mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ฟิสิกส์โอลิมปิก ไทย Thai Physics Olympiad => Topic started by: Peeravit on October 14, 2007, 08:59:28 PM



Title: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Peeravit on October 14, 2007, 08:59:28 PM
เอาไว้เป็นกระทู้พูดคุย  ปรึกษาปัญหาในค่ายครับ
ใครมีอะไรก็โพสต์ได้ตามสบายครับ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: toaster on October 14, 2007, 10:17:55 PM
แนะนำตัวครับแนะนำตัววววววว  ;D

ผมToaster ชื่อเล่นว่านอธ (North) ชื่นชอบการเลี้ยงสัตว์น้ำ และวงBerryz Koubou

พูดคุยๆๆๆ
วันนี้ซ้อมเหนื่อยมากเลยครับ ตอนนี้ยังไม่เข้าใจเรื่องลงชื่อรับทุนอะไรนั่นเลย


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Peeravit on October 18, 2007, 08:58:39 PM
สำหรับปัญหาเรื่องการคิดพลังงานศักย์สำหรับสปริงมีมวล ลองไปดูที่
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,875.0.html (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,875.0.html)
คุณ pakky อธิบายไว้แล้ว   (แต่ผมอ่านไม่เข้าใจ  :idiot2:)

ข้างล่างนี้ข้อสอบที่ อ.สุวรรณ พูดไว้ในห้อง  เพื่อนๆลองไปฝึกทำดูครับ
lab ที่จีน
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php?action=dlattach;topic=1822.0;attach=2195 (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php?action=dlattach;topic=1822.0;attach=2195)
ข้อสอบเรื่องกล้องถ่ายรูป  ที่สิงคโปร์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,1334.msg8702.html#msg8702 (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,1334.msg8702.html#msg8702)
Biprism
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,897.0.html (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,897.0.html)
lab สิงคโปร์
http://www.ipho2006.org/docs/Experiment/37IPhO_Expt_Q.pdf (http://www.ipho2006.org/docs/Experiment/37IPhO_Expt_Q.pdf)


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Peeravit on November 03, 2007, 03:32:09 PM
ในที่สุด ก็จบค่ายแล้ว
เป็นค่ายที่สนุกมาก ๆๆ
ถ้ามีโอกาส  เราคงได้เจอกันอีกสักที่ใดที่หนึ่ง  :laugh:

สุดท้ายนี้.... อยากบอกว่า
ขอให้เพื่อนๆทุกคนโชคดีครับ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on November 03, 2007, 07:45:46 PM
ใครว่างๆก็เอารูปมาลงๆบ้างก็ดีนะครับ  ผมไม่ได้เก็บรูปไว้เลยครับ นอธเห็นถ่ายภาพหลุดๆไว้เยอะ 555++


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 03, 2007, 10:02:55 PM
ใครว่างๆก็เอารูปมาลงๆบ้างก็ดีนะครับ  ผมไม่ได้เก็บรูปไว้เลยครับ นอธเห็นถ่ายภาพหลุดๆไว้เยอะ 555++
จะดีเหรอไซโคเร่อร์  :2funny: อันตรายอยู่นะ ;D


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: young on November 04, 2007, 07:06:03 AM
จบค่ายแล้วสินะ...คิดถึงค่ายจังเลย อยากกลับไปเรียนอีก 555  :smitten: ได้เรียนในสิ่งที่อยากเรียน รู้เรื่องบ้างไม่รู้เรื่องบ้าง แต่เป็นประสบการณ์ที่ดี และเป็นความทรงจำที่ดีๆที่ได้อยู่ในค่าย แล้วเจอกันเพื่อนๆ....


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Regina on November 04, 2007, 07:24:43 AM
ทำไมจบค่ายเร็วจังเลย
ยังรู้สึกว่า เพิ่งจบค่ายเมื่อวานเองเหมือนกัน
เวลาผ่านไปเร็วจริงๆ



Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on November 04, 2007, 01:21:32 PM
เหอๆ อันตรายจริงรึ  ;D อยากรู้เหมือนกันแฮะ  :2funny:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: NiG on November 04, 2007, 03:03:39 PM
ทำไมจบค่ายเร็วจังเลย
ยังรู้สึกว่า เพิ่งจบค่ายเมื่อวานเองเหมือนกัน
เวลาผ่านไปเร็วจริงๆ


พวกเรามันแก่แล้วครับพี่ :embarassed:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: euler_tj on November 04, 2007, 03:50:08 PM
เหอๆ ไม่ต้องโพส(รูป)ดีกว่าม้าง รู้สึกว่าไอ้ที่เสียหายน่ะจะเป็นเรานะ^^55+


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Peeravit on November 04, 2007, 04:17:57 PM
อยากดูรูป   :smitten:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 04, 2007, 07:37:45 PM
เหอๆ อันตรายจริงรึ  ;D อยากรู้เหมือนกันแฮะ  :2funny:
ถ้าคุณนอธโพสหมด มีหวังคะแนนอีคิว(EQ)หายวาบ (ถ้าเกิดโพสหมดที่มีจริงๆนะ :2funny:)


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: NiG on November 04, 2007, 08:42:35 PM
เหอๆ ไม่ต้องโพส(รูป)ดีกว่าม้าง รู้สึกว่าไอ้ที่เสียหายน่ะจะเป็นเรานะ^^55+

ของแกน่ะมันจาเสียหาย ถ้าโพส เรื่อง :coolsmiley:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: toaster on November 04, 2007, 09:16:01 PM
เอาล่ะครับ จากนี้ผมจะเอารูปมาลงละนะ อิอิ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: toaster on November 04, 2007, 09:21:05 PM
โพสให้ไซโคเลอร์ครับ

... เอาไก่เชสเตอร์กริลมากินหลังห้องได้ไงนี่ พอโดนถ่ายก็ยังวิ่งหนีอีก


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: toaster on November 04, 2007, 09:26:11 PM
ไซโคเลอร์ก็มีภาพถ่ายในค่ายเหมือนกันนี่หน่า ทำไมไม่เอามาโพสล่ะ เห็นๆอยู่ว่าไปถ่ายภาพไว้ 555


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: toaster on November 04, 2007, 09:28:05 PM
อันนี้โพสให้พี่พีมั่ง ตั้งใจอ่านหนังสือจริงๆ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 04, 2007, 09:32:42 PM
ไซโคเลอร์ก็มีภาพถ่ายในค่ายเหมือนกันนี่หน่า ทำไมไม่เอามาโพสล่ะ เห็นๆอยู่ว่าไปถ่ายภาพไว้ 555
สังเกต ภาพในกล้องไซโคเร่อร์ดีๆ ท่าทางโซโคเร่อร์คงลำบากซะแล้ว 555+(ภาพมันฟ้อง ;D)


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: toaster on November 04, 2007, 09:37:24 PM
ภาพตอนที่เรียนเรื่องแสงกับอ.สุวรรณครับ
ทุกคนกำลังตั้งใจมองอะไรบางอย่าง... แต่ทว่าบางคนมีอาการแปลกๆแฮะ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: toaster on November 04, 2007, 09:39:22 PM
UFOบุกหรอนี่


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: toaster on November 04, 2007, 09:42:15 PM
มาถึงตอนเรียนอ.สุจินต์บ้างครับ อันนี้เป็ยตอนอ.กำลังสอนของที่ไม่นอกเหนือหลักสูตรอยู่


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: toaster on November 04, 2007, 09:49:55 PM
มุมขยันครับ แต่ละคน ฟิตกันจริงๆ  :coolsmiley:
 


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: toaster on November 04, 2007, 09:52:51 PM
แต่ว่าเวลาเรียนเราเรียน เวลาเล่นเราก็เล่นครับ  :2funny:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: toaster on November 04, 2007, 09:55:50 PM
และแล้ว...เวลานอน เราก็นอน  :uglystupid2:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: toaster on November 04, 2007, 09:59:10 PM
ว่าแต่ว่า... ทำไมนายคนนี้ไม่นอนล่ะนี่ 555 มัวแต่ถ่ายรูปเพลินหรอ  :idiot2:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: NiG on November 04, 2007, 10:01:26 PM
ไอ้หยา  ;D


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: toaster on November 04, 2007, 10:01:58 PM
ปิดท้ายด้วยการสอนของป๋าครับ เรื่องที่เรียนน่าทึ่งมากจริงๆ สังเกตได้จากตุง  ;D


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on November 04, 2007, 11:15:32 PM
นั่นกล้องของ Tung ครับ แต่ถ้าจะลองโพสต์ไปว่าเป็นรูปอะไรมีสิทธิ์หัวขาดได้  :2funny:  ใครอยากทราบติดต่อได้ที่ Tung นะคร้าบบบบบบ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: sujint on November 09, 2007, 06:15:32 PM
ข้อสอบใครอะ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on November 09, 2007, 08:17:02 PM
อ๊ากกกกกกกกกกกก

เอามาประจานเลย

 :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'(

หวังว่าคงถูกนะครับ  ;) ;) ;) ;)

หวังว่าคงไม่เป็นการกวนอารมณ์อาจารย์มากไปนะครับ ;D(ถ้าเกินไปก็ขออภัยเป็นอย่างยิ่ง >:A >:A จะไม่ทำอย่างนี้อีกแล้ว  ](*,) ) 

ที่ทำไปเพราะว่าผมคำนึงว่าอาจารย์ตรวจข้อสอบมากๆอาจจะเครียดได้  หากได้อ่านเรื่องเบาสมองอาจจะทำให้การตรวจสอบมีประสิมธิภาพมากขึ้นไงครับ  :angel:

ปล. เอาออกไม่ได้เหรอคร้าบบ ผมอายนะครับ  :embarassed: :embarassed:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: NiG on November 09, 2007, 08:29:35 PM
ของตั้วหรอนี่  :gr8


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on November 09, 2007, 08:32:51 PM
แงๆๆๆ เป็นการกระทำที่หวังดีนะครับพี่นิค อย่ากเข้าใจผิดสิครับ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: NiG on November 09, 2007, 08:58:47 PM
พี่ยังไม่ได้ว่าไรเลย :2funny:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Tung on November 10, 2007, 11:07:11 AM
โพสรูปมั่งนะครับ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: sujint on November 11, 2007, 03:39:20 PM
ขำ ๆ อะ  ^-^


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 11, 2007, 04:48:45 PM
ลองทำข้อสอบจริงให้ได้สิ  ทำไมตอนสอบถึงทำไม่ถูกกันเลย

(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/ipst_camp1_2007-8p1.jpg)


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on November 11, 2007, 08:07:40 PM
มันยากจริงๆนะครับอาจารย์ อีกอย่าง ให้เวลาแค่ 3 ชั่วโมงทำข้อสอบ 3 part มันก็ลนลานด้วยครับ  ( ข้อสอบอ.วุทธิพันธ์ ตั้ง 9-1=8 ข้อ )

ผมก็เลยลืมฉุกคิดไปเลยครับ   :'( :'(

ถึงกระนั้น ทำไม่ได้ก็คือทำไม่ได้ ไม่มีข้อแก้ตัวใดๆ  ](*,)](*,)](*,)](*,)](*,)](*,)](*,)](*,)](*,)](*,)](*,)](*,)](*,)](*,)](*,)


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on November 11, 2007, 08:41:35 PM
ข้อ 1 เวลาที่แสงเดินทางในกรอบของแท่งแก้วเป็น \displaystyle {t^{\prime} = {s \over v} = {a \over {{\raise0.7ex\hbox{$c$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {c n}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$n$}}}}}

เมื่อเปลี่ยนไปมองในกรอบของท่อ เราใช้การแปลงโลเลนซ์
\displaystyle {\Delta t = \gamma \left( {\Delta t^{\prime} + {{v\Delta x^{\prime}} \over {c^2 }}} \right)}

เราก้จะได้เวลาที่แวงเดินทางในแท่งแก้วในกรอบของท่อเป็น \displaystyle {t_1 = \gamma \left( {{a \over {{\raise0.7ex\hbox{$c$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {c n}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$n$}}}} + {{\beta c \times a} \over {c^2 }}} \right) = \gamma \left( {{{an} \over c} + {{a\beta }\over c}} \right)}

แล้วเราก็จะได้ว่าระยะทางที่แสงเดินทางทั้งหมดเท่ากับระยะทางที่แสงเดินทางในแท่งแก้ว + ระยะทางที่แสงเดินทางในท่อ

ระยะทางที่แสงเดินทางในแท่งแก้วในกรอบของแท่งแก้วคือ \xi ^{\prime} = a

ใช้การแปลงโลเลนซ์ในการคำนวณระยะทางในกรอบของท่อคือ \displaystyle {\xi  = \gamma \left( {\xi ^{\prime} + \beta ct^\prime} \right) = \gamma \left( {a + {{\beta cna} \over c}} \right) = \gamma a\left( {1 + \beta n} \right)}

ดังนั้นระยะทางที่แสงเดินทางในท่อเป็น L - \gamma a\left( {1 + \beta n} \right)

และเวลาที่ใช้เดินทางในท่อจึงเป็น \displaystyle{t_2={{L - \gamma a\left( {1 + \beta n} \right)} \over c}}

ก็จะได้เวลาที่ใช้ทั้งหมดคือ T=t_1+t_2

\displaystyle {T = \gamma {a \over c}\left( {n + \beta } \right) + {{L - \gamma a\left( {1 + \beta n} \right)} \over c}}

โดยที่ \displaystyle {\gamma  = {1 \over {\sqrt {1 - {{v^2 } \over {c^2 }}} }} = {1 \over {\sqrt {1 - \beta ^2 } }}}

จัดรูปให้สวยงามได้ \displaystyle {T = \gamma {a \over c}(1 - \beta )(n - 1) + {L \over c} = \sqrt {{{1 - \beta } \over {1 + \beta }}} {{a(n - 1)} \over c} + {L \over c}}

หวังว่าคงถูกนะครับ  :2funny:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 11, 2007, 09:08:24 PM
ข้อ 1 เวลาที่แสงเดินทางในกรอบของแท่งแก้วเป็น \displaystyle {t = {s \over v} = {a \over {{\raise0.7ex\hbox{$c$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {c n}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$n$}}}}}
คุณไซโคเร่อร์ทำไม่ครบนะครับ อย่างนั้น เดี๋ยวผมทำต่อให้ครับ :)


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on November 11, 2007, 09:31:17 PM
ทำเสร็จแล้วคร้าบบบบเกรท 


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 11, 2007, 09:42:50 PM
จากรูปนะครับ พิจารณา กรอบของแท่งแก้ว จะได้ว่า แสง(โฟตอน)จะวิ่งด้วยอัตราเร็ว c เท่าเดิม(สัจพจน์ของไอนสไตน์)
และระยะที่แสงเดินทางผ่านแก้วในกรอบนี้ก็คือ \mbox{pd} = na \equiv \Delta x^{\prime} และเวลาที่แสงเดินทางในกรอบนี้ก็คือ \Delta t^{\prime}  = {{an} \over c} จากการแปลงโลเรนซ์ จึงได้เวลาที่แสงเดินทางในแท่งแก้วในกรอบท่อ(กรอบLAB)ออกมาว่า
\Delta t = \gamma \left( {\Delta t^{\prime}  + {\beta  \over c}\Delta x^{\prime} } \right)
แทนค่าต่างๆได้ออกมาว่า
\Delta t = {{\gamma a} \over c}\left( {n + \beta } \right)
...

