Title: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 05, 2007, 03:35:51 PM ยิงอนุภาคหนึ่งจากจุดกำเนิดด้วยอัตราเร็วด้น
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() พาราโบลานี้มีชื่อเรียกว่าพาราโบลาปลอดภัย (parabola of safety) เพราะจุดที่อยู่นอกเหนือพาราโบลานี้จะปลอดภัยจากการถูกยิง (นั่นคือด้วยอัตราเร็ว ![]() (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/parabola_of_safety.jpg) เส้นโค้งประ C ในรูปข้างบนคือพาราโบลาปลอดภัยสำหรับค่าอัตราเร็วต้นค่าหนึ่ง แนะ: เขียนสมการของเส้นวิถี (สมการที่ให้ความสัมพันธ์ระหว่าง y และ x โดยที่ไม่มีเวลาในสมการนั้น) แล้ว... Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: tensa on October 05, 2007, 08:15:26 PM ขอใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหานะครับ คิดไม่ออกจริงๆว่าจะเปลี่ยนสมการตรีโกณไปเป็นฟิสิกส์สวยๆยังไง :'(
ให้จุดเริ่มต้นของการยิงคือ (0,0) ![]() จะได้จุดยอดของสมการคือ ![]() จะได้ว่าสมการอยู่ในรูปแบบ ![]() ให้ Y=0 จะหาค่า a ได้คือ ![]() จะได้คำตอบออกมาทันใด อาจารย์ครับ ใบ้แนวคิดวิธีแบบไม่ซุยมั่วหน่อย >:A Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 05, 2007, 10:43:42 PM ... อาจารย์ครับ ใบ้แนวคิดวิธีแบบไม่ซุยมั่วหน่อย >:A แนะให้ท้ายโจทย์แล้วไม่ใช่หรือ แล้วก็ทำต่อด้วยวิธีการเดียวกับที่ยิงโพรเจกไทล์จากหน้าผาที่ทำให้ดูเป็นตัวอย่างในห้อง :coolsmiley: Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: WeeBk on October 09, 2007, 06:23:59 PM ผมขอเปลี่ยนเป็นยิงผ่านพิกัด
![]() โดยได้ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ได้ว่า ![]() ได้ ![]() ดังนั้นสมการเส้นพาราโบลาปลอดภัย (parabola of safety) คือ ![]() ผิดถูกช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: Great on October 10, 2008, 09:20:35 PM ... เราจะรู้ได้อย่างไรว่า เงื่อนไขใต้รากที่สองมีค่าไม่ติดลบนั้น จะนำมาซึ่งสมการของพาราโบลาปลอดภัย?![]() ได้ว่า ![]() ได้ ![]() ดังนั้นสมการเส้นพาราโบลาปลอดภัย (parabola of safety) คือ ![]() ผิดถูกช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A มีเหตุผลทางฟิสิกส์หรือไม่ครับว่าเงื่อนไขนี้จะนำไปสู่สมการที่บรรยายพาราโบลาปลอดภัย ช่วยชี้แจงแถลงไขด้วยครับ :coolsmiley: Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: mhe_kub on October 11, 2008, 12:34:31 AM ที่เราใช้เครื่องหมายใต้ราก เพราะ ว่า การยิงผ่านจุดๆหนึ่งนั้นมัน เป็นจุดใต้กราฟพาราโบลานี้อะครับ ก้เลยใช้เงื่อนไขของอสมการ มาอธิบายสมการอะครับ ผมลองคิดดูนะครับ ผิดถูกชี้แนะหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ >:A
Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: Great on October 11, 2008, 11:38:09 AM ที่เราใช้เครื่องหมายใต้ราก เพราะ ว่า การยิงผ่านจุดๆหนึ่งนั้นมัน เป็นจุดใต้กราฟพาราโบลานี้ครับ ก้เลยใช้เงื่อนไขของอสมการ มาอธิบายสมการครับ ผมลองคิดดูนะครับ ผิดถูกชี้แนะหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ >:A แล้วทำไมต้องเป็นปริมาณใต้รากที่สองของ![]() ![]() ![]() Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 11, 2008, 11:38:37 AM ... เราจะรู้ได้อย่างไรว่า เงื่อนไขใต้รากที่สองมีค่าไม่ติดลบนั้น จะนำมาซึ่งสมการของพาราโบลาปลอดภัย?![]() ได้ว่า ![]() ได้ ![]() ดังนั้นสมการเส้นพาราโบลาปลอดภัย (parabola of safety) คือ ![]() ผิดถูกช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A มีเหตุผลทางฟิสิกส์หรือไม่ครับว่าเงื่อนไขนี้จะนำไปสู่สมการที่บรรยายพาราโบลาปลอดภัย ช่วยชี้แจงแถลงไขด้วยครับ :coolsmiley: จุด ![]() Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: Great on October 11, 2008, 11:46:05 AM ... เราจะรู้ได้อย่างไรว่า เงื่อนไขใต้รากที่สองมีค่าไม่ติดลบนั้น จะนำมาซึ่งสมการของพาราโบลาปลอดภัย?![]() ได้ว่า ![]() ได้ ![]() ดังนั้นสมการเส้นพาราโบลาปลอดภัย (parabola of safety) คือ ![]() ผิดถูกช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A มีเหตุผลทางฟิสิกส์หรือไม่ครับว่าเงื่อนไขนี้จะนำไปสู่สมการที่บรรยายพาราโบลาปลอดภัย ช่วยชี้แจงแถลงไขด้วยครับ :coolsmiley: จุด ![]() Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: 945_32_52 on October 07, 2009, 10:19:32 PM เรียน ท่านผู้รู้ ผม ไม่เข้าใจ ว่า ตรงส่วน ที่อยู่ตรงขอบ พาราโบลา มันจะเป็นระยะ ที่ชิดๆกันไปเรื่อยรึเปล่่าครับ
Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 07, 2009, 10:42:17 PM เรียน ท่านผู้รู้ ผม ไม่เข้าใจ ว่า ตรงส่วน ที่อยู่ตรงขอบ พาราโบลา มันจะเป็นระยะ ที่ชิดๆกันไปเรื่อยรึเปล่าครับ พาราโบลาไหนไม่ทราบ ถ้าเป็นพาราโบลาปลอดภัยมันจะเป็นเส้นต่อเนื่อง จุดที่อยู่ที่ขอบมันอยู่ติดกันไปอย่างต่อเนื่องตามมุมที่เรายิงโพรเจกไทล์ที่เปลี่ยนไปอย่างต่อเนื่อง :coolsmiley: Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: 945_32_52 on October 08, 2009, 06:33:44 PM ขอบคุณครับ
Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: Mwit_Psychoror on October 09, 2009, 01:29:21 AM ความจริงแล้วโจทย์ข้อนี้ผมงงวิธีที่ WeeBk นำเสนอมาเหมือนกัน ผมมีวิธีทำวิธีอื่นซึ่งคิดว่าน่าจะชัดเจนกว่า (แต่ว่ามันเป็นคณิตศาสตร์มากกว่า ;D)
