mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: Tit-le on February 17, 2008, 08:25:07 PM



Title: ข้อสอบวิทยาศาสตร์โรงเรียนผม
Post by: Tit-le on February 17, 2008, 08:25:07 PM
ตัวต้านทานชนิดปรับค่าได้(ให้ความต้านที่ปรับไว้ที่ค่าใด ๆ =R  \Omega )ต่อกับเซลล์ไฟ้ฟ้ามีแรงเคลื่อนไฟฟ้า =E  Vและมีความต้านภายใน=r  \Omega จงหากำลังไฟฟ้ามากสุดบนตัวต้านทานชนิดปรับค่าได้ตัวนี้


Title: Re: ข้อสอบวิทยาศาสตร์โรงเรียนผม
Post by: Great on February 18, 2008, 12:03:15 AM
เท่าที่ผมจับใจความจากโจทย์ได้คือ นำตัวต้านทานปรับค่าได้มาต่ออันดับเข้ากับเซลล์ไฟฟ้า (ครบวงจร) แล้วหากำลังที่สูญเสียไปบนตัวต้านทานปรับค่าได้ที่มากที่สุดเมื่อปรับค่าความต้านทานไปเรื่อยๆ
ถ้าผมจับใจความถูก วิธีทำก็ประมาณนี้
1. หากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานปรับค่าได้ (ใช้กฎของโอห์ม)
2. หากำลังที่สูญเสียไปในตัวต้านทานที่ปรับค่าได้จากสูตร P = i^2R
ถึงตรงนี้ ถ้าหากไม่รู้แคลคูลัสก็คงอาจจะลำบากหน่อย แต่ถ้ารู้ ก็ทำการหาอนุพันธ์ของกำลังเทียบR และให้เท่ากับ 0 ก็จะได้เงือนไขว่า R ต้องเป็นเท่าไรจึงจะได้ P มากที่สุด แล้วก็นำกลับไปแทนค่าในข้อ 2. ก็จะได้คำตอบ

แต่ถ้าไม่อยากใช้แคลคูลัส ก็ต้องเดาอย่างมีศิลปะ ( :)) โดยข้อนี้ ถ้าผมทำไม่ผิด ผมจะได้เงื่อนไขว่า R=r จะทำให้กำลังมีค่ามากที่สุด เป็น P=\dfrac{{\varepsilon}^2}{4r}


Title: Re: ข้อสอบวิทยาศาสตร์โรงเรียนผม
Post by: Tit-le on February 18, 2008, 09:04:47 PM
วันนี้ผมไปสอบที่โรงเรียนมา ข้อนี้ออกพอดีปรากฎว่าพอมาตรวจกับพี่Greatก็ตรงกับที่ผมทำพอดีแต่ผมอยากถามพี่Greatว่าการเดาอย่างมีศิลปะจะทำอย่างไรหรือครับ(ผมทำแบบใช้แคลคูลัสไปครับ :)) ขอบคุณมากครับ  >:A


Title: Re: ข้อสอบวิทยาศาสตร์โรงเรียนผม
Post by: Great on February 19, 2008, 01:21:46 AM
วันนี้ผมไปสอบที่โรงเรียนมา ข้อนี้ออกพอดีปรากฎว่าพอมาตรวจกับพี่Greatก็ตรงกับที่ผมทำพอดีแต่ผมอยากถามพี่Greatว่าการเดาอย่างมีศิลปะจะทำอย่างไรหรือครับ(ผมทำแบบใช้แคลคูลัสไปครับ :)) ขอบคุณมากครับ  >:A
อย่างที่บอกครับว่าเป็นการเดาเท่านั้น ไม่สามารถบอกวิธีการที่ตายตัวได้(หรืออาจมีแต่ผมยังไม่ทราบ :buck2:) เพราะผมเองก็ยังไม่ค่อยชินกับการเดาเงื่อนไขสูงสุด ต่ำสุดซักเท่าไร สำหรับข้อนี้ วิธีที่อาจทำได้คือ สมมติ ลองแทนค่า R ให้มากๆๆๆ ก็จะพบว่ากำลังที่ได้จะมีค่าน้อยมากๆ และก็ลองให้ R น้อยมากๆๆ(ให้เป็นศูนย์ไปเลย) ก็จะได้กำลังน้อยมากก็คือ ไม่ได้กำลังเลย และเมื่อลองเพิ่ม R เรื่อยๆ เช่น ให้ R เป็นครึ่งหนึ่งของ r, เป็นสามในสี่ของ r,  เท่ากับr เป็นสามในสองของ r เราก็จะพบว่า มีจุดวกกลับก็คือ ที่ R=r จะให้กำลังมากที่สุด แต่เราก็คงไม่บ้าจี้ไปลองแทนค่า R เป็น 0.988 เท่าของ r เพื่อหวังว่าจะเป็นเงื่อนไขที่ถูกต้องเป๊ะ (แต่อาจลองแทนค่าดูคร่าวๆ เพื่อตรวจสอบว่า R=rให้Pสูงสุดจริงหรือไม่) และเพราะเนื่องจากนี่เป็นการเดาอย่าง "มีศิลปะ" ก็คือ หากเราจะเดาได้ คำตอบ(เงื่อนไข)ที่ออกมาก็ต้องสวยงาม เพราะขืนถ้าคำตอบเป็น R=0.988r ขึ้นมาจริงๆ เราก็คงเดาไม่ได้หรือเดาได้ยาก(มาก) คงต้องใช้แคลคูลัสช่วย นอกจากว่าจะมีความสามารถในการทดลองเดาที่สูงส่งจริงๆ  :)
น้อง tit-le ลองฝึกทำของพวกนี้ไปเรื่อยๆ ก็คงจะคล่องเองแหละครับ  :coolsmiley:

ปล.ผมสงสัยว่านี่เป็นข้อสอบระดับมัธยมไหนครับ?


