mPEC Forum

หัวข้อทั่วไป => ความเข้าใจผิด ๆ ในฟิสิกส์ => Topic started by: Great on January 17, 2008, 09:53:06 PM



Title: อะไรแปลกๆในหนังสือสสวท.ฟิสิกส์ม.5
Post by: Great on January 17, 2008, 09:53:06 PM
เรื่อง ลึกจริง ลึกปรากฏ

คือความสงสัยเริ่มจากตอนที่ผมเตรียมตัวก่อนเข้าค่าย ได้ฝึกทำโจทย์ข้อสอบเก่าปลายค่ายสอง เรื่อง ลึกจริง ลึกปรากฏของอาจารย์ขวัญ แล้วจากการได้สอบถามจากรุ่นพี่ ได้พบว่า ภาพที่ปรากฏนั้น อยู่เยื้องๆกับวัตถุ

และแล้ว เมื่อตอนเปิดภาคเรียน ผมได้เรียนฟิสิกส์ในห้องตามปกติ แล้วพบกับ ลึกจริง ลึกปรากฏที่ ภาพของวัตถุ อยู่เหนือบนวัตถุพอดีเป๊ะ ผมไม่เชื่อ และได้วาดภาพสเกลที่ถูกๆให้ทุกคนดู คือ ให้ดัชนีหักเหของน้ำเป็น 4/3 แล้ววัดมุมวาดเอาจริงๆเลย ก็พบว่า ภาพนั้นอยู่เยื้องๆจริงๆ แต่แล้ว เมื่อผมลองเปิดหนังสือ ฟิสิกส์เล่ม๒ ของสสวท ก็พบว่าที่หน้า ๒๔๕ มีเรื่องนี้อยู่ และที่ผมไม่อยากเชื่อเลยคือ ภาพในหนังสือ ก็เป็นแบบที่อาจารย์ม.ปลายสอนจริงๆด้วย คือ ภาพปรากฏนั้น ไปอยู่บนหัวของวัตถุในน้ำ พอดี เป๊ะ (มีลากเส้นดิ่งให้ดูด้วย :o) ผมก็ลองวาดสเกลวัดมุมจริงเทียบดู ก็พบว่า มุมหักเหที่หนังสือวาดนั้น ไม่เป็นไปตามกฎของสเนลล์!!! ทำให้ผมตกใจมาก จนต้องมาโพสที่นี้

แต่ที่น่าเป็นห่วงก็คือ จากการไปตระเวนดูหนังสือกวดวิชาของเพื่อนๆผม ได้พบกับ สิ่งที่น่าหนักใจก็คือ ทุกสถาบัน ใช้รูปแบบเดียวกับที่ "ตำรามาตรฐาน" ใช้ และผมว่า น่าจะยิ่งหนักใจกว่านี้อีก ถ้าหากว่า ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย เอาเรื่องนี้มาออกข้อสอบให้นักเรียนทำ

ถ้าถามว่านี้เป็นการประมาณหรือปล่าว ผมว่าคงไม่ใช่การประมาณที่ดีแน่ๆ เพราะว่า มุมหักเห คลาดเคลื่อนไปสิบกว่าองศา ซึ่งก็หลายเปอร์เซนต์มากๆๆ อย่างที่ผมวาดเทียบให้ดูในรูปที่แนบมาด้านล่าง (หากจะบอกว่านี่เป็น limiting case  ภาพที่ได้ก็ไม่ควรจะเป็นแบบนี้)

ลืมบอกไปครับว่า วาดรูปนี้มาแล้ว มีการคำนวณจากภาพนี้ แล้วนำสูตรสำเร็จ มาให้ด้วยครับ  :o

และแน่นอน ผมมีความรู้สึกที่ไม่ดีเอาซะเลยครับ  :tickedoff:


Title: Re: อะไรแปลกๆในหนังสือสสวท.ฟิสิกส์ม.5
Post by: Great on January 18, 2008, 05:27:44 PM
เพื่อให้เห็นความคลาดเคลื่อนชัดเจนยิ่งขึ้น ผมจะขอทำที่ถูกจริงๆ แล้วเทียบกับที่ใช้ว่าภาพอยู่บนวัตถุพอดีนะครับ

ลองทำแบบใช้กฎของสเนลล์
ดูรูปข้างล่าง เริ่มจากกฎการหักเหของสเนลล์ จะเขียนสมการการหักเหของแสงจากวัตถุเข้าดวงตาทั้งสองเส้นมุมต่างกันนิดๆ(เนื่องจากม่านตาเราเล็กมาก จะรองรับมุมได้น้อย) ได้ว่า
\displaystyle{\mu \sin \alpha  = \sin \theta }
\displaystyle{\mu \sin \beta  = \sin \left( {\theta  + \delta \theta } \right)}
เลยได้ว่า
\displaystyle{\tan \alpha  = {{\sin \theta } \over {\sqrt {\mu ^2  - \sin ^2 \theta } }}}
\displaystyle{\tan \beta  = {{\sin \left( {\theta  + \delta \theta } \right)} \over {\sqrt {\mu ^2  - \sin ^2 \left( {\theta  + \delta \theta } \right)} }}}
และจากรูป ระยะ xนั้น สามารถเขียนออกมาได้ดังนี้ (เมื่อให้ h คือระยะลึกจริง)
\displaystyle{x = h\left( {\tan \beta  - \tan \alpha } \right) = y\left( {\tan \left( {\theta  + \delta \theta } \right) - \tan \theta } \right)}--->(1)
และจากวิชาแคลคูลัส
\displaystyle{\tan \beta  - \tan \alpha  = {{\sin \left( {\theta  + \delta \theta } \right)} \over {\sqrt {\mu ^2  - \sin ^2 \left( {\theta  + \delta \theta } \right)} }} - {{\sin \theta } \over {\sqrt {\mu ^2  - \sin ^2 \theta } }} = d\left( {{{\sin \theta } \over {\sqrt {\mu ^2  - \sin ^2 \theta } }}} \right)}
เลยได้ว่า
\displaystyle{\tan \beta  - \tan \alpha  = {d \over {d\theta }}\left( {{{\sin \theta } \over {\sqrt {\mu ^2  - \sin ^2 \theta } }}} \right)\delta \theta  = \left( {{{\mu ^2 \cos \theta } \over {\left( {\mu ^2  - \sin ^2 \theta } \right)^{3/2} }}} \right)\delta \theta }
เช่นเดียวกันจะได้ว่า
\displaystyle{\tan \left( {\theta  + \delta \theta } \right) - \tan \theta  = {d \over {d\theta }}\left( {\tan \theta } \right)\delta \theta  = \sec ^2 \theta \delta \theta }
ยัดในสมการที่(1)
\displaystyle{h\left( {{{\mu ^2 \cos \theta } \over {\left( {\mu ^2  - \sin ^2 \theta } \right)^{3/2} }}} \right)\delta \theta  = y\left( {\sec ^2 \theta } \right)\delta \theta }
ได้ระยะลึกปรากฏออกมาว่า
\displaystyle{y = \left( {{{\mu ^2 \cos ^3 \theta } \over {\left( {\mu ^2  - \sin ^2 \theta } \right)^{3/2} }}} \right)h}

แต่ที่ในหนังสือ ฟิสิกส์เล่ม๒ ของสสวท. ให้สูตรมาดังนี้
\displaystyle{y = {{\tan \alpha } \over {\tan \theta }}h} (ถ้าเปรียบเทียบกับรูปจากหนังสือ ในRepที่แล้ว ก็คือ \alpha  = \theta _1 \;\; , \theta  = \theta _2 )
เลยได้ว่า
\displaystyle{y = {{\tan \alpha } \over {\tan \theta }}h = {{\tan \left( {\sin ^{ - 1} \left( {{{\sin \theta } \over \mu }} \right)} \right)} \over {\tan \theta }}h}



เมื่อลองให้ มุม \theta  = 57^ \circ  แบบรูปของRepที่แล้ว และให้ \mu  = 4/3 สำหรับน้ำ แทนค่าเหล่านี้ลงไป จะได้ว่า

ที่ผมทำให้ดูตอนแรก
\displaystyle{y = \left( {{{\left( {4/3} \right)^2 \cos ^3 \left( {57^ \circ  } \right)} \over {\left( {\left( {4/3} \right)^2  - \sin ^2 \left( {57^ \circ  } \right)} \right)^{3/2} }}} \right)h = 0.258h}

ที่มาจากหนังสือสสวท.ฟิสิกส์เล่ม๒
\displaystyle{y = {{\tan \left( {\sin ^{ - 1} \left( {{3 \over 4}\sin \left( {57^ \circ  } \right)} \right)} \right)} \over {\tan \left( {57^ \circ  } \right)}}h = 0.525h}

คิดเป็นเปอร์เซนต์ความคลาดเคลื่อน ได้ว่า
\displaystyle{{\rm{error}} = {{0.525 - 0.258} \over {0.258}} \times 100\%  \approx 103\%  }  :o

นี่แสดงว่า การที่บอกว่า ภาพอยู่เหนือวัตถุพอดี คงไม่ใช่การประมาณที่ดีซะแล้ว   ???

ใครมีความคิดเห็นอย่างไรกับเรื่องนี้ รบกวนช่วยแนะนำด้วยครับ >:A


Title: Re: อะไรแปลกๆในหนังสือสสวท.ฟิสิกส์ม.5
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 18, 2008, 07:16:35 PM
...
ใครมีความคิดเห็นอย่างไรกับเรื่องนี้ รบกวนช่วยแนะนำด้วยครับ >:A

ขอบคุณที่ช่วยชี้ข้อสังเกตนี้ให้ปรากฏ   :gr8 :gr8 :gr8


Title: Re: อะไรแปลกๆในหนังสือสสวท.ฟิสิกส์ม.5
Post by: PPP on January 18, 2008, 07:23:06 PM
เยี่ยมยอด
เพิ่งรู้ว่ามันผิด อืม สุดยอดมาก  :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8
จะไปลองคิดดู :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8 :gr8


