mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4 => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 25, 2008, 07:22:46 PM



Title: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 25, 2008, 07:22:46 PM
ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/Final_examM4_50-51p1.jpg)
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/Final_examM4_50-51p2.jpg)
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/Final_examM4_50-51p3.jpg)
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/Final_examM4_50-51p4.jpg)



Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: g-force-1 on March 25, 2008, 08:18:09 PM
อาจารย์คร้าบบบบบบบบบบบ
มานยากมากเลยคร้าบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ
ความยากระดับ ห้าหมื่นสุจินต์ คร้าบบบบบบบบบ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Great on March 25, 2008, 11:45:05 PM
ข้อ 5 อ. ขวัญ
ตามลิงค์นี้เลยครับ :)
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php?Itemid=114&topic=2513.msg15747 (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php?Itemid=114&topic=2513.msg15747)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Mwit_Psychoror on March 26, 2008, 12:12:58 AM
อาจารย์คร้าบบบบบบบบบบบ
มานยากมากเลยคร้าบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ
ความยากระดับ ห้าหมื่นสุจินต์ คร้าบบบบบบบบบ

ดูถูกอาจารย์สุจินต์มากไปแล้ว

.05 ตังหาก  :2funny: :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Great on March 26, 2008, 12:22:09 AM
ข้อ 1 อาจารย์สุจินต์
ก) \displaystyle{R_S /R_{SE}  \approx \theta /2 \approx {{0.50} \over 2}\left( {{\pi  \over {180}}} \right)}
\therefore R_{SE} /R_S  \approx 2.3 \times 10^2

ข) ข้อนี้อาจต้องรู้ว่า ค่าคงตัวสเตฟาน-โบลต์ซมันน์ \sigma  = 5.6704 \times 10^{ - 8} \;{\rm{ W/m}}^{\rm{2}} {\rm{K}}^{\rm{4}}
เริ่มจากข้อมูลที่โจทย์ให้ในเรื่องของความเข้มแสงจากดวงอาทิตย์ที่ตกลงที่ผิวบรรยากาศโลก (Solar Constant : S)
\displaystyle{S = {P \over {4\pi {R_{SE}}^2 }}}
เมื่อ P คือกำลังงานจากดวงอาทิตย์
และกำลังงานนี้ก็เท่ากับกำลังงานในการแผ่รังสีของดวงอาทิตย์เอง ซึ่งมีค่าเป็น
\displaystyle{P = Ae\sigma T^4  = 4\pi R_S ^2 \sigma T^4 } ,e=1 สำหรับวัตถุดำ
จึงได้ว่า
\displaystyle{T^4  = {S \over {\sigma \left( {R_S /R_{SE}} \right)^2 }}}
\displaystyle{T = \left\{ {{{1.35 \times 10^3 \;{\rm{ W/m}}^{\rm{2}} } \over {\left( {5.6704 \times 10^{ - 8} \;{\rm{ W/m}}^{\rm{2}} {\rm{K}}^{\rm{4}} } \right)\left( {0.50\pi /360} \right)^2 }}} \right\}^{1/4} }
\displaystyle{T \approx 5.9 \times 10^3 \;{\rm{ K}}}

ถึง rep#2 อยากบอกว่าแค่ระดับ 1 sujint ก็คิดเป็นเดือนแล้วครับ  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: WeeBk on March 26, 2008, 09:54:15 AM
ข้อ2อาจารย์สุจินต์
\kappa =-\frac{(\frac{\Delta V}{V})}{\Delta P}
\kappa =-\frac{(\frac{\Delta V}{V_{0}})}{P_{f}-P_{i}}
\Delta V=-(P_{f}-P_{i})V_{0}\kappa
W=(P_{f}-P_{i})\Delta V
เราดูงานเทียบกับเมื่อเราเป็นคนออกแรง ดังนั้น \Delta V เป็นบวก
W=(P_{f}-P_{i})^{2}V_{0}\kappa

ผิดถูกอย่างไร อภัยให้ข้าน้อยด้วยเด้อ ;D

*ผิดจริงด้วยเด้อ ;D ขออภัย >:A ดูที่ rep#17 ครับผม  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: WeeBk on March 26, 2008, 10:32:57 AM
เรื่องเลนส์ต้องวาดรูปแหะ เพราะฉะนั้นเราจะข้ามไปก่อนนะเอ้อ ;D
มาๆข้อ6อาจารย์รัชภาคย์
ก) \frac{\partial y}{\partial t}= -2\pi A_{n}f_{n}\sin\frac{n\pi x}{L}\sin(2\pi f_{n}t)

ข) \int_{0}^{L} \frac{1}{2}\mu (\frac{\partial y}{\partial t})^{2}dx โดยที่เรามองว่าพลังงานจลน์ของเราพิจารณาที่เวลา t หนึ่งๆ ประมาณว่าอินทิเกรตแบบมองว่า t เป็นค่าคงที่ แต่ว่า \frac{\partial y}{\partial t}ไม่เป็นศูนย์เพราะเราพิจารณามันเป็นความเร็วของแต่ละจุด เสร็จแล้วจะติด (\sin 2\pi  f_{n}t)^{2} ค่าเฉลี่ยทั้งคาบก็เป็น \frac{1}{2}
ได้ E_{k}=\frac{1}{2}\pi^{2}f_{n}^{2}A_{n}^{2}\mu L
ค)เออันนี้จะเหตุผลว่าไงดีละ ไม่มีเหตุผลที่มั่นใจแหะ ตอนทำผมบอกไปว่า เพราะว่ามันเป็นเหมือนคลื่นอันหนึ่ง ดังนั้นพลังงานศักย์เฉลี่ยเท่ากับพลังงานจลน์เฉลี่ย แต่อาจเป็นเพราะว่าพลังงานศักย์กับพลังงานจลน์สัมพันธ์กันแบบฟังก์ชัน \sinกับ \cosอันหนึ่งมากขึ้นอันหนึ่งลดลงละมั้งครับ ขอผู้รู้ช่วยบอกทีว่ามันยังไงกันแน่ >:A แต่จริงๆพิสูจน์จากการดูว่าเชือกยืดออกแล้วก็ดูงานที่เราใส่ไปเท่าไหร่ในการทำให้เชือกยืดออก
แล้วเราก็ได้ E=2\frac{1}{2}\pi^{2}f_{n}^{2}A_{n}^{2}\mu L
E=\pi^{2}f_{n}^{2}A_{n}^{2}\mu L


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Mwit_Psychoror on March 26, 2008, 11:52:18 AM
อันที่จริงแล้ว เราอาจจะเห็นว่าจุดพลังงานจลน์มากที่สุดเท่ากับ E_k=\pi^2 f_n^2 A_n^2 \mu L ก็คือ จุดที่เชือกมีรูปร่างเป็นเส้นตรงนั่นเอง จุดนั้นเชือกไม่มีการยืด พลังงานศักย์เป็นศูนย์ ดังนั้น ค่านี้ก็เป็นพลังงานรวมนั้นเอง ^  ^


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: WeeBk on March 26, 2008, 12:25:22 PM
ขอบคุณสำหรับคำแนะนำครับผม :smitten:
ข้อ7 อาจารย์รัชภาคย์
ค้างคาวเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v_{s} เสียงมีอัตราเร็ว v
ค้างคาวน้อยส่งคลื่นความถี่ f_{0} กำแพงได้ยินเสียงความถี่ f_{w} ค้างคาวได้ยินคลื่นสะท้อนกลับมาความถี่ f
f_{w}=(\dfrac{v}{v-v_{s}})f_{0}
f=(\dfrac{v+v_{s}}{v})f_{w}
แทนค่า ได้ \dfrac{v_{s}}{v}=\dfrac{1}{40}


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Tit-le on March 26, 2008, 02:02:55 PM
Physics isn't end กลับมาแล้วครับ ผิดถูกชี้แนะด้วยครับ >:A
ข้อ 9.ก
\displaystyle \left| \Delta V \right| _{+\to -}=\int_{+}^{-}\vec{E}.d\vec{s}=\int_{+}^{\frac{d}{2}}\vec{E_{1}}.d\vec{s}+\int_{\frac{d}{2}}^{-}\vec{E_{2}}.d\vec{s}

แต่ E_{1}=\frac{E_{0}}{\kappa }  และ \displaystyle \int_{+}^{-}\vec{E_{0}}.d\vec{s}=\left| \Delta V_{0} \right|

\therefore \displaystyle \left| \Delta V \right| _{+\to -}=(\frac{1}{\kappa })(\left| V_{0} \right|)(\frac{\frac{d}{2}}{d} + (\frac{d-\frac{d}{2}}{d}))

\displaystyle \left| \Delta V \right| _{+\to -}= (\left| V_{0} \right|)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\kappa })

