mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: .kilii on September 17, 2005, 11:08:59 AM



Title: ประตูน้ำ
Post by: .kilii on September 17, 2005, 11:08:59 AM

.....สวัสดีครับ....ผมมีโจทย์ที่ทำไม่ได้อยู่ข้อหนึ่ง...เป็นของserwayเรื่องFluidMotionขอที่ถาม.....ทอร์กที่บานพับผมคิดไม่เป็น...เลยสงสัยถึงเรื่องทอร์ก.....(มีแทงค์น้ำ(ด้านบนเปิด)บรรจุน้ำสูง2ม.ยาวด้านละ2ม.(พท.หน้าตัดที่ฐานเป็น2ม.คูณ2ม.)มีด้านหนึ่งมีบานพับสูง1ม.ที่ข้อbถามหาทอร์กรอบบานพับอะครับคิดยังยังไง)...ผมรองคิดเป็น(ทอร์ก=intregal:pg(h+y)r*dy*y=pgr*intergal:(h+y)*y*dy)(p=ความหนาแน่นของน้ำ,g=ความเร่งของโลก,h=ความสูงเหนือบานพับ,y=ความลึกไต้บานพับ,r=ความยาว)คิดได้ไม่ตรงเลยอะครับในหนังสือบางเล่มเฉย

.....สงสัยถึงเรื่องทอร์กอะครับถ้ามีแรงFหลายๆแรงถี่มากที่สุดขนาดเท่ากัน....มากระทำกับไม้ยาวL(จากจุดหมุนถึงปลาย)...โดยให้ที่ปลายไม้มีจุดหมุนดังรูป(ใส่รูปไม่เป็นT_T)..จะคิดยังไงอะครับ


.........ผมยังสงสัยเรื่องการintregalของmoment of inertia ของจานด้วย(ในหนังงสือสอวน)ที่ว่า(momentofinertiaของจานdm=M/ธRกำลังสอง*2
ธrdr(ธ=พาย=3.14,*=คูณ)สงสัยตรง2ธrdrงงตรงdrทำไม่เป็น2ธrเฉยๆ
........งงตรงวงเล็บหลังอะครับ...2พายrdr....งงอย่างแรง!!.............ผมยังทำความเข้าใจไม่ได้
.......................ที่จะถามก็มีแค่นี่แหละครับ....เอ้อ!!....ในหนังสือสอวน...มีข้อที่พิมพ์ผิดอยู่ข้อหนึงอะตรับที่เป็นprojctileที่ว่ามีก้อนหินยิงแบบpjแล้วระเบิดออกเป็นสองส่วนแล้วถามระยะห่างของสองก้อน...รู้สึกจะพิมพ์วงเล็บผิดที่อะครับ...ผมรองถามอาจารย์ที่โรงเรียนมาแล้ว...อาจารย์ก็ว่าน่าจะใส่ผิด


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: .kilii on September 17, 2005, 11:24:04 AM
....เอาprogramพวกที่เขียนสมการนี่มาจากไหนอะครับ...ช่วยlinkให้ด้วยนะครับT_T


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 17, 2005, 11:42:15 AM
....เอาprogramพวกที่เขียนสมการนี่มาจากไหนอะครับ...ช่วยlinkให้ด้วยนะครับT_T

ไปดูที่
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,32.0.html


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: ampan on September 17, 2005, 02:54:54 PM
งงคำถาม ครับ เอารูปมาลงแล้ว คงเข้าใจมากขึ้น ผมรอทำโจทย์ อยู่นะครับ ;)


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: .kilii on September 17, 2005, 05:03:42 PM
ใส่รูปในfileนี่แล้วครับ


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: .kilii on September 17, 2005, 05:17:00 PM
รูปที่1.ในหนังสือสอวนที่ไม่เข้าใจ ว่าทำไมเป็น 2\pirdr  ทำไมไม่เป็น  2\pidr 
รูปที่2.เรื่องทอร์กอะครับถ้าออกแรง F ตลอดคานยาวสมำเสมอยาว L มีจุดหมุนอยู่ที่ปลายคาน


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: Peace on September 17, 2005, 05:20:12 PM
ผมเข้าใจยังงี้นะครับ

dm ก็หาจากการเทียบอัตราส่วนก็ได้ คือ พื้นที่ \pi R^2 มีมวล M
ส่วนพื้นที่วงแหวนเล็กๆที่เราพิจารณา เมื่อวงแหวนรัศมี  rหนา dr
ถ้าเราเอามาคลี่ มันก็จะได้รูปที่ประมาณเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านยาว 2 \pi r และด้านกว้าง dr
ก็จะได้ dm = \frac{M}{\pi R^2} 2 \pi r dr แล้วก็นำไปแทนค่าหา dIต่อปาย....................

