mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกินม.5 => Topic started by: pairat on October 26, 2007, 06:37:40 PM



Title: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: pairat on October 26, 2007, 06:37:40 PM
ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี  :)

(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/end_exam_m5_camp1_2007p1.jpg)
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/end_exam_m5_camp1_2007p2.jpg)
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/end_exam_m5_camp1_2007p3.jpg)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 26, 2007, 07:12:25 PM
ข้อสอบที่ pairat โพสต์ตอนแรกมีที่พิมพ์ผิด  ตอนนี้ได้แก้ให้ถูกต้องตามที่ประกาศแก้ไขในห้องสอบ (บนกระดาน)  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: pairat on October 26, 2007, 07:33:55 PM
ข้อสอบที่ pairat โพสต์ตอนแรกมีที่พิมพ์ผิด  ตอนนี้ได้แก้ให้ถูกต้องตามที่ประกาศแก้ไขในห้องสอบ (บนกระดาน)  :coolsmiley:

ขอบคุณอาจารย์ปิยพงษ์มากครับ ผมลืมเขียนไว้ว่าแก้ตรงไหนบ้าง  :embarassed:
(อาจารย์น่าจะเอาต้นฉบับมาลงนะครับ อันนี้มันไม่ค่อยชัด  :) )

ปล. มันทำให้ผมเสียเวลามากตอนทำข้อสอบ เพราะอาจารย์มาแก้ไขตอนผมทำไปได้ตั้งนานแล้ว  :embarassed:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: PPP on October 26, 2007, 07:40:57 PM
วันนี้ข้อสอบเหนือความคาดหมายมากๆครับพี่น้อง
เนื่องจากถ้าใครได้ทำโจทย์ที่ข้าพเจ้าได้โพสไว้ ก็จะได้โจทย์ไปเลยฟรีๆ 1ข้อ
และถ้าใครสนใจโจทย์ที่อาจารย์ท่านปล่อยตอนท้ายคาบ(แบบแนะให้คิดเอง)ก็จะได้อีก 1 ข้อ เป็น 2ข้อ
ซึ่งน่าจะมีคนทำได้เยอะครับ
ถ้าว่างๆ จะมาโพสวิธีทำให้ครับผม(ผิดอย่างไรโปรดชี้แนะด้วยครับ)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: AmImA on October 26, 2007, 08:13:57 PM
ข้อ 3 ที่อาจารย์ให้แก้โจทย์อะครับตอนแรกผมทำเสร็จหมดแล้วก่อนที่อาจารย์จะบอก ไม่ได้สังเกตเลยตอบพลังงานศักย์เป็น 0 แต่พออาจารย์บอกให้แก้ก็ไปแก้พลังงานศักย์ตรงสมการที่เดียวลืมแก้ข้อ จ ครับจะได้คะแนนมั้ยครับ  >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: PPP on October 26, 2007, 08:25:52 PM
ผมขอชิงทำข้อ 4 นะครับผม อาจจะผิดนะครับผม
รู้สึกว่า คิดผิด ตรงเวลา กะโมเมนตัมที่เปลี่ยนไป คือผมไปคิดเป็นวงกลม (ไม่น่าเลย เลย*2เข้าไป :'( :'() :uglystupid2: :uglystupid2:

1.การมวลน้ำที่ไหลในช่วงมุม  \displaystyle \theta ถึง\displaystyle \theta +\delta \theta
ให้เราพิจารณา ส่วนโค้ง เล็กๆ ซึ่งเราประมาณว่ามันตรงได้ ทำให้เราจะได้ว่า arc*\displaystyle \mathcal{A} คือ \displaystyle \delta V  และมวลคือ ความหนาแน่น คูณ ปริมาตรนั้นๆ
  ดังนั้น มวลน้ำเล็กๆตรงนั้น คือ \displaystyle \delta M = \rho \mathcal{A}R\delta \theta ........Ans.1


2. แรงที่ก้อนน้ำนี้กระทำกับ ผนังด้านนอก  นั้นให้เราพิจารณาก้อนน้ำว่ามีแรงอะไรกระทำซึ่งก็ได้ว่ามีเพียงแรงที่ผนังด้านนอกกระทำกับมัน ผมเรียกมันว่่า\displaystyle \delta N จากLAW 3  จะได้ว่าน้ำก็กระทำกับผนังด้วยแรงขนาดเท่านี้แต่ทิศตรงข้ามด้วย

พิจารณามวลน้ำนี้           \displaystyle \sum F = ma_{c} ; \displaystyle a_{c} = \frac{v^{2}}{R}

                             ดังนั้ \displaystyle\delta N  = \delta m\frac{v^{2}}{R}
                                   
                                     \displaystyle\delta N  = \rho \mathcal{A}R\delta \theta\frac{v^{2}}{R}

                                      \displaystyle\delta N  = \rho \mathcal{A} v^{2}\delta \theta ...........Ans.2

3.องค์ประกอบของแรงย่อยในแนว OY = \displaystyle\delta N  = \rho \mathcal{A} v^{2}\sin \theta \delta \theta .....Ans.3

