mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ฟิสิกส์ในวิทยาศาสตร์โอลิมปิกรุ่นเยาว์ => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 18, 2008, 07:41:27 PM



Title: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 18, 2008, 07:41:27 PM
ช่วยกันเฉลยหน่อย  ;D

(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/Exam2_IJSO_posn2008p1.jpg)
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/Exam2_IJSO_posn2008p2.jpg)
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/Exam2_IJSO_posn2008p3.jpg)
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/Exam2_IJSO_posn2008p4.jpg)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: nklohit on April 20, 2008, 04:22:24 PM
ข้อ 1
ให้ระยะทางครึ่งแรกและครึ่งหลังยาวเท่ากันคือ  s
ให้เวลาที่ใช้ในครึ่งแรกคือ t_{1} ในครึ่งหลังคือ t_{2}   จะได้  s = 40t_{1} = 60t_{2},          t_{2} = \dfrac{4}{6}t_{1}
t_{tot} = t_{1}+t_{2} = \dfrac{10}{6}t_{1}
การกระจัดทั้งหมดคือ \sqrt{2}s จะได้ความเร็วเฉลี่ยคือ \dfrac{\sqrt{2}s}{t_{tot}} = \dfrac{\sqrt{2}40t_{1}}{\dfrac{10}{6}t_{1}}
\vec{v}_{av} = 24\sqrt{2} m/s   ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ                    Ans
ระยะทางทั้งหมดคือ 2s จะได้อัตราเร็วเฉลี่ยคือ \dfrac{2s}{t_{tot}} = \dfrac{80t_{1}}{\dfrac{10}{6}t_{1}}
ได้ v_{av} = 48  m/s                                   Ans


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: nklohit on April 20, 2008, 04:46:53 PM
ข้อ 15
ให้ \theta_{1} และ \theta_{2} เป็นมุมตกกระทบและมุมหักเหของรังสีแสงที่รอยต่อระหว่าง n_{1} กับ n_{2} ตามลำดับ จากกฎของสเนลล์ จะได้ว่า
   \sin\theta = n_{1}\sin(90^\circ - \theta_{1}) = n_{1}\cos\theta_{1} ------------------------------1
   n_{1}\sin\theta_{1} = n_{2}\sin\theta_{2} ---------------------------------------------------------2
   รังสีแสงจะอยู่แต่ในส่วนใจกลางพอดีคือมุมหักเห \theta_{2} ต้องมีค่าเท่ากับ 90 องศา
   \theta_{2} = 90^\circ -------------------------------------------------------3
แก้ออกมาได้ดังนี้
   จาก 3 และ 2 ได้ \sin\theta_{1} = \dfrac{n_{2}}{n_{1}}
ได้ \cos\theta_{1} = \dfrac{\sqrt{n_{1}^{2} - n_{2}^{2}}}{n_{1}}
จะได้ค่าของ \sin\theta เมื่อรังสีของแสงอยู่ในส่วนใจกลางพอดี คือ
\sin\theta = \sqrt{n_{1}^{2} - n_{2}^{2}}ดังนั้น เงื่อนไขที่จะให้รังสีของแสงอยู่แต่ในส่วนใจกลางคือ
   \sin\theta \leqslant \sqrt{n_{1}^{2} - n_{2}^{2}}                           Ans


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: Blackmaglc on April 20, 2008, 11:16:28 PM
ข้อ 13 ครับ

ให้ระยะวัตถุคือ x จะได้ว่าระยะภาพคือ  D-x

จากกฏการหักเหของเลนส์บางได้ว่า \frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{D-x}
แก้สมการได้  x(D-x)=Df
                   x^{2}-Dx+Df=0
                    x=\frac{D\pm \sqrt{D^{2}-4DF}}{2}

กำลังขยายคือระยะภาพหารด้วยระยะวัตถุ  =\frac{D-x}{x}=\frac{D}{x}-1
  =\frac{2D}{D\pm \sqrt{D^{2}-4Df}}-1
   =\frac{2D\left( D\mp \sqrt{D^{2}-4Df} \right) }{4Df}-1

  ได้กำลังขยาย   =\frac{D-2f\pm \sqrt{D^{2}-4Df}}{2f}
  (กลับเครื่องหมาย \mp   เป็น \pm เพราะมีค่าเหมือนกัน)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: Mwit_Psychoror on April 21, 2008, 12:17:55 AM
ตกใจเลยแฮะ

ปีนี้ข้อสอบถือว่าโหด"ลึ่มล่ำ"  :o :o


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 21, 2008, 04:31:39 AM
ตกใจเลยแฮะ

ปีนี้ข้อสอบถือว่าโหด"ลึ่มล่ำ"  :o :o

เห็นแล้วก็คิดเหมือนกันเลย  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: nklohit on April 21, 2008, 07:47:39 PM
ข้อ 8 ครับ
เนื่องจากการชนเป็นแบบยืดหยุ่น จึงใช้ทั้งกฎอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัม
อนุรักษ์โมเมนตัม    mu = mv_{1} + 4mv_{2}  ----------------------------------------------1
โดยที่ v_{1} คือความเร็วหลังชนของลูกบอล และ v_{2} คือความเร็วหลังถูกชนของกล่อง
อนุรักษ์พลังงาน  \frac{1}{2}mu^{2} = \frac{1}{2}mv_{1}^{2} + \frac{1}{2}4mv_{2}^{2} --------------------2
จาก 1 และ 2 ได้ว่า v_{1} = v_{2} - u แทนค่าลงใน 2 ได้
   u^{2} = v_{2}^{2} - 2v_{2}u + u^{2} + 4v_{2}^{2}
   \therefore v_{2} = \dfrac{2}{5}u                                               Ans


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: nklohit on April 21, 2008, 09:20:09 PM
ข้อ 11
ขาขึ้นให้ความเร่งเป็น a_{1} เวลาที่ใช้เป็น t_{1}
ขาลงให้ความเร่งเป็น a_{2} เวลาที่ใช้เป็น t_{2}
ให้ระยะทางที่ขึ้นได้สูงสุดเป็น s
ขาขึ้น จาก v = u+at ได้ว่า t_{1} = -\dfrac{u}{a_{1}} -----------------------------------1
และจาก s = ut + \frac{1}{2}at^{2} รวมกับ 1 ได้ว่า s = \frac{1}{2}ut_{1}
ขาลง  จาก v^{2} = u^{2} + 2as และจาก v = u + at ได้ a_{2}^{2}t_{2}^{2} = 2a_{2}s
แทนค่า s ลงไป ได้ a_{2}^{2}t_{2}^{2} = a_{2}ut_{1}
ได้ a_{2}t_{2}^{2} = ut_{1}  -----------------------------------------------2
จาก 1 เราได้ว่า u = -a_{1}t_{1} แทนลงใน 2 ได้
  a_{2}t_{2}^{2} = -a_{1}t_{1}^{2}
  (\dfrac{t_{2}}{t_{1}})^{2} = -\dfrac{a_{1}}{a_{2}}
\therefore \dfrac{t_{1}}{t_{2}} = \sqrt{-\dfrac{a_{1}}{a_{2}}} ------------------------------------------------3
จากกฎของนิวตันเราเขียน  a_{1} กับ a_{2} ได้ว่า
a_{1} = -g(\sin\theta + \mu_{k}\cos\theta) ,     a_{2} = g(\sin\theta - \mu_{k}\cos\theta)
แทนลงใน 3 ได้ว่า
\dfrac{t_{2}}{t_{1}} = \sqrt{\dfrac{\sin\theta + \mu_{k}\cos\theta}{\sin\theta - \mu_{k}\cos\theta}}                   Ans
เมื่อแทนค่าจากที่โจทย์กำหนด \theta = \arctan 1.5 , \mu_{k} = 0.5 จะได้
\dfrac{t_{2}}{t_{1}} = \sqrt{2} เท่า                Ans


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: Tit-le on April 21, 2008, 09:45:47 PM
ข้อ4
จากการคิดวิเคราะห์คือการที่ R_{eq}จะมีค่ามากสุดนั้นคือต้องมีตัวต้านทานที่มีความต้านทานมากสุดไปต่ออนุกรมกับส่วนที่เหลือ ซึ่งส่วนที่เหลือนั้นจะเป็นการต่อแบบขนาน และความต้านทานสมมูลของการต่อขนานจะมากสุดเมื่อมีตัวต้านทานที่มีความต้านทานมากสุด(ของที่เหลือ)ต่อขนานกับตัวต้านทานของของที่เหลือ และตัวต้านทานที่เหลือนั้นก็ใช้หลักการเดียวกับที่กล่าวมาข้างต้น

