mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ฟิสิกส์โอลิมปิก ไทย Thai Physics Olympiad => Topic started by: Peeravit on September 17, 2007, 11:48:54 AM



Title: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: Peeravit on September 17, 2007, 11:48:54 AM
มาช่วยกันเฉลยข้อสอบ  :smitten:




Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: Peeravit on September 17, 2007, 11:50:05 AM
 :)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: toaster on October 05, 2007, 08:51:32 PM
ฉบับแรก
ข้อ1ครับ(ทำรอน้องกุ้งบนห้องนอนลอกคราบตัวเองให้ผมดู :smitten:)

สมมติ
\dfrac{6-x}{(x-3)(2x+5)} = \dfrac{a}{x-3}+\dfrac{b}{2x+5} \\ \therefore 6-x =a(2x+5)+b(x-3) \\ a=\dfrac{3}{11} \ b = \dfrac{17}{11}
........................................
\int \dfrac{6-x}{(x-3)(2x+5)} dx = \int \dfrac{3}{11(x-3)}-\dfrac{17}{11(2x+5)} dx = \ln \dfrac{(x-3)^{\frac{3}{11}}}{(2x+5)^{\frac{17}{22}}}+C


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำป&#
Post by: toaster on October 05, 2007, 09:36:06 PM
ข้อ2
พิจารณา
\displaystyle \int_{0}^{\pi}\dfrac{(r-R \cos \theta)\sin \theta}{(r^2+R^2-2rR\cos \theta)^{\frac{3}{2}}}d\theta = -\int_{0}^{\pi}\dfrac{(r-R \cos \theta)}{rR}d\dfrac{1}{(r^2+R^2-2rR\cos \theta)^{\frac{1}{2}}} \\ \displaystyle  = -(\dfrac{(r-R \cos \theta)}{rR(r^2+R^2-2rR\cos \theta)^{\frac{1}{2}}}_0^{\pi}-\int_{0}^{\pi}\dfrac{1}{(r^2+R^2-2rR\cos \theta)^{\frac{1}{2}}}d\dfrac{(r-R \cos \theta)}{rR})
ถ้า r มากกว่าหรือเท่ากับ R ก้อนแรกได้ 0  ก้อนหลังได้เป็น \dfrac{2}{r^2} ได้ว่า F=\dfrac{Gmm}{r^2}
ถ้า r น้อยกว่า R ก้อนแรกได้ \dfrac{2}{rR}  ก้อนหลังได้เป็น \dfrac{2}{rR} ได้ว่า F=0


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: Tung on October 06, 2007, 05:26:18 PM
ข้อ 3
\begin{array}{rcl} m \dfrac{d^2}{dt^2} x + k \dfrac{d}{dt}x & = & mg \\ \dfrac{d^2}{dt^2} x + \dfrac{k}{m} \dfrac{d}{dt}x & = & g \\ e^{\frac{k}{m} t} \dfrac{d^2}{dt^2} x + e^{\frac{k}{m} t} \dfrac{k}{m} \dfrac{d}{dt}x & = & e^{\frac{k}{m} t} g \\ \dfrac{d}{dt} \left( e^{\frac{k}{m} t} \dfrac{d}{dt}x \right) & = & e^{\frac{k}{m} t} g \\ e^{\frac{k}{m} t} \dfrac{d}{dt}x & = & \dfrac{mg}{k} e^{\frac{k}{m} t} +C_1 \\ \dfrac{d}{dt}x & = & \dfrac{mg}{k} + C_1 e^{- \frac{k}{m} t} \\ x & = & \dfrac{mg}{k}t - \dfrac{m}{k} C_1 e^{- \frac{k}{m} t} + C_2 \\ x & = & \dfrac{mg}{k}t + C_3 e^{- \frac{k}{m} t} + C_2 \end{array}
เมื่อ C_3 = - \dfrac{m}{k} C_1 และ C_1,C_2,C_3 คือ arbitrary constant