หลังจากนี้ขอcensor ไว้ครับเนื่องจากว่าผมทำผิด :'( (ถามพี่ccchhhaaammmpppมาแล้วพบว่าผิดแบบไม่น่าเลย :'()
(ที่ถูก ดูของpsychoror เอานะครับ)


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 11, 2007, 09:51:06 PM
...
ใช้การแปลงโลเลนซ์ในการคำนวณระยะทางในกรอบของท่อคือ \displaystyle {\xi  = \gamma \left( {\xi ^{\prime} + t^\prime} \right) = \gamma \left( {a + {{\beta cna} \over c}} \right) = \gamma a\left( {1 + \beta n} \right)}

ดังนั้นระยะทางที่แสงเดินทางในท่อเป็น L - \gamma a\left( {1 + \beta n} \right)
...
ผมว่า ระยะทางที่แสงเดินทางในสูญญากาศน่าจะเป็น\Delta s = L - {a \over \gamma }นะครับ เพราะว่า อันที่ไซโคเร่อร์หามาได้น่าจะเป็น "ระยะทางที่แสงเดินทางในแท่งแก้วในกรอบLAB" ซึ่ง ไม่ใช่ที่เดินในสูญญากาศ และ ระยะทางที่ผู้สังเกตในกรอบLAB(ที่ยืนนิ่งๆเทียบกับท่อ) เห็นแสงเดินทางในสูญญากาศน่าจะเป็นความยาวท่อ - ความยาวแท่งแก้ว ซึ่งความยาวแท่งแก้ว ก็คือระยะทางที่หดสั้นลง<--- อันนี้ผมเข้าใจผิดนะครับ อ่านแล้วโปรดใช้วิจารณญาณ
ถูกผิดอย่างไร ช่วยแนะนำด้วยครับ
 :reading :reading :reading


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on November 13, 2007, 02:10:44 PM
คืออันที่จริงตอนอยู่ในห้องสอบก็ทำอีกวิธีนึง (ซึ่งผิด :'() เซ็งมากมายครับ



ว่าแต่



ไม่มีใครมาโพสต์รูปเลยเหรอครับ 555++ :uglystupid2:


ปล. ผลสอบเมื่อไรถึงจะออกเหรอครับ  :idiot2:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 14, 2007, 08:45:39 PM
...
ผมว่า ระยะทางที่แสงเดินทางในสูญญากาศน่าจะเป็น\Delta s = L - {a \over \gamma }นะครับ เพราะว่า อันที่ไซโคเร่อร์หามาได้น่าจะเป็น "ระยะทางที่แสงเดินทางในแท่งแก้วในกรอบLAB" ซึ่ง ไม่ใช่ที่เดินในสูญญากาศ และ ระยะทางที่ผู้สังเกตในกรอบLAB(ที่ยืนนิ่งๆเทียบกับท่อ) เห็นแสงเดินทางในสูญญากาศน่าจะเป็นความยาวท่อ - ความยาวแท่งแก้ว ซึ่งความยาวแท่งแก้ว ก็คือระยะทางที่หดสั้นลง<--- อันนี้ผมเข้าใจผิดนะครับ อ่านแล้วโปรดใช้วิจารณญาณ
ถูกผิดอย่างไร ช่วยแนะนำด้วยครับ
 :reading :reading :reading

คิดผิดนะ  :o

ข้อนี้มีคนทำถูกเพียงสองคนเท่านั้น คนหนึ่งถูกเป๊ะ ๆ เลย อีกคนหนึ่งต้องมาจัดรูปให้จึงรู้ว่าถูก  น่าจะพยายามทำให้ได้ถูกต้องเพราะมีความเข้าใจผิดขั้นพื้นฐานหลายคนเวลาใช้การหดสั้นของระยะทางโดยไม่รู้ว่าทำอะไรอยู่จริง ๆ :coolsmiley:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 14, 2007, 10:05:52 PM
ขอลองทำข้อ3ดูนะครับ
จากรูปเขียน4-momentum(ขอละคอมโพเนนท์ที่เป็นแกนzไว้นะครับเพราะไม่ได้ใช้)ทั้งของโฟตอนและอิเล็กตรอนตอนก่อนชนและหลังชนได้ว่า
{\rm{P}}_{\rm{1}}  = \left( {p_o ,p_o ,0} \right) โฟตอนก่อนชน
{\rm{P}}_{\rm{2}}  = \left( {m_e c,0,0} \right) อิเล็กตรอนก่อนชน
{\rm{P}}_{\rm{1}} ^{\prime}  = \left( {p_1 ^{\prime} ,p_1 ^{\prime} \cos \theta ,p_1 ^{\prime} \sin \theta } \right) โฟตอนหลังชน
{\rm{P}}_{\rm{2}} ^{\prime}  = \left( {{{E_2 ^{\prime}} \over {c}} ,p_2 ^{\prime} \cos \phi ,-p_2 ^{\prime} \sin \phi } \right) อิเล็กตรอนหลังชน <-- ขอบคุณChayva มากที่เตือนว่าเขียนผิดไปนิดหน่อย แต่โชคดีที่ส่วนนี้ไม่ได้ใช้  :)
และใช้สมบัติการบวกของ4-momentumและการอนุรักษ์โมเมนตัม-พลังงาน ว่า
{\rm{P}}_{\rm{1}}  + {\rm{P}}_{\rm{2}}  = {\rm{P}}_{\rm{1}} ^{\prime}  + {\rm{P}}_{\rm{2}} ^{\prime}
{\rm{P}}_{\rm{1}}  + {\rm{P}}_{\rm{2}}  - {\rm{P}}_{\rm{1}} ^{\prime}  = {\rm{P}}_{\rm{2}} ^{\prime}
\left( {{\rm{P}}_{\rm{1}}  + {\rm{P}}_{\rm{2}}  - {\rm{P}}_{\rm{1}} ^{\prime} } \right) \cdot \left( {{\rm{P}}_{\rm{1}}  + {\rm{P}}_{\rm{2}}  - {\rm{P}}_{\rm{1}} ^{\prime} } \right) = \left( {{\rm{P}}_{\rm{2}} ^{\prime} } \right)^2
ใช้สมบัติการdotออกมาได้สมการก้อนใหญ่ๆว่า
\left( {p_o  + m_e c - p_1 ^{\prime} } \right)^2  - \left( {p_o  - p_1 ^{\prime} \cos \theta } \right)^2  - \left( -{p_1 ^{\prime} \sin \theta } \right)^2  = m_e ^2 c^2
กระจายกำลังสองออกมา(ซึ่งเยอะพอควร)และจัดรูปออกมาได้ว่า(ถ้าผมจัดรูปผิดก็บอกนะครับ เพราะจำนวนพจน์ที่กระจายค่อนข้างเยอะ ดูแล้วค่อนข้างจะเวียนหัว)
\displaystyle{p_1 ^{\prime} = {{m_e cp_o } \over {m_e c + \left( {1 - \cos \theta } \right)p_o }}}

และจากชุด4-vector ทั้งหลาย ก็สามารถตั้งสมการอนุรักษ์โมเมนตัมแต่ละแกนออกมาได้ว่า
แกนX; p_o  = p_1 ^{\prime} \cos \theta  + p_2 ^{\prime} \cos \phi .....(1)
แกนY; p_1 ^{\prime} \sin \theta  - p_2 ^{\prime} \sin \phi  = 0.....(2)
แก้สองสมการนี้โดยกำจัดตัวแปร p_2 ^{\prime}ที่ไม่ต้องการหาออกไป ได้ว่า
\displaystyle{\tan \phi  = {{p_1 ^{\prime} \sin \theta } \over {p_o  - p_1 ^{\prime} \cos \theta }}}
แทนค่า p_1 ^{\prime}ที่หามาได้ ก็จะได้มุมที่อิเล็กตรอนวิ่งหลังชนทำกับแนวเดิมของโฟตอน
และก็จัดรูปให้สวยๆออกมาได้ว่า

\displaystyle{\phi  = \arctan \left\{ {{{m_e c\sin \theta } \over {\left( {p_o  + m_e c} \right)\left( {1 - \cos \theta } \right)}}} \right\}}=\arctan \left\{ {{{\cot (\theta/2) } \over {\left( {1+p_o / m_e c} \right)}}} \right\}}


 :reading :reading :reading


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Peeravit on November 14, 2007, 10:46:14 PM
ข้อนี้มีคนทำถูกเพียงสองคนเท่านั้น คนหนึ่งถูกเป๊ะ ๆ เลย อีกคนหนึ่งต้องมาจัดรูปให้จึงรู้ว่าถูก  น่าจะพยายามทำให้ได้ถูกต้องเพราะมีความเข้าใจผิดขั้นพื้นฐานหลายคนเวลาใช้การหดสั้นของระยะทางโดยไม่รู้ว่าทำอะไรอยู่จริง ๆ :coolsmiley:

ผมก็ใช้การหดสั้นของระยะทางครับ  ผมใช้ว่า
ในกรอบของท่อสุญญากาศ  ระยะทางที่แสงเดินทางในสุญญากาศ ก็คือ \displaystyle L - Vt-\frac{a}{\gamma}
โดย t เป็นเวลาที่แสงเดินทางในแท่งแก้ว  เมื่อวัดในกรอบของท่อ

ส่วนข้อ 2  ผมผิดตั้งแต่บรรทัดแรกที่เขียนตอบเลย  ผมลืมว่า dm มันเป็นปริมาณลบ :buck2: 


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 15, 2007, 07:15:27 AM
...
แทนค่า p_1 ^{\prime}ที่หามาได้ ก็จะได้มุมที่อิเล็กตรอนวิ่งหลังชนทำกับแนวเดิมของโฟตอน
 :reading :reading :reading

ทำไมไม่ทำต่อให้เรียบร้อยล่ะ  เวลาสอบแข่งขัน ถ้าคนอื่นทำได้เรีียบร้อยกว่า เขาย่อมได้คะแนนมากกว่า และอาจทำให้เราตกรอบนี้ได้  :o


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 15, 2007, 07:29:07 AM
ข้อนี้มีคนทำถูกเพียงสองคนเท่านั้น คนหนึ่งถูกเป๊ะ ๆ เลย อีกคนหนึ่งต้องมาจัดรูปให้จึงรู้ว่าถูก  น่าจะพยายามทำให้ได้ถูกต้องเพราะมีความเข้าใจผิดขั้นพื้นฐานหลายคนเวลาใช้การหดสั้นของระยะทางโดยไม่รู้ว่าทำอะไรอยู่จริง ๆ :coolsmiley:

ผมก็ใช้การหดสั้นของระยะทางครับ  ผมใช้ว่า
ในกรอบของท่อสุญญากาศ  ระยะทางที่แสงเดินทางในสุญญากาศ ก็คือ \displaystyle L - Vt-\frac{a}{\gamma}
โดย t เป็นเวลาที่แสงเดินทางในแท่งแก้ว  เมื่อวัดในกรอบของท่อ

ส่วนข้อ 2  ผมผิดตั้งแต่บรรทัดแรกที่เขียนตอบเลย  ผมลืมว่า dm มันเป็นปริมาณลบ :buck2: 

สำหรับข้อ 1 พีรวิทย์เป็นคนหนึ่งที่ทำถูก แต่ไม่ได้จัดรูปให้เรียบร้อย  ;D


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on November 15, 2007, 12:12:22 PM
แล้วที่ผมทำใน rep 38 นั้นถูกรึเปล่าครับ ??


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 15, 2007, 04:24:37 PM
แล้วที่ผมทำใน rep 38 นั้นถูกรึเปล่าครับ ??

ถูกแล้ว  :coolsmiley:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 15, 2007, 05:14:11 PM
...
แทนค่า p_1 ^{\prime}ที่หามาได้ ก็จะได้มุมที่อิเล็กตรอนวิ่งหลังชนทำกับแนวเดิมของโฟตอน
 :reading :reading :reading

ทำไมไม่ทำต่อให้เรียบร้อยล่ะ  เวลาสอบแข่งขัน ถ้าคนอื่นทำได้เรีียบร้อยกว่า เขาย่อมได้คะแนนมากกว่า และอาจทำให้เราตกรอบนี้ได้  :o
ทำ(แทนค่า+จัดรูป)เรียบร้อยแล้วครับผม :)


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Peeravit on November 15, 2007, 07:14:19 PM
สำหรับข้อ 1 พีรวิทย์เป็นคนหนึ่งที่ทำถูก แต่ไม่ได้จัดรูปให้เรียบร้อย  ;D
เวลาสอบแข่งขัน ถ้าคนอื่นทำได้เรีียบร้อยกว่า เขาย่อมได้คะแนนมากกว่า และอาจทำให้เราตกรอบนี้ได้  :o
ตอนทำข้อ 3 ผมก็ไม่ได้จัดรูป  :embarassed: และอาจทำให้.....รอบนี้ได้ 


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 17, 2007, 08:28:06 PM
ช่วยๆกันเฉลยนะครับ 8)
ข้อสอบทฤษฎี พาร์ท เอ  :)
ประกอบด้วย3ส่วนคือ
-Oscillation and Mechanical Waves ดร.วิจิตร เส็งหะพันธุ์
-Classical Mechanics ฉบับนักฟิสิกส์ ;D อ.สุจินต์ วังสุยะ
-Thermodynamics ดร.อนันตสิน เตชะกำพุช
ปล.
(อย่าสนใจที่ผมทดนะครับ ;D)


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 17, 2007, 08:52:42 PM
ข้อสอบทฤษฎี พาร์ท บี มีสามส่วนคือ
-Optics อ.สุวรรณ
-Electromagnetism ดร.วุทธิพันธุ์ (ของแท้ต้องเป็นลายมือ ;D)
-Spetial Relativity ดร.ปิยพงษ์ Head Admin (ดูที่อาจารย์โพสไว้ก่อนหน้านี้นะครับ)
ทั้งหมดนี้ให้เวลาทำ3ชั่วโมง(ไม่ใช่ว่าทำopticsอย่างเดียว3ชม.นะครับ :uglystupid2:)


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 17, 2007, 09:07:20 PM
ข้อสอบแลป มีสองส่วน
-Density of Liquid ให้เวลา1ชั่วโมง30นาที (\neq 1.30ชั่วโมง ;D)
-Oscillation of a cube ให้เวลา1ชั่วโมง30นาทีเช่นกัน
(แลปแรกโจทย์ไม่ได้สั่งให้หาerror แต่ผมก็ไปเสียเวลาตรงส่วนนั้นมากจนทำแทบไม่ทัน :buck2:)


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 19, 2007, 09:34:34 PM
ลองทำของป๋าหน้าแรกดูนะครับ :)
ข้อ1
ทำตามที่ป๋าบอกเลยครับ เขียนสนามไฟฟ้าที่จุดP
\displaystyle{E_P  = {1 \over {4\pi \varepsilon _o }}{{\sigma \delta S_1 } \over {r_1 ^2 }} - {1 \over {4\pi \varepsilon _o }}{{\sigma \delta S_2 } \over {r_2 ^2 }}}
และจากมุมตัน
\displaystyle{\delta \Omega  = {{\delta S_1 } \over {r_1 ^2 }} = {{\delta S_2 } \over {r_2 ^2 }}}
เลยได้ว่า
\displaystyle{E_P  = 0} ตอบ

ข้อ2
สร้างผิวปิดใดๆในตัวนำกลวงนั้น จากกฎของเกาส์
\displaystyle{\mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}\limits_S{\vec E \cdot d\vec S = {1 \over {\varepsilon _o }}\mathop{\int\!\!\!\int\!\!\!\int}\limits_{\kern-5.5pt V}{\rho dV}}}
และจากการที่ว่า ไม่มีประจุอยู่ในผิวปิดเลย
\displaystyle{\mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}\limits_S{\vec E \cdot d\vec S = 0}}
E = 0 นั่นคือสนามภายในตัวนำเป็นศูนย์ ตอบ

ข้อ3
ในที่สุด อ.วุทธิพันธุ์ก็เอาเวกเตอร์แคลคูลัสมาออกจนได้ ;D
\displaystyle{\vec J = {{\vec E} \over \gamma }}
และกฎของเกาส์
\displaystyle{\nabla  \cdot \vec E = {\rho  \over {\varepsilon _o }}}
และสมการcontinuity
\displaystyle{\nabla  \cdot \vec J =  - {{\partial \rho } \over {\partial t}}}
แทนค่าสองสมการแรกในสมการที่สาม ได้ว่า
\displaystyle{{\rho  \over {\varepsilon _o \gamma }} =  - {{\partial \rho } \over {\partial t}}}
\displaystyle{\int\limits_{t = 0}^t { - {1 \over {\varepsilon _o \gamma }}dt = \int\limits_{\rho _o }^\rho  {{1 \over \rho }d\rho } }}
 \displaystyle{- {t \over {\varepsilon _o \gamma }} = \ln {\rho  \over {\rho _o }}}
\displaystyle{ \therefore \rho \left( t \right) = \rho _o e^{ - t/\varepsilon _o \gamma }} ตอบ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 19, 2007, 10:58:49 PM
ข้อ4
แบ่งท่อกลวงเป็นวงแหวนเล็กๆดังรูป
สนามไฟฟ้าในแนวแกนตั้งหักล้างกันไปหมดจากความสมมาตร เหลือเพียงสนามไฟฟ้าแนวแกนนอน ได้ว่า
\displaystyle{\delta E_P = \delta E \cos \theta}
จากสมบัติตรีโกณมิติ และสมมติความหนาแน่นประจุเชิงเส้น \lambda  = {q \over {2\pi R}}
\displaystyle{\delta E_P  = \delta E\cos \theta  = {{\lambda R\delta \phi } \over {4\pi \varepsilon _o }}{x \over {\left( {x^2  + R^2 } \right)^{3/2} }}}
จัดการอินทิเกรต ได้สนามจากวงแหวนเล็กๆ และให้ q = \delta Q
\displaystyle{\delta E_P  = {{x\delta Q} \over {4\pi \varepsilon _o \left( {x^2  + R^2 } \right)^{3/2} }}}
และคราวนี้ก็มองว่าวงแหวนนี้เป็นส่วนหนึ่งของท่อกลวง(ดังรูป) ได้ว่า
\displaystyle{\delta Q = \sigma 2\pi R\delta x} แทนค่าแล้วจัดการอินทิเกรต
\displaystyle{E_P  = {{\sigma R} \over {2\varepsilon _o }}\left\{ {\int\limits_d^{l + d} {{x \over {\left( {x^2  + R^2 } \right)^{3/2} }}dx} } \right\}}
สมมติ \displaystyle{\xi ^2  = x^2  + R^2 }
ได้ \displaystyle{\xi d\xi  = xdx} แทนค่าแล้วจำกัดช่วงอินทิเกรตใหม่ ได้ว่า
\displaystyle{E_P  = {{\sigma R} \over {2\varepsilon _o }}\left\{ {{1 \over {\sqrt {d^2  + R^2 } }} - {1 \over {\sqrt {\left( {l + d} \right)^2  + R^2 } }}} \right\}} ตอบ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 20, 2007, 05:55:45 PM
ข้อ5
ก. เริ่มต้นโดยการหาสนามภายในทรงกลมประจุ ที่ระยะ r ใดๆจากจุดศูนย์กลาง
จากกฎของเกาส์ ได้ว่า
\displaystyle{\mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}\limits_S{\vec E \cdot d\vec S = {{Q_{encl} } \over {\varepsilon _o }}}}
\displaystyle{4\pi r^2 E_{in}  = {{Qr^3 } \over {\varepsilon _o R^3 }}}
\displaystyle{E_{in}  = {Q \over {4\pi \varepsilon _o }}{r \over {R^3 }}}
และจากความหนาแน่นพลังงานในสนามไฟฟ้า ได้ออกมาว่า
\displaystyle{{{\delta U_{in} } \over {\delta \vartheta }} = {1 \over 2}\varepsilon _o E_{in} ^2  = {1 \over {32\pi ^2 \varepsilon _o }}{{r^2 Q^2 } \over {R^6 }}}
และให้ปริมาตรเล็กๆก็คือ \displaystyle{\delta \vartheta  = 4\pi r^2 \delta r} แทนค่าแล้วอินทิเกรต
\displaystyle{U_{in}  = {{Q^2 } \over {8\pi \varepsilon _o R^6 }}\int\limits_{r = 0}^{r = R} {r^4 dr}}
\displaystyle{U_{in}  = {1 \over {10}}\left( {{{Q^2 } \over {4\pi \varepsilon _o R}}} \right)} ตอบ
ข.
ทำคล้ายๆข้อก. เริ่มจากกฎของเกาส์หาสนามภายนอกที่ระยะ \zeta ใดๆจากศูนย์กลางทรงกลมประจุ ได้ว่า
\displaystyle{E_{out}  = {Q \over {4\pi \varepsilon _o \zeta ^2 }}}
และความหนาแน่นพลังงาน
\displaystyle{{{\delta U_{out} } \over {\delta \upsilon }} = {1 \over 2}\varepsilon _o E_{out} ^2  = {1 \over {32\pi ^2 \varepsilon _o }}{{Q^2 } \over {\zeta ^4 }}}
และให้ปริมาตรเล็กๆ \displaystyle{\delta \upsilon  = 4\pi \zeta ^2 \delta \zeta } แทนค่าแล้วอินทิเกรต
\displaystyle{U_{out}  = {{Q^2 } \over {4\pi \varepsilon _o }}\int\limits_{\zeta  = R}^{\zeta  = \infty } {{1 \over {\zeta ^2 }}d\zeta }}
\displaystyle{U_{out}  = {1 \over 2}\left( {{{Q^2 } \over {4\pi \varepsilon _o R}}} \right)} ตอบ

ค. ได้ว่า \displaystyle{{{U_{in} } \over {U_{out} }} = {{1/10} \over {1/2}} = {1 \over 5}} ตอบ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 20, 2007, 06:26:46 PM
ข้อ6
จินตนาการว่าตอนที่เสียบแผ่นไดอิเล็กทริกนั้น ตัวเก็บประจุประกอบด้วย2ส่วนคือ ส่วนที่ไม่มีสารไดอิเล็กทริกยาว l-xและส่วนที่มีสารไดอิเล็กทริกยาว x และหาความจุแต่ละส่วนออกมาได้ว่า
\displaystyle{C_1  = {{l - x} \over l}{{\varepsilon _o A} \over D}}
\displaystyle{C_2  = K{x \over l}{{\varepsilon _o A} \over D}}
และความจุรวม
\displaystyle{C = {{\varepsilon _o A} \over {Dl}}\left( {l - x + Kx} \right)}
เลยได้ว่าพลังงานในตัวเก็บประจุ
\displaystyle{U = {1 \over 2}C\mathcal{E} ^2  = {1 \over 2}{{\varepsilon _o A} \over {Dl}}\left( {l - x + Kx} \right)\mathcal{E} ^2} ตอบ

และแรงที่ทำตัวสารไดอิเล็กตริก เป็นแรงดูดระหว่างประจุบนแผ่นตัวเก็บประจุ กับประจุโพลาไรซ์ และมีขนาด
\displaystyle{F = \left| {{{\delta U} \over {\delta x}}} \right| = {1 \over 2}{{\varepsilon _o A\left( {K - 1} \right)} \over {Dl}}\mathcal{E} ^2} ตอบ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 20, 2007, 10:04:26 PM
ข้อ7 ข้อนี้ขอยอมรับว่าในห้องสอบผมทำผิด :embarassed: (เพิ่งจะได้ไอเดียเมื่อตอนถามพี่แชมป์หนะครับ :buck2:)

จากรูป พิจารณาประจุเล็กๆ \delta Q ดังรูปทั้ง4อัน และตั้งสมมติฐานว่ากระแสจากประจุเหล่านี้จะมีขนาดเท่ากันเพราะมันวิ่งเร็วเท่ากัน สมมติให้เป็น i และให้ทิศของชิ้นกระแสเป็นไปตามรูป เขียนสนามของแต่ละตัวสมมติ \delta B และจับรวมกันแบบเวกเตอร์ จะพบว่า สนามที่จุด O ในแนวแกน X จะหักล้างกันไปหมด เหลือแต่แนวแกน Y เราก็จะสามารถหาสนามแม่เหล็กจากชิ้นกระแสเล็กๆเหล่านี้(สมมติมีค่าเป็น b)
\displaystyle{\delta b = 4\delta B\cos \theta}
\displaystyle{b = 4{{\mu _o } \over {4\pi }}{i \over {R^2 }}\cos \theta \int\limits_o^l {dl}}
และระยะทาง lที่พิจารณาในการเคลื่อนที่ครบ1รอบพอดี(กลับมาซ้ำรอยเดิม)
\displaystyle{l =2 \pi R\cos \theta}
เพราะฉะนั้น
\displaystyle{b = {{2\mu _o i\cos ^2 \theta } \over R}}
และคราวนี้พิจารณาทั้งวงแหวนที่ประกอบไปด้วยชิ้นกระแสมาต่อๆกัน และได้ว่ากระแสที่ชิ้นกระแสที่พิจารณาเขียนออกมาได้ว่า
\displaystyle{i = \delta I = {\omega  \over {2\pi }}\lambda R\delta \theta }
และสามารถหาสนามแม่เหล็กรวมที่จุดO ได้ว่า
\displaystyle{b = \delta B_o  = {{2 \mu _o \cos ^2 \theta } \over R}\delta I}
\displaystyle{B_o  = \left( {{{2\mu _o \cos ^2 \theta } \over R}} \right)\left( {{\omega  \over {2\pi }}\lambda R\delta \theta } \right)}
\displaystyle{B_o  = {{\mu _o \lambda \omega } \over \pi }\int\limits_{\theta  = 0}^{\pi /2} {\cos ^2 \theta d\theta }}
\displaystyle{B_o  = {{\mu _o \lambda \omega } \over 4}} ตอบ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 20, 2007, 11:19:16 PM
ข้อ8
สร้างโคออดิเนต OXYZ ขึ้นมา ให้วงแหวนอยู่ระนาบXY และหมุนโดยมีแกนZเป็นแกนหมุน
พิจารณาประจุเล็กๆ\delta Qดังรูป ได้ว่า \displaystyle{\delta Q = R\lambda \delta \phi} และสามารถหากระแสออกมาได้เลยว่า
\displaystyle{\delta I = {\omega  \over {2\pi }}\delta Q = {\omega  \over {2\pi }}R\lambda \delta \phi }
อินทิเกรตรอบวง
\displaystyle{I = {\omega  \over {2\pi }}R\lambda \oint d \phi  = \omega R\lambda }
และหาสนามที่จุดศูนย์กลางออกมาตรงๆได้เลยว่า
\displaystyle{\delta B_o ^{\prime}  = {{\mu _o } \over {4\pi }}\left( {\omega R\lambda } \right){{\delta l} \over {R^2 }}}
\displaystyle{\delta B_o ^{\prime}  = {{\mu _o \omega \lambda } \over {4\pi R}}\delta l}
อินทิเกรตออกมาได้ว่า
\displaystyle{B_o ^{\prime}  = {{\mu _o \omega \lambda } \over 2}} ตอบ

และก็ได้ว่า
\displaystyle{{{B_o ^{\prime} } \over {B_o }} = 2}


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on November 22, 2007, 12:11:38 AM
พลาดอย่างแรงเลยครับท่าน Great  >:(

เนื่องจาก \delta I = \dfrac{\omega }{2 \pi}\delta Q ไม่ใช่ \dfrac{2 \pi}{\omega} \delta Q  นะครับ :smitten:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: NiG on November 22, 2007, 12:16:43 AM
...
และคราวนี้พิจารณาทั้งวงแหวนที่ประกอบไปด้วยชิ้นกระแสมาต่อๆกัน และได้ว่ากระแสที่ชิ้นกระแสที่พิจารณาเขียนออกมาได้ว่า
\displaystyle{i = \delta I = {{2\pi } \over \omega }\delta Q = {{2\pi R\lambda \delta \theta } \over \omega }}
...
มันแปลกๆนะ กระแสมีหน่วยเป็นC/s
ข้างขวาสมการ เทอม\dfrac{2\pi R\lambda \delta \theta}{\omega}มีหน่วยเป็น
\dfrac{[m][C/m]}{[s^{-1}]}=Cs
กระแสมีหน่วยเป็น คูลอมบ์ วินาที !!!!
สงสัยเป็นนิยามใหม่ของกระแสแน่ๆเลย -*-

แล้วก็ข้อ 8
ถ้าพิจารณาจุดๆหนึ่งให้อยู่นิ่ง ในเวลา \delta มันจะมีประจุผ่านเท่ากับ
\delta q = \lambda R \omega \delta t
เพราะฉะนั้นกระแสมันจะเท่ากับ
i=\lambda \omega R ไม่ใช่หรอ





Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 22, 2007, 04:09:20 PM
พลาดอย่างแรงเลยครับท่าน Great  >:(

เนื่องจาก \delta I = \dfrac{\omega }{2 \pi}\delta Q ไม่ใช่ \dfrac{2 \pi}{\omega} \delta Q  นะครับ :smitten:
...
และคราวนี้พิจารณาทั้งวงแหวนที่ประกอบไปด้วยชิ้นกระแสมาต่อๆกัน และได้ว่ากระแสที่ชิ้นกระแสที่พิจารณาเขียนออกมาได้ว่า
\displaystyle{i = \delta I = {{2\pi } \over \omega }\delta Q = {{2\pi R\lambda \delta \theta } \over \omega }}
...
มันแปลกๆนะ กระแสมีหน่วยเป็น C/s
ข้างขวาสมการ เทอม \dfrac{2\pi R\lambda \delta \theta}{\omega}มีหน่วยเป็น
\dfrac{[m][C/m]}{[s^{-1}]}=Cs
กระแสมีหน่วยเป็น คูลอมบ์ วินาที !!!!
สงสัยเป็นนิยามใหม่ของกระแสแน่ๆเลย -*-

แล้วก็ข้อ 8
ถ้าพิจารณาจุดๆหนึ่งให้อยู่นิ่ง ในเวลา \delta มันจะมีประจุผ่านเท่ากับ
\delta q = \lambda R \omega \delta t
เพราะฉะนั้นกระแสมันจะเท่ากับ
i=\lambda \omega R ไม่ใช่หรอ
ขออภัยอย่างรุนแรงครับ >:A สงสัยตอนทำคงเบลอไปหน่อย  :buck2: (แต่ในห้องสอบผมไม่เบลอนะครับ ;D)
แก้ให้แล้วครับ ขอบคุณทั้งพี่นิคและไซโคเร่อร์ที่ช่วยตรวจสอบให้ครับ :)


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 23, 2007, 07:56:23 PM
ผมเพิ่งจะสังเกตเห็นว่า โลโก้สสวท ที่หัวกระดาษข้อสอบ พาร์ท เอ บี และ ของแลปแกว่งลูกบาศก์นั้น กลับหัวกลับหางอยู่  ;D
มีอันที่ถูกก็คือแลปหาความหนาแน่นน้ำหวาน (ถ้าสังเกตปีก่อนๆก็มีหลายอันที่กลับหัว :o)

ว่าแต่ไม่มีใครมาช่วยเฉลยเลยเหรอครับ :laugh: โดยเฉพาะข้อ3ของอ.สุจินต์ :buck2:

 :reading :reading :reading


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on November 23, 2007, 11:15:00 PM
\displaystyle{B_o  = {{\mu _o \lambda \omega } \over \pi }\int\limits_{\theta  = 0}^{\pi /4} {\cos ^2 \theta d\theta }}
\displaystyle{B_o  = {{\mu _o \lambda \omega } \over 4}} ตอบ

มันต้องเทคลิมิตตั้งแต่ 0 ถึง \dfrac{\pi}{2} ไม่ใช่เหรอครับ  :idiot2:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Tung on November 24, 2007, 08:57:07 PM
Mechanics
ข้อ 3
สมมติให้ ทรงกลมโลหะมวล m รัศมี R แรงเสียดทานที่กระทำที่ผิวทรงกลมมีค่าเป็น f ซึ่งอาจไม่คงที่ขึ้นกับเวลาและตำแหน่งก็ได้ \tauเป็นเวลาตั้งแต่เริ่มดึงกระดาษจนไม่ไถลบนโต๊ะ และ v กับ \omega เป็นอัตราเร็วเชิงเส้นกับอัตราเร็วเชิงมุมของลูกกลมโลหะเมื่อไม่ไถลบนโต๊ะแล้ว
พิจารณาการดลของแรงเสียดทานที่กระทำทรงกลมในแนวระดับ จะได้ \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt = m(v-0)} (ตอนแรกหยุดนิ่ง)
และ พิจารณารอบจุดศูนย์กลาง จะได้ \displaystyle{\int_0^{\tau} fR dt = \dfrac{2}{5}m R^2 (\omega-0)} (ตอนแรกหยุดนิ่ง)
เงื่อนไขที่โลหะกลมไม่ไถลบนโต๊ะในตอนหลัง คือ v=R \omega
เมื่อแทนค่า v และ \omega จากสองสมการบนลงไปจะได้  \left( \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt \right) \left( \dfrac{1}{m} - \dfrac{5}{2m} \right) = 0
ซึ่งเรารู้ว่าวงเล็บหลังไม่ใช่ ศูนย์อย่างแน่นอน จึงได้ว่า \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt =0 เมื่อแทนกลับเข้าไปในสมการแรกจะได้ v=0 ตอบ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 24, 2007, 11:00:00 PM
\displaystyle{B_o  = {{\mu _o \lambda \omega } \over \pi }\int\limits_{\theta  = 0}^{\pi /4} {\cos ^2 \theta d\theta }}
\displaystyle{B_o  = {{\mu _o \lambda \omega } \over 4}} ตอบ

มันต้องเทคลิมิตตั้งแต่ 0 ถึง \dfrac{\pi}{2} ไม่ใช่เหรอครับ  :idiot2:
อืมใช่ พอดีมัวแต่ไปสนผลอินทิเกรตที่ได้ว่าเป็น \pi /4 แล้วเผลอเอาไปใส่เป็นลิมิต :uglystupid2:
ขอบคุณที่ตรวจสอบให้อีกที ;D


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on November 25, 2007, 11:16:00 AM
ข้อ 2  เมื่อวานว่าง ไปนั่งทำมาครับ ก็เลยกะมาเฉลยครับ

ลองทำใหม่ (คุณ toaster request มา   :2funny:)

ก่อนอื่นเราตั้งสมการโมเมนตัมในกรอบของผู้สังเกตนิ่งก่อนครับ

เราได้ว่า ตอนแรกจรวดมีโมเมนตัม \gamma mv

เมื่อเวลาผ่านไป \delta t โมเมนตัมในกรอบนี้จะเป็น \displaystyle {\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

จับสองสมการนี้มาเท่ากัน เราก็จะได้ว่า

\displaystyle{\gamma mv =\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

 โดยที่ \displaystyle {\gamma  = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}   ,  \displaystyle {\gamma ^{\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${(v + \delta v)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{(v + \delta v)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}} และ  \displaystyle {\gamma {\prime\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${\left( {\dfrac{{u - v - \delta v}}{{1 + \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\frac{{u - v - \delta v}}{{1 + \frac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\delimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}

ถ้าเราให้ \lim \delta t \to 0 ประมาณได้ว่าพจน์ \delta v ที่บวกกันอยู่ใน \gamma จะหายไป

ส่วนพจน์ \displaystyle {\gamma  {\prime\prime = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${\left( {\dfrac{{u - v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\dfrac{{u - v}}{{1 - \frac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}} เราจะจัดรูปให้ดูสวยขึ้นก็จะเป็น

              \displaystyle {\begin{array}{c} \gamma \prime\prime = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${\left( {\dfrac{{u - v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\dfrac{{u - v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }} \\   = \dfrac{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}{{\sqrt {\dfrac{{\left( {c - \dfrac{{uv}}{c}} \right)^2  - \left( {u - v} \right)^2 }}{{c^2 }}} }} \\   = \dfrac{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}{{\sqrt {\dfrac{{c^2  + \dfrac{{u^2 v^2 }}{{c^2 }} - u^2  - v^2 }}{{c^2 }}} }} \\   = \dfrac{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}{{\sqrt {\dfrac{{c^2  - v^2  - \left( {u^2  - \dfrac{{u^2 v^2 }}{{c^2 }}} \right)}}{{c^2 }}} }} \\   = \dfrac{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}{{\sqrt {\dfrac{{(c^2  - u^2 )\left( {1 - \dfrac{{v^2 }}{{c^2 }}} \right)}}{{c^2 }}} }} \\  \end{array}}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า สมการใหม่ที่เราได้ก็คือ

\displaystyle {mdv = \left[ {\dfrac{{(u - v)}}{{\sqrt {1 - \dfrac{{u^2 }}{{c^2 }}} }} + v} \right]dm = \left[ {u - \left( {1 - \sqrt {1 - \dfrac{{u^2 }}{{c^2 }}} } \right)v} \right]dm}

อินทีเกรทออกมาได้

\displaystyle {m = m_0 \left[ {u - \left( {1 + v\sqrt {1 - \frac{{u^2 }}{{c^2 }}} } \right)} \right]^{ - \left\{ {1 - \sqrt {1 - \frac{{u^2 }}{{c^2 }}} } \right\}} }       ..............  ตอบ


ของเดิม


จะได้ว่า \displaystyle {mdv = \left( {\frac{{uv^2 }}{{c^2 }} - v} \right)dm}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า \displaystyle {\int\limits_{v = 0}^v {\frac{1}{{{\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}} - 1}}dv = u\int\limits_{m = m_0 }^m {\frac{{dm}}{m}} } }

เมื่ออินทีเกรทออกมาแล้วเราก็จะได้คำตอบ  คำตอบเป็นดังนี้ (เราใช้ partial fraction ในการอินทีกราล) \displaystyle {m = m_0 \left( {\dfrac{{\dfrac{v}{c} - 1}}{{\dfrac{v}{c} + 1}}} \right)^{ - \dfrac{{2u}}{c}} }

ผมทำใหม่แล้วได้คำตอบไม่เท่าเดิม -_- ช่วยดูให้หน่อยนะครับ

ผิดถูกอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on November 25, 2007, 11:21:00 AM
โจทย์กลศาสตร์ข้อ 3 นี้ยังบอกเราอีกว่าถ้ามีลูกเหล็กวิ่งเข้ามาในกระดาษ ด้วยความเร็วค่าหนึ่ง แล้ว เราไถลกระดาษแบบใดๆ เมื่อลูกเหล็กหลุดออกจากกระดาษ ความเร็วจะเท่ากับตอนที่เข้าทั้งขนาดและทิศทาง :o


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 25, 2007, 04:25:55 PM
ดร.วิจิตร
ข้อ1
เริ่มจากการหา Centre of Mass (อาจมีวิธีที่ง่ายกว่านี้ หากใครมีก็ลองโพสดูนะครับ ;))
ดูรูปแรก จะได้ว่า x_{cm}  = 0 เนื่องด้วยความสมมาตร
ปัญหาอยู่ที่ y_{cm} โดยสามารถหาได้โดยการสมมติแถบมวลเล็กๆดังรูป และจะได้ว่ามวลเล็กๆนั้นมีค่า
\displaystyle{\delta m = 2\sigma \sqrt {R^2  - y^2 } \delta y}
จากนิยามจุดศูนย์กลางมวล
\displaystyle{My_{cm}  = \int {ydm}}
\displaystyle{My_{cm}  = 2\sigma \int\limits_{y = 0}^R {y\sqrt {R^2  - y^2 } } dy}
อินทิเกรตออกมา(ขอละการอินทิเกรตไว้เพื่อความกระทัดรัด :))
และรู้ว่า \displaystyle{\sigma  = {{2M} \over {\pi R^2 }}} เลยได้ว่า
\displaystyle{y_{cm}  = {4 \over {3\pi }}R}

ต่อด้วยการหา"ชั่วขณะแห่งความขี้เกียจ"(Moment of inertia)รอบCM ;D
จากการที่รู้ว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นกลมรอบแกนตั้งฉากระนาบผ่านจุดศูนย์กลางมีค่า {1 \over 2}\left( {2M} \right)R^2 เลยได้ว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นครึ่งวงกลมรอบแกนผ่านจุดกำเนิดโคออดิเนตของภาพแรก(จุดOของภาพหลัง)มีค่าเป็น
\displaystyle{I_o  = {1 \over 2}MR^2}
และจากทฤษฎีแกนขนาน จะได้ว่า
\displaystyle{I_{cm}  = I_o  - My_{cm} ^2  = {1 \over 2}MR^2  - {{16} \over {9\pi ^2 }}MR^2  = \left\{ {{{9\pi ^2  - 32} \over {18\pi ^2 }}} \right\}\left[ {{{\pi \sigma R^2 } \over 2}} \right]R^2}
\displaystyle{I_{cm}  = \left\{ {{{9\pi ^2  - 32} \over {36\pi }}} \right\}\sigma R^4} ตอบ

ขั้นต่อไปคือการหาคาบการแกว่ง
ความจริงมีหลายวิธี ผมจะลองวิธีใช้ทอร์กรอบจุดสัมผัสดู(ในห้องสอบผมใช้วิธีนี้ทำ :))
เริ่มด้วยการหาทอร์กรอบจุดสัมผัส
จากรูปใช้กฎโคไซน์หาระยะจากCMถึงจุดสัมผัส ได้ว่า
\displaystyle{\left( {BC^{\prime} } \right)^2  = R^2  + \left( {O^{\prime}C^{\prime}} \right)^2  - 2R\left( {O^{\prime}C^{\prime} } \right)\cos \phi}
แต่ด้วยความที่มันแกว่งไปนิดหน่อย ก็ประมาณว่าโคไซน์นั้นมีค่าเป็น1 เลยได้ว่า
\displaystyle{BC^{\prime}  = R - O^{\prime}C^{\prime}  = d}(ไม่รู้ว่าใช้senseในการเดาได้เหรอปล่าวว่าระยะที่ว่านี้สามารถประมาณเป็นdออกมาได้เลยโดยไม่ต้องใช้กฎโคไซน์)
จึงได้ว่า
\displaystyle{I_B  = I_{cm}  + Md^2 โดยที่ d = R - y_{cm}}}
เขียนสมการทอร์กออกมาได้ว่า
\displaystyle{ - Mgd\sin \theta  = I_B \ddot \phi} และระลึกว่าแกว่งนิดหน่อย \sin \theta \approx \theta
แต่จากรูปใช้เงื่อนไขการกลิ้งไม่ไถล ได้ว่า
\displaystyle{AB = \phi R = A^{\prime} B = \left( {\theta  + \phi } \right)d}
เลยได้ว่า
\displaystyle{\theta  = {{R - d} \over d}\phi}
แทนค่าทุกอย่างในสมการทอร์ก
 \displaystyle{- Mgd\left( {{{R - d} \over d}\phi } \right) = \left( {I_{cm}  + Md^2 } \right)\ddot \phi}
ย้ายข้างให้อยู่ในรูปแบบของสมการฮาร์มอนิกอย่างง่าย และจะได้ว่า
\displaystyle{\Omega  = \left\{ {{{Mg\left( {R - d} \right)} \over {I_{cm}  + Md^2 }}} \right\}^{1/2}}
แทนค่าให้อยู่ในตัวแปรที่โจทย์กำหนด จัดรูปให้สวยๆจะได้ว่า
\displaystyle{\Omega  = \left\{ {\left( {{8 \over {9\pi  - 16}}} \right){g \over R}} \right\}^{1/2}}
และหาคาบออกมา
\displaystyle{T = {{2\pi } \over \Omega } = 2\pi \sqrt {\left( {{{9\pi  - 16} \over 8}} \right){R \over g}}} ตอบ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on November 25, 2007, 04:47:14 PM
ดร.วิจิตร
ข้อ2
ส่วนแรกที่หาคาบ พี่พีซเคยทำไว้แล้ว จะขอยกมานะครับ(ตอนนี้เมื่อยมือมากๆ :buck2:)
มาแล้วก๊าบ  ;D ;D ;D ;D

ถือว่าผิวน้ำเป็นเส้นตรง
หาจุด cm จาก
\displaystyle{x_{cm} = \frac{\int x dm}{M}}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{\int y dm}{M}}
กำหนดให้ในภาพ น้ำมีมวลต่อพื้นที่เป็น \displaystyle{\sigma = \frac{M}{LH}}
เราจะได้ \displaystyle{dm = \sigma h dx}
โดยจากภาพเราจะได้ \displaystyle{h = (H - \varepsilon) + \frac{2 \varepsilon}{L} x}
\displaystyle{dh = \frac{2\varepsilon}{L} dx}
ดังนั้น
\displaystyle{x_{cm} = \frac{1}{M} \int_0^L x \sigma ((H - \varepsilon) + \frac{2 \varepsilon}{L} x) dx}
\displaystyle{x_{cm} = \frac{1}{M} \sigma ((H - \varepsilon)\frac{L^2}{2} + \frac{2 \varepsilon}{L} \frac{L^3}{3}) }
\displaystyle{x_{cm} = (H - \varepsilon)\frac{L}{2H} + 2 \varepsilon \frac{L}{3H} = \frac{L}{2} + \frac{\varepsilon L}{6H}}
และ \displaystyle{y = \frac{h}{2}}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{1}{M} \int_{H-\varepsilon}^{H+\varepsilon} \frac{h}{2} (\sigma h) \frac{L}{2 \varepsilon} dh}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{\sigma L}{4 \varepsilon M} (\frac{(H+\varepsilon)^3}{3} -\frac{(H-\varepsilon)^3}{3})}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{1}{4H} (2 H^2 + \frac{2 \varepsilon^2}{3} = \frac{H}{2} + \frac{\varepsilon^2}{6H}})

ดังนั้น เราจะได้
\displaystyle{\dot{x} _{cm} = \frac{L}{6H} \dot{\varepsilon}}
\displaystyle{\ddot{x}_{cm} = \frac{L}{6H} \ddot{\varepsilon}}
\displaystyle{\dot{y}_{cm} = \frac{2 \varepsilon \dot{\varepsilon}}{6H}}
จาก พลังงาน
\displaystyle{E = U + K}
\displaystyle{E = mgy_{cm} + \frac{1}{2} m (\dot{x}^2 + \dot{y}^2)}
แต่จะเห็นว่า \displaystyle{\dot{y}^2 \ll \dot{x}^2}
ดังนั้น
\displaystyle{E \approx mgy_{cm} + \frac{1}{2} m \dot{x}^2}
\displaystyle{E} มีค่าคงที่ ดังนั้น \displaystyle{\frac{dE}{dt} = 0}
\displaystyle{mg\dot{y}_{cm} + m \dot{x} \ddot{x} = 0}
\displaystyle{g \frac{2 \varepsilon \dot{\varepsilon}}{6H} + \frac{L}{6H} \dot{\varepsilon}\frac{L}{6H} \ddot{\varepsilon} = 0}
\displaystyle{2 g \varepsilon + \frac{L^2}{6H} \ddot{\varepsilon} = 0}
\displaystyle{\ddot{\varepsilon} = - \frac{12 g H}{L^2} \varepsilon}
\displaystyle{T = 2 \pi \sqrt{\frac{L^2}{12gH}}}


ส่วนการหาความเร็วคลื่น การสั่นแบบที่โจทย์บอกว่าเป็นfundamental mode และได้ว่า \lambda = 2L เลยหาความเร็วคลื่นออกมาได้ว่า
\displaystyle{v = f\lambda  = 2Lf = {{2L} \over T} = {{\sqrt {12gH} } \over \pi } = {2 \over \pi }\sqrt {3gH}} ตอบ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: toaster on November 26, 2007, 10:00:22 PM
ข้อ 2  เมื่อวานว่าง ไปนั่งทำมาครับ ก็เลยกะมาเฉลยครับ

ก่อนอื่นเราตั้งสมการโมเมนตัมในกรอบของผู้สังเกตนิ่งก่อนครับ

...

วิธีทำนี่ประมาณอะไรบ้างหรือครับ ผมทำแล้วได้ไม่เหมือนน่ะครับ ของผมมันยุ่งยากวุ่นวายกว่าเยอะเลย  ;D


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 27, 2007, 06:10:28 AM
Mechanics
ข้อ 3
สมมติให้ ทรงกลมโลหะมวล m รัศมี R แรงเสียดทานที่กระทำที่ผิวทรงกลมมีค่าเป็น f ซึ่งอาจไม่คงที่ขึ้นกับเวลาและตำแหน่งก็ได้ \tauเป็นเวลาตั้งแต่เริ่มดึงกระดาษจนไม่ไถลบนโต๊ะ และ v กับ \omega เป็นอัตราเร็วเชิงเส้นกับอัตราเร็วเชิงมุมของลูกกลมโลหะเมื่อไม่ไถลบนโต๊ะแล้ว
พิจารณาการดลของแรงเสียดทานที่กระทำทรงกลมในแนวระดับ จะได้ \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt = m(v-0)} (ตอนแรกหยุดนิ่ง)
และ พิจารณารอบจุดศูนย์กลาง จะได้ \displaystyle{\int_0^{\tau} fR dt = \dfrac{2}{5}m R^2 (\omega-0)} (ตอนแรกหยุดนิ่ง)
เงื่อนไขที่โลหะกลมไม่ไถลบนโต๊ะในตอนหลัง คือ v=R \omega
เมื่อแทนค่า v และ \omega จากสองสมการบนลงไปจะได้  \left( \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt \right) \left( \dfrac{1}{m} - \dfrac{5}{2m} \right) = 0
ซึ่งเรารู้ว่าวงเล็บหลังไม่ใช่ ศูนย์อย่างแน่นอน จึงได้ว่า \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt =0 เมื่อแทนกลับเข้าไปในสมการแรกจะได้ v=0 ตอบ

โจทย์ข้อ 3 นี่มันอะไรกันแน่  ???  โจทย์เดิมมีตอนที่ลูกกลมหลุดจากกระดาษด้วยไม่ใช่หรือ  มันอาจหลุดก่อนที่จะถึงภาวะกลิ้งโดยไม่ไถลได้หรือเปล่า  :coolsmiley:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: P o W i i on November 28, 2007, 06:34:53 PM
ข้อ 2  เมื่อวานว่าง ไปนั่งทำมาครับ ก็เลยกะมาเฉลยครับ

ก่อนอื่นเราตั้งสมการโมเมนตัมในกรอบของผู้สังเกตนิ่งก่อนครับ

เราได้ว่า ตอนแรกจรวดมีโมเมนตัม \gamma mv

เมื่อเวลาผ่านไป \delta t โมเมนตัมในกรอบนี้จะเป็น \displaystyle {\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

จับสองสมการนี้มาเท่ากัน เราก็จะได้ว่า

\displaystyle{\gamma mv =\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

 โดยที่ \displaystyle {\gamma  = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}   ,  \displaystyle {\gamma ^{\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${(v + \delta v)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{(v + \delta v)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}} และ  \displaystyle {\gamma {\prime\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${\left( {\dfrac{{u - v - \delta v}}{{1 + \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\frac{{u - v - \delta v}}{{1 + \frac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\delimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}

ช่วยสงสารคนพิมพ์ด้วยนะครับ ผมขอข้ามเรื่องคณิตศาสตร์เลย  จะได้ว่า \displaystyle {mdv = \left( {\frac{{uv^2 }}{{c^2 }} - v} \right)dm}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า \displaystyle {\int\limits_{v = 0}^v {\frac{1}{{{\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}} - 1}}dv = u\int\limits_{m = m_0 }^m {\frac{{dm}}{m}} } }

เมื่อินทีเกรทออกมาแล้วเราก็จะได้คำตอบ  คำตอบเป็นดังนี้ (เราใช้ partial fraction ในการอินทีกราล) \displaystyle {m = m_0 \left( {\dfrac{{\dfrac{v}{c} - 1}}{{\dfrac{v}{c} + 1}}} \right)^{ - \dfrac{{2u}}{c}} }

ผิดถูกอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ

ป.ล. ถ้าผมว่างอาจจะมาทำให้ละเอียดขึ้นครับ

ความเร็วเชื้อเพลิงวัดเทียบอะไรนะครับ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Tung on November 28, 2007, 07:39:49 PM
โจทย์ข้อ 3 นี่มันอะไรกันแน่  ???  โจทย์เดิมมีตอนที่ลูกกลมหลุดจากกระดาษด้วยไม่ใช่หรือ  มันอาจหลุดก่อนที่จะถึงภาวะกลิ้งโดยไม่ไถลได้หรือเปล่า  :coolsmiley:

คือ ผมให้ f เป็นแรงเสียดทานที่กระทำกับลูกกลมทั้งตอนที่อยู่บนกระดาษและตอนที่หลุดจากกระดาษไปอยู่บนโต๊ะแล้วครับ และ ก็ให้ \tau เป็นเวลาที่รวมทั้งสองช่วงแล้วครับ ได้รึเปล่่าครับ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on November 28, 2007, 11:03:30 PM
ข้อ 2  เมื่อวานว่าง ไปนั่งทำมาครับ ก็เลยกะมาเฉลยครับ

ก่อนอื่นเราตั้งสมการโมเมนตัมในกรอบของผู้สังเกตนิ่งก่อนครับ

เราได้ว่า ตอนแรกจรวดมีโมเมนตัม \gamma mv

เมื่อเวลาผ่านไป \delta t โมเมนตัมในกรอบนี้จะเป็น \displaystyle {\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

จับสองสมการนี้มาเท่ากัน เราก็จะได้ว่า

\displaystyle{\gamma mv =\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

 โดยที่ \displaystyle {\gamma  = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}   ,  \displaystyle {\gamma ^{\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${(v + \delta v)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{(v + \delta v)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}} และ  \displaystyle {\gamma {\prime\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${\left( {\dfrac{{u - v - \delta v}}{{1 + \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\frac{{u - v - \delta v}}{{1 + \frac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\delimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}

ช่วยสงสารคนพิมพ์ด้วยนะครับ ผมขอข้ามเรื่องคณิตศาสตร์เลย  จะได้ว่า \displaystyle {mdv = \left( {\frac{{uv^2 }}{{c^2 }} - v} \right)dm}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า \displaystyle {\int\limits_{v = 0}^v {\frac{1}{{{\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}} - 1}}dv = u\int\limits_{m = m_0 }^m {\frac{{dm}}{m}} } }

เมื่อินทีเกรทออกมาแล้วเราก็จะได้คำตอบ  คำตอบเป็นดังนี้ (เราใช้ partial fraction ในการอินทีกราล) \displaystyle {m = m_0 \left( {\dfrac{{\dfrac{v}{c} - 1}}{{\dfrac{v}{c} + 1}}} \right)^{ - \dfrac{{2u}}{c}} }

ผิดถูกอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ

ป.ล. ถ้าผมว่างอาจจะมาทำให้ละเอียดขึ้นครับ

ความเร็วเชื้อเพลิงวัดเทียบอะไรนะครับ

จรวดครับ จากสมการมันก็คือการแปลงโลเลนซ์นั่นเอง ถ้าผมเข้าใจอะไนผิดตรงไหนก็ขอให้ช่วยชี้แนะด้วยนะครับท่าน powii


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: P o W i i on November 29, 2007, 08:39:49 PM
ข้อ 2  เมื่อวานว่าง ไปนั่งทำมาครับ ก็เลยกะมาเฉลยครับ

ก่อนอื่นเราตั้งสมการโมเมนตัมในกรอบของผู้สังเกตนิ่งก่อนครับ

เราได้ว่า ตอนแรกจรวดมีโมเมนตัม \gamma mv

เมื่อเวลาผ่านไป \delta t โมเมนตัมในกรอบนี้จะเป็น \displaystyle {\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

จับสองสมการนี้มาเท่ากัน เราก็จะได้ว่า

\displaystyle{\gamma mv =\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

 โดยที่ \displaystyle {\gamma  = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}   ,  \displaystyle {\gamma ^{\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${(v + \delta v)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{(v + \delta v)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}} และ  \displaystyle {\gamma {\prime\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${\left( {\dfrac{{u - v - \delta v}}{{1 + \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\frac{{u - v - \delta v}}{{1 + \frac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\delimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}

ช่วยสงสารคนพิมพ์ด้วยนะครับ ผมขอข้ามเรื่องคณิตศาสตร์เลย  จะได้ว่า \displaystyle {mdv = \left( {\frac{{uv^2 }}{{c^2 }} - v} \right)dm}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า \displaystyle {\int\limits_{v = 0}^v {\frac{1}{{{\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}} - 1}}dv = u\int\limits_{m = m_0 }^m {\frac{{dm}}{m}} } }

เมื่อินทีเกรทออกมาแล้วเราก็จะได้คำตอบ  คำตอบเป็นดังนี้ (เราใช้ partial fraction ในการอินทีกราล) \displaystyle {m = m_0 \left( {\dfrac{{\dfrac{v}{c} - 1}}{{\dfrac{v}{c} + 1}}} \right)^{ - \dfrac{{2u}}{c}} }

ผิดถูกอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ

ป.ล. ถ้าผมว่างอาจจะมาทำให้ละเอียดขึ้นครับ

ความเร็วเชื้อเพลิงวัดเทียบอะไรนะครับ

จรวดครับ จากสมการมันก็คือการแปลงโลเลนซ์นั่นเอง ถ้าผมเข้าใจอะไนผิดตรงไหนก็ขอให้ช่วยชี้แนะด้วยนะครับท่าน powii

ในโจทย์เค้าบอกว่า U เทียบกรอบไหนนะ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: P o W i i on November 29, 2007, 09:01:08 PM
ผมเข้าใจผิดเองครับ
ขออภัย


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on December 01, 2007, 05:13:00 PM
รบกวนทุกๆท่านช่วยไปดู rep 69 หน่อยครับ ว่าผมทำผิดตรงไหน พอดีว่าผมทำใหม่แล้วไม่ได้เท่าเดิมครับ ช่วยดูด้วยนะครับ (วิธีเก่าผมไปหมกเอาไว้ที่ไหนก็ไม่ทราบแล้วครับ :'()


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Peeravit on December 01, 2007, 06:10:47 PM
รบกวนทุกๆท่านช่วยไปดู rep 69 หน่อยครับ ว่าผมทำผิดตรงไหน พอดีว่าผมทำใหม่แล้วไม่ได้เท่าเดิมครับ ช่วยดูด้วยนะครับ (วิธีเก่าผมไปหมกเอาไว้ที่ไหนก็ไม่ทราบแล้วครับ :'()
ลองไปดู solution ที่ผมโพสต์ไว้ในมาราธอน  เพราะแนวคิดมันคล้ายๆกัน
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,861.msg11937.html#msg11937 (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,861.msg11937.html#msg11937)

ผมคิดว่าวิธีเก่าของตั๊ว  ยังไม่ถูก เพราะใช้การประมาณมากไป  ;D

ปล. มีใครสนใจ "โครงการเฉลยข้อสอบปลายค่าย 2" บ้างครับ 
ถ้ามีคนสนใจเยอะๆ  ผมจะได้ตั้งกระทู้   จะได้ช่วยกันเฉลยให้ครบทุกปี  ;D


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on December 01, 2007, 06:23:45 PM
...
ปล. มีใครสนใจ "โครงการเฉลยข้อสอบปลายค่าย 2" บ้างครับ 
ถ้ามีคนสนใจเยอะๆ  ผมจะได้ตั้งกระทู้   จะได้ช่วยกันเฉลยให้ครบทุกปี  ;D
ผมหละหนึ่งคน ;D
เฉลยของค่าย1ปีก่อนๆช่วยผมได้มากๆ คิดว่าของค่ายสองก็คงเป็นประโยชน์อีกเช่นกัน ;)
 :reading :reading :reading


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on December 02, 2007, 01:53:30 AM
ขอด้วยครับ ขอบคุณมากครับ เพราะช่วงนี้ผมรู้สึกสับสนกับฟิสิกส์อย่างแรงเลยครับ  :tickedoff: ช่วงนี้ผมกำลังสังสนกับตัวเองอยู่ว่าตกลงเข้าใจมันจริงๆรึเปล่า หรือว่าเราเข้าใจแล้วแต่ว่าไปเอาเรื่องอื่นมาปน หรือว่าเฉพาะโจทย์แปลกๆบางข้อที่ทำให้สับสน สรุปคือกำลัง psycho ตัวเองอยู่  :2funny:


ปล. แล้วที่ผมทำมานั่นคิดว่าถูกรึเปล่าครับ  :o
ปปล. ทำไมไม่มีใครไปทำที่ marathon ต่อแล้วครับ ( ข้อที่  toaster  ให้ทำผมไม่มั่นใจครับ )


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Peeravit on December 03, 2007, 07:23:07 PM
ผมหละหนึ่งคน ;D
เฉลยของค่าย1ปีก่อนๆช่วยผมได้มากๆ คิดว่าของค่ายสองก็คงเป็นประโยชน์อีกเช่นกัน ;)
 :reading :reading :reading
ตั้งกระทู้ไว้เรียบร้อย :laugh:
ว่าแต่...ไม่มีใครมาเฉลยโจทย์ในกระทู้นี้ให้ครบเหรอครับ 
รู้สึกว่ายังเหลือ optics กับ thermo


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on December 03, 2007, 09:08:08 PM
....................................................