4. แรงลัพธ์ทั้งหมดในแนว OY \displaystyle \equiv N_{OY}

                                          \displaystyle N_{OY} = \int_{0 }^{\pi }\rho \mathcal{A} v^{2}\sin \theta d\theta

                                          \displaystyle N_{OY} =\rho \mathcal{A} v^{2}\left[-\cos \theta   \right]_{0}^{\pi}
                                           
                                          \displaystyle N_{OY} =\rho \mathcal{A} v^{2}\left\{ 2 \right\}
                                           
                                          \displaystyle N_{OY} =2\rho \mathcal{A} v^{2}   ......Ans.4

5. Water flow from 1 to 3 last  = \displaystyle \frac{\pi R }{v}....Ans.5

6. โมเมนตัมที่เปลี่ยนไป = \displaystyle 2 \rho\pi R \mathcal{A}v.....Ans.6

7. ถ้านำ คำตอบข้อ 6 หารด้วย คำตอบของข้อ 5    จะได้  = \displaystyle 2\rho \mathcal{A} v^{2} ......Ans.7

8. ค่าของ 4 กับ 7 ควรเท่ากัน เนื่องจาก แรงลัพธ์ที่กระทำกับน้ำทั้งหมด คือ โมเมนตัมที่เปลี่ยนไป หารด้วยเวลาทั้งหมด >>>คือปริมาณในข้อ 7  ดังนั้น คำตอบของข้อ 4ควรเท่ากับคำตอบของข้อ 7 ...........Ans.8

มีผิดบ้างโปรดชี้แนะด้วย ที่แน่ๆๆ ข้าพเจ้า คูณ 2เข้าไป ที่ข้อ 5 กับ 6  (ลืมไปว่ามันคือ ครึ่งวงกลม  :'( :uglystupid2: >:A ](*,) ](*,) ](*,)แย่จัง)
 



Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: PPP on October 26, 2007, 08:27:05 PM
ข้อ 3 ที่อาจารย์ให้แก้โจทย์ครับตอนแรกผมทำเสร็จหมดแล้วก่อนที่อาจารย์จะบอก ไม่ได้สังเกตเลยตอบพลังงานศักย์เป็น 0 แต่พออาจารย์บอกให้แก้ก็ไปแก้พลังงานศักย์ตรงสมการที่เดียวลืมแก้ข้อ จ ครับจะได้คะแนนมั้ยครับ  >:A >:A
อาจารยืท่านไม่ใจร้ายหักคะแนนมากมายหรอกครับผม แค่หักนิดหน่อยเอง  :smitten: :smitten:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: PPP on October 26, 2007, 08:51:49 PM
ว่าแล้ว เราก็ต่อด้วยข้อ 5 อาจจะมั่วนิดหน่อย(ซึ่งมันก็ไม่นิดนะ)

1.  เราจะใช้ความสัมพันธ์ที่ว่า  \displaystyle P_{i} - P_{0}= \frac{4 \gamma }{r} ....ควรจะพิสูจน์ให้ดูด้วยมั้งนะครับ(ผมพิสูจน์ไปครับผม)  อ่อผมลืมบอกไปว่า \displaystyle P_{i} = ความดันอากาศที่ถูกกักภายในฟองสบู่นี้
จากนั้นเราใช้กฎของลุงบอยล์  ที่ว่า เมื่อ อุณหภูมิคงที่ \displaystyle PV = C ; C = Constant

       จะได้  \displaystyle P_{i}V_{i} = P_{0}V_{0}
         
แทนค่า \displaystyle P_{i}= \frac{4 \gamma }{r}+ P_{0} and \displaystyle V_{i} = \frac{4\pi r^{3}}{3}ลงไป

then Solve this Equation to find Value of \displaystyle V_{0}

                \displaystyle\left\{  \frac{4 \gamma }{r}+ P_{0}\right\} *\frac{4\pi r^{3}}{3} = P_{0}V_{0}

                เราจะได้ ว่า  \displaystyle V_{0} = \frac{4\pi r^{3}}{3} \left\{  1 + \left(  \frac{4\gamma }{P_{0}r}\right) \right\} ..................Ans.1

2.  ปริมาตรที่ได้นี้โตกว่า ปริมาตรของฟองสบู่ = \displaystyle \left( \frac{V_{0} - V_{i}}{V_{i}} \right)*100  %

                                                                 = \displaystyle  \frac{4\gamma }{P_{0}r}*100 % .......Ans.2

3. แทนค่าต่างๆๆที่ให้มาลงไป เราจะได้ว่า ค่านี้โตมากที่สุด \displaystyle \approx 0.03 %............Ans.3

ถูกผิดอย่างไรชี้แนะด้วย  แล้วก็ ที่ถามว่าทำไมมันถึงเป็นค่ามากสุด ข้าพเจ้าเองได้มั่วไป ใครรู้โปรดชี้แนะทีขอรับ


 
               


