mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ฟิสิกส์ในวิทยาศาสตร์โอลิมปิกรุ่นเยาว์ => Topic started by: Blackmaglc on June 15, 2008, 04:50:04 PM



Title: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: Blackmaglc on June 15, 2008, 04:50:04 PM
สอบเสร็จไปแล้ว  ใครมีข้อสอบช่วยโพสลงด้วยครับ   >:A
จะได้ช่วยๆกันทำเฉลย ขอบคุณครับ  :)


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: clubman on June 16, 2008, 09:52:05 PM
ข้อสอบครับ..


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: clubman on June 16, 2008, 10:07:31 PM
ต่อ...


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: clubman on June 16, 2008, 10:10:47 PM
หน้าสุดท้าย


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: neenee on June 18, 2008, 09:08:56 AM
ได้ข่าวมาว่า ข้อแรกไม่มีใครตอบถูกเลยครับ


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: PPP on June 18, 2008, 07:37:58 PM
ข้อแรก ตอบ ว่า ยิงด้วยมุม ประมาณ 51.6 องศา หรือเปล่าครับ

ขออภัยครับ
ข้อนี้ลืมไปว่าตอนทำผมต้องแก้สมการกำลัง 2 ทำให้ได้ค่า tan มา 2ค่า ซึ่งก็ได้มุม มา 2 มุม
ซึ่งก็คือ 51.6  องศา กับ 64.9 องศา ครับ
V = initial velocity นะครับ
จาก
 \displaystyle v\cos \theta \times t= X
         
    \displaystyle      Y = v\sin \theta \time t  -\frac{g t^{2}}{2}

    \displaystyle      Y = v\sin \theta \time  \frac{X}{v\cos \theta } -\frac{g X^{2}}{2 v^{2}\cos^{2} \theta }


    \displaystyle      Y = X\tan \theta -\frac{g X^{2}}{2 v^{2}\cos^{2} \theta }

จากนั้นแทนค่าต่างๆที่โจทย์ให้มา แล้วแก้สมการกำลัง 2เพื่อหาค่าของ \displaystyle \tan\theta
ซึ่งจะได้ 2ค่า แล้วก็จะได้ 2มุม ซึ่งก็คือ 51.6กับ 64.9  โดยผมให้ Y = 12 m  X = 24 m
ผิดพลาดประการใดชี้แนะด้วยครับ 
พวกเราอาจะใช้เอกลักษณ์ ต่อไปนี้
\displaystyle 1+\tan^{2}\theta = \sec^{2}\theta


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 18, 2008, 07:46:17 PM
ข้อแรก ตอบ ว่า ยิงด้วยมุม ประมาณ 51.6 องศา หรือเปล่าครับ

ไม่ใช่ครับ   ;)


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: Great on June 18, 2008, 09:35:47 PM
ข้อแรก ตอบ ว่า ยิงด้วยมุม ประมาณ 51.6 องศา หรือเปล่าครับ

ไม่ใช่ครับ   ;)
หรือว่ายิงได้ 2 มุมครับ  :)


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: PPP on June 19, 2008, 06:08:23 AM
อาจะผิดมาก ขอตัวไป โรงเรียนก่อนนะครับ
ปล.เหตุที่ตอนแรกได้ 51.6เพราะว่า กดเครื่องคิดแล้วแล้วให้มันแก้ออกมา ซึ่่งก็ได้ค่าเดียว ทั้งๆที่เป็นสมการกำลัง 2 เราช่างโง่มากมาย


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 19, 2008, 07:18:08 AM
ข้อแรก ตอบ ว่า ยิงด้วยมุม ประมาณ 51.6 องศา หรือเปล่าครับ

ไม่ใช่ครับ   ;)
หรือว่ายิงได้ 2 มุมครับ  :)

มุมเดียวครับ  ;)


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: owlpenguin on June 19, 2008, 05:54:21 PM
ข้อแรก ตอบ ว่า ยิงด้วยมุม ประมาณ 51.6 องศา หรือเปล่าครับ

ขออภัยครับ
ข้อนี้ลืมไปว่าตอนทำผมต้องแก้สมการกำลัง 2 ทำให้ได้ค่า tan มา 2ค่า ซึ่งก็ได้มุม มา 2 มุม
ซึ่งก็คือ 51.6  องศา กับ 64.9 องศา ครับ
V = initial velocity นะครับ
จาก
 \displaystyle v\cos \theta \times t= X
         
    \displaystyle      Y = v\sin \theta \time t  -\frac{g t^{2}}{2}

    \displaystyle      Y = v\sin \theta \time  \frac{X}{v\cos \theta } -\frac{g X^{2}}{2 v^{2}\cos^{2} \theta }


    \displaystyle      Y = X\tan \theta -\frac{g X^{2}}{2 v^{2}\cos^{2} \theta }

จากนั้นแทนค่าต่างๆที่โจทย์ให้มา แล้วแก้สมการกำลัง 2เพื่อหาค่าของ \displaystyle \tan\theta
ซึ่งจะได้ 2ค่า แล้วก็จะได้ 2มุม ซึ่งก็คือ 51.6กับ 64.9  โดยผมให้ Y = 12 m  X = 24 m
ผิดพลาดประการใดชี้แนะด้วยครับ 
พวกเราอาจะใช้เอกลักษณ์ ต่อไปนี้
\displaystyle 1+\tan^{2}\theta = \sec^{2}\theta

ขอต่อแล้วกันนะครับ
จาก \tan\theta=\sqrt{\sec^2\theta-1}
แทน Y=12,X=24,v=20,g=10 (ขอละหน่วย ณ ที่นี้นะครับ)
\displaystyle12=24\sqrt{\sec^2\theta-1}-\frac{24^2\sec^2\theta}{80}
\displaystyle1+\frac{3\sec^2\theta}{5}=2\sqrt{\sec^2\theta-1}
\displaystyle1+\frac{6\sec^2\theta}{5}+\frac{9\sec^4\theta}{25}=4\sec^2\theta-4
125\cos^4\theta-70cos^2\theta+9=0
\displaystyle\therefore\cos\theta=\pm\frac{3}{5},\pm\frac{1}{\sqrt{5}}
แต่ 0^{\circ}\leq\theta\leq\ 90^{\circ}, \therefore\cos\theta\geq 0
\displaystyle\therefore\cos\theta=\frac{3}{5},\frac{1}{\sqrt{5}}

ถ้า \displaystyle\cos\theta=\frac{3}{5}
จะได้ \displaystyle\tan\theta=\frac{4}{3} แทนในสมการดั้งเดิม
\displaystyle Y=\frac{4}{3}X-\frac{5X^2}{144}
แทน X=13 นั่นคือตำแหน่งขอบตึก จะได้ Y=11\frac{67}{144}<12
แสดงว่าถ้า \displaystyle\cos\theta=\frac{3}{5} แล้ววัตถุจะชนกับตึก

ถ้า \displaystyle\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{5}} ทำในทำนองเดียวกันจะได้ว่าวัตถุจะไม่ชนกับขอบตึก

\displaystyle\therefore\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{5}}\rightarrow\theta=\arccos{\frac{1}{\sqrt{5}}=\arctan{2}\approx 63.4^{\circ}

นับว่าเป็นโจทย์ที่มีกับดักมากจริงๆ :o
ในรูป เส้นสีแดงคือวิถีของวัตถุเมื่อ \theta=\arctan{2} (อันที่ใช้ได้) และเส้นสีส้มคือวิถีของวัตถุเมื่อ \theta=\arctan{\frac{4}{3}} (อันที่ใช้ไม่ได้) ส่วนเส้นสีน้ำเงินก็คือตึกครับ :)
(http://img518.imageshack.us/img518/1228/50194472yg9.png)