และ \displaystyle C=\frac{Q}{\left| \Delta V \right| } =\frac{Q}{(\left| V_{0} \right|)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\kappa})}=\frac{2\kappa C_{0}}{1+\kappa}=\frac{2\kappa \epsilon_{0}A}{d(1+\kappa)} ตอบ ;D

ปล. E_{1}\equiv สนามไฟฟ้าบนไดอิเล็กตริกที่สอดเข้าไปเสร็จแล้ว
       E_{2}\equiv สนามไฟฟ้านอกไดอิเล็กตริกแต่ยังอยู่ในตัวเก็บประจุ(สนามไฟฟ้าตรงพ.ท.ที่เหลือและอยู่ในตัว  เก็บประจุ ;D)
       E_{0}\equiv สนามไฟฟ้าตอนแรก
       C_{0}\equiv ความจุไฟฟ้าตอนแรก

ผิดถูกช่วยชี้แนะด้วยครับ ขอบคุณครับ >:A

ปปล.ใคร postรูปได้ช่วย postด้วนนะครับขอบคุณครับ >:A

 


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 26, 2008, 03:39:57 PM
...
ปปล.ใคร postรูปได้ช่วย postด้วนนะครับขอบคุณครับ >:A


เราก็น่าจะโพสต์รูปได้นะ มีปัญหาอะไรหรือ  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: keaul28 on March 26, 2008, 04:58:50 PM
โอกาสเลือนลางเต็มที ขอท้าอาจารย์ปิยพงษ์แข่งปิงปองแทนได้มั้ยครับ ;D (ล้อเล่นครับ)

ขอขอบคุณอาจารย์ทุกท่านที่ให้ความรู้มากๆครับ

เจอกันใหม่เมื่อชาติต้องการ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: toaster on March 26, 2008, 06:43:36 PM
ข้อ 8.1 ก) คิดในใจได้ P_A + \rho_A g h - \rho_A \omega^2l^2 / 2จากหมวย
ข้อ 8.1 ข) คิดในใจได้  \rho_B = \dfrac{\rho_A}{1-\dfrac{4{\omega}^2l^2}{gh}} จากหมวย
ข้อ11 คิดในใจได้ \dfrac{vBw}{R+\frac{\rho w}{ab} } จากหมวย
ข้อ12 คิดในใจ จากแบบวงกลม B = \dfrac{\mu_o i}{2R} ดังนั้นข้อนี้ B = \dfrac{\mu_o i\alpha}{4\pi R} จากหมวย

ทำแล๊ปกันอยู่ครับ คงโพสที่คิดในใจไม่ได้ ^^

การคิดในใจนี้ อุทิศให้คุณ g-force 1 ด้วยความอุปถัมป์จาก พี่ คามิน (อาหมวย)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: WeeBk on March 26, 2008, 09:05:12 PM
ว๊าว เดาได้เลย เทพจริงๆ >:A อยากทำได้มั่งจัง ต้องขยันๆ :reading
ข้อ9 ต่อจากคุณติ๊ดลี :smitten: ปล.ข้อนี้ไม่มั่นใจเท่าไหร่ ช่วยดูหน่อยละกันครับผม >:A
ข)\Delta Q=(C-C_{0})\mathcal{E}
\Delta Q=\frac{k-1}{k+1}\epsilon _{0}\frac{A}{d}\mathcal{E}
ค)งานที่แบตเตอรี่ทำ
W_{B}=\Delta Q \mathcal{E}
W_{B}=\frac{k-1}{k+1}\epsilon _{0}\frac{A}{d}\mathcal{E}^{2}
ค) พลังงานในตัวเก็บประจุเพิ่มขึ้น
\Delta E=\frac{1}{2}C\mathcal{E}^{2}-\frac{1}{2}C_{0}\mathcal{E}^{2}
\Delta E=\frac{1}{2}\frac{k-1}{k+1}\epsilon _{0}\frac{A}{d}\mathcal{E}^{2}
ง)แรงที่จับทำงาน
\Delta E=W_{B}+W
W=-\frac{1}{2}\frac{k-1}{k+1}\epsilon _{0}\frac{A}{d}\mathcal{E}^{2}
จ)แรงที่จับทำงานในการดึงออก
ประจุคงตัว
W^\prime=ผลต่างพลังงานในตัวเก็บประจุก่อนกับหลังดึง
W^\prime=\frac{1}{2}\frac{Q^{2}}{C_{0}}-\frac{1}{2}\frac{Q^{2}}{C}
Q=C\mathcal{E}
W^\prime=\frac{k(k-1)}{(k+1)^{2}}\epsilon _{0}\frac{A}{d}\mathcal{E}^{2}


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Tit-le on March 26, 2008, 09:48:51 PM
จากอ.ปิยพงษ์(Quoteไม่เป็นครับ :embarassed:)
คือรูปที่ผมลองวาดใน paint นะครับขนาดมันมากกว่าที่กำหนดไว้นะครับขอโทษจริง ๆ ครับ >:A

จากWeeBkจะเป็นการขอบคุณอย่างมากเลยที่เขียนว่าtit-leแทนติ๊ดลีครับ >:A
ปล.เทพจริง ๆ \equiv WeeBk


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: g-force-1 on March 26, 2008, 10:03:52 PM
quote จาก พี่great ครับ
ขอบคุณมากๆครับ      

Quote
คือผมมีเรื่องอยากจะระบายนิดหนึ่งนะครับ (คือผมรู้สึกไม่สบายใจเอามากๆ )
คือวันนี้ผมไปโรงเรียนแล้วนำเรื่องนี้ไปบอกให้เพื่อนๆ(ผมไม่ได้พูดถึงแคลคูลัสนะครับ เพราะรู้ว่าเพื่อนๆที่โรงเรียนยังไม่ได้เรียนกัน) คือผมพูดเรื่องกฎของสเนลล์ และวาดรูปให้พวกเขาดู แต่ดูแล้วพวกเขานั้นจะไม่ค่อยสนใจที่ผมพูดซักเท่าไหร่ และดูท่าทางเขาจะไม่เชื่อผมเลยซะด้วยซ้ำ   แต่ก็ยังดีครับ ที่อาจารย์ที่สอนฟิสิกส์ห้องผม เห็นว่านี่คลาดเคลื่อนเยอะจริง และยืนยันว่าจะไม่เอาเรื่องนี้มาออกข้อสอบปลายภาค (แต่ถึงอย่างไร อาจารย์ฟิสิกส์ ระดับม.๕ในโรงเรียน ไม่ได้มีแค่คนเดียว ) แต่ก็นั่นแหละครับ การที่เพื่อนๆผมไม่สนใจในสิ่งที่ผมพิสูจน์ให้พวกเขาดู ทำให้ สะท้อนอะไรบางอย่างออกมากับ การศึกษาของนักเรียนมัธยมปลายไทย ที่ผมว่า นับวันเริ่มห่างไกลการพัฒนาเข้าทุกที แม้ว่า ประเทศไทยจะมีนักเรียนที่มีความสามารถ ได้เหรียญโอลิมปิกวิชาการกันทุกปี แต่ว่า นี่ก็แค่นักเรียนกลุ่มเล็กๆเท่านั้น ยังมีอีกมากที่ยังมีความเชื่อว่า "ฟิสิกส์คือวิชา จำสูตร แล้วแทนค่า" สังเกตได้จาก การที่ข้อสอบส่วนใหญ่ จะมีจำนวนข้อเยอะๆ เป็นข้อสอบแบบตัวเลือก(ปรนัย) โจทย์จะเป็นตัวเลขส่วนใหญ่ ให้พวกที่ไล่ทำวิธีจริงทำไม่ทันและได้คะแนนน้อยกว่าที่ท่องจำสูตรลัด และตัวเลือก(chioce) นั้นก็ไม่ได้คำหนึ่งถึงนัยสำคัญ สังเกตจาก เช่น โจทย์ให้นัยสำคัญมาตัวเดียวหรือสองตัว แต่คำตอบกลับมีถึงสี่ตัว(เช่น ให้ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง) ทั้งๆที่ในเรื่องบทนำฟิสิกส์ (เรื่องแรกในฟิสิกส์ มัธยม๔) ก็ได้สอนวิธีการดูนัยสำคัญไปแล้ว (แต่ที่ผมทำข้างบน ผมเลี้ยงตัวเลขไว้ เพื่อให้เห็นชัดในการคำนวณนะครับ ^^)
และตอนนี้ เพื่อนๆผมที่โรงเรียนคงกำลังนั่งทำโจทย์ มองปลาในของเหลวหลายชั้น หลายดัชนีหักเห และมองทำมุมหกสิบองศากับแกนดิ่ง จงหาระยะลึกปรากฏ กันอยู่ ซึ่งแน่นอนว่า พวกเพื่อนๆที่ผมพูดให้ฟังในวันนี้ คงจะทำตามสูตรลัดที่พวกเขาได้จำมา แล้วถ้าไม่มีใครเปลี่ยนแปลงอะไร รุ่นน้องต่อๆไป ก็คงจะยังทำกันเช่นนี้อยู่ โดยส่วนตัวผมแล้ว ผมว่านี่คงเป็นเรื่องที่ไม่ดีเอาซะเลยครับ  
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php?topic=2513.msg15747#msg15747

