mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2550-51 ระดับไม่เกินม.4 => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 05, 2007, 04:47:04 PM



Title: ฉี่อย่างไรไม่ให้เลอะจอมปลวก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 05, 2007, 04:47:04 PM
ตุ่นตัวน่อยยืนอยู่บนยอดจอมปลวกครึ่งทรงกลมรัศมี R ปวดฉี่อย่างหนัก แต่ไม่กล้าฉี่ให้เลอะจอมปลวก เพราะกลัวปลวกจะมาแก้แค้นภายหลัง โดยไปขึ้นบ้านเจ๊  ตุ่นจะต้องฉี่ด้วยอัตราเร็วอย่างน้อยเท่าใด ให้ฉี่ของเขาไม่เลอะจอมปลวก  ให้สมมุติว่าตุ่นตัวเล็กนิดเดียวและฉี่พุ่งออกมาจุดยอดของจอมปลวก กำหนดว่าค่าคงตัวสนามโน้มถ่วงของโลกมีขนาดเท่ากับ g และมีทิศลงในแนวดิ่ง

แนะ: ใช้ผลจากเรื่องพาราโบลาของความปลอดภัย (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2342.0.html)  :coolsmiley:


Title: Re: ฉี่อย่างไรไม่ให้เลอะจอมปลวก
Post by: mickpass on October 05, 2007, 10:05:00 PM
อาจารย์ครับต้องปัสสะวะ(ฉี่)ด้วยอัตราเร็ว = R/cos\theta t หรือเปล่าครับถ้ามีผิดพลาดก็ช่วยบอกจุดที่ผิดและแก้ให้ด้วยครับ
ขอบคุณครับ THANK YOU!!!!!!!!


Title: Re: ฉี่อย่างไรไม่ให้เลอะจอมปลวก
Post by: Great on October 05, 2007, 10:19:03 PM
อาจารย์ครับต้องปัสสะวะ(ฉี่)ด้วยอัตราเร็ว = R/\cos\theta t หรือเปล่าครับถ้ามีผิดพลาดก็ช่วยบอกจุดที่ผิดและแก้ให้ด้วยครับ
ขอบคุณครับ THANK YOU!!!!!!!!
โจทย์ไม่ได้ให้  \theta มานะครับ ลองใช้ที่อาจารย์แนะดูครับ :)


Title: Re: ฉี่อย่างไรไม่ให้เลอะจอมปลวก
Post by: WeeBk on October 09, 2007, 07:12:08 PM
ให้พิกัดของตัวตุ่นเป็น (0,0)
สมมติว่าฉี่ไปเฉียดจอมปลวก ณ จุดที่ทำมุมกับฐานจอมปลวกและจุดศูนยกลางเป็นมุม \alpha

(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/projectile_saftety.jpg)

พิจารณาจุดที่เฉียดจอมปลวกซึ่งเป็นจุดที่เส้นโค้งพาราโบลาปลอดภัยสัมผัสกับจอมปลวก
ที่จุดนี้เส้นสัมผัสของพาราโบลาตั้งฉากกับร้ศมีจอมปลวก ความชันของทั้งเส้นคูณกันมีค่าลบหนึ่ง ดังนั้น

\cot \alpha =-\dfrac{dy}{dx }
y=\dfrac{-gx^{2}}{2u^{2}}+\dfrac{u^{2}}{2g}
\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{gx}{u^{2}}
-\cot \alpha =-\dfrac{g(R\cos \alpha )}{u^{2}}
\sin \alpha =\dfrac{u^{2}}{gR}}
แทนค่า
-R(1-\sin \alpha )=\dfrac{-gR^{2}(\cos^{2} \alpha )}{2u^{2}}+\dfrac{u^{2}}{2g}
\cos ^{2}\alpha =1-\sin ^{2 }\alpha
แทนค่าลงไปแก้สมการแล้วจะได้
u=\sqrt{\dfrac{gR}{2}}
ผิดถูกช่วยชี้แนะด้วยครับ :)
ป.ล.ผมแก้ไขแล้วนะครับ ขอบคุณพี่หนุ่มที่ช่วยเตือนครับ