ถ้ารูปกินเนื้อที่ server มากต้องขออภัยมาด้วยนะครับ :embarassed:
(วิธีทำถูกนะครับ แต่ต้องเปลี่ยนจาก g=10 m/s^2 เป็น g=9.8 m/s^2 ถึกจะได้คำตอบที่ถูกต้อง) :embarassed:


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: Great on June 19, 2008, 06:39:03 PM
ที่ผมทำ ผมทำได้แบบนี้ครับ
กำหนดให้
p = 13.0\;{\rm{ m}},\;q = 12.0\;{\rm{m}},\;r = 11.0\;{\rm{m}},\;u = 20.0\;{\rm{m/s}}
ตั้งสมการการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
\displaystyle{p + r = ut\cos \theta } -->(1)
\displaystyle{q = ut\sin \theta  - {1 \over 2}gt^2 } -->(2)
นำ (1) ยัด (2) ได้ว่า
\displaystyle{q = \left( {p + r} \right){{\sin \theta } \over {\cos \theta }} - {1 \over 2}g{{\left( {p + r} \right)^2 } \over {u^2 \cos ^2 \theta }}}
ย้ายข้าง จัดรูป ใช้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ
\displaystyle{4u^4 \left\{ {q^2  + \left( {p + r} \right)^2 } \right\}\cos ^4 \theta  - 4\left( {p + r} \right)^2 u^2 \left\{ {u^2  - qg} \right\}\cos ^2 \theta  + g^2 \left( {p + r} \right)^4  = 0}
ซึ่งให้ว่า
\displaystyle{\cos ^2 \theta  = {{\left( {p + r} \right)^2 \left\{ {u^2  - qg} \right\} \pm \left( {p + r} \right)^2 \sqrt {\left\{ {u^2  - qg} \right\}^2  - g^2 \left\{ {q^2  + \left( {p + r} \right)^2 } \right\}} } \over {2u^2 \left\{ {q^2  + \left( {p + r} \right)^2 } \right\}}}}
\displaystyle{\theta  = \arccos \left\{ {\left( {p + r} \right)\sqrt {{{u^2  - qg \pm \sqrt {u^4  - 2qgu^2  - g^2 \left( {p + r} \right)^2 } } \over {2u^2 \left\{ {q^2  + \left( {p + r} \right)^2 } \right\}}}} } \right\}}
แทนค่าต่างๆจะได้ว่า
\displaystyle{\theta  = 51.6^ \circ  ,64.9^ \circ  }
แต่จากสมการ Trajectory จะได้ว่า
\displaystyle{y = x\tan \theta  - {{gx^2 } \over {2u^2 \cos ^2 \theta }}}
ลองแทนค่า \theta และ x=p ดู จะได้ว่า
\displaystyle{y_1  = \left( {12.0{\rm{m}}} \right)\tan \left( {51.6^ \circ  } \right) - {{\left( {9.80{\rm{m/s}}^{\rm{2}} } \right)\left( {12.0{\rm{m}}} \right)^2 } \over {2\left( {20.0{\rm{m/s}}} \right)^2 \cos ^2 51.6^ \circ  }} = 10.6{\rm{m}}} ติดกำแพง
\displaystyle{y_2  = \left( {12.0{\rm{m}}} \right)\tan \left( {64.9^ \circ  } \right) - {{\left( {9.80{\rm{m/s}}^{\rm{2}} } \right)\left( {12.0{\rm{m}}} \right)^2 } \over {2\left( {20.0{\rm{m/s}}} \right)^2 \cos ^2 64.9^ \circ  }} = 17.69{\rm{m}}} ผ่านกำแพง
จึงตอบ \theta  = 64.9^ \circ  ผมคิดว่าคงคิดเลขถูกแล้วนะครับ  :) (ฝากคุณ owlpenguin ช่วยตรวจสอบด้วยครับ  ;) )


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: investon on June 19, 2008, 06:53:58 PM
ข้อ 4 ตอบ 2um/M+m m/s ใช่รึเปล่าครับ   ???


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 19, 2008, 07:02:57 PM
...
แทน Y=12,X=24,v=20,g=10 (ขอละหน่วย ณ ที่นี้นะครับ)
...

คิดว่าคนออกข้อสอบให้ใช้ g=9.8 \mbox{ m/s^2}  :coolsmiley:


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: owlpenguin on June 19, 2008, 07:17:50 PM
...
ลองแทนค่า \theta และ x=p ดู จะได้ว่า
\displaystyle{y_1  = \left( {12.0{\rm{m}}} \right)\tan \left( {51.6^ \circ  } \right) - {{\left( {9.80{\rm{m/s}}^{\rm{2}} } \right)\left( {12.0{\rm{m}}} \right)^2 } \over {2\left( {20.0{\rm{m/s}}} \right)^2 \cos ^2 51.6^ \circ  }} = 10.6{\rm{m}}} ติดกำแพง
\displaystyle{y_2  = \left( {12.0{\rm{m}}} \right)\tan \left( {64.9^ \circ  } \right) - {{\left( {9.80{\rm{m/s}}^{\rm{2}} } \right)\left( {12.0{\rm{m}}} \right)^2 } \over {2\left( {20.0{\rm{m/s}}} \right)^2 \cos ^2 64.9^ \circ  }} = 17.69{\rm{m}}} ผ่านกำแพง
จึงตอบ \theta  = 64.9^ \circ  ผมคิดว่าคงคิดเลขถูกแล้วนะครับ  :) (ฝากคุณ owlpenguin ช่วยตรวจสอบด้วยครับ  ;) )
ต้องแทน x=13m ไม่ใช่เหรอครับ?

...
แทน Y=12,X=24,v=20,g=10 (ขอละหน่วย ณ ที่นี้นะครับ)
...

คิดว่าคนออกข้อสอบให้ใช้ g=9.8 \mbox{ m/s^2}  :coolsmiley:
ขอโทษทีครับ :embarassed:
ถ้าเปลี่ยนเป็น g=9.8m/s^2 จะได้สมการออกมาเป็น
5\cos^4\theta-2.824\cos^2\theta+0.345744=0
ได้ \displaystyle\theta=\arccos{\sqrt{\frac{2.824\pm\sqrt{1.0601}}{10}}}\approx 51.6,64.9

สรุปว่าต่างกันเนื่องจากค่า g ที่ต่างกันนั่นเองครับ :embarassed:


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: PPP on June 19, 2008, 07:42:43 PM
ที่ผมทำ ผมทำได้แบบนี้ครับ
กำหนดให้
p = 13.0\;{\rm{ m}},\;q = 12.0\;{\rm{m}},\;r = 11.0\;{\rm{m}},\;u = 20.0\;{\rm{m/s}}
ตั้งสมการการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
\displaystyle{p + r = ut\cos \theta } -->(1)
\displaystyle{q = ut\sin \theta  - {1 \over 2}gt^2 } -->(2)
นำ (1) ยัด (2) ได้ว่า
\displaystyle{q = \left( {p + r} \right){{\sin \theta } \over {\cos \theta }} - {1 \over 2}g{{\left( {p + r} \right)^2 } \over {u^2 \cos ^2 \theta }}}
ย้ายข้าง จัดรูป ใช้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ
\displaystyle{4u^4 \left\{ {q^2  + \left( {p + r} \right)^2 } \right\}\cos ^4 \theta  - 4\left( {p + r} \right)^2 u^2 \left\{ {u^2  - qg} \right\}\cos ^2 \theta  + g^2 \left( {p + r} \right)^4  = 0}
ซึ่งให้ว่า
\displaystyle{\cos ^2 \theta  = {{\left( {p + r} \right)^2 \left\{ {u^2  - qg} \right\} \pm \left( {p + r} \right)^2 \sqrt {\left\{ {u^2  - qg} \right\}^2  - g^2 \left\{ {q^2  + \left( {p + r} \right)^2 } \right\}} } \over {2u^2 \left\{ {q^2  + \left( {p + r} \right)^2 } \right\}}}}
\displaystyle{\theta  = \arccos \left\{ {\left( {p + r} \right)\sqrt {{{u^2  - qg \pm \sqrt {u^4  - 2qgu^2  - g^2 \left( {p + r} \right)^2 } } \over {2u^2 \left\{ {q^2  + \left( {p + r} \right)^2 } \right\}}}} } \right\}}
แทนค่าต่างๆจะได้ว่า
\displaystyle{\theta  = 51.6^ \circ  ,64.9^ \circ  }
แต่จากสมการ Trajectory จะได้ว่า
\displaystyle{y = x\tan \theta  - {{gx^2 } \over {2u^2 \cos ^2 \theta }}}
ลองแทนค่า \theta และ x=p ดู จะได้ว่า
\displaystyle{y_1  = \left( {12.0{\rm{m}}} \right)\tan \left( {51.6^ \circ  } \right) - {{\left( {9.80{\rm{m/s}}^{\rm{2}} } \right)\left( {12.0{\rm{m}}} \right)^2 } \over {2\left( {20.0{\rm{m/s}}} \right)^2 \cos ^2 51.6^ \circ  }} = 10.6{\rm{m}}} ติดกำแพง
\displaystyle{y_2  = \left( {12.0{\rm{m}}} \right)\tan \left( {64.9^ \circ  } \right) - {{\left( {9.80{\rm{m/s}}^{\rm{2}} } \right)\left( {12.0{\rm{m}}} \right)^2 } \over {2\left( {20.0{\rm{m/s}}} \right)^2 \cos ^2 64.9^ \circ  }} = 17.69{\rm{m}}} ผ่านกำแพง
จึงตอบ \theta  = 64.9^ \circ  ผมคิดว่าคงคิดเลขถูกแล้วนะครับ  :) (ฝากคุณ owlpenguin ช่วยตรวจสอบด้วยครับ  ;) )

ขอบคุณคุณเกรทมากครับ ผมลืมเช็คว่าชนกำแพงหรือไม่ คณิตมันพาไปอีกแล้วครับผม
ขออภัยทุกท่านครับ จะระวังให้มากๆ


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: Great on June 19, 2008, 09:58:50 PM
...
ลองแทนค่า \theta และ x=p ดู จะได้ว่า
\displaystyle{y_1  = \left( {12.0{\rm{m}}} \right)\tan \left( {51.6^ \circ  } \right) - {{\left( {9.80{\rm{m/s}}^{\rm{2}} } \right)\left( {12.0{\rm{m}}} \right)^2 } \over {2\left( {20.0{\rm{m/s}}} \right)^2 \cos ^2 51.6^ \circ  }} = 10.6{\rm{m}}} ติดกำแพง
\displaystyle{y_2  = \left( {12.0{\rm{m}}} \right)\tan \left( {64.9^ \circ  } \right) - {{\left( {9.80{\rm{m/s}}^{\rm{2}} } \right)\left( {12.0{\rm{m}}} \right)^2 } \over {2\left( {20.0{\rm{m/s}}} \right)^2 \cos ^2 64.9^ \circ  }} = 17.69{\rm{m}}} ผ่านกำแพง
จึงตอบ \theta  = 64.9^ \circ  ผมคิดว่าคงคิดเลขถูกแล้วนะครับ  :) (ฝากคุณ owlpenguin ช่วยตรวจสอบด้วยครับ  ;) )
ต้องแทน x=13m ไม่ใช่เหรอครับ?
...
ขออภัยครับ ผมสะเพร่าเอง


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: pokemonfunny on June 20, 2008, 07:20:50 PM
ผมก็เหมือนกันครับ มึนๆ ตอบไป 2 ค่า   ](*,) แต่น่าจะมีคะแนนวิธีคิดซักหน่อยนะครับ


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: PPP on June 20, 2008, 08:07:27 PM
ตามที่เคยสอบมานะครับ
ผมคิดว่าคะแนนวิธีทำมี บางทีมันอาจจะมากกว่าคำตอบด้วยซ้ำครับ
ดังนั้นก็น่าจะได้ 0.1+แหละนะครับ   0ก็แย่แล้ว


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: pokemonfunny on June 21, 2008, 08:02:33 AM
ได้ยินมาว่าวิธีทำกับคำตอบคนละครึ่งครับ  :oแต่ก็ไม่แน่ใจเหมือนกัน


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: neenee on June 23, 2008, 03:37:37 PM
ได้ยินมาจากไหนครับ ที่ว่าคำตอบกับวิธีทำอย่างละครึ่ง    ผมว่าไม่จริงครับ ไม่จริงแน่ๆ เลย


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: Blackmaglc on June 27, 2008, 06:09:53 PM
ผลสอบออกแล้วครับ ยินดีกับน้องๆที่ผ่านการคัดเลือกนะครับ :)  :gr8
น้องๆที่ไม่ผ่านการคัดเลือกก็สู้ๆต่อไปนะครับ เพราะเพื่อนๆที่ผ่านการคัดเลือกหลายคนก็พยายามถึง 2 ครั้ง  :)



Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: nklohit on June 27, 2008, 07:32:51 PM
ยินดีกับน้องๆทุกคนด้วยครับ  :gr8


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: Tit-le on June 27, 2008, 08:36:06 PM
ยินดีกับน้องๆทุกคน :gr8 :gr8 :gr8 โดยเฉพาะPDS ;D


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: Great on June 27, 2008, 10:31:26 PM
ยินดีกับน้องๆทุกคนด้วยครับ  ;)

อยากไปเกาหลีจังเลยๆๆๆ  ;D (แต่ผมอยากไป Seoul นะ ไม่ทราบว่า IJSO ไปที่ Seoul ด้วยหรือปล่าว  :))


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: seinam on June 30, 2008, 06:12:45 PM
ยินดีกับน้องๆทุกคนด้วยครับ  ;)

อยากไปเกาหลีจังเลยๆๆๆ  ;D (แต่ผมอยากไป Seoul นะ ไม่ทราบว่า IJSO ไปที่ Seoul ด้วยหรือปล่าว  :))

ไอเจเอสโอปีนี้ไปจีอองนามครับ ไม่ใช่ seoul**


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: Great on June 30, 2008, 10:26:04 PM
ยินดีกับน้องๆทุกคนด้วยครับ  ;)

อยากไปเกาหลีจังเลยๆๆๆ  ;D (แต่ผมอยากไป Seoul นะ ไม่ทราบว่า IJSO ไปที่ Seoul ด้วยหรือปล่าว  :))

ไอเจเอสโอปีนี้ไปจีอองนามครับ ไม่ใช่ seoul**
ผมทราบแล้วครับว่าไปที่ไหน เพียงแต่ผมถามเล่นๆว่า จะมีทริปแวะที่ Seoul หรือปล่าวเท่านั้นเอง  ;D

ปล. Gyeongsangnam-do (Southern Gyeongsang) (จาก: http://en.wikipedia.org/wiki/Gyeongsangnam-do ) ชื่อเมืองย่อที่ว่า Gyeongnam ผมอ่านว่า "กยองนาม" ครับ  ;D (อ่านแบบอ่านชื่อดาราเกาหลี  :smitten:)
ปล. ผมผิดเองครับ Gyeongnam อยู่คนละซีกกับ Seoul เลยครับ  :buck2:


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: WoNDeR on May 12, 2009, 12:27:13 PM
ข้อ 2 ครับ
สำหรับการเคลื่อนที่ในช่วงที่ 2\to 3\to 2
ให้กรอบอ้างอิงมีจุดกำเนิดที่จุดศูนย์กลางวงกลม โดยวัดมุม \theta ในทิศทวนเข็มนาฬิกาจากแกน -y
\begin{array}{rcl} \sum \vec{F} &=& m\vec{a} \cr \vec{N}+\vec{W} &=& m(\vec{a}_{c}+\vec{a}_{t}) \cr -N\hat{r}+mg \cos \theta \hat{r} -mg\sin \theta \hat{\theta} &=& m(-a_{c}\hat{r}+a_{t}\hat{\theta}) \end{array}
จะได้
a_{c}=\dfrac{v^{2}}{R}=\dfrac{N - mg \cos \theta}{m}...(1)
และ
a_{t}=\dfrac{d}{dt}v=-g \sin \theta...(2)

2.ก)
จาก (2) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่จาก 2\to 3 วัตถุจะมีอัตราเร็วลดลงเรื่อยๆ โดยมีอัตราเร็วสอดคล้องกับสมการ (3)
เนื่องจากแรงที่รางกระทำต่อวัตถุในแนวตั้งฉากมีค่าน้อยสุดเท่ากับศูนย์ N = 0
ดังนั้นวัตถุจะเคลื่อนที่ครบรอบเป็นวงกลมได้โดยไม่ตกราง ที่ตำแหน่งสูงสุดของวงกลม (3) จะได้สมการที่ (2) เป็น
 \dfrac{v^{2}}{R} = g
และได้พลังงานจลน์ที่ตำแหน่งที่ 3 เป็น
 K=\dfrac{1}{2}mgR
พิจารณาการเคลื่อนที่จาก 1\to 2\to 3
 \begin{array}{rcl} W_{1\to 3} &=& \Delta _{1\to 3} \cr mg(h-2R) &=& K_{3}-K_{1} \cr &=& \dfrac{1}{2}mgR \cr h &=& \dfrac{5}{2}R \end{array}

2.ข)
พิจารณาการเคลื่อนที่จาก 1\to 2\to 3
 \begin{array}{rcl} W_{1\to 3} &=& \Delta _{1\to 3} \cr mg(20R-2R) &=& K_{3}-\cancelto{0}{K_{1}} \cr 18mgR&=&\dfrac{1}{2}mv_{3}^{2} \end{array}
จาก (2) ที่ตำแหน่งที่ 3 จะได้
\vec{a}=\vec{a}_{c}\because \vec_{a}_{t}=0
ดังนั้น \dfrac{|| \vec{a}||}{g} &=& \dfrac{v_{3}^{2}/R}{g} &=& 36


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: WoNDeR on May 12, 2009, 01:11:16 PM
 :buck2: พิมพ์ตั้งนานดันพิมพ์ตกตัว m ซะงั้น  :embarassed: จะกลับไปแก้ได้หรือเปล่าครับ


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 12, 2009, 01:31:58 PM
:buck2: พิมพ์ตั้งนานดันพิมพ์ตกตัว m ซะงั้น  :embarassed: จะกลับไปแก้ได้หรือเปล่าครับ

แก้ให้แล้ว  มีที่อื่นอีกหรือเปล่า  ;D


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: WoNDeR on May 12, 2009, 01:42:27 PM
:buck2: พิมพ์ตั้งนานดันพิมพ์ตกตัว m ซะงั้น  :embarassed: จะกลับไปแก้ได้หรือเปล่าครับ

แก้ให้แล้ว  มีที่อื่นอีกหรือเปล่า  ;D

 >:A ขอบคุณครับอาจารย์  >:A
หวังว่าจะไม่มีที่อื่นอีกคับ แหะๆๆ :laugh:


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: WoNDeR on May 12, 2009, 08:07:05 PM
ข้อ 3 ครับ

กำหนดให้
\vec{x} แทนเวกเตอร์บอกตำแหน่งของกล่องจากตำแหน่งที่รถเริ่มเบรก
\vec{X} แทนเวกเตอร์บอกตำแหน่งของรถจากตำแหน่งที่รถเริ่มเบรก
ขณะที่รถเบรก แรงเสียดทานระหว่างกล่องกับกระบะรถที่กระทำต่อกล่อง จะทำให้กล่องเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง

3.ก)
ก่อนที่รถจะเบรกกล่องมีความเร็วเท่ากับรถ (v_{0x}=72 km/h=20m/s) เนื่องจากกล่องไม่เลื่อน ดังนั้นเมื่อรถเบรก
1) กล่องจะต้องมีความหน่วงเท่ากับรถเพื่อให้ความเร็วเท่ากันเสมอจนกระทั่งรถหยุด
2) แรงเสียดทานระหว่างกล่องกับกระบะรถจึงเป็นแรงเสียดทานสถิต
3) \Delta \vec{x}=\Delta \vec{X}

เนื่องจาก แรงเสียดทานสถิตที่จะทำให้กล่องเคลื่อนที่ด้วยความหน่วงมีขีดจำกัด
ดังนั้นความหน่วงที่จะเกิดกับกล่องได้จะต้องไม่เกินค่าความหน่วงที่เกิดจากแรงเสียดทานสถิตสูงสุด

จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน
\begin{array}{rcl} \sum \vec{F} &=& m\vec{a} \cr -f_{s max}\hat{i}+N\hat{j}-W\hat{j} &=& m(a_{x}\hat{i}+\cancelto{0}{a_{y}}\hat{j}) \cr -\mu_{s}N\hat{i}+N\hat{j}-mg\hat{j} &=& ma_{x}\hat{i} \end{array}
จะได้ N=mg
และได้ความหน่วงสูงสุดที่จะเกิดกับกล่องเป็น a_{x}=-\mu_{s}g

โจทย์ถามหาระยะทางน้อยสุด ที่รถจะเบรกได้โดยกล่องไม่เลื่อน
ยิ่งรถใช้ระยะทางในการเบรกน้อยเท่าใด รถก็จะต้องมีความหน่วงมากขึ้นตามไปด้วย (ซึ่งความหน่วงของกล่องต้องเท่ากัน)
ดังนั้นระยะทางน้อยสุดที่เป็นไปได้ก็คือระยะทางที่เบรกด้วยความหน่วงเท่ากับความหน่วงที่เกิดจากแรงเสียดทานสถิตย์สูงสุดกระทำต่อกล่อง

เนื่องจากโจทย์กำหนดให้แรงและความเร่งมีค่าคงตัว
\begin{array}{rcl} v_{x}^{2} &=& v_{0x}^2+2a_{x}\Delta x \cr 0 &=& v_{0x}^2-2\mu_{s}g\Delta X_{min} \cr \Delta X_{min} &=& \dfrac{v_{0x}^2}{2\mu_{s}g} \cr &=& \dfrac{(20 m/s)^2}{2(0.40)(9.8 m/s^{2})} \cr &=& 51.02 ... m  \end{array}

ตอบ  51 m ครับ

3.ข)
รถเบรกในระยะ 50 m น้อยกว่าระยะ \Delta X_{min}=51 m ดังนั้นกล่องจะเกิดการเลื่อน
ดังนั้น แรงเสียดทานที่ทำให้กล่องเกิดความหน่วงจนกระทั่งหยุดจึงเป็นแรงเสียดทานจลน์

จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน
\begin{array}{rcl} \sum \vec{F} &=& m\vec{a} \cr -f_{k}\hat{i}+N\hat{j}-W\hat{j} &=& m(a_{x}\hat{i}+\cancelto{0}{a_{y}}\hat{j}) \cr -\mu_{k}N\hat{i}+N\hat{j}-mg\hat{j} &=& ma_{x}\hat{i} \end{array}
จะได้ N=mg
และได้ความหน่วงที่เกิดกับกล่องเป็น  a_{x}=-\mu_{k}g

