mPEC Forum

หัวข้อทั่วไป => สัพเพเหระ => Topic started by: last on June 29, 2008, 02:24:53 PM



Title: สมมาตร
Post by: last on June 29, 2008, 02:24:53 PM
ผมอ่านเจอการประโยชน์เรื่องความสมมาตรในหนังสือ ของ David J Griffth เรื่อง Introduction to  Elementary particle ครับ
เขายกตัวอย่างว่า
หากเราเห็นกราฟของฟังชันหนึ่งที่ไม่รู้ว่าเป็นฟังก์ชันอะไร
แต่ดูจากรูปร่างคร่าวๆของมันแล้วพบว่ามันน่าจะเป็นฟังก์ชันคี่
หากมันเป็นฟังก์ชันคี่ก็แปลว่าเรารู้สมบัติของมันหลายอย่างทีเดียว(โดยที่ไม่จำเป็นต้องรู้ว่าฟังก์ชั้นนั้นคืออะไรกันแน่)
(เช่นการกระจายอนุกรมฟูรียร์ของมันจะมีแต่เทอมของ cos sin หรือ หากกระจายแบบเทเลอร์จะมีแต่พหุนามที่กำลังเป็นคี่ ฯลฯ)
นั่นเป็นเพราะเรารู้ความสมมาตร(รูปร่าง)ของมัน

เลยอยากทราบว่า 1.เราจะนำความรู้เรื่องความสมมาตรไปใช้ทางทางฟิสิกส์อย่างไรครับ(ตัวอย่างของเขามันเป็นคณิตศาสตร์ไปหน่อย)
                      2.เราจะรู้สมมาตรของระบบฟิสิกส์หนึ่งๆได้อย่างไรครับ


Title: Re: สมมาตร
Post by: psaipetc on July 02, 2008, 08:44:50 PM
ลองดู:

http://math.ucr.edu/home/baez/noether.html

และ

http://en.wikipedia.org/wiki/Noether's_theorem


Title: Re: สมมาตร
Post by: last on July 14, 2008, 03:55:30 PM
ขอบคุณครับ
จากการอ่านทำให้
ผมตอบคำถามตนเองดังนี้

เลยอยากทราบว่า 1.เราจะนำความรู้เรื่องความสมมาตรไปใช้ทางทางฟิสิกส์อย่างไรครับ(ตัวอย่างของเขามันเป็นคณิตศาสตร์ไปหน่อย)
                          2.เราจะรู้สมมาตรของระบบฟิสิกส์หนึ่งๆได้อย่างไรครับ
                    

1.ความสมมาตรหลายอย่างเป็นสามัญสำนึกพื้นฐาน
( เช่น สมมาตรภายใต้การเลื่อนตำแหน่ง (กฎในธรรมชาติไม่ควรขึ้นเปลี่ยนกับตำแหน่งที่เกิดปรากฏการณ์) , สมมาตรภายใต้การหมุน (กฎในธรรมชาติไม่ควรขึ้นเปลี่ยนไปตามมุมที่เกิดปรากฏการณ์)ฯลฯ )
ซึ่ง ความสมมาตรต่างๆที่กล่าวมานี้ล้วนเชื่อมโยงกับกฎพิ้นฐานในฟิสิกส์     (ตามการพิสูจน์ของท่านNoether) 
ตอนนี้ผมก็ยังตอบไม่ได้ว่าจะเอาไปประยุกต์ใช้ในฟิสิกส์อย่างไร แต่ Noether's_theorem ได้บ่งบอกถึงความเชือมโยงระหว่างความสมมาตรกับกฎทางฟิสิกส์
2.รู้ได้จาก -สามัญสำนึก หรือ -การเดา(ลองผิดลองถูก)


Title: Re: สมมาตร
Post by: psaipetc on July 14, 2008, 11:51:24 PM
เวลาจะพบอะไรใหม่ๆ ก็มักจะเดา แล้วตรวจดูว่าเดาถูก และเข้าท่าหรือเปล่าครับ  :)