ถ้าผมทำผิดตรงไหน หรือผมเขียน(พิมพ์)ไม่รู้เรื่องตรงไหนก็บอกด้วยนะครับ

ส่วนข้อความดันรบกวนช่วยพิมพ์สมการเป็น LaTeX มาหน่อยก็ดีครับ ผมอ่านแล้วงง
LaTeX ผมว่าเรียนรู้ไม่นานหรอกครับในการพิมพ์แบบนี้  ;)

รูปที่สองผมว่าไม่น่าจะหาได้นะครับ เพราะมันน่าจะเป็นอนันต์ นึกถึงคนหลายล้านคน(เยอะมากๆเข้าใกล้อนันต์)มารุมดึงอะไรซักอย่างด้วยแรงเท่ากันอะครับ

แต่ในกรณีแรงดันนั้นจะขึ้นกับขนาดพื้นที่ด้วย ดังนั้นถ้าพิจารณาส่วนเล็กมากๆ แรงก็จะน้อยมากๆ ด้วยน่ะครับ
แล้วพอเราเอาส่วนเล็กๆมากๆ มารวมกัน(โดย Integrate) ก็จะได้แรงที่น้อยมากๆ แต่ละอัน มารวมกันได้สิ่งที่เราต้องการได้ครับ

ถ้าผมเข้าใจผิดตรงไหน หรือผมเขียน(พิมพ์)ไม่รู้เรื่องตรงไหนก็บอกด้วยนะครับ


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 17, 2005, 06:10:43 PM
...รูปที่สองผมว่าไม่น่าจะหาได้นะครับ เพราะมันน่าจะเป็นอนันต์ นึกถึงคนหลายล้านคน(เยอะมากๆเข้าใกล้อนันต์)มารุมดึงอะไรซักอย่างด้วยแรงเท่ากันอะครับ
...

คิดว่าเขาหมายถึงว่าแรงทั้งหมดคือ \vec F กระจายทำตลอดความยาวของคานอย่างสม่ำเสมอ  ;D


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: Peace on September 17, 2005, 07:59:36 PM
อ๋อ ถ้างั้นก็หาได้ครับ
คานยาว  L มีแรงกระทำ F
คานยาว dl มีแรงกระทำ dF = \frac{F}{L} dl เมื่อ l เป็นระยะวัดจากจุดหมุนไปถึงที่ที่แรงกระทำ
จะได้ d \tau = l dF = l \frac{F}{L}� dl
แล้วก็อินทิเกรตตั้งแต่ l=0 ถึง l=L
สุดท้ายก็จะได้ \displaystyle{ \tau = \frac{FL}{2}


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: .kilii on September 18, 2005, 09:51:51 AM
.....ขอบคุณมากครับ......เดียวผมรองประยุกต์กับข้อประตูน้ำแล้วกัน >:A


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: .kilii on September 18, 2005, 12:22:37 PM
..............เรื่องmoment of inertia ผมเข้าใจแล้วละครับคือว่า
...........เราหาพ.ท.ของวงแหวนจะได้ว่า
A=\pi((r+dr)^2-r^2)
A=\pi(r^2+2rdr+dr^2-r^2)
A=\pi(2rdr+dr^2)
..............ทีนีเราถือว่าdrเล็กมากๆ....ฉะนั้นdr^2มีค่าเข้าใกล้ศูนย์มากจะได้
A=2\pi rdr
.............. ขอบคุณมากๆเลยครับที่ช่วยทำให้กระจ่าง >:A


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: ampan on September 18, 2005, 01:39:44 PM
แนะว่า ใช้ dA จะดูมีความหมายทึ่น่าสนใจกว่า เช่น เราทราบว่า พ.ท.วงกลมคือ  A(r) = \pi r^2   พ.ท.วงแหวนคือ  A(r_{2}) - A(r_{1}) ซึ่ง กรณีที่  r_{2} = r_{1}+dr จะได้  dA = 2\pi rdr


Title: ประตูน้ำ
Post by: .kilii on September 19, 2005, 01:56:02 PM
 [-X ย้ายมารวมกันกับกระทู้ที่เคยถาม  ปิยพงษ์  :police:

....ขอข้อประตูน้ำด้วยนะครับ >:A..........อะแฮ่มๆ(let's speak english)
the tank in picture is filled with water 2 \mbox{m} deep. At the bottom of one side wall is retctangular hatch 1 \mbox{m} high and 2 \mbox{m} wide ,which is hinged at the top of the hatch.Find the torque excert by the water about the hinges.
...............เห็นหนังสือบางเล่มเฉลย 2\times10^4 \mbox{N.m}


