mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.5 => Topic started by: nklohit on March 26, 2008, 07:10:54 PM



Title: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: nklohit on March 26, 2008, 07:10:54 PM
ข้อสอบครับ ส่วนของอาจารย์วุทธิพันธ์ครับ
ของแท้ต้องเป็นลายมือ ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: nklohit on March 26, 2008, 07:47:36 PM
ข้อ 1 ครับ
จาก E^{2} = E_{0}^{2}+p^{2}c^{2} โดยที่ E_{0} = m_{0}c^{2}

และ p = \dfrac{m_{0}v}{\sqrt{1-(\dfrac{v}{c})^{2}}}

ได้ว่า \dfrac{\sqrt{E^{2}-E_{0}^{2}}}{c} = \dfrac{E_{0}}{c^{2}}\left(\dfrac{v}{\sqrt{1-\left( \dfrac{v}{c} \right)^{2} }}  \right)

\therefore \dfrac{v}{\sqrt{1-\left(\dfrac{v}{c}  \right)^{2} }} = c\sqrt{\left(\dfrac{E}{E_{0}}  \right)^{2} -1 }

จาก Lorentz-Fitzgerald Contraction จะได้ระยะทางที่อิเล็กตรอนเห็นว่าตัวเองเดินทางเป็น L = L_{0}\sqrt{1-\left( \dfrac{v}{c} \right)^{2} }

และเวลาที่อิเล็กตรอนเดินทางในมุมมองของมันเองคือ t = \dfrac{L}{v} = \dfrac{L_{0}\sqrt{1-\left( \dfrac{v}{c} \right)^{2} }}{v} = \dfrac{L_{0}}{c\sqrt{\left(\dfrac{E}{E_{0}}  \right)^{2} -1 }}

จากค่าที่โจทย์กำหนดให้ L_{0} = 10^{5} ปีแสง E = 10^{15} eV  E_{0} = 0.51 MeV

จะได้ จะได้ t = 5.1 \times 10^{-5} ปี
หรือได้ 26.8 นาที                                             Ans


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: nklohit on March 26, 2008, 08:06:57 PM
ข้อ2 ครับ
อนุรักษ์พลังงาน h\nu+E_{0} = h\nu^\prime+\sqrt{E_{0}^2+p^{2}c^{2}}
อนุรักษ์โมเมนตัม \dfrac{h\nu}{c} = -\dfrac{h\nu^\prime}{c} + p
ได้ p = \dfrac{h}{c}\left(\nu+\nu^\prime  \right)
แทนค่าได้ h(\nu-\nu^\prime)+m_{0}c^{2} = \sqrt{(m_{0}c^{2})^{2}+h^{2}(\nu+\nu^\prime)^{2}}
h^{2}(\nu^{2}-2\nu\nu^\prime+\nu^\prime^{2})+2h(\nu-\nu^\prime)m_{0}c^{2}+(m_{0}c^{2})^{2} = (m_{0}c^{2})^{2}+h^{2}(\nu^{2}+2\nu\nu^\prime+\nu^\prime^{2})
m_{0}c^{2}\nu = (2h\nu+m_{0}c^{2})\nu^\prime
\therefore h\nu^\prime = \dfrac{(h\nu)(m_{0}c^{2})}{2h\nu+m_{0}c^2}}                            Ans


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 27, 2008, 08:07:54 AM
ข้อสอบครับ ส่วนของอาจารย์วุทธิพันธ์ครับ
ของแท้ต้องเป็นลายมือ ;D

ช่วยเอาข้อสอบของคุณครูท่านอื่นขึ้นให้ด้วยสิ  ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: nklohit on March 28, 2008, 07:32:30 PM
ส่วนของอาจารย์สุวรรณครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: nklohit on March 28, 2008, 07:38:33 PM
ข้อสอบปฏิบัติการครับครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: nklohit on March 28, 2008, 07:59:02 PM
ข้อ3 อาจารย์วุทธิพันธ์ครับ
ก. จากรูป ได้ \delta q = \lambda R \delta\theta และให้ \xi เป็นระยะจากกลุ่มประจุเล็กๆนั้นถึงจุด P
เขียน \delta E_{P} = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\dfrac{\lambda R\delta\theta}{\xi^{2}}
จากกฎของโคไซน์ จะได้ว่า \xi^{2}=R^{2}+R^{2}+2R^{2}\cos\theta
ได้ \xi^2 = 2R^{2}(1+\cos\theta)  แล้วแทนลงไปในสูตร จะได้