ผมอยากจะบอกว่า
ผมเห็นด้วยกับพี่เค้าอย่างแรงครับบบ
ทุกวันนี้ถึงจะมี สอวน สสวท แต่มันก้เป็นเพียงกลุ่มเล็กๆเองครับ
เด็กไทยส่วนใหญ่ยังเรียนวิชาสายวิทย์แบบท่องจำกันอยู่เลย
ไม่สนพิสูจน์ ไม่สนที่มา ขอแค่ว่าจำสูตรได้ ใช้เป็น จบ
ซึ่งมันไม่ดีเลยครับ
ผมว่ากระทรวงควรปรับหลักสูตรได้แล้ว ไม่อย่างงั้นมันจะถอยลงเรื่อยๆ และจะเหลือคนเก่งๆในเมืองไทยน้อยลงๆทุกทีครับ

ขอบคุณครับ
  


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: NiG on March 26, 2008, 10:22:59 PM
วิธีทำข้อ 3 ครับ
จากรูปเราจะได้ว่า
 n_{1}\sin (\theta_1+\theta_0)=n_2\sin(\theta_0 - \theta_2)
เขียนสมการใหม่ โดยประมาณว่า \sin\theta \approx \tan \theta จะได้ว่า
\dfrac{n_1}{x_1}+\dfrac{n_1}{R}=\dfrac{n_2}{R}-\dfrac{n_2}{x_2}
จากนั้นเราแทนค่าว่า x_1 เป็นลบเราจะได้ว่า
\dfrac{n_1}{x_1}-\dfrac{n_2}{x_2}=\dfrac{n_1-n_2}{R}
และสำหรับผิวที่สองที่เป็นผิวราบเราบอกว่า R=\infty จะได้ว่า
\dfrac{n_2}{x_3}-\dfrac{n_1}{x_4}=0
จากนั้นเราบอกว่า d=x_2-x_3
แก้สมการออกมาจะได้ว่า
\dfrac{n_1}{x_1}-\dfrac{n_2}{d+x_3}=\dfrac{n_1-n_2}{R} ----------------(1)
\dfrac{n_2}{d-x_3}=\dfrac{n_1}{x_1}-\dfrac{n_1-n_2}{R}
เราบอกว่าความยาวโฟกัสนิยามมาจากการที่แสงตกกระทบเป็นแสงขนานดังนั้นจะได้ว่า
x_1\approx\infty
จะได้ว่า
x_3=d+\dfrac{n_2R}{n_2-n_1}
แทนค่าดรรชนีหักเหลงไปจะได้ว่า
x_3=d+\dfrac{nR}{n-1}
จากนั้นเอากลับไปแทนค่าในสมการของผิวโค้งผิวที่สองจะได้ว่า
x_4=\dfrac{d}{n}+\dfrac{R}{n-1}
ถ้าหากว่า d\approx 0 จะได้ว่า
x_4=\dfrac{R}{n-1}
โดยที่ x_4 นิยามว่าเป็นความยาวโฟกัสของเลนส์

สมการช่างทำเลนส์สำหรับ เลนส์บางมีสูตรเป็น

\dfrac{n_1}{x_1}+ \dfrac{n_1}{x_4}=(n_2-n_1)(\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2})

สำหรับในกรณีนี้ รัศมีความโค้งของผิวสองมีค่าเยอะมาก ดังนั้น \dfrac{1}{R_2}\approx\infty
\dfrac{n_1}{x_1}+\dfrac{n__1}{x_4}=\dfrac{n_2-n_1}{R}

จากนั้นเราบอกว่า x_1\approx\infty จะได้
f=\dfrac{R}{n-1}

ซึ่งสอดคล้องกันทั้งสองคำตอบ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Great on March 26, 2008, 10:23:34 PM
ข้อ2อาจารย์สุจินต์
\kappa =-\frac{(\frac{\Delta V}{V})}{\Delta P}
\kappa =-\frac{(\frac{\Delta V}{V_{0}})}{P_{f}-P_{i}}
\Delta V=-(P_{f}-P_{i})V_{0}\kappa
W=(P_{f}-P_{i})\Delta V
เราดูงานเทียบกับเมื่อเราเป็นคนออกแรง ดังนั้น \Delta Vเป็นบวก
W=(P_{f}-P_{i})^{2}V_{0}\kappa

ผิดถูกอย่างไร อภัยให้ข้าน้อยด้วยเด้อ ;D

ข้อ 2 พี่ทำได้แบบนี้นะ
เริ่มจากสภาพอัดได้มีนิยามว่า
\diplaystyle{\kappa  =  - {1 \over V}{{\partial V} \over {\partial P}}}
ถ้ากระทำที่อุณหภูมิเดียวกัน ได้ว่า
\diplaystyle{ - \kappa \left( {P - P_i } \right) = \diplaystyle{\int\limits_{V_o }^V {{1 \over V} dV}} }
\diplaystyle{V = V_o e^{ - \kappa \left( {P - P_i } \right)} }
นี่คือปริมาตรในรูปฟังก์ชันของความดัน
\diplaystyle{W = \int {PdV} }
ใช้วิชาแคลคูลัสเรื่อง Integration by Parts
\diplaystyle{W = PV - \diplaystyle{\int {VdP}} }
\diplaystyle{W = \left[ {PV_o e^{ - \kappa \left( {P - P_i } \right)}  - \diplaystyle{\int\limits_{P_i }^P {V_o e^{ - \kappa \left( {P - P_i } \right)} dP} } \right]_{P_i }^{P_f } }}
\diplaystyle{W = V_o \left[ {Pe^{ - \kappa \left( {P - P_i } \right)}  + {{e^{ - \kappa \left( {P - P_i } \right)} } \over \kappa }} \right]_{P_i }^{P_f } }
\diplaystyle{W = V_o \left[ {\left( {P_f  + {1 \over \kappa }} \right)e^{ - \kappa \left( {P_f  - P_i } \right)}  - \left( {P_i  + {1 \over \kappa }} \right)} \right]}

คือของน้อง WeeBk นั้น ตรงที่หางานจากการกระทำนี้ต้องเป็น
\Delta W = P\Delta V \ne \Delta P\Delta V  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: shellsein05 on March 26, 2008, 10:26:29 PM
 g-force-1  จ๊าบได้จัยครับพี่ น้อง  :2funny:

ปิงๆ รึเปล่่า นี่ -*-


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: toaster on March 26, 2008, 10:30:43 PM
z_{max} \therefore Q_{in}=Q_{out} ดังนั้น ปริมาตรน้ำในถังจะคงที่ ดังนั้น zจะคงที่

จาก Bernoulli's equation เทียบ z_{max} กับ z = 0 P_a + \rho gz = P_a + (1/2) \rho v^2 \therefore v = \sqrt{2gz}

Q_{in}=Q_{out} \therefore Q=\dfrac{\pi d^2}{4} \sqrt{2gz}

z=\dfrac{8Q^2}{g\pi^2d^4}


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: WeeBk on March 26, 2008, 11:45:34 PM
ว่าแล้วมันแปลกชอบกลครับ >:A จะไปคิดทบทวนครับผม :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: g-force-1 on March 27, 2008, 10:52:44 AM
g-force-1  จ๊าบได้จัยครับพี่ น้อง  :2funny:

ปิงๆ รึเปล่่า นี่ -*-
ใช่ครับ
 :2funny: :uglystupid2: :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Blackmaglc on March 27, 2008, 12:36:45 PM
ลองทำข้อ 4. นะครับ
ถ้าผิดพลาดยังไง ช่วยชี้แจงด้วยนะครับ ขอบคุณครับ  >:A

พิจารณา การหักเหที่ผิวโค้ง
\sin \left( \theta _{1}+\theta _{c} \right) =\frac{5}{3}\sin \theta _{1}
แต่ \sin \left( \theta _{1}+\theta _{c} \right) =\frac{b}{R}
\therefore \sin \theta _{1}=\frac{3b}{5R}
 
และพิจารณาการหักเหที่ผิวราบ
\frac{5}{3}\sin \theta _{c}=\sin 90^\circ =1
\therefore \sin \theta _{c}=\frac{3}{5} และ  \cos \theta _{c}=\frac{4}{5}

