Print Page - ช่วยหน่อยครับๆๆ ความต้านทานสมมูลของวงจรที่ต่อเป็นด้านของลูกบาศก์

Title: ช่วยหน่อยครับๆๆ ความต้านทานสมมูลของวงจรที่ต่อเป็นด้านของลูกบาศก์
Post by: g-force-1 on February 14, 2008, 09:48:35 PM

จากรูปเป็นตัวต้านทานต่อกันเป็นรูปลูกบากศ์
1.หา $r_{AB}$ เมื่อ R เท่ากันทุกตัว
2.หา $r_{AB}$ เมื่อ R ไม่เท่ากันซักตัว (ให้เป็น $R_{1}$ , $R_{2}$ ,..., $R_{12}$ ตามลำดับ)
ขอวิธีทำอย่างละเอียดครับ
ขอบคุณครับ

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: nklohit on February 15, 2008, 07:35:20 PM

ลองใช้กฎของ Kirchhoff 2 ข้อนี้ดูครับ

ที่จุดเชื่อมต่อใดๆ $\displaystyle \sum I = 0$
ที่วงรอบใด ๆ $\displaystyle \sum V = 0$
ลองทำเองดูก่อนนะครับ โดยใช้กฎสองข้อข้างบนกับกฎของโอห์ม :)

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: phys_pucca on February 15, 2008, 08:29:17 PM

ถ้าจะเอาแบบง่ายๆก็ลองผ่านกระแสไฟฟ้า I เข้าไปจากจุด A ดูครับ แล้วใช้ความสมมาตรแบ่งดูว่าที่จุดเชื่อมต่างๆกระแสจะแบ่งไหลอย่างไร เท่าไหร่ เสร็จแล้วก็ให้หาค่าความต่างศักย์ระหว่างจุด A และ B แล้วใช้กฎของโอห์มหาค่าความต้านทานสมมูลครับ :coolsmiley: :reading

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: g-force-1 on February 15, 2008, 11:51:04 PM

ผมเห็นวิธีการที่ใช้ความสมมาตรแล้วงงครับ ว่ามันสมมาตรได้ยังไง ใครรู้ช่วยบอกด้วยครับ ขอเหตุผลแบบละเอียดครับ
ขอบคุณอีกครั้งครับ

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: Great on February 16, 2008, 12:20:37 AM

Quote from: g-force-1 on February 15, 2008, 11:51:04 PM

ก็คือ ถ้าความต้านทานในรูปเท่ากันหมดทุกตัว จะทำให้ กระแสที่แยกไหลไปเรื่อยๆ แต่ละ junction (จุดเชื่อม) จะสามารถใช้ความสมมาตรช่วยคิดได้ ไม่จำเป็นต้องตั้งต้นคิดกระแสแยกไหลแบบปกติ แต่ถ้าความต้านทานไม่เท่ากันเลย ที่ผมคิดได้ตอนนี้คือ ใช้แบบที่ nklohit บอกครับคือ ตั้งต้นทำใหม่หมดเลย แต่ความจริงผมคิดต่อไปอีกว่า ถ้ามองรูปดูดีๆ(ลองดัดแปลงวงจรกล่องที่ว่า ให้เป็นวงจร "แบนๆ") ผมคิดว่า อาจจะใช้พวก อัตราส่วนความต้านทาน มาช่วยคิดกระแสแยกไหลได้ครับ (ใช้กฎของโอห์มพิสูจน์)

ตอนนี้เบลอมากๆครับ ที่บอกไปอาจจะมีข้อผิดพลาด ขอไปนอนก่อนครับ เดี๋ยวจะมาดูให้อีกทีครับ :reading

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: FPGA on February 16, 2008, 09:38:22 AM

วิธีสมมาตรคือให้กระแสไหลเข้าที่ Node A จะพบว่ามันจะไหลออกไปที่ Node สีฟ้าเท่ากันทุกสายจะได้ว่าศักย์ไฟฟ้าที่ Node สีฟ้าเท่ากันรวมเป็นจุดเดียวกันได้
จากนั้นในทำนองเดียวกันให้กระแสไหลออกที่ Node B จะพบว่ากระแสที่ไหลจาก Node สีแดงไป Node B เท่ากันทุกสาย จะได้ว่าศักย์ไฟฟ้าที่ Node สีแดงเท่ากันสามารถรวมเป็นจุดเดียวกันได้
ดังรูป

