mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: g-force-1 on February 14, 2008, 09:48:35 PM



Title: ช่วยหน่อยครับๆๆ ความต้านทานสมมูลของวงจรที่ต่อเป็นด้านของลูกบาศก์
Post by: g-force-1 on February 14, 2008, 09:48:35 PM
จากรูปเป็นตัวต้านทานต่อกันเป็นรูปลูกบากศ์
1.หา r_{AB} เมื่อ R เท่ากันทุกตัว
2.หา r_{AB} เมื่อ R ไม่เท่ากันซักตัว (ให้เป็น R_{1},R_{2},...,R_{12} ตามลำดับ)
ขอวิธีทำอย่างละเอียดครับ
ขอบคุณครับ


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: nklohit on February 15, 2008, 07:35:20 PM
ลองใช้กฎของ Kirchhoff 2 ข้อนี้ดูครับ

ที่จุดเชื่อมต่อใดๆ \displaystyle \sum I = 0
ที่วงรอบใด ๆ \displaystyle \sum V = 0
ลองทำเองดูก่อนนะครับ โดยใช้กฎสองข้อข้างบนกับกฎของโอห์ม :)


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: phys_pucca on February 15, 2008, 08:29:17 PM
ถ้าจะเอาแบบง่ายๆก็ลองผ่านกระแสไฟฟ้า I เข้าไปจากจุด A ดูครับ แล้วใช้ความสมมาตรแบ่งดูว่าที่จุดเชื่อมต่างๆกระแสจะแบ่งไหลอย่างไร เท่าไหร่ เสร็จแล้วก็ให้หาค่าความต่างศักย์ระหว่างจุด A และ B แล้วใช้กฎของโอห์มหาค่าความต้านทานสมมูลครับ  :coolsmiley:  :reading


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: g-force-1 on February 15, 2008, 11:51:04 PM
ผมเห็นวิธีการที่ใช้ความสมมาตรแล้วงงครับ ว่ามันสมมาตรได้ยังไง ใครรู้ช่วยบอกด้วยครับ ขอเหตุผลแบบละเอียดครับ
ขอบคุณอีกครั้งครับ


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: Great on February 16, 2008, 12:20:37 AM
ผมเห็นวิธีการที่ใช้ความสมมาตรแล้วงงครับ ว่ามันสมมาตรได้ยังไง ใครรู้ช่วยบอกด้วยครับ ขอเหตุผลแบบละเอียดครับ
ขอบคุณอีกครั้งครับ
ก็คือ ถ้าความต้านทานในรูปเท่ากันหมดทุกตัว จะทำให้ กระแสที่แยกไหลไปเรื่อยๆ แต่ละ junction (จุดเชื่อม) จะสามารถใช้ความสมมาตรช่วยคิดได้ ไม่จำเป็นต้องตั้งต้นคิดกระแสแยกไหลแบบปกติ แต่ถ้าความต้านทานไม่เท่ากันเลย ที่ผมคิดได้ตอนนี้คือ ใช้แบบที่ nklohit บอกครับคือ ตั้งต้นทำใหม่หมดเลย แต่ความจริงผมคิดต่อไปอีกว่า ถ้ามองรูปดูดีๆ(ลองดัดแปลงวงจรกล่องที่ว่า ให้เป็นวงจร "แบนๆ") ผมคิดว่า อาจจะใช้พวก อัตราส่วนความต้านทาน มาช่วยคิดกระแสแยกไหลได้ครับ (ใช้กฎของโอห์มพิสูจน์)

ตอนนี้เบลอมากๆครับ ที่บอกไปอาจจะมีข้อผิดพลาด ขอไปนอนก่อนครับ เดี๋ยวจะมาดูให้อีกทีครับ :reading