\delta E_{P} = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\dfrac{\lambda \cancel{R}\delta\theta}{2R^{\cancel{2}}(1+\cos\theta)}
ได้ \delta E_{P} = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\dfrac{\lambda\delta\theta}{2R(1+\cos\theta)}                               Ans

ข. \delta E_{Px} = \delta E_{P}\cos(\theta/2) = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\dfrac{\lambda\delta\theta}{2R\times 2\cos(\theta/2)}                   Ans

ค. E_{Px} = \dfrac{1}{8\pi\epsilon_{0}}\dfrac{\lambda}{R}\displaystyle\int_{\theta=-90^\circ}^{90^\circ}\dfrac{1}{\cos(\theta/2)}d(\theta/2)

E_{Px} = \dfrac{1}{8\pi\epsilon_{0}}\dfrac{\lambda}{R}\left[\ln \dfrac{1+\tan \dfrac{\theta}{4}}{1-\tan \dfrac{\theta}{4}}\right] _{-90^\circ}^{90^\circ}

จากสมการที่อาจารย์ให้มาได้ว่า \tan 22.5^\circ = \sqrt{2}-1   และ  \tan(-22.5^\circ) = 1-\sqrt{2}

\therefore E_{Px} = \dfrac{1}{8\pi\epsilon_{0}}\dfrac{\lambda}{R}\ln\left[\dfrac{2}{(2-\sqrt{2})^{2}}\right]                          Ans


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: Great on March 29, 2008, 12:18:04 AM
สืบเนื่องด้วยข้อ 5 เป็นแบบฝึกหัดที่อาจารย์วุทธิพันธุ์แฟกซ์มาให้ทำในค่ายสสวท. พอดี ผมเลยถือโอกาสเฉลยเลยแล้วกันนะครับ  ;D (แต่ไม่ได้แนะมาให้  :buck2:)
ผมจะใช้วิชา เขียน 1 บรรทัด คิดในใจ 1 บรรทัดนะครับ  ;D
เริ่มจาก"กฎของเคียคอฟ"
\displaystyle{\varepsilon  = I_1 R_1  + L_1 {d \over {dt}}I_1  \pm \sqrt {L_1 L_2 } {d \over {dt}}I_2 }--->(1)
\displaystyle{0 = I_2 R_2  + L_2 {d \over {dt}}I_2  \pm \sqrt {L_1 L_2 } {d \over {dt}}I_1 }--->(2)
ผมใส่ \pm ไว้เพราะผมยังไม่รู้ว่าอาจารย์เค้าพันลวดรอบแกนเหล็กแบบไหน  :idiot2:
จาก (2)
\displaystyle{{d \over {dt}}I_2  =  \mp \sqrt {{{L_1 } \over {L_2 }}} {d \over {dt}}I_1  - {{I_2 R_2 } \over {L_2 }}}
แทนใน(1) คิดในใจได้
\displaystyle{\varepsilon  = I_1 R_1  \mp \sqrt {{{L_1 } \over {L_2 }}} I_2 R_2 } --->(3)
ดิฟฯสมการนี้ได้
\displaystyle{0 = R_1 {d \over {dt}}I_1  \mp R_2 \sqrt {{{L_1 } \over {L_2 }}} \left( {{d \over {dt}}I_2 } \right)}
นำ \frac{d}{dt} I_2 จาก (1) มาแทนค่า
\displaystyle{0 = R_1 {d \over {dt}}I_1  - {{R_2 } \over {L_2 }}\left( {\varepsilon  - I_1 R_1  - L_1 {d \over {dt}}I_1 } \right)}
คิดในใจได้ว่า
\displaystyle{{1 \over {\left( {I_1 R_1  - \varepsilon } \right)}}d\left( {I_1 R_1  - \varepsilon } \right) =  - {{R_1 R_2 } \over {\left( {R_1 L_2  + R_2 L_1 } \right)}}dt}
อินทิเกรต
\displaystyle{I_1 \left( t \right) = I_1 \left( 0 \right) + {\varepsilon  \over {R_1 }}\left( {1 - e^{ - {{R_1 R_2 } \over {\left( {R_1 L_2  + R_2 L_1 } \right)}}t} } \right)}
ใช้ initial condition
\therefore \displaystyle{I_1 \left( t \right) = {\varepsilon  \over {R_1 }}\left( {1 - e^{ - {{R_1 R_2 } \over {\left( {R_1 L_2  + R_2 L_1 } \right)}}t} } \right)}
จาก (3) ย้ายข้างได้ว่า
\displaystyle{I_2  =  \mp \sqrt {{{L_2 } \over {L_1 }}} \left( {{\varepsilon  \over {R_2 }} - I_1 {{R_1 } \over {R_2 }}} \right)}
นำ I_1 มาแทนค่า
\displaystyle{\therefore I_2  =  \mp \left( {{\varepsilon  \over {R_2 }}\sqrt {{{L_2 } \over {L_1 }}} } \right)e^{ - {{R_1 R_2 } \over {\left( {R_1 L_2  + R_2 L_1 } \right)}}t} }
โดยจะเป็น I_2 + หรือ - ขึ้นกับการพันขดลวดว่า ถ้าหากเป็นการพันที่ทำให้สนามแม่เหล็กเสริมกัน ก็จะได้ I_2 เป็น - แต่ถ้าพันให้สนามแม่เหล็กของขดหนึ่งไปหักล้างกับของขดสอง ก็ได้ I_2 เป็น +  :coolsmiley:

เรื่องกราฟก็เป็นเอ๊กซ์โปเนนเชียล ก็ลองวาดเอาก็ได้ ไม่มีอะไรมาก  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on March 29, 2008, 12:51:13 AM
ความรู้สึกผมมันบอกว่า ข้อสอบปลายค่าย ม.4 ยากกว่า  :o   อย่างไรก็ตามโจทย์อาจารย์วุทธิพันธุ์ยากคณิตศาสตร์ครับ  ;D ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: Great on March 29, 2008, 08:24:35 PM
ส่วนนี้ ผิดตรงที่ Initial condition ครับ กรุณากลับไปดูที่ผมทำไว้ก่อนหน้านี้นะครับ ตอนแรกผมทำไว้ถูกแล้ว  :buck2:

เนื่องด้วยข้อ 5 นั้น ในส่วนของ I_2 ผมทำพลาดเนื่องจากความลึกซึ้งใน Differential Equation ในเรื่องของ Derivatives of the Exponential Function
ผมจะขอแก้ตัวนะครับ
ให้ทำดังนี้
จากผลเฉลยของ I_1
\displaystyle{I_1  = {\varepsilon  \over {R_2 }}\left( {1 - e^{ - R_1 R_2 t/R_1 L_2  + R_2 L_1 } } \right)}
เราเอาค่านี้แทนกลับไปในสมการที่ (2) แทนที่จะเป็นสมการที่ (3)
\displaystyle{0 = I_2 R_2  + L_2 {d \over {dt}}I_2  + \sqrt {L_1 L_2 } {d \over {dt}}\left\{ {{\varepsilon  \over {R_2 }}\left( {1 - e^{ - R_1 R_2 t/R_1 L_2  + R_2 L_1 } } \right)} \right\}}
แล้วเราก็จัดรูป
\displaystyle{{d \over {dt}}I_2  + {{R_2 } \over {L_2 }}I_2  =  - \left( {{{\varepsilon R_2 } \over {R_1 L_2  + R_2 L_1 }}\sqrt {{{L_1 } \over {L_2 }}} } \right)e^{ - R_1 R_2 t/R_1 L_2  + R_2 L_1 } }
เป็น 1st Order Differential Equation มีผลเฉลยดังนี้
\displaystyle{I_2 \left( t \right) =  - e^{ - R_2 t/L_2 } \left\{ {\left( {{{\varepsilon R_2 } \over {R_1 L_2  + R_2 L_1 }}\sqrt {{{L_1 } \over {L_2 }}} } \right)\int\limits_0^t { - e^{ - R_2 t/L_2 }  \cdot e^{ - R_1 R_2 t/R_1 L_2  + R_2 L_1 } dt} } \right\}}
Simplified ได้ว่า
\displaystyle{\therefore I_2 \left( t \right) =  - {\varepsilon  \over {R_2 }}\sqrt {{{L_1 } \over {L_2 }}} \left\{ {e^{ - R_1 R_2 t/R_1 L_2  + R_2 L_1 }  - e^{ - R_2 t/L_2 } } \right\}}