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: ampan on September 19, 2005, 03:13:04 PM
เอาแนวคิดมานะ สมมติ คุณรู้ว่า ทุกๆจุดบนประตูน้ำ มีแรงดันมากระทำ ซึ่ง ถ้าเรารวมแรงลัพท์นั้นจะได้เท่าไร กระทำกับจุดไหน ก็ตอบคำถามข้อนี้ได้แล้ว
ขึ้นแรก หาความดันเฉลี่ย ก่อน  P_{av} =\frac{ P_{1} +P_{2}}{2} คำถามที่ สำคัญคือ แรงลัพท์นั้นกระทำตรงไหนของบานประตู ใครคิดว่า ระยะตรงกลางของบานประตู คำตอบ คือ ....(ผิด)  ถ้าเรารู้ (มั้ง) ว่า แรงลัพท์นี้ จะทำที่ระยะ ห่างจากจุดหมุน(ในรูป) นะ เป็น สองในสามของ ความสูงประตู ถามว่าทำไม ไปพิสูจน์ดูครับ ไม่น่าจะยาก (มั้ง)

สงสัยว่า ข้อนี้มีความดันเนื่องจากอากาศไหม คือผมไม่เก่งอังกฤษ เลยอ่านไม่เจอ ถ้ามีคำตอบไม่น่าจะเป็น  2x10^4 Nm


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: .kilii on September 19, 2005, 03:31:07 PM
................. >:Aขอบคุณมากครับเดียวผมลุยเอง >:((ลุยๆ)


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: Peace on September 19, 2005, 04:45:11 PM
รู้สึกว่าข้อนี้จะใช้ความดันเฉลี่ยไม่ได้มั้งครับ อันนี้ไม่แน่ใจนะ
แต่กรณีที่ใช้ได้แน่ๆ คือระดับน้ำอยู่ตรงจุดหมุนพอดีครับ


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: ampan on September 19, 2005, 05:24:52 PM
ผมก็ไม่แน่ใจ เพราะผมไม่รู้ เพราะ ยังไม่เคยทำแบบนี้ อย่างที่ Peace บอก
แต่กรณีที่ใช้ได้แน่ๆ คือระดับน้ำอยู่ตรงจุดหมุนพอดีครับ
ครับ เดี๋ยวลองไปนั่งคิด ดูก่อน >:A
แต่ที่รู้ๆ คือ สมมติเราใช้เลขมาช่วย เรารู้ว่าแรงดันขึ้นกับความลึก เราอาจวาดเป็นสามเหลี่ยมของแรงดันได้ ซึ่งเรารู้ว่าจุด รวมมันอยู่ไหน ใช่ครับ สมมติ อีกว่า ผมเอาสี่เหลี่ยมไปต่อเข้าด้านสามเหลี่ยม ถามว่า ความสูงของจุดรวมยังเท่าเดิมหรือเปล่า (ถ้าผมพูดอะไร งง เดี๋ยวดึกๆจะมาทำต่อครับ ไปอ่านคันจิก่อน)


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: Peace on September 19, 2005, 05:49:49 PM
ไอ้สามเหลี่ยมแรงดันแหละครับ ส่วนที่เราพิจารณามันจะเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู ต้องคิดส่วนเป็นสามเหลี่ยม กะส่วนเป็นสี่เหลี่ยม
ผมไม่งงที่พี่บอกครับ อิอิ เคยอ่านเจอมาเหมือนกัน


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: ampan on September 19, 2005, 06:31:57 PM
ผิดมากมาย เดี๋ยวจะมาแก้นะครับ
สิ่งที่ผมผิดคือเรื่องตำแหน่ง ของแรงลัพท์ที่กระทำ กับประตู ส่วนว่าทำตำแหน่งเท่าไร ขอไปคิดดูก่อน เพราะตอนนี้ต้องอ่านหนังสือ
ถ้ามีใคร คิดได้หรือรู้ ก็เชิญ โพส์ต เลยนะครับ >:A


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 19, 2005, 10:48:30 PM
ผิดมากมาย เดี๋ยวจะมาแก้นะครับ
สิ่งที่ผมผิดคือเรื่องตำแหน่ง ของแรงลัพท์ที่กระทำ กับประตู ส่วนว่าทำตำแหน่งเท่าไร ขอไปคิดดูก่อน เพราะตอนนี้ต้องอ่านหนังสือ
ถ้ามีใคร คิดได้หรือรู้ ก็เชิญ โพส์ต เลยนะครับ >:A