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: FPGA on February 16, 2008, 09:38:22 AM
วิธีสมมาตรคือให้กระแสไหลเข้าที่ Node A จะพบว่ามันจะไหลออกไปที่ Node สีฟ้าเท่ากันทุกสายจะได้ว่าศักย์ไฟฟ้าที่ Node สีฟ้าเท่ากันรวมเป็นจุดเดียวกันได้
จากนั้นในทำนองเดียวกันให้กระแสไหลออกที่ Node B จะพบว่ากระแสที่ไหลจาก Node สีแดงไป Node B เท่ากันทุกสาย จะได้ว่าศักย์ไฟฟ้าที่ Node สีแดงเท่ากันสามารถรวมเป็นจุดเดียวกันได้
ดังรูป


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: FPGA on February 16, 2008, 09:59:19 AM
ผมว่าวิธีที่งงน้อยสุดคือให้ nodal analysis ครับ
ตัวสีแดงในรูปแทน V ในที่ต่างๆนะครับ
ตัวสีดำแทนตัวต้านทาน
ใช้ Junction rule จะได้
For node 1
\frac{V_1-V_A}{R_3}+\frac{V_1-V_2}{R_4}+\frac{V_1-V_3}{R_5}=0
For node 2
\frac{V_2-V_1}{R_4}+\frac{V_2-V_B}{R_8}+\frac{V_2-V_6}{R_{11}}=0
For node 3
\frac{V_3-V_1}{R_5}+\frac{V_3-V_B}{R_9}+\frac{V_3-V_5}{R_{10}}=0
For node 4
\frac{V_4-V_5}{R_6}+\frac{V_4-V_6}{R_{12}}+\frac{V_4-V_B}{R_7}=0
For node 5
\frac{V_5-V_A}{R_1}+\frac{V_5-V_4}{R_6}+\frac{V_5-V_3}{R_{10}}=0
For node 6
\frac{V_6-V_A}{R_2}+\frac{V_6-V_2}{R_{11}}+\frac{V_6-V_4}{R_{12}}=0

แก้สมการเอาจะได้ V ของจุดต่างๆในรูป V_A V_B R_n
สังเกตต้องแก้สมการนิดนึงว่าถ้าจับคู่ node ที่อยู่ติดกันจะแก้ง่ายขึ้น


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: g-force-1 on February 16, 2008, 09:02:01 PM
ขอบคุณทุกๆท่านที่ช่วยเหลือผมครับ
ผมเข้าใจแจ่มแจ้งแล้วครับ
ขอบคุณอีกครั้งครับ


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: darkphoenix on February 24, 2008, 06:11:18 PM
แล้วถ้าเกิดว่าเปลี่ยนมาเป็นรูปนี้หล่ะครับ

แล้วเงื่อนไขเดิมคือ
1. ให้ R ทุกตัวมีค่าเท่ากันหมด
2. ให้ R แต่ละตัวมีค่าเป็นR1....R12

ให้หา Req
รบกวนด้วยครับ


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: toaster on February 27, 2008, 07:37:27 PM
แล้วถ้าเกิดว่าเปลี่ยนมาเป็นรูปนี้หล่ะครับ

แล้วเงื่อนไขเดิมคือ
1. ให้ R ทุกตัวมีค่าเท่ากันหมด
2. ให้ R แต่ละตัวมีค่าเป็นR1....R12

ให้หา Req
รบกวนด้วยครับ

ช่วยทำมาก่อนได้ไหมครับ ผมว่าคนที่จะช่วยจะดีใจมาก ถ้าเห็นว่าคนที่มาถามได้พยายามเต็มที่แล้ว ได้ฝึกสมองตัวเองก่อน มากกว่าเอาโจทย์มาถามเลยแบบนี้นะครับ ผมว่าฟิสิกส์มันสนุกตอนที่พยายามคิดแทบตายคิดไม่ออก แล้วจู่ๆเกิดไอเดีย ปิ้ง ขึ้นมา แก้โจทย์ได้ในพริบตานะครับ