จาก \frac{b}{R}=\sin \left( \theta _{1}+\theta _{c} \right) =\sin \theta _{1}\cos \theta _{c}+\sin \theta _{c}\cos \theta _{1}
\frac{b}{R}=\left( \frac{3b}{5R} \right)\left( \frac{4}{5} \right)+\left(  \frac{3}{5} \right) \left(  \frac{\sqrt{25R^{2}-9b^{2}}}{5R}  \right)

แล้วแก้สมการได้ b=\frac{3\sqrt{10}}{10}R


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Tit-le on March 28, 2008, 06:34:52 PM
ข้อ10 ผิดถูกอย่างไรช่วยชี้แนะมาก ๆ ด้วยครับ(ไม่ค่อยมั่นใจในข้อนี้แต่ขอลองทำดูครับ) ขอบคุณครับ
กำหนดให้ F_{ext}\equiv แรงภายนอกที่กระทำต่อจรวด
                m(t)\equiv มวลจรวดที่เวลาใด ๆ
                v(t)\equiv อัตราเร็วของจรวดที่เวลาใด ๆเทียบกรอบเฉื่อย
                v_{fuel}\equiv อัตราเร็วของแก็สที่พ่นออกมาเทียบกรอบเฉื่อย
                \vec{P}\equiv โมเมนตัมของระบบ
 
จะทำการพิสูจน์ทุกอย่างใหม่หมดเลยละกันครับ(กระดาษใบเก่าหายไปครับ)

จาก  \displaystyle \sum F_{ext}=\left| \frac{d\vec{P}}{dt} \right| ให้ทิศลงเป็นบวก

        \displaystyle \sum F_{ext}=\frac{1}{dt}((m(t)+dm(t))(v(t)+dv(t))+(-dm(t)(v(t)+v_{fuel}))

        \displaystyle \therefore \sum F_{ext}=m(t)(\frac{dv(t)}{dt})-(\frac{dm(t)}{dt})(v_{fuel})\cdots \cdots (1)

ให้     \displaystyle \xi \equiv \frac{dm(t)}{dt}=constant

         \displaystyle \therefore m(t)g=m(t)+\xi v_{fuel}

         \displaystyle \frac{dv(t)}{dt}=g-(\frac{\xi }{m(t)})(v_{fuel})

แต่     \displaystyle m(t)=m(t=0)-\xi t

         \displaystyle \therefore dv(t)=g-(\frac{\xi }{m(t=0)-\xi t})(v_{fuel})

          \displaystyle dv(t)=gdt-(\frac{\xi }{m(t=0)-\xi t})(v_{fuel})(dt)

          \displaystyle  \int_{t=0}^{t=T}dv(t)=g\int_{t=0}^{t=T}dt-v_{fuel}\int_{t=0}^{t=T}\frac{1}{\frac{m(t=0)}{\xi }-1}dt          
          \displaystyle v(T)-v(0)=gT-v_{fuel}(ln\frac{\frac{m(0)}{\xi }-T}{\frac{m(0)}{\xi }})\cdots \cdots (2)

10.ก แทน \displaystyle \sum F_{ext}=m(t=0)g \displaystyle v(t=0)=0 \displaystyle m(t=0)=10^{3} ลงในสมการที่ (1)
        จะได้ \displaystyle \left| v_{fuel} \right|=500g ทิศลง

10.ข แทน \displaystyle \sum F_{ext}=m(t=0)g, \displaystyle v(t=0)=0, \displaystyle m(t=0)=10^{3} \displaystyle \left| v_{fuel} \right|=500g \displaystyle \xi =2 \displaystyle T=10
ลงในสมการที่ (2)
จะได้ \displaystyle v(10)=10g-500g(ln(490)-ln(500))
 
ผิดถูกช่วยชี้แนะด้วยครับ ขอบคุณมากครับ >:A >:A
          


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: nklohit on March 28, 2008, 08:34:58 PM
ข้อ 12 ครับ
จะเห็นได้ว่าในส่วนที่เป็นเส้นตรงยาวนั้น  I\vec{\delta\l}\times \vec{r} = 0 เมื่อ \vec{r} เป็นเวกเตอร์ที่ชี้จาก current element นั้นไปหาจุด o  ดังนั้น สนามแม่เหล็กที่จุด o จึงเกิดจากตรงส่วนโค้งเท่านั้น และตรงส่วนโค้ง มี  I\vec{\delta\l}\times \vec{r} = I\delta\l r ทุก current element สนามแม่เหล็กมีทิศตั้งฉากกับระนาบกระดาษและพุ่งออกจากกระดาษ และ \delta\l = R\delta\theta จะได้ว่า

B_{o} = \dfrac{\mu_{0}}{4\pi}\dfrac{I}{R}\displaystyle\int_{\theta=0}^{\alpha}d\theta
\therefore B_{o} = \dfrac{\mu_{0}}{4\pi}\dfrac{I\alpha}{R}                               Ans

 :buck2: ขอโทษครับ ลืมมองว่าพี่ Toaster ทำไปแล้ว  :buck2: >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Tit-le on March 29, 2008, 12:18:32 PM
ใช้วิชาแคลคูลัสเรื่อง Integration by Parts
:o ความรู้สำหรับคนที่ไม่รู้
จาก \displaystyle \frac{duv}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}
นำ dx คูณตลอด
ได้ว่า duv=udv+vdu
         \displaystyle \int duv=\int udv+\int vdu
         \displaystyle \int udv=uv-\int vdu \mathfrak{Qed.}


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: WeeBk on March 29, 2008, 04:47:52 PM
พี่ toaster
...
Q_{in}=Q_{out} \therefore Q=\dfrac{\pi d^2}{4} \sqrt{2gz}
z=\dfrac{8Q}{gd^4}

สงสัยพี่จะพิมพ์ผิดหรือเปล่่าครับ >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 29, 2008, 05:38:16 PM
จากอ.ปิยพงษ์(Quoteไม่เป็นครับ :embarassed:)
...

ตรงหัวข้อของข้อความเดิม ด้านขวา จะมีปุ่ม "Quote" ให้คลิก  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: WeeBk on March 29, 2008, 06:03:17 PM
พี่ NiGy ครับผม ;D
อ่อ ที่ rep#16 ของพี่ f มันน่าจะได้ f=\frac{R}{n-1} นะครับ :idiot2:
ไม่รู้ว่ายังไง พี่ช่วยดูหน่อยละกันครับผม >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: toaster on March 29, 2008, 06:45:27 PM
...

แทนค่าแล้วทำไมอินทิเกรตได้ครับ ??? หรือว่ายังไงช่วยดูหน่อยละกันครับผม >:A

พี่ toaster
...
Q_{in}=Q_{out} \therefore Q=\dfrac{\pi d^2}{4} \sqrt{2gz}
z=\dfrac{8Q}{gd^4}
...
สงสัยพี่จะพิมพ์ผิดหรือเปล่่าครับ >:A

ไม่ต้องสงสัยหรอกครับ พิมพ์ผิดชัวๆเลยแบบนี้


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Mwit_Psychoror on March 29, 2008, 11:12:50 PM
Toaster ไม่สุภาพเลย เรียกเขาหมวย  ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 30, 2008, 11:05:06 AM
วิธีทำข้อ 3 ครับ
จากรูปเราจะได้ว่า
n_1\sin (\theta_1+\theta_0)=n_2\sin(\theta_0 -\theta_2 )
เขียนสมการใหม่ โดยประมาณว่า \sin\theta\approx\tan\thetaจะได้ว่า
\dfrac{n_1}{x_1}+\dfrac{n_1}{R}=\dfrac{n_2}{R}-\dfrac{n_2}{x_2}
จากนั้นเราแทนค่าว่า x_1 เป็นลบเราจะได้ว่า
\dfrac{n_1}{x_1}-\dfrac{n_2}{x_2}=\dfrac{n_1-n_2}{R}
และสำหรับผิวที่เป็นผิวราบเราบอกว่า R=\inftyจะได้ว่า
\dfrac{n_2}{x_3}-\dfrac{n_1}{x_4}=0
จากนั้นเราบอกว่า
d=x_2-x_3
แก้สมการออกมาจะได้ว่า
\dfrac{n_1}{x_1}-\dfrac{n_2}{d+x_3}=\dfrac{n_1-n_2}{R} ----------------(1)
\dfrac{n_2}{d-x_3}=\dfrac{n_1}{x_1}-\dfrac{n_1-n_2}{R}
เราบอกว่าความยาวโฟกัสนิยามมาจากการที่แสงตกกระทบเป็นแสงขนานดังนั้นจะได้ว่า
x_1\approx\infty
จะได้ว่า
x_3=d+\dfrac{n_2R}{n_2-n_1}
แทนค่าดรรชนีหักเหลงไปจะได้ว่า
f=d+\dfrac{nR}{n-1}
ถ้าหากว่า d\approx 0จะได้ว่า
f=\dfrac{nR}{n-1}

สังเกตดูสมการ(1)ถ้าหากเราประมาณ d\approx 0จะลดรูปเป็น Lens maker's equation
\dfrac{n_1}{x_1}+\dfrac{n_2}{x_2}=\dfrac{n_2-n_1}{R}
จากนั้นเราบอกว่า x_1\approx\inftyจะได้
f=\dfrac{nR}{n-1}

ซึ่งสอดคล้องกันทั้งสองคำตอบ


ไม่น่าจะถูกนะ ลองทำแบบง่าย ๆ ดู ใช้สูตรการหักเหผิวโค้งที่แต่ละผิว  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Tit-le on March 30, 2008, 01:00:47 PM
จากอ.ปิยพงษ์(Quoteไม่เป็นครับ :embarassed:)
...

