mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ฟิสิกส์สอวน ฟิสิกส์ สอวน => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 08, 2008, 11:55:35 AM



Title: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร ภาคทฤษฎี
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 08, 2008, 11:55:35 AM
ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
ภาคทฤษฎี


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 08, 2008, 11:56:33 AM
ข้อสอบทฤษฎีข้อสาม


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: gob11007 on May 08, 2008, 03:09:02 PM
ข้อสอบทฤษปีนี้ผมว่ายากมากเลยครับ
แล้วปีนี้เค้ารับเข้ารอบต่อไปกี่คนครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: NiG on May 08, 2008, 03:34:03 PM
ข้อสอบทฤษปีนี้ผมว่ายากมากเลยครับ
แล้วปีนี้เค้ารับเข้ารอบต่อไปกี่คนครับ
40 คนทุกปีครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 08, 2008, 04:21:22 PM
ช่วยกันทำเฉลยดี ๆ ไว้หน่อย  ที่ทำสอบกันยังทำไม่ได้ครบถูกต้อง แม้ว่าบางคนจะได้คะแนนเต็มบางข้อ พวกที่ไปแข่งที่มองโกเลียก็ไม่มีใครทำได้ถูกต้องหมด แม้ว่าจะได้คำตอบเป็นตัวเลขถูกต้อง  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: Great on May 08, 2008, 05:02:33 PM
... พวกที่ไปแข่งที่มองโกเลียก็ไม่มีใครทำได้ถูกต้องหมด แม้ว่าจะได้คำตอบเป็นตัวเลขถูกต้อง  :coolsmiley:


หมายถึงข้อ 3 รึปล่าวครับ :laugh:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: Great on May 08, 2008, 06:30:44 PM
เนื่องจากผมได้ไปทำข้อสอบนี้ด้วย ผมจะลองเฉลยแบบค่อนข้างละเอียดดูนะครับ  :smitten:

ข้อ 1.1

1.1.1) ลองวาดรังสีแสงดู จะพบว่าผิว A แทบจะไม่เปลี่ยนทิศรังสีแสงจากแหล่งเลย เนื่องจากว่า A บางมากๆๆ เช่นเดียวกับ B ที่บางมาก จึง"เสมือน"ว่าสิ่งทีหลงเหลืออยู่คือผิวฉาบปรอท(ก็คือกระจกโค้งเว้าเงา)อย่างเดียวเท่านั้นเอง และเนื่องจากโจทย์ต้องการให้เกิดภาพชัดที่สลิต จึงได้ว่าระยะวัตถุต้องมีขนาดเท่ากับรัศมีความโค้งของกระจก หรือของผิว B และ A เหมือนกันทุกประการกับ B จึงได้ว่า R_A = R_B = L = 20 \mbox{cm} ตอบ
1.1.2) ข้อนี้ตรงไหนที่ผมไม่แน่ใจในเหตุผลของผม จะขีดเส้นใต้ไว้ แล้วหากว่าผมเข้าใจผิด กรุณาประท้วงด้วยครับ  :laugh:
เริ่มจากมองว่า AB ที่มีของเหลวข้างใน เหมือนกับเป็นเลนส์นั่นเอง และก็พิสูจน์หาความยาวโฟกัสของมันด้วย paraxial ray theorem และ assume ไปว่าระหว่างผิว AB นั้นแคบมาก กล่าวคือ เลนส์นี้เป็นไปตามสมการช่างทำเลนส์ (ขอละการพิสูจน์ไว้ แต่ตอนผมทำจริงผมพิสูจน์นะ  ;D)
\displaystyle{ {1 \over {p_1 }} + {1 \over {q_1 }} = {{2\left( {n - 1} \right)} \over R}}
สมมติว่าต้องวางผิว A ไว้ห่างจากสลิตเป็นระยะ k จึงทำให้เกิดภาพชัดบนฉากอีกครั้ง
ได้ว่า p_1 = k และจากข้อ 1.1.1) ที่ว่า R=L
\displaystyle{{1 \over k} + {1 \over {q_1 }} = {{2\left( {n - 1} \right)} \over L}}
\displaystyle{{1 \over {q_1 }} = {{2\left( {n - 1} \right)} \over L} - {1 \over k}}
โดย q_1 เป็นระยะภาพจากเลนส์ในการหักเห
เรารู้ว่านี่เป็นระยะวัตถุเสมือนของกระจก จึงได้ว่า
\displaystyle{p_2  =  - q_1  = {1 \over k} - {{2\left( {n - 1} \right)} \over L}}
และจากสมการของกระจกเงาโค้ง
\displaystyle{{2 \over L} = {1 \over {p_2 }} + {1 \over {q_2 }}}
แทนค่าลงไป ย้ายข้างหา q_2
\displaystyle{{1 \over {q_2 }} = {{2n} \over L} - {1 \over k}}
นี่เป็นระยะภาพจากกระจกเงาโค้งเว้า และเป็นระยะวัตถุเสมือน p_3 ของเลนส์อีกที
\displaystyle{{1 \over {p_3 }} + {1 \over {q_3 }} = {{2\left( {n - 1} \right)} \over R}}
และ
\displaystyle{p_3  =  - q_2 } กับ q_3  = k ซึ่งเราตั้งใจให้มันเป็นแบบนี้อยู่แล้ว
แทนค่าทั้งหมดแล้วจะได้ว่า
\displaystyle{k = {L \over {2n - 1}} = {{20 \; \mbox{cm}} \over {2\left( {4/3} \right) - 1}} = 12\; \mbox{cm} }

แสดงว่าต้องเลื่อนสลิตและแหล่งเข้าหาเลนส์อีก 20\; \mbox{cm} - 12 \; \mbox{cm} = 8 \; \mbox{cm} ตอบ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 08, 2008, 07:12:31 PM
เนื่องจากผมได้ไปทำข้อสอบนี้ด้วย ผมจะลองเฉลยแบบค่อนข้างละเอียดดูนะครับ  :smitten:

ข้อ 1.1

1.1.1) ลองวาดรังสีแสงดู จะพบว่าผิว A แทบจะไม่เปลี่ยนทิศรังสีแสงจากแหล่งเลย เนื่องจากว่า A บางมากๆๆ เช่นเดียวกับ B ที่บางมาก