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: Tung on October 06, 2007, 08:07:00 PM
ข้อสอบกลศาสตร์
ข้อ 1
จาก \vec{L}_o = \sum m_i \left( \vec{r}_i - \vec{r}_o \right) \times \left( \vec{v}_i - \vec{v}_o \right) โดยอาศัยสมบัติของ vector ที่ว่า vector ทิศเดียวกัน cross กันได้ 0, สมบัติการแจกแจงการคูณแบบ cross-product ของ vector, การหาอนุพันธ์ vector ที่คูณกันแบบ cross-product และนิยามของ \vec{R}_{cm} คือ \vec{R}_{cm}= \dfrac{\sum m_i r_i}{M} จะได้
\begin{array}{rcl} \dfrac{d}{dt} \vec{L}_o & = & \sum \dfrac{d}{dt} m_i (\vec{r}_i-\vec{r}_o) \times (\vec{v}_i - \vec{v}_o) \\ & = & \sum \left(  m_i (\vec{r}_i-\vec{r}_o) \times \dfrac{d}{dt}  (\vec{v}_i - \vec{v}_o) +  (\vec{v}_i - \vec{v}_o) \times \dfrac{d}{dt}  m_i (\vec{r}_i-\vec{r}_o) \right) \\ & = & \sum  m_i (\vec{r}_i-\vec{r}_o) \times \left( \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_i - \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o \right) + \cancelto{0}{\sum  (\vec{v}_i - \vec{v}_o) \times m_i (\vec{v}_i - \vec{v}_o)} \\ & = & \sum m_i (\vec{r}_i-\vec{r}_o) \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_i - \sum m_i (\vec{r}_i-\vec{r}_o) \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o \\ & = & \sum (\vec{r}_i-\vec{r}_o) \times m_i \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_i - \sum m_i \vec{r}_i \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o + \sum m_i \vec{r}_o \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o \end{array}
 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \sum (\vec{r}_i - \vec{r}_o) \times \vec{F}_i^{EXT} - M \vec{R}_{cm} \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o +M \vec{r}_{o} \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o
 =  \vec{\tau}_o - M ( \vec{R}_{cm}- \vec{r}_o ) \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: Peeravit on October 07, 2007, 09:52:04 PM
ไม่มีใครมาทำต่อแล้วเหรอครับ   :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: toaster on October 07, 2007, 10:03:01 PM
ไม่มีใครมาทำต่อแล้วหรือครับ   :coolsmiley:

ฝากพี่ทำข้อลวดแกว่งให้ดูทีครับ ผมลองทำแล้วมันวุ่นๆ
  :gr8
ป.ล. ช่วงนี้ไม่ว่างจริงๆครับ ทำไปได้2หน้าเอง พอดีมีแผนจะเลี้ยงกุ้งแคระเพิ่ม  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: Peeravit on October 08, 2007, 12:00:44 PM
ข้อสอบกลศาสตร์
2. จาก \displaystyle \vec{P}_o=\sum m_i (\vec{v}_i-\vec{v}_o) จะได้
\displaystyle \frac{d \vec{P}_o}{dt }=\sum m_i \frac{d \vec{v}_i}{d t}-\sum m_i \frac{d \vec{v}_o}{d t}
\displaystyle \frac{d \vec{P}_o}{dt }=\vec{F}_{net}^{EXT} +M \left[(-)\frac{d^2 \vec{r}_o }{dt^2 }\right]}
สมการในข้อ 1 กับข้อ 2  ต้องสอดคล้องกัน  เพราะการพิสูจน์ถูกต้องโดยตลอด

3.จากข้อ 1
\displaystyle  \dfrac{d}{dt} \vec{L}_o  =  \vec{\tau}_o +( \vec{R}_{cm}- \vec{r}_o ) \times  \left[-M \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o  \right]
มองว่าพจน์ที่สองทางขวามือ คือทอร์กจากแรงเฉื่อย  ซึ่งเกิดจากแรงกระทำที่ตำแหน่ง \displaystyle ( \vec{R}_{cm}- \vec{r}_o )  เทียบจุด O นั่นคือ ทำที่จุด CM ของระบบนั่นเอง

4. สมการ \displaystyle  \dfrac{d}{dt} \vec{L}_o  =  \vec{\tau}_o  ใช้ได้เมื่อ \displaystyle ( \vec{R}_{cm}- \vec{r}_o ) \times  \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o =0 แสดงว่า O ต้องมีสมบัติอย่างน้อยหนึ่งในสามข้อต่อไปนี้
1) \displaystyle  \vec{R}_{cm}- \vec{r}_o  =0 นั่นคือ O เป็นจุด CM
2) \displaystyle  \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o  =0 นั่นคือ O เป็นจุดที่ถูกตรึงอยู่กับที่
3) \displaystyle  (\vec{R}_{cm}- \vec{r}_o)  \times  \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o  =0 นั่นคือ O เป็นจุดที่มีความเร่งในทิศขนานกับ \displaystyle  \vec{R}_{cm}- \vec{r}_o

5. สมการทอร์กรอบ CM
 \displaystyle RN \sin \theta =\frac{1}{12}M(2R)^2 \frac{d^2}{dt^2 }\theta
สมการนิวตันในแนวดิ่ง
 \displaystyle Mg- N=M\frac{d^2}{dt^2 }\left(R\cos \theta _o -R\cos \theta\right)=M( \sin \theta \frac{d^2}{dt^2}\theta +\cos \theta (d \theta /dt )^2)
แทนค่าจัดรูป \displaystyle \frac{R}{g}\frac{d^2}{dt^2 }\theta =\frac{\sin \theta -(R/g)(d \theta /dt )^2 \cos \theta \sin \theta}{(1/3)+\sin^2 \theta}
\displaystyle \therefore a=\frac{R}{g} , b=\frac{1}{3}


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: Peeravit on October 08, 2007, 03:22:04 PM
ฝากพี่ทำข้อลวดแกว่งให้ดูทีครับ ผมลองทำแล้วมันวุ่นๆ
  :gr8

