mPEC Forum

บทเรียน => Irodov บทที่ 4 => Topic started by: conantee on January 29, 2008, 04:10:05 AM



Title: Irodov ข้อ 4.020
Post by: conantee on January 29, 2008, 04:10:05 AM
4.20 ลูกบอลถูกแขวนด้วยเชือกยาว l กับจุด  O บนกำแพงโดยทำมุมเล็ก ๆ \alpha กับแนวดิ่ง (ภาพ 4.1) จากนั้นลูกบอลถูกเบนเป็นมุมเล็ก ๆ \beta \beta > \alpha และปล่อยให้เป็นอิสระ หากถือว่าการชนของลูกบอลกระทบกำแพงนั้นเป็นการชนแบบยืดหยุ่นโดยสมบูรณ์ จงหาคาบการแกว่งของเพนดูลัมดังกล่าว


Title: Re: Irodov ข้อ 4.020
Post by: sauciata on August 25, 2008, 01:07:35 PM
ภาพ 4.1


Title: Re: Irodov ข้อ 4.020
Post by: WPMcB1997 on August 25, 2016, 09:52:56 PM
กำหนดให้ทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก

สมการที่บอกตำแหน่งเชิงมุมของเพนดูลัมเป็นฟังก์ชันของเวลาคือ \theta (t) = \theta_0 \cos (\omega t + \phi)

จากรูป แอมพลิจูดการสั่นของลูกตุ้มคือ \theta_0 = \beta และเมื่อแทนค่าตั้งต้น  \theta(0) = \beta จะได้ \phi = 0

เมื่อลูกตุ้มเคลื่อนที่ผ่านจุดสมดุลไปโดนกำแพงที่มุม \alpha จากแนวดิ่ง จะได้ว่า

-\alpha = \beta \cos \omega t จะได้ว่า t = \dfrac{1}{\omega}\cos^{-1}(\dfrac{\alpha}{\beta}) = \sqrt{\dfrac{l}{g}}\cos^{-1}(\dfrac{\alpha}{\beta})

หากลูกตุ้มนี้ชนกำแพงแบบยืดหยุ่น ลูกตุ้มก็จะไม่มีก่ารสูญเสียพลังงาน นั่นคือ หลังจากการชน ลูกตุ้มก็จะเคลื่อนที่กลับไปยังตำแหน่งแอมพลิจูดเหมือนเดิม

ฉะนั้น คาบการเคลื่อนที่ก็จะยังคงเดิม เป็น T = \sqrt{\dfrac{l}{g}}\cos^{-1}(\dfrac{\alpha}{\beta})