52:37 AM
ค่าความตา้านทานเชิงซ้อน
ใช่ไหมครับ


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: Great on July 11, 2008, 01:55:12 PM
ค่าความตา้านทานเชิงซ้อน
ใช่ไหมครับ
อืม เอาเป็นว่า บอกเลยแล้วกันนะครับ
ค่า Z หรือ complex impedance นั้นเป็นไปตามสมการนี้
Z = \dfrac{V_{\max}}{I_{\max}} ซึ่งไม่ใช่ \dfrac{v(t)}{i(t)} ***
แล้วการหาค่า V_{\max} หรือ I_{\max} นั้น โดยปกติแล้วโจทย์จะกำหนดตัวใดตัวหนึ่งมาให้ (เช่น ศักย์ไฟฟ้าสูงสุดของแหล่ง) หรือไม่ก็ข้อมูลที่นำไปสู่ตัวใดตัวหนึ่งนั้น และเรามีหน้าที่หาตัวที่เหลือ ก็คือถ้าเรารู้ศักย์สูงสุด เราก็หากระแสสูงสุด และกลับกัน ส่วนวิธีหานั้น มี 2 วิธีหลักๆดังนี้
1. ใช้เฟเซอร์ไดอะแกรม ซึ่งเป็นวิธีพื้นฐานโดยใช้ความรู้เรื่องเวกเตอร์เข้ามาช่วยแก้สมการที่อยู่ในรูป
A \sin \omega t = A_1 \sin (\omega t + {\theta}_1) + A_2 \sin (\omega t + {\theta}_2)+A_3 \sin (\omega t + {\theta}_3)
ซึ่งเราใช้ แผนภาพเฟเซอร์ ในการจัดด้านขวาของสมการให้อยู่ในรูปอย่างง่าย A^{\prime} \sin {\theta}^{\prime} และจับเท่ากับด้านซ้าย ซึ่งทำให้เราหาค่าปริมาณด้านซ้ายในรูปของด้านขวาที่โจทย์กำหนดให้ โดย A นั้นแทนด้วย ศักย์ไฟฟ้าหรือกระแสไฟฟ้าสูงสุด
เราสามารถใช้วิธีข้างต้นพิสูจน์ได้ว่า สำหรับวงจรอนุกรม R L C ต่อกับแหล่ง emf กระแสสลับที่เป็น sinusoidal มีค่าความต้านทานเชิงซ้อนรวมเป็น
Z = \sqrt{(X_L - X_C)^2 + R^2} โดย X_L = \omega L และ X_C = \dfrac{1}{\omega C}
ส่วนขนานก็ทำด้วยวิธีเดียวกัน (แต่แน่นอนว่าผลสุดท้ายไม่เหมือนกัน :) ลองทำดูนะครับ)
2. ใช้จำนวนเชิงซ้อนในการช่วยแก้ปัญหา
บางทีการใช้แผนภาพเฟเซอร์อาจล่าช้าไปบ้างในกรณีวงจรที่ซับซ้อนขึ้น เราอาจใช้จำนวนเชิงซ้อนในการช่วยให้การคำนวณง่ายขึ้น โดยใช้สมการความสัมพันธ์ของออยเลอร์ และสมบัติเลขยกกำลัง โดยเรานิยามให้
Z_C = \dfrac{1}{j \omega C} และ Z_L = j \omega L โดย j \equiv \sqrt{-1} แล้วใช้กฎของ Kirchhoff ในการสร้างสมการ ซึ่งรายละเอียดจะยังไม่พูดถึงเพราะว่าเดี๋ยวจะยาว  ;D

แต่ระลึกว่า ที่ใช้แผนภาพเฟเซอร์หรือจำนวนเชิงซ้อนนั้น เป็นกรณี Steady State แล้วเท่านั้น นั่นคือเราละเลยส่วนที่เป็น Transient State ไป (นั่นคือมันหายไปเมื่อเวลาผ่านไประยะหนึ่ง) ถ้าหากอยากได้พจน์ที่ว่านั้นด้วย ก็ใช้ กฎของKirchhoff แล้วแก้สมการ Differential EQN ครับ  :o


