mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4 => Topic started by: g-force-1 on April 02, 2008, 09:22:47 PM



Title: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพทั่วไปครับ
Post by: g-force-1 on April 02, 2008, 09:22:47 PM
คือผมอยากจะรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้ครับ
แต่หาหนังสือดีๆอ่านไม่ได้เลย :embarassed: :( รบกวนเพื่อนๆ พี่ๆ อาจารย์ ช่วยแนะนำหน่อยครับว่าควรอ่านเล่มไหนดีเกี่ยวกับเรื่องนี้
และต้องมีพื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์เรื่องไหนบ้างครับ(ถ้าต้องรู้)




คุ


รั

ทุ





Title: Re: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพพิเศษครับ
Post by: nklohit on April 02, 2008, 09:57:37 PM
ในระดับนี้ อ่านแค่ของ อ.ปิยพงษ์ดีกว่านะครับ ละเอียดแล้วก็เข้าใจง่ายด้วย :) :)
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/pho/lnotes/lesson_specialrelativity.pdf (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/pho/lnotes/lesson_specialrelativity.pdf)
ปล. ทฤษฎีนี้ ต้องเรียกว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษนะครับ


Title: Re: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพพิเศษครับ
Post by: g-force-1 on April 02, 2008, 10:15:32 PM
ในระดับนี้ อ่านแค่ของ อ.ปิยพงษ์ดีกว่านะครับ ละเอียดแล้วก็เข้าใจง่ายด้วย :) :)
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/pho/lnotes/lesson_specialrelativity.pdf (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/pho/lnotes/lesson_specialrelativity.pdf)
ปล. ทฤษฎีนี้ ต้องเรียกว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษนะครับ
ขอโทษครับทุกๆคน
ผมพิมพ์ผิดครับ
สัมพัทธภาพทั่วไปครับ ไม่ใช่พิเศษ
ขอบคุณสำหรับทุกความช่วยเหลือครับ


Title: Re: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพพิเศษครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 02, 2008, 10:32:56 PM
ในระดับนี้ อ่านแค่ของ อ.ปิยพงษ์ดีกว่านะครับ ละเอียดแล้วก็เข้าใจง่ายด้วย :) :)
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/pho/lnotes/lesson_specialrelativity.pdf (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/pho/lnotes/lesson_specialrelativity.pdf)
ปล. ทฤษฎีนี้ ต้องเรียกว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษนะครับ
ขอโทษครับทุกๆคน
ผมพิมพ์ผิดครับ
สัมพัทธภาพทั่วไปครับ ไม่ใช่พิเศษ
ขอบคุณสำหรับทุกความช่วยเหลือครับ

พิมพ์ผิดแล้วก็แก้ได้ ช่วยไปแก้หัวข้อที่ถามด้วย ถ้าำไม่แก้ ก็จะลบ  แต่ว่าคิดดีแล้วหรือที่จะเริ่มเรียนเรื่องนี้ตอนนี้  :coolsmiley:


Title: Re: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพพิเศษครับ
Post by: nklohit on April 02, 2008, 10:37:28 PM
อยู่ม.3 อย่างพวกเราอย่าเพิ่งไปสนใจดีกว่าครับ ปูพื้นฐานให้แน่นแบบค่อยเป็นค่อยไปดีกว่า  :)


Title: Re: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพพิเศษครับ
Post by: Tit-le on April 03, 2008, 07:47:21 AM
เคยไปเจอที่ Paragon ชั้น2 ครับ(จำชื่อหนังสือไม่ได้(ชื่อร้านก็จำไม่ได้ด้วย :embarassed:))
แต่เป็นหนังสือที่เอาทฤษฎีของหลาย ๆ คนมาเชื่อมโยงกับ Stephen Hawking และหนึ่งในนั้นก็มีของ Einstein ครับ
อย่างไรก็ตามเดี๋ยวคุณ g-force-1ก็อาจไปเจอหนังสือดี ๆ ที่โรงเรียนใหม่ของคุณแล้วนี่นาครับ ;D


Title: Re: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพพิเศษครับ
Post by: Great on April 03, 2008, 09:19:16 PM
ถ้า SR ก็หนังสือ There Once was a Classical Mechanics... ของ David Morin
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/index.php?option=com_smf&Itemid=114&action=downloads&d=Physics%2FClassical_Mechanics_David_Morin (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/index.php?option=com_smf&Itemid=114&action=downloads&d=Physics%2FClassical_Mechanics_David_Morin)
Chapter 10-13 (มี GR อยู่ด้วยนิดหน่อย  :coolsmiley:)

กับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของอาจาย์ปิยพงษ์

ถ้าอยากศึกษา GR ลองถามพี่ ... ดูนะครับ  ;D  :2funny:


Title: Re: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพพิเศษครับ
Post by: g-force-1 on April 03, 2008, 09:56:19 PM
ในระดับนี้ อ่านแค่ของ อ.ปิยพงษ์ดีกว่านะครับ ละเอียดแล้วก็เข้าใจง่ายด้วย :) :)
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/pho/lnotes/lesson_specialrelativity.pdf (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/pho/lnotes/lesson_specialrelativity.pdf)
ปล. ทฤษฎีนี้ ต้องเรียกว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษนะครับ
ขอโทษครับทุกๆคน
ผมพิมพ์ผิดครับ
สัมพัทธภาพทั่วไปครับ ไม่ใช่พิเศษ
ขอบคุณสำหรับทุกความช่วยเหลือครับ

พิมพ์ผิดแล้วก็แก้ได้ ช่วยไปแก้หัวข้อที่ถามด้วย ถ้าำไม่แก้ ก็จะลบ  แต่ว่าคิดดีแล้วหรือที่จะเริ่มเรียนเรื่องนี้ตอนนี้  :coolsmiley:
ทำไมเราไม่ควรเรียนเรื่องนี้ตอนนี้ล่ะครับ
 ผมอยากรู้มานานแล้วเกี่ยวกับเรื่องนี้ครับ
ขอบคุณครับ
ป.ล.ควรมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์แนวๆไหนบ้างครับ
ป.ล.2.ผมอ่าน จักรวาลในเปลือกนัทกับ a brief history of time แล้ว แต่เนื้อหามันอธิบายแต่แตะๆครับ ผมอยากรู้ลึกกว่านี้ควรอ่านเล่มไหนประกอบดีครับอาจารย์
ป.ล.3.ผมคิดดีแล้วครับ
ขอบคุณครับอาจารย์


Title: Re: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพพิเศษครับ
Post by: g-force-1 on April 03, 2008, 09:58:51 PM
ถ้า SR ก็หนังสือ There Once was a Classical Mechanics... ของ David Morin
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php?Itemid=114&action=downloads&d=Physics%2FClassical_Mechanics_David_Morin (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php?Itemid=114&action=downloads&d=Physics%2FClassical_Mechanics_David_Morin)
Chapter 10-13 (มี GR อยู่ด้วยนิดหน่อย  :coolsmiley:)

กับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของอาจาย์ปิยพงษ์

ถ้าอยากศึกษา GR ลองถามพี่ ... ดูนะครับ  ;D  :2funny:
พี่คนไหนหรอครับ


Title: Re: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพทั่วไปครับ
Post by: nklohit on April 03, 2008, 11:14:22 PM
คิดดีแล้วหรือครับ ผมว่าเห็นแค่คณิตศาสตร์ก็สยองแล้ว  ;D ;D (พวก Differential Geometry และก็ Non-Euclidean Geometry รวมทั้ง Tensor Analysis
ลองเอาไปดูเล่นๆก่อนนะครับ
ที่เรายังไม่ควรอ่านเรื่องพวกนี้เพราะพื้นฐานเรายังไม่พอครับ ผมเคยลองทำมาแล้ว :buck2: แต่ก็ไม่ไหว
http://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_mathematics_of_general_relativity (http://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_mathematics_of_general_relativity) อันนี้คณิตศาสตร์ในสัมพัทธภาพครับ
http://rapidshare.com/files/104581914/DiffGeom.pdf.html  (http://rapidshare.com/files/104581914/DiffGeom.pdf.html) อันนี้เพาะ DIfferential Geometry


Title: Re: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพทั่วไปครับ
Post by: g-force-1 on April 03, 2008, 11:58:11 PM
คิดดีแล้วหรือครับ ผมว่าเห็นแค่คณิตศาสตร์ก็สยองแล้ว  ;D ;D (พวก Differential Geometry และก็ Non-Euclidean Geometry รวมทั้ง Tensor Analysis
ลองเอาไปดูเล่นๆก่อนนะครับ
ที่เรายังไม่ควรอ่านเรื่องพวกนี้เพราะพื้นฐานเรายังไม่พอครับ ผมเคยลองทำมาแล้ว :buck2: แต่ก็ไม่ไหว
http://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_mathematics_of_general_relativity (http://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_mathematics_of_general_relativity) อันนี้คณิตศาสตร์ในสัมพัทธภาพครับ
http://rapidshare.com/files/104581914/DiffGeom.pdf.html  (http://rapidshare.com/files/104581914/DiffGeom.pdf.html) อันนี้เพาะ DIfferential Geometry