แล้วทำไมเลนส์บางซึ่งบางมาก ๆ ๆ ๆ จึงหักเหแสงได้  :o


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: Great on May 08, 2008, 07:27:17 PM
ข้อ 2 ข้อนี้จะทำให้กระทัดรัดที่สุดนะครับ
2.1)พลังงานคงที่ตลอดการเคลื่อนที่จาก x=-a จนถึง x=R (จุดB) จึงได้ว่า
\displaystyle{{1 \over 2}mv_B ^2  + {{kQ\left( { - q} \right)} \over R} = {1 \over 2}mv_i ^2  + {{kQ\left( { - q} \right)} \over a}}
\displaystyle{v_B  = \left\{ {v_i ^2  + {{2kQq} \over m}\left( {{1 \over R} - {1 \over a}} \right)} \right\}^{1/2} } ตอบ
2.2)
ทีระยะ  - a \le x \le  - R
\displaystyle{\vec F_1 \left( x \right) = {{kQq} \over {x^2 }}\hat i}
ที่ระยะ  - R \le x \le R
สร้างผิวปิดเกาส์เซียนรูปทรงกลมรัศมี xขึ้นมา และจากกฎของเกาส์
\displaystyle{E_2 A\left( x \right) = {{\rho V\left( x \right)} \over {\varepsilon _o }}}
\displaystyle{E_2 \left( {4\pi x^2 } \right) = {1 \over {\varepsilon _o }}\left( {{Q \over {{4 \over 3}\pi R^3 }}} \right)\left( {{4 \over 3}\pi x^3 } \right)}
\displaystyle{E_2  = {{kQx} \over {R^3 }}}
และ
\displaystyle{\vec F_2 \left( x \right) = \left( { - q} \right)\vec E_2  =  - {{kQqx} \over {R^3 }}\hat i}
ที่ระยะ R \le x \le a
\displaystyle{\vec F_3 \left( x \right) =  - {{kQq} \over {x^2 }}\hat i}
กราฟเป็นดังรูปด้านล่างสุด
2.3)
\displaystyle{W_{O \to B}  = \int\limits_0^R {\vec F_2  \cdot d\vec x} }
\displaystyle{W_{O \to B}  = \int\limits_0^R { - {{kQqx} \over {R^3 }}\hat i \cdot d\vec x}  = \int\limits_0^R { - {{kQqx} \over {R^3 }}dx}  =  - {{kQq} \over {R^3 }}\left[ {{{x^2 } \over 2}} \right]_0^R }
\displaystyle{W_{O \to B}  =  - {1 \over 2}{{kQq} \over R}} ตอบ
2.4)
จากทฤษฎีงานพลังงาน
\displaystyle{W_{O \to B}  = {\rm{KE}}_B  - {\rm{KE}}_O }
\displaystyle{ - {1 \over 2}{{kQq} \over R} = {1 \over 2}mv_B ^2  - {1 \over 2}mv_o ^2 }
\displaystyle{v_o  = \left\{ {v_B ^2  + {{kQq} \over {mR}}} \right\}^{1/2} }
2.5)
ความจริงข้อนี้ใช้วิธีนิวตันก็ได้ แต่ผมขอใช้ทฤษฎีงานพลังงานแล้วกันนะครับ
หางานที่แรงไฟฟ้าทำจากระยะ x ใดๆ ระหว่าง O ถึง B จนถึงจุด B
\displaystyle{W_{x \to B}  = \int\limits_x^R {\vec F_2  \cdot d\vec x}  = \int\limits_x^R { - {{kQqx} \over {R^3 }}dx}  =  - {{kQq} \over {2R}}\left( {1 - \left( {{x \over R}} \right)^2 } \right)}
จากทฤษฎีงานพลังงาน
\displaystyle{W_{x \to B}  = {1 \over 2}mv_B ^2  - {1 \over 2}mv_x ^2 }
\displaystyle{v_x  = \left\{ {v_B ^2  + {{kQq} \over {mR}}\left( {1 - \left( {{x \over R}} \right)^2 } \right)} \right\}^{1/2} }
แต่ \displaystyle{v_x  = {{dx} \over {dt}}}
จึงได้ว่า
\displaystyle{dt = {{dx} \over {\left\{ {v_B ^2  + {{kQq} \over {mR}}\left( {1 - \left( {{x \over R}} \right)^2 } \right)} \right\}^{1/2} }}}
\displaystyle{t_{O \to B}  = \sqrt {{{mR^3 } \over {kQq}}} \int\limits_0^R {{{d\left( {{x \over R}} \right)} \over {\left\{ {\left( {1 + {{mRv_B ^2 } \over {kQq}}} \right) - \left( {{x \over R}} \right)^2 } \right\}^{1/2} }}} }
\displaystyle{t_{O \to B}  = \sqrt {{{mR^3 } \over {kQq}}} \left[ {\arcsin \left( {{x \over {R\sqrt {1 + {{mRv_B ^2 } \over {kQq}}} }}} \right)} \right]_0^R }
\displaystyle{t_{O \to B}  = \sqrt {{{mR^3 } \over {kQq}}} \arcsin \left( {\left\{ {1 + {{mRv_B ^2 } \over {kQq}}} \right\}^{ - 1/2} } \right)} ตอบ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: Great on May 08, 2008, 07:52:04 PM
เนื่องจากผมได้ไปทำข้อสอบนี้ด้วย ผมจะลองเฉลยแบบค่อนข้างละเอียดดูนะครับ  :smitten:

ข้อ 1.1

1.1.1) ลองวาดรังสีแสงดู จะพบว่าผิว A แทบจะไม่เปลี่ยนทิศรังสีแสงจากแหล่งเลย เนื่องจากว่า A บางมากๆๆ เช่นเดียวกับ B ที่บางมาก

แล้วทำไมเลนส์บางซึ่งบางมาก ๆ ๆ ๆ จึงหักเหแสงได้  :o


เป็นดังรูปด้านล่างครับ คือเนื่องจากโจทย์บอกว่า ผิวแก้วนั้นบางมากๆ รังสีแสงเลยแทบจะไม่เปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่เลย ส่วนตอนหลังที่มีของเหลวมาใส่ระหว่างผิวนั้น มันแคบก็จริงอยู่ แคบจนสามารถใช้สมการช่างทำเลนส์ได้ แต่ว่าไม่ได้แคบถึงขั้นละทิ้งจนบอกว่าไม่มีอยู่เลยไม่ได้ ถ้าผมเข้าใจไม่ผิดก็เป็นอย่างในรูปครับ  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 08, 2008, 08:18:25 PM
เนื่องจากผมได้ไปทำข้อสอบนี้ด้วย ผมจะลองเฉลยแบบค่อนข้างละเอียดดูนะครับ  :smitten:

ข้อ 1.1

1.1.1) ลองวาดรังสีแสงดู จะพบว่าผิว A แทบจะไม่เปลี่ยนทิศรังสีแสงจากแหล่งเลย เนื่องจากว่า A บางมากๆๆ เช่นเดียวกับ B ที่บางมาก