พี่ทำแล้วมันก็วุ่นๆตรงคณิตศาสตร์  
ยังไงก็ช่วยตรวจสอบให้ด้วย  ว่าที่โพสต์ข้างล่างนี้  มีที่ผิดรึปล่าว

Oscillation & Wave
1. พิจารณาตอนที่ยังไม่แขวน  ดังรูป
หา \displaystyle y_{cm}จาก \displaystyle M y_{cm} =\int ydm
\displaystyle M y_{cm} =\int_{0}^{\pi }(a \sin \phi)(a\rho d \phi) โดย \displaystyle \rho =\frac{M}{\pi a + 2a}
\displaystyle y_{cm} = \frac{2a}{\pi + 2}
นั่นคือ จุด cm ห่างจุด P เป็นระยะ \displaystyle r=\sqrt{y_{cm}^{2}+a^2 }=\frac{a}{\pi + 2}\sqrt{\pi^{2}+4\pi+8 }
หาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุด O จาก \displaystyle I_oเท่ากับ I เส้นตรง + I ส่วนโค้ง
\displaystyle I_o=\frac{1}{12}(\rho 2a)(2a)^2+(\rho \pi a)a^2
\displaystyle I_o=Ma^2\left(\frac{3\pi + 2}{3\pi + 6}\right)

หา \displaystyle I_{p} จาก
\displaystyle I_{p}=I_o+Ma^{2}=Ma^{2}\left(\frac{6\pi+8}{3\pi+6}\right)

พิจารณาเมื่อแขวนเส้นลวด
ที่ภาวะสมดุล  จุด cm ต้องอยู่แนวดิ่งเดียวกันกับจุด P
\displaystyle \therefore \tan \theta=\frac{y_{cm}}{a}=\frac{a}{\pi + 2},\displaystyle \theta=\arctan \left( \frac{2}{\pi + 2}\right)  ตอบ

เมื่อทำการบิดจากแนวสมดุลไปเป็นมุม \displaystyle \varphi เล็กๆ
สมการทอร์กรอบ P คือ
\displaystyle -Mgr \sin \varphi =I_p \ddot{\varphi }
แทนค่าแล้วใช้การประมาณ \displaystyle \sin\varphi \approx \varphi
\displaystyle -\left( \frac{3g\sqrt{\pi^{2}+4\pi+8}}{2a(3\pi + 4)} \right) {\varphi }=\ddot{\varphi}
\displaystyle T=2\pi \sqrt{ \frac{2a(3\pi + 4)}{3g\sqrt{\pi^{2}+4\pi+8}} ตอบ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: Peeravit on October 08, 2007, 03:24:25 PM
Oscillation & Wave
2. พื้นที่ใต้กราฟ \displaystyle = \frac{1}{2}L(4\lambda )=m
\displaystyle \lambda =\frac{m}{2L}
สมการบรรยายกราฟคือ \displaystyle \lambda _x = \lambda +\frac{2\lambda x}{L}
พิจารณาขณะที่มวล M มีความเร็ว V , ทำการตั้งสมมติฐานว่าความเร็วของสปริงที่ระยะ x คือ \displaystyle v_x=\frac{x}{L}V
พลังงานจลน์ของสปริงคือ \displaystyle T_{spring}=\frac{1}{2}\int_{o}^{L} v_{x}^{2}dm
แทนค่า \displaystyle v_x=\frac{x}{L}V, dm=\lambda_x dx=(\lambda +\frac{2\lambda x}{L})dx แล้วอินทิเกรต จะได้
\displaystyle T_{spring}=\frac{V^2 \lambda}{2}(\frac{5L}{6})=\frac{5}{24}mV^2

สมการพลังงานของระบบ
\displaystyle E= \frac{1}{2}MV^2+\frac{5}{24}mV^2+\frac{1}{2}kS^2
ทำการ differentiate เทียบ t โดยระลึกว่า \displaystyle  V=\frac{d}{dt}S
\displaystyle \ddot{S}=-\left(\frac{k}{M+(5m/12)}  \right)S
คาบ \displaystyle T= 2\pi\sqrt{\frac{M+(5m/12)}{k}} ตอบ

3. \displaystyle \frac{\partial P}{\partial V }=\frac{\partial}{\partial V }CV^{-\gamma
\displaystyle \frac{\partial P}{\partial V} =-\frac{\gamma C}{V^{\gamma} V}
\displaystyle \frac{\partial P}{\partial V}= -\frac{\gamma P}{V}
ดังนั้น \displaystyle B= \gamma P
\displaystyle v=\sqrt{\frac{ \gamma P}{PM/RT}}=\sqrt{\frac{ \gamma RT}{M}}
อัตราเร็วเสียงในอากาศไม่ขึ้นกับความดัน  แต่ขึ้นกับรากที่สองของอุณหภูมิสัมบูรณ์ ตอบ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำป&#
Post by: toaster on October 08, 2007, 06:16:41 PM
ฝากพี่ทำข้อลวดแกว่งให้ดูทีครับ ผมลองทำแล้วมันวุ่นๆ
  :gr8

พี่ทำแล้วมันก็วุ่นๆตรงคณิตศาสตร์ 
ยังไงก็ช่วยตรวจสอบให้ด้วย  ว่าที่โพสต์ข้างล่างนี้  มีที่ผิดรึปล่าว
...


เท่าที่ผมดู ผมก็หาที่ผิดไม่เจอครับ ข้อ1ผมก็ได้คำตอบแบบนั้น...
แต่อีก2ข้อ 555 ช่างมันเถอะครับ  ;D ผมจะฟิตล่ะนะ
ป.ล.ผมจะฟิตจริงๆนะ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: Peeravit on October 08, 2007, 07:38:24 PM
เท่าที่ผมดู ผมก็หาที่ผิดไม่เจอครับ ข้อ1ผมก็ได้คำตอบแบบนั้น...
แต่อีก2ข้อ 555 ช่างมันเถอะครับ  ;D ผมจะฟิตล่ะนะ
ป.ล.ผมจะฟิตจริงๆนะ
ถ้าฟิตแล้วก็มาช่วยเฉลยด้วยนะ  :reading


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำป&#
Post by: toaster on October 08, 2007, 07:43:11 PM
เท่าที่ผมดู ผมก็หาที่ผิดไม่เจอครับ ข้อ1ผมก็ได้คำตอบแบบนั้น...
แต่อีก2ข้อ 555 ช่างมันเถครับ  ;D ผมจะฟิตล่ะนะ
ป.ล.ผมจะฟิตจริงๆนะ
ถ้าฟิตแล้วก็มาช่วยเฉลยด้วยนะ  :reading

จะพยายามครับ แต่เดี๋ยวผมจะลองแสกนวิธีทำที่ผมลองทำแบบจับเวลามาให้พี่ดูนะครับ  ;D จะได้รู้ว่าผมแสดงวิธีทำยังไง  :uglystupid2:

ป.ล.น้องกุ้งผมจากไปแล้วครับ ผมจะฟิตเพื่อน้องกุ้ง


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำป&#
Post by: toaster on October 08, 2007, 08:03:41 PM
ฝากให้พี่พีครับ(ผมนอธนะครับ ข้างล่างนี้ใครโหลดไปดูแล้วเห็นจุดที่ควรแก้ไข เพื่อให้วิธีทำเหมาะสมขึ้นก็บอกกันมั่งนะครับ)

ป.ล.โหลดไปแล้วให้เปลี่ยนสกุลไฟล์เป็น.rarแทนนะครับ แล้วเปิดด้วยwinRAR
ป.ล.2 ที่ผมทำมันมั่วๆวุ่นๆมากๆเลยนะครับ อย่าทำตาม


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: Peeravit on October 09, 2007, 10:49:29 AM
เปิดไฟล์ไม่ได้  :idiot2:

ปล.พี่ก็เคยลองฝึกทำแบบจับเวลาแล้ว  มันวุ่นๆมั่วๆมากเลย  แล้วก็ยังทำผิดอีก  ](*,) 
พี่คงต้องปรับปรุงตัวอีกเยอะ   :reading


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: Peeravit on October 09, 2007, 11:32:22 AM
Heat & Thermodynamics
ผมชอบโจทย์ part นี้มากครับ  เพราะถ้าใครมองไม่ออกก็จะทำยาวไปเลย
แต่ถ้ามองเห็น trick เล็กๆน้อยๆ จะทำได้เร็วมาก

1. ก) ขณะที่ลูกสูบเคลื่อนที่ด้วยความดันคงที่ 1 atm ความร้อนที่เข้าออกระบบหาได้จาก
\displaystyle Q=\int nc_P dT=nc_P (T_2 -T_1)
ระลึก \displaystyle n=\frac{P_o V_o}{R T_o},T_2=T_o,T_1 = (\frac{P_o}{P_1})^{\frac{\gamma - 1 }{\gamma}}T_o \text{(adiabatic process)}, .......
\displaystyle Q=\frac{7}{2}P_o V_o \left(1-(\frac{P_o}{P_1})^{\frac{\gamma - 1 }{\gamma}}\right)=91.1 \; \text{J} ตอบ
จากกฎข้อ 1 \displaystyle Q=\Delta U + W
พิจารณาทั้งกระบวนการ  อุณหภูมิตั้งต้นและสุดท้ายเท่ากัน ดังนั้น \displaystyle \Delta U=0 และได้ว่า
\displaystyle W=Q=91.1 \; \text{J} ตอบ

ข) อุณภูมิคงที่จึงได้ว่า
\displaystyle W=\int PdV= nRT\ln (\frac{V_1}{V_o})=P_o V_o\ln (\frac{P_o}{P_1})
แทนค่าได้ \displaystyle W=100.3 \; \text{J} ตอบ
ทำนองเดียวกับข้อ ก) นั่นคือ  \displaystyle \Delta U=0 จึงได้ \displaystyle Q=W=100.3 \; \text{J} ตอบ

ค) การหาเอนโทรปีที่เปลี่ยนสำหรับข้อ ข
ใช้สมการ \displaystyle \Delta S=\int \frac{dQ}{T},dQ=dW=PdV,PV=nRTจะได้
เอนโทรปีเพิ่มขึ้น\displaystyle \Delta S=\frac{P_o V_o}{T_o}\ln (\frac{P_o}{P_1})=0.33 \; \text{J/K} ตอบ
เนื่องจากเอนโทรปีที่เปลี่ยนไป  ไม่ขึ้นกับเส้นทาง
ในข้อ ก และ ข สภาวะตั้งต้นและสุดท้ายเหมือนกันทุกประการ
เอนโทรปีที่เปลี่ยนไปในข้อ ก และ ข ต้องเท่ากัน
ดังนั้น สำหรับข้อ ก เอนโทรปีที่เพิ่มขึ้นคือ\displaystyle \Delta S=\frac{P_o V_o}{T_o}\ln (\frac{P_o}{P_1})=0.33 \; \text{J/K} ตอบ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: Peeravit on October 09, 2007, 12:35:03 PM
Heat & Thermodynamics
สำหรับแก๊ส แวน เดอร์ วาลส์ ความสัมพันธ์ของ P,V,n,R,T และพลังงานภายในต้องเปลี่ยนเป็น
\displaystyle P=\frac{nRT}{V-nb}-\frac{an^2}{V^2}
\displaystyle U=nc_VdT-\frac{an^2}{V}
ส่วน Law I ยังคงใช้ได้
dQ=dU+dW
ในข้อนี้ dQ=0
\displaystyle 0=dU+PdV
แทนค่าแล้วอินทิเกรต
\displaystyle T_2=\left(\frac{V_1 -nb}{V_2-nb}  \right)^{R/c_V}T_1 =753.61\; \text{K}\approx 754\; \text{K} ตอบ
จากสมการบนสุดจะได้ \displaystyle P_2=\frac{nRT_2}{V_2 -nb}-\frac{an^2}{V_{2}^{2}}=25.2\times 10^5 \; \frac{N}{m^2} ตอบ

แต่ถ้าคิดว่าเป็น ideal gas จะได้ \displaystyle T_2=(\frac{V_1}{V_2})^{\gamma -1}T_1=753.57\; \text{K}\approx 754\; \text{K}
\displaystyle P_2=\frac{nRT_2}{V_2}=25.4\times 10^5 \; \frac{N}{m^2}
พบว่าคำตอบใกล้เคียงกันมาก ตอบ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: Peeravit on October 09, 2007, 01:16:59 PM
การสอบรอบ 27 คน ฟิสิกส์โอลิมปิก
ข้อ 1
จากกฎของ Kirchhoff และ \displaystyle  i=\frac{d}{dt}qจะได้
\displaystyle  \frac{d}{dt}q+(\frac{1}{RC})q=V_o \sin (\omega t)
ใช้ solution และ initial condition ที่โจทย์ให้
\displaystyle q(t)=\frac{CV_o}{\sqrt{1+(\omega R C)^2}}\sin(\omega t - \tan^{-1}(\omega R C))+\frac{CV_o \omega R C}{1+(\omega R C)^2} e^{-t/RC}
\displaystyle i=\frac{d}{dt}q=\frac{\omega CV_o}{\sqrt{1+(\omega R C)^2}}\cos(\omega t - \tan^{-1}(\omega R C))-\frac{\omega CV_o }{1+(\omega R C)^2} e^{-t/RC}
\displaystyle i(\frac{2 \pi}{\omega})=\frac{V_o \omega C }{1+(\omega R C)^2} \left(1-e^{-2 \pi/\omega RC}\right) ตอบ

ข้อ 2
รูปซ้าย \displaystyle \mathbf{Z_1}=R_s-\frac{j}{\omega C_s}
รูปขวา  \displaystyle \frac{1}{\mathbf{Z_2}}=\frac{1}{R_p}+j\omega C_p
 \displaystyle\mathbf{Z_2}=\frac{R_p}{1+j \omega C_P R_p}\times \frac{1-j \omega C_P R_p}{1-j \omega C_P R_p}=\frac{R_p-j \omega C_P R_{p}^{2}}{1+(\omega C_P R_p)^2}
\displaystyle \mathbf{Z_1}=\mathbf{Z_2}\Rightarrow R_s-\frac{j}{\omega C_s}=\frac{R_p-j \omega C_P R_{p}^{2}}{1+(\omega C_P R_p)^2} ซึ่งให้ผลว่า
\displaystyle R_s=\frac{R_p}{1+(\omega C_P R_p)^2} ตอบ
\displaystyle C_s=\frac{1+(\omega C_P R_p)^2}{C_p \omega ^2 R_{p}^2}  ตอบ

ข้อ 3
เมื่อเวลาผ่านไปนานๆ \displaystyle i_R =\frac{\varepsilon}{R},i_r =\frac{\varepsilon}{r}
แต่ทันทีที่สับ SW เป็น OFF , \displaystyle i_R =0 โดยทันที เพราะความต่างศักย์คร่อม R เป็น 0
ส่วน   \displaystyle i_r ค่อยๆลดลง ทั้งนี้เพราะขดลวด L ไม่ยอมให้กระแสเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว
จึงเหลือเพียงกระแส  \displaystyle i_r ที่ไหลวนใน loop ขวา
ความต่างศักย์ AB ทันทีที่สับสวิตช์จึงเป็น \displaystyle V_{AB}= i_r R=\frac{\varepsilon R}{r} ตอบ



Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: toaster on October 09, 2007, 06:56:06 PM
Optic
1.\displaystyle E(\overrightarrow{r})=E_0\sin(\overrightarrow{k}\cdot \overrightarrow{r}-\omega t)
ใช้พิกัดดังภาพในโจทย์
สนามไฟฟ้าสุทธิ \displaystyle E_{net}(\overrightarrow{r})=2E_0\sin(\frac{\overrightarrow{k}_1+\overrightarrow{k}_2}{2}\cdot \overrightarrow{r}-\omega t) \cos(\frac{\overrightarrow{k}_1-\overrightarrow{k}_2}{2}\cdot \overrightarrow{r})

เนื่องจาก \displaystyle I\propto \overline{E^2} และก้อน sine ข้างบนเฉลี่ยได้ค่าคงที่
\displaystyle \therefore I\propto 4E^2 _0\cos^2(\frac{\overrightarrow{k}_1-\overrightarrow{k}_2}{2}\cdot \overrightarrow{r})
\displaystyle \therefore I\propto 4E^2 _0\cos^2(\frac{2\pi}{\lambda}\frac{-\hat{i}(1-\cos\theta)+\hat{j}(\sin\theta)}{2}\cdot (x\hat{i}+y\hat{j}))
\displaystyle \therefore I(y)\propto 4E^2 _0\cos^2(\frac{\pi}{\lambda}y\sin\theta)
ที่ริ้วมืด \displaystyle I=0แสดงว่า \displaystyle \frac{\pi}{\lambda}y\sin\theta = (n+\frac{1}{2})\pi
ดังนั้นระยะห่างระหว่าง2แถบที่ติดกันคือ \displaystyle \frac{\lambda}{\sin\theta}
2.ให้แผ่นหนา d p.d.ของแสงที่ทะลุไปสะท้อนข้างล่างเป็น 2nd แสงนี้สะท้อนโดยไม่เปลี่ยนเฟส ในขณะที่แสงที่สะท้อนข้างบนเปลี่ยนเฟสไป \frac{\lambda}{2}
แสงที่สะท้อนออกมาดีที่สุดแสดงว่าแทรกสอดแบบเสริม และแผ่นหนาน้อยสุดแสดงว่า 2nd=\dfrac{\lambda}{2} \leftrightarrow d=100\mbox{nm}

เมื่อแสงตกกระทบทำมุม30องศา ให้มุมหักเหเป็น \theta จากกฎของเสนลล์ \sin 30^\circ=1.5\sin\theta \leftrightarrow \sin\theta=\dfrac{1}{3}
โดยใช้ความรู้ด้านตรีโกณมิติจะได้ว่า
p.d.ของแสงที่เดินทางไปสะท้อนในตัวกลางจะเป็น \dfrac{3\sqrt{2}}{2}nd=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}d
และp.d.ของแสงที่เดินทางไปสะท้อนที่ผิวบนจะเป็น \dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}d=\dfrac{\sqrt{6}}{4}d
แสงทั้งสองแทรกสอดแบบเสริมก็ต่อเมื่อ \dfrac{9\sqrt{2}}{4}d-\dfrac{\sqrt{6}}{4}d=(m+\dfrac{1}{2})\lambda
แสงที่คนทองเห็นอยู่ในช่วงความยาวคลื่น 400-700\mbox{nm}ดังนั้น m=0
\lambda = 514\mbox{nm}เป็นแสงสีน้ำเงิน-เขียว


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: Peeravit on October 10, 2007, 08:26:25 AM
.............
ดังนั้นระยะห่างระหว่าง2แถบที่ติดกันคือ \displaystyle \frac{\lambda}{\sin\theta}
.............

ดูที่
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2197.0.html (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2197.0.html)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ปประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: toaster on October 10, 2007, 06:47:37 PM
.............
ดังนั้นระยะห่างระหว่าง2แถบที่ติดกันคือ \displaystyle \frac{\lambda}{\sin\theta}
.............

ดูที่
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2197.0.html (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2197.0.html)

น่าตลก ตอนสอบก็ทำไปแล้วนะนี่ ยังเป็นอย่างนี้อีก ขอหาที่ผิดซักพักครับ...
เจอที่ผิดแล้วครับ ขอเวลาแก้...
แก้ไขครับ
ดังนั้นระยะห่างระหว่าง2แถบที่ติดกันคือตามแนวแกนyคือ \displaystyle \frac{\lambda}{\sin \theta} ตามรูปในโจทย์ ลากเส้นต่อแถบสว่าง(มืด)สองแถบ แล้วสังเกตว่าระยะห่างระหว่างแถบสองแถบจะเป็น \displaystyle y\cos\frac{\theta}{2}=\frac{\lambda}{2\sin \frac{\theta}{2}}


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: nuttawuts on September 27, 2009, 12:28:51 PM
.............
และp.d.ของแสงที่เดินทางไปสะท้อนที่ผิวบนจะเป็น \dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}d=\dfrac{\sqrt{6}}{4}d
............

บรรทัดนี้ผิดรึเปล่าครับ น่าจะเป็น \dfrac{\sqrt{2}}{4}d มากกว่านะครับ
ผมคาดว่า น่าจะใช้มุมผิด (ไม่ก็ผมผิดเอง)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: GunUltimateID on September 29, 2009, 06:02:33 PM
สงสัย ไฟฟ้า ข้อ 1 ครับ

กระแสสลับ มีsteady state ได้ยังไงครับ มันไม่มีสภาวะคงตัวไม่ใช่หรือครับ

แล้ว transient-state แปลว่าอะไรครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: GunUltimateID on October 08, 2009, 11:43:54 AM
แล้วกระแสสลับข้อ 1 คิดแบบเฟเซอร์ธรรมดาไม่ได้หรือครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 08, 2009, 03:02:29 PM
แล้วกระแสสลับข้อ 1 คิดแบบเฟเซอร์ธรรมดาไม่ได้หรือครับ  :idiot2:

ไม่ได้  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: GunUltimateID on October 08, 2009, 05:09:39 PM
แล้วกระแสสลับข้อ 1 คิดแบบเฟเซอร์ธรรมดาไม่ได้หรือครับ  :idiot2:

ไม่ได้  ;D

ทำไมถึงไม่ได้หรือครับ  :idiot2:
งั้นโจทย์ไฟฟ้ากระแสสลับที่ทำโดยเฟเซอร์ในค่ายสอวน มันถูกหรือเปล่าครับ หรือมันคิดแบบเวลาผ่านไปนานแล้ว :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 08, 2009, 06:21:35 PM
แล้วกระแสสลับข้อ 1 คิดแบบเฟเซอร์ธรรมดาไม่ได้หรือครับ  :idiot2:

ไม่ได้  ;D

ทำไมถึงไม่ได้หรือครับ  :idiot2:
งั้นโจทย์ไฟฟ้ากระแสสลับที่ทำโดยเฟเซอร์ในค่ายสอวน มันถูกหรือเปล่าครับ หรือมันคิดแบบเวลาผ่านไปนานแล้ว :uglystupid2:

เรารู้หรือเปล่าว่าที่เราใช้แผนภาพเฟเซอร์นั้น เราทำอะไร เราคำนวณอะไร  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: GunUltimateID on October 08, 2009, 07:23:17 PM
หาเฟสใช่ไหมครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: pataty on October 08, 2009, 08:06:54 PM
คือที่เราใช่จินตภาพหรือเฟเซอร์หาเราหาแค่ steady state คับ ซึ่งมันจะมีอยู่ตลอดเวลา

แต่จริงๆแล้วมันจะมีคำตอบที่เป็น transient-state ด้วยคับ แต่ไอ้พจน์นี้มันจะมีพจน์

e^{ct}(cเป็นค่าคงที่สักตัว)คูณอยู่เมื่อเวลาผ่านไปแล้วมันก็จะหายไป

โดยพจน์นี้เราจะได้เมื่อแก้ 2^{nd}order ออกมา ซึ่งเราจะได้เป็นคำตอบที่สมบูรณ์จิงๆ ใช่เปล่่าคับ ชี้แนะด้วยคับ :)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: อภิชาตเมธี on October 04, 2014, 04:00:47 PM
การสอบรอบ 27 คน ฟิสิกส์โอลิมปิก
...
ข้อ 3
เมื่อเวลาผ่านไปนานๆ \displaystyle i_R =\frac{\varepsilon}{R},i_r =\frac{\varepsilon}{r}
แต่ทันทีที่สับ SW เป็น OFF , \displaystyle i_R =0 โดยทันที เพราะความต่างศักย์คร่อม R เป็น 0
ส่วน   \displaystyle i_r ค่อยๆลดลง ทั้งนี้เพราะขดลวด L ไม่ยอมให้กระแสเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว
จึงเหลือเพียงกระแส  \displaystyle i_r ที่ไหลวนใน loop ขวา
ความต่างศักย์ AB ทันทีที่สับสวิตช์จึงเป็น \displaystyle V_{AB}= i_r R=\frac{\varepsilon R}{r} ตอบ
...


เอ่อผมไม่มั่นใจว่า ทันที่ที่สับสวิตช์ขึ้น กระแสที่ไหลในความต้านทานอาเล็กยังคงเท่าเดิมและไหลลง ดังนั้น กระแสที่ผ่านความต้่านทานอาใหญ่ ก็ต้องไหลขึ้น ดังนั้น ความต่างศักย์ที่จุดB ควรจะสูงกว่าที่ A หรือถ้าคิดในอีกนัยหนึ่ง ขดลวดจะสร้างแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำโดยมีด้านที่ศักย์สูงกว่าอยู่ข้างล่าง

ดังนั้น ค่า  V_{AB}=-\frac{\varepsilon R}{r} รึเปล่าครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: rapee on October 27, 2014, 05:41:51 PM
ฝากพี่ทำข้อลวดแกว่งให้ดูทีครับ ผมลองทำแล้วมันวุ่นๆ
  :gr8

พี่ทำแล้วมันก็วุ่นๆตรงคณิตศาสตร์ 
ยังไงก็ช่วยตรวจสอบให้ด้วย  ว่าที่โพสต์ข้างล่างนี้  มีที่ผิดรึปล่าว

Oscillation & Wave
1. พิจารณาตอนที่ยังไม่แขวน  ดังรูป
หา \displaystyle y_{cm}จาก \displaystyle M y_{cm} =\int ydm
\displaystyle M y_{cm} =\int_{0}^{\pi }(a \sin \phi)(a\rho d \phi) โดย \displaystyle \rho =\frac{M}{\pi a + 2a}
\displaystyle y_{cm} = \frac{2a}{\pi + 2}
นั่นคือ จุด cm ห่างจุด P เป็นระยะ \displaystyle r=\sqrt{y_{cm}^{2}+a^2 }=\frac{a}{\pi + 2}\sqrt{\pi^{2}+4\pi+8 }
หาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุด O จาก \displaystyle I_oเท่ากับ I เส้นตรง + I ส่วนโค้ง
\displaystyle I_o=\frac{1}{12}(\rho 2a)(2a)^2+(\rho \pi a)a^2
\displaystyle I_o=Ma^2\left(\frac{3\pi + 2}{3\pi + 6}\right)

หา \displaystyle I_{p} จาก
\displaystyle I_{p}=I_o+Ma^{2}=Ma^{2}\left(\frac{6\pi+8}{3\pi+6}\right)

พิจารณาเมื่อแขวนเส้นลวด
ที่ภาวะสมดุล  จุด cm ต้องอยู่แนวดิ่งเดียวกันกับจุด P
\displaystyle \therefore \tan \theta=\frac{y_{cm}}{a}=\frac{a}{\pi + 2},\displaystyle \theta=\arctan \left( \frac{2}{\pi + 2}\right)   ตอบ

เมื่อทำการบิดจากแนวสมดุลไปเป็นมุม \displaystyle \varphi เล็กๆ
สมการทอร์กรอบ P คือ
\displaystyle -Mgr \sin \varphi =I_p \ddot{\varphi }
แทนค่าแล้วใช้การประมาณ \displaystyle \sin\varphi \approx \varphi
\displaystyle -\left( \frac{3g\sqrt{\pi^{2}+4\pi+8}}{2a(3\pi + 4)} \right) {\varphi }=\ddot{\varphi}
\displaystyle T=2\pi \sqrt{ \frac{2a(3\pi + 4)}{3g\sqrt{\pi^{2}+4\pi+8}} ตอบ
ช่วงหาI_p รู้สึกว่าจะผิดนะครับ :coolsmiley:
I=I_{CM}+Md^2


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 27, 2014, 09:46:42 PM
^^^ Peeravit เขาไม่อยู่แล้วนะครับ (เขาเสียแล้ว) น่าเสียดาย  :(

ถ้าผิดตรงไหน ช่วยบอกว่าที่ถูกคืออะไรด้วย จะได้แก้ให้


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี
Post by: rapee on October 27, 2014, 09:57:16 PM
^^^ Peeravit เขาไม่อยู่แล้วนะครับ (เขาเสียแล้ว) น่าเสียดาย  :(

ถ้าผิดตรงไหน ช่วยบอกว่าที่ถูกคืออะไรด้วย จะได้แก้ให้
ขอโทษด้วยครับ  :'( :'(
คือผมพึงไปคุยกับเพื่อนมา คือที่ Peeravit ทำน่ะถูกแล้ว(แต่ลัดขั้นตอนไปนิดหน่อย)
ปล.ตอนเเรกผมคิดว่าพี่เขาใช้ทฤษฎีบทแกนขนานผิด (คือต้องคิดเทียบโมเมนความเฉื่อยรอบ cm ไม่ใช่จุดใดๆ)
แต่ถ้าลองใช้พีธากอรัสมาช่วยก็จะได้คำตอบเหมือนพี่เขาเปะเลยครับ