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: PPP on October 26, 2007, 08:53:29 PM
มีเทพมาดูด้วยขอรับ(พี่ Champppppppppppนั่นเอง) กรุณาชี้แจงความผิดของผมด้วยขอรับ  แล้วก็คำตอบของข้อ 5.ที่ว่าทำไมต้องเป็นค่ามากสุดด้วยครับ ผมไม่เข้าใจ :idiot2: :idiot2: :idiot2: :uglystupid2: :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: AYB on October 26, 2007, 09:55:55 PM
ข้อย่อยเยอะสะใจมากครับ โดยเฉพาะข้อ 3 แต่มันก็ช่วยให้ผมคิดออก  :)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: nklohit on October 26, 2007, 10:02:08 PM
พี่ PPP ครับ ข้อสี่ใหญ่ตรงที่ให้คำนวณโมเมนตัมที่เปบี่ยนไปควรจะได้ค่าออกมาติดลบนะครับ  เพราะหากเราคิดขึ้นไปในแกน OY เป็นบวก จะได้โมเมนตัมของน้ำที่เปลี่ยนไปเป็น -2\rho\pi RAv จากที่ว่า  \Delta p = p_{final}-p_{initial}
ซึ่งเมื่อนำค่าที่ได้มาหารด้วยเวลาที่ใช้ จะได้ แรงลัพธ์ที่กระทำต่อน้ำในแนว OY โดยผนัง ซึ่งควรมีค่าเป็นลบตรงข้ามกับแรงลัพธ์ที่น้ำทำต่อผนังในแนว OY จากกฎข้อที่สามของนิวตัน


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: nklohit on October 26, 2007, 10:31:00 PM
ผมขอทำโจทย์ข้อ 2 เลยนะครับ
ให้  V_{a} และ  T_{a} เป็นปริมาตรและอุณหภูมิของลูกสูบขณะที่มีความดัน  P_{a}
การที่ลูกสูบเป็นฉนวนบ่งว่าเป็นกระบวนการแบบ Adiabatic ดังนั้น
 \Delta U = -\Delta W ..................................................................(1)
 PV^{\gamma} = CONSTANT.................................................(2)
และจากทฤษฎีงาน-พลังงานจลน์ได้ว่า
 -\Delta W = KE = \dfrac{1}{2}mv^{2}...............................................(3)

เราได้
 P_{0}V_{0}^{\gamma} = P_{a}V_{a}^{\gamma}
 V_{0}^{\gamma} = \dfra{(nRT_{0})^{\gamma}}{P_{0}^{\gamma}}
 P_{0}^{1-\gamma} (nRT_{0})^{\gamma} = P_{a}^{1-\gamma} (nRT_{a})^{\gamma}
 T_{a}^{\gamma} = (\dfrac{P_{0}}{P_{a}})^{1-\gamma} T_{0}^{\gamma}
 T_{a} = (\dfrac{P_{0}}{P_{a}})^{\dfrac{1}{\gamma}-1} T_{0}..........................................(4)

จาก  \Delta U = \dfrac{f}{2} nR(T_{a}-T_{0}) และ  \dfrac{f}{2}nR = C_{v} แทนค่าจาก (4) เป็น
 \Delta U =C_{V}T_{0}( (\dfrac{P_{0}}{P_{a}})^{\dfrac{1}{\gamma}-1}-1)
 \Delta U =C_{V}T_{0}( (\dfrac{P_{0}}{P_{a}})^{\dfrac{1}{\gamma}-1}-1)
จาก  \gamma = \dfrac{C_{P}}{C_{V}}
และจาก (1) กับ (2) จะได้
 \dfrac{1}{2}mv^{2} = C_{V}T_{0}[(\dfrac{P_{0}}{P_{a}})^{\dfrac{C_{V}}{C_{P}}-1}-1]
จะได้
 v =\sqrt{2\dfrac{C_{V}T_{0}[ (\dfrac{P_{0}}{P_{a}})^{\frac{C_{V}}{C_{P}}-1}-1]}{m}}  .............................ANS.
 ](*,) ขอบคุณพี่ AYB และพี่ Peeravit มากนะครับที่ช่วยชี้แนะให้  >:A >:A วันหลังจะไม่ผิดแล้วครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: nklohit on October 26, 2007, 11:19:31 PM
ขอทำข้อ 3 ครับ
ข้อ 3 ก.  จากการที่รู้ว่า  OC^\prime หมุนด้วยความเร็วเชิงมุม  \dot{\theta}
ดังนั้น v_{CM} \equiv v_{C^\prime} = \dot{\theta} \times OC^\prime
จากรูปได้ว่า  OC^\prime = R-r
 \therefore  v_{CM} = \dot{\theta} (R-r)                         Ans.

ข. ให้จุดสัมผัสคือ  Q
ให้มุมที่  AC^\prime ทำกับแนวดิ่ง เป็น  \phi จะได้ว่า
 \phi = \theta - Q\hat{C^\prime}A^\prime
 Q\hat{C^\prime}A^\prime  = \dfrac{QA^\prime}{R}
ตระหนักว่า เป็นการเคลื่อนที่แบบกลิ้งและผิวสัมผัสไม่ไถล จะได้ว่า
 QA^\prime = QA = \theta r
แทนค่าจะได้
 \phi = \theta (1-\dfrac{r}{R})                       Ans.