แล้วทำไมเลนส์บางซึ่งบางมาก ๆ ๆ ๆ จึงหักเหแสงได้  :o


เป็นดังรูปด้านล่างครับ คือเนื่องจากโจทย์บอกว่า ผิวแก้วนั้นบางมากๆ รังสีแสงเลยแทบจะไม่เปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่เลย ส่วนตอนหลังที่มีของเหลวมาใส่ระหว่างผิวนั้น มันแคบก็จริงอยู่ แคบจนสามารถใช้สมการช่างทำเลนส์ได้ แต่ว่าไม่ได้แคบถึงขั้นละทิ้งจนบอกว่าไม่มีอยู่เลยไม่ได้ ถ้าผมเข้าใจไม่ผิดก็เป็นอย่างในรูปครับ  :buck2:

เหตุผลยังไม่ดีพอ ยังไม่ได้ตอบเลยว่าทำไมเลนส์บางมาก ๆ ถึงหักเหแสงได้  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: Great on May 08, 2008, 08:56:40 PM
เนื่องจากผมได้ไปทำข้อสอบนี้ด้วย ผมจะลองเฉลยแบบค่อนข้างละเอียดดูนะครับ  :smitten:

ข้อ 1.1

1.1.1) ลองวาดรังสีแสงดู จะพบว่าผิว A แทบจะไม่เปลี่ยนทิศรังสีแสงจากแหล่งเลย เนื่องจากว่า A บางมากๆๆ เช่นเดียวกับ B ที่บางมาก

แล้วทำไมเลนส์บางซึ่งบางมาก ๆ ๆ ๆ จึงหักเหแสงได้  :o


เป็นดังรูปด้านล่างครับ คือเนื่องจากโจทย์บอกว่า ผิวแก้วนั้นบางมากๆ รังสีแสงเลยแทบจะไม่เปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่เลย ส่วนตอนหลังที่มีของเหลวมาใส่ระหว่างผิวนั้น มันแคบก็จริงอยู่ แคบจนสามารถใช้สมการช่างทำเลนส์ได้ แต่ว่าไม่ได้แคบถึงขั้นละทิ้งจนบอกว่าไม่มีอยู่เลยไม่ได้ ถ้าผมเข้าใจไม่ผิดก็เป็นอย่างในรูปครับ  :buck2:

เหตุผลยังไม่ดีพอ ยังไม่ได้ตอบเลยว่าทำไมเลนส์บางมาก ๆ ถึงหักเหแสงได้  :coolsmiley:
ก็เพราะจากกฎของสเนลล์ เมื่อแสงเดินทางเปลี่ยนตัวกลางหรือเปลี่ยนค่าดัชนีหักเหแล้ว แสงจะทำตัวตามกฎของสเนลล์ทีว่า n_1 \sin{\theta}_1 = n_2 \sin{\theta}_2 จะพบว่า แสงเปลี่ยนทิศทางการเดิน (เกิดมุมตกกระทบและมุมหักเห) ก็เป็นดังรูปข้างล่าง ถึงแม้ว่าเลนส์จะบางเพียงใด แต่ว่าแสงก็หักเหด้วยมุมหักเหที่เปลี่ยนไปอยู่ดี(เปลี่ยนอย่างเห็นได้ชัด) ทำให้แสงเกิดการหักเห ทั้งการเปลี่ยนตัวกลางจาก อากาศไปของเหลว และของเหลวกลับไปอากาศ ผมเข้าใจถูกหรือยังครับ  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 08, 2008, 09:02:01 PM
เนื่องจากผมได้ไปทำข้อสอบนี้ด้วย ผมจะลองเฉลยแบบค่อนข้างละเอียดดูนะครับ  :smitten:

ข้อ 1.1

1.1.1) ลองวาดรังสีแสงดู จะพบว่าผิว A แทบจะไม่เปลี่ยนทิศรังสีแสงจากแหล่งเลย เนื่องจากว่า A บางมากๆๆ เช่นเดียวกับ B ที่บางมาก

แล้วทำไมเลนส์บางซึ่งบางมาก ๆ ๆ ๆ จึงหักเหแสงได้  :o


เป็นดังรูปด้านล่างครับ คือเนื่องจากโจทย์บอกว่า ผิวแก้วนั้นบางมากๆ รังสีแสงเลยแทบจะไม่เปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่เลย ส่วนตอนหลังที่มีของเหลวมาใส่ระหว่างผิวนั้น มันแคบก็จริงอยู่ แคบจนสามารถใช้สมการช่างทำเลนส์ได้ แต่ว่าไม่ได้แคบถึงขั้นละทิ้งจนบอกว่าไม่มีอยู่เลยไม่ได้ ถ้าผมเข้าใจไม่ผิดก็เป็นอย่างในรูปครับ  :buck2:

เหตุผลยังไม่ดีพอ ยังไม่ได้ตอบเลยว่าทำไมเลนส์บางมาก ๆ ถึงหักเหแสงได้  :coolsmiley:
ก็เพราะจากกฎของสเนลล์ เมื่อแสงเดินทางเปลี่ยนตัวกลางหรือเปลี่ยนค่าดัชนีหักเหแล้ว แสงจะทำตัวตามกฎของสเนลล์ทีว่า n_1 \sin{\theta}_1 = n_2 \sin{\theta}_2 จะพบว่า แสงเปลี่ยนทิศทางการเดิน (เกิดมุมตกกระทบและมุมหักเห) ก็เป็นดังรูปข้างล่าง ถึงแม้ว่าเลนส์จะบางเพียงใด แต่ว่าแสงก็หักเหด้วยมุมหักเหที่เปลี่ยนไปอยู่ดี(เปลี่ยนอย่างเห็นได้ชัด) ทำให้แสงเกิดการหักเห ทั้งการเปลี่ยนตัวกลางจาก อากาศไปของเหลว และของเหลวกลับไปอากาศ ผมเข้าใจถูกหรือยังครับ  :buck2:

ยังไม่ถูก  

ให้อธิบายว่าทำไมแสงถึงผ่านแผ่น A ไปได้โดยไม่หักเห ไม่ว่าที่ระหว่างแผ่น A และแผ่น B จะเป็นอากาศหรือของเหลว

แนะ: แผ่น A ทำจากส่วนโค้งของทรงกลมบางมาก ๆ  ;)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: Great on May 08, 2008, 09:42:57 PM
เนื่องจากผมได้ไปทำข้อสอบนี้ด้วย ผมจะลองเฉลยแบบค่อนข้างละเอียดดูนะครับ  :smitten:

ข้อ 1.1

1.1.1) ลองวาดรังสีแสงดู จะพบว่าผิว A แทบจะไม่เปลี่ยนทิศรังสีแสงจากแหล่งเลย เนื่องจากว่า A บางมากๆๆ เช่นเดียวกับ B ที่บางมาก