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: gob11007 on July 11, 2008, 05:01:34 PM
ขอบคุณมากๆนะครับ >:A >:A
ที่ทำให้ผมเข้าใจขึ้นอีกเยอะเลย  :smitten:

แล้วในเรื่องของการใช้จำนวนเชิงซ้อนมาคิด
เราสามารถใช้จำนวนเชิงซ้อนในรูปโพลาฟอร์ม
มาคิดแทนที่จะใช้ในรูปเร็คแทนกูล่าฟอร์มในการสอบแข่งขันได้ไหมครับ(ถ้าออกสอบ)


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: Great on July 11, 2008, 09:30:55 PM
...
แล้วในเรื่องของ...
ในการสอบแข่งขันได้ไหมครับ(ถ้าออกสอบ)

สอบแข่งขันไหนครับ?


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: gob11007 on July 12, 2008, 04:39:18 AM
สสวท.รอบ2 ครับ


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: Great on July 12, 2008, 03:15:54 PM
สสวท.รอบ2 ครับ
ใช้ได้ครับ แต่ขอให้ใช้ให้ถูก ;D (ตอนที่ผมสอบสสวทรอบ 2 เมื่อปีที่แล้ว ผมยังใช้จำนวนเชิงซ้อนกับวงจรกระแสสลับไม่เป็นเลยครับ  :buck2:)


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: sujint on July 14, 2008, 04:24:57 PM
complex impedance
   z=v(t)/I(t)

ขนาดของมันเท่ากับ Vmax/Imax


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: Great on July 14, 2008, 06:22:25 PM
complex impedance
   z=v(t)/I(t)

ขนาดของมันเท่ากับ Vmax/Imax

 >:A >:A >:A

ผมสงสัยว่า แล้วถ้าหากว่า v(t) = V_{\max} \sin \omega t กับ  i (t) = I_{\max} \sin (\omega t + \phi) นั่นคือกรณีเฟสของ v(t) กับ i(t) ไม่ตรงกัน (เช่นกรณีตัวเก็บประจุ หรือ ตัวขดลวดเหนี่ยวนำ) เมื่อนำ v(t) หารด้วย i(t) แล้ว ยังจะเท่ากับ Vmax/Imax อยู่หรือปล่าวครับ  :buck2:


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: sujint on July 16, 2008, 11:38:03 AM
การพิจารณา phasor diagram จะพิจารณาบน complex plane ดังนั้นจะเขียน

v(t)=V_{\mbox{max}} e^{i(\omega*t \phi_1)}

I(t)=I_{\mbox{max}} e^{i(\omega*t \phi_2)}

z=z_{\mbox{max}} e^{i(\phi_1 - \phi_2)}


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: Great on July 16, 2008, 07:43:24 PM
การพิจารณา phasor diagram จะพิจารณาบน complex plane ดังนั้นจะเขียน

v(t)=V_{\mbox{max}} e^{i(\omega*t \phi_1)}

I(t)=I_{\mbox{max}} e^{i(\omega*t \phi_2)}

z=z_{\mbox{max}} e^{i(\phi_1 - \phi_2)}


ผมพอจะเข้าใจกรณีที่เป็นตัวเก็บประจุเดี่ยวๆกับขดลวดเหนี่ยวนำเดี่ยวๆแล้วครับที่ว่า z = z_{\max} (นิยามให้ z \equiv \dfrac{v(t)}{i(t)} และ z_{\max} \equiv  \dfrac{v_{\max}}{i_{\max}}
แต่ผมยังสงสัยกรณีทีว่าเป็นวงจรที่นำเอาอุปกรณ์มาต่อกัน เช่นกรณีการต่ออนุกรมของ R L C
สมการดังนี้
กระแสในวงจร I(t) = I_{\max} e^{i(\omega t + \phi)}
โวลเตจของแหล่ง v(t) = V_{\max} e^{i \omega t} = I_{\max} \sqrt{(X_L - X_C)^2 + R^2} e^{i (\omega t + \phi + \theta)}
โดย z_{\max} = \sqrt{(X_L - X_C)^2 + R^2} และ \phi = - \theta = \arctan \left[{\dfrac{X_C - X_L}{R}}  \right]
ดังนั้น
z \equiv \dfrac{v(t)}{i(t)} = \sqrt{(X_L - X_C)^2 + R^2} e^{i \theta}

ถ้าหากว่า \theta นั้น ไม่เท่ากับ ศูนย์ แปลว่า z \neq z_{\max} แล้วแบบนี้ควรจะสรุปว่าอย่างไรดีครับ  ???


