mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: tip on December 30, 2007, 01:53:42 PM



Title: กำลัง
Post by: tip on December 30, 2007, 01:53:42 PM
โจทย์มีอยู่ว่า ก้อนน้ำแข็งมวล 6.00kg ก้อนหนึ่งเดิมอยู่บนผิวระดับที่ไม่มีความฝืด คนงานคนหนึ่งออกแรงในแนวระดับ\overrightarrow{F}กระทำต่อก้อนน้ำแข็ง ผลก็คือน้ำแข็งเคลื่อนที่ในแนวแกนxในลักษณะที่ตำแหน่งของก้อนน้ำแข็งเป็นฟังก์ชันของเวลาตามx(t)=\alpha t^{2}+\beta t^{3}โดย\alpha =0.200\mathrm{m}\slash s^{2}และ\beta =0.0200\mathrm{m}\slash s^{3} จงหากำลังในหน่วยวัตต์ที่t=4.00sมีค่าเท่าใด
ผมทำอย่างนี้ครับ หางานออกมาก่อนโดย
v(t)=\frac{d}{d t}x(t)=2\alpha t+3\beta t^{2}
W=\Delta KE=\frac{1}{2}\mathrm{m}v^{2}-\frac{1}{2}\mathrm{m}u^{2}
v(4)=2.56
W=\frac{1}{2}\mathrm{6}*2.56^{2}-0=19.7J
แล้วถ้าเกิดผมหาร4เลยเพื่อจะหา กำลังที่t=4.00จะถูกหรือเปล่่าครับ ผมคิดว่ามันจะเป็นกำลังเฉลี่ย ใครรู้ช่วยผมทีครับ :idiot2: :idiot2:


Title: Re: กำลัง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 30, 2007, 02:04:20 PM
...
แล้วถ้าเกิดผมหาร4เลยเพื่อจะหา กำลังที่t=4.00จะถูกหรือเปล่่าครับ ผมคิดว่ามันจะเป็นกำลังเฉลี่ย ใครรู้ช่วยผมทีครับ :idiot2: :idiot2:

ที่คิดจะทำนั้นมันเป็นค่าเฉลี่ย

ค่่ากำลังขณะหนึ่งมีค่าเท่ากับ \vec F \cdot\vec v ณ เวลานั้น


Title: Re: กำลัง
Post by: tip on December 30, 2007, 02:06:46 PM
อ๋อ หรอครับ แล้วถ้าผมจะหาเฉลี่ยผมต้องหาฟังก์ชันของแรงที่ขึ้นกับเวลา กับฟังชันของความเร็วที่ขึ้นกับเวลาแล้วเอามาคูนกันหรอครับ


Title: Re: กำลัง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 30, 2007, 02:09:31 PM
อ๋อ หรอครับ แล้วถ้าผมจะหาเฉลี่ยผมต้องหาฟังก์ชันของแรงที่ขึ้นกับเวลา กับฟังชันของความเร็วที่ขึ้นกับเวลาแล้วเอามาคูนกันหรอครับ

จะหาค่่าเฉลี่ย หรือค่่าขณะหนึ่งกันแน่  พิมพ์ผิดหรือว่าถามผิด  ???



Title: Re: กำลัง
Post by: tip on December 30, 2007, 02:10:48 PM
ขณะหนึ่งครับๆๆ :buck2: :buck2: :buck2: โทษทีครับ


Title: Re: กำลัง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 30, 2007, 02:14:17 PM
กำลังขณะหนึ่งที่เวลา t คือ P(t) = \displaystyle \lim_{\delta t \to 0} \dfrac{\delta W}{\delta t} = \displaystyle \lim_{\delta t \to 0} \dfrac{\vec F \cdot \delta \vec s}{\delta t} = \vec F \cdot \vec v

ระวังด้วยว่าการคูณนี้เป็นการคูณเวกเตอร์แบบสเกลาร์ ไม่ใช่เอาตัวเลขมาคูณกันเฉย ๆ   :coolsmiley:


Title: Re: กำลัง
Post by: tip on December 30, 2007, 02:19:07 PM
อย่างนี้นี่เองหรอครับ อาจารย์ครับถ้าเกิดผมได้ฟังชันก์ชันของแรงกับความเร็วแล้วครับผมจะคูณกันยังไงครับ
 ถ้าหา f(4)แล้วก็v(4)ออกมา ก็ทำต่อได้ช่ายปะครับ