แล้วทำไมเลนส์บางซึ่งบางมาก ๆ ๆ ๆ จึงหักเหแสงได้  :o


เป็นดังรูปด้านล่างครับ คือเนื่องจากโจทย์บอกว่า ผิวแก้วนั้นบางมากๆ รังสีแสงเลยแทบจะไม่เปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่เลย ส่วนตอนหลังที่มีของเหลวมาใส่ระหว่างผิวนั้น มันแคบก็จริงอยู่ แคบจนสามารถใช้สมการช่างทำเลนส์ได้ แต่ว่าไม่ได้แคบถึงขั้นละทิ้งจนบอกว่าไม่มีอยู่เลยไม่ได้ ถ้าผมเข้าใจไม่ผิดก็เป็นอย่างในรูปครับ  :buck2:

เหตุผลยังไม่ดีพอ ยังไม่ได้ตอบเลยว่าทำไมเลนส์บางมาก ๆ ถึงหักเหแสงได้  :coolsmiley:
ก็เพราะจากกฎของสเนลล์ เมื่อแสงเดินทางเปลี่ยนตัวกลางหรือเปลี่ยนค่าดัชนีหักเหแล้ว แสงจะทำตัวตามกฎของสเนลล์ทีว่า n_1 \sin{\theta}_1 = n_2 \sin{\theta}_2 จะพบว่า แสงเปลี่ยนทิศทางการเดิน (เกิดมุมตกกระทบและมุมหักเห) ก็เป็นดังรูปข้างล่าง ถึงแม้ว่าเลนส์จะบางเพียงใด แต่ว่าแสงก็หักเหด้วยมุมหักเหที่เปลี่ยนไปอยู่ดี(เปลี่ยนอย่างเห็นได้ชัด) ทำให้แสงเกิดการหักเห ทั้งการเปลี่ยนตัวกลางจาก อากาศไปของเหลว และของเหลวกลับไปอากาศ ผมเข้าใจถูกหรือยังครับ  :buck2:

ยังไม่ถูก 

ให้อธิบายว่าทำไมแสงถึงผ่่านแผ่น A ไปได้โดยไม่หักเห ไม่ว่าที่ระหว่างแผ่น A และแผ่น B จะเป็นอากาศหรือของเหลว

แนะ: แผ่น A ทำจากส่วนโค้งของทรงกลมบางมาก ๆ  ;)
แหะๆ ขออภัยครับ ตอนแรกผมนึกว่าอาจารย์ถามว่าทำไมเลนส์ที่ทำจากของเหลวที่บางถึงโฟกัสแสงได้  >:A

จากรูปด้านล่างจะพิสูจน์ว่าแสงที่หักเหออกมาแล้วเปลี่ยนไปจากแนวเดิมน้อยมากนั่นคือ d \to 0
จากรูป ทำการประมาณว่าช่วงของการหักเหสองครั้งนั้นอยู่ห่างกันไม่มาก ทำให้ได้ว่า
\displaystyle{d \approx \left( {{{\delta R} \over {\cos \beta }}} \right)\sin \left( {\alpha  - \beta } \right) = \left( {{{\delta R} \over {\cos \left( {\arcsin \left( {{{\sin \alpha } \over n}} \right)} \right)}}} \right)\sin \left( {\alpha  - \arcsin \left( {{{\sin \alpha } \over n}} \right)} \right)}
ถ้าหากว่า
\delta R \to 0
แล้วจะได้ว่า
d \to 0  :buck2: :buck2: :buck2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: Great on May 09, 2008, 12:37:25 AM
ข้อ 3 แบบถึกๆ  ;D (คำตอบเป็นตัวเลขจะสรุปตอนท้าย  ;))
3.1
ดูรูปด้านล่าง(3.1) พิจารณารอก เขียนสมการทอร์ก \Sigma \vec \tau  = I\vec \alpha
\displaystyle{RT = {1 \over 2}m_C R^2 \alpha }
และเงื่อนไขเชือกไม่ไถลบนรอก
\displaystyle{\alpha  = {{a_B } \over R}}
จะได้ว่า
\displaystyle{a_B  = {{2T} \over {m_C }}} -->(1)
พิจารณามวลB เขียนสมการนิวตันแนวขนานพื้นเอียง
\displaystyle{m_B g\sin \theta  - T = m_B a_B } -->(2)
แก้ระบบสมการ (1) (2) ได้ว่า
\displaystyle{T = {{m_B g\sin \theta } \over {\left( {1 + {{2m_B } \over {m_C }}} \right)}}}
และ
\displaystyle{a_B  = {{2T} \over {m_C }} = {{g\sin \theta } \over {\left( {1 + {{m_C } \over {2m_B }}} \right)}}}
3.2
ตั้งสมการนิวตันในกรอบเฉื่อยทั้งหมด (ตอนทำจริงผมใช้แรงชดเชย  8))
กำหนดแกนฉากดังรูป 3.2 เขียนความเร่งของ B ดังนี้
\displaystyle{a_{Bx}  = a_{BA}  - a_A \cos \theta }
\displaystyle{a_{By}  = a_A \sin \theta }
เลยตั้งสมการนิวตันตามแกนแต่ละแกนได้ว่า
\displaystyle{m_B g\sin \theta  = m_B a_{Bx} }
\displaystyle{a_{BA}  - a_A \cos \theta  = g\sin \theta } -->(3)
\displaystyle{m_B g\cos \theta  - N = m_B a_A \sin \theta } -->(4)
ส่วนของมวล A เขียนสมการแนวราบดังนี้
\displaystyle{N\sin \theta  = \left( {m_A  + m_C } \right)a_A } -->(5)
แก้ระบบสมการ (3) (4) (5) ได้ว่า
\displaystyle{a_A  = {{m_B g\sin \theta \cos \theta } \over {\left( {m_A  + m_C  + m_B \sin ^2 \theta } \right)}}}
\displaystyle{a_{BA}  = {{\left( {m_A  + m_B  + m_C } \right)g\sin \theta } \over {\left( {m_A  + m_C  + m_B \sin ^2 \theta } \right)}}}
3.3 (ถึกมาก :buck2:)
พิจารณารอก แล้วเขียนสมการทอร์ก
\displaystyle{RT = {1 \over 2}m_C R^2 \alpha  = {1 \over 2}m_C R^2 \left( {{{a_{BA} } \over R}} \right)}
\displaystyle{T = {1 \over 2}m_C a_{BA} } -->(6)
ตั้งสมการนิวตัน ของ B ตามแกนดังรูป
\displaystyle{m_B g\sin \theta  - T = m_B \left( {a_{BA}  - a_A \cos \theta } \right)} -->(7)
\displaystyle{m_B g\cos \theta  - N = m_B a_A \sin \theta } -->(8 )
ตั้งสมการนิวตัน ของระบบรวม A&C ในแนวราบ
\displaystyle{N\sin \theta  - T\cos \theta  = \left( {m_A  + m_C } \right)a_A } -->(9)
แก้ระบบสมการ (6) (7) (8 ) (9) ได้ว่า
\displaystyle{a_A  = {{g\sin \theta \cos \theta } \over {\left( {{{m_A } \over {m_B }}\left( {1 + {{m_C } \over {2m_B }}} \right) + {{m_C } \over {2m_B }}\left( {3 + {{m_C } \over {m_B }}} \right) + \sin ^2 \theta } \right)}}}
\displaystyle{ a_{BA}  = {{g\sin \theta } \over {\left( {1 + {{m_C } \over {2m_B }}} \right)}}\left( {{{1 + {{m_A } \over {m_B }}\left( {1 + {{m_C } \over {2m_B }}} \right) + {{m_C } \over {2m_B }}\left( {3 + {{m_C } \over {m_B }}} \right)} \over {\left( {{{m_A } \over {m_B }}\left( {1 + {{m_C } \over {2m_B }}} \right) + {{m_C } \over {2m_B }}\left( {3 + {{m_C } \over {m_B }}} \right) + \sin ^2 \theta } \right)}}} \right) }
\displaystyle{T = {{m_C g\sin \theta } \over {2\left( {1 + {{m_C } \over {2m_B }}} \right)}}\left( {{{1 + {{m_A } \over {m_B }}\left( {1 + {{m_C } \over {2m_B }}} \right) + {{m_C } \over {2m_B }}\left( {3 + {{m_C } \over {m_B }}} \right)} \over {\left( {{{m_A } \over {m_B }}\left( {1 + {{m_C } \over {2m_B }}} \right) + {{m_C } \over {2m_B }}\left( {3 + {{m_C } \over {m_B }}} \right) + \sin ^2 \theta } \right)}}} \right) }
\displaystyle{N = {{m_C g\cos \theta \left( {\left( {1 + {{m_C } \over {2m_B }}} \right)\left( {2\left( {1 + {{m_A } \over {m_C }}} \right) + {{m_A } \over {m_B }}} \right) + \left( {1 + {{m_C } \over {2m_B }}\left( {3 + {{m_C } \over {m_B }}} \right)} \right)} \right)} \over {2\left( {1 + {{m_C } \over {2m_B }}} \right)\left( {{{m_A } \over {m_B }}\left( {1 + {{m_C } \over {2m_B }}} \right) + {{m_C } \over {2m_B }}\left( {3 + {{m_C } \over {m_B }}} \right) + \sin ^2 \theta } \right)}}}

