mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ของไหล => Topic started by: btzkbyzyb on July 09, 2007, 08:20:14 PM



Title: วัตถุลอยน้ำ และอัตราการไหลผ่านท่อ
Post by: btzkbyzyb on July 09, 2007, 08:20:14 PM
รบกวนถามเกี่ยวกับโจทย์ 2 ข้อนี้หน่อยครับ เผอิญเห็นว่าอยู่ในเรื่องเดียวกัน ก็เลยขอรวมไว้ในกระทู้นี้เลยนะครับ ถามโจทย์ฟิสิกส์แบบม.ปลาย ช่วยเฉลยแบบที่ ม.ปลายเข้าใจง่ายๆด้วยครับ ขอบคุณครับ

1) วัตถุสี่เหลี่ยมจตุรัสรูปหนึ่ง มีความยาวด้านละ 20 cm มีความหนาแน่นของวัตถุเท่ากับ 650 kg/m^3 ลอยอยู่ในถังน้ำที่มีน้ำใส่อยู่ (ดังรูป A)
 - จงหาความสูงจากระดับน้ำไปจนถึงขอบบนของวัตถุ ( X)
 - ถ้าอยากให้วัตถุสี่เหลี่ยมจตุรัสที่ว่านั้น ลอยปริ่มน้ำพอดี จะต้องใส่ก้อนตะกั่วลงไปทับข้างบนเป็นมวลเท่าไร (ดังรูป B)

2) ท่อๆหนึ่ง มีลักษณะลู่เข้าจากเล้นผ่าศูนย์กลางที่ใหญ่กว่าไปยังเส้นผ่าศูนย์กลางที่เล็กกว่า (ดังรูป C) โดยมีน้ำไหลอยู่ข้างใน กำหนดให้ส่วนที่ใหญ่กว่าและเล็กกว่าของท่อมีเส้นผ่าศูนย์กลาง10 cmและ 5 cmตามลำดับ และกำหนดให้ความดัน ณ จุดที่มีเส้นผ่าศูนย์กลางใหญ่กว่าและเล็กกว่า เป็น 8.00\times10^6 Pa และ 6.00\times10^6 Pa ตามลำดับ
 - จงหา rate of flow (อัตราการไหลของน้ำ) (ค่าQ) ของท่อนี้

ปล. ผมเพิ่งจะลองโพสต์ที่นี่เป็นครั้งแรกนะครับ ถ้าหากมีข้อผิดพลาดประการใด หรือรูปดูไม่สวย ก็ขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วยนะครับ :)


Title: Re: วัตถุลอยน้ำ และอัตราการไหลผ่านท่อ
Post by: AYB on July 09, 2007, 08:51:32 PM
ขอลองตอบนะครับ ผิดถูกช่วยชี้แนะ
1) ก้อนวัตถุลอยอยู่ในน้ำ มีแรงลอยตัวกระทำในทิศขึ้น และน้ำหนักของวัตถุกระทำในทิศลง
    เนื่องจากวัตถุลอยอยู่ในสมดุล \begin{array}{rcl} B &=& W \cr \rho_{water}V_{submerged}g &=& \rho_{obj}V_{obj}g \end{array}
                                              \rho_{water}A(h-X) = \rho_{obj}Ah
                                                                h-X =\dfrac{\rho_{obj}}{\rho_{water}}h
                                                                    \therefore X=h-\dfrac{\rho_{obj}}{\rho_{water}}h
แทนค่า  h, \rho_{obj}, \rho_{water} จะได้  X= 7.00cm
ข้อเดียวกันส่วนที่2 เพิ่มมวลเข้าไป m
จะมีแรงจากน้ำหนักมวลนี้เพิ่มขึ้น
\begin{array}{rcl} B &=& W+mg \cr \rho_{water}V_{submerged}g &=& \rho_{obj}V_{obj}g+mg \end{array}
\because V_{submerge}=V_{obj}
\begin{array}{rcl} m &=& V_{obj}(\rho_{water}-\rho_{obj}) \cr &=& d^{3}(\rho_{water} - \rho_{obj}) \end{array}
แทนค่า ได้ m=2800g=2.80kg
ระวังหน่วยของความหนาแน่นด้วย โจทย์ให้มาเป็น kg/m^{3} ไม่ใช่g/cm^{3}

2) ใช้สมการความต่อเนื่อง
\begin{array}{rcl} A_{1}v_{1} &=& A_{2}v_{2} \cr v_{2} &=& \frac{A_{1}}{A_{2}}v_{1}  \end{array}
v_{2}=\frac{\frac{\pi D^{2}}{4}}{\frac{\pi d^{2}}{4}}v_{1}=\frac{D^{2}}{d^{2}}v_{1}
แทนค่าได้ v_{2}=4.00v_{1}
ใช้สมการแบร์นุลลี
 P_{1}+\rho g h_{1}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}=P_{2}+\rho g h_{2}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}
ความสูงเดียวกัน  \rho g h_{1}=\rho g h_{2}
 P_{1}-P_{2}=\frac{1}{2}\rho (v_{2}^{2}-v_{1}^{2})
แทน  v_{2}=4.00v_{1}
 P_{1}-P_{2}=\frac{1}{2}\rho (16.0v_{1}^{2}-v_{1}^{2})=\frac{1}{2}\rho (15.0v_{1}^{2})
 v_{1}^{2}=\frac{2(P_{1}-P_{2})}{15.0\rho}
 \therefore v_{1}=\sqrt{\frac{2(P_{1}-P_{2})}{15.0\rho}}
แทนค่าจะได้  v_{1}=16.3m/s^{2} ขออภัยถ้าตัวเลขผิด
หา Q=A_{1}v_{1}=\frac{\pi D^{2}v_{1}}{4}
แทนค่าได้  Q=0.128m^{3}/s
ขออภัยจริงๆ ถ้าคิดผิด เผื่อจะผิดพลาดครับ


Title: Re: วัตถุลอยน้ำ และอัตราการไหลผ่านท่อ
Post by: btzkbyzyb on July 10, 2007, 09:25:29 PM
ไม่เป็นไรครับ AYB ยังไงก็ ขอบคุณมากๆครับ >:A