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: FPGA on February 16, 2008, 09:59:19 AM

ผมว่าวิธีที่งงน้อยสุดคือให้ nodal analysis ครับ
ตัวสีแดงในรูปแทน V ในที่ต่างๆนะครับ
ตัวสีดำแทนตัวต้านทาน
ใช้ Junction rule จะได้
For node 1
$\frac{V_1-V_A}{R_3}+\frac{V_1-V_2}{R_4}+\frac{V_1-V_3}{R_5}=0$
For node 2
$\frac{V_2-V_1}{R_4}+\frac{V_2-V_B}{R_8}+\frac{V_2-V_6}{R_{11}}=0$
For node 3
$\frac{V_3-V_1}{R_5}+\frac{V_3-V_B}{R_9}+\frac{V_3-V_5}{R_{10}}=0$
For node 4
$\frac{V_4-V_5}{R_6}+\frac{V_4-V_6}{R_{12}}+\frac{V_4-V_B}{R_7}=0$
For node 5
$\frac{V_5-V_A}{R_1}+\frac{V_5-V_4}{R_6}+\frac{V_5-V_3}{R_{10}}=0$
For node 6
$\frac{V_6-V_A}{R_2}+\frac{V_6-V_2}{R_{11}}+\frac{V_6-V_4}{R_{12}}=0$

แก้สมการเอาจะได้ V ของจุดต่างๆในรูป $V_A$ $V_B$ $R_n$
สังเกตต้องแก้สมการนิดนึงว่าถ้าจับคู่ node ที่อยู่ติดกันจะแก้ง่ายขึ้น

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: g-force-1 on February 16, 2008, 09:02:01 PM

ขอบคุณทุกๆท่านที่ช่วยเหลือผมครับ
ผมเข้าใจแจ่มแจ้งแล้วครับ
ขอบคุณอีกครั้งครับ

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: darkphoenix on February 24, 2008, 06:11:18 PM

แล้วถ้าเกิดว่าเปลี่ยนมาเป็นรูปนี้หล่ะครับ

แล้วเงื่อนไขเดิมคือ
1. ให้ R ทุกตัวมีค่าเท่ากันหมด
2. ให้ R แต่ละตัวมีค่าเป็นR₁....R₁₂

ให้หา R_eq
รบกวนด้วยครับ

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: toaster on February 27, 2008, 07:37:27 PM

Quote from: darkphoenix on February 24, 2008, 06:11:18 PM

ช่วยทำมาก่อนได้ไหมครับ ผมว่าคนที่จะช่วยจะดีใจมาก ถ้าเห็นว่าคนที่มาถามได้พยายามเต็มที่แล้ว ได้ฝึกสมองตัวเองก่อน มากกว่าเอาโจทย์มาถามเลยแบบนี้นะครับ ผมว่าฟิสิกส์มันสนุกตอนที่พยายามคิดแทบตายคิดไม่ออก แล้วจู่ๆเกิดไอเดีย ปิ้ง ขึ้นมา แก้โจทย์ได้ในพริบตานะครับ

ป.ล. พูดอะไรแรงไปก็ขออภัยครับ แค่อยากให้ทุกๆคนพัฒนา(รวมผมด้วย 555 ผมจะคิดก่อนถามทุกครั้งครับ :2funny:)

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: Tangg on July 17, 2008, 05:47:38 PM

ข้อนี้ กระผมใช้แค่ $I_{In}=I_{Out}$ ก็จะจบแล้วครับ

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 17, 2008, 05:59:37 PM

Quote from: putmusic on July 17, 2008, 05:47:38 PM

ข้อนี้ กระผมใช้แค่ $I_{In}=I_{Out}$ ก็จะจบแล้วครับ

ช่วยขยายความให้คนที่ไม่ฉลาดเท่าคุณ putmusic ได้รู้เรื่องหน่อยเถอะ :coolsmiley:

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ ความต้านทานสมมูลของวงจรที่ต่อเป็นด้านของลูกบาศก์
Post by: Tangg on July 18, 2008, 01:16:13 AM