ขอบคุณมากๆครับคุณnklohit


Title: Re: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพทั่วไปครับ
Post by: POKO on April 04, 2008, 01:08:00 AM
สำหรับระดับนี้ ผมไม่ขอแนะนำครับ  นอกจากจะอัจฉริยะจริงๆ หรือไม่ก็ ใจรักจริงๆ  เคยอ่านเจอเค้าบอกว่า GR นั้นตอนแรกเป็นสำหรับนักศึกษาระดับปริญญา โท-เอก แต่เดี๋ยวนี้เค้าลดระดับลงมาสอนเด็กปริญญาตรีได้แล้ว  ต่อไปผมก็คงคาดว่าเค้าน่าจะสอนเด็กมัธยมได้ แต่คงอีกนาน

แต่ถ้าอยากศึกษาจริงๆ ก็มีวิธีนะครับ ขอแนะนำจากประสบการณ์ คือ ควรจะมีความรู้ทั้งทางด้านพีชคณิต และ เรขาคณิต จริงๆ รู้อย่างใดอย่างหนึ่งก็ได้  แต่พีชคณิตจะช่วยเราในด้านการคำนวณ ส่วนเรขาคณิตจะช่วยในด้านการมองเห็นภาพ สร้างแบบจำลอง แล้วก็เข้าใจว่าทฤษฎีมีที่มาที่ไปอย่างไร (แต่ถ้าอยากรู้แค่อย่างเดียว ผมแนะนำว่าควรจะรู้เรขาคณิต)

ต่อไปนี้ขอพูดถึงแค่ตรงเรื่องเกี่ยวกับความโค้งของ space-time นะครับ  ถ้ามีพวก mass-energy เข้ามาเกี่ยวข้องด้วยนี่ ผมยังรู้ไม่ถึงไหนเลย

พีชคณิตที่ควรรู้มีอะไร ก่อนอื่นถ้ามีพื้นฐานของ SR ดีอยู่แล้วก็ไปอ่าน tensor เลยครับ ตอนแรกก็คงต้องอ่านพวก Cartesian tensor ต้องรู้ว่าองค์ประกอบของเวกเตอร์นั้นเราจะใส่ index แล้วเวลาคิดอะไรต่างๆ ก็ต้องใช้พวก index คิด ต้องพิสูจน์พวกสูตรของ cross product กับ dot product โดยใช้ index notation ให้คล่องในระดับนึง ถ้าพิสูจน์พวกสูตรของ curl div grad ได้ด้วยก็จะดี  พื้นฐานก่อนจะอ่านเรื่องนี้ : ความรู้พื้นฐานเรื่องเวกเตอร์ จนถึงเวกเตอร์แคลคูลัส (คิดว่าไม่จำเป็นต้องรู้ลึก) รู้เกี่ยวกับ partial differentiation

ต่อมาก็อ่านให้รู้ว่า tensor ทั่วไปมันมี index บน กับ ล่าง  แล้วข้างบนกับข้างล่างมันสัมพันธ์กัน  การแปลง tensor ระหว่างกรอบอ้างอิง จะมีรูปแบบที่เฉพาะเจาะจง ถ้ามันยากเกินไปก็อ่าน tensor ที่เกี่ยวข้องกับสัมพัทธภาพพิเศษ  เช่น พวกพลังงาน โมเมนตัม ไฟฟ้า แม่เหล็ก ฯลฯ  พื้นฐานก่อนจะอ่านเรื่องนี้ : SR และ electromagnetic

คิดว่าถ้าทำเรื่องที่บอกมาได้ ที่เหลือก็ความสามารถล้วนๆ แล้วครับ เช่น เวลาเราจะ differentiate พวก tensor จะทำยังไง ทำไมดิฟตรงๆ แล้วไม่ได้ tensor แล้วต่อไปก็จะรู้ว่านิยามของพวกความโค้งนั้นขึ้นอยู่กับ metric ล้วนๆ ซึ่งน่าอัศจรรย์มาก พื้นฐานก่อนอ่านเรื่องนี้ ความรู้ต่างๆ ที่บอกไปข้างต้น และ อาจต้องใช้ความรู้พวก permutation ด้วย

