mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: baron on September 03, 2007, 05:56:09 PM



Title: มุมที่แท่งตกจากโต๊ะ
Post by: baron on September 03, 2007, 05:56:09 PM
ปลายข้างหนึ่งของแท่งสม่ำเสมอวางอยู่ที่ขอบโต๊ะซึ่งมีผิวหยาบ แท่งถูกปล่อยจากการอยู่นิ่งในลักษณะเกือบจะอยู่ในแนวดิ่ง เมื่อแรงที่โต๊ะกระทำต่อแท่งเป็นศูนย์ จะทำให้แท่งสูญเสียการสัมผัส และตกจากโต๊ะขณะที่แท่งทำมุม \theta จงหา \theta


Title: Re: มุมที่แท่งตกจากโต๊ะ
Post by: ccchhhaaammmppp on September 03, 2007, 10:17:31 PM
นี่ถามเพราะสงสัยหรือปล่อยโจทย์เฉยๆครับ   ถ้าสงสัยจะได้อธิบาย


Title: Re: มุมที่แท่งตกจากโต๊ะ
Post by: baron on September 04, 2007, 08:56:44 PM
สงสัยจริงๆครับ ข้อนี้เป็นข้อสอบทุนรัฐบาลปี 2545 ซึ่งผมทำไม่ได้น่ะครับ

อ้อ โจทย์เขาให้ไว้ด้วยว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งยาว L มวล m รอบแกนที่ตั้งฉากกับแท่งและผ่านปลายข้างหนึ่ง เป็น \frac{1}{3}mL^2


Title: Re: มุมที่แท่งตกจากโต๊ะ
Post by: ccchhhaaammmppp on September 04, 2007, 09:32:18 PM
ก็คือ

ถ้าให้ขณะที่มันยังไม่หลุดออกจากโต๊ะ  แท่งไม้จะออกแรงดันโต๊ะนิดหน่อย (ถ้าไม่เชื่อลองปล่อยให้ปลายเข็มหล่นจากนิ้วสิครับ ฮ่าๆ)
จนกระทั่งไม้ไม่ออกแรงดันโต๊ะเลย นั่นหมายความว่า ไม้กำลังจะหลุดออกแล้ว หลังจากนั้นมันก็จะหลุดออก

หรือสรุปคือ การที่ไม้ออกแรงดันโต๊ะ(หรือรู้จักกันใน แรงN หรือแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก)   ทำให้ทราบว่า ไม้ยังสัมผัสกับโต๊ะอยู่  ถ้ามันไม่ดันแล้วก็แปลว่ามันหลุด

มีวิธีทำอยู่2วิธีทั่วไป   

1. หาแรงที่โต๊ะดันไม้ (หรือไม้ดันโต๊ะ เท่ากัน)  หาทั้งขนาดและทิศทาง   และหาว่า ขนาดของแรงเป็นศุนย์เมื่อใด
2. ตั้งสมการให้แรงเป็น0เลย แล้วแก้มาว่ามุมเป็นเท่าใด (วิธีนี้อาจจะทำให้ไม่ได้คำตอบในบางครั้ง  แต่ข้อนี้น่าจะได้)

โดยห้ามลืมว่า  1.ไม้ขณะที่กำลังหมุนอยู่ มีความเร็ว ต้องคำนึงด้วย  และ 2. ไม้มีความเร่งสู่ศุนย์กลางด้วย ห้ามลืม!


Title: Re: มุมที่แท่งตกจากโต๊ะ
Post by: baron on September 07, 2007, 01:42:47 PM
ขอลองทำดูนะครับ

จาก \tau = FR = I\alpha จะได้ว่า
(\frac{1}{3}mL^2)\alpha =(mg\sin\theta)(\frac{L}{2})จะได้
\frac{2}{3}L\alpha =g\sin\theta
\frac{2}{3}L\frac{d\omega }{dt } = g\sin\theta
\frac{2}{3}L\frac{d\omega }{d\theta }\frac{d\theta }{dt}=g\sin\theta
\frac{2}{3}L\omega d\omega =g\sin\theta d\theta
\int_{0}^{\omega_0} \frac{2}{3}L\omega d\omega = \int_{0}^{\theta_0}g\sin\theta d\theta
\frac{1}{3}L\omega^2=g(1-\cos\theta) ...(1)

แต่เนื่องจากแท่งไม้กำลังจะตก ไม่มีแรง N จะได้ว่า
g\cos\theta = \omega^2(\frac{L}{2}) ...(2)

จาก (1),(2) จะได้ว่า \cos\theta = \frac{3}{5}


Title: Re: มุมที่แท่งตกจากโต๊ะ
Post by: ccchhhaaammmppp on September 07, 2007, 08:51:06 PM
คิดว่าน่าจะถูกแล้วครับ  :)

แต่มีข้อตินิดหน่อย  ตรงที่

จาก \tau = FR = I\alpha จะได้ว่า
(\frac{1}{3}mL^2)\alpha =(mg\sin\theta)(\frac{L}{2})จะได้
\frac{2}{3}L\alpha =g\sin\theta
\frac{2}{3}L\frac{d\omega }{dt } = g\sin\theta
\frac{2}{3}L\frac{d\omega }{d\theta }\frac{d\theta }{dt}=g\sin\theta
\frac{2}{3}L\omega d\omega =g\sin\theta d\theta
\int_{0}^{\omega_0} \frac{2}{3}L\omega d\omega = \int_{0}^{\theta_0}g\sin\theta d\theta
\frac{1}{3}L\omega^2=g(1-\cos\theta) ...(1)

ตรงนี้ดูจะขยันไปรึเปล่าครับ  ทำไมไม่ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงาน

\\ \Delta \mbox{KE} =-\Delta \mbox{PE} \\ \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{3}mL^2)\omega^2 = mg\dfrac{L}{2}(1-\cos\theta)


Title: Re: มุมที่แท่งตกจากโต๊ะ
Post by: baron on September 08, 2007, 11:26:52 AM
ครับ ผมอยากทราบว่าในขณะที่โต๊ะยังดันไม้อยู่ แรงที่ดันจะต้องมีทิศไปตามแนวความยาวของไม้หรือเปล่าครับ


Title: Re: มุมที่แท่งตกจากโต๊ะ
Post by: ccchhhaaammmppp on September 08, 2007, 10:11:48 PM
ครับ ผมอยากทราบว่าในขณะที่โต๊ะยังดันไม้อยู่ แรงที่ดันจะต้องมีทิศไปตามแนวความยาวของไม้หรือเปล่าครับ

มองจากมุมมองแบบฟิสิกส์ คือ  ถ้าเราคิดทอร์กรอบ cm มันคงไม่หมุนถ้าแรงจากโต๊ะที่กระทำทำตามแนวความยาวไม้  เพราะมันไม่มีแรงอื่นอีกแล้ว

คำถามนี้ตอบลำบาก  เพราะว่า  แรง N มีทิศตามความยาวไม้จริง  แต่มันมีแรงเสียดทานด้วย  :o


Title: Re: มุมที่แท่งตกจากโต๊ะ
Post by: baron on September 14, 2007, 01:22:44 PM


มองจากมุมมองแบบฟิสิกส์ คือ  ถ้าเราคิดทอร์กรอบ cm มันคงไม่หมุนถ้าแรงจากโต๊ะที่กระทำทำตามแนวความยาวไม้  เพราะมันไม่มีแรงอื่นอีกแล้ว

คำถามนี้ตอบลำบาก  เพราะว่า  แรง N มีทิศตามความยาวไม้จริง  แต่มันมีแรงเสียดทานด้วย  :o

ขอบคุณมากๆครับ