ขอแก้ไขครับ T^T

เราสมมติว่า กระแสที่ผ่านเข้ามาเป็น $i$ และไหลออกเป็น $i$ ดังนั้น ตามหลักความสมมาตร กระแสที่ผ่านตัวต้านทานสามตัวแรกและสามตัวสุดท้าย จะเป็น $\dfrac{i}{3}$ ทำให้กระแสไหลผ่านตัวต้านทานที่เหลือเป็น $\dfrac{i}{6}$ ดังนั้น หากเราจะหาความต่างศักย์ระหว่างต้นและปลาย เราสามารถเลือกปมาเพียงเส้นทางเดียวได้ เพราะ "ความต่างศักย์ไฟฟ้า ไม่ขึ้นกับเส้นทาง" ดังนั้น เราก็เลือกมาเส้นทางนึง ได้ว่า

$V=\dfrac{iR}{3}+\dfrac{iR}{6}+\dfrac{iR}{3}=\dfrac{5iR}{6}$

ดังนั้น $\sum R=\dfrac{5R}{6}$

ขออภัยที่สมัยก่อนผมมาเฉลยตามความเข้าใจที่ผิด จนอาจเกิดความเข้าใจผิดและไขว้เขวต่อผู้ที่มาอ่านเฉลย จึงขออภัยมา ณ ที่นี่ :'(

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ ความต้านทานสมมูลของวงจรที่ต่อเป็นด้านของลูกบาศก์
Post by: toaster on July 18, 2008, 08:44:57 AM

ทำไมกระแสที่ฐานต้องเป็น 1/3ด้วยครับ

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ ความต้านทานสมมูลของวงจรที่ต่อเป็นด้านของลูกบาศก์
Post by: Great on July 18, 2008, 02:21:43 PM

Quote from: putmusic on July 18, 2008, 01:16:13 AM

อ่าา ทำไมอาจารย์แซวผมเงี้ยนี่ครับ = = เดี๋ยวจะลองทำให้ดูนะครับ ไม่มั่นใจว่าถูก 100% มั้ยครับ ยังไงอาจารย์ช่วยตรวจให้ด้วยนะครับ
จากวงจรนี้ เราจะเขียนกระแสแยกไหลครับ และจะเห็นชัดเลยว่า กระแสไม่ผ่านความต้านทาน 2 ตัวครับ แต่เราไม่สนใจตรงนั้น เข้าเรื่องเลยที่ว่า v ที่คร่อมจัด 2 จุดเท่ากันครับ
เราก็จัดว่า $IR_{all}=\frac{IR}{3}+\frac{IR}{3}$ ที่ตัวฐานของลูกบาศก์ครับ
แล้วก็จะได้เลยครับว่า Rรวม=2R/3 ครับ ^ ^

ถูกผิดอย่างไรก็กรุณาช่วยชี้แนะด้วยครับ

ทำข้อไหนอยู่ครับ ข้อบนสุดหรือข้อถัดมา?

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ ความต้านทานสมมูลของวงจรที่ต่อเป็นด้านของลูกบาศก์
Post by: Tangg on July 18, 2008, 02:39:52 PM

Quote from: Great on July 18, 2008, 02:21:43 PM

Quote from: putmusic on July 18, 2008, 01:16:13 AM

ทำข้อไหนอยู่ครับ ข้อบนสุดหรือข้อถัดมา?

ใช่ครับ ข้อบนสุดครับ ไม่มั่นใจเหมือนกันครับ ว่าวิธีนี้ใช้ได้มั้ยครับ ยังไงท่าน Great ช่วยตรวจสอบให้ด้วยละกันนะครับ ขอบพระคุณอย่างสูงครับ

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ ความต้านทานสมมูลของวงจรที่ต่อเป็นด้านของลูกบาศก์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 18, 2008, 04:32:14 PM

Quote from: putmusic on July 18, 2008, 02:39:52 PM

Quote from: Great on July 18, 2008, 02:21:43 PM

Quote from: putmusic on July 18, 2008, 01:16:13 AM

ทำข้อไหนอยู่ครับ ข้อบนสุดหรือข้อถัดมา?

ถ้าอ่านที่คนอื่นเขาช่วยแนะนำมาตั้งแต่ต้น ๆ ก็จะเห็นคำตอบ :knuppel2:

Quote from: phys_pucca on February 15, 2008, 08:29:17 PM

Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ ความต้านทานสมมูลของวงจรที่ต่อเป็นด้านของลูกบาศก์
Post by: toaster on July 18, 2008, 05:36:50 PM

Quote from: toaster on July 18, 2008, 08:44:57 AM

ทำไมกระแสที่ฐานต้องเป็น 1/3ด้วยครับ

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: g-force-1 on February 14, 2008, 09:48:35 PM