แทนค่าตัวเลขแล้วสรุปคำตอบดังนี้
3.1.1)T = 4.70 \; \mbox{N}
3.1.2)a_B = 4.70 \; \mbox{m/s^2}
3.2.1)a_A = 1.40 \; \mbox{m/s^2}
3.2.2)a_{BA} = 7.00 \; \mbox{m/s^2}
3.3.1)a_A = 1.08 \; \mbox{m/s^2}
3.3.2)a_{BA} = 5.40 \; \mbox{m/s^2}
3.3.3)T = 5.40 \; \mbox{N}
3.3.4)N = 28.8 \; \mbox{N}

 :laugh: :laugh: :laugh:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: keaul28 on May 09, 2008, 12:53:40 AM
อุตส่าห์พิมพ์ตั้งนาน โดน พี่ Great แย่งทำข้อสามซะได้

 >:(  >:(  >:(


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: Great on May 09, 2008, 12:58:19 AM
อุตส่าห์พิมพ์ตั้งนาน โดน พี่ Great แย่งทำข้อสามซะได้

 >:(  >:(  >:(
:buck2: ขออภัยครับ ถ้าอย่างนั้นก็ช่วยหาที่ผิดที่ผมทำให้ด้วยแล้วกันครับ ไม่ค่อยมั่นใจ  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 09, 2008, 11:12:06 AM
...
แหะๆ ขออภัยครับ ตอนแรกผมนึกว่าอาจารย์ถามว่าทำไมเลนส์ที่ทำจากของเหลวที่บางถึงโฟกัสแสงได้  >:A

จากรูปด้านล่างจะพิสูจน์ว่าแสงที่หักเหออกมาแล้วเปลี่ยนไปจากแนวเดิมน้อยมากนั่นคือ d \to 0
จากรูป ทำการประมาณว่าช่วงของการหักเหสองครั้งนั้นอยู่ห่างกันไม่มาก ทำให้ได้ว่า
\displaystyle{d \approx \left( {{{\delta R} \over {\cos \beta }}} \right)\sin \left( {\alpha  - \beta } \right) = \left( {{{\delta R} \over {\cos \left( {\arcsin \left( {{{\sin \alpha } \over n}} \right)} \right)}}} \right)\sin \left( {\alpha  - \arcsin \left( {{{\sin \alpha } \over n}} \right)} \right)}
ถ้าหากว่า
\delta R \to 0
แล้วจะได้ว่า
d \to 0  :buck2: :buck2: :buck2:

ประเด็นสำคัญมีสองข้อ
1. เลนส์บางมาก ๆ
2. ร้ศมีความโค้งของผิวสองข้างของเลนส์ต้องเท่ากัน

วิธีง่ายที่สุดคือใช้สมการช่างทำเลนส์ (บาง) กับแผ่น A แล้วแสดงว่าความยาวโฟกัสของแผ่น A มีขนาดเท่ากับอนันต์ นั่นคือแผ่น A ไม่หักเหแสงเลย  :coolsmiley:

ในการสอบที่ผ่านมา ไม่มีใครแสดงเหตุผลนี้อย่างชัดเจน ส่วนมากก็มั่ว ๆ เอา (รวมทั้งคนออกข้อสอบด้วย  :o ) ว่าเป็นเพราะแผ่น A บางมากเท่านั้น ซึ่งผิด เพราะที่สำคัญรัศมีความโค้งของทั้งสองด้านต้องเท่ากันด้วย มิฉะนั้นมันก็จะเป็นเลนส์บางทั่วไปที่ใช้หักเหแสงได้  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: Great on May 09, 2008, 11:30:03 AM
...
แหะๆ ขออภัยครับ ตอนแรกผมนึกว่าอาจารย์ถามว่าทำไมเลนส์ที่ทำจากของเหลวที่บางถึงโฟกัสแสงได้  >:A

จากรูปด้านล่างจะพิสูจน์ว่าแสงที่หักเหออกมาแล้วเปลี่ยนไปจากแนวเดิมน้อยมากนั่นคือ d \to 0
จากรูป ทำการประมาณว่าช่วงของการหักเหสองครั้งนั้นอยู่ห่างกันไม่มาก ทำให้ได้ว่า
\displaystyle{d \approx \left( {{{\delta R} \over {\cos \beta }}} \right)\sin \left( {\alpha  - \beta } \right) = \left( {{{\delta R} \over {\cos \left( {\arcsin \left( {{{\sin \alpha } \over n}} \right)} \right)}}} \right)\sin \left( {\alpha  - \arcsin \left( {{{\sin \alpha } \over n}} \right)} \right)}
ถ้าหากว่า
\delta R \to 0
แล้วจะได้ว่า
d \to 0  :buck2: :buck2: :buck2:

ประเด็นสำคัญมีสองข้อ
1. เลนส์บางมาก ๆ
2. ร้ศมีความโค้งของผิวสองข้างของเลนส์ต้องเท่ากัน

วิธีง่ายที่สุดคือใช้สมการช่างทำเลนส์ (บาง) กับแผ่น A แล้วแสดงว่าความยาวโฟกัสของแผ่น A มีขนาดเท่ากับอนันต์ นั่นคือแผ่น A ไม่หักเหแสงเลย  :coolsmiley:

ในการสอบที่ผ่านมา ไม่มีใครแสดงเหตุผลนี้อย่างชัดเจน ส่วนมากก็มั่ว ๆ เอา (รวมทั้งคนออกข้อสอบด้วย  :o ) ว่าเป็นเพราะแผ่น A บางมากเท่านั้น ซึ่งผิด เพราะที่สำคัญรัศมีความโค้งของทั้งสองด้านต้องเท่ากันด้วย มิฉะนั้นมันก็จะเป็นเลนส์บางทั่วไปที่ใช้หักเหแสงได้  :coolsmiley:

 >:A >:A >:A ขอบคุณอาจารย์มากครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: Great on May 09, 2008, 01:03:09 PM
ลืมข้อ 1.2 เฉยเลย  :uglystupid2:
1.2.1
ใช้กฎของสเนลล์ตรงที่แสงเข้า
\sin \phi  = n\sin \alpha
\displaystyle{\alpha  = \arcsin \left( {{{\sin \phi } \over n}} \right)} ตอบ
1.2.2
สมมติจุดตรงที่วัดมุมเบี่ยงเบนเป็นจุด D แล้วดูสามเหลี่ยม ABD ต้องมีมุมภายในรวมกันเป็น 180 องศา
\displaystyle{180^ \circ   = \left( {\phi  - \alpha } \right) + \left( {180^ \circ   - \alpha } \right) + \left( {90^ \circ   - {\delta  \over 2}} \right)}
ได้ว่า
\displaystyle{\delta  = 2\left( {90^ \circ   + \phi  - 2\alpha } \right)} ตอบ
1.2.3
อยากได้มุมตกกระทบที่ทำให้เกิดมุมเบี่ยงเบนน้อยสุดก็ให้
\displaystyle{{{d\delta } \over {d\phi }} \equiv 0} และตรวจ \displaystyle{{{d^2 \delta } \over {d\phi ^2 }} > 0}
แต่อันหลังคงไม่จำเป็น (เกิดขี้เกียจกระทันหัน  :buck2:)
\displaystyle{{d \over {d\phi }}\left( {2\left( {90^ \circ   + \phi  - 2\arcsin \left( {{{\sin \phi } \over n}} \right)} \right)} \right) = 0}
\displaystyle{1 = 2{d \over {d\phi }}\arcsin \left( {{{\sin \phi } \over n}} \right)}
ทำต่อไปเรื่อยๆได้ว่า
\displaystyle{\phi \left( {\delta _{\min } } \right) = \arcsin \left( {\sqrt {{{4 - n^2 } \over 3}} } \right)} ตอบ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 09, 2008, 01:10:05 PM
...
1.2.3
อยากได้มุมตกกระทบที่ทำให้เกิดมุมเบี่ยงเบนน้อยสุดก็ให้
\displaystyle{{{d\delta } \over {d\phi }} \equiv 0} และตรวจ \displaystyle{{{d^2 \delta } \over {d\phi ^2 }} > 0}
แต่อันหลังคงไม่จำเป็น (เกิดขี้เกียจกระทันหัน  :buck2:)
...

เลยไม่จำเป็นต้องได้คะแนนเฉยเลย  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: Great on May 09, 2008, 05:42:55 PM
...
1.2.3
อยากได้มุมตกกระทบที่ทำให้เกิดมุมเบี่ยงเบนน้อยสุดก็ให้
\displaystyle{{{d\delta } \over {d\phi }} \equiv 0} และตรวจ \displaystyle{{{d^2 \delta } \over {d\phi ^2 }} > 0}
แต่อันหลังคงไม่จำเป็น (เกิดขี้เกียจกระทันหัน  :buck2:)
...

เลยไม่จำเป็นต้องได้คะแนนเฉยเลย  :2funny:

แป่ว ในห้องสอบผมก็ไม่ได้ดิฟอีกรอบซะด้วย  :uglystupid2:

ก็เช็ค
\displaystyle{ {{d^2 \delta } \over {d\phi ^2 }} > 0}
\displaystyle{{d \over {d\phi }}\left\{ {{d \over {d\phi }}\left( {2\left( {90^ \circ   + \phi  - 2\arcsin \left( {{{\sin \phi } \over n}} \right)} \right)} \right)} \right\} > 0}
\displaystyle{ - 4{d \over {d\phi }}\left( {{d \over {d\phi }}\arcsin \left( {{{\sin \phi } \over n}} \right)} \right) > 0}
\displaystyle{ - {4 \over n}{d \over {d\phi }}\left( {{{\cos \phi } \over {\sqrt {1 - \left( {{{\sin \phi } \over n}} \right)^2 } }}} \right) > 0}
\displaystyle{{d \over {d\phi }}\left( {{{\cos \phi } \over {\sqrt {1 - \left( {{{\sin \phi } \over n}} \right)^2 } }}} \right) < 0}
\displaystyle{\left( {{{ - \sqrt {1 - \left( {{{\sin \phi } \over n}} \right)^2 }  + {{\cos ^2 \phi } \over {n\sqrt {1 - \left( {{{\sin \phi } \over n}} \right)^2 } }}} \over {1 - \left( {{{\sin \phi } \over n}} \right)^2 }}} \right) < 0}
รู้ว่า
\displaystyle{1 - \left( {{{\sin \phi } \over n}} \right)^2  > 0}
จึงทำต่อได้ว่า
\displaystyle{\left( {{{\cos \phi } \over {2\sqrt {1 - \left( {{{\sin \phi } \over n}} \right)^2 } }}{d \over {d\phi }}\left( {\left( {{{\sin \phi } \over n}} \right)^2 } \right)} \right) < \sin \phi \sqrt {1 - \left( {{{\sin \phi } \over n}} \right)^2 } }
จัดรูปต่อไป
\displaystyle{\left( {{{\cos ^2 \phi } \over {n^2 }}} \right) + \left( {{{\sin ^2 \phi } \over {n^2 }}} \right) < 1}
n > 1
เป็นเงื่อนไขของค่าต่ำสุด ซึ่งมันก็แน่นอนอยู่แล้วว่าของเหลวอันนี้มีดัชนีหักเหมากกว่า 1 จึงได้ว่าค่ามุม \phi ที่หาออกมาก่อนหน้านี้เป็นค่าที่ทำให้มุมเบี่ยงเบนต่ำสุด  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: WeeBk on May 09, 2008, 07:44:52 PM
...
1.2.3
อยากได้มุมตกกระทบที่ทำให้เกิดมุมเบี่ยงเบนน้อยสุดก็ให้
\displaystyle{{{d\delta } \over {d\phi }} \equiv 0} และตรวจ \displaystyle{{{d^2 \delta } \over {d\phi ^2 }} > 0}
แต่อันหลังคงไม่จำเป็น (เกิดขี้เกียจกระทันหัน  :buck2:)
...

