mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: sujint on January 31, 2008, 06:16:53 PM



Title: โจทย์โควตา ม... 2533
Post by: sujint on January 31, 2008, 06:16:53 PM
รถมอเตอร์ไซค์คันหนึ่งรวมคนขับขี่มีมวลทั้งหมด 120 กิโลกรัม เมื่อปล่อยให้รถคันนี้วิ่งลงจากเนินเขาที่ชัน 30 องศา ปรากฏว่ารถจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัว 2 เมตรต่อวินาที จงหาว่ารถมอเตอร์ไซค์คันนี้จะต้องมีกำลังงานเท่าไร เมื่อวิ่งขึ้นเนินเขานี้
ก. 7,200 W
ข. 4,800 W
ค. 3,600 W
ง. 2,400 W


Title: Re: โจทย์โควตา ม... 2533
Post by: FPGA on February 03, 2008, 06:04:11 AM
ตอนขาลงรถมีอัตราเร็วคงตัวเพราะแรงลัพธ์ที่กระทำต่อรถเป็นศูนย์
เนื่องจากแรงต้านอากาศเป็นฟังก์ชันของความเร็ว เขียนกฎนิวตันในแนวขนานกับเนินจะได้
mg\sin (30^\circ )=f(2)

ตอนขาขึ้นโจทย์ไม่ได้บอกว่าขึ้นด้วยความเร็วเท่าไรแต่เนื่องจากว่าเราไม่รู้รูปสมการของ f(v) เรารู้แค่ค่าของ f(2) ดังนั้นเราจึงไม่มีทางเลือกนอกจากให้อัตราเร็วขาขึ้นเป็น 2 m/s
ตอนขาขึ้น เขียนกฎนิวตันในแนวขนานกับเนินจะได้
mg\sin (30^\circ )+f(2)=F_{bike}
F_{bike} = 2mg\sin (30^\circ)

หากำลังใช้ P=\vec{F}_{bike}\cdot\vec{v}
เนื่องจาก \vec{F}_{bike} ขนานกับ \vec{v}
P=F_{bike}v
แทนค่าจะได้
2400W -> ง

Remark

บางคนอาจบอกว่า f(v)=-kv หรือ f(v)=-kv^2 ทำให้อ้างว่าเราสามารถหากำลังขาขึ้นที่อัตราเร็วใดๆก็ได้
แต่เราควรคำนึงด้วยว่าอันแรกเป็นแรงต้านอากาศในกรณีอัตราเร็วต่ำมากๆส่วนอันหลังเป็นกรณีที่ความเร็วสูงมากๆ http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_(physics)
ผมไม่ได้บอกว่าโจทย์นี้เป็นโจทย์ที่ดีหรือแย่แต่ผมว่าถ้าผมเป็นคนเข้าสอบผมก็คงทำแบบนี้