Title: Re: อะไรแปลกๆในหนังสือสสวท.ฟิสิกส์ม.5
Post by: Great on January 18, 2008, 08:17:01 PM
ขอบคุณมากๆครับ  >:A >:A >:A  :)

คือผมมีเรื่องอยากจะระบายนิดหนึ่งนะครับ (คือผมรู้สึกไม่สบายใจเอามากๆ :'()
คือวันนี้ผมไปโรงเรียนแล้วนำเรื่องนี้ไปบอกให้เพื่อนๆ(ผมไม่ได้พูดถึงแคลคูลัสนะครับ เพราะรู้ว่าเพื่อนๆที่โรงเรียนยังไม่ได้เรียนกัน) คือผมพูดเรื่องกฎของสเนลล์ และวาดรูปให้พวกเขาดู แต่ดูแล้วพวกเขานั้นจะไม่ค่อยสนใจที่ผมพูดซักเท่าไหร่ และดูท่าทางเขาจะไม่เชื่อผมเลยซะด้วยซ้ำ  :'( แต่ก็ยังดีครับ ที่อาจารย์ที่สอนฟิสิกส์ห้องผม เห็นว่านี่คลาดเคลื่อนเยอะจริง และยืนยันว่าจะไม่เอาเรื่องนี้มาออกข้อสอบปลายภาค (แต่ถึงอย่างไร อาจารย์ฟิสิกส์ ระดับม.๕ในโรงเรียน ไม่ได้มีแค่คนเดียว :laugh:) แต่ก็นั่นแหละครับ การที่เพื่อนๆผมไม่สนใจในสิ่งที่ผมพิสูจน์ให้พวกเขาดู ทำให้ สะท้อนอะไรบางอย่างออกมากับ การศึกษาของนักเรียนมัธยมปลายไทย ที่ผมว่า นับวันเริ่มห่างไกลการพัฒนาเข้าทุกที แม้ว่า ประเทศไทยจะมีนักเรียนที่มีความสามารถ ได้เหรียญโอลิมปิกวิชาการกันทุกปี แต่ว่า นี่ก็แค่นักเรียนกลุ่มเล็กๆเท่านั้น ยังมีอีกมากที่ยังมีความเชื่อว่า "ฟิสิกส์คือวิชา จำสูตร แล้วแทนค่า" สังเกตได้จาก การที่ข้อสอบส่วนใหญ่ จะมีจำนวนข้อเยอะๆ เป็นข้อสอบแบบตัวเลือก(ปรนัย) โจทย์จะเป็นตัวเลขส่วนใหญ่ ให้พวกที่ไล่ทำวิธีจริงทำไม่ทันและได้คะแนนน้อยกว่าที่ท่องจำสูตรลัด และตัวเลือก(chioce) นั้นก็ไม่ได้คำหนึ่งถึงนัยสำคัญ สังเกตจาก เช่น โจทย์ให้นัยสำคัญมาตัวเดียวหรือสองตัว แต่คำตอบกลับมีถึงสี่ตัว(เช่น ให้ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง) ทั้งๆที่ในเรื่องบทนำฟิสิกส์ (เรื่องแรกในฟิสิกส์ มัธยม๔) ก็ได้สอนวิธีการดูนัยสำคัญไปแล้ว (แต่ที่ผมทำข้างบน ผมเลี้ยงตัวเลขไว้ เพื่อให้เห็นชัดในการคำนวณนะครับ ^^)
และตอนนี้ เพื่อนๆผมที่โรงเรียนคงกำลังนั่งทำโจทย์ มองปลาในของเหลวหลายชั้น หลายดัชนีหักเห และมองทำมุมหกสิบองศากับแกนดิ่ง จงหาระยะลึกปรากฏ กันอยู่ ซึ่งแน่นอนว่า พวกเพื่อนๆที่ผมพูดให้ฟังในวันนี้ คงจะทำตามสูตรลัดที่พวกเขาได้จำมา แล้วถ้าไม่มีใครเปลี่ยนแปลงอะไร รุ่นน้องต่อๆไป ก็คงจะยังทำกันเช่นนี้อยู่ โดยส่วนตัวผมแล้ว ผมว่านี่คงเป็นเรื่องที่ไม่ดีเอาซะเลยครับ  :(

 :reading :reading :reading


Title: Re: อะไรแปลกๆในหนังสือสสวท.ฟิสิกส์ม.5
Post by: Conqueror on January 18, 2008, 10:24:29 PM
เจ๋งครับ  :gr8

ผมไม่เคยรู้มาก่อนเลยเรื่องนี้ เพิ่งรู้ก็วันนี้ ตอนนี้ นี่แหละครับ  ขอบคุณครับ :)


Title: Re: อะไรแปลกๆในหนังสือสสวท.ฟิสิกส์ม.5
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 19, 2008, 09:16:49 AM
ดูข้อสอบเก่าได้ที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,833.msg6744.html#msg6744