แนะนำหนังสือ An Introduction to General Relativity ของ L.P.Hughston and K.P.Tod สำนักพิมพ์ Cambridge

ที่บอกมาทั้งหมดนี่ผมลองกับตัวเองดูแล้ว แทบไม่ต้องจินตนาการรูปภาพอะไรเลย แค่ใช้หลักการทางพีชคณิตทำ  อันนี้เหมาะสำหรับคนที่ชอบพีชคณิต แต่ไม่เก่งเรขาคณิต  แต่ข้อเสียของการศึกษาแค่พีชคณิตก็คือ เราได้แค่ทำเกี่ยวกับความโค้ง แต่เราไม่เข้าใจว่าสมการต่างๆ มาอย่างไร มีความหมายอย่างไร

ส่วนเรขาคณิตนั้น ก็ลองเล่นกับ Minkowski space-time (space-time ของ SR) ไปสักพักก่อน เช่น วัดความยาวของเส้นต่างๆ ใน Minkowski space-time อย่างไร การแปลงกรอบอ้างอิงทำอย่างไรในมุมมองนี้ ถ้าทำเรื่องพวกนี้เสร็จ แล้วอธิบาย twin-paradox ได้ภายใน 1-2 บรรทัด กับใช้รูปแค่รูปเดียวได้ ก็ถือว่าประสบความสำเร็จไปขั้นหนึ่งแล้ว พื้นฐานก่อนอ่านเรื่องนี้ SR

จริงๆ ส่วนที่แล้วก็ไม่จำเป็นสำหรับการเริ่มต้น เพียงแต่เป็นการอุ่นเครื่องสำหรับการจินตนาการ  ส่วนต่อมาที่ต้องอ่านก็จะต้องใช้ manifold แต่ก็มีหนังสือที่เลี่ยงไม่ใช้ manifold เหมือนกัน (แต่จริงๆ ก็แอบๆ ใช้)  จริงๆ manifold เป็นเรื่องที่มีพื้นฐานนิดเดียวก็อ่านได้  แต่อาจจะยากสำหรับความเข้าใจ พื้นฐานก่อนอ่านเรื่องนี้ คาดว่าควรอ่านพวกเรื่องทำนองความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน  ในทำนองที่มันเป็นรูปของการ map จาก เซตหนึ่ง ไป อีกเซตหนึ่ง (มักจะเขียนเป็นรูปวงรีสองวง แล้วมีจุดๆๆ แล้วก็มีลูกศรชี้จากรูปหนึ่ง ไปอีกรูปหนึ่ง) เพิ่มเติมอีกนิดคือ รู้ความหมายของ composite function และความหมายของ inverse ในแบบรูปภาพด้วย  ซึ่งอย่างที่บอกว่าพื้นฐานเรื่องนี้ง่ายมากๆ แต่เวลาอ่าน manifold แรกๆ ก็อาจงงๆ ก็อย่าเพิ่งท้อ  (จริงๆ พื้นฐานอีกเรื่องที่ควรรู้คือเรื่องเวกเตอร์ เช่น การ differentiate เวกเตอร์ ซึ่งผมคิดว่าเรียน สอวน.ก็ควรจะมีความรู้เรื่องนี้แล้ว)

อ่านพวก manifold นี้ เค้าจะใช้ทำนองว่าลากเส้นบน space หรือ space-time เพื่อหาความโค้ง  ข้อเสียของหนังสือที่เขียนเกี่ยวกับ manifold คือ เราต้องวาดรูปเพิ่มเติมเองด้วยเพื่อความเข้าใจ และจริงๆ ก็อาจต้องวาดหลายรูปอยู่เหมือนกันกว่าจะอ่านรู้เรื่อง

ข้อดีของการศึกษาแบบเรขาคณิตคือ เรามองเห็นภาพของคำจำกัดความต่างๆ ทุกขั้นตอน (เพียงแต่อาจต้องวาดรูปในหัวเอง)  แล้วก็ manifold นั้น แทบจะไม่ใช้สมมุติฐานอะไรเลย ดังนั้นมันจึงไปได้ไกลกว่า tensor  คือ manifold สามารถทำให้เกิด tensor ได้ และสามารถทำสิ่งที่ tensor ทำไม่ได้อีก