เลยไม่จำเป็นต้องได้คะแนนเฉยเลย  :2funny:
ต้องทำด้วยเหรอครับ แหะๆ :buck2:
อย่างงี้ถ้าทำโจทย์ที่จะหาจุดต่ำสุดสูงสุดแบบนี้ต้องทำทุกครั้งเลยไหมครับ(จริงๆผมก็ขี้เกียจไปเหมือนกันตอนนั้น ;D)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 09, 2008, 08:06:39 PM
...
1.2.3
อยากได้มุมตกกระทบที่ทำให้เกิดมุมเบี่ยงเบนน้อยสุดก็ให้
\displaystyle{{{d\delta } \over {d\phi }} \equiv 0} และตรวจ \displaystyle{{{d^2 \delta } \over {d\phi ^2 }} > 0}
แต่อันหลังคงไม่จำเป็น (เกิดขี้เกียจกระทันหัน  :buck2:)
...

เลยไม่จำเป็นต้องได้คะแนนเฉยเลย  :2funny:
ต้องทำด้วยเหรอครับ แหะๆ :buck2:
อย่างงี้ถ้าทำโจทย์ที่จะหาจุดต่ำสุดสูงสุดแบบนี้ต้องทำทุกครั้งเลยไหมครับ(จริงๆผมก็ขี้เกียจไปเหมือนกันตอนนั้น ;D)


ต้องแสดงเสมอว่าจุดที่อนุพันธ์เป็นศูนย์นั้นเป็นจุดสูงสุด ต่ำสุด หรืออย่างอื่น จะใช้การหาอนุพันธ์อันดับสองตรง ๆ หรือใช้กราฟ หรือเหตุผลทางฟิสิกส์อื่น ๆ ก็ได้  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร
Post by: WeeBk on May 09, 2008, 08:07:58 PM
ขอบคุณครับผม >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร ภาคทฤษฎี
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 10, 2008, 07:57:58 PM
ไฟล์แนวการให้ดะแนนสำหรับข้อสอบทฤษฎี


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร ภาคทฤษฎี
Post by: Great on May 10, 2008, 08:51:08 PM
ไฟล์แนวการให้ดะแนนสำหรับข้อสอบทฤษฎี
marking scheme มีช่องโหว่ตรงที่ไม่มีคะแนนสำหรับการดิฟอีกรอบ    :o แล้วแบบนี้คนที่ดิฟไปอีกรอบเพื่อตรวจสอบค่าต่ำสุดก็เสียเปรียบสิครับ (แม้ว่าผมตอนผมทำผมจะไม่ได้ดิฟก็ตาม แหะๆ  :uglystupid2:)
แต่ผมเชื่อว่าในระดับนานาชาติต้องมีคะแนนส่วนนี้แน่นอน  8)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร ภาคทฤษฎี
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 10, 2008, 09:31:31 PM
ไฟล์แนวการให้ดะแนนสำหรับข้อสอบทฤษฎี
marking scheme มีช่องโหว่ตรงที่ไม่มีคะแนนสำหรับการดิฟอีกรอบ    :o แล้วแบบนี้คนที่ดิฟไปอีกรอบเพื่อตรวจสอบค่าต่ำสุดก็เสียเปรียบสิครับ (แม้ว่าผมตอนผมทำผมจะไม่ได้ดิฟก็ตาม แหะๆ  :uglystupid2:)
แต่ผมเชื่อว่าในระดับนานาชาติต้องมีคะแนนส่วนนี้แน่นอน  8)

แนวการให้คะแนนนี้มีที่ผิดและ"ช่องโหว่"หลายแห่ง  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ท&
Post by: tip on July 26, 2008, 05:00:51 PM
ข้อ2.5 สำหรับใช้วิธีนิวตันนะครับ
หาความเร่งของประจุในขณะที่ประจุเคลื่อนทีอยู่ระหว่าง O ถึง R
\sum \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}

(-qkQx/R^{3})\hat{i}=m\overrightarrow{a}

\overrightarrow{a}=(-kqQx/mR^{3})\hat{i}
ดังนั้นความเร่งของประจุqมีองค์ประกอบแต่ในแกน x
จะหาอัตราเร็ว vของประจุระหว่าง O ถึง R
เนืองจากความเร่ง a แปลตามระยะทาง

\displaystyle{v^{2}=v_{0}^{2}+2\int_{x_{1}}^{x_{2}}adx}

\displaystyle{v^{2}=v_{0}^{2}+2\int_{x_{1}}^{x_{2}}\frac{-kqQx}{mR^{3}}dx}

แทนv_{0}^{2} ด้วยv_{B}^{2}+\frac{kqQ}{mR^{3}}

v^{2}=v_{B}^{2}+\frac{kqQ}{mR^{3}}-\frac{2kqQ}{mR^{3}}(\frac{x^{2}}{2})

v=\sqrt{v_{B}^{2}+\frac{kqQ}{mR^{3}}(1-(\frac{x}{R})^{2}) }

จากv=\frac{dx}{dt }

ดังนั้น\sqrt{v_{B}^{2}+\frac{kqQ}{mR^{3}}(1-(\frac{x}{R})^{2}) }=\frac{dx}{dt }

\displaystyle{dt=\frac{dx}{\sqrt{v_{B}^{2}+\frac{kqQ}{mR^{3}}(1-(\frac{x}{R})^{2}) }}}


หลังจากนั้นก็ลอกของพี่เกรทนะครับ ;D
\displaystyle{t_{o\to B}=\sqrt{\frac{mR^{3}}{kqQ}}\arcsin (\left\{ 1+\frac{mRv_{B}^{2} }{kqQ} \right\} ^{-1/2})}
ปล. ทำยังไงให้เครื่องหมายอินทิกรัลของผมมันใหญ่ๆครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ท&
Post by: Great on July 26, 2008, 08:51:53 PM
...
หลังจากนั้นก็ลอกของพี่เกรตนะครับ ;D
...
ปล. ทำยังไงให้เครื่องหมายอินทิกรัลของผมมันใหญ่ๆครับ

ผมชื่อเกรทครับ  ;D

ความจริงข้อนี้ใช้แนวคิดเรื่องการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายก็ได้ (ความเร่งแปรตามค่าลบของการกระจัด)

ปล. ใช้คำสั่ง \displaystyle{ } ครับ ครอบไปทั้งสมการเลย เครื่องหมายอินทิกรัลจะใหญ่อัตโนมัติ  ;) (อาจมีอย่างอื่นใหญ่ตามมาด้วยนะ ;D)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร ภาคทฤษฎี
Post by: tip on July 30, 2008, 06:15:07 PM
...
หลังจากนั้นก็ลอกของพี่เกรตนะครับ ;D
...
ปล. ทำยังไงให้เครื่องหมายอินทิกรัลของผมมันใหญ่ๆครับ

.......
ความจริงข้อนี้ใช้แนวคิดเรื่องการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายก็ได้ (ความเร่งแปรตามค่าลบของการกระจัด)
.......
ต้องลองดูซะแล้ว :)
...
หลังจากนั้นก็ลอกของพี่เกรตนะครับ ;D
...
ปล. ทำยังไงให้เครื่องหมายอินทิกรัลของผมมันใหญ่ๆครับ
...