ดังนั้น ต้องนำ 24ไปแทน3  8ไปแทน6  3ไปแทน8  6ไปแทน24 15อยู่ที่เดิม

\displaystyle \therefore R_{eqmax}=30  โอหม์

\displaystyle \therefore R_{eq1}=\frac{29}{3} โอหม์

\displaystyle \therefore \frac{R_{eqmax}}{R_{eq}}=\frac{90}{29} ตอบ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: DB on April 21, 2008, 11:55:03 PM
ข้อ 8 ครับ
เนื่องจากการชนเป็นแบบยืดหยุ่น จึงใช้ทั้งกฎอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัม
อนุรักษ์โมเมนตัม    mu = mv_{1} + 4mv_{2}  ----------------------------------------------1
โดยที่ v_{1} คือความเร็วหลังชนของลูกบอล และ v_{2} คือความเร็วหลังถูกชนของกล่อง
อนุรักษ์พลังงาน  \frac{1}{2}mu^{2} = \frac{1}{2}mv_{1}^{2} + \frac{1}{2}4mv_{2}^{2} --------------------2
จาก 1 และ 2 ได้ว่า v_{1} = v_{2} - u แทนค่าลงใน 2 ได้
   u^{2} = v_{2}^{2} - 2v_{2}u + u^{2} + 4v_{2}^{2}
   \therefore v_{2} = \dfrac{2}{5}u                                               Ans

คำถามถามหาความเร็วหลังชนของลูกบอลนะครับ

น่าจะได้  v_{1}=v_{2}-u=-\frac{3}{5}u                                          Ans


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: nklohit on April 22, 2008, 12:02:54 AM
ขออภัยครับ  :buck2:
ผมอ่านไม่รอบคอบเอง  ](*,) ตาลายไปหน่อย
ขอบคุณคุณ DB ที่ช่วยแก้ให้ครับ  >:A :)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: DB on April 22, 2008, 01:13:17 AM
ข้อ 3 ครับ

ก่อนอื่นขอกำหนดให้ทิศขึ้นเป็นบวก  และให้ความเร่งรอกตัวล่างเป็น a_{p}

พิจารณารอกตัวบน เนื่องจากเชือกมีความยาวคงที่ เราจะได้ -a_{4m}=a_{p}  -----(1)  

เมื่อผู้สังเกตเป็นรอกตัวล่าง รอกตัวล่างจะเห็นความเร่งของมวล mกับ 2mมีขนาดเท่ากันแสดงว่า

 \begin{array}{rcl} a_{m,p} &=& -a_{2m,p} \cr a_{m}-a_{p} &=& -a_{2m}+a_{p}\cr 2a_{p} &=& a_{m}+a_{2m}   ------(2) \end{array}  

 เนื่องจากรอกเบา ให้เชือกขอกรอกด้านบนมีแรงตึงเท่ากับ T แล้วเชือกด้านล่างจะมีแรงตึง \frac{T}{2}

เขียนสมการการเคลื่อนที่ของมวลทั้ง 3 ก้อน
T-4mg=4ma_{4m}    ----(3)
\frac{T}{2}-mg=ma_{m}    ----(4)
\frac{T}{2}-2mg=2ma_{2m}     ----(5)


แล้วเราก็แก้สมการ
จาก (1) กับ (2) ได้   -2a_{4m} &=& a_{m}+a_{2m} ----(6)  

เอา (5) มาหาร 2 แล้วบวกกับ(4) ได้   \frac{3}{4}T-2mg=m(a_{m}+a_{2m}) ----(7)

แล้วก็เอา (6)มาแทน (7) ได้ T=\frac{8}{3}(mg-ma_{4m}) ----(9)

นำ (9) ไปแทนใน (3) \frac{8}{3}(mg-ma_{4m})-4mg=4ma_{4m}

a_{4m}=-\frac{1}{5}g                                                        Ans

ข้อนี้แก้สมการโหดหน่อย ;D


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: RTTR on April 22, 2008, 02:46:24 PM
...
ข้อนี้แก้สมการโหดหน่อย ;D
...
ทำไมไม่ลองใช้matrixดูละ :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: Mwit_Psychoror on April 22, 2008, 02:48:56 PM
ตกใจเลยแฮะ

ปีนี้ข้อสอบถือว่าโหด"ลึ่มล่ำ"  :o :o

เห็นแล้วก็คิดเหมือนกันเลย  :coolsmiley:

ไม่แปลกเลยครับ ถ้าจะเอาไปออกข้อสอบ o-net ,a-net  ;D ;D :o :o


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: DB on April 22, 2008, 08:01:43 PM
...
ข้อนี้แก้สมการโหดหน่อย ;D
...
ทำไมไม่ลองใช้matrixดูละ :coolsmiley:

มันจะยิ่งยากหรือเปล่า 5*5 เชียวนะครับ :o ผมยิ่งไม่ถนัดเมตริกซ์อยู่ด้วย


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: pokemonfunny on May 03, 2008, 08:49:44 PM
ข้อ 7

P=\dfrac{V^2}{R}=\dfrac{(1.5 \mbox{ V})^2}{10 \Omega}=0.225\mbox{ W}=0.225\times 10^{-3}\mbox{ kW}

ใช้ 20 ชั่วโมง \therefore จำนวนยูนิต =(0.225\times 10^{-3}\mbox{ kW})(20 \mbox{ h})=4.5\times 10^{-3}ยูนิต

คิดเป็น 18 บาท \therefore  1 ยูนิตราคา =\dfrac{18\mbox{ Baht}}{4.5\times 10^{-3}\mbox{ unit}}=4\times 10^3บาท = 4000 บาท (แพงจัง)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: investon on May 14, 2008, 04:29:40 PM
อยาดได้เฉลยข้อ3อะ งงงงงงงง ] :buck2:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: Great on May 14, 2008, 05:30:46 PM
อยาดได้เฉลยข้อ3อะ งงงงงงงง ] :buck2:
ข้อนี้ใช้แนวคิดที่ว่า "ขนาด"ของความเร่งเทียบรอก(อันล่าง)ของมวล m และ 2m มีค่าเท่ากัน (รอกมีความเร่ง) ทำไมถึงเท่าลองคิดดูครับ (ลองทำดูก่อน ก่อนที่คิดจะดูเฉลย)  8)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: investon on May 22, 2008, 10:48:57 AM
อยากได้แนวคิดข้อ14ไม่รู้ว่าจะเริ่มยังไงดีอะครับ >:A :'( >:A


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 22, 2008, 11:37:44 AM
อยากได้แนวคิดข้อ14ไม่รู้ว่าจะเริ่มยังไงดีครับ >:A :'( >:A

นี่เป็นปัญหากลศาสตร์เรื่องการสมดุล
วาดรูปทรงกลมประจุทั้งสองที่ห้อยจากเชือกที่ยาวเท่ากัน วาดในกรณีทั่วไปที่มุมจากแนวดิ่งไม่เท่ากัน
เขียนแสดงแรงต่าง ๆ ที่ทำต่อทรงกลมทั้งสอง น้ำหนัก แรงตึงเชือก แรงไฟฟ้า
แรงไฟฟ้าที่ทำต่อทรงกลมทั้งสองเป็นแรงคู่ปฏิกิริยากัน มีขนาดเท่ากัน ทิศตรงกันข้าม
ทรงกลมทั้งสองอยู่ในสมดุล ดังนั้นแรงทั้งหมดที่ทำต่อแต่ละทรงกลมบวกกันแบบเวกเตอร์ต้องเป็นศูนย์ ให้เขียนรูปการบวกแรงเหล่านี้  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: Great on May 22, 2008, 12:31:38 PM
อยากได้แนวคิดข้อ14ไม่รู้ว่าจะเริ่มยังไงดีครับ >:A :'( >:A

