mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ฟิสิกส์โอลิมปิก ไทย Thai Physics Olympiad => Topic started by: Peeravit on September 17, 2007, 11:45:44 AM



Title: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Peeravit on September 17, 2007, 11:45:44 AM
มาช่วยกันเฉลยด้วยครับ  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำป&#
Post by: Conqueror on September 17, 2007, 01:24:13 PM
ขอลองทำเล่นๆข้อแรกก่อนนะครับ  :) :)

ผมเข้าใจตรงไหนผิดก็รบกวนช่วยแนะนำด้วยนะครับ

ข้อ 1.  (กลศาสตร์)

ผมมองว่าพลาสติกตอนยังไม่เจาะนั้นมี มวล mและมีจุดศูนย์กลางมวลอยู่ที่จุดกึ่งกลางวงกลมใหญ่

ดังนั้นส่วนที่เจาะจะมีมวล \frac{m}{4} และ ส่วนที่เหลือจะมีมวล \frac{3}{4}m

สมมติให้จุดศูนย์กลางมวลของส่วนที่เหลืออยู่ต่ำกว่าจุดกึ่งกลางวงกลมใหญ่ลงมาเท่ากับ x

และจุดศูนย์กลางมวลของวงกลมเล็กอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมใหญ่ขึ้นไปเท่ากับ \frac{R}{2}

จาก       m_{1}y_{1} = m_{2}y_{2}

จะได้     \frac{m}{4}\frac{R}{2} = \frac{3m}{4}x

             x = \frac{R}{6}   ตอบ.

และคาบของการแกว่งก็จะเท่ากับ 2\pi \sqrt{\frac{7R}{6g}}          ตอบ.


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Mwit_Psychoror on September 17, 2007, 08:57:26 PM
..............และคาบของการแกว่งก็จะเท่ากับ 2\pi \sqrt{\frac{7R}{6g}}          ตอบ.


โมเมนต์ความเฉื่อยไม่เท่าเดิมนะครับ  ลืมอะไรไปรึเปล่าครับ (หรือผมผิดกันแน่)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำป&#
Post by: ccchhhaaammmppp on September 17, 2007, 09:23:54 PM
และคาบของการแกว่งก็จะเท่ากับ 2\pi \sqrt{\frac{7R}{6g}}          ตอบ.


ผมได้ T=2\pi\sqrt{\dfrac{45R}{28g}} ครับ   (แต่ไม่แน่ใจนะ ทำลวกๆ)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำป&#
Post by: Conqueror on September 17, 2007, 10:19:09 PM
รีบไปหน่อยได้ไรก็ซัดเลย ฮ่าๆๆๆๆ

ผมคงลืมบางอย่างไปแหละครับ

ไว้จะกลับมาดูรายละเอียดอีกทีครับ

ขอบคุณมากครับที่ช่วยเตือน  >:A >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำป&#
Post by: Conqueror on September 18, 2007, 05:07:14 PM
ผมลองคิดใหม่ดูแล้ว . . . แต่  ปัญหา คือ !!! ผมติดตรงโมเมนต์ความเฉื่อยอะครับ

ในการหาคาบใช้พลังงานเข้าช่วยใช่ไหมครับ ผมมาถูกทางหรือเปล่า(หรือมีวิธีอื่นที่ง่ายกว่าและเร็วกว่า?) แต่ผมติดตรงโมเมนต์ความเฉื่อยของพลาสติกเจาะรูอะครับ

รบกวนแนะนำด้วยครับ 


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: ccchhhaaammmppp on September 18, 2007, 09:57:55 PM
ข้อแนะนำแบบที่1  อินติเกรตซะ  ;D
ข้อแนะนำแบบที่2  หาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบcm ของมัน  แล้วก็ย้ายแกนไปอยู่ที่จุดหมุน
ข้อแนะนำแบบที่3(ที่ผมทำ)  เราคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของจานรอบขอบจานได้  ก็เอาของจานใหญ่ ลบ ของจานเล็ก


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Conqueror on September 23, 2007, 10:20:46 PM
ข้อแนะนำแบบที่1  อินติเกรตซะ  ;D
ข้อแนะนำแบบที่2  หาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบcm ของมัน  แล้วก็ย้ายแกนไปอยู่ที่จุดหมุน
ข้อแนะนำแบบที่3(ที่ผมทำ)  เราคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของจานรอบขอบจานได้  ก็เอาของจานใหญ่ ลบ ของจานเล็ก