เนื่องจากโจทย์กำหนดให้แรงและความเร่งมีค่าคงตัว
\begin{array}{rcl} v_{x}^{2} &=& v_{0x}^2+2a_{x}\Delta x \cr 0 &=& v_{0x}^2-2\mu_{k}g\Delta x_{min} \cr \Delta x_{min} &=& \dfrac{v_{0x}^2}{2\mu_{k}g} \cr &=& \dfrac{(20 m/s)^2}{2(0.38)(9.8 m/s^{2})} \cr &=& 53.705 ... m  \end{array}

ระยะที่กล่องเลื่อนไปบนกระบะเท่ากับ \Delta x - \Delta X=53.705 m - 50 m = 3.705 ... m

ตอบ  3.7 \mbox{ m} ครับ


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: WoNDeR on May 12, 2009, 09:16:03 PM
ข้อ 4 ครับ

จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัม
\begin{array}{rcl} \sum \vec{P}_{i} &=& \sum \vec{P}_{f} \cr mv_{0m}\hat{i}+M\cancelto{0}{v_{0M}}\hat_{i} &=& mv_{m}\hat{i}+Mv_{M}\hat{i} \cr mu &=& mv_{m}+Mv_{M}  \end{array}

โจทยกำหนดให้แท่งไม้มวล m เคลื่อนที่ช้าลงในทิศเดิม
ดังนั้นจึงกำหนดให้ v_{m}=\alpha u โดยที่ 0<\alpha <1
ดังนั้นจะได้

\begin{array}{rcl} mu &=& \alpha mu+Mv_{M} \cr v_{M} &=& (1-\alpha)\dfrac{m}{M}u ... (1)  \end{array}

โจทย์กำหนดให้เป็นการชนแบบยืดหยุ่น จากกฎอนุรักษ์พลังงาน

\begin{array}{rcl} \sum K_{i} &=& \sum K_{f} \cr \frac{1}{2}mv_{0m}^{2}+\frac{1}{2}M\cancelto{0}{v_{0M}^2} &=& \frac{1}{2}mv_{m}^{2}+\frac{1}{2}Mv_{M}^{2} \cr mu^{2} &=& m(\alpha u)^{2}+M((1-\alpha)\dfrac{m}{M}u)^2 \cr M &=& \alpha^{2} M+(1-\alpha)^2m \cr \alpha &=& -\dfrac{M-m}{M+m}  \end{array}

ตรงนี้รู้สึกแปลกๆครับ เพราะถ้าคิดว่า M>m จะได้ค่า \alpha ติดลบ
นั่นคือ มวล m จะต้องเคลื่อนที่ในทิศตรงข้ามกับทิศเดิม แปลว่าโจทย์ผิด?
แต่ถ้าคิดว่าโจทย์ไม่ผิดก็จะแปลว่า M<m!!! จะได้ \alpha = \dfrac{m-M}{m+M}

นำ \alpha ที่ได้ไปแทนกลับลงในสมการที่ (1)
1) ถ้าคิดว่าโจทย์ไม่ผิดจะได้ (M<m)
มวล m เคลื่อนที่ไปทางขวา(ทิศเดิม)ด้วยอัตราเร็ว v_{m}=\dfrac{m-M}{m+M}u
มวล M เคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยอัตราเร็ว v_{M}=\dfrac{2m}{m+M}u
2) ถ้าคิดว่าโจทย์ผิดจะได้ (M>m)
มวล m เคลื่อนที่ไปทางซ้าย(ตรงข้ามทิศเดิม)ด้วยอัตราเร็ว v_{m}=\dfrac{M-m}{M+m}u

มวล M เคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยอัตราเร็ว v_{M}=\dfrac{2m}{M+m}u


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: WoNDeR on May 12, 2009, 10:06:46 PM
กำหนดให้
d เป็นระยะทางที่รังสีของแสงที่ผ่านแก้วขยับไปจากแนวเดิม
\phi เป็นมุมที่รังสีของแสงในแผ่นแก้วทำกับแนวตั้งฉากกับผิวรอยต่อ
(มุมหักเหในการหักเหจากของเหลวเข้าไปยังแผ่นแก้ว และมุมตกกระทบในการหักเหจากแผ่นแก้วออกไปยังของเหลว)

\begin{array}{rcl} d &=& L\dfrac{\sin (\theta - \phi)}{\cos \phi} \cr &=& L\dfrac{\sin \theta \cos \phi-\cos \theta \sin \phi}{\cos \phi} \cr &=& L(\sin \theta - \cos \theta \tan \phi) ... (1)  \end{array}

จากกฎการหักเห
\begin{array}{rcl} n_{1} \sin \theta &=& n_2 \sin \phi \cr \phi &=& \arcsin (\dfrac{n_{1}}{n_{2}} \sin \theta)  \end{array}

แทนลงในสมการที่ (1) จะได้
d=L(\sin \theta - \cos \theta \tan (\arcsin (\dfrac{n_{1}}{n_{2}} \sin \theta)))

จะเกิดเหตุการณ์ตามโจทย์ได้ก็ต่อเมื่องแสงมีการหักเหผ่านจากของเหลวเข้าสู่แผ่นแก้วก่อน
แต่เนื่องจากของเหลวมีค่าดรรชนีหักเหมากกว่าดรรชนีหักเหของแผ่นแก้ว ทำให้สามารถเกิดการสะท้อนกลับหมดได้ ซึ่งแสงจะไม่เข้าไปยังแผ่นแก้ว
ดังนั้นมุมตกกระทบ \theta จะต้องมีค่าน้อยกว่ามุมวิกฤต \theta_{c}

จากกฎการหักเห
\begin{array}{rcl} n_{1}\sin \theta_{c} &=& n_{2}\sin 90^\circ  \cr \theta_{c} &=& \arcsin (\dfrac{n_{2}}{n_{1}})  \end{array}

นั่นคือ 0\leq \theta < \arcsin (\dfrac{n_{2}}{n_{1}})


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: WoNDeR on May 12, 2009, 10:31:56 PM
เอ่อ.. เริ่มงงกะตัวเองละครับ
รู้ทั้งรู้ว่าของเหลวมีดรรชนีหักเหมากกว่าแต่ตอนเขียนรูปคำนวณ d กลับเขียนเป็นแบบของเหลวมีดรรชนีหักเหน้อยกว่า  :uglystupid2: :embarassed:


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: WoNDeR on May 12, 2009, 11:02:06 PM
...
\begin{array}{rcl} d &=& L\dfrac{\sin (\theta - \phi)}{\cos \phi} \cr &=& L\dfrac{\sin \theta \cos \phi-\cos \theta \sin \phi}{\cos \phi} \cr &=& L(\sin \theta - \cos \theta \tan \phi) ... (1)  \end{array}
...แทนลงในสมการที่ (1) จะได้
d=L(\sin \theta - \cos \theta \tan (\arcsin (\dfrac{n_{1}}{n_{2}} \sin \theta)))
...

แก้ไขนะครับ
\begin{array}{rcl} d &=& L(\tan \phi - \tan \theta)\cos \theta \cr &=& L(\cos \theta \tan \phi - \sin \theta) ... (1)  \end{array}

แทนค่า \phi ได้
d=L\left[\cos \theta \tan (\arcsin (\dfrac{n_{1}}{n_{2}} \sin \theta)) - \sin \theta\right]

มีที่สงสัยครับว่า  ???
ข้อจำกัดของมุมตกกระทบ \theta นี่คือเรื่องมุมวิกฤต หรือว่าเป็นความยาวของแผ่นแก้วครับ
เพราะถ้าตำแหน่งที่ลำแสงออกจากแผ่นแก้วไปเลยตำแหน่งขอบของแผ่น คือไม่ได้ออกด้านตรงข้ามที่ขนานกับฝั่งที่ตกกระทบเข้าไปในแผ่นแก้วแล้ว
ลำแสงที่ออกไปก็จะไม่ขนานกับแนวเดิม ก็จะไม่เป็นไปตามที่โจทย์กำหนด


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: WoNDeR on May 12, 2009, 11:57:54 PM
ข้อ 6 ครับ

จากโจทย์
C_{2}=2C_{1}

ตัวเก็บประจุทั้งสองถูกอัดประจุจนเต็มด้วยการต่อกับแหล่งอีเอ็มเอฟ \varepsilon ทำให้มีประจุสะสมเป็น
\begin{array}{rcl} Q_{1} &=& C_{1}\varepsilon  \cr Q_{2} &=& C_{2}\varepsilon \cr &=& 2C_{1}\varepsilon \cr Q_{2} &=& 2Q_{1}  \end{array}

เมื่อนำตัวเก็บประจุทั้งสองมาต่อกัน (ตามแบบที่โจทย์สั่ง) จะเกิดการถ่ายเทประจุจนกระทั่งมีความต่างศักย์คร่อมตัวเก็บประจุทั้งสองค่าใหม่ที่เท่ากัน
โดยประจุรวมที่สะสมอยู่ในตัวเก็บประจุทั้งสองมีค่าเป็น
\tilde{Q}_{2}+\tilde{Q}_{1}=Q_{2}-Q_{1}=Q_{1} = C_{1}\varepsilon
โดยที่ \tilde{Q}_{1} และ \tilde{Q}_{2} คือประจุค่าใหม่ที่สะสมอยู่ในตัวเก็บประจุที่ 1 และ 2 ตามลำดับ

\begin{array}{rcl} \Delta V_{1} &=& \Delta V_{2} \cr \dfrac{\tilde{Q}_{1}}{C_{1}} &=& \dfrac{\tilde{Q}_{2}}{C_{2}} \cr 2\tide{Q}_{1} &=& \tide{Q}_{2}  \end{array}

ทำให้ได้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็น
\begin{array}{rcl} \tilde{Q}_{1}+\tilde{Q}_{2} &=& C_{1}\varepsilon \cr 2\tilde{Q}_{1}-\tilde{Q}_{2} &=& 0  \end{array}
ได้
\begin{array}{rcl} \tilde{Q}_{1} &=& \frac{1}{3}C_{1}\varepsilon \cr \tilde{Q}_{2} &=& \frac{2}{3}C_{1}\varepsilon  \end{array}


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: WoNDeR on May 13, 2009, 07:24:30 PM
ข้อ 7.ก) ครับ

จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน
\begin{array}{rcl} \sum \vec{F} &=& m\vec{a} \cr -W\hat{j}+B\hat{j}+\left| \vec{f} \right| \hat{j} &=& \cr (-mg+\rho_{oil}Vg+\left| \vec{f} \right|)\hat{j} &=& m\vec{a}  \end{array}

อัตราเร็วสุดท้ายเกิดเมื่อ \vec{a}\to 0 จะได้ว่า

\begin{array}{rcl} -\rho_{iron}Vg+\rho_{oil}Vg+3\pi\eta Dv_{terminal} &=& 0 \cr v_{terminal} &=& \dfrac{\cancelto{\frac{1}{6}\pi D^3}{V}g}{3\pi\eta D}(\rho_{iron}-\rho_{oil}) \cr &=& \dfrac{g}{18\eta}(\rho_{iron}-\rho_{oil})D^2  \end{array}


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: pokemonfunny on May 13, 2009, 10:11:52 PM
...
\begin{array}{rcl} d &=& L\dfrac{\sin (\theta - \phi)}{\cos \phi} \cr &=& L\dfrac{\sin \theta \cos \phi-\cos \theta \sin \phi}{\cos \phi} \cr &=& L(\sin \theta - \cos \theta \tan \phi) ... (1)  \end{array}
...แทนลงในสมการที่ (1) จะได้
d=L(\sin \theta - \cos \theta \tan (\arcsin (\dfrac{n_{1}}{n_{2}} \sin \theta)))
...

แก้ไขนะครับ
\begin{array}{rcl} d &=& L(\tan \phi - \tan \theta)\cos \theta \cr &=& L(\cos \theta \tan \phi - \sin \theta) ... (1)  \end{array}

แทนค่า \phi ได้
d=L\left[\cos \theta \tan (\arcsin (\dfrac{n_{1}}{n_{2}} \sin \theta)) - \sin \theta\right]

มีที่สงสัยครับว่า  ???
ข้อจำกัดของมุมตกกระทบ \theta นี่คือเรื่องมุมวิกฤต หรือว่าเป็นความยาวของแผ่นแก้วครับ
เพราะถ้าตำแหน่งที่ลำแสงออกจากแผ่นแก้วไปเลยตำแหน่งขอบของแผ่น คือไม่ได้ออกด้านตรงข้ามที่ขนานกับฝั่งที่ตกกระทบเข้าไปในแผ่นแก้วแล้ว
ลำแสงที่ออกไปก็จะไม่ขนานกับแนวเดิม ก็จะไม่เป็นไปตามที่โจทย์กำหนด
คงไม่ต้องคิดมากขนาดนั้นละมั้งครับ


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: WoNDeR on May 14, 2009, 02:28:05 AM
...
\begin{array}{rcl} d &=& L\dfrac{\sin (\theta - \phi)}{\cos \phi} \cr &=& L\dfrac{\sin \theta \cos \phi-\cos \theta \sin \phi}{\cos \phi} \cr &=& L(\sin \theta - \cos \theta \tan \phi) ... (1)  \end{array}
...แทนลงในสมการที่ (1) จะได้
d=L(\sin \theta - \cos \theta \tan (\arcsin (\dfrac{n_{1}}{n_{2}} \sin \theta)))
...

...
มีที่สงสัยครับว่า  ???
ข้อจำกัดของมุมตกกระทบ \theta นี่คือเรื่องมุมวิกฤต หรือว่าเป็นความยาวของแผ่นแก้วครับ
เพราะถ้าตำแหน่งที่ลำแสงออกจากแผ่นแก้วไปเลยตำแหน่งขอบของแผ่น คือไม่ได้ออกด้านตรงข้ามที่ขนานกับฝั่งที่ตกกระทบเข้าไปในแผ่นแก้วแล้ว
ลำแสงที่ออกไปก็จะไม่ขนานกับแนวเดิม ก็จะไม่เป็นไปตามที่โจทย์กำหนด

ไปลองคิดมาครับ

กำหนดให้แก้วมีความยาว R (หนา L ตามโจทย์เหมือนเดิม) จะได้ว่า
\begin{array}{rcl} L\tan \phi &<& R \cr \phi &<& \arctan\left(\dfrac{R}{L}\right) \cr \sin \phi &<& \sin (\arctan\left(\dfrac{R}{L}\right)) \cr \dfrac{n_1}{n_2}\sin \theta &<& \cr \theta &<& \arcsin (\dfrac{n_2}{n_1}\sin (\arctan\left(\dfrac{R}{L}\right)))  \end{array}

เมื่อพิจารณาผลลัพธ์จากเงื่อนไขดังกล่าวทำให้ได้ค่าขอบบนของมุม \theta ลดลง
ซึ่งค่าขอบบนดังกล่าวจะใกล้ค่ามุมวิกฤตเมื่อ แก้วยาวมากๆ D\to \infty