ตรงหัวข้อของข้อความเดิม ด้านขวา จะมีปุ่ม "Quote" ให้คลิก  :coolsmiley:
ขอบคุณสำหรับคำแนะนำมาก ๆ ครับ >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: NiG on March 30, 2008, 02:47:36 PM
ไม่น่าจะถูกนะ ลองทำแบบง่าย ๆ ดู ใช้สูตรการหักเหผิวโค้งที่แต่ละผิว  :coolsmiley:
พี่ NiGy ครับผม ;D
อ่อ ที่ rep#16 ของพี่ f มันน่าจะได้ f=\frac{R}{n-1} นะครับ :idiot2:
ไม่รู้ว่ายังไง พี่ช่วยดูหน่อยละกันครับผม >:A
ีลืมไปว่า x_3มันไม่ใช่ความยาวโฟกัส แก้แล้วครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 30, 2008, 03:04:42 PM
...
สังเกตดูสมการ(1)ถ้าหากเราประมาณ d\approx 0จะลดรูปเป็น Lens maker's equation
\dfrac{n_1}{x_1}+\dfrac{n__1}{x_4}=\dfrac{n_2-n_1}{R}
...

นี่ไม่ใช่สมการช่างทำเลนส์ที่ใช้กันทั่วไป  สมการช่างทำเลนส์จะต้องมีรัศมีความโค้งทั้งสองผิว ควรยกมาให้เต็ม ๆ แล้วค่อยแสดงว่ามันลดรูปอย่างไร  ถ้าตอนไปแข่ง ทำแบบนี้มีหวัง  :buck2:  ...


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 30, 2008, 03:34:38 PM
...
ง)แรงที่จับทำงาน
W=W_{B}-\Delta E
W=\frac{1}{2}\frac{k-1}{k+1}\epsilon _{0}\frac{A}{d}\mathcal{E}^{2}
...

ข้อนี้ผิด งานที่แรงทำควรมีค่าเป็นลบ สมการแรกมาจากหลักการอะไร  ???


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: NiG on March 30, 2008, 07:43:38 PM
นี่ไม่ใช่สมการช่างทำเลนส์ที่ใช้กันทั่วไป  สมการช่างทำเลนส์จะต้องมีรัศมีความโค้งทั้งสองผิว ควรยกมาให้เต็ม ๆ แล้วค่อยแสดงว่ามันลดรูปอย่างไร  ถ้าตอนไปแข่ง ทำแบบนี้มีหวัง  :buck2:  ...
แก้แล้วครับ ขอบคุณที่เตือนครับอาจารย์


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปอนด์ on March 31, 2008, 07:14:51 AM
z_{max} \therefore Q_{in}=Q_{out} ดังนั้น ปริมาตรน้ำในถังจะคงที่ ดังนั้น zจะคงที่

จาก Bernoulli's equation เทียบ z_{max} กับ z = 0 P_a + \rho gz = P_a + 1/2 \rho v^2 \therefore v = \sqrt{2gz}

...

ทำไมความเร็วของน้ำที่ z_{max} ถึงเป็นศูนย์คะ? :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: WeeBk on March 31, 2008, 04:38:33 PM
...
ง)แรงที่จับทำงาน
W=W_{B}-\Delta E
W=\frac{1}{2}\frac{k-1}{k+1}\epsilon _{0}\frac{A}{d}\mathcal{E}^{2}
...

ข้อนี้ผิด งานที่แรงทำควรมีค่าเป็นลบ สมการแรกมาจากหลักการอะไร  ???
แก้แล้วครับผม  >:A ขออภัยที่มั่วไปแหะๆ :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: toaster on March 31, 2008, 05:50:36 PM
z_{max} \therefore Q_{in}=Q_{out} ดังนั้น ปริมาตรน้ำในถังจะคงที่ ดังนั้น zจะคงที่

จาก Bernoulli's equation เทียบ z_{max} กับ z = 0 P_a + \rho gz = P_a + 1/2 \rho v^2 \therefore v = \sqrt{2gz}

...

ทำไมความเร็วของน้ำที่ z_{max} ถึงเป็นศูนย์คะ? :idiot2:

ขอโทษละกันครับ ตอนนั้นรีบๆ ที่จริงผมอยากจะบอกว่าตอนที่เป็นสูงสุด ผิวน้ำบนมีความเร็วเป็น0น่ะครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปอนด์ on April 02, 2008, 08:30:18 AM
z_{max} \therefore Q_{in}=Q_{out} ดังนั้น ปริมาตรน้ำในถังจะคงที่ ดังนั้น zจะคงที่

จาก Bernoulli's equation เทียบ z_{max} กับ z = 0 P_a + \rho gz = P_a + 1/2 \rho v^2 \therefore v = \sqrt{2gz}

...

ทำไมความเร็วของน้ำที่ z_{max} ถึงเป็นศูนย์คะ? :idiot2:

ขอโทษละกันครับ ตอนนั้นรีบๆ ที่จริงผมอยากจะบอกว่าตอนที่เป็นสูงสุด ผิวน้ำบนมีความเร็วเป็น0น่ะครับ

คิดว่าความเร็วที่ z_{max} มันไม่น่าจะเป็นศูนย์นะคะ ยกเว้นกรณีที่ D >> d ซึ่งโจทย์ก็ไม่ได้บอก อีกอย่าง ถ้าความเร็วเป็นศูนย์มันจะมีน้ำไหลลงมาออกทางด้านล่างถังตลอดเวลา ด้วยอัตราการไหลเท่ากับส่วนที่ไหลเข้าไปในถังเหรอคะ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: keaul28 on April 02, 2008, 04:37:43 PM
อาจารย์ครับ คือผมเห็นปีที่แล้วประกาศผลวันที่ 4 เมษายน แล้วปีนี้อาจารย์จะประกาศผลเมื่อไรหรือครับ

แล้วตอนนี้อาจารย์ตรวจไปถึงไหนแล้วหรือครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: kid1412 on June 22, 2008, 09:49:07 PM
อาจารย์ครับ อยากรู้ว่าจะประกาศโควต้านักเรียนที่สามารถเข้าค่ายฟิสิกส์ม.5ได้เลยโดยไม่ต้องสอบรอบแรก จะประประกาศเมื่อไหร่หรอครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: tip on October 01, 2008, 03:19:36 PM
ข้อ 6 แบบละเอียด(เกินจำเป็น)  ;D

ขั้นที่ 1 พลังงานจลน์
ความเร็วของอนุภาคที่จุด x ใด ๆ บนเชือกหาจาก

v = \dfrac{\partial}{\partial t}y(x,t)}
v = -2\pi f_{n}A_{n}\sin \left(\dfrac{n\pi x}{L} \right)\sin (2\pi f_{n}t)}

พลังงานจลน์ของเชือกส่วนเล็ก ๆ ที่จุด x ใด ๆ เท่ากับ

dK = \dfrac{1}{2}v^{2}dm = \dfrac{1}{2}\mu v^{2} dx}

ดังนั้นพลังงานจลน์ของเชือกทั้งเส้นที่เวลา t หนึ่ง ๆ เท่ากับ

K = \displaystyle\int_{0}^{L}\dfrac{1}{2}\mu v^{2} \mathrm{d}x

K = \dfrac{1}{2}\mu \displaystyle\int_{0}^{L}\left(-2\pi f_n A_{n}\sin \left(\dfrac{n\pi x}{L}\right)\sin (2\pi f_{n}t)\right)^{2}\mathrm{d}x}

K = 2\pi ^{2}\mu f_n^2A_{n}^{2}\sin^2 (2\pi f_{n}t)\displaystyle \int_{0}^{L}\sin \left(\dfrac{n\pi x}{L} \right)^{2}\mathrm{d}x}

K = \pi ^{2}\mu L f_n^2 A_{n}^{2}\sin^2 (2\pi f_{n}t)