นี่เป็นปัญหากลศาสตร์เรื่องการสมดุล
วาดรูปทรงกลมประจุทั้งสองที่ห้อยจากเชือกที่ยาวเท่ากัน วาดในกรณีทั่วไปที่มุมจากแนวดิ่งไม่เท่ากัน
เขียนแสดงแรงต่าง ๆ ที่ทำต่อทรงกลมทั้งสอง น้ำหนัก แรงตึงเชือก แรงไฟฟ้า
แรงไฟฟ้าที่ทำต่อทรงกลมทั้งสองเป็นแรงคู่ปฏิกิริยากัน มีขนาดเท่ากัน ทิศตรงกันข้าม
ทรงกลมทั้งสองอยู่ในสมดุล ดังนั้นแรงทั้งหมดที่ทำต่อแต่ละทรงกลมบวกกันแบบเวกเตอร์ต้องเป็นศูนย์ ให้เขียนรูปการบวกแรงเหล่านี้  :coolsmiley:
ความจริงแล้วใช้เรื่องกฎของคูลอมบ์ และนิยามของแรงระหว่างจุดประจุที่ว่า แรงนั้นกระทำในแนวระหว่างศูนย์กลางประจุ (จุดประจุ) แล้วแรงนั้นมี"ขนาดเท่ากัน" อาจจะทำให้มองได้ง่ายขึ้นครับ  :)

ถ้าว่างๆลองทำกรณีเชือกยาวไม่เท่ากัน คือเชือกเส้นแรกยาว l อีกเส้นยาว 2l ก็จะพบอะไรสนุกๆครับ  ;D


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: pokemonfunny on June 22, 2008, 08:13:21 PM
อยากได้แนวคิดข้อ14ไม่รู้ว่าจะเริ่มยังไงดีครับ >:A :'( >:A
ข้อนี้วาด ลูกเดียวอีกลูกไม่วาด เอาไว้หลอกคนไม่รู้แน่ๆเลย


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: dek-d on January 22, 2009, 09:43:58 PM
อยากรู้แนวคิดของข้อ2. ว่าเป็นเรื่องอะไร ทำไมไม่รู้เรื่องเลย :uglystupid2: :reading


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 23, 2009, 07:45:25 AM
อยากรู้แนวคิดของข้อ2. ว่าเป็นเรื่องอะไร ทำไมไม่รู้เรื่องเลย :uglystupid2: :reading

การขยายตัวเชิงความร้อน

ที่ไม่รู้เรื่องคงเป็นเพราะไม่ได้เคยเรียนมา หรือไม่ก็เป็นเพราะว่า ... :uglystupid2: ...


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: pokemonfunny on January 28, 2009, 10:08:28 PM
ข้อ2 ทำอย่างนี้รึเปล่่าครับ ไม่ค่อยแน่ใจเลย  :idiot2:

\Delta V=V_0\beta \Delta T
=(1000cm^3)(0.2\times 10^{-3}K^{-1})(70 K)
=14 cm^3
ดังนั้นมันควรจะขี้นไป 14 ซม. แต่ทรงกระบอกมันขยายข้างให้มันมีพ.ท.หน้าตัดเพิ่มขึ้น \Delta A
จะได้ ( 10 cm^2 +\Delta A)(1.3 cm)=14 cm^3
\Delta A=A_0\gamma_{cylinder} \Delta T
0.77 cm^2 = (10 cm^2)\gamma_{cylinder} (70 K)
\gamma_{cylinder} = 1.1\times 10^{-3}
จากความสัมพันธ์ \gamma_{cylinder} กับ \beta_{cylinder}
ที่ว่า \beta_{cylinder} = \dfrac{3}{2}\gamma_{cylinder}
จะได้ \beta _{cylinder} = 1.7 \times 10^{-3}  ???

ช่วยชี้แนะด้วยครับ  >:A


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: Blackmaglc on January 28, 2009, 10:32:39 PM
ข้อ2 ทำอย่างนี้รึเปล่่าครับ ไม่ค่อยแน่ใจเลย  :idiot2:

\Delta V=V_0\beta \Delta T
=(1000cm^3)(0.2\times 10^{-3}K^{-1})(70 K)
=14 cm^3
ดังนั้นมันควรจะขี้นไป 14 ซม. แต่ทรงกระบอกมันขยายข้างให้มันมีพ.ท.หน้าตัดเพิ่มขึ้น \Delta A
จะได้ ( 10 cm^2 +\Delta A)(1.3 cm)=14 cm^3
...


ไม่ใช่แค่น้ำส่วนที่ขยายตัวเพิ่มมานะที่ได้รับผลกระทบจากการเปลี่ยนพื้นที่หน้าตัด


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 28, 2009, 10:46:21 PM
ข้อ2 ทำอย่างนี้รึเปล่่าครับ ไม่ค่อยแน่ใจเลย  :idiot2:

...
จากความสัมพันธ์ \gamma กับ \beta
ที่ว่า \beta = \dfrac{3}{2}\gamma
...


เอาสัมประสิทธิ์การขยายตัวของน้ำกับของทรงกระบอกไปปนกันหรือเปล่า   :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: pokemonfunny on January 29, 2009, 09:26:26 PM
ข้อ2 ทำอย่างนี้รึเปล่่าครับ ไม่ค่อยแน่ใจเลย  :idiot2:

\Delta V=V_0\beta \Delta T
=(1000cm^3)(0.2\times 10^{-3}K^{-1})(70 K)
=14 cm^3
ดังนั้นมันควรจะขี้นไป 14 ซม. แต่ทรงกระบอกมันขยายข้างให้มันมีพ.ท.หน้าตัดเพิ่มขึ้น \Delta A
จะได้ ( 10 cm^2 +\Delta A)(1.3 cm)=14 cm^3
...


ไม่ใช่แค่น้ำส่วนที่ขยายตัวเพิ่มมานะที่ได้รับผลกระทบจากการเปลี่ยนพื้นที่หน้าตัด
อ่อใช่ๆ ขอบคุณครับ
ถ้าอย่างงั้นก็เป็นอย่างนี้ คือตอนแรกน้ำสูงจากพื้น 100 cm
แล้วสูงเพิ่มเป็น 101.3 cm
 \dfrac{1014 cm^3}{10 cm^2+\Delta A}=101.3 cm
1cm^3=(101.3cm)(\Delta A)
\Delta A=9.87\times 10^{-3} cm^2
\Delta A = A_0 \gamma \Delta T
ได้ \gamma _{cylinder}=1.41 \times 10^{-5} K^{-1}
\beta_{cylinder}=2.12 \times 10^{-5} K^{-1}  ถูกยังครับ ???
ข้อ2 ทำอย่างนี้รึเปล่่าครับ ไม่ค่อยแน่ใจเลย  :idiot2:

...
จากความสัมพันธ์ \gamma กับ \beta
ที่ว่า \beta = \dfrac{3}{2}\gamma
...


เอาสัมประสิทธิ์การขยายตัวของน้ำกับของทรงกระบอกไปปนกันหรือเปล่า   :coolsmiley:
คิดว่าไม่ปนนะครับ ผมใส่ตัวห้อยเอาไว้แล้วครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: sudapornj on January 31, 2009, 10:48:15 PM
อาจารย์ช่วยเฉลยคำตอบ(เรียงตามข้อ)ให้ทุกข้อเลยได้ไหมคะ เพราะเวลาลองคิดจะได้รู้ว่าถูกหรือผิด
ขอบคุณมากค่ะ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 01, 2009, 11:06:15 AM
อาจารย์ช่วยเฉลยคำตอบ(เรียงตามข้อ)ให้ทุกข้อเลยได้ไหมคะ เพราะเวลาลองคิดจะได้รู้ว่าถูกหรือผิด
ขอบคุณมากค่ะ

หนูทำ แล้วโพสต์ขึ้นมาที่นี่ เราจะช่วยดูให้ว่าทำถูกหรือผิด  ;D


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: sudapornj on February 01, 2009, 10:36:46 PM
บอกตามตรงนะคะ..เขียนไม่เป็นคะ
อย่างไรก็ตามขอชื่นชมและขอบคุณ website นี้และอ.ปิยพงษ์เป็นอย่างมากที่ช่วย postข้อสอบIJSOรอบต่างๆพร้อมเฉลยบางส่วน ในขณะที่วิชาอื่นๆไม่มี
ดิฉันมีลูกที่กำลังสอบIJSOอยู่ เราอยู่บ้านนอกค่ะ ไม่ใช่อำเภอเมือง ไม่มีโรงเรียนกวดวิชา ไม่มีต้วอย่างข้อสอบ ก็ได้อาศัยwebนี้ทำให้รู้แนวและมีความรู้เพิ่มขึ้น
ถ้าเป็นไปได้ขอแค่คำตอบที่ถูกต้องก็พอค่ะ จะได้ไม่หลงทาง....แต่ถ้าไม่ได้ก็ไม่เป็นไรค่ะ ยังไงก็ขอขอบคุณมากๆอยู่ดี..จากใจจริง


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 02, 2009, 06:04:24 AM
บอกตามตรงนะคะ..เขียนไม่เป็นคะ
อย่างไรก็ตามขอชื่นชมและขอบคุณ website นี้และอ.ปิยพงษ์เป็นอย่างมากที่ช่วย postข้อสอบIJSOรอบต่างๆพร้อมเฉลยบางส่วน ในขณะที่วิชาอื่นๆไม่มี
ดิฉันมีลูกที่กำลังสอบIJSOอยู่ เราอยู่บ้านนอกค่ะ ไม่ใช่อำเภอเมือง ไม่มีโรงเรียนกวดวิชา ไม่มีต้วอย่างข้อสอบ ก็ได้อาศัยwebนี้ทำให้รู้แนวและมีความรู้เพิ่มขึ้น
ถ้าเป็นไปได้ขอแค่คำตอบที่ถูกต้องก็พอค่ะ จะได้ไม่หลงทาง....แต่ถ้าไม่ได้ก็ไม่เป็นไรค่ะ ยังไงก็ขอขอบคุณมากๆอยู่ดี..จากใจจริง

ที่อยากให้เด็กทำมาให้ดูนั้น เพราะจะได้เห็นว่าคิดถูกหรือผิดอย่างไร ถ้ามีแนวคิดผิด เราจะได้ช่วยกันชี้แจง ให้แก้ไขเสีย  เราเรียนจากความผิดด้วย ไม่ใช่ดูจากสิ่งที่ถูกอย่างเดียว 

เรียนวิธีเขียนสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ได้ที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,32.0.html   ;D

"What we have to learn to do, we learn by doing", Aristotle, Ethics


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: cool on February 06, 2009, 11:24:17 PM
ข้อ 2.
 โจทย์ไม่ได้กำหนดมวลของบีกเกอร์มาให้
ถ้าอย่างงั้นเวลาตอบต้องติด ตัวแปรมวลของ
บีกเกอร์รึเปล่าคะ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 07, 2009, 06:48:14 AM
ข้อ 2.
 โจทย์ไม่ได้กำหนดมวลของบีกเกอร์มาให้
ถ้าอย่างงั้นเวลาตอบต้องติด ตัวแปรมวลของ
บีกเกอร์รึเปล่าคะ

ไม่จำเป็นต้องใช้มวลของบีกเกอร์ในเรื่องการขยายตัวนี้ครับ  :coolsmiley:

หาให้ได้ว่าบีกเกอร์ขยายตัวใหญ่ขึ้นเป็นเท่าใด ของเหลวขยายตัวปริมาตรใหม่เป็นเท่าใด
แล้วใช้หลักง่าย ๆ ว่าเอาของเหลวในภาชนะที่มีพื้นที่ตัดขวางขนาดสม่ำเสมอ ของเหลวจะขึ้นไปสูงเท่าใด  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: cool on February 07, 2009, 08:20:00 PM
เอ่อ ที่ถามข้อ2. รู้สึกว่าจะถามผิดข้อค่ะ
จริงๆแล้ว ตั้งใจจะถามข้อ 6. แต่พิมพ์ผิด
ที่ว่าต้องติดตัวแปรมวลของบีกกอร์รึเปล่าค่ะ
เพราะข้อ 6. กำหนดความร้อนจำเพาะของบีกเกอร์
มาให้แต่ไม่ได้ให้มวลมา รบกวนอาจารย์หน่อยนะคะ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 07, 2009, 10:44:22 PM
เอ่อ ที่ถามข้อ2. รู้สึกว่าจะถามผิดข้อค่ะ
จริงๆแล้ว ตั้งใจจะถามข้อ 6. แต่พิมพ์ผิด
ที่ว่าต้องติดตัวแปรมวลของบีกกอร์รึเปล่าค่ะ
เพราะข้อ 6. กำหนดความร้อนจำเพาะของบีกเกอร์
มาให้แต่ไม่ได้ให้มวลมา รบกวนอาจารย์หน่อยนะคะ

โจทย์ให้ความจุความร้อนของบีกเกอร์มา ไม่ใช่ความจุความร้อนจำเพาะ  อ่านโจทย์พลาดเองครับ  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: neenee on February 19, 2009, 04:17:56 PM
คำตอบของทุกข้อครับ
1. 24\sqrt{2}\mbox{ m/s} ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ อัตราเร็วเฉลี่ยเท่ากับ \mbox{ 48 m/s}
2. \sout{0.01\times10^{-3}\mbox{ K}^{-1}}\Rightarrow 2.1\times10^{-5}\mbox{ K}^{-1}
3. g/5
4. 90/29
5. (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/graph_ijso5051.jpg) กราฟนี้ให้แกนตั้งเป็นความเร็วโดยที่ทิศลงเป็นบวก แกนนอนแทนเวลา  แต่ก็ไม่น่าถูก เพราะตอนวัตถุอยู่ในน้ำ แรงต้านขึ้นกับความเร็วด้วย กราฟส่วนนี้ไม่น่าเป็นเส้นตรง  :o :o (ปิยพงษ์)
6. 40^\circ \mbox{ C}
7. 4000 บาท
8. -3u/5
9. 3.136\times10^{-2}\mbox{ J}
10. 1120 m
11. \sqrt{2}
12. 2\ell/15
13. \dfrac{1+\sqrt{1-4f/D}}{1-\sqrt{1-4f/D}}
14. 2 \arctan \left ( \dfrac{kQ^2}{2x^2mg} \right )
15. \sin \theta < \sqrt{n_1^2-n_2^2}
 


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: cool on February 20, 2009, 08:19:57 PM
ที่เฉลยนี่ ถูกชัวร์รึเปล่า  ???


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 20, 2009, 09:17:59 PM
ที่เฉลยนี่ ถูกชัวร์รึเปล่า  ???

ไม่รู้สิ  แต่คนออกข้อสอบเป็นคนเฉลยมา  :o

ถ้าเราคิดว่าเขาผิด ก็แสดงวิธีทำของเรามา เราอาจจะถูกก็ได้  ;D


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: pokemonfunny on February 20, 2009, 09:36:26 PM
แสดงว่าข้อ 2 ที่ผมทำนี่ผิดสินะครับ
อยากรู้ว่าผิดตรงไหนครับ  ???


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 20, 2009, 09:44:40 PM
แสดงว่าข้อ 2 ที่ผมทำนี่ผิดสินะครับ
อยากรู้ว่าผิดตรงไหนครับ  ???

ของเราอาจจะถูกก็ได้  ;D ซึ่งก็หมายความว่าคนออกข้อสอบเฉลยผิด  :'(


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 21, 2009, 08:14:05 PM
แสดงว่าข้อ 2 ที่ผมทำนี่ผิดสินะครับ
อยากรู้ว่าผิดตรงไหนครับ  ???