ค. ความเร็วเชิงมุมของวงแหวนคือความเร็วเชิงมุมของ  A^\prime C^\prime
 \dot{\phi} = \dot{\theta} (1-\dfrac{r}{R})                            Ans.

ง. พลังงานจลน์ของศูนย์กลางมวลคือ
 KE_{CM} = \dfrac{1}{2} Mv_{CM}^{2}
 KE_{CM} = \dfrac{1}{2}M \dot{\theta}^{2} (R-r)^{2}              Ans.

จ. ให้  -y คือการกระจัดของ  C^\prime เทียบกับแกน OX
จากรูป  -y = (R-r)\cos \theta
 y = (r-R)\cos \theta
 PE = Mgy = Mg(r-R)\cos \theta          Ans.

ฉ. พลังงานจลน์ของการหมุน  KE_{rotate} = \dfrac{1}{2} I_{CM} \dot{\phi}^{2}
จาก  I_{CM} = MR^{2} และ  \phi = \theta (1-\dfrac{r}{R})
ดังนั้น  KE_{rotate} = \dfrac{1}{2}MR^{2} \dot{\theta }^{2} (1-\dfrac{r}{R}) ^{2}
 KE_{rotate} = \dfrac{1}{2}M \dot{\theta }^{2} (R-r}) ^{2}                 Ans.

ช.  E \equiv PE + KE_{CM} +KE{rotate} = CONSTANT
\dfrac{1}{2}M \dot{\theta }^{2} (R-r}) ^{2} + \dfrac{1}{2}M \dot{\theta }^{2} (R-r}) ^{2} + Mg(r-R)\cos \theta = E
 E = M \dot{\theta }^{2} (R-r}) ^{2} + Mg(r-R)\cos \theta         Ans.

ฑ. \dfrac{d}{dt}E = 0
 M(R-r)^{2} 2\dot{\theta} \ddot{\theta}+Mg(R-r) \dot{\theta} \sin \theta=0
2(R-r) \ddot{\theta}=-g \sin \theta
\ddot{\theta} = -\dfrac{g}{2(R-r)}\sin \theta           Ans.

ฒ. หากประมาณ  \theta เล็กๆ จะได้  \sin \theta \approx \theta
\ddot{\theta} = -\dfrac{g}{2(R-r)}\theta
ได้ความถี่  \nu = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{2(R-r)}}     Ans.

ณ. คาบของการแกว่ง คือ  T \equiv \dfrac{1}{\nu} = 2\pi \sqrt{\dfrac{2(R-r)}{g}}
หาก  r\ll R จะได้ว่า  R-r \approx R
จะได้  T \approx 2\pi \sqrt{\dfrac{2R}{g}}            Ans.


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: AYB on October 26, 2007, 11:32:07 PM
พี่ PPP ครับ ข้อสี่ใหญ่ตรงที่ให้คำนวณโมเมนตัมที่เปบี่ยนไปควรจะได้ค่าออกมาติดลบนะครับ  เพราะหากเราคิดขึ้นไปในแกน OY เป็นบวก จะได้โมเมนตัมของน้ำที่เปลี่ยนไปเป็น -2\rho\pi RAv จากที่ว่า  \Delta p = p_{final}-p_{initial}
ซึ่งเมื่อนำค่าที่ได้มาหารด้วยเวลาที่ใช้ จะได้ แรงลัพธ์ที่กระทำต่อน้ำในแนว OY โดยผนัง ซึ่งควรมีค่าเป็นลบตรงข้ามกับแรงลัพธ์ที่น้ำทำต่อผนังในแนว OY จากกฎข้อที่สามของนิวตัน
เห็นด้วยกับ nklohit ครับ ควรจะเป็นแบบที่เขาว่า
ผมขอทำโจทย์ข้อ 2 เลยนะครับ
...
จาก  \Delta U = \dfrac{3}{2} nR(T_{a}-T_{0}) แทนค่าจาก (4) เป็น
...
ผมคิดว่าโจทย์ดูไม่ได้บอกว่าเป็นแก๊สอะไร เลยดูว่า \Delta U =\dfrac{f}{2}nR\Delta T ซึ่ง \dfrac{f}{2}nR คือ ความจุความร้อนของแก๊สที่ปริมาตรคงที่จำนวน n โมล (C_V)
เลยได้คำตอบ v=\displaystyle \sqrt{\frac{2C_VT_0}{m}[1-(\frac{P_a}{P_0})^{1-\frac{C_V}{C_P}}]}
วิธีมาคล้ายๆกัน ช่วยชี้แนะด้วยครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: PPP on October 26, 2007, 11:43:15 PM
พี่ PPP ครับ ข้อสี่ใหญ่ตรงที่ให้คำนวณโมเมนตัมที่เปบี่ยนไปควรจะได้ค่าออกมาติดลบนะครับ  เพราะหากเราคิดขึ้นไปในแกน OY เป็นบวก จะได้โมเมนตัมของน้ำที่เปลี่ยนไปเป็น -2\rho\pi RAv จากที่ว่า  \Delta p = p_{final}-p_{initial}
ซึ่งเมื่อนำค่าที่ได้มาหารด้วยเวลาที่ใช้ จะได้ แรงลัพธ์ที่กระทำต่อน้ำในแนว OY โดยผนัง ซึ่งควรมีค่าเป็นลบตรงข้ามกับแรงลัพธ์ที่น้ำทำต่อผนังในแนว OY จากกฎข้อที่สามของนิวตัน
อืมใช่ๆ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: PPP on October 26, 2007, 11:46:42 PM
ขอทำข้อ 3 ครับ
ข้อ 3 ก.  จากการที่รู้ว่า  OC^\prime หมุนด้วยความเร็วเชิงมุม  \dot{\theta}
ดังนั้น v_{CM} \equiv v_{C^\prime} = \dot{\theta} \times OC^\prime
จากรูปได้ว่า  OC^\prime = R-r
 \therefore  v_{CM} = \dot{\theta} (R-r)                         Ans.

