mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาฟิสิกส์อื่นๆ => Topic started by: NiG on September 05, 2005, 09:20:33 PM



Title: ไซคลอย
Post by: NiG on September 05, 2005, 09:20:33 PM
ผมรู้มาแต่ว่า ไซคลอยคือ ฟังก์ชั่นอะไรซักอย่างนึง แล้วมันเป็นยังไงมี คูณสมบัติยังไง
ช่วยๆตอบกันทีนะครับ ขอบคุณคับ ;D


Title: Re: ไซคลอย
Post by: P o W i i on September 05, 2005, 09:53:30 PM
http://mathworld.wolfram.com/Cycloid.html


Title: Re: ไซคลอย
Post by: ~AwaTarn~ on September 06, 2005, 12:37:30 PM
cycloid ยังเป็นคำตอบของ Brachistochrone Problem อีกด้วย� :o


Title: Re: ไซคลอย
Post by: pattyphys on September 06, 2005, 04:16:32 PM
ตัวอย่าง นะครับ คุณ G เห็นภาพ animation ของคุณ ~Awatarn~ ลองพิจารณานะครับ
ถ้าผม assume
 1. ให้ลูกบอลเป็นอนุภาค ในขาลง ขาขึ้นยังเป็นลูกบอลอยู่ เดี๋ยวคุณ ~Awatarn~ จะกลิ้งไม่ได้ Haha
 2. ให้ไม่มีแรงเสียดทานระหว่างผิวสัมผัส(พื้นเอียง และอนุภาค ถ้าอนุภาคมีผิว?) ในขาลง เหตุผลเดียวกับข้อ 1
 คำถามคือ เมื่อ คุณ ~Awatarn~ กลิ้งเจ้าลูกบอลขึ้นไป แล้วเขาวิ่งหนีมันลงมา มันก็กลายเป็นอนุภาคพอดี เริ่มต้นเคลื่อนที่ลงจากหยุดนี่ง ภายใต้สนามความโน้มถ่วง g พื้นเอียงที่เราเห็นมีจุดตั้งต้น(ข้างบน)และจุดสุดท้าย(ข้างล่าง)แล้วเส้นทางที่ทำให้ อนุภาคเคลื่อนที่จากจุดตั้งต้นไปยังจุดสุดท้าย ใช้เวลาน้อยที่สุดคือเส้นทางไหน เริ่มต้นเราอาจจะคิด ว่าพื้นเอียงควรเป็นมุมเท่าไหร่ แต่ถ้าให้นอกกรอบกว่านั้น เราก็เปลียนจากเส้นตรงเป็นทางเดินของจุด (locus) อื่นนอกเหนือจากเส้นตรง ผลปรากฎว่าเส้นทางที่เรียกว่า Cycloid ทำให้เกิดผลดังว่า(สีแดง กรุณา Logged on ก่อนนะ)แต่เค้าไม่ได้แค่ลอง เรามีทฤษฎีสนับสนุน แต่ คุณ G ต้องใช้ Calculus of Variation มาแก้ปัญหานี้
 Key words for self study: Brachistochrone, Cycloid ,Calculus of Variation

 :angel:

 ที่มาของรูป: http://www.mathcurve.com/courbes2d/brachistochrone/brachistochrone.shtml


Title: Re: ไซคลอย
Post by: ampan on September 06, 2005, 07:13:44 PM
ดีใจจังที่มี  Brachistochrone Problem เพราะผมหาวิธีแก้มานานแล้ว  ;D