ขั้นที่ 2 พลังงานศักย์
หาพลังงานศักย์สำหรับอนุภาคบนเชือก โดยการเปรียบเทียบให้เหมือนกับมวลติดสปริง(เนื่องจากมันเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเหมือนกัน)
ก่อนอื่นต้องหาค่า k^* ที่ทำให้
F = -k^*y (ซึ่งคล้ายกับ F = -ky สำหรับมวลติดสปริงนั้นแหละครับ)
ความเร่งของอนุภาคที่จุด x ใด ๆ บนเชือกหาจาก

a = \dfrac{\partial^{2}}{\partial^{2} t}y(x,t)
a =-4\pi ^{2}f_{n}^{2}A_{n}\sin \left(\dfrac{n\pi x}{L}\right)\cos (2\pi f_{n}t)
a = -4\pi ^{2}f_{n}^{2}y(x,t)}

แรงที่ทำต่อเชือกส่วนเล็ก ๆ ที่มีมวล dm เท่ากับ

F = -(dm)4\pi ^{2}f_{n}^{2}y

ดังนั้น k^* = (dm)4\pi ^2f_n^2

พลังงานศักย์ของเชือกส่วนเล็ก ๆ ที่จุด x ใด ๆ เท่ากับ

dU = \dfrac{1}{2}k^*y^2 = 2\pi ^2f_n^2y^2dm = 2\pi ^2\mu f_n^2y^2dx

ดังนั้นพลังงานศักย์ของเชือกทั้งเส้นที่เวลา t หนึ่ง ๆ เท่ากับ

U = \displaystyle\int_{0}^{L}2\pi ^{2}\mu f_{n}^{2}y^2\mathrm{d}x

U = 2\pi ^{2}\mu f_{n}^{2}\displaystyle\int_{0}^{L}\left(A_{n}\sin \left(\dfrac{n\pi x}{L}\right)\cos (2\pi f_{n}t)\right)^2\mathrm{d}x

\displaystyle{U=2\pi ^{2}\mu f_{n}^{2}A_{n}^{2}\cos (2\pi f_{n}t)^{2}\int_{0}^{L}\sin \left(\frac{n\pi x}{L}\right)^{2}dx}

\displaystyle{U=\pi ^{2}\mu Lf_{n}^{2}A_{n}^{2}\cos (2\pi f_{n}t)^{2}}}

ขั้นที่ 3 พลังงานกลรวม
พลังงานกลรวมหาจาก

E=K+U

E = \pi ^{2}\mu Lf_{n}^{2}A_{n}^{2}\sin^2 (2\pi f_{n}t) + \pi ^{2}\mu Lf_n^2A_{n}^{2}\cos^2 (2\pi f_{n}t)

E = \pi ^{2}\mu Lf_{n}^{2}A_{n}^{2}

มีค่าคงตัวไม่ขึ้นกับเวลา


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: shellsein05 on March 23, 2009, 09:28:07 PM
ข้อ 1 อาจารย์สุจินต์
ก) \displaystyle{R_S /R_{SE}  \approx \theta /2 \approx {{0.50} \over 2}\left( {{\pi  \over {180}}} \right)}
\therefore R_{SE} /R_S  \approx 2.3 \times 10^2


สมการข้างบน  มีที่มายังไงหรอครับ
ผมงง มากเลยครับ ขอบคุณมากครับ   :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: shizu_kao on March 23, 2009, 09:37:49 PM
ข้อ 1 อาจารย์สุจินต์
ก) \displaystyle{R_S /R_{SE}  \approx \theta /2 \approx {{0.50} \over 2}\left( {{\pi  \over {180}}} \right)}
\therefore R_{SE} /R_S  \approx 2.3 \times 10^2


สมการข้างบน  มีที่มายังไงหรอครับ
ผมงง มากเลยครับ ขอบคุณมากครับ   :)

มาจากเรื่องมุมเรเดียนอะค่ะ
\theta  = \dfrac {S}{R}

S คือส่วนของเส้นรอบวง ,R คือรัศมี


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: shellsein05 on March 23, 2009, 09:49:26 PM
ผมนึกภาพไม่ออกอะครับ  :uglystupid2:
คือว่าทำไม ต้องเป็น \frac{\theta }{2}   อะครับ

แล้วที่ผมจินตนาการ อะครับ คือ ผมคิดว่า
R_S /R_{SE} มันอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันอะครับ จากที่ผมคิดอะครับ

ถูกผิดช่วยชี้แนะด้วยครับ ขอบคุณครับ  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: shizu_kao on March 23, 2009, 10:01:41 PM
ผมนึกภาพไม่ออกครับ  :uglystupid2:
คือว่าทำไม ต้องเป็น \frac{\theta }{2}   ครับ

แล้วที่ผมจินตนาการ ครับ คือ ผมคิดว่า
R_S /R_{SE} มันอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันครับ จากที่ผมคิดครับ

ถูกผิดช่วยชี้แนะด้วยครับ ขอบคุณครับ  :buck2:

ลองดูรูปเอานะ รูปมันเละๆนะ เราทำไม่เป็น  ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: shellsein05 on March 23, 2009, 10:05:40 PM
ขอบคุณมากครับ คุณ shizu_kao  ;)
ผมเข้าใจแจ่มแจ้ง แล้วครับ ขอบคุณมากครับ ที่วาดรูปให้ผมนึกออก  :smitten:
ขอบคุณอีกรอบครับ (ข้อนี้ผมงงมา 1 ปีแล้ว  :2funny:)

ปล. คุณใช้โปรแกรมอะไรวาดรูปหรอครับ ขอบคุณมากครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 20, 2009, 01:31:55 PM
z_{max} \therefore Q_{in}=Q_{out} ดังนั้น ปริมาตรน้ำในถังจะคงที่ ดังนั้น zจะคงที่

จาก Bernoulli's equation เทียบ z_{max} กับ z = 0 P_a + \rho gz = P_a + (1/2) \rho v^2 \therefore v = \sqrt{2gz}

Q_{in}=Q_{out} \therefore Q=\dfrac{\pi d^2}{4} \sqrt{2gz}

z=\dfrac{8Q^2}{g\pi^2d^4}

เพิ่งเห็นว่ายังไม่มีใครมาแก้ข้อนี้ มันยังผิดอยู่ อัตราเร็วของอนุภาคน้ำที่ผิวบนไม่เป็นศูนย์ แม้ว่าระดับผิวน้ำจะไม่เปลี่ยน
\dfrac{dz}{dt} ไม่ใช่ความเร็วของอนุภาคน้ำที่ผิวบน  :o


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Thanakorn on December 21, 2009, 03:25:15 PM
แบบนี้รึเปล่าครับอาจารย์ >:A >:A
การไหลเป็นแบบคงตัว และเป็นของไหลอุดมคติ(บีบอัดไม่ได้และความหนืดน้อยมากๆ) คิดตอนที่ระดับน้ำคงตัวด้วยความสูง z_{max}แล้วนะครับ ดูได้เพิ่มเติมที่ rep 63
หาอัตราเร็วที่ผิวบนสุดของถัง จากสมการความต่อเนื่องของการไหล Q=\pi\dfrac{D^2}{4}v_tได้ v_t=\dfrac{4Q}{\pi D^2}
อัตราการเพิ่มของปริมาตรน้ำ(ที่เข้ามาในถัง) และอัตราการลดของปริมาตรน้ำ (ที่ออกทางรู) เท่ากัน ตอนที่ระดับน้ำในถังคงที่แล้ว
ทำนองเดียวกันอัตราเร็วที่ออกจากรูที่ก้นถังได้ v_b=\dfrac{4Q}{\pi d^2}
จากสมการของแบร์นูลลี Pa+\rho gz +\dfrac{1}{2}\rho{v_t}^2=Pa+\dfrac{1}{2}\rho{v_b}^2
แทนค่าต่างๆจะได้ z=\dfrac{8Q^2}{\pi^2 g}(\dfrac{1}{d^4}-\dfrac{1}{D^4})
ผิดถูกอย่างไรชี้แนะด้วยครับ :) :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Thanakorn on December 21, 2009, 08:26:13 PM
สรุปคือยังผิดอยู่รึเปล่าครับนี่ :idiot2: :idiot2: หรือว่าผมมองข้ามอะไรไป >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: งงงันวูบ on December 21, 2009, 10:07:34 PM
อย่างนี้หรือเปล่าครับ

เนื่องจาก Q = อัตราการไหลของท่อด้านบน

\therefore Q = \dfrac{d}{dt}(V_{inc} + V_{out}) เมื่อ V_{inc} เป็นปริมาตรน้ำที่เพิ่มขึ้นในท่อ และ V_{out} เป็นปริมาตรน้ำที่ไหลออกจากท่อ
ให้ v_1 ,v_2เป็นอัตราเร็วของน้ำตำแหน่งบนสุด และตำแหน่งล่างสุดของท่อเส้นผ่านศูนย์กลาง D
\begin{array}{rcl} Q &=& \dfrac{d}{dt}(\dfrac{\pi D^2}{4}z)+\dfrac{\pi d^2}{4}v_2 \cr Q &=& \dfrac{\pi D^2}{4}\dot{z}+\dfrac{\pi d^2}{4}v_2  \end{array} _________(1)