(อันที่จริงมันไม่ใช่แนวคิดของผมหรอกครับ อันนี้ผมเอาแนวคิดมาจากน้องปริ๊นซ์ ซึ่งน้องปริ๊นซ์บอกว่าได้แนวคิดมาจากอาจารย์เอนกวิทย์ แต่ผมก็ยังไม่ทราบเหตุผลว่าทำไมต้องถึงแบบนี้ได้ แต่มันค่อนข้างสมเหตุสมผลครับ ผมก็เลยลองเอามาลงดู และอยากเรียนถามอาจารย์ว่าทำไมวิธีนี้ถึงใช้ได้ครับ) จากที่ว่า พาราโบลาไหนไม่ทราบ ถ้าเป็นพาราโบลาปลอดภัยมันจะเป็นเส้นต่อเนื่อง จุดที่อยู่ที่ขอบมันอยู่ติดกันไปอย่างต่อเนื่องตามมุมที่เรายิงโพรเจกไทล์ที่เปลี่ยนไปอย่างต่อเนื่อง เราสามารถพูดได้ว่า จุดที่ขอบเกิดจากจุดตัดของโพรเจกไทล์สองเส้นที่อยู่ใกล้กันมากๆ (จุดนี้คือจุดที่ผมยังงงๆอยู่ครับ มันสมเหตุสมผลนะครับ แต่ว่าถ้าจะให้พิสูจน์ออกมาเลยผมก็ทำไม่เป็นอะครับ ความสามารถทางคณิตศาสตร์ไม่พอครับ ;D)สมการโพรเจคไทล์สำหรับมุม ![]() ![]() สำหรับมุม ![]() ![]() จุดที่ตัดกันคือที่ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() จะได้ ![]() แทนค่าลงไปก็จะได้ ![]() ![]() แทน ![]() ![]() ได้ว่า ![]() ถูกผิดอย่างไรช่วยเพิ่มเติมด้วยครับ :smitten: Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: 30th on October 09, 2009, 03:32:12 PM อยากให้พี่ mwit ช่วยหาวิธีพิสูจน์ให้ดูหน่อยครับ
จะเป็นพระคุณอย่างสูง :) :) :) Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: Mwit_Psychoror on October 09, 2009, 04:12:04 PM ที่จริงมีอีกแนวคิดหนึ่งครับ คือการใช้โพรเจกไทล์พื้นเอียง ยิงโพรเจคไทล์ขึ้นพื้นเอียงที่มุม
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ลองคิดดูแล้วไม่ถึกเท่าไหร่ครับ Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: Mwit_Psychoror on October 10, 2009, 01:00:59 AM ถ้าหากเราพิสูจน์เอง(หรือง่ายกว่านั้นคือไปเปิดหนังสือสักเล่มที่มีเขียนเรื่องโพรเจกไทล์พื้นเอียง ;D) จะพบว่า ยิงโพรเจคไทล์ขึ้นพื้นเอียงทำมุม
![]() ![]() ![]() และจุดที่ไกลที่สุดนี้คือจุดหนึ่งที่อยู่บนเส้นโพรเจกไทล์เฉียดฉิว คราวนี้เราก็แทนไปว่า ![]() ![]() จัดรูปสุดท้ายพจน์ ![]() Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: WeeBk on October 10, 2009, 07:58:33 AM สงสัยวิธีของผมยังไงหรือ ถามมาซิ ไม่ใช่จุ่ๆมาหาว่าวิธีผมไม่ชัดเจนซะงั้น - -"
Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: KJ KuB on October 10, 2009, 09:08:36 AM จุด ![]() ตอนแรกที่ผมคิดไปเรื่อย ก็ได้ ![]() Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: WeeBk on October 10, 2009, 01:23:44 PM ึคือ ไอ้การใช้ว่าใต้รูทต้องมากกว่าเท่ากับ 0 หนะ เราต้องเข้าใจอย่างนี้ เช่น สมการที่ผมทำมา