ข. ให้จุดสัมผัสคือ  Q
ให้มุมที่  AC^\prime ทำกับแนวดิ่ง เป็น  \phi จะได้ว่า
 \phi = \theta - Q\hat{C^\prime}A^\prime
 Q\hat{C^\prime}A^\prime  = \dfrac{QA^\prime}{R}
ตระหนักว่า เป็นการเคลื่อนที่แบบกลิ้งและผิวสัมผัสไม่ไถล จะได้ว่า
 QA^\prime = QA = \theta r
แทนค่าจะได้
 \phi = \theta (1-\dfrac{r}{R})                       Ans.

ค. ความเร็วเชิงมุมของวงแหวนคือความเร็วเชิงมุมของ  A^\prime C^\prime
 \dot{\phi} = \dot{\theta} (1-\dfrac{r}{R})                            Ans.

ง. พลังงานจลน์ของศูนย์กลางมวลคือ
 KE_{CM} = \dfrac{1}{2} Mv_{CM}^{2}
 KE_{CM} = \dfrac{1}{2}M \dot{\theta}^{2} (R-r)^{2}              Ans.

จ. ให้  -y คือการกระจัดของ  C^\prime เทียบกับแกน OX
จากรูป  -y = (R-r)\cos \theta
 y = (r-R)\cos \theta
 PE = Mgy = Mg(r-R)\cos \theta          Ans.

ฉ. พลังงานจลน์ของการหมุน  KE_{rotate} = \dfrac{1}{2} I_{CM} \dot{\phi}^{2}
จาก  I_{CM} = MR^{2} และ  \phi = \theta (1-\dfrac{r}{R})
ดังนั้น  KE_{rotate} = \dfrac{1}{2}MR^{2} \dot{\theta }^{2} (1-\dfrac{r}{R}) ^{2}
 KE_{rotate} = \dfrac{1}{2}M \dot{\theta }^{2} (R-r}) ^{2}                 Ans.

ช.  E \equiv PE + KE_{CM} +KE{rotate} = CONSTANT
\dfrac{1}{2}M \dot{\theta }^{2} (R-r}) ^{2} + \dfrac{1}{2}M \dot{\theta }^{2} (R-r}) ^{2} + Mg(r-R)\cos \theta = E
 E = M \dot{\theta }^{2} (R-r}) ^{2} + Mg(r-R)\cos \theta         Ans.

ฑ. \frac{d}{dt}E = 0
 M(R-r)^{2} 2\dot{\theta} \ddot{\theta}+Mg(R-r) \dot{\theta} \sin \theta = 0 [tex]<br />[tex] 2(R-r) \ddot{\theta} = -g \sin \theta
\ddot{\theta} = -\dfrac{g}{2(R-r)}\sin \theta           Ans.

ฒ. หากประมาณ  \theta เล็กๆ จะได้  \sin \theta  \approx  \theta
\ddot{\theta} = -\dfrac{g}{2(R-r)}\theta
ได้ความถี่  \nu = dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{2(R-r)}}     Ans.

ณ. คาบของการแกว่ง คือ  T \equiv dfrac{1}{\nu} = 2\pi \sqrt{\dfrac{2(R-r)}{g}}
หาก  r\ll R จะได้ว่า  R-r \approx R
จะได้  T \approx 2\pi \sqrt{\dfrac{2R}{g}}              Ans.

น้องช่วยแก้ไขบางส่วนด้วยขอรับ (ที่มีตัวประหลาดๆขึ้นมาขอรับ)

สรุปมีแต่ AYB PIRAT NKLOHIT  PPP...ที่จะโพสหรือนี่ ทำไมบอร์ดนี้มันโล่งจังเลยขอรับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: PPP on October 26, 2007, 11:48:28 PM
ใครจะเฉลยข้อ 1 กันล่ะครับผม
ผมขอเวลาไปศึกษาก่อนเดี๋ยวจะมาโพส (ในกรณีที่ไม่มีใครมาโพสนะครับ ผมมันมั่วเก่ง  :uglystupid2: :uglystupid2: :uglystupid2:)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: Peeravit on October 27, 2007, 10:31:05 PM
 \Delta U = -\Delta W ...................(1)
..........
และจากทฤษฎีงาน-พลังงานจลน์ได้ว่า
 \Delta W = KE = \dfrac{1}{2}mv^{2}...............................................(3)
 \Delta W ในสมการ (1) คืองานที่แก๊สทำ
แต่  \Delta W ในสมการ (3) คืองานที่ลูกสูบได้รับ
มันเป็นตัวเดียวกันเหรอ ???  