เนื่องจากให้น้ำเป็นของไหลอุดมคติ
สมการความต่อเนื่อง
\begin{array}{rcl} \dfrac{\pi D^2}{4}v_1 &=& \dfrac{\pi d^2}{4}v_2 \cr v_2 &=& (\dfrac{D}{d})^2 v_1  \end{array}
Bernoulli's equation
\begin{array}{rcl} P_a+\dfrac{1}{2}\rho v_1^2+\rho gz &=& P_a+\dfrac{1}{2}\rho v_2^2 \cr \dfrac{1}{2}(\dfrac{d}{D})^4v_2^2 &=& \dfrac{1}{2}v_2^2 \cr v_2 &=& D^2(\sqrt{\dfrac{2gz}{D^4-d^4}})  \end{array}
เนื่องจาก zเป็นค่าสูงสุด ฉะนั้น \dot{z} = 0
จาก(1)
\begin{array}{rcl} Q &=& \dfrac{\pi d^2}{4}D^2(\sqrt{\dfrac{2gz}{D^4-d^4}}) \cr \therefore z &=& \dfrac{8Q^2}{\pi^2 g}(\dfrac{1}{d^4}-\dfrac{1}{D^4})  \end{array}
ซึ่งเท่ากับของฟายน์
ชี้แนะด้วยครับ >:A >:A

ปล.เพิ่งหัดใช้LaTeXครับ :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Thanakorn on December 21, 2009, 10:29:06 PM
...
Q =\dfrac{d}{dt}(\dfrac{\pi D^2}{4}z+\dfrac{\pi d^2}{4}v_2) 
Q=\dfrac{\pi D^2}{4}\dot{z}+\dfrac{\pi d^2}{4}v_2 _________(1)
...
สองบรรทัดนี้รู้สึกยกv2 มาซ้ำ ซึ่งตัวแรกไม่น่าใช่v2
ปล.\dfrac{dz}{dt}}คืออัตราเร็วที่บนสุดรึเปล่า? :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: งงงันวูบ on December 21, 2009, 10:34:55 PM
สองบรรทัดนี้รู้สึกยกv2 มาซ้ำ ซึ่งตัวแรกไม่น่าใช่v2
แก้แล้วครับ :)
ปล. \dfrac{dz}{dt}}คืออัตราเร็วที่บนสุดรึเปล่า? :idiot2:
คิดว่า v_1น่าจะเป็นอัตราเร็วที่ผิวบน ซึ่งน่าจะไม่เท่ากับ \dot{z}มั้ง  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Thanakorn on December 21, 2009, 10:39:03 PM
สองบรรทัดนี้รู้สึกยกv2 มาซ้ำ ซึ่งตัวแรกไม่น่าใช่v2
แก้แล้วครับ :)
ปล.\dfrac{dz}{dt}}คืออัตราเร็วที่บนสุดรึเปล่า? :idiot2:
คิดว่า v_1น่าจะเป็นอัตราเร็วที่ผิวบน ซึ่งน่าจะไม่เท่ากับ\dot{z}มั้ง  :idiot2:
รู้สึกอาจารย์บอกว่าไม่เท่า แต่ไม่แน่ใจเหมือนกัน
...
เพิ่งเห็นว่ายังไม่มีใครมาแก้ข้อนี้ มันยังผิดอยู่ อัตราเร็วของอนุภาคน้ำที่ผิวบนไม่เป็นศูนย์ แม้ว่าระดับผิวน้ำจะไม่เปลี่ยน
\dfrac{dz}{dt} ไม่ใช่ความเร็วของอนุภาคน้ำที่ผิวบน  :o
ลองอ่านดู


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: งงงันวูบ on December 21, 2009, 10:43:14 PM
แสดงว่า \dfrac{dz}{dt}\neq v_1 และจากที่กำหนดว่า v_1เป็นอัตราเร็วที่ผิวบน  มันก็ต้องเป็นอัตราเร็วที่ผิวบน ;D ใช่หรือเปล่า  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Thanakorn on December 21, 2009, 10:46:07 PM
แสดงว่า \dfrac{dz}{dt}\neq v_1 และจากที่กำหนดว่า v_1เป็นอัตราเร็วที่ผิวบน  มันก็ต้องเป็นอัตราเร็วที่ผิวบน ;D ใช่หรือเปล่า  :idiot2:
รออาจารย์ ;D ;D--->ล้อเล่นนะ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: งงงันวูบ on December 21, 2009, 10:48:57 PM
...
รออาจารย์ ;D ;D
:o ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Thanakorn on December 21, 2009, 10:53:20 PM
คือรู้สึกว่าถ้าทำแบบเรา จะผิด เพราะสงสัยอยู่ว่า ถ้าQ=Qin=Qout แล้วระดับน้ำจะเพิ่มได้ยังไง :buck2: :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: งงงันวูบ on December 21, 2009, 10:59:05 PM
Qin = Qout เมื่อ z = zmax หรือเปล่า เพราะว่าที่ zmax \dfrac{dz}{dt} = 0  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 21, 2009, 11:03:37 PM
คือรู้สึกว่าถ้าทำแบบเรา จะผิด เพราะสงสัยอยู่ว่า ถ้าQ=Qin=Qout แล้วระดับน้ำจะเพิ่มได้ยังไง :buck2: :buck2:

ตอนแรกมันไม่เท่ากัน ตอนแรกน้ำไหลออกน้อยกว่าที่ไหลเข้า แต่เมื่อระดับน้ำในถังสูงขึ้นจะทำให้น้ำออกมามากขึ้น  ตอนที่ระดับน้ำไม่เพิ่มอีกแล้วเป็นตอนที่อัตราน้ำไหลเข้าเท่ากับอัตราน้ำไหลออก  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: งงงันวูบ on December 21, 2009, 11:04:21 PM
แต่ผมสงสัยว่าอัตราเร็วที่ผิวบนมันคืออะไรในรูป เพราะระดับน้ำไม่เปลี่ยน :idiot2:
ตอนแรกมันไม่เท่ากัน ตอนแรกน้ำไหลออกน้อยกว่าที่ไหลเข้า แต่เมื่อระดับน้ำในถังสูงขึ้นจะทำให้น้ำออกมามากขึ้น  ตอนที่ระดับน้ำไม่เพิ่มอีกแล้วเป็นตอนที่อัตราน้ำไหลเข้าเท่ากับอัตราน้ำไหลออก  :coolsmiley:
แสดงว่าอัตราเร็วน้ำที่ไหลออกไม่คงที่ใช่ไหมครับและอะไรทำให้มันมีค่าเพิ่มขึ้นครับ แล้วถ้าหลังจากขึ้นไปสูงสุด อัตราเร็วของน้ำที่ไหลออกจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องทำให้ระดับน้ำลดลงหรือเปล่าครับ  :idiot2: :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Thanakorn on December 21, 2009, 11:07:40 PM
คือรู้สึกว่าถ้าทำแบบเรา จะผิด เพราะสงสัยอยู่ว่า ถ้าQ=Qin=Qout แล้วระดับน้ำจะเพิ่มได้ยังไง :buck2: :buck2:

ตอนแรกมันไม่เท่ากัน ตอนแรกน้ำไหลออกน้อยกว่าที่ไหลเข้า แต่เมื่อระดับน้ำในถังสูงขึ้นจะทำให้น้ำออกมามากขึ้น  ตอนที่ระดับน้ำไม่เพิ่มอีกแล้วเป็นตอนที่อัตราน้ำไหลเข้าเท่ากับอัตราน้ำไหลออก  :coolsmiley:
เข้าใจแล้วครับขอบคุณครับ >:A >:A ก็คือที่ผมทำเป็นวิธีที่บังเอิญได้คำตอบที่เท่ากับที่ถูกต้องสินะครับ แหะๆ :buck2: :buck2:
เพื่อไม่ให้คนอ่านงง อย่างนี้ต้องเพิ่มเข้าไปว่า คิดตอนที่ระดับน้ำในถังทรงกระบอกคงที่แล้ว