รู้สึกว่ายังเหลือ optics กับ thermo

จุดดับของชีวิตเลยครับ  :2funny:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on December 03, 2007, 09:13:36 PM
Themodynamics and Kinetic Theoryอ.อนันตสิน
ข้อ1
หามวล mของ1โมเลกุลก่อนเพื่อแทนหา v
ได้ว่าแก๊ส1โมเลกุล มีมวล m = {M \over {N_A }} แทนค่าในสูตรความเร็วเฉลี่ย(ขอละการพิสูจน์นะครับเพราะอาจารย์ใจดีบอกมาให้แล้ว ;D)
\displaystyle{v = \sqrt {{{8kT} \over {\pi m}}}  = \sqrt {{{8kTN_A } \over {\pi M}}}  = \sqrt {{{8RT} \over {\pi M}}}}
และได้ว่า1วินาที แก๊สจะออกมาจากรูรั่ว
\displaystyle{{\left( {v/2} \right)\left( A \right)}}ระลึกว่าหน่วยของ vที่ตรงนี้เป็น \rm{m}แล้วเพราะคูณ 1วินาทีอยู่ และที่หาร vด้วย 2 ก็เพราะโมเลกุลเคลื่อนที่ได้ 2 ทิศทางตรงรูรั่ว(ตอนสอบผมไม่ได้หารออก :buck2:)
เสริมอีกนิดครับเนื่องจากพี่พีรวิทย์แนะมาด้วยว่า ในทิศของการรั่ว(สมมติ+x) จะหา v_x โดยที่โจทย์ให้ vซึ่งเป็นความเร็วในทิศใดๆมาให้ จึงได้ว่า
\displaystyle{v_x^2  = {1 \over 3}v^2 }
\displaystyle{v_x  = {v \over {\sqrt 3 }}}
\displaystyle{v_{ + x}  = {v \over {2\sqrt 3 }}}
เลยได้ว่าเปอร์เซนซ์ที่รั่วออกมาเป็น \displaystyle{{{\left( {v/2\sqrt 3} \right)\left( A \right)} \over V} \times 100\%}
แทนค่า R = 8.314472{\rm{ J/mol}} \cdot {\rm{K}} T = 303{\rm{ K}} M = 28.9 \times 10^{ - 3} {\rm{ kg}} A = 1 \times 10^{ - 6} {\rm{ m}}^{\rm{2}} V = 100 \times 10^{ - 3} {\rm{ m}}^{\rm{3}}
ได้ว่า
รั่วออกมา 0.14\% ตอบ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Peeravit on December 04, 2007, 07:01:29 PM
.......................
อินทีเกรทออกมาได้

\displaystyle {m = m_0 \left[ {u - \left( {1 + v\sqrt {1 - \frac{{u^2 }}{{c^2 }}} } \right)} \right]^{ - \left\{ {1 - \sqrt {1 - \frac{{u^2 }}{{c^2 }}} } \right\}} }       ..............  ตอบ


ของเดิม

.............
เมื่ออินทีเกรทออกมาแล้วเราก็จะได้คำตอบ  คำตอบเป็นดังนี้ (เราใช้ partial fraction ในการอินทีกราล) \displaystyle {m = m_0 \left( {\dfrac{{\dfrac{v}{c} - 1}}{{\dfrac{v}{c} + 1}}} \right)^{ - \dfrac{{2u}}{c}} }

ผมทำใหม่แล้วได้คำตอบไม่เท่าเดิม -_- ช่วยดูให้หน่อยนะครับ

ผิดถูกอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ

พี่คิดว่า  ถ้าคำตอบมันถูก  พอเราเอาคำตอบมาใส่เงื่อนไข\displaystyle U\ll c มันควรจะลดรูปเป็น  \displaystyle \frac{m}{m_o}=\left(\frac{1-\dfrac{v}{c}}{1+\dfrac{v}{c}}\right)^{\dfrac{c}{2U}}
เพราะถ้า\displaystyle U \ll c ละก็  คำตอบที่ได้ต้องเท่ากับ solution ในมาราธอน  8)


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on December 04, 2007, 09:10:09 PM
เทอร์โมไดนามิกส์ ข้อ2
ก.
ให้ตอนแรกแก็สมีปริมาณต่างๆต่อไปนี้
P_o  = 101{\rm{kPa}},T_o  = 303{\rm{K}},V_o  = 1.00{\rm{L}}
และอากาศภายนอก P_{air}  = 101{\rm{kPa}}
และตอนหลังอัดแล้ว
P_1 V_1  = {{V_o } \over 4}T_1
พิจารณาระบบแก็สในกระบอกสูบ พบว่า ไม่มีความร้อนเข้าสู่กระบอกสูบ อีกทั้ง ประมาณว่ามันเป็นกระบวนการเสมือนสถิตย์ (ไม่น่าจะประมาณมากเกินไป :buck2:) จึงได้ว่า
\displaystyle{TV^{\gamma  - 1}  = {\rm{const}}{\rm{.}}}(ขอละการพิสูจน์)
\displaystyle{T_o V_o ^{\gamma  - 1}  = T_1 V_1 ^{\gamma  - 1}}
ได้ว่า
\displaystyle{T_1  = \left( {{{V_o } \over {\left( {V_o /4} \right)}}} \right)^{\gamma  - 1} T_o  = \left( {303{\rm{K}}} \right)\left( 4 \right)^{1.4 - 1}  = 527.6{\rm{K}}} ตอบ
ข.
เนื่องจากไม่มีความร้อนเข้าระบบแก็สในกระบอกสูบ ได้ว่า
\displaystyle{0 = dU + dW_{gas}}
\displaystyle{W_{gas}  =  - {f \over 2}nR\int\limits_{T_o }^{T_1 } {dT}  =  - {f \over 2}\left( {{{P_o V_o } \over {RT_o }}} \right)R\left( {T_1  - T_o } \right)}
\displaystyle{W_{gas}  =  - {5 \over 2}\left( {{{\left( {101 \times 10^3 {\rm{Pa}}} \right)\left( {1.00 \times 10^{ - 3} {\rm{m}}^{\rm{3}} } \right)} \over {303{\rm{K}}}}} \right)\left( {527.6{\rm{K}} - 303{\rm{K}}} \right) =  - 187.13{\rm{J}}}
เนื่องจากว่าโจทย์บอกตอนหลังสมดุลก็คือลูกสูบอยู่นิ่งๆ เลยได้ว่า
\Sigma W = 0
\displaystyle{W_F  + W_{gas}  + W_{air}  = 0}
\displaystyle{W_F  + P_{air} \left( {V_o  - V_1 } \right) + \left( { - 187.13{\rm{J}}} \right) = 0}
\displaystyle{W_F  = 187.13{\rm{J}} - \left( {101 \times 10^3 {\rm{Pa}}} \right)\left( {0.75 \cdot \left( {1.00 \times 10^{ - 3} {\rm{m}}^{\rm{3}} } \right)} \right)}
\therefore W_F  \approx 111{\rm{J}}
ข้อย่อย ค. ดูRepต่อไปนะครับ(ขอพักให้หายเหนื่อยก่อน :buck2:)


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Peeravit on December 04, 2007, 10:02:33 PM
สัมพัทธภาพ ข้อ 2
พิจารณาในกรอบนิ่งตั้งต้นของมัน  สมมติว่าขณะที่เราพิจารณา เราพบว่าจรวดมีมวล m ความเร็ว v
เมื่อเวลาผ่านไปช่วงสั้นๆ จรวดได้ปล่อยเชื้อเพลิงมวล -dm ออกมา ซึ่งถ้ามองในกรอบจรวด เชื้อเพลิงนี้มี
โมเมนตัม \displaystyle p_{x}^{\prime} =-\gamma_{U} (-dm) U พลังงาน \displaystyle E^{\prime}=\gamma_{u}(-d m) c^2 โดยที่  \displaystyle \gamma_U \equiv \frac{1}{\sqrt{1-(U/c)^2}}
เราหาโมเมนตัมของเชื้อเพลิงในกรอบนิ่งตั้งต้นได้จากสูตรการแปลง \displaystyle p_x = \gamma \left(p_{x}^{\prime}+\frac{v}{c^2}E^\prime\right),\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}
แทนค่าได้  \displaystyle p_x = \gamma \gamma_{U} (U-v)dm
ตั้งสมการอนุรักษ์โมเมนตัม  ในกรอบนิ่งตั้งต้น
\displaystyle \gamma mv= \gamma \gamma_{U} (U-v)dm + ( \gamma + d \gamma )(m+dm)(v+dv)
\displaystyle \gamma\gamma_{U}(U-v)dm + ( \gamma + d \gamma )(m+dm)(v+dv) -\gamma mv=0 ----(1)
ใช้ความรู้แคลคูลัสเบื้องต้น
\displaystyle ( \gamma + d \gamma )(m+dm)(v+dv) -\gamma mv=d(\gamma mv) ---(2)
กระจายอนุพันธ์  แล้วจะได้ว่า
\displaystyle d(\gamma mv)=\gamma m dv + \gamma v dm + mv d\gamma
\displaystyle d(\gamma mv)=\gamma m dv + \gamma v dm + mv (\frac{{\gamma}^3 v dv}{c^2})----(3)
ใช้ผลจาก (2),(3) แทนลงใน(1)
\displaystyle \gamma\gamma_{U} (U-v)dm + \gamma m dv + \gamma v dm+\frac{m{\gamma}^3 v^2}{c^2}dv=0
หารด้วย \displaystyle \gamma ทั้งสมการ
\displaystyle (v+\gamma_{U} (U-v))dm + (1+ {\gamma}^2 v^2 / c^2)mdv=0
\displaystyle (\gamma_U U - v(1-\gamma_U))dm + (\frac{1}{1-(v/c)^2})mdv=0
พจน์หลังสามารถเขียนเป็น partial fraction จึงกลายเป็น
\displaystyle \frac{2 \gamma_U U}{c}(1+\frac{(1-\gamma_U)c}{(\gamma_U U)}v/c)dm + (\frac{1}{1-v/c}+\frac{1}{1+v/c})md(v/c)=0
เพื่อความสะดวก  เราให้ \displaystyle \beta \equiv \frac{v}{c},K \equiv \frac{(1-\gamma_U)c}{(\gamma_U U)} แล้วจัดรูปต่อได้ว่า
\displaystyle \frac{2\gamma_U U}{mc} dm+\frac{1}{(1+K \beta)(1-\beta)} d\beta+\frac{1}{(1+K)(1-\beta)} d\beta =0
2 พจน์หลัง  เราสามารถเขียนเป็น partial fraction ได้ว่า
\displaystyle \frac{2\gamma_U U}{mc} dm+\frac{1}{K+1}(\frac{K}{1+K \beta}+\frac{1}{1-\beta})d\beta +\frac{1}{K-1}(\frac{K}{1+K \beta}-\frac{1}{1+\beta})d\beta=0
อินทิเกรตแล้วจัดรูปได้
\displaystyle \frac{m_o}{m}= \left[(1+K \beta)^{-2K} \frac{(1+\beta)^{1+K}}{(1-\beta)^{1-K}}\right]^{\dfrac{c}{2 \gamma_U U(1-K^2)}}

