mPEC Forum

บทเรียน => Irodov บทที่ 4 => Topic started by: conantee on July 22, 2007, 11:08:33 PM



Title: Irodov ข้อ 4.054
Post by: conantee on July 22, 2007, 11:08:33 PM
4.54 จงหาความถี่ของการสั่นเล็ก ๆ ของชุดการจัดวางในภาพ 4.16 รัศมีของรอกเท่ากับ R โมเมนต์ความเฉื่อยของมันรอบแกนหมุนเท่ากับ I มวลของวัตถุเท่ากับ m และค่าคงที่สปริงเท่ากับ \chi มวลของเชือกและสปริงถือว่าลืมได้ เชือกไม่ไถลบนรอก และไม่มีแรงเสียดทานในแกนของรอกด้วย


Title: Re: Irodov ข้อ 4.054
Post by: nklohit on July 30, 2008, 07:52:20 PM
ให้ \alpha เป้นความเร่งเชิงมุมของรอก และ a เป็นความเร่งของมวล m โดยเงื่อนไขที่ว่าเชือกไม่ไถลกับรอกได้ว่า a= \alpha R แล้วเขียนสมการของนิวตันของวัตถุแต่ละชิ้น ให้ T คือแรงตึงเชือก x คือระยะหด (หรือยืด)ของสปริงจากความยาวธรรมชาติ ซึ่งเท่ากับระยะที่มวล m เคลื่อนขึ้น(หรือลง)จากสมดุล และ \ddot x = a คือรอกดึงวัตถุขึ้นมาเท่าไรก็จะดันสปริงลงไปเท่านั้น
(เนื่องจากเป็นการสั่นเล็กๆ สปริงจะอยู่ในแนวระดับเสมอ)
T - mg = ma ------------------------------------------1
-\chi x R - TR = I\alpha-------------------------------2
\dfrac{d^{2}}{dt^{2}}x = -\dfrac{\chi R^{2}}{I+mR^{2}}(x +\dfrac{mg}{\chi})
\dfrac{d^{2}}{dt^{2}}(x+\dfrac{mg}{\chi}) = -\dfrac{\chi R^{2}}{I+mR^{2}}(x +\dfrac{mg}{\chi})
จะได้ความถี่เชิงมุม \omega = \sqrt{\dfrac{\chi R^{2}}{I+mR^{2}}}
จาก f = \dfrac{\omega}{2\pi} ได้ตวามถี่ f = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\chi R^{2}}{I+mR^{2}}}                        Ans


Title: Re: Irodov ข้อ 4.054
Post by: NiG on August 12, 2008, 02:22:57 AM
...
a = -\dfrac{\chi R^{2}}{I+mR^{2}}(x +\dfrac{mg}{\chi})
ได้ตวามถี่ f = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\chi R^{2}}{I+mR^{2}}}                        Ans
...
ทำไมถึงบอกว่า ความถี่เท่านี้ได้เลยล่ะ รูปสมการของ simple harmonic มันต้องเป็น
\ddot{x}=-\omega ^2 xไม่ใช่หรอ


Title: Re: Irodov ข้อ 4.054
Post by: pl290938 on November 09, 2011, 12:56:06 PM
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2079.0.html
ตามลิ้งค์นี้ครับ ผมสงสัยว่าที่เขาเฉลยว่า
...
-\chi x R - TR = I\alpha-------------------------------2
สมมติพิจาณาตอนที่สปริงยืด สปริงมันก็ต้องดึงรอกลงมา ทำให้เกิดทอร์คในทิศตามเข็มนาฬิกา ส่วนแรงตึงเชือกอีกฝั่งก็จะดึงรอกลงมาทำให้เกิดทอร์คในทิศทวนเข็มนาฬิกา สมการก็ควรจะเป็น +\chi x R - TR = I\alphaนี่ครับ(สมมติให้ทิศตามเข็มเป็นทิศบวก)  :idiot2:


Title: Re: Irodov ข้อ 4.054
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 09, 2011, 01:14:08 PM
^^ รอให้เจ้าของโพสต์มาตอบก่อน ถ้าไม่มีใครตอบ แล้วบอกอีกที  ;D


Title: Re: Irodov ข้อ 4.054
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 10, 2011, 09:50:07 PM
ดูวัตถุมวล m ด้านซ้ายมือ คนทำเขาให้ทิศขึ้นเป็นบวก ให้ y เป็นการกระจัดของวัตถุมวล m ในทิศขึ้น
a ที่เขาใช้คือ a = \dfrac{d^2}{dt^2}y
สำหรับสมการทอร์ก ดูจากสมการที่เขาทำ เขาให้ทิศตามเข็มนาฬิกาเป็นบวก แรงตึงเชือกทางขวามือดึงลงมา
ให้ x เป็นความยาวของสปริงที่ยืดจากความยาวธรรมชาติ แรงที่ดึงลงมามีขนาดเป็น \chi x
สมการทอร์กจึงเป็น +\chi x R - TR = I\alpha
เงื่อนไขการเคลื่อนที่จากความยาวเชือกที่คงตัว ทำให้เราได้ว่า y = -x
สมการทอร์กจึงกลายเป็น -\chi y R - TR = I\alpha
เงื่อนไขที่เชือกไม่ไถลไปบนรอก ทำให้เราได้ว่า \dfrac{d^2}{dt^2}y = R\alpha
หลังจากนั้นก็แก้สมการทั้งหมด จะได้คำตอบ


Title: Re: Irodov ข้อ 4.054
Post by: pl290938 on November 10, 2011, 11:23:51 PM
ขอบคุณมากครับ >:A