ขอบคุณครับ  >:A >:A เดี๋ยวผมจะลองทำดูครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Peeravit on September 25, 2007, 10:57:13 PM
 ขอทำบ้างนะครับ  ผิดถูกยังไงช่วยชี้แนะด้วย  :idiot2:
1ข) โมเมนต์ความเฉื่อยรอบขอบจานของแผ่นจานมวล \displaystyle m รัศมี  \displaystyle R คือ \displaystyle I_o + mR^2 = \frac{3}{2}mR^2
ตั้งสมการทอร์กรอบจุดแขวน แล้วใช้การประมาณ \displaystyle \sin \theta \approx \theta
\displaystyle  -(\frac{3}{4}mg\sin \theta )(\frac{7}{6}R)=\frac{3}{2}(mR^2-\frac{m}{4}(\frac{R}{2})^2)\ddot{\theta }
\displaystyle -\frac{28g}{45R}\theta =\ddot{\theta} จึงได้คาบ \displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{45R}{28g}} ตอบ

2. มองในกรอบอ้างอิงที่หมุน  จะมีความเร่งหนีศุนย์กลาง \displaystyle \omega ^2 x
ในกรอบนี้ผิวน้ำต้องตั้งฉากความเร่งลัพภ์ \displaystyle \therefore \tan \theta =\frac{\omega ^2 x}{g}=\frac{d}{dx } y โดย \displaystyle \theta เป็นมุมที่เส้นสัมผัสผิวน้ำ ทำกับแนวราบ
เมื่ออินเกรตจะได้ \displaystyle y=\frac{\omega ^2 }{2g}x^2  + const. เป็นสมการพาราโบลา

3. ถ้า A อยู่นิ่งบนรถ B แสดงว่า Aและ B มีความเร่งเท่ากัน  และ C ไม่มีความเร่งแนวดิ่ง
เขียนสมการนิวตันสำหรับวัตถุแต่ละก้อน
\displaystyle T=m_a A
\displaystyle m_c g - T = 0
\displaystyle F- T =m_B A
แก้สมการได้ \displaystyle F= m_c g (1+\frac{m_B}{m_a})=34.3 N ตอบ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Peeravit on September 30, 2007, 12:11:24 AM
ข้อ 4 ของอาจารย์ของ อ.วุทธิพันธุ์   ได้คำตอบแบบนี้รึปล่าวครับ 

\displaystyle T(x,t)= (100^{\text{o}}\text{C} )\frac{x}{L}+\sum^{\infty}_{n=1}  e^{-\dfrac{n^2 \pi^2 Kt}{L^2 \rho s}} D_n \sin \left(   \frac{n\pi }{L}x\right)

โดยที่ \displaystyle  D_n=\frac{2}{L}\int_{o}^{L}\left( f(\xi)- (100^{\text{o}}\text{C} )\frac{\xi }{L} \right)\sin \left(   \frac{n\pi }{L}\xi   \right) d\xi

สำหรับวิธีทำ  ก็คล้ายๆกับใน link ข้างล่าง
http://mathworld.wolfram.com/HeatConductionEquation.html (http://mathworld.wolfram.com/HeatConductionEquation.html)
http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation (http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Peeravit on September 30, 2007, 01:50:13 PM
อ.วุทธิพันธุ์
1. ให้ \displaystyle P_{in}, P_{in}^{\prime}  เป็นความดันอากาศภายในฟอง  ก่อนและหลังใส่ประจุตามลำดับ
ตอนแรกฟองสบู่อยู่ในภาวะสมดุล  ดังนั้น
\displaystyle P_{in}= P_a +\frac{4\gamma }{R}
การขยายตัวโดยอุณหภูมิคงที่ บ่งว่า
\displaystyle P_{in}\left(\frac{4}{3}\pi R_{o}^{3}   \right) = P_{in}^{\prime}\left(\frac{4}{3}\pi R^{3}   \right)
เมื่อใส่ประจุ  เขียนสมการนิวตันได้เป็น
 \displaystyle 4\gamma \pi R +P_a \pi R^2 = F_{+}+P_{in}^{\prime}\pi R^2
โดย \displaystyle F_{+}=\frac{Q^2}{32\pi \epsilon_0 R^2}  เป็นแรงผลักไฟฟ้าระหว่างครึ่งทรงกลม
(ดูวิธีพิสูจน์ที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,697.0.html (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,697.0.html))
ผสมสมการต่างๆจะได้
\displaystyle P_a \left( 1-( \frac{R_{o}}{R} )^3  \right)+\frac{4\gamma }{R}\left( 1-( \frac{R_{o}}{R} )^2  \right)=\frac{Q^2}{32\pi^2  \epsilon_0 R^4}
ผมแก้สมการตรงๆไม่ออก  ก็เลยใช้การประมาณว่า \displaystyle R\approx R_0 +\delta R , \delta R\ll R_0
และใช้ binomial approximation  จะได้ \displaystyle 1-( \frac{R_{o}}{R} )^n \approx \frac{n\delta R}{R_0} และ \displaystyle \frac{1}{R^n}\approx \frac{1}{R_{0}^{n}} - \frac{n\delta R}{R_{0}^{n+1} }
จึงทำให้ได้ว่า
\displaystyle P_a (\frac{3 \delta R}{R_0})+4 \gamma  \left( \frac{1}{R_{0}} - \frac{\delta R}{R_{0}^{2}} \right) \frac{2\delta R}{R_0} =\frac{Q^2}{32\pi^2  \epsilon_0}\left ( \frac{1}{R_{0}^4}  - \frac{4\delta R}{R_{0}^{5}}\right)
ทำการกระจาย  แล้วประมาณต่อว่า \displaystyle \frac{\delta R}{R_{0}^{5}}\approx 0 และ \displaystyle (\delta R)^2 \approx 0
จะได้ \displaystyle \delta R =\dfrac{Q^2}{32\pi \epsilon_0 (3P_a  R_{0}^{3} +8\gamma R_{0}^{2} )}
ดังนั้น \displaystyle R =R_{0}+\frac{Q^2}{32\pi \epsilon_0 (3P_a R_{0}^{3} +8 \gamma R_{0}^{2} )} ตอบ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Peeravit on September 30, 2007, 02:11:47 PM
อ.วุทธิพันธุ์
2. หาสนามไฟฟ้าที่ระยะห่าง \displaystyle  r จากศูนย์กลางทรงกลม  โดยใช้กฏของเกาส์ จะได้ว่า
ที่ \displaystyle 0\leqslant r\leqslant R , E =\frac{\rho r }{3\epsilon_0}
ที่ \displaystyle R\leqslant r , E =\frac{\rho R^3  }{3\epsilon_0 r^2}
พลังงานในสนามไฟฟ้าทั้งหมด \displaystyle W = \int_{0}^{R}\frac{1}{2}E^2 4\pi r^2 dr+\int_{R}^{\infty }\frac{1}{2}E^2 4\pi r^2 dr
\displaystyle W = \int_{0}^{R}\frac{1}{2}\left( \frac{\rho r }{3\epsilon_0} \right)^2  4\pi r^2 dr+\int_{R}^{\infty }\frac{1}{2}\left( \frac{\rho R^3  }{3\epsilon_0 r^2} \right) ^2 4\pi r^2 dr
อินทิเกรตได้
\displaystyle W=\frac{4\rho^2 \pi R^5 }{15\epsilon_0} ตอบ

3. ก. จากความสัมพันธ์ \displaystyle \sin ^2 \theta  +\cos ^2  \theta  =1
จะได้ \displaystyle \left(\frac{y}{b}  \right)^2 + \left(\frac{x}{a}  \right)^2 = 1 เป็นสมการวงรี  ตอบ
ข.\displaystyle d\vec{l}= dx\hat{i}+dy\hat{j}
ดังนั้น
\displaystyle \oint_{C}(-y\hat{i}+x\hat{j})d\vec{l}=\oint_{C}(-y\hat{i}+x\hat{j})(dx\hat{i}+dy\hat{j})
\displaystyle \oint_{C}(-y\hat{i}+x\hat{j})d\vec{l}=\oint_{C}(-ydx+xdy)
\displaystyle \oint_{C}(-y\hat{i}+x\hat{j})d\vec{l}=\int_{0}^{2\pi }(-b\sin  \theta  d(a\cos  \theta  )+a\cos \theta  d(b\sin\theta  ))=2\pi ab ตอบ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Peeravit on September 30, 2007, 04:12:05 PM
Wave
1. ก. การสะท้อนกลับโดยสมบูรณ์  จะเกิดขึ้นเมื่อไม่มีการสูญเสียพลังงานที่ก้อนโลหะเลย  ดังนั้น
- เมื่อ \displaystyle \alpha น้อยๆ  แรงต้านของของเหลวจึงน้อยมากๆ งานที่ใช้ในการเคลื่อนที่ต้านของเหลวจึงน้อยมาก
จนประมาณได้ว่างานเป็น0  จึงไม่มีการสูญเสียพลังงาน
- เมื่อ \displaystyle \alpha มากๆ แรงต้านจึงมีค่าสูงมาก ๆ  ก้อนโลหะจึงไม่ขยับ  จึงไม่มีการสูญเสียพลังงาน
ข. ใน 1 รอบของการเคลื่อนที่แบบคลื่น  พลังงานที่ก้อนโลหะได้รับ = กำลังเฉลี่ย คูณ คาบ \displaystyle = \frac{1}{2}\sqrt{\mu T}A^2 \omega ^2 T_0
โดย \displaystyle  Tคือแรงตึงเชือก \displaystyle T_0 คือคาบ
ใน 1 รอบ งานที่ก้อนโลหะใช้ในการเคลื่อนที่ต้านของเหลวคือ \displaystyle  W = \int \alpha v dx=\int_{o}^{T_0}\alpha v^2 dt
โดยที่เราสมมติว่าสมการบรรยายตำแหน่งของก้อนโลหะคือ \displaystyle x = A\cos (\omega t) ดังนั้น \displaystyle v^2 = A^2 \omega ^2 \sin^2(\omega t)
ถ้าเกิดการดูดกลืนพลังงานจนหมดพอดี  แสดงว่า พลังงานทั้งหมดที่ก้อนโลหะได้รับกลายเป็นงานในการเคลื่อนที่ต้านของเหลว
\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{\mu T}A^2 \omega ^2 T_0 = \int_{o}^{T_0}\alpha A^2 \omega ^2 \sin^2(\omega t) dt
\displaystyle \alpha =\sqrt{\mu T}  ตอบ

2. ข้อนี้ผมได้รับคำแนะนำจากพี่ champ ครับ  >:A >:A
พิจารณาหน้าคลื่นที่ตำแหน่ง \displaystyle rและ \displaystyle r+\delta r ดังรูป
เมื่อเวลาผ่านไป\displaystyle \delta t เล็กๆ   คลื่นที่ตำแหน่งทั้งสองจะเคลื่อนที่ได้\displaystyle v_r \delta tและ\displaystyle v_{r+\delta r} \delta t ตามลำดับ
การที่เป็นแสงหักเหเป็นวงกลม แสดงว่า
 \displaystyle \theta =\frac{v_r \delta t}{r}=\frac{v_{r+\delta r} \delta t}{r+\delta r}
\displaystyle \frac{v_{r+\delta r}}{r+ \delta r}-\frac{v_r}{r}=0
เราสนใจที่ลิมิต\displaystyle \delta r เข้าใกล้ 0 ดังนั้น

\displaystyle \lim_{\delta  r \to 0} \left( \frac{v_{r+\delta r}  }{r+ \delta r} - \frac{v_r}{r} \right)=d(\frac{v_r}{r})=0

ระลึก \displaystyle v_r =\frac{\text{c}}{n_r}=\frac{\text{c}}{e^{\frac{R-r}{4}}}

จึงได้ว่า\displaystyle d\left( \frac{\text{c}}{re^{\frac{R-r}{4}}} \right) =0

ทำการ differentiate จะได้ว่า \displaystyle  r = 4\; \text{cm} ตอบ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Peeravit on September 30, 2007, 05:03:15 PM
Thermodynamics
1. ก) เมื่อความดันคงที่ จะได้ว่า \displaystyle Q=\int n c_p dT
ใช้สมการ gas อุดมคติ \displaystyle  PV =nRT \Rightarrow PdV=nRdT
ผสมทั้งสองสมการ จะได้
\displaystyle Q=\frac{P c_p}{R}\int_{V_1}^{V_2}dV
\displaystyle Q_{1\to 2}=\frac{P c_p}{R}(V_2-V_1) -----(1)
สำหรับการขยายตัวแบบ adiabatic จาก A ไป B และ C ไป D จะได้ความสัมพันธ์ว่า
\displaystyle V_B=\left( \frac{P_A}{P_B} \right)^{1/\gamma }V_A ----(2)
\displaystyle V_D=\left( \frac{P_C}{P_D} \right)^{1/\gamma }V_C  ----- (3)
ผสมสมการ (1),(2),(3) โดยระลึกว่าสำหรับ \displaystyle N_2 , c_p= \frac{7}{2}R , \gamma = 1.4 จะได้
\displaystyle Q_{B\to C}=\frac{7 P_{BC} }{2}(V_C-( \frac{P_A}{P_B})^{1/1.4 }V_A)
\displaystyle Q_{B\to C}=466 \; \text{J} ตอบ
และ
\displaystyle Q_{D\to A}=\frac{7 P_{DA} }{2}(V_A-( \frac{P_C}{P_D} )^{1/1.4 }V_C)
\displaystyle Q_{D\to A}= -257\; \text{J} (เป็นลบเพราะความร้อนออกจากระบบ ) ตอบ

โดยนิยาม  ประสิทธิภาพของเครื่องจักรคือ งานที่เครื่องจักรทำให้สิ่งแวดล้อมหารด้วยความร้อนที่เข้าสู่เครื่องจักร \displaystyle =\frac{W}{Q_{in}}
จากกฎข้อที่ 1 ของ Thermodynamics
\displaystyle Q =\Delta U + W
เมื่อเราคิดใน 1 รอบ \displaystyle \Delta U =0 เพราะเมื่อผ่านไป 1 รอบ อุณหภูมิตั้งต้นกับอุณหภูมิสุดท้ายมีค่าเท่ากัน
พลังงานภายในที่เปลี่ยนไปจึงมีค่าเป็น 0
ดังนั้นใน 1 รอบ W= Q_{B\to C}+Q_{D\to A}

จึงได้ว่าประสิทธิภาพ \displaystyle \eta =\frac{Q_{B\to C}+Q_{D\to A}}{Q_{B\to C}}=0.45 ตอบ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Peeravit on September 30, 2007, 06:12:57 PM
Thermodynamics
1. ข)
จาก \displaystyle \Delta S =\int\frac{dQ}{T}
เมื่อความดันคงที่ จะได้ว่า \displaystyle dQ=nc_p dT
ใช้สมการ gas อุดมคติ \displaystyle  PV=nRT \Rightarrow PdV=nRdT
ผสมสมการจะได้
\displaystyle \Delta S_{1\to 2} =nc_p\ln (\frac{V_2}{V_1})
ระลึกว่าสำหรับ \displaystyle N_2 , c_p=\frac{7}{2}R,n=\frac{P_A V_A}{R T_A},V_B =(\frac{P_B}{P_A})^{1/1.4} V_A
ดังนั้น \displaystyle \Delta S_{B\to C} =\frac{7P_A V_A}{2T_A}\ln \left( \dfrac{V_C}{(\frac{P_B}{P_A})^{1/1.4} V_A}\right)
แทนค่าได้ \displaystyle \Delta S_{B\to C} =0.56 \; \frac{\text{J}}{\text{K}}
เนื่องจากในช่วง Cไป D ความร้อนที่เปลี่ยนไปเป็น0  เอนโทรปีที่เปลี่ยนไปจึงเป็น 0จึงได้ว่า
\displaystyle  \Delta S_{B\to D}=\Delta S_{B\to C} =0.56 \; \frac{\text{J}}{\text{K}}

ค) ให้ปริมาณที่ห้อย 1 และ 2  แทนปริมาณของไนโตรเจนและอาร์กอนตามลำดับ
ในช่วง A ไป B ใช้กฎข้อ 1 ของ Thermodynamics ได้ว่า
\displaystyle 0=(n_1 c_{V_1} +n_2 c_{V_2})dT + P dV  -----(1)
สมการ gas อุดมคติ
\displaystyle PV=(n_1 + n_2)RT\Rightarrow PdV+VdP = (n_1 + n_2)RdT
ระลึก
\displaystyle  c_{V_1} =\frac{5}{2}R ,c_{V_2}=\frac{3}{2}R,\dfrac{n_1}{n_2}= 3
แทนค่าต่างๆลงใน (1) จะได้
\displaystyle 0=\frac{1}{P}dP+\frac{13}{9V}dV
อินทิเกรต จัดรูปได้
\displaystyle V_B=\left(  \dfrac{P_A}{P_B}\right)^{9/13} V_A = 0.14  ลิตร  ตอบ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Peeravit on September 30, 2007, 06:56:50 PM
Thermodynamics
2. ก) จาก \displaystyle \Delta U= \int n c_V dT ---- (1)
สมการ gas อุดมคติ
\displaystyle \alpha V^2 = nRT \Rightarrow \alpha d V^2 = nRdT
ระลึก \displaystyle \gamma =\frac{C_P}{C_V}=\frac{c_P}{c_V}=\frac{c_V + R}{c_V}
จึงได้ \displaystyle c_V = \frac{R}{\gamma -1}
แทนค่าต่างๆ ใน (1) แล้วอินทิเกรต จะได้
\displaystyle \Delta U=\frac{\alpha V_{o}^{2} }{\gamma -1}(m^2 -1) ตอบ

ข)
\displaystyle \Delta W=\int_{V_0}^{mV_0}\alpha V dV=\frac{\alpha V_{o}^{2} }{2}(m^2 -1) ตอบ

ค)
ความจุความร้อนคือความร้อนที่เปลี่ยนไปหารด้วยอุณหภูมิที่เปลี่ยนไป
\displaystyle C\equiv \frac{d}{dT}Q
ดังนั้น \displaystyle Q  = \int  C dT=\frac{\alpha C V_{o}^{2} }{nR}(m^2 -1)
ใช้กฎข้อที่ 1 ของ Thermodynamics จะได้
\displaystyle \frac{\alpha C V_{o}^{2} }{nR}(m^2 -1)=\frac{\alpha V_{o}^{2} }{\gamma -1}(m^2 -1)+\frac{\alpha V_{o}^{2} }{2}(m^2 -1)
\displaystyle C=\frac{nR}{2}\left( \frac{\gamma +1}{\gamma -1} \right) ตอบ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Peeravit on September 30, 2007, 06:58:41 PM
ในที่สุดก็ทำจนเสร็จ  :smitten:

ถ้าใครเห็นว่ามีที่ผิดตรงไหน  หรือมีข้อเสนอแนะต่างๆ ก็เชิญโพสต์ได้เลยครับ  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: ccchhhaaammmppp on October 01, 2007, 10:04:24 AM
3. ถ้า A อยู่นิ่งบนรถ B แสดงว่า Aและ B มีความเร่งเท่ากัน  และ C ไม่มีความเร่งแนวดิ่ง
เขียนสมการนิวตันสำหรับวัตถุแต่ละก้อน
\displaystyle T=m_a A
\displaystyle m_c g - T = 0
\displaystyle F- T =m_B A

C ยังห้อยลงมาตรงๆเหรอครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Peeravit on October 01, 2007, 07:16:02 PM
C ยังห้อยลงมาตรงๆเหรอครับ

หลังจากที่เราออกแรงผลัก  มวล C ก็จะเอียงทำมุมกับแนวดิ่งครับ
ดังนั้นแรงที่เราออกเพื่อให้มวล A อยู่นิ่งบน Bก็ควรจะขึ้นอยู่กับขนาดของมุม \displaystyle \theta ที่มันเอียงไปด้วย
แต่เนื่องจาก โจทย์บอกว่า "ถ้าขณะที่ปล่อย  ผลักรถไปทางขวาด้วยแรงขนาดหนึ่ง  อาจทำให้รถ A อยู่นิ่งบน B ได้"
ผมจึงเข้าใจว่า  มันให้หาแรง ณ ขณะเริ่มต้น  นั่นคือ \displaystyle \theta =0  องศา
ก็เลยคิดว่ามวล C ห้อยลงมาตรงๆครับ 


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: ccchhhaaammmppp on October 02, 2007, 12:02:44 AM
ลึกล้ำ........

ตามความรู้สึกของผม อยู่นิ่งคือ steady state นะครับ  ส่วนแบบของคุณ peeravit ผมจะใช้ว่าหยุดนิ่งชั่วขณะมากกว่า

ให้อาจารย์มาตอบดีกว่าครับ :laugh:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 02, 2007, 07:16:30 AM
ลึกล้ำ........

ตามความรู้สึกของผม อยู่นิ่งคือ steady state นะครับ  ส่วนแบบของคุณ peeravit ผมจะใช้ว่าหยุดนิ่งชั่วขณะมากกว่า

ให้อาจารย์มาตอบดีกว่าครับ :laugh:

น่าจะเป็นอย่างที่แชมป์ว่า  ถ้าตอนตั้งต้นเป็นอย่างที่พีรวิทย์ทำ ที่เวลาต่อมาก้อน C คงแกว่งไปมา และก้อนบนต้องไถลด้วย  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Peeravit on October 02, 2007, 02:14:46 PM
ลึกล้ำ........

ตามความรู้สึกของผม อยู่นิ่งคือ steady state นะครับ  ส่วนแบบของคุณ peeravit ผมจะใช้ว่าหยุดนิ่งชั่วขณะมากกว่า

ให้อาจารย์มาตอบดีกว่าครับ :laugh:

น่าจะเป็นอย่างที่แชมป์ว่า  ถ้าตอนตั้งต้นเป็นอย่างที่พีรวิทย์ทำ ที่เวลาต่อมาก็น C คงแกว่งไปมา และก้อนบนต้องไถลด้วย  :coolsmiley:

อืมครับ งั้นผมจะแสดงวิธีทำแบบที่เป็น steady state ด้วย  ส่วนวิธีทำเดิมก็ยังคงเก็บไว้

กลศาสตร์ (อ.วิจิตร)
3) หลังจากที่เราออกแรงผลักขนาดหนึ่งเพื่อให้รถ A อยู่นิ่งบนรถ B ,  มวล C ก็จะเริ่มเบนทำมุมกับแนวดิ่ง
     เราจึงจำเป็นต้องเปลี่ยนขนาดของแรงที่ออก   เพื่อให้รถ A ยังคงอยู่นิ่งบนรถ B ได้
     เมื่อเวลาผ่านไประยะหนึ่ง  มุมเบนมีค่าคงที่  แรงที่ออกจึงมีค่าคงที่
     เราต้องการหาว่าแรงที่คงที่ มีขนาดเป็นเท่าไร ?

วิธีทำ เขียนสมการนิวตันของมวลแต่ละก้อน

\displaystyle T\cos \theta =m_C g
\displaystyle T\sin \theta =m_C a
\displaystyle T= m_A a
\displaystyle F-T-T\sin \theta =m_B a
แก้สมการได้ \displaystyle F=\frac{(m_A+m_B+m_C)m_C g}{\sqrt{m_{A}^{2}-m_{C}^{2} }} =45.3\; \text{N} ตอบ

ปล.คำตอบที่ได้  เหมือนกับการมองแบบลัดๆว่า 
แรงนี้ทำให้ระบบมวล A B C เคลื่อนที่ไปพร้อมกันด้วยความเร่ง \displaystyle \frac{m_C g}{\sqrt{m_{A}^{2}-m_{C}^{2} }}  :o


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Mwit_Psychoror on October 10, 2007, 04:51:34 PM
ข้อ 2 ของ wave ใช้ fermat's principle ได้ไหมครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Peeravit on October 10, 2007, 05:11:21 PM
ข้อ 2 ของ wave ใช้ fermat's principle ได้ไหมครับ
ลองแสดงวิธีทำมาให้ดูสิ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Mwit_Psychoror on October 12, 2007, 11:47:44 PM
วิธีทำข้อ 2

สมมุติว่าหากว่าแสงสามารถเดินทางได้เป็นเส้นโค้ง เวลาที่แสงใช้เดินทาง 1 รอบคือ

t=\dfrac{2 \pi r}{v}  โดยที่  \displaystyle {v=\dfrac{c}{n}={c \over {e^{{{R - r} \over 4}} }}}

ดังนั้น เราจะได้ว่า

\displaystyle {t = {{2\pi re^{{{R - r} \over 4}} } \over c}}

จาก fermat's principle ได้ว่า \dfrac{d}{dr}t\equiv0

ได้ว่า  \displaystyle {{d \over {dr}}t = {{2\pi } \over c}\left[ { - {1 \over 4}re^{{{R - r} \over 4}}  + e^{{{R - r} \over 4}} } \right] \equiv 0}

จัดรูปสมการก็จะได้   \displaystyle { - {1 \over 4}r + 1 = 0}

ก็จะได้ว่า  r=4 ครับ

ไม่รู้ว่าหลักการนี้ใช้ได้ตริงหรือว่าเป็นหลักที่มั่วๆครับ  ช่วยตอบด้วยครับ  ขอบคุณครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำป&#
Post by: Conqueror on January 02, 2008, 09:30:54 PM
...
\displaystyle F-T-T\sin \theta =m_B a
...

ผมยังงงสมการตัวนี้ครับ ว่าทำไมถึงไม่เป็น

 \displaystyle F =m_B a

เพราะแรงตึงเชือกมันไม่ได้ทำกับมวล B โดยตรงไม่ใช่หรอครับ

หรือถ้าจะพิจารณาแรงตึงด้วยก็น่าจะมองวัตถุเป็นก้อนรวมกันหมดแล้วได้ว่า

 \displaystyle F-T-T\sin \theta =(m_A+m_B+m_C) a

หรือว่า เพราะมันกระทำกับมวล B ตรงรอก

ช่วยไขข้อสงสัยให้ผมทีนะครับ   >:A 


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Great on January 02, 2008, 10:15:04 PM
นี่คือที่ผมตั้งตอนลองทำก่อนสอบปลายค่ายที่ผ่านมาครับ
F = m_B a <----- สมการนี้ผิดนะครับ
T = m_A a
T\cos \theta  = m_C g
T\sin \theta  = m_C a
 :uglystupid2:

ผมคงต้องมีสมาธิมากกว่านี้  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Peeravit on January 02, 2008, 10:25:00 PM
...
\displaystyle F-T-T\sin \theta =m_B a
...

ผมยังงงสมการตัวนี้ครับ ว่าทำไมถึงไม่เป็น

 \displaystyle F =m_B a

เพราะแรงตึงเชือกมันไม่ได้ทำกับมวล B โดยตรงไม่ใช่หรอครับ

ของเก่าผมทำลัดไปหน่อย
จะลองทำแบบตรงไปตรงมาหล่ะกัน

เราแบ่งวัตถุออกเป็นสองชิ้น  คือ มวล B กับรอก
ให้\displaystyle f_x แทนแรงที่มวล B กระทำต่อรอก สมมติให้มีทิศไปทางขวา
เขียนสมการนิวตันสำหรับรอกที่มีมวล \displaystyle m_p  โดยให้ทิศไปทางขวาเป็นบวก
\displaystyle f_x-T-T\sin\theta = m_p a

ต่อไป  เขียนสมการนิวตันสำหรับมวล B โดยระลึกถึงกฎข้อ 3 ที่ว่าแรงกิริยากับปฏิกิริยามีขนาดเท่ากัน
เพียงแต่ทิศตรงข้าม
\displaystyle F-f_x=m_B a
จะสังเกตได้ว่าเราใช้ a ตัวเดียวกัน  แทนความเร่งของมวล B และรอก
ทั้งนี้เพราะว่าวัตถุทั้งสองต่างเคลื่อนที่ไปพร้อมกันนั่นเอง

บวกสมการนิวตันเข้าด้วยกัน  แรงกิริยา ปฏิกิริยาหักล้างกันหมดไป  จึงได้
\displaystyle F-T-T\sin \theta =(m_B+m_p) a
แต่สำหรับโจทย์ข้อนี้  เราถือว่ารอกนั้นเบา  นั่นคือ \displaystyle m_p\approx 0
ดังนั้น
\displaystyle F-T-T\sin \theta =m_B a

....................
หรือถ้าจะพิจารณาแรงตึงด้วยก็น่าจะมองวัตถุเป็นก้อนรวมกันหมดแล้วได้ว่า

 \displaystyle F-T-T\sin \theta =(m_A+m_B+m_C) a

หรือว่า เพราะมันกระทำกับมวล B ตรงรอก

ช่วยไขข้อสงสัยให้ผมทีนะครับ   >:A 
การมองแบบรวมเป็นระบบ  หรือมองว่าทุกอย่างเป็นก้อนเดียวกัน
มันเป็นวิธีลัดที่ช่วยให้หาคำตอบได้เร็ว  สำหรับโจทย์บางข้อเท่านั้น
บางข้อก็ใช้วิธีขี้โกงแบบนี้ไม่ได้
และวิธีนี้ก็ไม่ช่วยให้เข้าใจฟิสิกส์ได้ดีขึ้นด้วย
ทางที่ดีควรตั้งต้นจากสมการนิวตันสำหรับวัตถุแต่ละก้อนครับ  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Great on January 02, 2008, 10:36:33 PM
ต่อจากนี้เป็นสิ่งที่ผม"เคย"เข้าใจผิดนะครับ  ;D
ผมว่า แรงตึงเชือก T ไม่น่าจะทำให้เกิดความเร่งแก่รอกนะครับ
ผมว่า แค่ทำให้รอกหมุนเท่านั้น ลองนึกภาพ วางรอกไว้เฉยๆ เอาเชิอกไปพาดแล้วดึงในแนวระดับไปมา ถ้ารอก"ลื่น" จริง รอกต้องไม่ขยับไปไหน เพียงแต่ว่า หมุนไปเท่านั้น นี่คือที่ผมคิดนะครับ  :)
ช่วยตรวจสอบด้วยครับว่าที่ผมคิดนั้นถูกผิดอย่างไรครับ ;)
  :uglystupid2:
ที่ถูกต้องดูของพี่Peeravitนะครับ  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Peeravit on January 02, 2008, 11:27:06 PM
ผมว่านะ  ถ้าพวกเราทำอะไรตรงไปตรงมาตามที่ อ.ปิยพงษ์ ท่านได้สอนไว้  >:A >:A
เราจะเป็นคนมีเหตุผลมากขึ้น  และเข้าใจฟิสิกส์ได้ดีขึ้นด้วย   ^-^

ผมว่า แรงตึงเชือก T ไม่น่าจะทำให้เกิดความเร่งแก่รอกนะครับ

ผมว่า แค่ทำให้รอกหมุนเท่านั้น ลองนึกภาพ วางรอกไว้เฉยๆ เอาเชิอกไปพาดแล้วดึงในแนวระดับไปมา
ถ้ารอก"ลื่น" จริง รอกต้องไม่ขยับไปไหน เพียงแต่ว่า หมุนไปเท่านั้น นี่คือที่ผมคิดนะครับ  :)
ช่วยตรวจสอบด้วยครับว่าที่ผมคิดนั้นถูกผิดอย่างไรครับ ;):uglystupid2:
- แรงทำให้เกิดความเร่ง  ตามกฎของนิวตัน

- คำว่า ลื่น แปลว่า ไม่มีแรงเสียดทาน
ไม่ได้แปลว่า เอาเชือกไปพาด แล้วจะไม่หมุน

ถ้าว่างๆ Great ลองไปทำโจทย์ ข้อรอกฝืด  ในหนังสือ สอวน เล่ม 1 ดูสิ
อาจจะทำให้เข้าใจเรื่องรอก  ได้ดีขึ้น  :gr8


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Conqueror on April 09, 2008, 08:15:01 PM
งงๆข้อ 2 อะครับ ว่าแสงเดินทางเป็นเส้นโค้งยังไงครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี
Post by: Forza_Nerazzuri on April 15, 2008, 11:24:21 PM
ผมลองแบบนี้ครับ