![]() ตัวฝั่งซ้ายคือ ![]() ![]() เราเปลี่ยนแปลงค่า ![]() ถ้าสามารถไปถึงได้ ก็แสดงว่าต้องมี ![]() แต่หากไม่มีเลย ก็แสดงว่าไปถึงไม่ได้ เพราะไม่รู้จะยิงมุมไหน มันจะไม่มีมุมได้ มีกรณีเดียวก็คือใต้รูทติดลบ เลยได้ ![]() เราเลยสรุปว่าบริเวณที่สามารถไปถึงได้ คือ ตำแหน่งที่ ใต้รูท มากกว่าเท่ากับ 0 (เป็นพท.ใต้พาราโบลา ทุกๆจุดในนั้น) ส่วนสมการ KJ KuBเขียนมา ตอนแรกที่ผมคิดไปเรื่อย ก็ได้ ![]() แก้แล้วจะได้ ตัวฝั่งซ้ายคือ ![]() ![]() เปลี่ยน ![]() ![]() ![]() ถ้าไม่มี ![]() ![]() ![]() แต่ก็ไม่แน่ว่าที่ค่า ![]() ![]() สิ่งที่เราสนใจคือ parabola of safety สนใจว่าที่พิกัดใดๆสามารถไปถึงได้หรือเปล่า เราไม่ได้กำหนดข้อจำกัดเรื่องมุม กำหนดเฉพาะ ![]() Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: KJ KuB on October 10, 2009, 01:44:24 PM เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากเลย :gr8
Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: rapee on May 24, 2013, 04:46:09 PM ความจริงแล้วโจทย์ข้อนี้ผมงงวิธีที่ WeeBk นำเสนอมาเหมือนกัน ผมมีวิธีทำวิธีอื่นซึ่งคิดว่าน่าจะชัดเจนกว่า (แต่ว่ามันเป็นคณิตศาสตร์มากกว่า ;D) (อันที่จริงมันไม่ใช่แนวคิดของผมหรอกครับ อันนี้ผมเอาแนวคิดมาจากน้องปริ๊นซ์ ซึ่งน้องปริ๊นซ์บอกว่าได้แนวคิดมาจากอาจารย์เอนกวิทย์ แต่ผมก็ยังไม่ทราบเหตุผลว่าทำไมต้องถึงแบบนี้ได้ แต่มันค่อนข้างสมเหตุสมผลครับ ผมก็เลยลองเอามาลงดู และอยากเรียนถามอาจารย์ว่าทำไมวิธีนี้ถึงใช้ได้ครับ) จากที่ว่า พาราโบลาไหนไม่ทราบ ถ้าเป็นพาราโบลาปลอดภัยมันจะเป็นเส้นต่อเนื่อง จุดที่อยู่ที่ขอบมันอยู่ติดกันไปอย่างต่อเนื่องตามมุมที่เรายิงโพรเจกไทล์ที่เปลี่ยนไปอย่างต่อเนื่อง เราสามารถพูดได้ว่า จุดที่ขอบเกิดจากจุดตัดของโพรเจกไทล์สองเส้นที่อยู่ใกล้กันมากๆ (จุดนี้คือจุดที่ผมยังงงๆอยู่ครับ มันสมเหตุสมผลนะครับ แต่ว่าถ้าจะให้พิสูจน์ออกมาเลยผมก็ทำไม่เป็นอะครับ ความสามารถทางคณิตศาสตร์ไม่พอครับ ;D)สมการโพรเจคไทล์สำหรับมุม ![]() ![]() สำหรับมุม ![]() ![]() จุดที่ตัดกันคือที่ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() จะได้ ![]() แทนค่าลงไปก็จะได้ ![]() ![]() แทน ![]() ![]() ได้ว่า ![]() ถูกผิดอย่างไรช่วยเพิ่มเติมด้วยครับ :smitten: ช่วงที่เอาสองสมการมาลบกันทำไมถึงได้ผลลัพธ์เป็น ![]() ช่วยเเสดงวิธีทำอย่างละเอียดได้ไหมครับ ผมงง :idiot2: :idiot2: :idiot2: Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 24, 2013, 06:36:34 PM ... ช่วงที่เอาสองสมการมาลบกันทำไมถึงได้ผลลัพธ์เป็น ![]() ช่วยเเสดงวิธีทำอย่างละเอียดได้ไหมครับ ผมงง :idiot2: :idiot2: :idiot2: เขาใช้นิยามของ differential ถ้า ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Title: Re: พาราโบลาปลอดภัย - parabola of safety Post by: rapee on May 24, 2013, 08:21:55 PM ขอบคุณครับ :smitten: :smitten: :smitten:
|