ปล. ใช้คำสั่ง \displaystyle{ } ครับ ครอบไปทั้งสมการเลย เครื่องหมายอินทิกรัลจะใหญ่อัตโนมัติ  ;) (อาจมีอย่างอื่นใหญ่ตามมาด้วยนะ ;D)...
ขอบคุณครับ :smitten: :smitten: :smitten:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร ภาคทฤษฎี
Post by: Helios on August 09, 2008, 01:17:27 AM
ข้อ 3.3 ถึกมากเลย ถ้าผมใช้ Lagrangian จะได้คะแนนหรือเปล่่า? :uglystupid2:
จากรูป ค่า r คือค่าที่วัดลงมาจากรอก เขียนพลังงานศักย์ได้คือ

\displaystyle U=-mgr \sin \theta

เขียน พลังงานจลน์ ที่ผู้สังเกตจากภายนอกได้  (ให้ V_{Ob} คือความเร็วของมวลก้อน b เทียบสัมพัทธกับพื้น)

\displaystyle T = \frac{1}{2} m_{a} V_{a}^{2} + \frac{1}{2} m_{c} V_{a}^{2} + \frac{1}{2} I_{c} \omega ^{2} + \frac{1}{2} m_{b} V_{Ob}^{2}

รอก c ติดไปกับลิ่ม a ดังนั้น ความเร็วเชิงเส้นของการหมุนของ ลอกคือความเร็วมวลก้อน b ที่เคลื่อนที่เทียบกับ ลิ่ม คือ V_{ab}
จาก \overrightarrow{ V_{Ob}}^2 = (V_{a}^{2}+V_{ab}^{2}-2V_{a}V_{ab}\cos \theta ) โดยที่ \overrightarrow{ V_{Ob}}^2=V_{Ob}^{2}เขียนใหม่ได้

\displaystyle T = \frac{1}{2} m_{a} V_{a}^{2} + \frac{1}{2} m_{c} V_{a}^{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2}m_{c} R^{2})(\frac{V_{ab}}{R})^{2}+\frac{1}{2} m_{b} (V_{a}^{2}+V_{ab}^{2}-2V_{a}V_{ab}\cos \theta )
    = \displaystyle \frac{1}{2}(m_{a}+m_{b}+m_{c})V_{a}^{2}+\frac{1}{2}(m_{b}+\frac{m_{c}}{2}) V_{b}^{2}-m_{b}V_{a}V_{ab}\cos \theta
จากสมการ  Lagrangian และเขียน V_{ab}=\dot{r} โดยที่ L=T-U

\displaystyle \frac{\partial}{\partial q}L-\frac{d}{d t} (\frac{\partial}{\partial \dot{q}}L)=0

\displaystyle L = \frac{1}{2} (m_{a}+m_{b}+m_{c})V_{a}^{2}+ \frac{1}{2} (m_{b}+\frac{m_{c}}{2}) \dot{r}^{2}-m_{b}V_{a}\dot{r}\cos \theta + mgr \sin \theta
หา \displaystyle \frac{\partial}{\partial r}L-\frac{d}{d t} (\frac{\partial}{\partial \dot{r} }L)=0 จะได้

\displaystyle mg \sin \theta =(m_{b}+\frac{m_{c}}{2}) \ddot{r}+m_{b}\dot{V_{a}}\cos \theta \cdots (1)

และหา \displaystyle \frac{\partial}{\partial V_{a} }L-\frac{d}{d t} (\frac{\partial}{\partial \dot{V_{a}}}L)=0 จะได้

\displaystyle (m_{a}+m_{b}+m_{c})V_{a}-m_{b}\dot{r}\cos \theta =0 ดิฟเทียบเวลาทั้ง 2 ข้างเพื่อเขียนในรูปความเร่ง

 \displaystyle (m_{a}+m_{b}+m_{c}) \dot{ V_{a}} =m_{b}\ddot{r}\cos \theta \cdots (2)  

นำ (1) กับ (2) มาแก้สมการเพื่อหา  \ddot{r} และ \dot{ V_{a}} ซึ่งย้ายข้างแค่นิดเดียว จะได้

\displaystyle {\dot{ V_{a}} = \frac{m_{b}^{2}g\cos \theta\sin \theta}{(m_{b}+\frac{m_{c}}{2}) (m_{a}+m_{b}+m_{c}) -m_{b}^{2}\cos^{2} \theta} }

\displaystyle {\ddot{r} = \frac{m_{b} (m_{a}+m_{b}+m_{c}) g\sin \theta}{(m_{b}+\frac{m_{c}}{2})(m_{a}+m_{b}+m_{c}) -m_{b}^{2}\cos^{2} \theta}}

เมื่อแทนค่าคำตอบได้
\dot{ V_{a}} =1.08 m/s^2
\ddot{r} = 5.4 m/s^2
ส่วนค่า ของ T กับ N ก็ นำค่า ความเร่งที่ได้มาไปแทนค่าในสมการ T กับ N ที่อยู่ในรูปความเร่ง ที่มาจากสมการแรงที่ยังไม่ได้แก้
\displaystyle{\tau = I \alpha แทนค่า I และ \alpha ลงไปได้
\displaystyle{T = {1 \over 2}m_c \ddot{r}} }
\displaystyle{N\sin \theta- T\cos \theta=\left( {m_A+ m_C }\right)\dot{ V_{a}}}
นำเลขมาแทนค่า
T =5.4 N
N =28.8 N


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ระดับชาติ ครั้งที่ 7 ที่มหาวิทยาลัยศิลปากร ภาคทฤษฎี
Post by: NiG on August 09, 2008, 05:31:36 AM
ข้อ 3.3 ถึกมากเลย ถ้าผมใช้ Lagrangian จะได้คะแนนหรือเปล่่า? :uglystupid2:
...
ผมว่าทำกฎของนิวตันธรรมดา มันถึกน้อยกว่านี้นะ = =