ป.ล. พูดอะไรแรงไปก็ขออภัยครับ แค่อยากให้ทุกๆคนพัฒนา(รวมผมด้วย 555 ผมจะคิดก่อนถามทุกครั้งครับ  :2funny:)


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: Tangg on July 17, 2008, 05:47:38 PM
ข้อนี้ กระผมใช้แค่ I_{In}=I_{Out} ก็จะจบแล้วครับ


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 17, 2008, 05:59:37 PM
ข้อนี้ กระผมใช้แค่ I_{In}=I_{Out} ก็จะจบแล้วครับ

ช่วยขยายความให้คนที่ไม่ฉลาดเท่าคุณ putmusic ได้รู้เรื่องหน่อยเถอะ  :coolsmiley:


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ ความต้านทานสมมูลของวงจรที่ต่อเป็นด้านของลูกบาศก์
Post by: Tangg on July 18, 2008, 01:16:13 AM
ขอแก้ไขครับ T^T

เราสมมติว่า กระแสที่ผ่านเข้ามาเป็น i และไหลออกเป็น i ดังนั้น ตามหลักความสมมาตร กระแสที่ผ่านตัวต้านทานสามตัวแรกและสามตัวสุดท้าย จะเป็น \dfrac{i}{3}  ทำให้กระแสไหลผ่านตัวต้านทานที่เหลือเป็น \dfrac{i}{6} ดังนั้น หากเราจะหาความต่างศักย์ระหว่างต้นและปลาย เราสามารถเลือกปมาเพียงเส้นทางเดียวได้ เพราะ "ความต่างศักย์ไฟฟ้า ไม่ขึ้นกับเส้นทาง" ดังนั้น เราก็เลือกมาเส้นทางนึง ได้ว่า

V=\dfrac{iR}{3}+\dfrac{iR}{6}+\dfrac{iR}{3}=\dfrac{5iR}{6}

ดังนั้น \sum R=\dfrac{5R}{6}

ขออภัยที่สมัยก่อนผมมาเฉลยตามความเข้าใจที่ผิด จนอาจเกิดความเข้าใจผิดและไขว้เขวต่อผู้ที่มาอ่านเฉลย จึงขออภัยมา ณ ที่นี่  :'(


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ ความต้านทานสมมูลของวงจรที่ต่อเป็นด้านของลูกบาศก์
Post by: toaster on July 18, 2008, 08:44:57 AM
ทำไมกระแสที่ฐานต้องเป็น 1/3ด้วยครับ


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ ความต้านทานสมมูลของวงจรที่ต่อเป็นด้านของลูกบาศก์
Post by: Great on July 18, 2008, 02:21:43 PM
อ่าา ทำไมอาจารย์แซวผมเงี้ยนี่ครับ = = เดี๋ยวจะลองทำให้ดูนะครับ ไม่มั่นใจว่าถูก 100% มั้ยครับ ยังไงอาจารย์ช่วยตรวจให้ด้วยนะครับ
จากวงจรนี้ เราจะเขียนกระแสแยกไหลครับ และจะเห็นชัดเลยว่า กระแสไม่ผ่านความต้านทาน 2 ตัวครับ แต่เราไม่สนใจตรงนั้น เข้าเรื่องเลยที่ว่า v ที่คร่อมจัด 2 จุดเท่ากันครับ
เราก็จัดว่า IR_{all}=\frac{IR}{3}+\frac{IR}{3} ที่ตัวฐานของลูกบาศก์ครับ
แล้วก็จะได้เลยครับว่า Rรวม=2R/3 ครับ ^ ^

ถูกผิดอย่างไรก็กรุณาช่วยชี้แนะด้วยครับ
ทำข้อไหนอยู่ครับ ข้อบนสุดหรือข้อถัดมา?


