mPEC Forum

บทเรียน => Irodov บทที่ 4 => Topic started by: conantee on July 22, 2007, 11:39:27 PM



Title: Irodov ข้อ 4.067
Post by: conantee on July 22, 2007, 11:39:27 PM
4.67 จุดจุดหนึ่งสั่นแบบ damped oscillations ตามสมการ x = a_0 e^{-\beta t} \sin \omega t จงหา:
   (a) แอมพลิจูดของการสั่นและความเร็วขณะ t = 0
   (b) เวลาที่จุดจุดนั้นไปถึงตำแหน่งไกลสุด


Title: Re: Irodov ข้อ 4.067
Post by: WPMcB1997 on August 25, 2016, 09:09:45 PM
(a) แอมพลิจูดของการสั่นคือ a_0 e^{-\beta t} และความเร็วคือ \dot{x} = a_0e^{-\beta t}(-\beta\sin\omega t + \omega \cos\omega t)
ณ เวลา t = 0 จะได้ว่าแอมพลิจูดขณะนั้นคือ a_0 และความเร็ว ณ ขณะนั้นคือ \omega a_0

(b) จุดนั้นจะไปยังตำแหน่งไกลสุดเมื่อ \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}x = \dot{x} = 0
แทนสมการจาก (a) แล้วจัดรูป ได้ว่า \tan \omega t = \dfrac{\omega}{\beta}

เนื่องจาก \omega t ที่สอดคล้องกับสมการข้างบนมีหลายค่า ดังนั้น คำตอบที่ถูกที่สุดจึงเป็น t = \dfrac{1}{\omega}(\tan^{-1}\dfrac{\omega}{\beta} + n\pi) โดยที่ n = 0, 1, 2, ...