หมายเหตุ  ในการแก้อสมการเครื่องหมายไม่เปลี่ยนเพราะมุม \phi และ \theta มีค่าไม่เกิน 90^\circ ฟังก์ชัน \sin และ \tan เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

ผิดถูกอย่างไรช่วยแนะนำด้วยนะครับ >:A :reading


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: WoNDeR on May 14, 2009, 02:55:05 AM
ข้อ 7.ข) ครับ

ขอใช้ Microsoft Excel นะครับ
ทำการเขียนกราฟระหว่าง D^2 กับ v_{terminal}
แล้วให้โปรแกรมคำนวณ โดยเลือก Regression Type เป็น Linear แล้ว set intercept = 0
จะได้ความชันเป็น 0.039

คำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์ความหนืดของน้ำมัน
\begin{array}{rcl} slope &=& \dfrac{g}{18\eta}(\rho_{iron}-\rho_{oil}) \cr 0.039\;\; 1/m\cdot s &=& \dfrac{9.8\;\; m/s^2}{18\eta}\left[(7.80-0.80)\times 10^3\;\; kg/m^3\right] \cr \eta &=& 98\;\; kPa\cdot s  \end{array}


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 14, 2009, 08:46:09 AM
ข้อ 7.ข) ครับ

ขอใช้ Microsoft Excel นะครับ
ทำการเขียนกราฟระหว่าง D^2 กับ v_{terminal}
แล้วให้โปรแกรมคำนวณ โดยเลือก Regression Type เป็น Linear แล้ว set intercept = 0
จะได้ความชันเป็น 0.039

คำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์ความหนืดของน้ำมัน
\begin{array}{rcl} slope &=& \dfrac{g}{18\eta}(\rho_{iron}-\rho_{oil}) \cr 0.039\;\; 1/m\cdot s &=& \dfrac{9.8\;\; m/s^2}{18\eta}\left[(7.80-0.80)\times 10^3\;\; kg/m^3\right] \cr \eta &=& 98\;\; kPa\cdot s  \end{array}

อย่าใช้ Excel ให้ทำเองด้วยกราฟ  สิ่งที่สำคัญไม่ใช่คำตอบ แต่เป็นกระบวนการทำ    ในห้องสอบห้ามใช้ Excel หรือ เครื่องคำนวณหรูหราด้วย  :coolsmiley:


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: WoNDeR on May 14, 2009, 09:56:05 AM
ข้อ 7.ข) ครับ

ขอใช้ Microsoft Excel นะครับ
ทำการเขียนกราฟระหว่าง D^2 กับ v_{terminal}
แล้วให้โปรแกรมคำนวณ โดยเลือก Regression Type เป็น Linear แล้ว set intercept = 0
จะได้ความชันเป็น 0.039

คำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์ความหนืดของน้ำมัน
\begin{array}{rcl} slope &=& \dfrac{g}{18\eta}(\rho_{iron}-\rho_{oil}) \cr 0.039\;\; 1/m\cdot s &=& \dfrac{9.8\;\; m/s^2}{18\eta}\left[(7.80-0.80)\times 10^3\;\; kg/m^3\right] \cr \eta &=& 98\;\; kPa\cdot s  \end{array}

อย่าใช้ Excel ให้ทำเองด้วยกราฟ  สิ่งที่สำคัญไม่ใช่คำตอบ แต่เป็นกระบวนการทำ    ในห้องสอบห้ามใช้ Excel หรือ เครื่องคำนวณหรูหราด้วย  :coolsmiley:

ครับอาจารย์ >:A >:A >:A
ว่าแต่ ข้อ5 เงื่อนไขของมุมตกกระทบที่ทำให้ลำแสงหักเหผ่านแท่งแก้วออกมาขนาน ยังไงดีครับอาจารย์? :idiot2:


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: Thanakorn on May 14, 2009, 11:20:53 AM
 คือข้อ7. ตอนที่ผมลองหาความชันจากกราฟที่วาดดูผมได้ความชันแค่ 2.4\times 10^{-4}\mbox{m\cdot s}
ซึ่งพอนำไปคำนวณหาความหนืดจะได้ออกมาเป็น 0.91\mbox{kg\cdot  m^{-1}\cdot s^{-1}}
แต่ว่ามันน้อยกว่าที่คุณWoNDeR ทำมาถึงประมาณแสนเท่า เลยสงสัยว่าความชันเท่าไหร่ถึงถูกครับ


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 14, 2009, 11:35:55 AM
คือข้อ7. ตอนที่ผมลองหาความชันจากกราฟที่วาดดูผมได้ความชันแค่ 2.4\times 10^{-4}\mbox{m\cdot s}
ซึ่งพอนำไปคำนวณหาความหนืดจะได้ออกมาเป็น 0.91\mbox{kg\cdot  m^{-1}\cdot s^{-1}}
แต่ว่ามันน้อยกว่าที่คุณWoNDeR ทำมาถึงประมาณแสนเท่า เลยสงสัยว่าความชันเท่าไหร่ถึงถูกครับ

น้ำมีสัมประสิทธิ์ความหนืดประมาณ 1.0 \times 10^{-3} \mbox{ Pa} \cdot \mbox{s} ส่วนของน้ำมันรถยนต์มีค่าประมาณ 250 \times 10^{-3} \mbox{ Pa} \cdot \mbox{s}  :coolsmiley:


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: WoNDeR on May 14, 2009, 05:16:20 PM
ไปทำมาแล้วครับ ได้ความชันกราฟเท่ากับ 0.39\times 10^{3}\;\;\mbox{m}^{-1}\mbox{s}^{-1}
(เท่ากันกับตอนใช้ excel เลยแฮะ  ;D แต่ตอนใช้ excel ผมลืมไปว่าผมละเลขสิบยกกำลังเอาไว้ ตอนให้โปรแกรมคำนวณความชันก็ลืมใส่กลับเข้าไปครับ   :uglystupid2: >:A)

คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความหนืดของน้ำมันได้ 9.8\;\;\mbox{Pa}\cdot \mbox{s} ครับ

แต่ที่ความชันไม่เท่ากันกับคุณ Thanakorn เลยอยากรู้ว่าตอนเขียนกราฟคุณ Thanakorn ใช้อะไรเป็นแกนไหนครับ?


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: chan on May 14, 2009, 06:25:23 PM
ผมก็ได้เท่ากับคุณ "ทาน-อากร" ครับ คือได้สัมประสิทธิ์ความหนืด  0.91\mbox{Pa\cdot s} ครับ
คือผมใ้ช้แกน \mbox{v}& \mbox{D^{2}}ครับ
แล้วได้ค่าความชัน 0.42\times 10^{4}\mbox{m\cdot s\cdot kg^{-1}}


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: Thanakorn on May 14, 2009, 09:42:25 PM
กราฟของผมใช้ D^{2}กับ v_{terminal} โดยใช้ D^{2}เป็นแกนตั้งและ v_{terminal}เป็นแกนนอนครับ เมื่อทำเป็นหน่วย SI จะได้หน่วยเป็น \mbox{m\cdot s} ซึ่งหน่วยก็กลับกันกับที่คุณ WoNDeR ทำมานั่นเอง คือถ้าผมยกกำลังลบหนึ่งไปมันก็สมควรจะเท่ากัน แต่ว่ามันได้ประมาณ 4.2\times 10^{3}\mbox{m^{-1}s^{-1}} ซึ่งก็เท่ากับที่คุณ chan ทำมา ??? ???