ของเราอาจจะถูกก็ได้  ;D ซึ่งก็หมายความว่าคนออกข้อสอบเฉลยผิด  :'(

คนออกข้อสอบไปแก้มาแล้วครับ ตอบตรงกับที่ pokemonตลก ทำมา  ;D


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: pokemonfunny on February 22, 2009, 05:33:43 PM
ขอบคุณครับ  :gr8

ข้อ 12
หาความสัมพันธ์ระหวาง m กับ M
เนื่องจากคานสมดุล \sum \vec{\tau} =\vec{0}
M\vec{g} \times ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3})l \hat{i} + m\vec{g} \times \dfrac{1}{3}l (-\hat{i}) = \vec{0}
ได้ M = 2m
เปลี่ยนมวลเป็น 3m ให้ลิ่มห่างจาก 3m เป็นระยะ x CM ของคานจะห่างจากลิ่ม \dfrac{1}{2}l -x
จะได้
M\vec{g} \times ( \dfrac{1}{2}l -x)\hat{i} + 3m\vec{g} \times  (-x\hat{i}) = \vec{0}
2m\vec{g} \times ( \dfrac{1}{2}l -x)\hat{i} + 3m\vec{g} \times  (-x\hat{i}) = \vec{0}
x=\dfrac{l}{5}
ดังนั้นต้องย้ายลิ่มเป็นระยะทางห่างจากเดิม \dfrac{l}{3}-\dfrac{l}{5}=\dfrac{2}{15}l


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: okinawa on February 25, 2009, 12:08:12 AM
ข้อ 13 ครับ

ให้ระยะวัตถุคือ x จะได้ว่าระยะภาพคือ  D-x

จากกฏการหักเหของเลนส์บางได้ว่า \frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{D-x}
แก้สมการได้  x(D-x)=Df
                   x^{2}-Dx+Df=0
                    x=\frac{D\pm \sqrt{D^{2}-4DF}}{2}

กำลังขยายคือระยะภาพหารด้วยระยะวัตถุ  =\frac{D-x}{x}=\frac{D}{x}-1
  =\frac{2D}{D\pm \sqrt{D^{2}-4Df}}-1
   =\frac{2D\left( D\mp \sqrt{D^{2}-4Df} \right) }{4Df}-1

  ได้กำลังขยาย   =\frac{D-2f\pm \sqrt{D^{2}-4Df}}{2f}
  (กลับเครื่องหมาย \mp   เป็น \pm เพราะมีค่าเหมือนกัน)


ให้ระยะวัตถุคือ x จะได้ว่าระยะภาพคือ  D-x

ภาพขยายที่เกิดจากแล่นนูนส์ จะเป็นภาพเสมือนเกิดหน้าเลน์ส์ไม่ใช่เหรอครับ จะเป็น  D-x ได้ยังไง ควรเป็น  D+x เปล่่าครับช่วยอธิบายด้วย


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: okinawa on February 25, 2009, 12:10:38 AM
แล้วถ้าเป็นภาพเสมือน ระยะภาพจะเป็น ลบ รึเปล่่าครับ ช่วยอธิบายด้วยครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: okinawa on February 25, 2009, 12:20:25 AM
รอคำตอบ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: GEMINI-CENTAURUS on February 25, 2009, 03:07:17 PM
ข้อ 13 ครับ

ให้ระยะวัตถุคือ x จะได้ว่าระยะภาพคือ  D-x

จากกฏการหักเหของเลนส์บางได้ว่า \frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{D-x}
แก้สมการได้  x(D-x)=Df
                   x^{2}-Dx+Df=0
                    x=\frac{D\pm \sqrt{D^{2}-4DF}}{2}

กำลังขยายคือระยะภาพหารด้วยระยะวัตถุ  =\frac{D-x}{x}=\frac{D}{x}-1
  =\frac{2D}{D\pm \sqrt{D^{2}-4Df}}-1
   =\frac{2D\left( D\mp \sqrt{D^{2}-4Df} \right) }{4Df}-1

  ได้กำลังขยาย   =\frac{D-2f\pm \sqrt{D^{2}-4Df}}{2f}
  (กลับเครื่องหมาย \mp   เป็น \pm เพราะมีค่าเหมือนกัน)


ให้ระยะวัตถุคือ x จะได้ว่าระยะภาพคือ  D-x

ภาพขยายที่เกิดจากแล่นนูนส์ จะเป็นภาพเสมือนเกิดหน้าเลน์ส์ไม่ใช่เหรอครับ จะเป็น  D-x ได้ยังไง ควรเป็น  D+x เปล่่าครับช่วยอธิบายด้วย

ภาพขยายจากเลนส์นูน ไม่จำเป็นต้องเป็นภาพเสมือนเสมอไป ไม่ใช่หรอคะ
แล้วในโจทย์  กำหนดว่า เกิดภาพบนฉาก แสดงว่า ต้องเป็นภาพจริง จึงเอาฉากรับได้
ระยะห่างของภาพกับวัตถุ เป็น  D แล้วระยะวัตถุคือ x  ดังนั้นระยะภาพจึงเป็น  D-x
ถูกไหมคะ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: S.S. on February 25, 2009, 04:10:56 PM
...
ภาพขยายที่เกิดจากแล่นนูนส์ จะเป็นภาพเสมือนเกิดหน้าเลน์ส์ไม่ใช่เหรอครับ
...
จริงๆแล้วมีกรณีที่เกิดภาพขยายหลังเลนส์คือกรณีที่ระยะวัตถุ มากกว่า  f แต่น้อยกว่า  2f  ครับ ลองคิดดูดีๆครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: พัณณ์ชิตา on February 25, 2009, 07:58:40 PM
ข้อ12.โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = โมเมนต์ตามทวนนาฬิกา
                               M * L/6 = m * L/3
                                        M = 2m
เทียบบัญญัติตยางค์จะได้ 3m = 3/2M
กำหนดให้ X เป็นระยะทางที่ห่างจากตำแหน่งเดิม( เลื่อนไปทาง 3m )
                     3M  ( L/3 - X ) =  M ( L/6 + X )
                      ML/2 - 3MX    = ML/6 + MX
                      3ML - 9MX     = ML+ 6MX
                      2ML               = 15MX
                      X                   = 2/15L 
หมายเหตุ * = คูณ
              /   = หาร
         


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: พัณณ์ชิตา on February 25, 2009, 08:01:02 PM
ข้อ12. ถูกผิดชี้แนะด้วยนะคะ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: okinawa on February 25, 2009, 08:39:49 PM
Quote
ภาพขยายจากเลนส์นูน ไม่จำเป็นต้องเป็นภาพเสมือนเสมอไป ไม่ใช่หรอคะ
แล้วในโจทย์  กำหนดว่า เกิดภาพบนฉาก แสดงว่า ต้องเป็นภาพจริง จึงเอาฉากรับได้
ระยะห่างของภาพกับวัตถุ เป็น  D แล้วระยะวัตถุคือ x  ดังนั้นระยะภาพจึงเป็น  D-x
ถูกไหมคะ
ขอบคุณครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: cool on February 27, 2009, 02:28:40 PM
ข้อ 9. mg=ks
         (200\div 1000)\times 10=k(5)\div 100
k=40
หาค่าk ได้แล้ว แต่ไม่รู้ว่าจะทำยังไงต่อ
ควรจะทำอะไรต่อดี  ???


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 27, 2009, 05:24:07 PM
ข้อ 9. mg=ks
         (200\div 1000)\times 10=k(5)\div 100
k=40
หาค่าk ได้แล้ว แต่ไม่รู้ว่าจะทำยังไงต่อ
ควรจะทำอะไรต่อดี  ???


วัตถุมีพลังงานจลน์ แปลว่ามีความเร็ว เดิมอยู่นิ่ง ถ้าจะมีความเร็วต้องมีแรงสุทธิทำ เมืื่อเอามวลออกส่วนหนึ่ง แรงสปริงมีขนาดมากกว่าน้ำหนัก สปริงจะดันขึ้น ทำให้วัตถุมีความเร่ง และสปริงจะหดสั้นลง แรงดันจะน้อยลง แต่ตราบใดที่แรงสปริงมากกว่าน้ำหนัก วัตถุจะเร็วขึ้น จนในที่สุด ....  หลังจากนั้น แรงสุทธิจะมีทิศลง ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ช้าลง   ดังนั้นวัตถุมีพลังงานจลน์สูงสุดตอนไหน  ;D


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: cool on February 27, 2009, 07:24:25 PM
ข้อ 9. mg=ks
         (200\div 1000)\times 10=k(5)\div 100
k=40
หาค่าk ได้แล้ว แต่ไม่รู้ว่าจะทำยังไงต่อ
ควรจะทำอะไรต่อดี  ???