Title: Re: ข้อสอบวิทยาศาสตร์โรงเรียนผม
Post by: Tit-le on February 19, 2008, 01:10:07 PM
ขอขอบคุณพี่Greatมากครับ
ปล.จากที่พี่Greatปล. เป็นข้อสอบปลายภาคเรียนที่2วิชาวิทยาศาสตร์เพิ่มเติมระดับมัธยมศิกษาปีที่3ของโรงเรียนแห่งหนึ่งบนถนนอังรีดูนังต์(โรงเรียนผมเอง ;D)สอบเมื่อวันที่ 18/2/51ครับ


Title: Re: ข้อสอบวิทยาศาสตร์โรงเรียนผม
Post by: Great on February 19, 2008, 05:11:37 PM
...
ปล.จากที่พี่Greatปล. เป็นข้อสอบปลายภาคเรียนที่2วิชาวิทยาศาสตร์เพิ่มเติมระดับมัธยมศิกษาปีที่3ของโรงสาธิต มศว. ปทุมวัน(โรงเรียนผมเอง ;D)สอบเมื่อวันที่ 18/2/51ครับ


ข้อสอบมัธยมต้นนี่เริ่มยากขึ้นทุกๆทีแล้วนะครับนี่  ;D จำได้ว่า ตอนผมอยู่ม.3 ผมยังทำพวกนี้ไม่เป็นเลย  :idiot2: (หรือแม้กระทั่งถ้าเป็นข้อสอบม.ปลาย ผมเชื่อว่า ก็คงมีไม่มากที่จะทำได้ถูกเป๊ะ เพราะคงมีน้อยคนที่จะรู้วิธีการหาค่าสูงสุด ต่ำสุดในเรื่องของวิชาฟิสิกส์ ที่ไม่ใช่ในวิชาคณิตศาสตร์)
ถ้าเป็นข้อสอบม.3 แล้วน้องtit-le ทำแบบใช้แคลคูลัส ผมว่าอาจารย์ผู้ตรวจคงจะไม่ค่อยปลื้มนะครับ เพราะผมคาดว่า อาจารย์หวังเพื่อที่จะให้คาดเดาคำตอบมากกว่า (เด็กมัธยม3โดยทั่วไป คงไม่รู้จัก Chain Rule และแน่นอนว่าตอนนั้นผมก็ไม่รู้จัก :embarassed:)
เพราะขนาดตอนผมทำข้อสอบของมัธยมปลาย แล้วเผลอไปเขียนแคลคูลัสในวิธีทำ ซึ่งผมได้คะแนนน้อยกว่าคนอื่นแม้ว่าคำตอบจะถูก (ตอนนั้นผมใช้ \ddot x แทนด้วยความเร่ง ตอนทำข้อสอบเรื่องการเคลื่อนที่แนวตรง)
แต่ผมว่าก็เป็นเรื่องที่ดีครับ ที่อาจารย์ในโรงเรียนมัธยมทั่วไปจะได้เห็นแคลคูลัส เพื่อที่จะได้เป็นการยกระดับการเรียนการสอน ตามวัตถุประสงค์ของมูลนิธิ สอวน. ตามที่อาจารย์ปิยพงษ์บอกไว้ในวันแรกที่เรียน (ผมจำข้อนี้ได้แม่นเลยครับ ตั้งแต่ผมไปค่ายม.4 วันแรก  ;D)


Title: Re: ข้อสอบวิทยาศาสตร์โรงเรียนผม
Post by: Tit-le on February 19, 2008, 09:11:58 PM
ขอบพระคุณพี่Greatมากเลยครับ >:A >:A



Title: Re: ข้อสอบวิทยาศาสตร์โรงเรียนผม
Post by: Tit-le on March 11, 2008, 09:01:54 PM
ถ้าจะทำแบบไม่ใช้แคลคูลัสนี่ ทำแบบนี้ถูกหรือไม่ครับ ช่วยพิจารณาด้วยครับ ขอบคุณครับ >:A

หา P=i^{2}R=\frac{E^{2}R}{(R+r)^{2}}

เมือE r เป็นค่าคงที่ และ

Rเป็นตัวแปรและR\in Real number

ได้ว่า P=\frac{E^{2}R}{(R+r)^{2}}\cdots \cdots (1)

\therefore E^{2}R=P((R+r)^{2})

PR^{2}+(2Pr-E^{2})R+Pr^{2}=0

\therefore D\geqslant 0

(2Pr-E^{2})^{2}-4P(Pr^{2})\geqslant 0

4P^{2}r^{2}-4PrE^{2}+E^{4}-4P^{2}r^{2}\geqslant 0

P\leqslant \frac{E^{2}}{4r}

P_{max}=\frac{E^{2}}{4r}

นำผลที่ได้ไปแทนในสมการที่ (1)

ได้ว่า\frac{E^{2}}{4r}=\frac{E^{2}R}{(R+r)^{2}}

\therefore R=r ตอบ ;D