mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ของไหล => Topic started by: kewicustard on September 13, 2007, 10:18:58 PM



Title: แรงดันน้ำที่ทำต่อผิวด้านบนของครึ่งทรงกลมในน้ำ
Post by: kewicustard on September 13, 2007, 10:18:58 PM
โจทย์เขาว่า

     ก้อนเหล็กรูปครึ่งทรงกลมตันรัศมี Rวางคว่ำอยู่ในน้ำความหนาแน่น \rho โดยส่วนบนสุดอยู่ลึกจากผิวน้ำเท่ากับ Hจงหาขนาดของแรงดันเนื่องจากน้ำหนักของน้ำหนักของน้ำบนผิวโค้ง


Title: Re: แรงดันน้ำที่ทำต่อผิวด้านบนของครึ่งทรงกลมในน้ำ
Post by: NiG on September 13, 2007, 10:30:52 PM
ลองใช้ Spherical coordinate  :2funny:


Title: Re: ครึ่งทรงกลมกับแรงที่กระทำมัน
Post by: kewicustard on September 14, 2007, 12:09:29 AM
ผมลองทำดูแล้วครับ เลยลองเอามาให้ช่วยแนะกันหน่อยครับ ว่าที่ทำมันถูกอ๊ะเปล่า

ก่อนอื่นก็คิดว่าแรงตามแนวนอนนี่ จะหักล้างกันไปเองครับ เลยเหลือแต่แรงในแนวดิ่งครับ(\sum F_x=0)

แล้วทีนี้ก็มาลุยเลยครับดังนี้ครับผม

สมมติพื้นที่ผิวโค้ง สีเหลืองอ่ีะครับ เป็น dAซึ่งจากรูปนะครับจะได้ว่า

dA=2\pi rds

dA=2\pi(R\cos \theta )\cdot (Rd\theta )

dA=2\pi R^2\cos \theta d\theta

เอาละครับเราได้ dAกันเรียบร้อยแล้วทีนี้ผมเลยมาหาฟังก์ชันของ ความดัน(P)กันบ้างครับดังนี้

P=\rho g(H+R-R\sin \theta )

ทีนี้ก็มาทำการอินทิเกรตครับผม

จาก dF=PdA

ถ้าคิดแต่ในแนวแกนดิ่งจะไ้ด้ว่า dF=P\sin \theta dAเอ่อ dFอันนี้เป็นแรงในแนวแกนดิ่งอย่างเดียวแล้วนะครับ

จากนั้นก็ทำการอินทิเกรตกันจิงจังซะทีครับ

\int_{0}^{F}dF=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\rho g(H+R-R\sin \theta )\sin \theta \cdot2\pi R^2\cos \theta d\theta

F=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\rho g(H+R)\pi R^22\sin \theta \cos \theta\cdot d\theta - \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\rho g2\pi R^3\sin ^2\theta \cos \theta\cdot d\theta

F=\rho g(H+R)\pi R^2\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\sin 2\theta d\theta - \rho g2\pi R^3\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\sin ^2\theta\;  d(\sin \theta)

F=\rho g(H+R)\pi R^2 - \rho g2\pi R^3\cdot \frac{1}{3}

F=\rho gH\pi R^2+\rho g\pi R^3-\frac{2}{3}\rho g\pi R^3

F=\rho gH\pi R^2+\frac{1}{3}\rho g\pi R^3หน่วย \mbox{N}

โอ่ยยย เล่นเอามึนเลยครับ :idiot2: มึนจนคิดไม่ออกแล้วครับว่าทำถูกเปล่า

ไงก็ช่วยๆกันแนะนำหน่อยนะครับ ขอบคุณมากครับผม


Title: Re: ครึ่งทรงกลมกับแรงที่กระทำมัน
Post by: ccchhhaaammmppp on September 14, 2007, 10:10:22 PM
คิดว่าน่าจะถูกแล้วนะครับ  แนะนำให้ทำหลายๆวิธีเช็คคำตอบ

พิจารณาความรู้เรื่องแรงลอยตัว  แรงลอยตัวเกิดจากการที่น้ำมีความดันแต่ละจุดต่างๆกัน ทำให้มีแรงลัพธ์ของแรงดันเหล่านั้นมีทิศชี้ขึ้น
ลองคิดว่า มันไม่ได้จมอยู่ก้นอ่าง สมมติให้ด้านล่างมันมีน้ำอยู่
แรงลอยตัว เกิดจาก ผลต่างระหว่าง แรงดันน้ำที่ดันขึ้น กับ ดันลง
ให้แรงดันน้ำที่ดันลงทั้งหมดเป็นF  และ แรงลอยตัวทั้งหมดคือ F_B

\\F_B = \rho g (H+R)\times \pi R^2 -F\\F=[\rho g H\pi R^2+\rho g \pi R^3] -\rho g \dfrac{2}{3}\pi R^3\\F=\rho g\pi H R^2+\dfrac{\rho g \pi R^3}{3}

จึงได้ว่า  หากไม่มีแรงดันจากน้ำด้านล่าง (คือ ครึ่งทรงกลมนี้จมอยู่ใต้อ่าง ไม่มีแรงดันน้ำจากด้านล่าง) จะมีแรงกดลงทั้งหมด

F=\rho g \pi R^2(H+\dfrac{R}{3})

สั้นดีมั้ยครับ  ;D


Title: Re: ครึ่งทรงกลมกับแรงที่กระทำมัน
Post by: kewicustard on September 14, 2007, 11:01:05 PM
wonderful solution เยี่ยมยอดกระเทียมดองจิงๆคับ

คุณ ccchhhaaammmppp มองฟิสิกส์ได้หลายมุมจิงๆคับ ซูฮกๆ

ขอบคุณนะครับที่ช่วยเคลียร์ข้อสงสัยให้ ยกนิ้วให้ครับ :gr8


Title: Re: ครึ่งทรงกลมกับแรงที่กระทำมัน
Post by: ccchhhaaammmppp on September 15, 2007, 12:22:20 AM
wonderful solution เยี่ยมยอดกระเทียมดองจิงๆคับ

คุณ ccchhhaaammmppp มองฟิสิกส์ได้หลายมุมจิงๆคับ ซูฮกๆ

ขอบคุณนะครับที่ช่วยเคลียร์ข้อสงสัยให้ ยกนิ้วให้ีครับ :gr8

ขอบคุณครับ :)

ผมแค่พยายามมองฟิสิกส์ในหลายๆแบบ โจทย์ฟิสิกส์1ข้อมีวิธีทำหลายๆวิธีครับ

พยายามมองให้มันเป็นภาพ แล้วก้ประยุกต์เอาความรู้หลายๆเรื่องมารวมกัน