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: WoNDeR on May 15, 2009, 02:09:30 AM
ผมลองนำค่า D^2 มาหาค่า v_{cal} โดยแทนลงในสมการ v_{cal}=kD^2 โดยที่ k คือความชันที่หามาได้
แล้วนำมาหาค่าความคลาดเคลื่อนจากค่าที่ได้จากการทดลอง \mbox{error}=\left| v_{cal}-v_{exp} \right|

\begin{array}{cccccrcrccrcr}&&\mbox{slope}&&&0.039&&&&&0.42\cr &&_{(\times 10^4\;\;\mbox{m}^{-1}\cdot\mbox{s}^{-1})}\cr D&D^2&v_{exp}&&&v_{cal}&&\mbox{error}&&&v_{cal}&&\mbox{error}\cr _{(\times 10^{-3}\;\;\mbox{m})}&_{(\times 10^{-6}\;\;\mbox{m}^2)}&_{(\times 10^{-2}\;\;\mbox{m}/\mbox{s})}\cr 3.9&15.21&0.60&&&0.59319&&0.00681&&&6.3882&&5.7882\cr 5.2&27.04&0.92&&&1.05456&&0.13456&&&11.3568&&10.4368\cr 6.4&40.96&1.5&&&1.59744&&0.09744&&&17.2032&&15.7032\cr 7.5&56.25&2.2&&&2.19375&&0.00625&&&23.6250&&21.4250\cr 8.4&70.56&2.9&&&2.75184&&0.14816&&&29.6352&&26.7352\end{array}


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: pHysicS kids on May 15, 2009, 08:11:44 PM
ผมได้สัมประสิทธิ์ความหนืดเท่ากับ  9.8 \mbox{Pa}\cdot sครับ


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: dy on August 08, 2010, 03:44:25 PM
ข้อ 3 ครับ

กำหนดให้
\vec{x} แทนเวกเตอร์บอกตำแหน่งของกล่องจากตำแหน่งที่รถเริ่มเบรก
\vec{X} แทนเวกเตอร์บอกตำแหน่งของรถจากตำแหน่งที่รถเริ่มเบรก
ขณะที่รถเบรก แรงเสียดทานระหว่างกล่องกับกระบะรถที่กระทำต่อกล่อง จะทำให้กล่องเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง

3.ก)
ก่อนที่รถจะเบรกกล่องมีความเร็วเท่ากับรถ (v_{0x}=72 km/h=20m/s) เนื่องจากกล่องไม่เลื่อน ดังนั้นเมื่อรถเบรก
1) กล่องจะต้องมีความหน่วงเท่ากับรถเพื่อให้ความเร็วเท่ากันเสมอจนกระทั่งรถหยุด
2) แรงเสียดทานระหว่างกล่องกับกระบะรถจึงเป็นแรงเสียดทานสถิต
3) \Delta \vec{x}=\Delta \vec{X}

เนื่องจาก แรงเสียดทานสถิตที่จะทำให้กล่องเคลื่อนที่ด้วยความหน่วงมีขีดจำกัด
ดังนั้นความหน่วงที่จะเกิดกับกล่องได้จะต้องไม่เกินค่าความหน่วงที่เกิดจากแรงเสียดทานสถิตสูงสุด

จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน
\begin{array}{rcl} \sum \vec{F} &=& m\vec{a} \cr -f_{s max}\hat{i}+N\hat{j}-W\hat{j} &=& m(a_{x}\hat{i}+\cancelto{0}{a_{y}}\hat{j}) \cr -\mu_{s}N\hat{i}+N\hat{j}-mg\hat{j} &=& ma_{x}\hat{i} \end{array}
จะได้ N=mg
และได้ความหน่วงสูงสุดที่จะเกิดกับกล่องเป็น a_{x}=-\mu_{s}g

โจทย์ถามหาระยะทางน้อยสุด ที่รถจะเบรกได้โดยกล่องไม่เลื่อน
ยิ่งรถใช้ระยะทางในการเบรกน้อยเท่าใด รถก็จะต้องมีความหน่วงมากขึ้นตามไปด้วย (ซึ่งความหน่วงของกล่องต้องเท่ากัน)
ดังนั้นระยะทางน้อยสุดที่เป็นไปได้ก็คือระยะทางที่เบรกด้วยความหน่วงเท่ากับความหน่วงที่เกิดจากแรงเสียดทานสถิตย์สูงสุดกระทำต่อกล่อง

เนื่องจากโจทย์กำหนดให้แรงและความเร่งมีค่าคงตัว
\begin{array}{rcl} v_{x}^{2} &=& v_{0x}^2+2a_{x}\Delta x \cr 0 &=& v_{0x}^2-2\mu_{s}g\Delta X_{min} \cr \Delta X_{min} &=& \dfrac{v_{0x}^2}{2\mu_{s}g} \cr &=& \dfrac{(20 m/s)^2}{2(0.40)(9.8 m/s^{2})} \cr &=& 51.02 ... m  \end{array}

ตอบ  51 m ครับ

.....

คุณ wonder แทนค่า  \mu _{s}  สลับกับ  \mu_{k}   ครับ


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: castlevaniaphysics on March 01, 2011, 10:37:22 PM
Sorry I need to type in english because I am using a iPad
Question 2.ข
mg20r = 1/2mv^2 + mg2r
So v^2=36gr
T=mv^2/r -mg
T=36mg-mg
T=35mg
So the accer. is 35 times higher than g .

Then why WoNDeR answer= 36 ?????



Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 03, 2011, 03:15:27 PM
Sorry I need to type in english because I am using a iPad
Question 3.2
mg20r = 1/2mv^2 + mg2r
So v^2=36gr
T=mv^2/r -mg
T=36mg-mg
T=35mg
So the accer. is 35 times higher than g .

Then why WoNDeR answer= 36 ?????



นี่มันโจทย์ที่ไหนหนอ ? หาไม่เจอ  :idiot2:


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: B.J. on March 08, 2011, 10:08:48 PM
.
.

แทนลงในสมการที่ (1) จะได้
d=L(\sin \theta - \cos \theta \tan (\arcsin (\dfrac{n_{1}}{n_{2}} \sin \theta)))
.
.

ผมเหมือนจะได้คำตอบอีกแบบครับ แต่วิธีคิดของผมดูเหมือนง่ายแปลกๆครับ ไม่รู้ว่าจะผิดรึเปล่า โปรดชี้แนะด้วยครับ


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 09, 2011, 01:41:56 PM
...
ผมเหมือนจะได้คำตอบอีกแบบครับ แต่วิธีคิดของผมดูเหมือนง่ายแปลกๆครับ ไม่รู้ว่าจะผิดรึเปล่า โปรดชี้แนะด้วยครับ


ระยะที่ต้องการคือระยะตั้งฉากระหว่างแนวรังสีตกกระทบกับแนวรังสีที่ผ่านแท่งแก้ว ไม่ใช่ระยะระหว่างจุดสองจุดบนแท่งแก้วที่แนวแสงเดิมและแนวแสงหักเหตัดแท่งแก้วที่ขอบตามที่ B.J. ทำมา  :o


Title: Re: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย
Post by: B.J. on March 12, 2011, 06:11:47 PM
...
ผมเหมือนจะได้คำตอบอีกแบบครับ แต่วิธีคิดของผมดูเหมือนง่ายแปลกๆครับ ไม่รู้ว่าจะผิดรึเปล่า โปรดชี้แนะด้วยครับ


ระยะที่ต้องการคือระยะตั้งฉากระหว่างแนวรังสีตกกระทบกับแนวรังสีที่ผ่านแท่งแก้ว ไม่ใช่ระยะระหว่างจุดสองจุดบนแท่งแก้วที่แนวแสงเดิมและแนวแสงหักเหตัดแท่งแก้วที่ขอบตามที่ B.J. ทำมา  :o

อ๋อครับ  ;D