ฝากให้เพื่อนๆช่วยแทนค่าตัวแปรแล้วจัดรูปให้สวยๆหน่อยครับ

คราวนี้ลองมาเช็คกรณีที่ \displaystyle U\ll c ซึ่งในกรณีดังกล่าวจะได้ \displaystyle \gamma_U\approx 1,K\approx 0 ก็จะได้
\displaystyle \frac{m_o}{m}=\left(\frac{1+\dfrac{v}{c}}{1-\dfrac{v}{c}}\right)^{\dfrac{c}{2U}} :smitten:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on December 04, 2007, 10:37:27 PM
เทอร์โมไดนามิกส์ข้อ2(ต่อ)
ค.
ก่อนอื่น จากของข้อก. จะขอเปลี่ยนจากดรรชนีที่ตอนแรกให้เป็น"O"ให้เป็น"1"เพื่อให้ตรงกับตัวโจทย์ของข้อค. และเปลี่ยนจากดรรชนี(subscript)ที่เป็น"1"ของข้อก. มาเป็น "i"เพื่อหมายถึงว่าเป็นของ ideal gas
และสำหรับของแก๊สแวนเดอร์วาล
ตอนแรก T_1  = 303{\rm{K}},V_1  = 1.00{\rm{L}}
ตอนหลัง T_v ,V_v  = {{V_1 } \over 4} (subscriptเป็นv:van der waal)
สำหรับแก็สแวนเดอร์วาล
ความดัน \displaystyle{P = {{nRT} \over {V - nb}} - {{an^2 } \over {V^2 }}}
พลังงานภายใน \displaystyle{dU = {f \over 2}nRdT + {{an^2 } \over {V^2 }}dV}
กฎข้อ1ยังคงใช้ได้อยู่
\displaystyle{0 = dU + PdV}
\displaystyle{0 = {f \over 2}nRdT + {{nRT} \over {V - nb}}dV}
 \displaystyle{- {f \over 2}{1 \over T}dT = {1 \over {V - nb}}d\left( {V - nb} \right)}
 \displaystyle{- {f \over 2}\int\limits_{T_1 }^{T_v } {{1 \over T}dT}  = \int\limits_{V_1 }^{V_1 /4} {{1 \over {V - nb}}d\left( {V - nb} \right)}}
\displaystyle{ - {f \over 2}\ln \left( {{{T_v } \over {T_1 }}} \right) = \ln \left\{ {{{\left( {V_1 /4} \right) - nb} \over {V_1  - nb}}} \right\}}
\displaystyle{\left( {{{T_v } \over {T_1 }}} \right)^{ - {f \over 2}}  = \left\{ {{{\left( {V_1 /4} \right) - nb} \over {V_1  - nb}}} \right\}}
ได้ว่า
\displaystyle{T_v  = T_1 \left\{ {{{V_1  - nb} \over {\left( {V_1 /4} \right) - nb}}} \right\}^{{2 \over f}}}
หาสิ่งที่โจทย์อยากหา
\displaystyle{\Delta T = T_v  - T_i  = T_1 \left\{ {{{V_1  - nb} \over {\left( {V_1 /4} \right) - nb}}} \right\}^{{2 \over f}}  - T_1 \left( 4 \right)^{\gamma  - 1} }
แต่ว่า
\displaystyle{\gamma  - 1 = {{f + 2} \over f} - 1 = {2 \over f}}
therefore
\displaystyle{\Delta T = T_1 \left[ {\left( {{{V_1 } \over {V_1 /4}}} \right)^{{2 \over f}} \left\{ {{{1 - {{nb} \over {V_1 }}} \over {1 - {{4nb} \over {V_1 }}}}} \right\}^{{2 \over f}}  - \left( 4 \right)^{{2 \over f}} } \right]}
ใช้ binomial approximation
\displaystyle{\Delta T = T_1 \left( 4 \right)^{{2 \over f}} \left[ {{{\left( {1 - {{2nb} \over {fV_1 }}} \right)} \over {\left( {1 - {{8nb} \over {fV_1 }}} \right)}} - 1} \right]}
\displaystyle{\Delta T = {{6nbT_1 \left( 4 \right)^{{2 \over f}} } \over {fV_1  - 8nb}}}
แต่ว่า 8nb \ll fV_1
\displaystyle{\therefore \Delta T \approx {{6nbT_1 \left( 4 \right)^{{2 \over f}} } \over {fV_1 }}} ตอบ
แทนค่าสิ่งที่โจทย์ให้มา
\displaystyle{\Delta T \approx {{6\left( {{{\left( {101{\rm{kPa}}} \right)\left( {1.00{\rm{L}}} \right)} \over {\left( {8.314{\rm{J/mol}} \cdot {\rm{K}}} \right)\left( {303{\rm{K}}} \right)}}} \right)\left( {4.29 \times 10^{ - 5} {\rm{m}}^{\rm{3}} {\rm{/mol}}} \right)\left( {303{\rm{K}}} \right)\left( 4 \right)^{{2 \over 5}} } \over {5\left( {1.00{\rm{L}}} \right)}}}
ได้ว่า
\displaystyle{\Delta T \approx 1.09{\rm{K}}} ตอบ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on December 05, 2007, 11:05:06 PM
เทอร์โมไดนามิกส์ ข้อ3
เริ่มด้วยสมการอนุรักษ์พลังงาน(ความจริงต้องคิดถึงพลังงานภายในด้วย แต่พบว่ามันจะหักล้างกันไปหมดเลย
\displaystyle{dW = dQ - dQ^{\prime}} --->(1)
สำหรับของน้ำนั้น
\displaystyle{dQ^{\prime}  = mc_p dT}--->(2)
สำหรับ Carnot Engine ที่ขณะช่วงเวลาสั้นๆนั้น
\displaystyle{{{dQ} \over {T_H }} = {{dQ^{\prime} } \over T}}--->(3)
จาก(1)กับ(3)
\displaystyle{dW = \left( {{{T_H } \over T} - 1} \right)dQ^{\prime}}
ผสม(2)เข้าไปด้วยแล้วจัดการอินทิเกรต
\displaystyle{W = mc_p \left( {\int\limits_{T_1 }^{T_2 } {{{T_H } \over T}dT}  - \int\limits_{T_1 }^{T_2 } {dT} } \right)}
แทนค่าทุกอย่างที่โจทย์บอก
\displaystyle{W = \left( {2.5 \times 10^3 {\rm{g}}} \right)\left( {4.2{\rm{J/gK}}} \right)\left( {\left( {373{\rm{K}}} \right)\ln \left( {{{\left( {50 + 273} \right){\rm{K}}} \over {\left( {20 + 273} \right){\rm{K}}}}} \right) - \left( {50 - 20} \right){\rm{K}}} \right),
\displaystyle{W \approx 66.8{\rm{kJ}}}} ตอบ

หาเอนโทรปีของHRก่อน
\displaystyle{dS_{HR}  = {{ - dQ} \over {T_H }} = {{ - 1} \over {T_H }}\left( {dW + dQ^{\prime} } \right)}
\displaystyle{S_{HR}  =  - {1 \over {T_H }}\left( {W + mc_P \left( {T_2  - T_1 } \right)} \right) =  - {1 \over {373{\rm{K}}}}\left( {66.8{\rm{kJ}} + \left( {2.5 \times 10^3 {\rm{g}}} \right)\left( {4.2{\rm{J/gK}}} \right)\left( {50 - 20} \right){\rm{K}}} \right)}
\displaystyle{S_{HR}  =  - 1023.54{\rm{J/K}}}
สำหรับน้ำ
\displaystyle{S_{water}  = \int {{{dQ^{\prime} } \over T} = mc_p \int\limits_{T_1 }^{T_2 } {{{dT} \over T}} }  = \left( {2.5 \times 10^3 {\rm{g}}} \right)\left( {4.2{\rm{J/gK}}} \right)\ln \left( {{{\left( {50 + 273} \right){\rm{K}}} \over {\left( {20 + 273} \right){\rm{K}}}}} \right)}
\displaystyle{S_{water}  = 1.023.54{\rm{J/K}}}
\displaystyle{S_{sys}  = S_{HR}  + S_{water}  = 0{\rm{J/K}}}
นั่นคือเอนโทรปีรวมของระบบไม่ได้เพิ่มขึ้นเลย ตอบ(ผมเพิ่งสังเกตเห็นสมการที่(3) มันอาจทำให้ไม่ต้องมานั่งอินทิเกรตให้เมื่อยก็ได้ ;D)

เนื่องจากเอนโทรปีรวมของระบบเป็นศูนย์ จึงทำให้เป็น Reversible Process (ตราบใดที่เรายังเก็บงาน Wเอาไว้อยู่ ถ้าอยากให้ระบบกลับมาเป็นเหมือนตอนแรก ก็เอางานนั้นไปใส่ CR ให้มันดูดความร้อนออกจากน้ำอุณหภูมิ 50 องศานั้น จนเหลือ 20 องศา งานก็จะหมดพอดี(อุดมคติ))


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: ccchhhaaammmppp on December 06, 2007, 10:18:45 PM
สัมพัทธภาพ ข้อ 2
พิจารณาในกรอบนิ่งตั้งต้นของมัน  สมมติว่าขณะที่เราพิจารณา เราพบว่าจรวดมีมวล m ความเร็ว v
เมื่อเวลาผ่านไปช่วงสั้นๆ จรวดได้ปล่อยเชื้อเพลิงมวล -dm ออกมา ซึ่งถ้ามองในกรอบจรวด เชื้อเพลิงนี้มี
โมเมนตัม \displaystyle p_{x}^{\prime} =-\gamma_{U} (-dm) U พลังงาน\displaystyle E^{\prime}=\gamma_{u}(-d m) c^2 โดยที่  \displaystyle \gamma_U \equiv \frac{1}{\sqrt{1-(U/c)^2}}
เราหาโมเมนตัมของเชื้อเพลิงในกรอบนิ่งตั้งต้นได้จากสูตรการแปลง \displaystyle p_x = \gamma \left(p_{x}^{\prime}+\frac{v}{c^2}E^\prime\right),\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}
แทนค่าได้  \displaystyle p_x = \gamma \gamma_{U} (U-v)dm
ตั้งสมการอนุรักษ์โมเมนตัม  ในกรอบนิ่งตั้งต้น
\displaystyle \gamma mv= \gamma \gamma_{U} (U-v)dm + ( \gamma + d \gamma )(m+dm)(v+dv)
\displaystyle \gamma\gamma_{U}(U-v)dm + ( \gamma + d \gamma )(m+dm)(v+dv) -\gamma mv=0 ----(1)
ใช้ความรู้แคลคูลัสเบื้องต้น
\displaystyle ( \gamma + d \gamma )(m+dm)(v+dv) -\gamma mv=d(\gamma mv) ---(2)
กระจายอนุพันธ์  แล้วจะได้ว่า
\displaystyle d(\gamma mv)=\gamma m dv + \gamma v dm + mv d\gamma
\displaystyle d(\gamma mv)=\gamma m dv + \gamma v dm + mv (\frac{{\gamma}^3 v dv}{c^2})----(3)
ใช้ผลจาก (2),(3) แทนลงใน(1)
\displaystyle \gamma\gamma_{U} (U-v)dm + \gamma m dv + \gamma v dm+\frac{m{\gamma}^3 v^2}{c^2}dv=0
หารด้วย\displaystyle \gamma ทั้งสมการ
\displaystyle (v+\gamma_{U} (U-v))dm + (1+ {\gamma}^2 v^2 / c^2)mdv=0
\displaystyle (\gamma_U U - v(1-\gamma_U))dm + (\frac{1}{1-(v/c)^2})mdv=0
พจน์หลังสามารถเขียนเป็น partial fraction จึงกลายเป็น
\displaystyle \frac{2 \gamma_U U}{c}(1+\frac{(1-\gamma_U)c}{(\gamma_U U)}v/c)dm + (\frac{1}{1-v/c}+\frac{1}{1+v/c})md(v/c)=0
เพื่อความสะดวก  เราให้ \displaystyle \beta \equiv \frac{v}{c},K \equiv \frac{(1-\gamma_U)c}{(\gamma_U U)} แล้วจัดรูปต่อได้ว่า
\displaystyle \frac{2\gamma_U U}{mc} dm+\frac{1}{(1+K \beta)(1-\beta)} d\beta+\frac{1}{(1+K)(1-\beta)} d\beta =0
2 พจน์หลัง  เราสามารถเขียนเป็น partial fraction ได้ว่า
\displaystyle \frac{2\gamma_U U}{mc} dm+\frac{1}{K+1}(\frac{K}{1+K \beta}+\frac{1}{1-\beta})d\beta +\frac{1}{K-1}(\frac{K}{1+K \beta}-\frac{1}{1+\beta})d\beta=0
อินทิเกรตแล้วจัดรูปได้
\displaystyle \frac{m_o}{m}= \left[(1+K \beta)^{-2K} \frac{(1+\beta)^{1+K}}{(1-\beta)^{1-K}}\right]^{\dfrac{c}{2 \gamma_U U(1-K^2)}}

ฝากให้เพื่อนๆช่วยแทนค่าตัวแปรแล้วจัดรูปให้สวยๆหน่อยครับ

คราวนี้ลองมาเช็คกรณีที่ \displaystyle U\ll c ซึ่งในกรณีดังกล่าวจะได้ \displaystyle \gamma_U\approx 1,K\approx 0 ก็จะได้
\displaystyle \frac{m_o}{m}=\left(\frac{1+\dfrac{v}{c}}{1-\dfrac{v}{c}}\right)^{\dfrac{c}{2U}} :smitten:

ข้อสังเกตที่1   ไม่ได้ใช้สมการอนุรักษ์พลังงาน
ข้อสังเกตที่2   ใช้สมการอนุรักษ์มวล


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: ccchhhaaammmppp on December 06, 2007, 10:23:13 PM
ขับมวลที่อัตราเร็ว U คงตัวเทียบกับกรอบนิ่งขณะใดๆ  หมายถึง เทียบกับกรอบที่จรวดนิ่งตอนตั้งต้น หรือเทียบกับจรวดเหรอครับอาจารย์


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Peeravit on December 06, 2007, 11:16:33 PM
ข้อสังเกตที่1   ไม่ได้ใช้สมการอนุรักษ์พลังงาน
ข้อสังเกตที่2   ใช้สมการอนุรักษ์มวล
แล้วที่ผมทำ  มันถูกรึเปล่่าครับ  (ในกรณีที่ผมตีความว่า U เป็นอัตราเร็วเทียบตัวจรวด)


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: ccchhhaaammmppp on December 07, 2007, 09:46:28 PM
ข้อสังเกตที่1   ไม่ได้ใช้สมการอนุรักษ์พลังงาน
ข้อสังเกตที่2   ใช้สมการอนุรักษ์มวล
แล้วที่ผมทำ  มันถูกรึเปล่่าครับ  (ในกรณีที่ผมตีความว่า U เป็นอัตราเร็วเทียบตัวจรวด)

ไม่ถูก

สมการพลังงานหายไปไหน ทำไมไม่ใช้

มวลที่จรวดลดลง dm  เท่ากับมวลของฝุ่นที่ปล่อยออกมา dm หรือไม่??

แต่รู้สึกว่าคำตอบตอนที่ประมาณแล้วจะถูกต้อง

ถ้า Uคิดเทียบกับ กรอบอ้างอิงเฉื่อยตอนเริ่มต้น จะได้คำตอบเป็น   \displaystyle{m=\dfrac{m_0}{\gamma(1+\frac{v}{U})}}

แต่ถ้า Uคิดเทียบกับ กรอบจรวด จะได้ \displaystyle{m=m_0(\dfrac{c-v}{c+v})^\dfrac{c}{2U}}


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Peeravit on December 07, 2007, 10:44:47 PM
ถ้าUคิดเทียบกับ กรอบอ้างอิงเฉื่อยตอนเริ่มต้น จะได้คำตอบเป็น   \displaystyle{m=\dfrac{m_0}{\gamma(1+\frac{v}{U})}}
แต่ถ้าUคิดเทียบกับ กรอบจรวด จะได้ \displaystyle{m=m_0(\dfrac{c-v}{c+v})^\dfrac{c}{2U}}

คำตอบสวยงามมากๆครับ  :laugh:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on December 07, 2007, 11:47:42 PM
ข้อสังเกตที่1   ไม่ได้ใช้สมการอนุรักษ์พลังงาน
ข้อสังเกตที่2   ใช้สมการอนุรักษ์มวล
แล้วที่ผมทำ  มันถูกรึเปล่่าครับ  (ในกรณีที่ผมตีความว่า U เป็นอัตราเร็วเทียบตัวจรวด)

แล้วผมล่ะครับ   :2funny:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: ccchhhaaammmppp on December 08, 2007, 11:02:59 PM
ของเดิม


จะได้ว่า \displaystyle {mdv = \left( {\frac{{uv^2 }}{{c^2 }} - v} \right)dm}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า \displaystyle {\int\limits_{v = 0}^v {\frac{1}{{{\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}} - 1}}dv = u\int\limits_{m = m_0 }^m {\frac{{dm}}{m}} } }

เมื่ออินทีเกรทออกมาแล้วเราก็จะได้คำตอบ  คำตอบเป็นดังนี้ (เราใช้ partial fraction ในการอินทีกราล) \displaystyle {m = m_0 \left( {\dfrac{{\dfrac{v}{c} - 1}}{{\dfrac{v}{c} + 1}}} \right)^{ - \dfrac{{2u}}{c}} }

ของเดิมคืออะไรๆ


ปัญหาเหมือนกันคือ  มวลนิ่งคือฝุ่นที่ออกมา กับมวลนิ่งของจรวดที่ลดลง  เท่ากันหรือไม่?


