mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ของไหล => Topic started by: kewicustard on September 10, 2007, 02:31:02 PM



Title: มีโจทย์ของไหลมาให้มึนอีกแล้วครับท่าน
Post by: kewicustard on September 10, 2007, 02:31:02 PM
โจทย์มีอยู่ว่า

     หลอดเล็กยาว Lบรรจุของเหลวความหนาแน่น \rho ไว้ครึ่งหนึ่ง กำลังหมุนในแนวระดับด้วยอัตราเร็ํวชิงมุม คงตัว \omega ดังรูป จงหาความดันเกจที่จุดซึ่งห่างจากผิวของเหลวเป็นระยะ h



Title: Re: มีโจทย์ของไหลมาให้มึนอีกแล้วครับท่าน
Post by: kewicustard on September 10, 2007, 10:10:37 PM
อันนี้เป็นวิธีคิดของผมนะครับ ผิดถูกอย่างไร ช่วยแนะ ช่วยนำ ด้วยนะครับ :)

สนใจส่วนของของเหลว dhเล็กๆ ดังรูป ให้แรงทางด้านซ้ายมีขนาด PAส่วนแรงทางด้านขวามีขนาด (P+dP)Aโดยที่ Aคือพื้นที่ตัดขวางของหลอดนะครับ

จาก แรงสู่ศูนย์กลาง (F_c)=m\omega ^{2}Rจะได้

(P+dP)A-PA=m\omega ^{2}R

(dP)A=\rho A(dh)\cdot\omega ^{2}\cdot \left(\frac{L}{2}+h  \right)

\int_{P_1}^{P_2}dP=\rho \omega ^{2}\int_{h_1}^{h_2}\left(\frac{L}{2}+h  \right)dh

P_2-P_1=\rho \omega ^{2}\frac{L}{2}(h_2-h_1)+\frac{1}{2}\rho \omega ^{2}(h_2^{2}-h_1^{2})

ให้ h_1=0 ดังนั้น ณ ตำแหน่งนี้ P_1=P_aแทนลงในสมการจะได้

P_2-P_a=\rho \omega ^{2}\frac{L}{2}(h_2)+\frac{1}{2}\rho \omega ^{2}(h_2^{2})

ดังนั้นเราจะได้ ความดันเกจที่ตำแหน่งห่าง h เป็น P=\frac{1}{2}\rho \omega ^{2}(Lh+h^2) ตอบครับ

ช่วยพิจารณาด้วยนะครับ ขอบคุณมากมายครับผม


Title: Re: มีโจทย์ของไหลมาให้มึนอีกแล้วครับท่าน
Post by: ccchhhaaammmppp on September 10, 2007, 10:34:32 PM
เอ๊ะ ตกลงนี่โจทย์ม.ปลาย หรือมหาลัยกันแน่ครับ   :idiot2:

ผมลองทำเผื่อเป็นแบบโจทย์ม.ปลายละกันนะครับ  แต่วิธีของคุณkewicustardถูกแล้วครับ 

พิจารณาแรงที่กระทำต่อก้อนน้ำเขียวๆที่ยาว h มีแรงเดียวคือ F=P_h A

จุด cm ของก้อนเขียวๆนี้(ที่เป็นดวงอาทิตย์สีส้ม)กำลังวิ่งด้วยความเร่ง a=\omega^2 (\dfrac{L}{2}+\dfrac{h}{2})

ดังนั้น

P_h A = \rho A h \omega^2 (\dfrac{L}{2}+\dfrac{h}{2})

P_h=\dfrac{\rho\omega^2(Lh+h^2)}{2}


Title: Re: มีโจทย์ของไหลมาให้มึนอีกแล้วครับท่าน
Post by: kewicustard on September 10, 2007, 10:43:55 PM
โอ้โห เยี่ยมยอดเลยครับผม ลืมจริงๆด้วยครับ งั้นผมขอกลับไปแก้ให้ถูกละกันนะครับ จะได้เนียนๆ

ที่จริงเป็นโจทย์แบบฝึกหัดของระดับมหาวิทยาลัยปี 1 ครับ

ขอบคุณมากๆครับ ถ้ามีข้อสงสัยคงจะมาถามอีกครับ


Title: Re: มีโจทย์ของไหลมาให้มึนอีกแล้วครับท่าน
Post by: ccchhhaaammmppp on September 11, 2007, 09:31:19 AM
ตอนนี้ผมลบข้อความที่บอกให้แก้เรียบร้อยแล้วนะครับ

ถ้าหากเป็นโจทย์ปัญหาระดับมหาวิทยาลัยก็ควรจะแสดงวิธีทำอย่างที่คุณ kewicustard  ได้แสดงว่าจะเหมาะสมแล้วครับ เพราะเป็นวิธีที่ถูกต้องและตรงไปตรงมา ส่วนวิธีของผมเป็นแค่วิธีที่ให้เด็กม.ปลายดูแล้วเข้าใจเท่านั้นเองแหละครับ  แต่ก็ทำได้ทั้ง2วิธี


Title: Re: มีโจทย์ของไหลมาให้มึนอีกแล้วครับท่าน
Post by: kewicustard on September 13, 2007, 01:52:03 AM
รับทราบคับผ๋ม :)

ขอบคุณมากๆครับ