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: งงงันวูบ on December 21, 2009, 11:11:54 PM
สรุปคำตอบถูกนั้นเป็นคำตอบที่ถูกหรือเปล่าครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: งงงันวูบ on December 21, 2009, 11:23:42 PM
....
แสดงว่าอัตราเร็วน้ำที่ไหลออกไม่คงที่ใช่ไหมครับและอะไรทำให้มันมีค่าเพิ่มขึ้นครับ แล้วถ้าหลังจากขึ้นไปสูงสุด อัตราเร็วของน้ำที่ไหลออกจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องทำให้ระดับน้ำลดลงหรือเปล่าครับ  :idiot2: :idiot2:
เพราะจากสมการ(ถ้าวิธีที่ผมคิด ถูก)
v_2 = (\dfrac{D}{d})^2 v_1
และ
v_2 = (\sqrt{\dfrac{2gz}{D^4-d^4}})D^2
ไม่ได้บอกว่า v_2 ขึ้นกับเวลาอย่างไรครับ :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: GunUltimateID on March 01, 2010, 10:28:54 AM
ขอลองทำดูครับ
v_{in} เป็น v อนุภาคน้ำด้านบน ซึ่งเท่ากับ     \frac{Q}{\frac{\pi D^2}{4}} คงที่
v_{out} เป็น v ที่พุ่งออกด้านล่าง
z เป็นความสูงน้ำที่เวลาใดๆ


จาก benouli  
 2gz+v_{in}^2=v_{out}^2   _____(1)


จากความสัมพันธ์ อัตราของน้ำที่เพิ่มขึ้น
Q_{in}-Q_{out}=A\frac{dz}{dt}
Q-\frac{\pi d^2}{4}v_{out}=\frac{\pi D^2}{4} \frac{dz}{dt}          _____(2)


แก้สมการ 1 , 2 ก็จะได้ v_{out}(t)   , z(t)   ออกมา

ถ้าจะหาตอนที่ความสูงคงตัว จาก สมการ 2 ให้ \frac{dz}{dt}=0   จะได้ v_{out} มาเอาไปแทนใน 1 ก็จะได้
z_{max}=\frac{8Q^2}{\pi^2 g}(\frac{1}{d^4}-\frac{1}{D^4}) ซึ่งเท่ากับของไฟน์กับงงวันวูบ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: peem on March 01, 2010, 01:16:22 PM
ช่วยเเนะวิธี ทำข้อ8.1ให้ดูทีค้าบ >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: AP on March 01, 2010, 04:01:46 PM
ขอบคุณมากๆครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 01, 2010, 04:11:24 PM
...
\dfrac{dz}{dt}ของGunUltimateIDคืออะไรหรอครับ :idiot2: :idiot2:

กลับไปอ่านดูดี ๆ ที่เขาเขียนไว้  เขาบอกไว้แล้วว่า z คืออะไร  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: peem on March 01, 2010, 04:18:25 PM
ข้อ8.1 ข้อหนึ่งย่อยนี่ใช้วิธีโดยใส่วัตถุลูกบาศก์ยาว l เข้าไปเเล้วมองว่ามันมีความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง ซึ่งเเสดงว่าความดันหน้าเเละหลังไม่เท่ากันใช่รึเปล่าคับ
          


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Polar_Ice on March 01, 2010, 05:32:11 PM
ข้อ8.1 ข้อหนึ่งย่อยนี่ใช้วิธีโดยใส่วัตถุลูกบาศก์ยาว l เข้าไปเเล้วมองว่ามันมีความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง ซึ่งเเสดงว่าความดันหน้าเเละหลังไม่เท่ากันใช่รึเปล่่าคับ
          

คล้ายๆกับข้อนี้ครับ แต่ว่าซับซ้อนกว่า
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2268.0.html

เวลาคิดจะสับสนทิศความเร่งของของเหลวภายในภาชนะ ไม่รู้คนอื่นเป็นแบบผมเปล่า  :buck2:
ผมเข้าใจว่า เหมือนรถมีความเร่งไปทางขวา วัตถุภายในรถจะมีความเร่งสัมพัทธ์เทียบกับรถไปทางซ้ายแทน อะไรประมาณนั้น

ลองพยายามมั่วให้ได้คำตอบ   แล้วจะได้คำตอบตรงกับที่เฉลยไว้ในหน้าที่ 1 ครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: peem on March 07, 2010, 11:52:37 AM
ช่วยแสดงวิธีทํๅข้อ11ทีคับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Thanakorn on March 07, 2010, 02:44:25 PM
คิดว่าแบบนี้นะครับ :) :)
เวลาผ่านไป dt น้ำเคลื่อนที่ไปได้ vdt  พื้นที่ก็จะเป็น wvdt
\therefore d\Phi _B=Bwvdt  
จากกฎของฟาราเดย์ \varepsilon =-\dfrac{d\Phi_B}{dt}=-Bwv
ความต้านทานของน้ำ R_w=\dfrac{\rho l}{A}=\dfrac{\rho w}{ab}
พอรวมกับความต้านทานของตัวต้านทานแล้ว จะได้กระแสเท่ากับ \dfrac{Bwv}{R+\dfrac{\rho w}{ab}}



Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Stalker on March 07, 2010, 06:18:10 PM
คิดว่าแบบนี้นะครับ :) :)
เวลาผ่านไป dt น้ำเคลื่อนที่ไปได้ vdt  พื้นที่ก็จะเป็น wvdt
\therefore d\Phi _B=Bwvdt  
จากกฎของฟาราเดย์ \varepsilon =-\dfrac{d\Phi_B}{dt}=-Bwv
ความต้านทานของน้ำ R_w=\dfrac{\rho l}{A}=\dfrac{\rho w}{ab}
พอรวมกับความต้านทานของตัวต้านทานแล้ว จะได้กระแสเท่ากับ \dfrac{Bwv}{R+\dfrac{\rho w}{ab}}



d \Phi _B มันเป็นฟลักซ์ที่เปลี่ยนไป บนพื้นที่ไหน  ???
มีความรู้สึกเหมือนว่าพื้นที่ที่ฟลักซ์มันผ่านคงที่ ใครก็ได้ โปรดอธิบายด้วย  >:A
แต่ถ้าเป็นแบบที่ Thanakorn บอก มันไม่เป็นแบบภาพนี้หรอ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: Stalker on March 09, 2010, 08:03:53 PM
วันนี้ไปรู้มาละ อ.ปิยพงษ์บอกว่าถ้าเราหาพื้นที่ที่เอามาใช้ไม่ได้ก็หา EMF จากวิธีนี้
\displaystyle{\varepsilon =\oint (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot d\vec{l}}
ในกรณีนี้จะได้ \varepsilon = vBw (ในแนวอื่นไม่มีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับสนามแม่เหล็กมีแต่ทีแม่น้ำ)
ซึ่งตรงกับที่ฟายน์บอก  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4
Post by: กฤษดา on April 10, 2010, 08:48:43 PM
Physics isn't end กลับมาแล้วครับ ผิดถูกชี้แนะด้วยครับ >:A
ข้อ 9.ก
\displaystyle \left| \Delta V \right| _{+\to -}=\int_{+}^{-}\vec{E}.d\vec{s}=\int_{+}^{\frac{d}{2}}\vec{E_{1}}.d\vec{s}+\int_{\frac{d}{2}}^{-}\vec{E_{2}}.d\vec{s}

แต่ E_{1}=\frac{E_{0}}{\kappa }  และ \displaystyle \int_{+}^{-}\vec{E_{0}}.d\vec{s}=\left| \Delta V_{0} \right|

\therefore \displaystyle \left| \Delta V \right| _{+\to -}=(\frac{1}{\kappa })(\left| V_{0} \right|)(\frac{\frac{d}{2}}{d} + (\frac{d-\frac{d}{2}}{d}))

\displaystyle \left| \Delta V \right| _{+\to -}= (\left| V_{0} \right|)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\kappa })

และ \displaystyle C=\frac{Q}{\left| \Delta V \right| } =\frac{Q}{(\left| V_{0} \right|)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\kappa})}=\frac{2\kappa C_{0}}{1+\kappa}=\frac{2\kappa \epsilon_{0}A}{d(1+\kappa)} ตอบ ;D

ปล. E_{1}\equiv สนามไฟฟ้าบนไดอิเล็กตริกที่สอดเข้าไปเสร็จแล้ว
       E_{2}\equiv สนามไฟฟ้านอกไดอิเล็กตริกแต่ยังอยู่ในตัวเก็บประจุ(สนามไฟฟ้าตรงพ.ท.ที่เหลือและอยู่ในตัว  เก็บประจุ ;D)
       E_{0}\equiv สนามไฟฟ้าตอนแรก
       C_{0}\equiv ความจุไฟฟ้าตอนแรก



 

ในเมื่อ V_{0} เป็นความต่างศักย์ก่อนใส่ไดอิเล็กทริก แต่หลังจากใส่ไดอิเล็กทริกไปแล้วทำไม V_{-\to +}
ไม่เท่ากับตอนแรกครับ ในเมื่อต่อกับแบตเตอรีเดียวกัน