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on December 09, 2007, 12:15:19 AM
คือ คำว่าของเดิมของผมนี้ เป็นวิธีทำเดิมที่ผมทำแล้วเอามาโพสต์ในนี้ พอลองทำใหม่แล้วไม่ได้เท่าของเดิมครับ  ;D คำว่า"ของเดิม"ไม่ได้เกี่ยวกับโจทย์ข้อนี้หรอกครับ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: toaster on December 10, 2007, 07:22:49 PM
ของเดิม


จะได้ว่า \displaystyle {mdv = \left( {\frac{{uv^2 }}{{c^2 }} - v} \right)dm}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า \displaystyle {\int\limits_{v = 0}^v {\frac{1}{{{\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}} - 1}}dv = u\int\limits_{m = m_0 }^m {\frac{{dm}}{m}} } }

เมื่ออินทีเกรทออกมาแล้วเราก็จะได้คำตอบ  คำตอบเป็นดังนี้ (เราใช้ partial fraction ในการอินทีกราล) \displaystyle {m = m_0 \left( {\dfrac{{\dfrac{v}{c} - 1}}{{\dfrac{v}{c} + 1}}} \right)^{ - \dfrac{{2u}}{c}} }

ของเดิมคืออะไรๆ


ปัญหาเหมือนกันคือ  มวลนิ่งคือฝุ่นที่ออกมา กับมวลนิ่งของจรวดที่ลดลง  เท่ากันหรือไม่?

อ่า... งงครับ ทำไมมันถึงไม่เท่า มวลมันจะหายไปไหน


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: ccchhhaaammmppp on December 15, 2007, 10:58:35 PM
อ่า... งงครับ ทำไมมันถึงไม่เท่า มวลมันจะหายไปไหน

งั้น ถ้าผมให้โจทย์ใหม่ เผื่อจะได้เข้าใจมากขึ้น

มีนิวเคลียสมวลM แตกออกเป็น2ชิ้นที่มีมวลเท่ากัน ให้หาเงื่อนไขความเร็วของตัวที่แตกออกมาว่าความเร็วเท่ากับเท่าใดจึงทำให้มวลของตัวที่แตกออกมา m=\dfrac{M}{2}

\therefore เป็นไปได้ไหมที่ในขณะเริ่มต้น ทั้งระบบมีความเร็วเท่ากัน  จากนั้นมีมวลตัวหนึ่งหลุดออกมาด้วยแรงภายใน  แล้วมวลทั้งหมดจะรวมกันเท่าเดิม


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on December 16, 2007, 11:06:34 PM
เพิ่งไปถามท่าน Mwit.stu มา เขาบอกว่า กฎทรงมวลในทฤษฎีสัทพัทธภาพพิเศษไม่มี เพราะมันอาจจะเปลี่ยนเป็นพลังงานก็ได้แล้วแต่ตามอำเภอใจมัน ดังนั้นเราต้องตั้งกฎอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัมมา แก้ระบบสมการ(ถึก) เราก็จะได้คำตอบครับ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: ccchhhaaammmppp on December 18, 2007, 10:22:03 PM
เพิ่งไปถามท่าน Mwit.stu มา เขาบอกว่า กฎทรงมวลในทฤษฎีสัทพัทธภาพพิเศษไม่มี เพราะมันอาจจะเปลี่ยนเป็นพลังงานก็ได้แล้วแต่ตามอำเภอใจมัน ดังนั้นเราต้องตั้งกฎอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัมมา แก้ระบบสมการ(ถึก) เราก็จะได้คำตอบครับ

ถูกต้อง  ถามว่ายานอวกาศใช้พลังงานจากไหนในการขับมวลออกมา  ก็คือมวลของมันเองนั่นเอง

แต่ถ้าเป็นกรณีทั่วๆไปของการชน มวลจะเท่าเดิมเพราะไม่มีการใช้พลังงานภายในตัวมันเหมือนกรณีของการขับฝุ่นของจรวด


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on December 18, 2007, 10:42:50 PM
ยังเหลือ Optics อีกพาร์ทนึงนะครับ  :)
ตอนนี้สับสนชีวิตอย่างรุนแรงครับ เรื่องออปติกส์  :uglystupid2:

 :reading


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on December 27, 2007, 09:06:49 PM
ออปติกส์ข้อแรกผมรู้สึกมึนงงมากๆเลยครับ หากใครมั่นใจว่าทำได้ก็โพสด้วยครับ(โดยเฉพาะข้อย่อยแรก :uglystupid2:)(ข้อสอบอยู่หน้าที่4ครับ)  >:A
ผมทำข้อ2แล้วกัน คิดว่าน่าจะไม่ผิดนะครับ (หากผิดประท้วงด่วนครับ เป็นการทำบุญที่ช่วยขจัดข้อสงสัยต่างๆของผมในวิชาออปติกส์ ;D)
ข้อ2 Optics
2.1
ดูรูปด้านล่าง จะพบว่า ถ้านำแผ่นไมกาไปวางไว้อย่างนั้น จะทำให้แสงที่มาจาก S_2 ต้องชดเชยทางในสูญญากาศให้เท่ากับที่เดินทางจาก S_1 จึงจะได้แถบสว่างกลาง เลยได้ว่า แถบสว่างกลางต้องเลื่อนไปด้านบน ตอบ
ส่วนจะหาว่าเลื่อนไปเท่าไร สมมติเลื่อนไป y
จากที่บอกข้างต้นจะได้ว่า
\displaystyle{\left( {n - 1} \right)t \approx b\left( {{y \over D}} \right)}
ที่เขียนอย่างนี้ได้เพราะแผ่นไมกานั้นบางมาก
เลยได้ว่า
\displaystyle{y = {{\left( {n - 1} \right)Dt} \over b}} ตอบ
2.2
เพียงแค่ย้ายข้างคำตอบของข้อ2.1
\displaystyle{t = {{by} \over {\left( {n - 1} \right)D}}}
\displaystyle{t = {{\left( {1 \; {\rm{ mm}}} \right)\left( {2 \; {\rm{ mm}}} \right)} \over {\left( {1.58 - 1} \right)\left( {50 \; {\rm{ cm}}} \right)}} \approx 7 \; \mu {\rm{m}}}
2.3
(ของข้อนี้ตอนเริ่มแรกยังไม่มีแผ่นไมกาใดๆทั้งสิ้น แต่ในห้องสอบ ผมไปคิดแบบที่มีแผ่นไม่กาอันเดิมของข้อที่ผ่านๆมาวางอยู่หน้า S_1 แล้วเอาอันใหม่ไปวางหน้า S_2 จะทำลำบากกว่านี้อีกมากๆๆ  :coolsmiley:)
ตอนที่ยังไม่มีแผ่นไมกา จะได้แถบสว่างที่11 อยู่ที่
\displaystyle{y_{m = 11}  = \left( {11} \right){D \over b}\lambda }
และนำของข้อแรกมาจะได้ว่าแถบสว่างกลางเมื่อวางแผ่นไมกา
\displaystyle{y = {{\left( {n - 1} \right)Dt} \over b}}
และ
\displaystyle{y_{m = 11}  = y}
เลยได้ว่า
\displaystyle{t = \left( {{{11} \over {n - 1}}} \right)\lambda  = \left( {{{11} \over {1.58 - 1}}} \right)\left( {589.3 \; {\rm{nm}}} \right) \approx 11.2 \; \mu {\rm{m}}} ตอบ

 :reading :reading :reading


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: ccchhhaaammmppp on December 28, 2007, 02:05:20 PM
อาจารย์ครับ ขับมวลที่อัตราเร็ว U เที่ยบกับกรอบนิ่งขณะใดๆ นี่คือเทียบกับกรอบนิ่งที่กำลังมีความเร็วเท่ากับจรวดพอดี หรือว่ากรอบนิ่งขณะตั้งต้น ครับ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 28, 2007, 02:08:39 PM
อาจารย์ครับ ขับมวลที่อัตราเร็ว U เที่ยบกับกรอบนิ่งขณะใดๆ นี่คือเทียบกับกรอบนิ่งที่กำลังมีความเร็วเท่ากับจรวดพอดี หรือว่ากรอบนิ่งขณะตั้งต้น ครับ

กรอบของจรวดครับ  นึกถึงตัวเราที่อยู่ในจรวดแล้วขับเชื้อเพลิงออกมาเทียบกับจรวดขณะนั้น ๆ  :coolsmiley:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: young on March 07, 2008, 06:28:34 PM
ขอถามเพื่อนๆและอาจารย์หน่อยครับว่า...ทำไม
ข้อ 1 ของสัมพัทธภาพ
ตอนเราตั้งสมการเพื่อหาเวลา proper time
โดยเราคิดในกรอบของ แท่งแก้ว เพื่อหาเวลาที่แสงเคลื่อนที่ในแท่งแก้ว

(n-1)a=ct

ทำไมถึงมี 1 ด้วย...


คือผมเข้าใจว่าระยะทางที่ แสงเคลื่อนที่ คือ na แล้วทำไมถึงต้องลบ a ออกด้วยหรอครับ... :idiot2:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: young on May 10, 2008, 12:23:41 PM
รู้สึกว่าผมจะเข้าใจแล้วหละครับว่าทำไมมันถึงต้องมี -1 ด้วย...คงเป็นเพราะว่า...เมื่อเราเอาแท่งแก้วมาเป็นระยะทางแล้ว เราก็ต้องลบความยาวของแท่งแก้วออกด้วย อันนี้คือผม...แค่เดาเองนะครับ ไม่รู้ว่าจะถูกหรือเปล่า


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on May 12, 2008, 12:01:47 PM
ครับ

คือ ถ้าเราคิดแท่งแก้วแล้ว เราจะเห็นว่าแท่งแก้วมันไปแทนที่ฟรีสเปสซึ่งมีค่าดัชนีหักเหเป็น 1 ดังนั้นเราต้องติดพจน์ที่มันไปแทรกที่ว่างด้วยครับ

(อธิบายไม่เข้าใจก็บอกนะครับ


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on October 19, 2008, 06:17:07 PM
ข้อจรวดสัมพัทธภาพแบบสั้นได้ใจ  ;D (นั่นคือละตอนที่เป็นคณิตศาสตร์ไปเลยนั่นเอง  :laugh:) เห็นทิ้งไว้นานแล้วครับ เลยมาโพสวิธีทำ :)
คิดในกรอบนิ่งตั้งต้น ให้ในกรอบนี้เชื้อเพลิงมีมวล d\mu และมีความเร็ว w จากการแปลงความเร็ว
w = \dfrac{v-U}{1-\dfrac{Uv}{c^2}}-->(1)
อนุรักษ์โมเมนตัม
\gamma mv = (\gamma + d\gamma)(m+dm)(v+dv) + {\gamma}_w (d\mu)w-->(2)
จากแคลคูลัส
d(\gamma mv) = (\gamma + d\gamma)(m+dm)(v+dv) - \gamma mv = {\gamma}^3\dfrac{v^2}{c^2}mdv + \gamma vdm + \gamma mdv-->(3)
อนุรักษ์พลังงาน
\gamma m c^2 = (\gamma + d\gamma)(m+dm)c^2 + {\gamma}_w (d\mu)c^2-->(4)
จากแคลคูลัส
d(\gamma m) = (\gamma + d\gamma)(m+dm)- \gamma m = {\gamma}^3\dfrac{v}{c^2}mdv + \gamma dm-->(5)
ที่เหลือจากนั้นคือการแก้สมการ (1),(2),(3),(4), และ (5) สุดท้ายจะได้สมการนี้
\displaystyle{\int\limits_0^V {{{dv} \over {v^2  - c^2 }}}  = {U \over {c^3 }}\int\limits_{m_o }^m {{{dm} \over m}} }
ให้ผลเฉลยเป็น
m = m_o {\left( \dfrac{c-V}{c+V} \right)}^{\dfrac{c}{2U}}

 :smitten:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Mwit_Psychoror on October 19, 2008, 10:16:29 PM
 :gr8


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: GunUltimateID on April 06, 2010, 05:55:21 PM
\displaystyle{ - Mgd\sin \theta= I_B \ddot \phi} และระลึกว่าแกว่งนิดหน่อย \sin \theta \approx \theta


ทำไมใช้มุม  \phi  ละครับ ต้องเป็น I_B \ddot \theta รึเปล่าครับ  เพราะว่าเราน่าจะใช้มุม O^\prime  BC^\prime


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on April 09, 2010, 08:42:19 PM
\displaystyle{ - Mgd\sin \theta= I_B \ddot \phi} และระลึกว่าแกว่งนิดหน่อย \sin \theta \approx \theta


ทำไมใช้มุม  \phi  ละครับ ต้องเป็น I_B \ddot \theta รึเปล่าครับ  เพราะว่าเราน่าจะใช้มุม O^\prime  BC^\prime
ทำไมน้องถึงคิดว่าเป็นมุมนั้นล่ะครับ?


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: GunUltimateID on April 09, 2010, 11:42:23 PM
คิดว่าเอามุม ที่ d ทำกับจุดหมุนครับ เพราะเวลาทำเพนดูลัมก็เอามุมนั้น  :uglystupid2:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: Great on April 10, 2010, 01:49:03 AM
คิดว่าเอามุม ที่ d ทำกับจุดหมุนครับ เพราะเวลาทำเพนดูลัมก็เอามุมนั้น  :uglystupid2:
เราต้องดูนิยามของความเร่งเชิงมุมครับ ซึ่งในที่นี้คืออัตราของอัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัดเชิงมุม

เวลาเราดูว่าวัตถุหมุนไปจากเดิมเท่าไหร่ ก่อนอื่นเราต้องตั้งพิกัดอ้างอิงเริ่มต้นก่อน เราอาจ"ขีดเส้น"ที่วัตถุเพื่อสังเกตการเคลื่อนที่(เลื่อน+หมุน)ของวัตถุ อย่างข้อนี้ก็คือเส้น OA ซึ่งเคลื่อนไปเป็น OA'
เวลาวัตถุหมุนไป เราก็วัดเทียบเส้นที่ขีดไว้กับแกน X หรือ Y (ในที่่นี้ใช้แกน Y (O'B or OA) เพื่อความสะดวก)
ดังนั้นจากรูป ขนาดของการกระจัดเชิงมุมที่ถูกต้อง จึงเป็นมุมที่ OA' ทำกับแกน Y นั่นคือมุม \phi  :coolsmiley:


Title: Re: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551
Post by: GunUltimateID on April 10, 2010, 01:33:17 PM
ขอบคุณครับ เข้าใจแล้ว  >:A