Title: Re: ฉี่อย่างไรไม่ให้เลอะจอมปลวก
Post by: pairat on October 10, 2007, 08:37:41 PM
ประเสริฐแท้ !!   ผมเคยทำโจทย์ข้อนี้ SOLUTION ตั้ง 4-5 หน้า  :o
วุ่นวายกับเอกลักษณ์ตรีโกณมากมาย ไม่คิดว่าจะมีวิธีทำที่ง่ายดายเช่นนี้เลย 
แนวคิดเกี่ยวกับ พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety  ช่างมีประโยชน์มากเสียจริง ๆ

เคยเห็นมีการ Post มาก่อนแล้ว :: http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,345.0.html

 :) :) :)


Title: เอาหลัก Parabola of Safety ไปใช้ในข้อจอมปลวกได้อย่างไร
Post by: Glordy Piscesa on October 13, 2007, 04:30:24 PM
 :idiot2: ผมไม่รู้(เเละไม่เข้าใจ) ครับว่า หลักของ Parabola of Safety สามารถประยุกต์กับข้อจอมปลวกได้ยังไง, งงมากเลย ถ้ามีคนช่วยเเนะให้ต้องขอบคุณมากๆ ด้วยครับ
 :uglystupid2:


Title: Re: ฉี่อย่างไรไม่ให้เลอะจอมปลวก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 13, 2007, 07:12:36 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/parabola_of_safety.jpg)

เส้นโค้งประ C ในรูปข้างบนคือพาราโบลาปลอดภัยสำหรับอัตราเร็วต้นของโพรเจกไทล์ที่กำหนดค่าหนึ่ง ซึ่งเป็นขอบเขตไกลสุดที่โพรเจกไทล์จะไปถึงพอดี แต่จุดต่าง ๆ ที่อยู่ภายใต้พาราโบลานี้จะโดนยิงด้วยมุมยิงตั้งต้นมุมใดมุมหนึ่ง

ถ้าเราต้องการฉี่ไม่ให้โดนจอมปลวกเราต้องให้ขอบเขตพาราโบลาไม่ตัดกับขอบเขตจอมปลวก ซึ่งจะเป็นไปได้ก็ต่อเมื่ออัตราเร็วต้นมีขนาดเกินค่า ๆ หนึ่ง แต่ถ้าเราต้องการฉี่ด้วยอัตราเร็วน้อยสุดด้วย เราต้องฉี่ด้วยอัตราเร็วให้ขอบเขตพาราโบลาปลอดภัยสัมผัสขอบเขตจอมปลวกพอดี  :coolsmiley:

ที่จริงข้อนี้ทำได้โดยไม่ต้องใช้แคลคูลัสด้วยซ้ำไป  ใครคิดออกบ้าง ;D


Title: Re: ฉี่อย่างไรไม่ให้เลอะจอมปลวก
Post by: WeeBk on October 15, 2007, 07:17:41 PM
ขอลองตอบละกันนะครับ
กำหนดให้จุด (0,0)อยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลม
สมการparabola of safety
y = -\dfrac{gx^{2}}{2u^{2}}+\dfrac{u^{2}}{2g}+R
x^{2} = \dfrac{2u^{2}}{g}(\dfrac{u^{2}}{2g}+R-y)
สมการวงกลม
x^{2}+y^{2}=R^{2}
      x^{2}=R^{2}-y^{2}
ณ จุดที่พาราโบลากับวงกลมตัดกัน
x^{2}ของสมการพาราโบลา   = x^{2}ของสมการวงกลม
จัดรูปได้
y^{2}-\dfrac{2u^{2}}{g}y+(\dfrac{u^{4}}{g^{2}}+\dfrac{2u^{2}R}{g}-R^{2})=0
y = \dfrac{\dfrac{2u^{2}}{g}\pm \sqrt{(\dfrac{2u^{2}}{g})^{2}-4(\dfrac{u^{4}}{g^{2}}+\dfrac{2u^{2}R}{g}-R^{2}})}{2}

แต่ว่าถ้ามี 2คำตอบที่ไม่เท่ากันจะแสดงว่ากราฟพาราโบลาตัดผ่านจอมปลวก
ดังนั้น (\dfrac{2u^{2}}{g})^{2}-4(\dfrac{u^{4}}{g^{2}}+\dfrac{2u^{2}R}{g}-R^{2}})=0
ได้ u=\sqrt{\dfrac{gR}{2}}
ผิดถูกช่วยชี้แนะด้วยครับ


Title: Re: ฉี่อย่างไรไม่ให้เลอะจอมปลวก
Post by: nung_united on October 15, 2007, 07:40:58 PM
สุดยอด ขอบคุณครับ