ผิดที่หลักการ :(

การหาทอร์กในกรณีง่าย ๆ ต้องหาจากแรงคูณระยะทาง ถ้ามีแรงหลายแรงทำที่ต่าง ๆ ก็ต้องหาทอร์กจากแรงต่าง ๆ แล้วเอามาบวกกัน ในกรณีนี้มีแรงหลายแรงขนาดไม่เท่ากันทำที่ความลึกต่าง ๆ ดังนั้นจึงต้องแบ่งบานประตูออกเป็นแถบแคบ ๆ หาแรงจากความดันที่แถบคูณกับพื้นที่แถบ แล้วคูณระยะจากแกนหมุนเพื่อหาทอร์ก (หรือโมเมนต์ของแรง) หลังจากนั้นก็บวก (อินทิเกรต(หรือหาปริพันธ์)) ทอร์กตลอดบานประตู ...


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: .kilii on September 20, 2005, 11:36:23 AM
................สวัสดีครับ.......... :'(คืนนั้น...ผม....ผมอยากลองดู.......ก็เลยลองทำดู.......ทำแล้วทำอีก....ยังไงก็ไม่ออกสักที.....
แต่ติดใจวิธีนี่อะครับ...ผมคิดว่า \tauคือการหาพื้นที่ไต้กราฟ Fกับ yในรูปที่2
F=แรงที่กระทำต่อประตูน้ำ
\rho_w=ความหนาแน่นของน้ำ
g=ค่าความเร่งของโลก=ประมาณ9.80665
h=ความสูงของระดับน้ำเหนือประตูน้ำ
y=ระดับความลึกใต้ประตูน้ำ
\omega=ความกว้างของประตูน้ำ
\tau=torgue=ทอร์ก
dF=\rho_w g(h+y)dy \omega
d\tau=rdF=ydF=y \rho_w g(h+y)dy \omega
..ฉะนั้น
\tau=\int y \rho_w g(h+y)dy \omega
\tau=\rho g\omega \int (h+y)ydy
\tau=\rho g\omega(h\frac{y^2}{2}+\frac{y^3}{3})


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 20, 2005, 12:00:56 PM
1.
................สวัสดีครับ.......... :'(คืนนั้น...ผม....ผมอยากลองดู.......ก็เลยลองทำดู.......ทำแล้วทำอีก....ยังไงก็ไม่ออกสักที.....
แต่ติดใจวิธีนี่อะครับ...ผมคิดว่า \tauคือการหาพื้นที่ไต้กราฟ Fกับ yในรูปที่2
...

วิธีที่ทำถูกแล้ว แต่ความหมายที่่บอกว่าเป็นพื้นที่ใต้กราฟ Fกับ yในรูปที่ 2 นั้นคงจะไม่ใช่ :o

\int y dF\neq \int F dy :o

2. เวลาอินทิเกรตควรใส่ลิมิตบนและล่างด้วยว่าอินทิเกรตจากค่าไหนถึงไหน  ลองแทนค่าตัวเลขดูว่าคำตอบเป็นเท่าใด  ;D


3.
...
g=ค่าความเร่งของโลก=ประมาณ9.80665


นี่เป็นค่าประมาณหรือ  ???


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: Peace on September 20, 2005, 12:10:22 PM
9.80665 นี่มาจาก CASIO ใช่มั้ยครับ ผมจำได้ ;D
แล้วกราฟมันไม่ใช่เส้นตรงหรอครับ??


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: .kilii on September 20, 2005, 12:16:35 PM
............... >:Aขอบคุณมากๆครับ....คราวหลังผมจะไม่เชื่อเฉลยตามหนังสือตามท้องตลาดอีกแล้ว....เรื่องgผมไม่รู้แน่หรอกครับ....ว่ามีคงตัวเท่าใด....เอาเป็นว่าเป็นความเข้าใจแล้วกัน...ครับ..ขอบคุณมากครับ


Title: Re: ประตูน้ำ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 20, 2005, 01:21:19 PM
................สวัสดีครับ.......... :'(คืนนั้น...ผม....ผมอยากลองดู.......ก็เลยลองทำดู.......ทำแล้วทำอีก....ยังไงก็ไม่ออกสักที.....
แต่ติดใจวิธีนี่อะครับ...ผมคิดว่า \tauคือการหาพื้นที่ไต้กราฟ Fกับ yในรูปที่2
...

ลองคิดดูซักหน่อยว่า แรง F ในรูปที่ 2 เป็นแรงอะไร กระทำที่ไหน บนพื้นที่เท่าใด หามาได้อย่างไร  ???