วัตถุมีพลังงานจลน์ แปลว่ามีความเร็ว เดิมอยู่นิ่ง ถ้าจะมีความเร็วต้องมีแรงสุทธิทำ เมืื่อเอามวลออกส่วนหนึ่ง แรงสปริงมีขนาดมากกว่าน้ำหนัก สปริงจะดันขึ้น ทำให้วัตถุมีความเร่ง และสปริงจะหดสั้นลง แรงดันจะน้อยลง แต่ตราบใดที่แรงสปริงมากกว่าน้ำหนัก วัตถุจะเร็วขึ้น จนในที่สุด ....  หลังจากนั้น แรงสุทธิจะมีทิศลง ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ช้าลง   ดังนั้นวัตถุมีพลังงานจลน์สูงสุดตอนไหน  ;D
       จากที่อาจารย์บอก...ทำให้รู้ว่าวัตถุจะมีความเร็ว
 สูงสุดในขาขึ้นตอนที่กระเด้งออกจากสปริง
   วัตถุจะกระเด้งออกเมื่อ แรงสปริงมากกว่าน้ำหนัก
  F=ks
    =40\times 5\div 100
    =2
F-mg =ma
2-400\div 1000 =40\div 1000\times a
a=40
  แล้วก็ทำต่อไม่เป็นแล้วค่ะ  เพราะไม่รู้จะหา v จาก a ได้ยังไง :'( :'( :'(
อาจารย์ช่วยแนะนำต่ออีกสักนิดได้มั้ยคะ >:A >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: PARADOX on February 27, 2009, 07:36:09 PM
ใช้อนุรักษ์พลังงาน


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 27, 2009, 07:51:29 PM
...
       จากที่อาจารย์บอก...ทำให้รู้ว่าวัตถุจะมีความเร็ว
 สูงสุดในขาขึ้นตอนที่กระเด้งออกจากสปริง
   วัตถุจะกระเด้งออกเมื่อ แรงสปริงมากกว่าน้ำหนัก
..

ตอนที่วัตถุมีความเร็วขนาดมากสุดไม่ใช่ตอนที่กระเด้งออกจากสปริง
และวัตถุก็ไม่ได้กระเด้งออกเมื่อแรงสปริงมากกว่าน้ำหนักด้วย  :o :o :o


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: cool on February 27, 2009, 08:38:55 PM
ถ้างั้นขอเวลาไปคิดใหม่ก่อนนะคะ  :reading :reading :reading


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: okinawa on February 27, 2009, 10:10:59 PM
ข้อ 3 ครับ

ก่อนอื่นขอกำหนดให้ทิศขึ้นเป็นบวก  และให้ความเร่งรอกตัวล่างเป็น a_{p}

พิจารณารอกตัวบน เนื่องจากเชือกมีความยาวคงที่ เราจะได้ -a_{4m}=a_{p}  -----(1)  

เมื่อผู้สังเกตเป็นรอกตัวล่าง รอกตัวล่างจะเห็นความเร่งของมวล mกับ 2mมีขนาดเท่ากันแสดงว่า

 \begin{array}{rcl} a_{m,p} &=& -a_{2m,p} \cr a_{m}-a_{p} &=& -a_{2m}+a_{p}\cr 2a_{p} &=& a_{m}+a_{2m}   ------(2) \end{array}  

 เนื่องจากรอกเบา ให้เชือกขอกรอกด้านบนมีแรงตึงเท่ากับ T แล้วเชือกด้านล่างจะมีแรงตึง \frac{T}{2}

เขียนสมการการเคลื่อนที่ของมวลทั้ง 3 ก้อน
T-4mg=4ma_{4m}    ----(3)
\frac{T}{2}-mg=ma_{m}    ----(4)
\frac{T}{2}-2mg=2ma_{2m}     ----(5)


แล้วเราก็แก้สมการ
จาก (1) กับ (2) ได้   -2a_{4m} &=& a_{m}+a_{2m} ----(6)  

เอา (5) มาหาร 2 แล้วบวกกับ(4) ได้   \frac{3}{4}T-2mg=m(a_{m}+a_{2m}) ----(7)

แล้วก็เอา (6)มาแทน (7) ได้ T=\frac{8}{3}(mg-ma_{4m}) ----(9)

นำ (9) ไปแทนใน (3) \frac{8}{3}(mg-ma_{4m})-4mg=4ma_{4m}

a_{4m}=-\frac{1}{5}g                                                        Ans

ข้อนี้แก้สมการโหดหน่อย ;D
สงสัยตอนที่แทนค่าความเร่ง ทำไมแทนความเร่งระบบรอกเดียวกันทำไมความเร่งไม่เท่ากัน เกี่ยวกับความเร่งสัมพัทธ์เปล่่าครับ และที่สมการที่3 ทำไมเป็ีน T-4mg ครับ ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ลงน่าจะเป็น 4mg-T รึเปล่่าครับ สมการที่ 5 ด้วยครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: pokemonfunny on March 02, 2009, 09:29:29 PM
สงสัยตอนที่แทนค่าความเร่ง ทำไมแทนความเร่งระบบรอกเดียวกันทำไมความเร่งไม่เท่ากัน เกี่ยวกับความเร่งสัมพัทธ์เปล่่าครับ และที่สมการที่3 ทำไมเป็ีน T-4mg ครับ ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ลงน่าจะเป็น 4mg-T รึเปล่่าครับ สมการที่ 5 ด้วยครับ
สมการที่ 3 ก็คงจะเป็น 4mg - T = - 4ma_{4m}
พอเอา-1 หารตลอดก็ได้เหมือนกันนี่ครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: DB on March 04, 2009, 08:03:45 PM
ข้อ 3 ครับ

ก่อนอื่นขอกำหนดให้ทิศขึ้นเป็นบวก  และให้ความเร่งรอกตัวล่างเป็น a_{p}

พิจารณารอกตัวบน เนื่องจากเชือกมีความยาวคงที่ เราจะได้ -a_{4m}=a_{p}  -----(1)  

เมื่อผู้สังเกตเป็นรอกตัวล่าง รอกตัวล่างจะเห็นความเร่งของมวล mกับ 2mมีขนาดเท่ากันแสดงว่า

 \begin{array}{rcl} a_{m,p} &=& -a_{2m,p} \cr a_{m}-a_{p} &=& -a_{2m}+a_{p}\cr 2a_{p} &=& a_{m}+a_{2m}   ------(2) \end{array}  

 เนื่องจากรอกเบา ให้เชือกขอกรอกด้านบนมีแรงตึงเท่ากับ T แล้วเชือกด้านล่างจะมีแรงตึง \frac{T}{2}

เขียนสมการการเคลื่อนที่ของมวลทั้ง 3 ก้อน
T-4mg=4ma_{4m}    ----(3)
\frac{T}{2}-mg=ma_{m}    ----(4)
\frac{T}{2}-2mg=2ma_{2m}     ----(5)


แล้วเราก็แก้สมการ
จาก (1) กับ (2) ได้   -2a_{4m} &=& a_{m}+a_{2m} ----(6)  

เอา (5) มาหาร 2 แล้วบวกกับ(4) ได้   \frac{3}{4}T-2mg=m(a_{m}+a_{2m}) ----(7)

แล้วก็เอา (6)มาแทน (7) ได้ T=\frac{8}{3}(mg-ma_{4m}) ----(9)

นำ (9) ไปแทนใน (3) \frac{8}{3}(mg-ma_{4m})-4mg=4ma_{4m}

a_{4m}=-\frac{1}{5}g                                                        Ans

ข้อนี้แก้สมการโหดหน่อย ;D
สงสัยตอนที่แทนค่าความเร่ง ทำไมแทนความเร่งระบบรอกเดียวกันทำไมความเร่งไม่เท่ากัน เกี่ยวกับความเร่งสัมพัทธ์เปล่่าครับ และที่สมการที่3 ทำไมเป็ีน T-4mg ครับ ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ลงน่าจะเป็น 4mg-T รึเปล่่าครับ สมการที่ 5 ด้วยครับ

ความเร่งของวัตถุแต่ละตัวไม่ควรเท่ากันอยู่แล้ว เราลองนึกภาพว่าวัตถุ 4m ตกลงไป รอกอีกฝั่งหนึ่งจะเลื่อนขึ้นมา
สังเกตด้วยว่าความเร่งของ 4m กับรอก ไม่เท่ากัน แต่ความเร่งมีขนาดเท่ากัน ทิศตรงกันข้าม ผมจึงเขียนความสัมพันธ์ว่า

\displaystyle -a_{4m}=a_{p}  -----(1)   ไม่ใช่  \displaystyle a_{4m}=a_{p}  -----(1)

และในขณะที่รอกทางขวาตกอยู่ รอกทางขวาจะเห็น 2m ตกลงและ m ขึ้นในความเร่งที่มีขนาดเท่ากัน ทิศตรงกันข้าม
และสิ่งที่รอกนี้เห็นไม่ใช่สิ่งที่เราเห็น ผมจึงใช้เรื่องความเร่งสัมพัทธ์เพื่อหาความสัมพันธ์ของ ความเร่งของรอกทางขวา มวล m และมวล 2m ได้

a_{m,p} &=& -a_{2m,p}

ถ้ายังไม่เข้าใจตรงจุดนี้ แนะนำว่าให้ศึกษาเรื่องความเร่งสัมพัทธ์



ส่วนเรื่องสมการที่ 3 ผมกำหนดไว้ตั้งแต่ต้นแล้วว่าให้ทิศขึ้นเป็นบวก แรงตึงเชือกที่กระทำมีทิศขึ้น แรงจึงต้องเป็นค่าบวก
พอสุดท้ายได้คำตอบสังเกตว่าผมได้ความเร่งเป็นลบจึงหมายความว่าวัตถุเคลื่อนที่ลง

สมมติเราเขียนสมการการเคลื่อนที่โดยดูว่าแรงข้างไหนมากกว่าแล้วข้างนั้นเป็นทิศบวก อาจทำให้สับสนเรื่องเครื่องหมายในข้อยากๆได้

เวลาทำโจทย์ลักษณะนี้เราควรกำหนดทิศทางใดทิศทางหนึ่งเป็นบวกเสมอ เพราะจะทำให้เวลาตั้งสมการไม่สับสนเรื่องเครื่องหมาย

ข้อนี้มีอยู่ในหนังสือ  UNIVERSITY PHYSICS ของ Young and Freedman ใน challenge problems ของบท Applying Newton's laws

ถ้าทำข้อนี้ไม่ได้อย่ากังวลเกินไป เพราะโจทย์ข้อนี้ถือว่ายากสำหรับนักเรียนมัธยมต้น คิดว่าคงมีน้อยคนมากที่ทำได้ถูกต้อง

เวลาที่สอบมีเพียงชั่วโมงครึ่ง จึงน่าจะหาข้อง่ายๆทำก่อน ไม่ควรทำข้อยากๆอย่างเช่นข้อนี้



Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: Great on March 04, 2009, 08:43:55 PM
หลักการทำโจทย์เรื่องรอกมีด้วยกันสองขั้นตอน
1.ตั้งสมการกฎข้อที่สองของนิวตัน( F=ma )ของวัตถุแต่ละชิ้น
2.ใช้ความจริงที่ว่าความยาวเชือกคงที่
ขั้นที่สองนั้นจะนำมาซึ่งความสัมพันธ์ของความเร่งครับ  ;)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: cool on March 06, 2009, 06:50:22 PM
ถ้างั้นขอเวลาไปคิดใหม่ก่อนนะคะ  :reading :reading :reading
ยังไงก็คิดไม่ออกค่ะ ช่วยแนะเยอะๆหน่อยได้ไหมคะ
อีกเหตุผลก็คือ ยังไม่เคยเรียนเรื่องนี้เลยค่ะ :( :( :(
ที่ทำมานี่คืออ่านแล้วทำเอง...


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 06, 2009, 07:04:55 PM
ข้อ 9. mg=ks
         (200\div 1000)\times 10=k(5)\div 100
k=40
หาค่าk ได้แล้ว แต่ไม่รู้ว่าจะทำยังไงต่อ
ควรจะทำอะไรต่อดี  ???


วัตถุมีพลังงานจลน์ แปลว่ามีความเร็ว เดิมอยู่นิ่ง ถ้าจะมีความเร็วต้องมีแรงสุทธิทำ เมืื่อเอามวลออกส่วนหนึ่ง แรงสปริงมีขนาดมากกว่าน้ำหนัก สปริงจะดันขึ้น ทำให้วัตถุมีความเร่ง และสปริงจะหดสั้นลง แรงดันจะน้อยลง แต่ตราบใดที่แรงสปริงมากกว่าน้ำหนัก วัตถุจะเร็วขึ้น จนในที่สุด ....  หลังจากนั้น แรงสุทธิจะมีทิศลง ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ช้าลง   ดังนั้นวัตถุมีพลังงานจลน์สูงสุดตอนไหน  ;D
       จากที่อาจารย์บอก...ทำให้รู้ว่าวัตถุจะมีความเร็ว
 สูงสุดในขาขึ้นตอนที่กระเด้งออกจากสปริง
   วัตถุจะกระเด้งออกเมื่อ แรงสปริงมากกว่าน้ำหนัก
  F=ks
    =40\times 5\div 100
    =2
F-mg =ma
2-400\div 1000 =40\div 1000\times a
a=40
  แล้วก็ทำต่อไม่เป็นแล้วค่ะ  เพราะไม่รู้จะหา v จาก a ได้ยังไง :'( :'( :'(
อาจารย์ช่วยแนะนำต่ออีกสักนิดได้มั้ยคะ >:A >:A >:A

เมื่อเอาก้อนวัตถุออกก้อนหนึ่ง แรงที่สปริงดันจะมากกว่าน้ำหนักวัตถุที่เหลือ จึงดันวัตถุขึ้นทำให้มีความเร็ว สปริงยืดออก แรงสปริงน้อยลง แต่ถ้าแรงสปริงยังมากกว่าน้ำหนัก ก็จะดันวัตถุให้มีความเร็วเพิ่มขึ้นอีก เป็นอย่างนี้ไปจนกระทั่งสปริงยืดจนทำให้แรงสปริงมีขนาดเท่ากับน้ำหนัก แรงสุทธิเป็นศูนย์ ความเร่งเป็นศูนย์ ความเร็วไม่เปลี่ยน แต่หลังจากนั้นวัตถุยังเคลื่อนที่ขึ้นไปอีกเพราะมีความเร็วอยู่ (กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน) สปริงยืดออกต่อไป ระยะหดสปริงน้อยลง ทำให้แรงสปริงมีขนาดน้อยกว่าน้ำหนัก แรงสุทธิตอนนี้จะมีทิศลง วัตถุจะเคลื่อนที่ช้าลง  จากที่กล่าวมานี้ พอจะสรุปได้หรือยังว่าวัตถุมีอัตราเร็วมากที่สุดตอนไหน  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: yulzaoflord on March 07, 2009, 07:44:00 AM
สวัสดีครับ คืออยากจะถามข้อสองนิดนึงว่า มันต้องใช้V =Ah ด้วยใช่ป่ะครับ A นี่ใช้ A+เดลต้าA ได้A' ส่วนh นี่ก็ใช้ 101.3 แล้วVนี่ใช้1014อ่ะเปล่่าครับTWT




           
                                                     


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 07, 2009, 08:28:11 AM
สวัสดีครับ คืออยากจะถามข้อสองนิดหนึ่งว่า มันต้องใช้V =Ah ด้วยใช่ป่ะครับ A นี่ใช้ A+เดลต้าA ได้A' ส่วนh นี่ก็ใช้ 101.3 แล้วVนี่ใช้1014เปล่่าครับT                                       

ดู reply#27 หน้า 2 ของกระทู้นี้  ;D


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: cool on March 07, 2009, 09:47:49 AM
...
       จากที่อาจารย์บอก...ทำให้รู้ว่าวัตถุจะมีความเร็ว
 สูงสุดในขาขึ้นตอนที่กระเด้งออกจากสปริง
   วัตถุจะกระเด้งออกเมื่อ แรงสปริงมากกว่าน้ำหนัก
..

ตอนที่วัตถุมีความเร็วขนาดมากสุดไม่ใช่ตอนที่กระเด้งออกจากสปริง
และวัตถุก็ไม่ได้กระเด้งออกเมื่อแรงสปริงมากกว่าน้ำหนักด้วย  :o :o :o
  จากที่อาจารย์อธิบายเพิ่ม...ก็น่าจะแปลว่า
วัตถุมีความเร็วสูงสุดเมื่อใกล้จะมีขนาดของแรงสปริงเท่ากับน้ำหนัก และวัตถุกระเด้งออกจาก
สปริงเมื่อแรงสปริงเท่ากับน้ำหนัก
 ...วัตถุจะมีความเร็วสูงสุดตอนที่ใกล้จะกระเด้งออกจากสปริง
ถูกรึยังคะ   ??? ??? ???


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 07, 2009, 04:24:11 PM
...
       จากที่อาจารย์บอก...ทำให้รู้ว่าวัตถุจะมีความเร็ว
 สูงสุดในขาขึ้นตอนที่กระเด้งออกจากสปริง
   วัตถุจะกระเด้งออกเมื่อ แรงสปริงมากกว่าน้ำหนัก
..

ตอนที่วัตถุมีความเร็วขนาดมากสุดไม่ใช่ตอนที่กระเด้งออกจากสปริง
และวัตถุก็ไม่ได้กระเด้งออกเมื่อแรงสปริงมากกว่าน้ำหนักด้วย  :o :o :o
  จากที่อาจารย์อธิบายเพิ่ม...ก็น่าจะแปลว่า
วัตถุมีความเร็วสูงสุดเมื่อใกล้จะมีขนาดของแรงสปริงเท่ากับน้ำหนัก และวัตถุกระเด้งออกจาก
สปริงเมื่อแรงสปริงเท่ากับน้ำหนัก
 ...วัตถุจะมีความเร็วสูงสุดตอนที่ใกล้จะกระเด้งออกจากสปริง
ถูกรึยังคะ   ??? ??? ???

วัตถุจะหลุดออกจากสปริงเมื่อสปริงยืดคืนตัวกลับเท่ากับความยาวธรรมชาติ (ตอนไม่ยืดไม่หด) ของมัน ตอนนั้นอัตราเร็วของมันจะต่ำกว่าค่าสูงสุด  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: okinawa on March 08, 2009, 10:42:23 PM
ข้อ 3 ครับ

ก่อนอื่นขอกำหนดให้ทิศขึ้นเป็นบวก  และให้ความเร่งรอกตัวล่างเป็น a_{p}

พิจารณารอกตัวบน เนื่องจากเชือกมีความยาวคงที่ เราจะได้ -a_{4m}=a_{p}  -----(1)  

เมื่อผู้สังเกตเป็นรอกตัวล่าง รอกตัวล่างจะเห็นความเร่งของมวล mกับ 2mมีขนาดเท่ากันแสดงว่า

 \begin{array}{rcl} a_{m,p} &=& -a_{2m,p} \cr a_{m}-a_{p} &=& -a_{2m}+a_{p}\cr 2a_{p} &=& a_{m}+a_{2m}   ------(2) \end{array}  

 เนื่องจากรอกเบา ให้เชือกขอกรอกด้านบนมีแรงตึงเท่ากับ T แล้วเชือกด้านล่างจะมีแรงตึง \frac{T}{2}

เขียนสมการการเคลื่อนที่ของมวลทั้ง 3 ก้อน
T-4mg=4ma_{4m}    ----(3)
\frac{T}{2}-mg=ma_{m}    ----(4)
\frac{T}{2}-2mg=2ma_{2m}     ----(5)


แล้วเราก็แก้สมการ
จาก (1) กับ (2) ได้   -2a_{4m} &=& a_{m}+a_{2m} ----(6)  

เอา (5) มาหาร 2 แล้วบวกกับ(4) ได้   \frac{3}{4}T-2mg=m(a_{m}+a_{2m}) ----(7)

แล้วก็เอา (6)มาแทน (7) ได้ T=\frac{8}{3}(mg-ma_{4m}) ----(9)

นำ (9) ไปแทนใน (3) \frac{8}{3}(mg-ma_{4m})-4mg=4ma_{4m}

a_{4m}=-\frac{1}{5}g                                                        Ans

ข้อนี้แก้สมการโหดหน่อย ;D
สงสัยตอนที่แทนค่าความเร่ง ทำไมแทนความเร่งระบบรอกเดียวกันทำไมความเร่งไม่เท่ากัน เกี่ยวกับความเร่งสัมพัทธ์เปล่่าครับ และที่สมการที่3 ทำไมเป็ีน T-4mg ครับ ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ลงน่าจะเป็น 4mg-T รึเปล่่าครับ สมการที่ 5 ด้วยครับ

ความเร่งของวัตถุแต่ละตัวไม่ควรเท่ากันอยู่แล้ว เราลองนึกภาพว่าวัตถุ 4m ตกลงไป รอกอีกฝั่งหนึ่งจะเลื่อนขึ้นมา
สังเกตด้วยว่าความเร่งของ 4m กับรอก ไม่เท่ากัน แต่ความเร่งมีขนาดเท่ากัน ทิศตรงกันข้าม ผมจึงเขียนความสัมพันธ์ว่า

\displaystyle -a_{4m}=a_{p}  -----(1)   ไม่ใช่  \displaystyle a_{4m}=a_{p}  -----(1)

และในขณะที่รอกทางขวาตกอยู่ รอกทางขวาจะเห็น 2m ตกลงและ m ขึ้นในความเร่งที่มีขนาดเท่ากัน ทิศตรงกันข้าม
และสิ่งที่รอกนี้เห็นไม่ใช่สิ่งที่เราเห็น ผมจึงใช้เรื่องความเร่งสัมพัทธ์เพื่อหาความสัมพันธ์ของ ความเร่งของรอกทางขวา มวล m และมวล 2m ได้

a_{m,p} &=& -a_{2m,p}

ถ้ายังไม่เข้าใจตรงจุดนี้ แนะนำว่าให้ศึกษาเรื่องความเร่งสัมพัทธ์



ส่วนเรื่องสมการที่ 3 ผมกำหนดไว้ตั้งแต่ต้นแล้วว่าให้ทิศขึ้นเป็นบวก แรงตึงเชือกที่กระทำมีทิศขึ้น แรงจึงต้องเป็นค่าบวก
พอสุดท้ายได้คำตอบสังเกตว่าผมได้ความเร่งเป็นลบจึงหมายความว่าวัตถุเคลื่อนที่ลง

สมมติเราเขียนสมการการเคลื่อนที่โดยดูว่าแรงข้างไหนมากกว่าแล้วข้างนั้นเป็นทิศบวก อาจทำให้สับสนเรื่องเครื่องหมายในข้อยากๆได้

เวลาทำโจทย์ลักษณะนี้เราควรกำหนดทิศทางใดทิศทางหนึ่งเป็นบวกเสมอ เพราะจะทำให้เวลาตั้งสมการไม่สับสนเรื่องเครื่องหมาย

ข้อนี้มีอยู่ในหนังสือ  UNIVERSITY PHYSICS ของ Young and Freedman ใน challenge problems ของบท Applying Newton's laws

ถ้าทำข้อนี้ไม่ได้อย่ากังวลเกินไป เพราะโจทย์ข้อนี้ถือว่ายากสำหรับนักเรียนมัธยมต้น คิดว่าคงมีน้อยคนมากที่ทำได้ถูกต้อง

เวลาที่สอบมีเพียงชั่วโมงครึ่ง จึงน่าจะหาข้อง่ายๆทำก่อน ไม่ควรทำข้อยากๆอย่างเช่นข้อนี้


ขอบคุณครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551
Post by: B.J. on March 08, 2011, 12:42:44 PM
ข้อ 9 ครับ ผมคิดได้ไม่ตรงที่เฉลยครับ  ไม่ทราบว่าผมผิดตรงไหนครับ
ผมให้ มวล160 g เป็น  m_{1} และมวล 40 g เป็น m_{2}        ค่านิจสปริงเป็น k
S   แทนระยะที่สปริงหดตอนแรก (5 cm)
X แทนระยะที่วัตถุมีพลังานจลน์สูงสุด นั่นคือ ระยะที่ แรงโน้มถ่วงมีค่าเท่ากับ แรงคืนตัวของสปริง
ตอนแรกก่อนที่จะหยิบ m_{1} ออกระบบอยู่ในสมดุล
แนวดิ่ง : (m_{1} + m_{2})g = kS 
              k = \dfrac{(m_{1} + m_{2})g}{S}
จากตแหน่งที่วัตถุมีพลังงานจลน์สูงสุด ได้ว่า
m_{2}g  = kX
X = \dfrac{m_{2}g}{k}
X = \dfrac{m_{2}S}{(m_{1}+m_{2})}
จากฎอนุรักษ์พลังงาน  ได้ว่า
\dfrac{1}{2}kS^{2} - m_{2}gX  = E_{k} + \dfrac{1}{2}kX^{2}
\dfrac{1}{2}k(S^{2} - X^{2}) - m_{2}gX  = E_{k}
\dfrac{1}{2}(\dfrac{(m_{1} + m_{2})g}{S})(S^{2} - (\dfrac{m_{2}S}{(m_{1}+m_{2})})^{2}) - m_{2}g(\dfrac{m_{2}S}{(m_{1}+m_{2})}}) = E_{k}


จัดรูปแล้วแทนค่าครับ  :buck2: เยอะมากมาย ได้ ค่าติดลบครับ  :'( :'(