Title: Re: สมมาตร
Post by: เกียรติศักดิ์ on July 15, 2008, 03:17:20 AM
1. เราจะนำความรู้เรื่องความสมมาตรไปใช้ทางทางฟิสิกส์อย่างไรครับ

มาช่วยคิดหนึ่งคำตอบครับ
ความรู้เรื่องสมมาตรสามารถทำให้เราสามารถแก้ปัญหาฟิสิกส์ด้วยวิธีการที่ง่ายขึ้นได้ครับ
ตัวอย่างเช่น ช่วยให้เราเลือกระบบพิกัดที่ง่ายได้

ประโยชน์อีกอันหนึ่ง ที่ไปอ่านเจอมา คือ ช่วยบอกได้ครับว่า
สำหรับระบบที่เรายังไม่มีวิธีการแน่ชัดในการศึกษา แต่ถ้าพอจะมีสมมาตรอย่างนั้นอย่างนี้
จะเป็นประโยชน์กับเราในการดูว่าระบบมีอะไรบ้างที่เป็นไปได้ และเป็นไปไม่ได้ครับ

Brian Greene ยกตัวอย่างทำนองนี้ไว้ในหนังสือ The Elegant Universe
เกี่ยวกับสมมาตรอย่าง supersymmetry ไว้อย่างนี้ครับ

"... the power of symmetry is its ability to nail down properties in an indirect manner--something that is often far easier than a more direct approach. ... Even without understanding intricate details of a theory, the fact that it has supersymmetry built in allows us to place significant constraints on the properties it can have. ... The important thing about BPS states is that their properties are uniquely, easily, and exactly determined without resort to a perturbative calculation. ..."

ส่วนคำถามที่สอง

2. เราจะรู้สมมาตรของระบบฟิสิกส์หนึ่งๆ ได้อย่างไรครับ

ผมว่ามีหลายวิธีการอยู่เหมือนกันครับ

การสังเกต: ยกตัวอย่างตอนศึกษาเรื่อง Coulomb/Lorentz gauge
เพียงแค่สังเกตว่า โอ้ เราทำอย่างนั้นอย่างนี้กับศักย์ได้โดยที่ฟิสิกส์ไม่เปลี่ยนแปลง
เราก็พบ gauge symmetry แบบง่ายๆ แล้ว

การหาผลสืบเนื่อง: เราถามคำถามว่า "ถ้าระบบฟิสิกส์นั้นๆ มีสมมาตรอย่างนี้อย่างนี้แล้ว จะปรากฏอะไรให้เราเห็นบ้าง"
แล้วก็พยายามหาผลสืบเนื่องในเชิงทฤษฎีออกมา พอไปทดลองแล้วพบจริงๆ ตามนั้น ก็รู้ได้เลยว่าระบบฟิสิกส์นั้นมีสมมาตรที่ว่า
(หลังจากนี้ไม่นานคงได้ลุ้นกันว่า จะปรากฏอะไรที่สื่อให้เห็นถึง supersymmetry ใน LHC หรือไม่)

implication จากการทดลอง: เป็นต้นว่า ทำการทดลองเดียวกันตามที่ต่างๆ แล้วพบว่าผลไม่ต่างกัน
แบบนี้พอ imply ให้เราเชื่อถือได้ว่า translational symmetry ของกฎฟิสิกส์ในจักรวาลมีจริงๆ นะ (แม้จะไม่ได้ทดลองที่ทุกจุด)
หรือเช่น ผลการทดลอง motivate ให้เราสร้างโมเดลที่ให้ควบสมมาตรบางอย่างเข้าไป
ถ้าโมเดลเราอธิบายผลการทดลองนั้นได้พอดี ก็แสดงว่าระบบฟิสิกส์นั้นมีสมมาตรที่ว่า
ผมว่าวิธีนี้ เป็นวิธีที่ใช้กันนะครับ เวลาค้นพบ internal symmetry ที่ผ่านๆ มา (spin, isospin, etc)