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: Great on October 28, 2007, 04:08:37 PM
...
 \Delta U = -\Delta W ..................................................................(1)
...
 -\Delta W = KE = \dfrac{1}{2}mv^{2}...............................................(3)
...
ขอบคุณพี่ AYB และพี่ Peeravit มากนะครับที่ช่วยชี้แนะให้  >:A >:A วันหลังจะไม่ผิดแล้วครับ
คิดว่ายังผิดอยู่นะ คือ ผมคิดว่า น่าจะมีงานอย่างอื่นที่กระทำกับลูกสูบนอกจากแก๊สในกระบอกสูบอยู่ด้วย
และคิดว่างานนั้นน่าจะมาจากแรงดันอากาศนอกกระบอกสูบซึ่งก็คือ P_{a}\Delta V(ไม่ค่อยแน่ใจนะแต่คิดว่าใช่)
 :reading :reading :reading


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: nklohit on October 28, 2007, 07:59:35 PM
พี่ great ช่วยแก้ให้ผมด้วยครับ   ผมลืมไปสนิทเลยว่ามีแรงนั้นอยู่ด้วย
 ](*,)  ](*,)ก่อนสอบไม่ได้ทวนเทอร์โมเลยครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: Great on October 29, 2007, 05:33:47 PM
สำหรับ ข้อ1 เห็นไม่มีใครมาทำเลย สงสัยจะยากมากๆ(ซึ่งผมก็คิดว่ายากจริงๆ :uglystupid2:)
ตอนแรกผมเองก็งงๆทำแล้วดูวุ่นๆ วันนี้เลยลองไปถามอาจารย์ขวัญแล้วก็เพิ่งจะรู้ว่าโจทย์เค้าใจดีแล้ว :buck2:
Hintที่อาจารย์บอกมา(ข้อ3,5และ6ผมเพิ่มเข้ามาเองนะครับ :))
1. สังเกต 90 องศา out of phase(อันนี้ดูเหมือนจะทำให้ยาก แต่พอผมได้ฟังหลักการจากอาจารย์แล้ว พบว่าเป็นการใจดีแบบลึกๆ  :idiot2:)
2. ใช้ข้อมูลที่ว่า ความเข้มแปรผกผันกับระยะห่างกำลังสอง
3. นิยามความเข้มมีว่าอย่างไร
4. ความเข้มแปรตามแอมปลิจูดกำลังสอง
5. ความเข้มที่พูดถึงมา อยู่ในหน่วยที่โจทย์ไม่ได้ให้
6. แหล่งทั้งสองมีบางอย่างเหมือนกัน

คนที่สอบลองมาทำดูนะครับ ส่วนคุณPPPจะลองดูก็ได้นะ  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: PPP on October 29, 2007, 06:40:38 PM
จะพยายามครับคุณ Great อาจจะมีคนอื่นมาเฉลยแล้วก็เป็นได้ :coolsmiley: :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: Great on November 03, 2007, 08:53:23 PM
พี่ great ช่วยแก้ให้ผมด้วยครับ   ผมลืมไปสนิทเลยว่ามีแรงนั้นอยู่ด้วย
 ](*,)  ](*,)ก่อนสอบไม่ได้ทวนเทอร์โมเลยครับ
คือถ้าที่ทำมาตอนหาพลังงานภายในได้ถูก(ไม่ได้ดูละเอียดนะครับ ตอนนี้เพลียมากๆ) ก็เพียงแค่แก้สมการที่เขียนความสัมพันธ์ของพลังงานนิดหน่อย ก็คือ
งานที่ลูกสูบได้รับ(พลังงานจลน์) = งานจากแก๊ส(ซึ่งก็คือพลังงานภายใน) - งานจากอากาศภายนอก
หรือเขียนออกมาได้เป็น
KE  = \Delta U - P_a \Delta V
ความจริงแล้วงานที่แก็ส หรือพลังงานภายใน เครื่องหมายติดลบ(เพราะมันถูกทำ) แต่สมการนี้คิดเครื่องหมายไปแล้ว

 :reading :reading :reading


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: AYB on November 12, 2007, 07:35:01 PM
เงียบหายไปนานเลย ขอลองทำใหม่ดู หวังว่าคงทำมาถูกนะครับ
ลองข้อ1 ก. ก่อนแล้วกัน
แหล่งกำเนิดเสียงอาพันธ์ ได้ว่า ค่า k, \omega เท่ากัน
พิจารณากันที่จุด Q สมการคลื่นจากลำโพงAคือ y_A=A\sin(kx-\omega t+\phi_1)
สมการคลื่นจากลำโพงBคือ y_B=A\sin(kx-\omega t+\phi_2) (x เท่ากันดูเอาจากรูป)
จับรวมกัน y=y_A+y_B=A[\sin(kx-\omega t+\phi_1)+\sin(kx-\omega t+\phi_2)]
ใช้ตรีโกณเอา ได้
\begin{array}{rcl} y &=& A[2\sin(\dfrac{\Phi_1+\Phi_2}{2})\cos(\dfrac{\Delta\Phi}{2})]  \cr &=& 2A\cos(\dfrac{\Delta\Phi}{2})\sin(\dfrac{\Phi_1+\Phi_2}{2}) \cr &=& 2A\cos(\dfrac{\phi_1-\phi_2}{2})\sin(kx-\omega t+\dfrac{\phi_1+\phi2}{2}) \end{array}
amplitudeของคลื่นนี้คือ 2A\cos(\dfrac{\phi_1-\phi_2}{2})
ซึ่งโจทย์ให้มาว่า เฟสตั้งต้นต่างกัน \dfrac{\pi}{2}
ได้ A^\prime=2A\cos(\dfrac{\pi}{4})=\sqrt{2}A
กลับไปดูโจทย์ "... โดยเมื่อเปิดเฉพาะลำโพง B จะได้ยินเสียงที่มีระดับความเข้มเสียง 70 dB"
จาก I\propto A^2 และ I\propto \dfrac{1}{r^2}
I=\dfrac{cA^2}{r^2}
I_{B \; to \; P}=\dfrac{cA^2}{r_{BP}^2}
I_Q=\dfrac{cA^\prime^2}{r_{BQ}^2}
\begin{array}{rcl} \dfrac{I_Q}{I_{B \; to \; P}} &=& \dfrac{A^\prime^2}{A^2}\dfrac{r_{BP}^2}{r_{BQ}^2} \cr &=& (\dfrac{\sqrt2A}{A})^2(\dfrac{12.5m}{25.0m})^2 \cr &=& \dfrac{1}{2} \end{array}
\begin{array}{rcl} \beta_Q-\beta_{B \; to \; P} &=& 10[\log(\dfrac{I_Q}{I_0})-\log(\dfrac{I_{B \; to \; P}}{I_0})] \cr &=& 10\log(\dfrac{I_Q}{I_{B \; to \; P}}) \cr &=& 10\log\dfrac{1}{2} \cr &=& -3.0 dB \end{array}
ได้ \beta_Q=70-3.0\; dB=67\;dB
ช่วยดูด้วยครับ อาจจะเข้าใจอะไรผิดบ้าง


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: Mwit_Psychoror on December 31, 2007, 11:53:49 AM
สำหรับข้อ 3 ผมลองทำวิธีทำแบบแปลกๆ แล้วมันได้ไม่เท่าครับ แต่ผมก็ยังไม่เห็นว่ามีจุดผิดเลยครับ

คิดทอร์กรอบจุด O ได้ว่า \displaystyle {\sum {\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over \tau }  = I\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over \alpha } }}

จากนั้นก็...                                                \displaystyle {\begin{array}{c}  - mgd\sin \theta  = I\ddot \theta  \\ \displaystyle { \ddot \theta  =  - \frac{{mgd}}{I}\theta}  \\\displaystyle {  T = 2\pi \sqrt {\frac{{I_{cm}  + m(R - r)^2 }}{{mg(R - r)}}}  = 2\pi \sqrt {\frac{{mR^2  + m(R - r)^2 }}{{mg(R - r)}}} } \\  \end{array}}


ผมมีที่ผิดตรงไหนครับ ???  >:A >:A โปรดชี้แนะ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: Great on December 31, 2007, 12:23:13 PM
สำหรับข้อ 3 ผมลองทำวิธีทำแบบแปลกๆ แล้วมันได้ไม่เท่าครับ แต่ผมก็ยังไม่เห็นว่ามีจุดผิดเลยครับ

คิดทอร์กรอบจุด O ได้ว่า \displaystyle {\sum {\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over \tau }  = I\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over \alpha } }}

จากนั้นก็...                                                \displaystyle {\begin{array}{c}  - mgd\sin \theta  = I\ddot \theta  \\ \displaystyle { \ddot \theta  =  - \frac{{mgd}}{I}\theta}  \\\displaystyle {  T = 2\pi \sqrt {\frac{{I_{cm}  + m(R - r)^2 }}{{mg(R - r)}}}  = 2\pi \sqrt {\frac{{mR^2  + m(R - r)^2 }}{{mg(R - r)}}} } \\  \end{array}}


ผมมีที่ผิดตรงไหนครับ ???  >:A >:A โปรดชี้แนะ
ผมว่า คำตอบของnklohit น่าจะถูกแล้ว
ดูของไซโคเร่อร์ รู้สึกว่าจะลืมแรงที่ทำให้เกิดทอร์กไปอีกแรง ผมว่าคงเป็นแรงเสียดทานที่จุดสัมผัส เพราะว่า ถ้าไม่มีแรงเสียดทาน วงแหวนก็คงจะหล่นลงมา และคงไม่มีการ"ไม่ไถล" เกิดขึ้นแน่ๆ หากว่าไม่มีแรงเสียดทานต้านความพยายามที่จะไถลนั้น
ผมแนะว่า ลองใช้คิดทอร์กรอบจุดสัมผัสดู น่าจะง่ายกว่านะครับ คิดรอบจุดO ผมลองแล้วดูแล้วมันวุ่นๆน่ะครับ :buck2: (หรือถ้าทำรอบจุดO แล้วได้คำตอบอย่างไรก็โพสด้วยครับ ขอบคุณมากๆ >:A)
ลองดูนะครับ
 :reading :reading :reading