Title: Re: กำลัง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 30, 2007, 02:37:53 PM
อย่างนี้นี่เองหรอครับ อาจารย์ครับถ้าเกิดผมได้ฟังชันก์ชันของแรงกับความเร็วแล้วครับผมจะคูณกันยังไงครับ
 ถ้าหา f(4)แล้วก็v(4)ออกมา ก็ทำต่อได้ช่ายปะครับ

ข้อนี้เป็นการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง ดังนั้นปริมาณต่าง ๆ ในที่นี้เป็นปริมาณสเกลาร์ที่มีเครื่องหมาย (บอกทิศทาง) เราก็แค่เอาแรงคูณกับความเร็วที่เวลา 4.0 วินาที ก็จะได้กำลังที่เวลานั้น  :coolsmiley:


Title: Re: กำลัง
Post by: tip on December 30, 2007, 02:51:29 PM
แต่อาจารย์ครับ แรงต้องเป็นแรงที่เวลา4.0วินาทีด้วยใช่ไหมครับ


Title: Re: กำลัง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 30, 2007, 02:52:52 PM
แต่อาจารย์ครับ แรงต้องเป็นแรงที่เวลา4.0วินาทีด้วยใช่ไหมครับ

แน่นอน หาได้จากความเร่งที่เวลานั้นคูณกับมวล  :coolsmiley:


Title: Re: กำลัง
Post by: tip on December 30, 2007, 02:56:57 PM
อ๋อ.................... เข้าใจแล้วครับ :smitten:
แล้วอาจารย์ครับ กำลังขณะหนึ่ง
P=\displaystyle \lim_{\delta t \to 0}\frac{\delta W}{\delta t}=\frac{d}{d t}\mathrm{W}ใช่ได้เหมือนกันไหมครับ


Title: Re: กำลัง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 30, 2007, 03:15:27 PM
...
แล้วอาจารย์ครับ กำลังขณะหนึ่ง
P=\displaystyle \lim_{\delta t \to 0}\frac{\delta W}{\delta t}=\frac{d}{d t}\mathrm{W}ใช่ได้เหมือนกันไหมครับ

ตรงนี้ต้องระวังให้ดี ถ้าจะใช้นิพจน์หลังนั้น เราต้องรู้งานที่เวลาขณะหนึ่งที่เวลาใด ๆ แต่การจะหางานได้มันต้องมีการกระจัดซึ่งเกิดในช่วงเวลาหนึ่ง ลองคิดดูดี ๆ ว่าถ้า tip จะใช้วิธีนี้ tip จะทำอย่างไร จะหาอนุพันธ์ได้อย่างไร  :coolsmiley:


Title: Re: กำลัง
Post by: tip on January 10, 2008, 06:22:35 PM
...
แล้วอาจารย์ครับ กำลังขณะหนึ่ง
P=\displaystyle \lim_{\delta t \to 0}\frac{\delta W}{\delta t}=\frac{d}{d t}\mathrm{W}ใช่ได้เหมือนกันไหมครับ

ตรงนี้ต้องระวังให้ดี ถ้าจะใช้นิพจน์หลังนั้น เราต้องรู้งานที่เวลาขณะหนึ่งที่เวลาใด ๆ แต่การจะหางานได้มันต้องมีการกระจัดซึ่งเกิดในช่วงเวลาหนึ่ง ลองคิดดูดี ๆ ว่าถ้า tip จะใช้วิธีนี้ tip จะทำอย่างไร จะหาอนุพันธ์ได้อย่างไร  :coolsmiley:
ผมก็งงเหมือนกันครับว่าจะหางานที่เวลาใดๆออกมายังไง
แล้วถ้าเกิดจะหากำลังที่เวลาใดๆหละครับ จะต้องหาแรงกับความเร็วที่เวลาใดๆ ออกมาแล้วก็นำมาคูณเวกเตอร์แบบสเกลาล์กันใช่ไหมครับ


Title: Re: กำลัง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 10, 2008, 06:28:14 PM
...
แล้วถ้าเกิดจะหากำลังที่เวลาใดๆหละครับ จะต้องหาแรงกับความเร็วที่เวลาใดๆ ออกมาแล้วก็นำมาคูณเวกเตอร์แบบสเกลาล์กันใช่ไหมครับ

ตอบไว้แล้วใน Reply #5   :coolsmiley:


Title: Re: กำลัง
Post by: tip on January 10, 2008, 06:31:02 PM
ขอบคุณครับ :smitten: