mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ของไหล => Topic started by: kewicustard on September 16, 2007, 02:45:17 AM



Title: ฝากคำถามชวนปวดหัวอีกสักข้อนะครับ
Post by: kewicustard on September 16, 2007, 02:45:17 AM
ดึกแล้ว เลยมาฝากปัญหาให้เอาไปนอนคิด ฝันก็ยังคิด :idiot2:

โจทย์เค้าบอกว่า

     ภาชนะทรงกระบอกบรรจุของเหลวความหนาแน่น \rho กำลังหมุนรอบแกน yซึ่งเป็นแกนกลางด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega ดังรูป

           ถามว่า     1) จงแสดงว่า การเปลี่ยนแปลงความดันในแนวรัศมี ที่่ตำแหน่ง rใดๆ ในของเหลวคือ \frac{dp}{dr}=\rho \omega ^2rข้อนี้ ไม่มีปัญหาครับผม เลยพี่เลยไปเลยพี่
                        2) ถ้าให้ความดันในของเหลวบนแกน yเป็น P_0จงแสดงว่า ความดันที่ระยะ rใดๆ สอดคล้องกับสมการ P=P_0+\frac{1}{2}\rho \omega ^2r^2 ข้อนี้ก็ ไม่เหนือบ่ากว่าแรงครับผม ผ่านครับ
                        3) จงแสดงว่า ผิวโค้งของของเหลว มีสมการเป็นพาราโบลอยด์คือ y=\frac{\omega ^2r^2}{2g}ให้ y=0อยู่ที่จุดต่ำสุดของผิวของเหลว ข้อนี้ผมมองความสัมพันธ์ไม่ออกครับ เลยไม่รูู้็จะเอาอะไรมาผสมให้มันได้ครับ :o
                        4) จงแสดงว่า ความดันเกจที่ความลึก hใดๆ จากผิวของเหลวมีค่าเป็น \rho gh ข้อนี้ก็สับสนครับ ทำไมที่ลึก hใดๆ แล้วยังมีความดันเท่ากันทั้งระดับครับ ทั้งๆที่จากข้อ 2 ก็ชี้ให้เห็นแล้วว่าความดันนั้นแปรผันไปตามระยะ rจากแกนy


Title: Re: ฝากคำถามชวนปวดหัวอีกสักข้อนะครับ
Post by: ccchhhaaammmppp on September 16, 2007, 08:31:27 PM
สำหรับข้อ3  ให้ไปดู

http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2194.0.html  (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2194.0.html)   ในข้อที่2 มีแนะวิธีคิด  ด้านล่างเป็นเฉลย

ส่วนข้อ4  ระยะ hใดๆวัดจากผิวน้ำครับ  ที่ระดับyเดียวกันมีค่าhไม่เท่ากันไงครับ  เพราะต้องนับไปถึงจุดผิวน้ำของค่าrนั้นๆ


Title: Re: ฝากคำถามชวนปวดหัวอีกสักข้อนะครับ
Post by: kewicustard on September 16, 2007, 09:20:49 PM
ขอบคุณมากนะครับที่แนะนำ ผมจะลองนำไปต่อยอดนะครับ ??? สู้โ_้ย ;D

โอ้ว ได้คำแนะนำมา คิดออกแล้วครับ

\tan \theta =\dfrac{\omega ^2r}{g}ซึ่งก็คือ slope ของพาราโบลาใช่มั้ยครับ

ผมเลยมองเป็นว่า f^\prime (x)=\dfrac{\omega ^2r}{g}แล้วจัดการอินทิเกรตมันซะ

จะได้ f(x)=\dfrac{\omega ^2r^2}{2g}+Cซึ่งก็เป็นสมาการของพาราโบลา พอดิบพอดีเลย

ที่ผมทำนี่ถูกมั้ยครับ :)


Title: Re: ฝากคำถามชวนปวดหัวอีกสักข้อนะครับ
Post by: ccchhhaaammmppp on September 22, 2007, 01:34:02 PM
คิดว่าคงถูกแล้วครับ  ;)


Title: Re: ฝากคำถามชวนปวดหัวอีกสักข้อนะครับ
Post by: kewicustard on September 22, 2007, 02:29:43 PM
ขอบคุณมากครับ