คิดเห็นอย่างไรบ้างครับ :)


Title: Re: สมมาตร
Post by: psaipetc on July 15, 2008, 08:43:22 AM
ขอบคุณเกียรติศักดิ์ครับ :)

มีลิงค์เพิ่มเติมครับ:
http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetry_in_physics



Title: Re: สมมาตร
Post by: last on July 15, 2008, 01:54:19 PM
น่าสนใจมากครับ :gr8


implication จากการทดลอง: เป็นต้นว่า ทำการทดลองเดียวกันตามที่ต่างๆ แล้วพบว่าผลไม่ต่างกัน
แบบนี้พอ imply ให้เราเชื่อถือได้ว่า translational symmetry ของกฎฟิสิกส์ในจักรวาลมีจริงๆ นะ (แม้จะไม่ได้ทดลองที่ทุกจุด)

คิดเห็นอย่างไรบ้างครับ :)

ทว่าเรื่อง translational symmetry ผมกลับ"คิดว่า"(อาจผิด?) ไม่น่าจะใช่สิ่งที่ได้จากการทดลองครับ
คือผมว่า เราเชื่อก่อนแล้วว่า ตำแหน่ง ไม่ควรมีผลต่อการทดลอง
(เราเชื่อความจริงนี้(translational symmetry )ก่อนทำการทดลอง)
 หากเราแกว่งลูกตุ้มหรือทำการทดลองอะไรสักอย่างบนโลก(หรือนอกโลก)แล้วให้ผลการทดลองแตกต่างกัน(เช่นคาบของลูกตุ้มแตกต่างกัน)
เราจึงพยายามมองหาว่าตัวแปรอื่นที่ส่งผลให้เกิดความแตกต่างนั้นคืออะไร
โดยไม่สรุป(อย่างรวดเร็ว)ว่า ความแตกต่างของการทดลองนั้นเกิดขึ้นเพราะตำแหน่งที่ทำการทดลองต่างกัน
คิดเห็นอย่างไรบ้างครับ :idiot2:





Title: Re: สมมาตร
Post by: เกียรติศักดิ์ on July 16, 2008, 12:04:06 AM
:smitten:

> เราเชื่อก่อนแล้วว่า ตำแหน่ง ไม่ควรมีผลต่อการทดลอง

ทำไมถึงเชื่อเช่นนั้นครับ

ห้ามตอบทำนองว่า ทดลองทำอะไรๆ ที่ไหนก็ไม่เห็นเปลี่ยนนะครับ ;)


Title: Re: สมมาตร
Post by: psaipetc on July 16, 2008, 10:58:30 AM
มนุษย์หวังว่า translational symmetry จะเป็นจริง ไม่งันฟิสิกส์ของแกแล็กซีอื่นจะทำให้เรางงไปหมด  ;D

แต่จริงๆแล้วผมว่าสมมุติฐานที่ว่าที่ใดๆในจักรวาล ไม่น่าจะมีความพิเศษเหนือที่อื่น(โดยเฉลี่ย) ทำให้เราคิดว่า translational symmetry เป็นจริงครับ


Title: Re: สมมาตร
Post by: last on July 17, 2008, 12:15:01 AM
ครับ  :)
:smitten:

> เราเชื่อก่อนแล้วว่า ตำแหน่ง ไม่ควรมีผลต่อการทดลอง

ทำไมถึงเชื่อเช่นนั้นครับ

ห้ามตอบทำนองว่า ทดลองทำอะไรๆ ที่ไหนก็ไม่เห็นเปลี่ยนนะครับ ;)
ตรงนี้ผมไม่ทราบครับว่าทำไม 55
อาจเป็นสมมุติฐานอย่างที่อ.พงศกรบอกก็ได้ครับ
 >:A ขอบคุณทุกความเห็นและคำตอบครับ  :)