mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: Tit-le on February 21, 2008, 11:36:06 AM



Title: คำถามจากเพื่อนของผม สปริงมีมวล
Post by: Tit-le on February 21, 2008, 11:36:06 AM
สปริงมวล M  มีความยาวธรรมชาติเท่ากับ l ถ้านำไปวางบนพื้นแล้วสปริงจะถูกกดลงไปเป็นระยะเท่าใดจากความยาวธรรมชาติเมื่อ
1.หลังจากวางทันที
2.เมื่อสปริงหยุดนิ่ง
ปล.ขอความช่วยเหลือด้วยครับ :'(


Title: Re: คำถามจากเพื่อนของผม
Post by: NiG on March 07, 2008, 02:27:35 AM
ไม่ลองทำเองก่อนหรอครับ


Title: Re: คำถามจากเพื่อนของผม สปริงมีมวล
Post by: Blackmaglc on April 11, 2008, 09:07:22 PM
ข้อ 1 หลังจากวางทันที สปริงยังไม่น่าจะถูกกดนะครับ

ข้อ 2 เดี๋ยวลองไปคิดก่อนครับ


Title: Re: คำถามจากเพื่อนของผม สปริงมีมวล
Post by: Tit-le on April 12, 2008, 06:39:53 PM
ผมคิดว่าน่าจะใช้แนวคิดเดียวกับการขับดันจรวดนะครับ :)


Title: Re: คำถามจากเพื่อนของผม สปริงมีมวล
Post by: DB on April 17, 2008, 05:27:14 PM
ขอลองทำดูนะครับ

เมื่อสปริงถูกวางทันที สปริงยังไม่ถูกกด
พลังงานของระบบจะมีแต่พลังงานศักย์โน้มถ่วงซึ่งมีค่า
\int_{0}^{l}\frac{M}{l}gxdx=Mg\frac{l}{2}

เมื่อสปริงหยุดนิ่ง ให้สปริงหดเข้าไปเป็นระยะ\xi
พลังงานของระบบนี้จะมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงและหยืดหยุ่นซึ่งมีค่า
\int_{0}^{l-\xi }\frac{M}{l-\xi }gxdx+\frac{1}{2}k\xi ^2=\frac{Mg(l-\xi)}{2}+\frac{k\xi ^2}{2}

แต่ระบบนี้มีพลังงานคงที่ ค่า2ค่านี้จึงเท่ากัน
 \begin{array}{rcl} Mg\frac{l}{2} &=& \frac{Mg(l-\xi)}{2}+\frac{k\xi ^2}{2} \cr Mgl &=& Mgl-Mg\xi+k\xi^2 \cr Mg\xi &=& k\xi^2 \cr \xi &=& \frac{Mg}{k}\end{array} }

ขอความกรุณาช่วยดูว่าถูกหรือผิดยังไงด้วยนะครับ >:A


Title: Re: คำถามจากเพื่อนของผม สปริงมีมวล
Post by: FPGA on April 18, 2008, 11:39:25 AM
ผมว่าที่ทำมายังมีปัญหาอยู่คือ จู่ๆเราก็สมมุติว่าทุกส่วนของสปริงหดอย่างเท่าๆกัน
ผมว่ามันไม่น่าจะเท่ากัน


Title: Re: คำถามจากเพื่อนของผม สปริงมีมวล
Post by: Mwit_Psychoror on April 19, 2008, 08:35:56 AM
สปริงทุกจุดยืดไม่เท่ากันครับ

คือ วิธการก็คือ ลองตั้งสมการของนิวตันดูก็ได้ สำหรับมวล m(นับจากข้างบน)ที่ระยะ x ใด

แล้วก็อินทีเกรทออกมา  :2funny:


Title: Re: คำถามจากเพื่อนของผม สปริงมีมวล
Post by: FPGA on April 19, 2008, 10:19:15 AM
Too vague, be more specific!

Your statement make no difference from "Just use Newton's laws".


Title: Re: คำถามจากเพื่อนของผม สปริงมีมวล
Post by: DB on April 21, 2008, 12:06:38 AM
ผมยังมองไม่ออกน่ะครับว่าจะใช้กฎนิวตันแก้ยังไง :buck2:

ขอคำแนะนำเพิ่มเติมด้วยครับ


Title: Re: คำถามจากเพื่อนของผม สปริงมีมวล
Post by: Mwit_Psychoror on April 21, 2008, 12:22:55 AM
คือ กฎของนิวตันใช้ได้กับข้อที่ค่อยๆวางสปริงลงไปช้าๆ พลังงานจลน์แทบไม่มี

เราคิดสมดุลของมวลสปริงเหนือจุดใดๆก็ได้

แต่ว่าเราต้องบวกค่านิจสปริงแบบที่ต่ออันดับเป็นนะ  :smitten:

ปล. Tit-le เวลาที่เขียนโจทย์ ถ้าค่าที่กำหนดให้เป็นตัวแปรก็ไม่ต้องใส่หน่วยนะ เพราะหน่วยมันจะอยู่ในตัวแปรอยู่แล้ว  ที่Tit-le พิมพ์มานั่นไม่ดีเท่าไรเช่นไม่ควรเป็น M \text{  kg} และ l \text{  m}


Title: Re: คำถามจากเพื่อนของผม สปริงมีมวล
Post by: Tit-le on April 24, 2008, 09:03:36 PM
...
ปล. Tit-le เวลาที่เขียนโจทย์ ถ้าค่าที่กำหนดให้เป็นตัวแปรก็ไม่ต้องใส่หน่วยนะ เพราะหน่วยมันจะอยู่ในตัวแปรอยู่แล้ว  ที่Tit-le พิมพ์มานั่นไม่ดีเท่าไรเช่นไม่ควรเป็น M \text{  kg} และ l \text{  m}
ขอบคุณครับพี่ Mwit_Psycoror  >:Aแก้ให้แล้วครับ :)


Title: Re: คำถามจากเพื่อนของผม สปริงมีมวล
Post by: Innovation on February 21, 2009, 11:25:40 PM
ผมลองทำดูนะครับ รบกวนช่วยแนะนำด้วยว่าถูกหรือผิดอย่างไรด้วยนะครับ

เนื่องจากสปริงทำจากวัสดุเดียวกันจึงมาค่ายังโมดูลัสเท่ากัน
E\;\equiv \;\frac{F/A}{ \Delta L/L}

ถ้าผมเลือกสปริงมาชิ้นหนึ่งยาว \xi จากสปริงยาว  L ค่านิจสปริง  K และเนื่องจากอยู่บนสปริงเส้นเดียวกัน
สปริงทุกชิ้นที่เลือกมาจะต้องออกแรงเท่ากับสปริงทั้งเส้น ถ้าไม่เท่ากันสปริงจะมีความเร่ง จะได้ว่า
\begin{array}{rcl}\\ \frac{F/A}{\Delta \xi /\xi } &=& \frac{F/A}{\Delta L/L} \\ \frac{\Delta \xi }{\xi } &=& \frac{\Delta L}{L} \\ K_{\xi }\Delta\xi &=& K\Delta L \\ K_{\xi } &=& \frac{KL}{\xi }\end{array}

ต่อไปตั้งสมการนิวตันของสปริงเล็กๆยาว dx นะครับ และ d(\Delta x) เป็นความยาวส่วนที่หด
และให้ xเป็นระยะจากปลายด้านบน \lambda = \frac{M}{L}

\begin{array}{rcll} K_{dx}d(\Delta x)&=&x\lambda g \\ \frac{KL}{dx}d(\Delta x)&=&x\lambda g \\ KL\int_{0}^{\Delta x}d(\Delta x)&=&\frac{Mg}{L}\int_{0}^{x}xdx \\ \Delta x&=& \frac{Mg}{2K}\end{array}

 :buck2: :buck2: :buck2:

ปล.เขียนLATEX ให้เครื่องหมายเท่ากับอยุ่ตรงกันยังไงหรอครับ


Title: Re: คำถามจากเพื่อนของผม สปริงมีมวล
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 22, 2009, 08:35:16 AM
...

ปล.เขียนLATEX ให้เครื่องหมายเท่ากับอยุ่ตรงกันยังไงหรอครับ


ลองไปอ่านดูที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,32.0.html


Title: Re: คำถามจากเพื่อนของผม สปริงมีมวล
Post by: Innovation on February 22, 2009, 09:42:28 AM
ขอบคุณครับ เดี๋ยวจะไปศึกษาดู

ปล.คือ ผมสงสัยว่าวิธีที่ผมคิดมา ผมสมมติว่าตอนที่หาค่านิจสปริง ให้สปริงไม่มีมวล แต่ตอนทำผมใส่มวลไปทีหลังอย่างนี้จะได้ไหมครับ
ผมรู้สึกว่ามันแปลกๆครับ


Title: Re: คำถามจากเพื่อนของผม สปริงมีมวล
Post by: NiG on March 01, 2009, 06:22:59 AM
ขอบคุณครับ เดี๋ยวจะไปศึกษาดู

ปล.คือ ผมสงสัยว่าวิธีที่ผมคิดมา ผมสมมติว่าตอนที่หาค่านิจสปริง ให้สปริงไม่มีมวล แต่ตอนทำผมใส่มวลไปทีหลังอย่างนี้จะได้ไหมครับ
ผมรู้สึกว่ามันแปลกๆครับ
ในสมการโมดูลัสของยัง ไม่มีตรงไหนที่ต้องใส่มวลนี่ครับ