กราฟเป็นดังรูปด้านล่าง  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: Forza_Nerazzuri on April 02, 2008, 03:38:32 PM
ข้ออาจารย์วุทธิพันธ์ที่เป็นหม้อแปลง
อยากทราบว่าการเอาไฟตรงไปเข้าหม้อแปลงมันจะได้ output อะไรนอกจาก Transient term กับด้าน Primary ที่เมื่อเวลาผ่านไปก็ส่งflux ที่เปลี่ยนแปลงไปด้าน output ไม่ได้ ??
เพราะว่าถ้าจะแปลงผันไฟตรงพื้นฐานน่าจะเป็นวงจรพวก Buck , Boost , Buck-Boost Converter มากกว่า
หรือว่าแต่งไว้ให้เด็กฝึกคณิตศาสตร์เฉยๆครับ
(ไม่ได้กวนน่ะครับ อยากทราบจริงๆ ผู้รู้ช่วยบอกผมหน่อย)
ขอบคุณครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: Great on April 02, 2008, 10:41:49 PM
ข้ออาจารย์วุทธิพันธ์ที่เป็นหม้อแปลง
อยากทราบว่าการเอาไฟตรงไปเข้าหม้อแปลงมันจะได้ output อะไรนอกจาก Transient term กับด้าน Primary ที่เมื่อเวลาผ่านไปก็ส่งflux ที่เปลี่ยนแปลงไปด้าน output ไม่ได้ ??
เพราะว่าถ้าจะแปลงผันไฟตรงพื้นฐานน่าจะเป็นวงจรพวก Buck , Boost , Buck-Boost Converter มากกว่า
หรือว่าแต่งไว้ให้เด็กฝึกคณิตศาสตร์เฉยๆครับ
(ไม่ได้กวนน่ะครับ อยากทราบจริงๆ ผู้รู้ช่วยบอกผมหน่อย)
ขอบคุณครับ

เมื่อเช้านี้อาจารย์เขาบอกว่า แต่งมาเพื่อให้นักเรียนแก้ดิฟอีเควครับ  :) เป็น 1st Order และแน่นอนว่า เป็นโจทย์ที่เทกซ์บุคทั่วไปไม่มีครับ  8)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: nklohit on April 20, 2008, 03:22:22 PM
ส่วนข้อ 4 มีเฉลยอยู่ในหนังสือ สอวน.ฟิสกส์ เล่มแม่เหล็กไฟฟ้า หน้า 169 - 171 ตัวอย่างที่ 2.10 ครับ  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: WeeBk on May 02, 2008, 02:46:19 PM
ผมงงจังครับ ทำไมของที่พี่Greatทำอันแรก
สืบเนื่องด้วยข้อ 5 เป็นแบบฝึกหัดที่อาจารย์วุทธิพันธุ์แฟกซ์มาให้ทำในค่ายสสวท. พอดี ผมเลยถือโอกาสเฉลยเลยแล้วกันนะครับ  ;D (แต่ไม่ได้แนะมาให้  :buck2:)
ผมจะใช้วิชา เขียน 1 บรรทัด คิดในใจ 1 บรรทัดนะครับ  ;D
เริ่มจาก"กฎของเคียคอฟ"
...
\therefore I_2 = \mp \left( {{\varepsilon \over {R_2 }}\sqrt {{{L_2 } \over {L_1 }}} } \right)e^{ - {{R_1 R_2 } \over {\left( {R_1 L_2 + R_2 L_1 } \right)}}t}

กับอันที่ 2
ส่วนนี้ ผิดตรงที่ Initial condition ครับ กรุณากลับไปดูที่ผมทำไว้ก่อนหน้านี้นะครับ ตอนแรกผมทำไว้ถูกแล้ว  :buck2:

เนื่องด้วยข้อ 5 นั้น ในส่วนของ I_2 ผมทำพลาดเนื่องจากความลึกซึ้งใน Differential Equation ในเรื่องของ Derivatives of the Exponential Function
ผมจะขอแก้ตัวนะครับ
ให้ทำดังนี้
...
\therefore I_2 \left( t \right) = - {\varepsilon \over {R_2 }}\sqrt {{{L_1 } \over {L_2 }}} \left\{ {e^{ - R_1 R_2 t/R_1 L_2 + R_2 L_1 } - e^{ - R_2 t/L_2 } } \right\}
ทำไมถึงได้คำตอบต่างกันละครับ อยากรู้ว่าข้อผิดพลาดในตอนแรก คือ อะไรนะครับ ขอบคุณครับผม >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: Great on May 02, 2008, 03:14:30 PM
ผมงงจังครับ ทำไมของที่พี่ Great ทำอันแรก
...
กับอันที่ 2
....
ทำไมถึงได้คำตอบต่างกันละครับ อยากรู้ว่าข้อผิดพลาดในตอนแรก คือ อะไรนะครับ ขอบคุณครับผม >:A

อันแรกทำถูกแล้ว อันที่สองทำผิดเพราะไปตั้งเงื่อนไขตั้งต้นที่ผิด  :coolsmiley:



Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: WeeBk on May 02, 2008, 05:14:43 PM
ก็คือ ที่จริง ที่เวลา t=0 ;I_{2}\neq 0 ใช่ไหมครับ ถึงทำแบบที่สองออกมาแล้วผิด :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: Great on May 02, 2008, 11:37:39 PM
ก็คือ ที่จริง ที่เวลา t=0 ;I_{2}\neq 0 ใช่ไหมครับ ถึงทำแบบที่สองออกมาแล้วผิด :idiot2:

ใช่

ถึงมันฟังดูแปลก แต่นี่ก็อย่างว่า ป๋าบอกเป็นโจทย์ฝึกคิดเลขเท่านั้นเอง ในความเป็นจริงคงไม่มีอะไรแบบนี้ให้เห็น หรือยากที่จะได้เห็นเท่านั้นเอง

มันก็เหมือนกับว่า เรายังไม่ทันทำอะไรเลย มันก็ดันมีกระแสไหลในลูปสองแล้ว ทำนองนั้น 555+ ไม่รู้ใครเอากระแสไปเลี้ยงวงจรไว้ก่อนหรือปล่าวนะ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: WeeBk on May 03, 2008, 11:24:35 AM
ขอบคุณคร๊าบบผม :smitten:
อ่านเรื่องของพี่แล้วรู้สึกเศร้าจัง :'(ขอให้พี่ลุกขึ้นมาสู้ต่อไปได้ยิ่งๆกว่าเดิมนะครับ :gr8


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: Great on May 03, 2008, 01:03:48 PM
ขอบคุณคร๊าบบผม :smitten:
อ่านเรื่องของพี่แล้วรู้สึกเศร้าจัง :'(ขอให้พี่ลุกขึ้นมาสู้ต่อไปได้ยิ่งๆกว่าเดิมนะครับ :gr8

แต้งกิ้ว

เห็นพี่ล้มแล้ว อย่าล้มตามแล้วกัน ขอให้น้องโชคดีที่ศิลปากร  ;)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: มะตูม Kitabodin on May 19, 2014, 07:58:10 AM
ข้อสนามแม่เหล็ก ....องค์ประกอบตามแนวตั้งถูกหักล้างไปหมด แต่เราต้องเอาองค์ประกอบตามแกนxมารวมกัน
จากบิโอต์-ซาวาต์ \vec B=\dfrac{\mu_0 Id\vec l \times \hat r}{4\pi r^2}
                       B=\dfrac{\mu_0 I(2\cancel{\pi} R) }{4 \cancel{\pi} (R^2+x^2) }(\dfrac{x}{\sqrt{R^2+x^2}})


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551
Post by: มะตูม Kitabodin on May 19, 2014, 08:19:43 AM
กราฟเป็นแบบ2ครับ  ;)