Title: Re: ฉี่อย่างไรไม่ให้เลอะจอมปลวก
Post by: tee_noi on October 08, 2008, 12:22:45 AM
สมการ  :embarassed: :embarassed:
parabola of safety มาอย่างไรครับ ขอบคุณครับ   :idiot2:


Title: Re: ฉี่อย่างไรไม่ให้เลอะจอมปลวก
Post by: LisZt on October 08, 2008, 04:59:42 PM
ตุ่นตัวน่อยยืนอยู่บนยอดจอมปลวกครึ่งทรงกลมรัศมี R ปวดฉี่อย่างหนัก แต่ไม่กล้าฉี่ให้เลอะจอมปลวก เพราะกลัวปลวกจะมาแก้แค้นภายหลัง โดยไปขึ้นบ้านเจ๊  ตุ่นจะต้องฉี่ด้วยอัตราเร็วอย่างน้อยเท่าใด ให้ฉี่ของเขาไม่เลอะจอมปลวก  ให้สมมุติว่าตุ่นตัวเล็กนิดเดียวและฉี่พุ่งออกมาจุดยอดของจอมปลวก กำหนดว่าค่าคงตัวสนามโน้มถ่วงของโลกมีขนาดเท่ากับ g และมีทิศลงในแนวดิ่ง

แนะ: ใช้ผลจากเรื่องพาราโบลาของความปลอดภัย (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2342.0.html)  :coolsmiley:


อาจารย์โพสแนะนำไว้ให้เรียบร้อยแล้วครับ


Title: Re: ฉี่อย่างไรไม่ให้เลอะจอมปลวก
Post by: krirkfah on October 23, 2013, 01:51:45 PM
ทำไมพาราโบลาปลอดภัย ถึงให้ความเร็วต่ำสุดในการยิงหรอครับ  :idiot2:


Title: Re: ฉี่อย่างไรไม่ให้เลอะจอมปลวก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 23, 2013, 02:16:23 PM
ทำไมพาราโบลาปลอดภัย ถึงให้ความเร็วต่ำสุดในการยิงหรอครับ  :idiot2:

สำหรับอัตราเร็วค่าหนึ่ง ขอบเขตพาราโบลาปลอดภัยคือขอบเขตไกลสุดที่ยิงไปถึงได้  เลยขอบเขตนี้จะยิงไม่ถึง  ถ้าต้องการยิงเลยขอบเขตนี้ต้องใช้อัตราเร็วที่เพิ่มขึ้น
ในทางกลับกัน ถ้าต้องการยิงอะไรสักอย่างหนึ่งที่อยู่บนขอบเขตนี้ เราอาจใช้อัตราเร็วสูงกว่าที่ใช้ยิงให้ไปถึงขอบเขตได้พอดี แต่ถ้าเราต้องการยิงให้ถึงขอบเขตพอดีโดยใช้อัตราเร็วน้อยสุด อัตราเร็วนั้นก็จะเป็นอัตราเร็วที่ทำให้ได้ขอบเขตเป็นพาราโบลาปลอดภัยอันนั้น


Title: Re: ฉี่อย่างไรไม่ให้เลอะจอมปลวก
Post by: krirkfah on October 23, 2013, 09:17:58 PM
ทำไมพาราโบลาปลอดภัย ถึงให้ความเร็วต่ำสุดในการยิงหรอครับ  :idiot2:

สำหรับอัตราเร็วค่าหนึ่ง ขอบเขตพาราโบลาปลอดภัยคือขอบเขตไกลสุดที่ยิงไปถึงได้  เลยขอบเขตนี้จะยิงไม่ถึง  ถ้าต้องการยิงเลยขอบเขตนี้ต้องใช้อัตราเร็วที่เพิ่มขึ้น
ในทางกลับกัน ถ้าต้องการยิงอะไรสักอย่างหนึ่งที่อยู่บนขอบเขตนี้ เราอาจใช้อัตราเร็วสูงกว่าที่ใช้ยิงให้ไปถึงขอบเขตได้พอดี แต่ถ้าเราต้องการยิงให้ถึงขอบเขตพอดีโดยใช้อัตราเร็วน้อยสุด อัตราเร็วนั้นก็จะเป็นอัตราเร็วที่ทำให้ได้ขอบเขตเป็นพาราโบลาปลอดภัยอันนั้น
ขอบคุณครับอาจารย์   :)