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ ความต้านทานสมมูลของวงจรที่ต่อเป็นด้านของลูกบาศก์
Post by: Tangg on July 18, 2008, 02:39:52 PM
อ่าา ทำไมอาจารย์แซวผมเงี้ยนี่ครับ = = เดี๋ยวจะลองทำให้ดูนะครับ ไม่มั่นใจว่าถูก 100% มั้ยครับ ยังไงอาจารย์ช่วยตรวจให้ด้วยนะครับ
จากวงจรนี้ เราจะเขียนกระแสแยกไหลครับ และจะเห็นชัดเลยว่า กระแสไม่ผ่านความต้านทาน 2 ตัวครับ แต่เราไม่สนใจตรงนั้น เข้าเรื่องเลยที่ว่า v ที่คร่อมจัด 2 จุดเท่ากันครับ
เราก็จัดว่า IR_{all}=\frac{IR}{3}+\frac{IR}{3} ที่ตัวฐานของลูกบาศก์ครับ
แล้วก็จะได้เลยครับว่า Rรวม=2R/3 ครับ ^ ^

ถูกผิดอย่างไรก็กรุณาช่วยชี้แนะด้วยครับ
ทำข้อไหนอยู่ครับ ข้อบนสุดหรือข้อถัดมา?

ใช่ครับ ข้อบนสุดครับ ไม่มั่นใจเหมือนกันครับ ว่าวิธีนี้ใช้ได้มั้ยครับ ยังไงท่าน Great ช่วยตรวจสอบให้ด้วยละกันนะครับ ขอบพระคุณอย่างสูงครับ


Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ ความต้านทานสมมูลของวงจรที่ต่อเป็นด้านของลูกบาศก์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 18, 2008, 04:32:14 PM
อ่าา ทำไมอาจารย์แซวผมเงี้ยนี่ครับ = = เดี๋ยวจะลองทำให้ดูนะครับ ไม่มั่นใจว่าถูก 100% มั้ยครับ ยังไงอาจารย์ช่วยตรวจให้ด้วยนะครับ
จากวงจรนี้ เราจะเขียนกระแสแยกไหลครับ และจะเห็นชัดเลยว่า กระแสไม่ผ่านความต้านทาน 2 ตัวครับ แต่เราไม่สนใจตรงนั้น เข้าเรื่องเลยที่ว่า v ที่คร่อมจัด 2 จุดเท่ากันครับ
เราก็จัดว่า IR_{all}=\frac{IR}{3}+\frac{IR}{3} ที่ตัวฐานของลูกบาศก์ครับ
แล้วก็จะได้เลยครับว่า Rรวม=2R/3 ครับ ^ ^

ถูกผิดอย่างไรก็กรุณาช่วยชี้แนะด้วยครับ
ทำข้อไหนอยู่ครับ ข้อบนสุดหรือข้อถัดมา?

ใช่ครับ ข้อบนสุดครับ ไม่มั่นใจเหมือนกันครับ ว่าวิธีนี้ใช้ได้มั้ยครับ ยังไงท่าน Great ช่วยตรวจสอบให้ด้วยละกันนะครับ ขอบพระคุณอย่างสูงครับ

ถ้าอ่านที่คนอื่นเขาช่วยแนะนำมาตั้งแต่ต้น ๆ ก็จะเห็นคำตอบ  :knuppel2:

ถ้าจะเอาแบบง่ายๆก็ลองผ่านกระแสไฟฟ้า I เข้าไปจากจุด A ดูครับ แล้วใช้ความสมมาตรแบ่งดูว่าที่จุดเชื่อมต่างๆกระแสจะแบ่งไหลอย่างไร เท่าไหร่ เสร็จแล้วก็ให้หาค่าความต่างศักย์ระหว่างจุด A และ B แล้วใช้กฎของโอห์มหาค่าความต้านทานสมมูลครับ  :coolsmiley:  :reading



Title: Re: ช่วยหน่อยครับๆๆ ความต้านทานสมมูลของวงจรที่ต่อเป็นด้านของลูกบาศก์
Post by: toaster on July 18, 2008, 05:36:50 PM
ทำไมกระแสที่ฐานต้องเป็น 1/3ด้วยครับ