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 16, 2008, 08:19:24 PM
...(นิยามให้ z \equiv \dfrac{v(t)}{i(t)} และ z_{\max} \equiv  \dfrac{v_{\max}}{i_{\max}}
...
ดังนั้น
z \equiv \dfrac{v(t)}{i(t)} = \sqrt{(X_L - X_C)^2 + R^2} e^{i \theta}

ถ้าหากว่า \theta นั้น ไม่เท่ากับ ศูนย์ แปลว่า z \neq z_{\max} แล้วแบบนี้ควรจะสรุปว่าอย่างไรดีครับ  ???

นิยาม z_{\max} \equiv  \dfrac{v_{\max}}{i_{\max}} นี่ไม่ตรงกับของอาจารย์สุจินต์นะ  :coolsmiley:


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: Great on July 16, 2008, 10:14:44 PM
...(นิยามให้ z \equiv \dfrac{v(t)}{i(t)} และ z_{\max} \equiv  \dfrac{v_{\max}}{i_{\max}}
...
ดังนั้น
z \equiv \dfrac{v(t)}{i(t)} = \sqrt{(X_L - X_C)^2 + R^2} e^{i \theta}

ถ้าหากว่า \theta นั้น ไม่เท่ากับ ศูนย์ แปลว่า z \neq z_{\max} แล้วแบบนี้ควรจะสรุปว่าอย่างไรดีครับ  ???

นิยาม z_{\max} \equiv  \dfrac{v_{\max}}{i_{\max}} นี่ไม่ตรงกับของอาจารย์สุจินต์นะ  :coolsmiley:
ผมไม่แน่ใจครับว่าผมตีความหมายสมการของอาจารย์สุจินต์ถูกหรือปล่าวครับ
ผมเข้าใจว่า

v(t)=V_{\mbox{max}} e^{i(\omega*t \phi_1)} คือ v(t) = V_{\max} e^{i(\omega t + \phi_1)}
I(t)=I_{\mbox{max}} e^{i(\omega*t \phi_2)} คือ I(t) = I_{\max} e^{i(\omega t + \phi_2)}

และ z = \dfrac{v(t)}{i(t)} = \dfrac{V_{\max}}{I_{\max}} e^{i(\phi_1 - \phi_2)}

นี่คือที่ผมตีความตอนแรกครับ (ซึ่งผมอาจผิดตรงนี้ครับ  :buck2:)

แต่ถ้าหากว่าผมลองตีความให้

v(t)=V_{\mbox{max}} e^{i(\omega*t \phi_1)} คือ v(t) = V_{\max} e^{i(\omega t \phi_1)}
I(t)=I_{\mbox{max}} e^{i(\omega*t \phi_2)} คือ I(t) = I_{\max} e^{i(\omega t \phi_2)}

นั่นแปลว่า
z = \dfrac{v(t)}{i(t)} = \dfrac{V_{\max}}{I_{\max}} e^{i \omega t (\phi_1 - \phi_2)}
นั่นคือ
z_{\max} = \dfrac{V_{\max}}{I_{\max}} e^{i \omega t}
ก็เลยสับสนไปใหญ่ว่าทำไมค่าสูงสุดถึงขึ้นกับเวลาครับ  :idiot2:

หรือว่าทั้งหมดนี้ผมเบลอไปเองครับ รบกวนท่านอาจารย์ด้วยครับ  >:A


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: sujint on July 21, 2008, 03:02:56 PM
z คือ complex impedance
zmax คือขนาดของตัวเลขเชิงซ้อน z
 >:(
ค่าที่พวกเราสนใจเรียกว่า z นั้นที่จริงเป็น zmax


Title: Re: การหาZและเฟสของZในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Post by: Great on July 21, 2008, 06:24:23 PM
z คือ complex impedance
zmax คือขนาดของตัวเลขเชิงซ้อน z
 >:(
ค่าที่พวกเราสนใจเรียกว่า z นั้นที่จริงเป็น zmax

ขอบคุณครับอาจารย์  >:A