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: Great on December 31, 2007, 05:31:52 PM
เสริมสำหรับข้อ3
สำหรับวิธีคิดทอร์กรอบจุดสัมผัสจะมีวิธีคร่าวๆดังนี้
ที่ใช้จุดสัมผัส"ขณะใดๆ" ได้เนื่องจากมันไม่มีการไถลบนผิวสัมผัสนั่นเอง
จากรูปผมจะเขียนสมการคร่าวๆไว้ให้ทำต่อนะครับ
สมการทอร์กรอบจุดสัมผัสขณะที่วงแหวนลอยขึ้นไปดังรูป
 - RMg\sin \theta  = \left( {I_{CM}  + MR^2 } \right)\ddot \phi
ที่เหลือคือประมาณว่าแกว่งไปนิดหน่อย และ หาความสัมพัทธ์ ระหว่าง \theta กับ \phi(แนะ: ใช้ความสัมพันธ์การกลิ้งไม่ไถล) แทนค่า แล้วก็ย้ายข้างไปมา สุดท้ายก็ได้สมการ SHM ก็หาคาบได้ว่า
\displaystyle{T = 2\pi \sqrt {{{2\left( {R - r} \right)} \over g}}}

หากจะหาโดยวิธี คิดรอบจุดO จะมีวิธีคร่าวๆดังนี้
1. ตั้งสมการทอร์กรอบจุดO (ต้องเขียนแรงให้ครบ)
2. ตั้งสมการการเคลื่อนที่ของวงแหวน (เขียนแรงให้ครบเช่นกัน)
จะได้ความสัมพันธ์ออกมาเป็น SHM เหมือนเดิม
แต่ที่จะวุ่นๆคือวิธีคิดทอร์กรอบจุดCMวงแหวน ซึ่งวุ่นมากๆๆๆๆๆ เพราะว่าต้องคิดพวกแรงชดเชยหรือแรงเทียมด้วย
หากใครทำวิธีไหนได้โพสด้วยครับ ผมขอตัวไปฟิตก่อน  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: paramet on August 31, 2008, 02:53:16 PM
ดีครับ >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: Park(suvat) on October 18, 2009, 02:52:58 PM
ช่วยอธิบาย ข้อ3 เพิ่มเติมหน่อยได้ไหมครับผมงง ???ความแต่กต่างและการแยกแยะระหว่าง \dot{\theta } และ \dot{\phi }
 ](*,) ](*,) ](*,)

ขอบคุณครับ
 >:A >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: LAZY_BOY on October 18, 2009, 08:47:34 PM
ช่วยอธิบาย ข้อ3 เพิ่มเติมหน่อยได้ไหมครับผมงง ???ความแต่กต่างและการแยกแยะระหว่าง \dot{\theta } และ \dot{\phi }
 ](*,) ](*,) ](*,)

ขอบคุณครับ
 >:A >:A >:A
ลองดูนะครับคือ \theta นี้ครับสำหรับบอกตำแหน่งของ CM วงแหวนเทียบกับจุด O ครับ  ส่วนมุม \phi  ไว้บอกตำแหน่งของจุดสีบนแหวนเทียบCM เพื่อหา \omega  ของวงแหวน


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: Well on April 12, 2011, 03:19:39 PM
เสริมสำหรับข้อ3
...
สมการทอร์กรอบจุดสัมผัสขณะที่วงแหวนลอยขึ้นไปดังรูป
 - RMg\sin \theta  = \left( {I_{CM}  + MR^2 } \right)\ddot \phi
...
ทำไมตรงความเร่งเชิงมุมถึงเป็น \ddot \phi ไม่เป็น \ddot \theta ละครับ :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: chanmi on November 11, 2011, 10:53:58 AM
ข้3 อะครับผมงงว่าทำไมจุดcm มันอยู่ที่จุดศูนย์กลางวงแหวนเลยอะครับ มวลเพลาไม่เกียวเลยหรอครับ:idiot2: :idiot2: :idiot2: :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: dy on November 11, 2011, 11:24:53 AM
ข้3 อะครับผมงงว่าทำไมจุดcm มันอยู่ที่จุดศูนย์กลางวงแหวนเลยอะครับ มวลเพลาไม่เกียวเลยหรอครับ:idiot2: :idiot2: :idiot2: :idiot2:


มวลเพลาจะเกี่ยวเมื่อเราพุดถึงจุด C.M. ของระบบครับ แต่ในการคิดที่ผ่านๆมาในหน้าก่อนๆนี้ เค้าคิดจุด C.M. ของวงแหวนกันครับ ซึ่งแน่นอนว่าอยู่ที่จุดศูนย์กลางของมัน  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวนกทม.ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกิน ม.5 ภาคทฤษฎี
Post by: chanmi on November 11, 2011, 07:31:39 PM
อ๋อ ขอบคุณครับ :)