แนะนำหนังสือ
แบบที่อ่านง่าย และ (คิดว่า) ไม่ใช้ manifold : เริ่มจากบทที่ 8 ของ Relativity: Special, General and Cosmological ของ Wolfgang Rindler สำนักพิมพ์ Oxford
หนังสือมาตรฐานแต่อาจจะยาก : General Relativity ของ Robert M.Wald สำนักพิมพ์ The University of Chicago Press  ถ้าไม่รู้เรื่องก็ลองอ่านอันนี้ดู http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9712019

เพิ่มเติม ผมมีความรู้เกี่ยวกับความโค้งของ space-time และความรู้นิดหน่อยเกี่ยวกับ Schwarzchild metric และเรื่องอื่นๆ อีกนิดหน่อย พอคุยกับอาจารย์ผม ท่านก็บอกทำนองว่า ลองอ่านในเชิงเรขาคณิตดู อ่านจนจบรวมถึงพวกหลุมดำก็น่าจะใช้เวลาสัก 6 เดือน

ก็ขอให้โชคดีครับ ถ้ามีอะไรสงสัยก็หลังไมค์ได้นะครับ เพราะคิดว่ากระทู้แบบนี้น่ากลัวไปสำหรับคนทั่วไป  แต่ขึ้นกับวิจารณญาณของ จขกท. นะครับ


Title: Re: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพทั่วไปครับ
Post by: g-force-1 on April 04, 2008, 07:59:23 PM
ขอบคุณคุณPOKOอย่างสูงครับ
ผมจะลองไปศึกษาดูน้ะครับ
ขอบคุณครับ


ไม่กลัว ไม่กลัว ไม่กลัว ชอบ ชอบ ชอบ เย่


Title: Re: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพทั่วไปครับ
Post by: g-force-1 on April 04, 2008, 08:24:08 PM
ขอบคุณคุณPOKOอย่างสูงครับ
ผมจะลองไปศึกษาดูน้ะครับ
ขอบคุณครับ


ไม่กลัว ไม่กลัว ไม่กลัว ชอบ ชอบ ชอบ เย่
คุณPOKOครับ ผมจะหาหนังสือที่คุณแนะนำในเรปข้างบนได้จากที่ไหนครับ
ขอบคุณครับ


Title: Re: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพทั่วไปครับ
Post by: POKO on April 04, 2008, 09:03:02 PM
ลืมบอกไปครับว่าเวปที่ให้ไว้เป็นเลกเชอร์โน้ตของ Sean M. Caroll ซึ่งถ้าหาหนังสือของเขาอ่านได้เลยก็จะดี  ผมเคยแค่เปิดดูคร่าวๆ แต่คิดว่าดี

วิธีเข้าไปในเวปที่ให้มา จะเห็นทางขวาของหน้าจอมีคำว่า PDF ก็กดโหลด หรือไม่ก็เปิดดู  แต่ถ้าไม่ได้ก็ลองอันนี้ดูนะครับ

http://xxx.lanl.gov/pdf/gr-qc/9712019v1

ส่วนหนังสือต่างๆ ที่แนะนำนั้น ผมก็ไม่รู้ว่าจะไปหาจากที่ไหนดี อาจต้องเป็นตามห้องสมุดของมหาวิทยาลัยต่างๆ  หรือ ถ้าอยากลงทุนก็อาจหาซื้อจาก amazon ดู


Title: Re: ว่าด้วยเรื่องสัมพันธภาพทั่วไปครับ
Post by: g-force-1 on April 04, 2008, 10:14:56 PM
ลืมบอกไปครับว่าเวปที่ให้ไว้เป็นเลกเชอร์โน้ตของ Sean M. Caroll ซึ่งถ้าหาหนังสือของเขาอ่านได้เลยก็จะดี  ผมเคยแค่เปิดดูคร่าวๆ แต่คิดว่าดี

วิธีเข้าไปในเวปที่ให้มา จะเห็นทางขวาของหน้าจอมีคำว่า PDF ก็กดโหลด หรือไม่ก็เปิดดู  แต่ถ้าไม่ได้ก็ลองอันนี้ดูนะครับ

http://xxx.lanl.gov/pdf/gr-qc/9712019v1

ส่วนหนังสือต่างๆ ที่แนะนำนั้น ผมก็ไม่รู้ว่าจะไปหาจากที่ไหนดี อาจต้องเป็นตามห้องสมุดของมหาวิทยาลัยต่างๆ  หรือ ถ้าอยากลงทุนก็อาจหาซื้อจาก amazon ดู
ขอบคุณมากๆอีกครั้งครับ >:A :)